19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29991. Свято Першого дзвоника 2013-2014 н.р. 81 KB
  Лунає музикафанфари 1 й ведучийШановні друзі всі присутні Батьки сьогоднішні й майбутні Дорогі діти вчителі З найкращим святом на землі. Ведучий Тепла осінь як весна Далечінь така ясна. Зріє жито молоде Дружно з квітами до школи Знову молодість іде Ведуча Вересень немов учитель Двері школи відчинив Школярів дзвінком врочистим До навчання запросив Ведучий Здрастуй школо здрастуй рідна Здрастуй любий клас В першовересень привітно Ти стрічаєш нас 2й ведучий.1 й ведучийЦей день є визначним і радісним святом для кожного з...
29992. Свято Першого дзвоника – посвята першокурсників 66.5 KB
  У них мрії й недоспані ночі І тривога про завтрашній день Ведучий Знову двері до мудрості храму Де незгасне довічна хмарина Відчиня золотими ключами Рідна ненькомоя Україна. Пісня про Україну Ведучий Шановне товариство дорогі наші викладачі батьки та гості Щиро вітаємо всіх вас із . Ведучий Зустрічаймо їх теплими посмішками і радісними оплесками. ♬ Вихід першокурсників Ведуча Групу 1ф91керівник групи Олена Григорівна Лобур Ведучий Група 1 ф92 керівник групи _______________________Шатуніна Ведуча Групу 1ф93керівник групи...
29993. ПРАЗДНИК ПЕРВОГО СЕНТЯБРЯ 2013 г. 63.5 KB
  1ВЕДУШИЙ : Здравствуйте любимые учителя 2ВЕДУЩИЙ : Здравствуйте уважаемые родители и дорогие гости 1ВЕДУШИЙ: Сентябрь наступил закончилось лето Пришел праздник знаний учебы отметок 2ВЕДУШИЙ Дети родителиучителя С праздником вас поздравляем друзья 1 Школьник: СОСКУЧИЛСЯ ПО ШКОЛЕ Перегрелся на солнце я что ли Заскучал вдруг по собственной школе. Ну а сегодня праздничный час Вместе: С праздником мы поздравляем всех вас 2 ВЕДУЩИЙ: Пришло время пригласить на нашу праздничную линейку...
29994. Возможности использования современных информационных технологий при изучении разделов «Атомная физика и Физика Атомного ядра» в школьном курсе физики 806.1 KB
  Влияние информационных технологий на выбор форм методов и средств обучения физике 26 1. Глава 1 Современные технологии обучения в преподавании физики 1. Практика воспитания и обучения все чаще сталкивается с необходимостью доступного подчеркивающих взаимосвязь явлений мира на уровне макросистем также требует определенного наглядного объяснения объектов и явлений особенно если они принадлежать к микромиру или являются абстрактными обобщениями.
29995. Разработка технологического процесса изготовления оконных и дверных блоков из ПВХ 460.34 KB
  Пластиковые окна изобрели в Германии, в 30-ые года. Первые пластиковые окна производитель установил бесплатно в качестве рекламы, но первоначально их производство не увенчалось успехом. И популярными стали они намного позже, в года 60-ые и их популярность растет до сих пор, прежде всего, из-за их устойчивости к внешним воздействиям. И это обоснованно.
29996. Увеличение выпуска продукции Деталь Валик 8ТС. 200.195 411.53 KB
  Определяем число запусков в году: 2.6 13 293 Определяем массу проектируемой заготовки: m3= Р V 106 кг. где Р = 785 кг дм3 плотность материала; V объем заготовки; Определяем коэффициент использования металла проектируемой заготовки по формуле: Определяем стоимость проектируемой заготовки: где Ц1=9540 руб. Значения и определяем по таблицам 2 и 8 [9] заготовка = 240 мкм.
29997. Гіпсова скульптура у вигляді жінки «Каріатиди» стилю Українського бароко 386.36 KB
  Використана література Вступ Вступ Скульптура лат. За змістом і функціям скульптура ділиться на монументальнодекоративну станкову і так звану скульптуру малих форм. Монументальнодекоративна Скульптура розрахована на конкретне архітектурнопросторове або природне оточення. Монументальнодекоративна скульптура покликана конкретизувати архітектурний образ доповнювати виразність архітектурних форм новими відтінками.
29998. Туристично-рекреаційний потенціал Мальти 742.06 KB
  Туристичнорекреаційний потенціал Мальти Мальта країна з історією що іде коренями в глибоке минуле. Мальта маленька острівна країна в центральній частині Середземного моря з дуже вигідним стратегічним положенням. Мальта входить до числа найгустіше заселених країн світу. Мальта найбільшому з островів і має дві великі глибоководні бухти.
29999. Разработка автоматизированного электропривода шлифовального станка 127.05 KB
  В некоторых тяжелых станках применяется автоматическое регулирование скорости вращения двигателя в диапазоне примерно 2:1 с целью поддержания постоянства скорости резания. Поэтому при сравнительно больших диаметрах шлифовальных кругов до 1000 мм скорость вращения шлифовального шпинделя ниже или равна скорости вращения приводного двигателя около 950 об мин. Скорости вращения этих двигателей 24000 : 48000 об мин а при малых диаметрах шлифовальных кругов доходят до 150000 : 200000 об мин. При скоростях вращения до 48000 об мин ротор...