19539

Фильтры Баттеруорта

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 8. Фильтры Баттеруорта Отыскание параметров фильтра В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтр...

Русский

2013-07-12

297.97 KB

3 чел.

2

Лекция 8. Фильтры Баттеруорта

Отыскание параметров фильтра

В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение

, откуда , где  - корень степени  из -1. Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение . Проблема может возникнуть лишь в случае, когда среди корней окажется корень равный по модулю 1. Такая ситуация не возможна, так как в противном случае  для некоторого .

Упражнение

Рассмотреть пример для . Для отыскания коэффициента  достаточно положить . Тогда .

Какие изменения произойдут в случае  ?

Фильтр высоких частот

Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей . Это передаточная функция фильтра высоких частот. С другой стороны, из выражения  при указанной замене получим . Это означает, что фильтр высоких частот можно получить из фильтра низких частот заменой знака у коэффициентов с нечетными индексами.

Полосовой фильтр

Рассмотри выражение , где . Очевидно, что эта функция достигает своего максимума при . Это означает, что передаточная функция изображает полосовой фильтр. При замене в выражении   получим фильтр с комплексными коэффициентами. Формально - это решение задачи, однако использование комплексного фильтра для фильтрации вещественного сигнала не очень удобно. Поэтому используют выражение вида . Для четного . Оно снова достигает максимума при . Используя ту же технику, что и в предыдущем случае, после замены  снова сведем задачу к отысканию корней квадратного уравнения.

Полосовой фильтра как последовательное соединение фильтров высоких и низких частот

При последовательном соединении фильтров высоких и низких частот их передаточные функции перемножаются. В результате получаем передаточную функцию полосового фильтра. Это наиболее простой способ получения полосового фильтра, но при этом повышается  размерность.

Задача. Написать фильтр 4-ого порядка, полученного указанным способом из двух фильтров 2-ого порядка.

Тангенциальный фильтр

Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию

. Теперь получается передаточная функция с нулем при . Если , то . Используя тот же прием, получим, что . Для отскания коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе рассматривают нули  и полюса передаточной функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83736. Свободное падение. Урок – решение задач 28.25 KB
  Цель урока: рассмотреть частный случай свободного падения – движение тела брошенного горизонтально с начальной скоростью. Задачи урока: систематизировать и обобщить знания по теме Свободное падение; дать представление о движении тела брошенного горизонтально с начальной скоростью...
83737. Индустриализация СССР 30-х гг. ХХ века 73.93 KB
  Цели урока: Личностный результат - осознавать необходимость индустриализации СССР в 30-е годы ХХ века осмысливать сложность и историческую значимость модернизации страны воспитывать объективный подход к историческим событиям чувство гордости за достижения нашей страны...
83738. СОЮЗЫ СОЧИНИТЕЛЬНЫЕ И ПОДЧИНИТЕЛЬНЫЕ 46.77 KB
  Обучающий аспект: знакомство с группами сочинительных союзов и их ролью в речи с группами подчинительных союзов и их значением формирование умения разграничивать сочинительные и подчинительные союзы сложносочинённые и сложноподчинённые предложения.
83739. Конституция Российской Федерации – основной закон страны 64.78 KB
  Образовательная - закрепление и расширение знаний по теме «Конституция Российской Федерации. Конституционное право», характеризовать конституцию как основной закон государства, знать её содержание, подготовка к ЕГЭ по обществознанию.
83740. Возрасты нашей жизни 84.5 KB
  Цели урока: Образовательная познакомиться с периодами жизни который проходит человек с основными особенностями возрастных ступеней человека. Планируемые результаты в соответствии с ФГОС: Предметные: обучающиеся смогут объяснять смысл изучаемых понятий раскрывать и характеризовать основные...
83741. Образование множественного числа имён существительных в английском языке 46.91 KB
  Цели урока: Ознакомление учащихся с образованием множественного числа существительных. Активизация лексики по теме House в диалогической речи. Формирование и развитие навыков чтения и аудирования. Развитие интереса к изучению английского языка.
83742. Россия и Германия в сравнении 120 KB
  Практические: активизировать лексику по теме; совершенствовать навыки чтения, говорения; развивать умения систематизировать, обобщать полученную информацию; Образовательные: расширять страноведческий кругозор; знания по профессии...
83743. В поисках счастья (Литературная экспедиция по сказкам А.С. Пушкина) 45.5 KB
  Цели образовательные: Учить внимательно читать произведения художественной литературы; формировать умения и навыки работы с текстом; осознавать свои чувства и эмоции при чтении сказок Пушкина; понять авторское отношение к сказочным героям и свое отношение к пушкинским героям.
83744. Односоставные предложения в произведении А.С.Пушкина «Капитанская дочка» 60.48 KB
  Честь нельзя отнять её можно лишь потерять Как вы понимаете его Какое слово является ключевым Как вы понимаете значение этого слова Давайте обратимся к электронным словарям и узнаем лексическое значение слова подберём синонимы и антонимы.