19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21402. ПОЛНОЕ ТОВАРИЩЕСТВО 20.06 KB
  Полное товарищество это переходная форма от индивидуальной к коллективной предпринимательской деятельности т. участником только одного полного товарищества Фирменное наименование должно содержать либо имена наименования всех товарищей и слова полное товарищество либо имена наименования нескольких участников и слова компания и слова полное товарищество В качестве учредительного документа...
21403. ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ 22.83 KB
  Риск предпринимательской деятельности уменьшается до величины вклада который вносится пр создании ЮЛ; другое имущество риску не подвергается Возможность реально влиять на деятельность этого ЮЛ и его результаты Круг участников ограничен лицами которые как правило знают и доверяют друг другу До последнего времени: любой участник мог в любое время выйти без согласия и потребовать выдел своей доли Недостаток: нестабильная имущественная база т. весьма не удобно для кредиторов и остальных участников ГО что может в любое время участники...
21404. АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 23.22 KB
  Понятие: это КО созданная в результате объединения имущества нескольких лиц которые не несут ответственности по обязательствам этой организации и имеют в собственности акции удостоверяющие их обязательственное право требования по отношению к этой КО
21405. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КООПЕРАТИВ 18.52 KB
  Число членов не меньше 5 не допускается ситуация когда 1 член т. выделяется имущество из которого нельзя выделять паи Прибыль ПК распределяется в соответствии с трудовым участием членов Все основывается на трудовом участии Законодатель учитывает также и в размере паев: уставом м. учитывается и размер пая Организационное единство: обеспечивается уставом ППК; органы управления: общее собрание членов ПК исключительная компетенция: те вопросы которые...
21406. НЕКОММЕРЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИИ 23.16 KB
  имуществом принадлежащим ПК; если земельные участки то могут вернуть соответствующее недвижимое имущество; переход пая по наследству: в случае смерти его наследники м. одно лицо Ревизионная комиссия: следит за финансовой отчетностью Имущество ПК: собственник; имущество формируется за счет взносов и деятельности самого ПК если она разрешена уставом; формируется паевой фонд из паевых взносов Ликвидация: общие положения и специальные основания: если убытки не покрыты за счет доп. изменены Уклонение от целей предусмотренных уставом Имущество...
21407. ГОСУДАРСТВЕННЫЕ И МУНИЦИПАЛЬНЫЕ УНИТАРНЫЕ ПРЕДПРИЯТИЯ 19.96 KB
  Понятие: признается КО не наделенная правом собственности на имущество закрепленное за ней собственником статья 2 ФЗ собственником остается учредитель этого УП За УП имущество закрепляется на праве хоз ведения или на праве оперативного управления это ограниченные вещные права Такое существует только в нашей стране Имущество УП является не делимым и не может делиться на доли паи акции и распределяться между работниками предприятий только один собственник Может основываться только на гос или муниципальной собственности т. данная форма...
21408. СУБЪЕКТЫ ГП 21.98 KB
  Казна не властвует а государство не торгует так говорили раньше Государство не должно участвовать т. главный принцип это равенство После 17 года пошли по первому пути поэтому мы его сейчас и изучаем Это порождает массу проблем и противоречий Частные отношения потому что лица занимаются с частными интересами а у государства нет такого интереса у него публичный интерес это первое противоречие Исторически частные имущественные отношения сложились как определенные типы общественных отношений...
21409. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЕЩЕЙ КАК ОБЪЕКТЫ 32.46 KB
  04 В развитых странах больше правил о животных В Англии есть закон о правах животных Проект ФЗ об ответственном отношении к животным К числу объектов относятся наличные деньги это тоже вещи Это всеобщий эквивалент отсюда их особое юр значение Можно за них приобрести любой другой объект ГП В соответствии со статьей 27 ФЗ о ЦБ РФ официальной денежной единицей валютой РФ является рубль состоящий из ста копеек Исключительное право выпуска эмиссия денег принадлежит ЦБ т.1992 года На ряду с наличными выступают и безналичные деньги но у них иной...
21410. СДЕЛКИ 25.13 KB
  Возмездные: предоставление товара одной стороной обусловливает встречное имущественное предоставление от другой стороны Безвозмездные: предоставление товара одной стороной не обусловливает встречное имущественное предоставление другой стороной договор дарения В зависимости от влияния основания сделки на ее действительность: Каузальные: их юр действие зависит от основания их совершения большинство сделок каузальные по...