19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28593. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ БУХГАЛТЕРСКОГО ДЕЛА 34.5 KB
  ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ БУХГАЛТЕРСКОГО ДЕЛА Существуют многочисленные свидетельства ведения учетных записей во времена создания Александром Македонским одной из величайших империй. Развитие учета в период раннего средневековья было замедленным. Все это стало причиной застоя и отрицательно сказалось на развитии учета. Относительно полный учет в это время применялся в церквях и монастырях где были сосредоточены имущественные ценности.
28595. Методология проектного управления инновациями. Жизненный цикл инновационного проекта 31.5 KB
  Жизненный цикл инновационного проекта Инновационный проект это порядок определения целей и задач для создания или внедрения отдельного инновационного продукта. Инновационный процесс включает организационные производственные технологические коммерческие и другие мероприятия приводящие к внедрению и распространению инноваций. Таким образом инновационный проект можно определить как комплекс взаимосвязанных программ обеспечивающих эффективное достижение конкретной инновационной цели согласованных по ресурсам срокам исполнителям и...
28596. Перспективные инновационные проекты в социальнокультурном сервисе и туризме 32 KB
  Перспективные инновационные проекты в социальнокультурном сервисе и туризме Планирование составляет один из основных элементов системы управления инновационной деятельностью. Инновационные проекты характеризуются высокой неопределенностью на всех стадиях осуществления они не застрахованы от появления в любой момент более перспективной новинки. Даже успешно прошедшие стадию внедрения в производство проекты могут быть не приняты рынком и их производство должно быть прекращено. Инновационные проекты подразделяются на исследовательские и...
28597. Финансирование инновационных проектов 29.5 KB
  Его обобщающим показателем выступает финансовый риск предпринимателя и инвесторов который характеризует возможные потери в случае неудачного независимо от причины завершения финансируемого проекта. Риск в инновационной деятельности увеличивается с локализацией инновационного проекта. Основные риски связанные с инновационными проектами можно подразделить на следующие виды: экономический связанный с финансированием и калькуляцией проекта принятием и реализацией экономических решений; оригинальности обусловленный возможностью...
28599. Социально-культурный сервис и туризм как мобильно развивающаяся область сервиса 26.5 KB
  Это требует выполнения всех специфических требований диктуемых потребности рынка и безопасности туризма. При этом следует учитывать особенности сервисного обслуживания и тенденции развития международного туризма. Предметом мобильно развивающегося сервиса и туризма явся высокие технологии. Главная цель концепции мобильно развивающегося сервиса и туризма создание современного высокоэффективного и конкурентоспособного тур.
28600. Оператор выбора case 13.92 KB
  Условный оператор удобен в тех случаях, когда необходимо проверить 1-2-3 варианта. При большем числе получается слишком громоздкая и неудобная для восприятия конструкция из множества вложенных инструкций. Скажем, если требуется проверить 5 значений переменной x, то получим такую конструкцию: