19538

Фильтры второго и высших порядков

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере

Русский

2013-07-12

452.79 KB

6 чел.

1

Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков

Определение фильтра второго порядка

Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем

. Это означает, что фильтр есть последовательное соединение двух фильтров первого порядка. Для устойчивости достаточно потребовать, чтобы все корни были по модулю меньше единицы. Это означает, что . Рассмотрим вещественный случай: . Это область под параболой. Условие на модуль первого корня имеет вид . Возводя второе неравенство в квадрат, получим . Для выполнения первого  из неравенств достаточно чтобы . Аналогичное рассмотрение условия на второй корень дает . Окончательно, область имеет форму. Для  комплексных корней . Кроме того, квадрат модуля корня равен , откуда вытекает, что . Объединяя обе области, получаем треугольник устойчивости.

Другими словами, если точка с координатами  попадает внутрь треугольника, соответствующий фильтр будет устойчивым.

Фильтры высших порядков

Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид

, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем  имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение  на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением  фильтров. Если  и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.

Фильтр Баттеруорта (Butterworth)

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

,  (1)

Это фильтр порядка М . В зависимости от значений  меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда  и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60998. Сценарий 1 Сентября: «Тайна золотого ключика» 50 KB
  И вы опоздали Пьеро: Увы Он не опаздывает Мальвина: О ужас Он пропал Артемон: Вау пропал Ведущий: Как пропал Он попал в беду Что же вы причитаете можете хоть что-нибудь объяснить Пьеро: О горе Мы сбежали от Карабаса Барабаса...
60999. «Школьники против Диких Гитар». Сценарий 1 Сентября 38.5 KB
  Кот Матвей: Вас приветствует группа Дикие гитары Это Кикиморы–-сестры: Баба и Яга Леший и я кот Матвей Встречайте нас Поют: Эх бараночки –конфеты Бары растабары Мы лесные Самоцветы: Дикие гитары Мы кричим и бренчим...
61000. «Волк и семеро козлят». Сценарий. Праздник 8 Марта 35 KB
  Семеро козлят в доме. Разучивают песню «Мама». Кто-то отчаянно фальшивит. Старший козлик — он дирижер, стучит палочкой по пульту. Все умолкают. 1 козлик: Стойте, братцы! Так дело не пойдет. Надо петь не «бе», а «ме»! еще раз! Сначала: и!
61001. СЛУШАЙТЕ, СМОТРИТЕ, ПОМНИТЕ! ВОСПИТАТЕЛЬНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ 64 KB
  Вступление А может не было войны Что мы знаем о войне. Дети войны. Ход мероприятия Организационный момент Вступление Под песню Марка Бернеса Журавли выходят ведущие юноша и девушка одетые в военные пилотки белые блузки читают слова...