19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52740. Компетентностный подход к формированию личности средствами проектных технологий 470.5 KB
  Использование проектного метода делает студента самостоятельным приспособленным к жизни умеющим ориентироваться в разнообразных ситуациях способствует развитию познавательных творческих навыков умений самостоятельно конструировать свои знания умений ориентироваться в информационном пространстве; развитию критического мышления навыков информационной деятельности. Концепция компетенции выходит за рамки квалификации и представляет компетенцию как комбинацию знаний умений навыков и отношений соответствующих определенному содержанию...
52741. Диференційоване навчання в початковій школі 89.5 KB
  Працюючи в школі я впевнилась що особистісно–розвивальна спрямованість освіти реалізація якої є головним завданням сучасної школи неможлива без диференційованого навчання. Головне завдання вчителів початкової ланки – не забути жодної дитини дати можливість розкрити все краще закладене природою сім’єю школою. Враховуючи те що рівень готовності учнів до навчальної діяльності різний необхідно конструювати диференційовані завдання для школярів з різними навчальними можливостями. Такі завдання мають поєднувати навчальний процес усього...
52742. Формування предметно-культурологічних компетентностей учнів через моделювання культурно-освітнього середовища 139 KB
  предметнокультурологічних компетентностей учнів має особливу практичну значущість та дозволяє досягти нової якості освіти. Основна ідея досвіду її інноваційна значущість Формування компетентної особистості учня в процесі вивчення літератури здійснюється через моделювання культурноосвітнього середовища як дидактичної одиниці інноваційного освітнього процесу на засадах поєднання дІяльнісного особистісноорієнтованого компетентнісного підходів шляхом забезпечення міжпредметної інтеграції використання розвиваючих інтерактивних технологій...
52743. Орієнтоване читання як компонент технології розвитку критичного мислення учнів в системі 501.5 KB
  Ефективність – А працюють всі учні; Б розвивається логічне мислення; В використання опорних ключових слів в багаткратному повторенні під час уроку полегшує засвоєння матеріалу при виконанні домашніх завдань; Г для здібних учнів залишається простір для самостійного оволодіння додатковою інформацією. А на практиці є учні які приходять на урок без виконаного домашнього завдання які за своїм рівнем відстають від основної групи дітей. Пояснюють факти правила прогнозують наслідки які базуються на отриманих даних Які слова матері...
52744. Інтерактивні уроки історії в навчальному процесі 583 KB
  Втретіх виховується почуття колективізму відповідальності взаємодопомоги поваги до чужої думки бо інколи завдання які розглядаються на таких уроках можуть мати декілька альтернативних варіантів відповіді. Першим завданням як правило є кросворд або чайнворд. На виконання даної роботи відводиться певний час тому за раніше виконане завдання при наявності всіх правильних відповідей присуджується додаткове очко. Зазвичай учень який відповідає призначається вчителем тому навіть слабкі чи не підготовлені до цього уроку школярі...
52745. ІНТЕГРАЦІЙНІ ПРОЦЕСИ НА УРОКАХ СВІТОВОЇ ЛІТЕРАТУРИ 552.5 KB
  Інтеграційні процеси на уроках світової літератури. Автор досвіду ставив мету у даній роботі систематизувати та описати методологію впровадження інтеграційних процесів на уроках світової літератури. Практичне бачення інтеграційних процесів на уроках світової літератури автор відобразив схемами.
52746. Інноваційні технології у формуванні комунікативної компетенції учнів на уроках німецької мови як другої іноземної 378 KB
  В Інноваційні технології у формуванні комунікативної компетенції учнів на уроках німецької мови як другої іноземної У школі не повинні мати місце зайва теоретизація вербальне заучування граматичних положень та правил. Стрімкі зміни що відбуваються в українському суспільстві осучаснення освітньої системи досягнення в галузі практики викладання іноземної мови поставили перед кожним педагогом необхідність оновлення змісту і методів навчання іноземної мови. Це зумовило вибір теми педагогічного дослідження: Інноваційні технології у формуванні...
52747. Люди перестають мислити, коли перестають читати. Інтерактивне навчання 3.76 MB
  На сучасному етапі навчання літератури значну роль відведено вихованню вдумливого читача людини з розвиненим критичним мисленням здатної оцінювати себе і навколишній світ що не можливо без формування базових якостей особистості розвитку її активного начала. Над проблемою Критичне мислення як засіб розвитку творчої особистості учня в процесі соціалізації працюю з 2007 року. У дзеркалі соціології читання відображає наші цінності та погляди стереотипи свідомості та алгоритми мислення реакцію на своє оновлення та духовне...
52748. Біоадекватна технологія як умова розвитку творчого мислення школярів 59 KB
  Проект Концепції літературної освіти в 11річній загальноосвітній школі визначає головною метою літературної освіти виховання читацької особистості з розвиненим естетичним смаком самостійним критичним мисленням гуманістичним світоглядом. Об’єкт літературної освіти – особистість учня його духовноемоційний світ моральні цінності та орієнтації творче мислення уява читацькі компетенції мовлення. Вивчення літератури за біологічно адекватною технологією БАТ якраз і сприяє розв’язанню таких завдань як формування в...