19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8692. Філософія науки і техніки 94 KB
  Філософія науки і техніки. Техніка та історія людства. Філософія техніки: історія становлення та предмет вивчення. Головні проблеми досліджень у філософії техніки. Проблема комп’ютеризації та штучного інтелекту. Пр...
8693. Аксіологія. цінності в житті людини і суспільства 118 KB
  Аксіологія. цінності в житті людини і суспільства. Поняття «аксіологія». Місце аксіології в системі культури. Природа цінностей. Цінність і сенс життя людини. Ієрархія цінностей буття людини. Сучасна культурна криза і проблем...
8694. Релігієзнавство як наука. Свобода совісті як елемент демократичних свобод 90 KB
  Релігієзнавство як наука.Свобода совісті як елемент демократичних свобод Богословсько-теологічний, філософський та науковий методи пізнання релігії. Соціології та психологія релігії. Релігійний світогляд. Релігія, її со...
8695. Структура сучасних релігій. Походження та ранні форми релігій 123.5 KB
  Структура сучасних релігій. Походження та ранні форми релігій Особливості віри. Релігійна свідомість: раціональний та емоційно-вольовий аспект. Релігійний культ: зміст і форми. Релігійні організації. Проблема походження релігії...
8696. Національні релігії. Іудаїзм, індуїзм, конфуціанство, даосизм, синтоїзм 207.5 KB
  Національні релігії. Ранні національні релігії: Стародавній Єгипет, Месопотамія, Індія, Китай, античний світ. Пізні національні релігії: іудаїзм, індуїзм, конфуціанство, даосизм, синтоїзм. Ранні національні релігії - це такі реліг...
8697. Світові релігії. Буддизм 55 KB
  Світові релігії. Буддизм План 1. Витоки буддизму. 2. Догмати буддизму: а. Картина світу очима послідовників буддизму б. Вчення про душу в буддизмі в. Ставлення до земного життя будистів г. Шлях до порятунку через основні правила будизму 3. Мораль ре...
8698. Світові релігії. Іслам 85.5 KB
  Світові релігії. Іслам План 1. Витоки ісламу. 2.Особливості віровчення ісламу. 3.Обрядність ісламу. 4. Етапи життя мусульманина. Принципи і мораль мусульманства. Іслам - наймолодша світова релігія. За даними всесвітньої ісламської ліги 1980...
8699. Світові релігії. Християнство. Розкол християнства, його гілки 127 KB
  Світові релігії. Християнство План. 1. Християнство, його віровчення і культ. 2. Нехристиянські джерела про виникнення християнства. 3. Розкол християнства, його гілки. 4. Етапи життя мусульманина. Принципи і мораль мусульманства. Християнство Христ...
8700. Культура середньовічного суспільства Київської Русі: Від язичництва до християнства 93 KB
  Дохристиянські вірування східних словян. Поширення християнства на території Східної Європи і причини його розповсюдження. Прийняття християнства за Володимира Святославовича...