19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8683. Філософська думка України 116 KB
  Філософська думка України. Філософська думка у давніх словян і в Київській Русі. Середньовічна українська філософія. Києво-Могилянська філософська школа. Українські просвітники. Філософія - явище загальнолюдське. Вона д...
8684. Філософська думка України. Українська філософія діаспори 207.5 KB
  Філософська думка України Філософія київського кола. Філософська думка під час культурно-історичного підйому 20-х років. Філософське обґрунтування національного радикалізму. Філософія українських шестидесятників...
8685. Філософське розуміння світу. Проблема буття 93 KB
  Філософське розуміння світу. Проблема буття. Філософський зміст проблеми буття. Особливості розуміння проблеми буття. Форми буття. Буття. Субстанція і матерія. Дух. З самого початку західно-європейського мислення і до сьогоднішньог...
8686. Діалектика. Антиподи діалектики: софістика, метафізика 177 KB
  Діалектика Діалектика як вчення про розвиток і універсальні зв’язки. Принципи діалектики. Категорії діалектики. Закони діалектики, їхнє методологічне та світоглядне значення. Антиподи діалектики: софістика, метафізика.  ...
8687. Філософська антропологія. людина, її проблема у філософії 97 KB
  Філософська антропологія. людина, її проблема у філософії. Актуальність філософського вивчення проблеми людини. Природа і сутність людини. Сенс життя людини. Особа. Індивід. Індивідуальність. Ціннісні орієнтації особи. Людина...
8688. Феноменологія. Проблема свідомості у філософії 158 KB
  Феноменологія. Проблема свідомості у філософії Філософське розуміння проблеми свідомості. Свідомість. Самосвідомість. Мова. Суспільна та індивідуальна свідомість. Свідоме і несвідоме. Що могутніше розуму? Йому - влад...
8689. Гносеологія. Проблема пізнання. Чи можливо пізнати світ 85 KB
  Гносеологія. Проблема пізнання. Чи можливо пізнати світ. Теорія пізнання, її предмет і метод. Чуттєве і раціональне пізнання. Проблема розуміння в пізнанні. Наукове пізнання. Проблема істини. Істина, хиба, помилка...
8690. Природа як об’єкт вивчення філософії 111 KB
  Природа як об’єкт вивчення філософії. Природа як предмет філософського дослідження. Історичні взаємодії природи і суспільства. Взаємодія природи і суспільства. Екологічна проблема, її філософський смисл. Обніми цю ...
8691. Суспільство як об’єкт вивчення філософії 84 KB
  Суспільство як об’єкт вивчення філософії. Суспільство, його сутність. Суспільство як самоорганізуюча і саморозвиваюча система. Відмінність законів природи і суспільства. Роль географічного природного середовища в житті суспіль...