19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78250. Гломерулонефрит у детей 132.5 KB
  Наблюдаются случаи гломерулонефрита после проведения профилактических прививок перенесенного паразитарного заболевания приема пищевых облигатных аллергенов особенно у детей с аллергическим диатезом. В патогенезе можно выделить 2 основных механизма ответственных за развитие гломерулонефрита: первичноаутоиммунный иммунокомплексный. В основе патогенеза острого постстрептококкового гломерулонефрита лежит 3 тип аллергической реакции иммунокомплексный активация системы комплемента сосудистотромбоцитарного и гемокоагуляционного...
78251. Пиелонефрит у детей 146 KB
  Очаговость поражения почек т. Хронический пиелонефрит занимает третье место после врожденных заболеваний почек и гломерулонефрита среди причин ведущих к развитию хронической почечной недостаточности и к летальному исходу. Для развития воспаления кроме бактериального обсеменения необходимо: изменение общего состояния организма изменение реактивности изменение реактивности почечной ткани изменение почек и мочевыводящих путей сопровождающихся нарушением пассажа мочи лимфооттока и кровоотока.
78252. Почечная недостаточность у детей 144.5 KB
  В соответствии с рекомендациями IV Европейского конгресса педиатров-нефрологов диагностировать ХПН следует при сохранении у детей в течение не менее 36 месяцев клиренса эндогенного креатинина ниже 20 мл мин увеличении сывороточного креатинина выше 0177 ммоль л концентрации азота мочевины выше 03 ммоль л. В отличие от ОПН для ХПН характерно неуклонное прогрессирование и необратимость склеротических изменений в почках нарушение их регуляторной экскреторной и биосинтетической функции. Известно свыше 50 заболеваний которые проявляются...
78253. Острая ревматическая лихорадка у детей 146 KB
  Рекомендации по изменению термина ревматизм на ОРЛ в последнем X пересмотре МКБ имеют определенную цель и логику так как в большей степени привлекают работников здравоохранения к инфекционному фактору который лежит в основе заболевания которое характеризуется преимущественным поражением сердца и сосудов. Хроническая ревматическая болезнь сердца это заболевание характеризующееся поражением сердечных клапанов в виде поствоспалительного краевого фиброза клапанных структур и порока сердца недостаточности или стеноза сформировавшихся...
78254. Ювенильный ревматоидный артрит у детей 156 KB
  В группу коллагеновых заболеваний входит значительное количество патологических состояний, общим признаком которых является системная прогрессирующая дезорганизация...
78255. Другие коллагенозы у детей 128.5 KB
  Изучение роли очаговой латентной инфекции при СКВ показало что ангины и хронический тонзиллит при этом заболевании встречаются не так уж часто а терапия антибиотиками не только уменьшала количество больных а наоборот нередко выявляла латентно протекающее заболевание....
78256. Неотложные состояния у детей 141.5 KB
  У детей, особенно первого года жизни, многие заболевания, такие как пневмония, вирусные, кишечные инфекции, сепсис, сахарный диабет часто сопровождаются нарушением микроциркуляции, обменных процессов, развитием тяжелой интоксикации с возникновением состояний
78257. Периоды детского возраста 91 KB
  Ребенок - это не взрослый в миниатюре, его организм обладает своеобразными анатомо-физиологическими, биохимическими и иммунологическими особенностями, претерпевающими характерные возрастные изменения в течение всего периода детства. Для дифференцированного подхода к ребенку все детство разделено на периоды.
78258. Естественное вскармливание 128 KB
  Рациональное питание отвечающее физиологическим потребностям растущего организма обеспечивает гармоничное развитие ребенка повышает его иммунитет выносливость при воздействии неблагоприятных факторов. Для обеспечения ребенка рациональным питанием в его рацион должны входить все основные пищевые вещества: белки жиры углеводы витамины минеральные вещества и вода в необходимом количестве и правильном соотношении. Органы пищеварения ребенка характеризуются незавершенностью морфологического строения и функционального состояния.