19539

Фильтры Баттеруорта

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 8. Фильтры Баттеруорта Отыскание параметров фильтра В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтр...

Русский

2013-07-12

297.97 KB

3 чел.

2

Лекция 8. Фильтры Баттеруорта

Отыскание параметров фильтра

В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение

, откуда , где  - корень степени  из -1. Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение . Проблема может возникнуть лишь в случае, когда среди корней окажется корень равный по модулю 1. Такая ситуация не возможна, так как в противном случае  для некоторого .

Упражнение

Рассмотреть пример для . Для отыскания коэффициента  достаточно положить . Тогда .

Какие изменения произойдут в случае  ?

Фильтр высоких частот

Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей . Это передаточная функция фильтра высоких частот. С другой стороны, из выражения  при указанной замене получим . Это означает, что фильтр высоких частот можно получить из фильтра низких частот заменой знака у коэффициентов с нечетными индексами.

Полосовой фильтр

Рассмотри выражение , где . Очевидно, что эта функция достигает своего максимума при . Это означает, что передаточная функция изображает полосовой фильтр. При замене в выражении   получим фильтр с комплексными коэффициентами. Формально - это решение задачи, однако использование комплексного фильтра для фильтрации вещественного сигнала не очень удобно. Поэтому используют выражение вида . Для четного . Оно снова достигает максимума при . Используя ту же технику, что и в предыдущем случае, после замены  снова сведем задачу к отысканию корней квадратного уравнения.

Полосовой фильтра как последовательное соединение фильтров высоких и низких частот

При последовательном соединении фильтров высоких и низких частот их передаточные функции перемножаются. В результате получаем передаточную функцию полосового фильтра. Это наиболее простой способ получения полосового фильтра, но при этом повышается  размерность.

Задача. Написать фильтр 4-ого порядка, полученного указанным способом из двух фильтров 2-ого порядка.

Тангенциальный фильтр

Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию

. Теперь получается передаточная функция с нулем при . Если , то . Используя тот же прием, получим, что . Для отскания коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе рассматривают нули  и полюса передаточной функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36659. ПРОГНОЗУВАННЯ, ПЛАНУВАННЯ ТА ПРОГРАМУВАННЯ РОЗВИТКУ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕКОНОМІКИ 135.5 KB
  Прогнозування розвитку національної економіки 2. Макроекономічне планування розвитку національної економіки 3. Прогнозування розвитку національної економіки В умовах ринкової економіки прогнозування є важливою складовою цілісного механізму управління національною економікою.
36660. Україна у 60-80-ті роки ХХ століття 86.5 KB
  Після завершення Другої світової війни Радянський Союз постав перед проблемою відбудови значною мірою зруйнованої економіки. Особливо постраждала Україна
36661. Основна теорема алгебри 379 KB
  Будь-який многочлен, степінь якого n більше 0 має в комплексній області рівноn коренів, серед котрих можуть бути і рівні між собою. Якщо попарно різні корені многочлена степеняn, то попарно взаємно прості.
36662. Облік товарно-матеріальних запасів. Система обліку та методи оцінки товарно-матеріальних запасів 97 KB
  Товарно-матеріальними запасами вважаються: товари, які були куплені підприємством і зберігаються на складі для наступної реалізації: готова продукція, напівфабрикати та незавершене виробництво: різні матеріали, що зберігаються на складі і призначені для переробки в процесі виробництва або для забезпечення виробничого процесу.
36663. Організаційно-методичні принципи сертифікації в Україні 115 KB
  Прискоренню розвитку національної системи сертифікації сприяє активне міжнародне співробітництво України в галузі технічного регулювання, безпосередня участь у роботі міжнародних і регіональних організацій та їх технічних комітетів.
36664. Термореактивные полимеры и материалы на их основе 59.5 KB
  Термореактивные полимеры (смолы) применяются в качестве связующих веществ, в которые вводят обычно отвердители, наполнители, пластификаторы и другие модифицирующие добавки. Основными требованиями к связующим веществам являются: высокая клеящая способность (адгезия)
36665. Фінансова звітність, її зміст та інтерпретація 250 KB
  Методика аналізу фінансового стану підприємства на базі звітності. Фінансова звітність це система взаємоповязаних узагальнюючих показників що відображають фінансовий стан підприємства установи організації та результати діяльності за звітний період. Таблиця 1 Призначення компонентів фінансової звітності Компонент Призначення Баланс Інформація про фінансове становище підприємства на певну дату. Звіт про прибутки та збитки Інформація про доходи витрати та фінансові результати діяльності підприємства за звітний період Звіт про зміни у...
36666. Загальноприйняті принципи і системи обліку 255.5 KB
  Загальноприйняті принципи і системи обліку. ПЛАН Роль обліку в системі управління користувачі облікової інформації. Загальноприйняті принципи бухгалтерського обліку. Міжнародні організації зі стандартизації бухгалтерського обліку і звітності Склад та загальна характеристика міжнародних стандартів бухгалтерського обліку.
36667. Педагогіка вищої школи. Тексти лекцій 179.46 KB
  Структура методів навчання за джерелами знань ПЕДАГОГІЧНА МАЙСТЕРНІСТЬ Моральнодуховні якості гуманістична спрямованість; національна гідність; інтелігентність; життєві ідеали; совісність; чесність; правдивість; обєктивність; толерантність. Професійні знання навчального предмета; анатомії і фізіології людини; психології; педагогіки; методики навчання. pais дитя ago веду керую наука про навчання та виховання дітей.