19539

Фильтры Баттеруорта

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 8. Фильтры Баттеруорта Отыскание параметров фильтра В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтр...

Русский

2013-07-12

297.97 KB

3 чел.

2

Лекция 8. Фильтры Баттеруорта

Отыскание параметров фильтра

В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение

, откуда , где  - корень степени  из -1. Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение . Проблема может возникнуть лишь в случае, когда среди корней окажется корень равный по модулю 1. Такая ситуация не возможна, так как в противном случае  для некоторого .

Упражнение

Рассмотреть пример для . Для отыскания коэффициента  достаточно положить . Тогда .

Какие изменения произойдут в случае  ?

Фильтр высоких частот

Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей . Это передаточная функция фильтра высоких частот. С другой стороны, из выражения  при указанной замене получим . Это означает, что фильтр высоких частот можно получить из фильтра низких частот заменой знака у коэффициентов с нечетными индексами.

Полосовой фильтр

Рассмотри выражение , где . Очевидно, что эта функция достигает своего максимума при . Это означает, что передаточная функция изображает полосовой фильтр. При замене в выражении   получим фильтр с комплексными коэффициентами. Формально - это решение задачи, однако использование комплексного фильтра для фильтрации вещественного сигнала не очень удобно. Поэтому используют выражение вида . Для четного . Оно снова достигает максимума при . Используя ту же технику, что и в предыдущем случае, после замены  снова сведем задачу к отысканию корней квадратного уравнения.

Полосовой фильтра как последовательное соединение фильтров высоких и низких частот

При последовательном соединении фильтров высоких и низких частот их передаточные функции перемножаются. В результате получаем передаточную функцию полосового фильтра. Это наиболее простой способ получения полосового фильтра, но при этом повышается  размерность.

Задача. Написать фильтр 4-ого порядка, полученного указанным способом из двух фильтров 2-ого порядка.

Тангенциальный фильтр

Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию

. Теперь получается передаточная функция с нулем при . Если , то . Используя тот же прием, получим, что . Для отскания коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе рассматривают нули  и полюса передаточной функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11707. Настройка и администрирование сетевых принтеров 27.5 KB
  Лабораторная работа № 7. Настройка и администрирование сетевых принтеров Цель работы: узнать об установке и администрировании сетевых принтеров научиться управлять принтерами и документами а также разрешать распространенные проблемы печати. Выполнил: Слепцов И.
11708. Аудит ресурсов и событий 25.5 KB
  Лабораторная работа №8. Аудит ресурсов и событий. Цели работы: научиться планировать политику аудита настроить аудит для файлов и папок настроить аудит для принтеров просматривать журнал находить события в журнале заархивировать журнал безопасности конфигуриров
11709. Мониторинг ресурсов 16.19 KB
  Лабораторная работа №9. Мониторинг ресурсов. Цели работы: оптимизировать производительность дисков с помощью утилиты Check Disk оснастки Disk Defragmenter сжатия данных и дисковых квот; определить какие из папок на Вашем компьютере являются общими; контролировать общие папки;...
11710. Архивация и восстановление данных 24.25 KB
  Лабораторная работа № 10. Архивация и восстановление данных Цели :научится архивировать данные на компьютере и по сети; Научится создать расписание архивации; Научится настроить варианты архивации в Backup Wizard Мастер архивации; Научится восстанавливать данные. Ход ра
11711. Установка и настройка сетевых служб 27.5 KB
  Лабораторная работа № 11. Установка и настройка сетевых служб. Цели работы: получение практических навыков по установке и настройке служб DHCP и DNS в сетевой среде Windows. Выполнил: Слепцов И. А. Группа: 103ПО. Дата: 12.12.12. Проверил: Антипенков А. В. Ход работы Устано...
11712. Установка и конфигурирование Terminal Services и Terminal Services Licensing 27 KB
  Лабораторная работа № 12. Установка и конфигурирование Terminal Services и Terminal Services Licensing. Цели работы: установить службы Windows 2000 Terminal Services и выполнить их удаленную настройку установить службы лицензирования и открыть сеанс связи с терминальными службами. Выполнил: Слепцов...
11713. Создание Web и FTP-узлов 27 KB
  Лабораторная работа №13. Создание Web и FTPузлов. Цели работы: получение профессиональных навыков в решении проблем при создании Web и FTPузлов. Выполнил: Слепцов И. А. Группа: 103ПО. Дата: 19.12.12. Проверил: Антипенков А. В. Ход работы Настроили Webузел Administration с пом...
11714. Настройка и запуск Telnet Services 26 KB
  Лабораторная работа №14. Настройка и запуск Telnet Services. Цели работы: научиться настраивать службы Windows 7 Telnet для доступа к ним клиента Telnet; соединяться со службой Telnet при помощи клиента Microsoft Telnet Client. Выполнил: Слепцов И. А. Группа: 103ПО. Дата: 18.12.12. Проверил: Антипенко
11715. Дослідити методи завантаження програм та налаштування інтерфейсу інтегрованного середовища Borland C++ 5.02 451.5 KB
  Програма, що створюється в середовищі ВС++, називається файлом проекту і є структурою, ієрархічно звязаних між собою файлів, використовуваних в програмі (виконуваного, початкового, заголовних і так далі). Файл проекту має розширення..