19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15775. Виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности 21.31 KB
  Виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности. Случайный отбор единиц в выборочную совокупность характеризуется следующим: отбор единиц производится из всей генеральной совокупности в целом; отбор единиц носит случайный характер и производится либ...
15776. Виды рядов динамики 11.68 KB
  Виды рядов динамики.Для отображения динамики строят ряды динамикихронологическиевременные которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя расположенных в хронологическом проядке.Существуют различные виды рядов динам...
15777. Виды статистического наблюдения 14.68 KB
  Виды статистического наблюдения. Статистическое наблюдение – это массовое планомерное научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Примерами с
15778. Выбор средней величины в экономических расчётах 15.6 KB
  Выбор средней величины в экономических расчётах. В экономических расчётах наиболее часто используют средние арифметические и средние гармонические. Выбор того или иного вида средней зависит от исходных данных и исходного отношения – логической словесной формулы сре
15779. Вычисление среднеквадратического отклонения и дисперсии по преобразованной формуле 25.06 KB
  Вычисление среднеквадратического отклонения и дисперсии по преобразованной формуле. Среднее квадратичное отклонение определяет на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и к тому же является абсолютной мерой колеблемости приз
15780. Индекс товарооборота фактических ценах 14.99 KB
  Индекс товарооборота фактических ценах Общий индекс товарооборота стоимости реализованных товаров: где p1q1 – товарооборот отчётного периода; р0q0 – товарооборот базисного периода. Знак означает что суммируются стоимости различных товаров. Количество с
15781. Индекс физического объёма товарооборота 15.02 KB
  Индекс физического объёма товарооборота также может быть построен по двум схемам: В этих индексах индексируемой величиной является количество товара q а весами цены базисного p0 или отчётного p1 периода. Индекс физического объёма това
15782. Индексы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов 14.19 KB
  Индексы переменного состава постоянного состава структурных сдвигов. Индекс переменного состава показывает динамику среднего показателя как за счет применения индексируемой величины так и за счет изменения весов по которым взвешивается средняя т.е. влияние обоих ...
15783. Индивидуальные индексы и их свойства 39.33 KB
  Индивидуальные индексы и их свойства. Индивидуальные индексы рассчитываются для однородных совокупностей. Они представляют собой отношение уровня экономического явления в отчётном периоде к его уровню в базисном периоде. В общем виде этот индекс может быть записан в в...