19539

Фильтры Баттеруорта

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 8. Фильтры Баттеруорта Отыскание параметров фильтра В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтр...

Русский

2013-07-12

297.97 KB

3 чел.

2

Лекция 8. Фильтры Баттеруорта

Отыскание параметров фильтра

В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение

, откуда , где  - корень степени  из -1. Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение . Проблема может возникнуть лишь в случае, когда среди корней окажется корень равный по модулю 1. Такая ситуация не возможна, так как в противном случае  для некоторого .

Упражнение

Рассмотреть пример для . Для отыскания коэффициента  достаточно положить . Тогда .

Какие изменения произойдут в случае  ?

Фильтр высоких частот

Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей . Это передаточная функция фильтра высоких частот. С другой стороны, из выражения  при указанной замене получим . Это означает, что фильтр высоких частот можно получить из фильтра низких частот заменой знака у коэффициентов с нечетными индексами.

Полосовой фильтр

Рассмотри выражение , где . Очевидно, что эта функция достигает своего максимума при . Это означает, что передаточная функция изображает полосовой фильтр. При замене в выражении   получим фильтр с комплексными коэффициентами. Формально - это решение задачи, однако использование комплексного фильтра для фильтрации вещественного сигнала не очень удобно. Поэтому используют выражение вида . Для четного . Оно снова достигает максимума при . Используя ту же технику, что и в предыдущем случае, после замены  снова сведем задачу к отысканию корней квадратного уравнения.

Полосовой фильтра как последовательное соединение фильтров высоких и низких частот

При последовательном соединении фильтров высоких и низких частот их передаточные функции перемножаются. В результате получаем передаточную функцию полосового фильтра. Это наиболее простой способ получения полосового фильтра, но при этом повышается  размерность.

Задача. Написать фильтр 4-ого порядка, полученного указанным способом из двух фильтров 2-ого порядка.

Тангенциальный фильтр

Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию

. Теперь получается передаточная функция с нулем при . Если , то . Используя тот же прием, получим, что . Для отскания коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе рассматривают нули  и полюса передаточной функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66978. Матеріальні та духовні потреби. Судження. Істині та хибні судження 52 KB
  Мета. Поглибити знання про матеріальні та духовні потреби. Розвивати економічне мислення; сприяти вихованню в учнів бережного ставлення до власних речей, до шкільного майна. Тип уроку: комбінований Обладнання: зошит «Цікава економіка», девіз уроку, казки «Золота рибка», «Рукавичка», «Колобок», «Попелюшка».
66979. Екологія і раціональне використання ресурсів 1.12 MB
  Мета: Продовжити знайомити учнів з поняттями «екологія», «екологічна криза»,вчити раціонально використовувати ресурси, сприяти усвідомленню дітьми власної відповідальності за порушення екологічної рівноваги на Землі зацікавити учнів у вивченні даної теми...
66980. «Від сивої давнини... до сьогодення» 605 KB
  Задачі уроку: формувати громадські уявлення та патріотичні почуття належності до українського народу; познайомити учнів з головними історичними подіями в процесі розвитку рідного міста; поширити знання учнів про символіку Донецька; виховати любов до нашого міста почуття шанування його громадян.
66981. Сценарий праздника «День окружающей среды» 63.5 KB
  Цель: вызвать интерес к экологическим проблемам планеты и желание созидательно взаимодействовать с природой. Задачи: воспитывать у учащихся стремление к распространению экологических знаний и личному участию в практических делах по защите окружающей среды...
66982. «Ти - наше диво калинове, кохана материнська мово!» 56 KB
  Мета: Формувати розуміння того що українська мова наш скарб без якого не може існувати ні народ ні Україна як держава. Шевченка плакати Без мови рідної юначе й народу нашого нема ...
66983. День народження школи 38 KB
  Ніколи біда не ввійде у ваш дім Здоровя і щастя вам зичімо всім Ведуча Дорогі колеги шановні гості сьогодні Ми зібралися у цій залі неспроста. Ведуча Наша школа невелика Але завжди гомінка Метушлива й проворна Завдяки дітлахам що сюди поспішають А сьогодні шановних гостей вітають Номер...
66984. Прийшла любов непрохана й неждана… Сценарій свята до Дня святого Валентина 56.5 KB
  Що таке кохання Це казка вичарована з життя й життя вчароване у казку. Цього дня навіть повітря сповнене коханням. А з чого власне усе розпочиналося Мудрець повідав істину людині: Кохання й миле серце річ одна як душі мудрі з розумом єдині отак і їх ніщо не роз’єдна.
66985. День Вчителя 56.5 KB
  На вулиці знову осінь А літо пропало в імлі. Ведучий: Красуня-осінь Справжня чарівниця. Ведучий: Такосінь це не тільки пора рокуосінь це свято. Звучить пісня Осінь Ведучий: У осені свят багато це знають тут усі Та два шкільних є свята в усій її красі...
66986. Цінність держави визначається цінністю її громадян 33.5 KB
  Найщасливіша та людина яка потрібна всім 2 група: Щастя у праці 3група: Щастя за гроші не купиш 4 група: Щастя у коханні 5 група: Щастя у подоланні себе у самовдосконаленні 6 група: Якщо хочеш бути щасливим будь ним Ви майбутнє України. Додаток Надпис на дошці: Щастяце вічна дорога земна Щастяце літо зима і весна...