19539

Фильтры Баттеруорта

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 8. Фильтры Баттеруорта Отыскание параметров фильтра В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтр...

Русский

2013-07-12

297.97 KB

3 чел.

2

Лекция 8. Фильтры Баттеруорта

Отыскание параметров фильтра

В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение

, откуда , где  - корень степени  из -1. Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение . Проблема может возникнуть лишь в случае, когда среди корней окажется корень равный по модулю 1. Такая ситуация не возможна, так как в противном случае  для некоторого .

Упражнение

Рассмотреть пример для . Для отыскания коэффициента  достаточно положить . Тогда .

Какие изменения произойдут в случае  ?

Фильтр высоких частот

Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей . Это передаточная функция фильтра высоких частот. С другой стороны, из выражения  при указанной замене получим . Это означает, что фильтр высоких частот можно получить из фильтра низких частот заменой знака у коэффициентов с нечетными индексами.

Полосовой фильтр

Рассмотри выражение , где . Очевидно, что эта функция достигает своего максимума при . Это означает, что передаточная функция изображает полосовой фильтр. При замене в выражении   получим фильтр с комплексными коэффициентами. Формально - это решение задачи, однако использование комплексного фильтра для фильтрации вещественного сигнала не очень удобно. Поэтому используют выражение вида . Для четного . Оно снова достигает максимума при . Используя ту же технику, что и в предыдущем случае, после замены  снова сведем задачу к отысканию корней квадратного уравнения.

Полосовой фильтра как последовательное соединение фильтров высоких и низких частот

При последовательном соединении фильтров высоких и низких частот их передаточные функции перемножаются. В результате получаем передаточную функцию полосового фильтра. Это наиболее простой способ получения полосового фильтра, но при этом повышается  размерность.

Задача. Написать фильтр 4-ого порядка, полученного указанным способом из двух фильтров 2-ого порядка.

Тангенциальный фильтр

Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию

. Теперь получается передаточная функция с нулем при . Если , то . Используя тот же прием, получим, что . Для отскания коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе рассматривают нули  и полюса передаточной функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79566. Место средневековья во всемирном историческом процессе 20.93 KB
  Основой феодального строя считался такой способ производства материальных благ при котором земля главное средство производства находится в собственности крупных землевладельцев эксплуатирующих труд зависимых от них крестьян ведущих свое хозяйство на землях принадлежащих землевладельцам. характеризовался расцветом феодального способа производства; появлением и развитием городов положивших начало формированию светской городской культуры; образованием централизованных монархий с сословным представительством. состояло в разложении...
79567. Формирование Древнерусской государственности. Принятие христианства и его влияние на дальнейшее развитие страны 21.69 KB
  Крещение Руси введение в Киевской Руси христианства как государственной религии осуществлённое в конце X века в 988 году князем Владимиром Святославичем. Утверждение христианства на Руси в качестве государственной религии оказало большое влияние на разные сферы общественной и духовной жизни страны. Ускорилось изживание местных племенных различий в отдельных областях Руси и формирование древнерусской народности с единым языком культурой этническим самосознанием. Ликвидация местных языческих культов также способствовала дальнейшей...
79568. Эволюция древнерусской государственности в 11-12 веках. Международные связи древнерусских земель 22.14 KB
  князья перестают признавать власть киевского князя. Их князьям подчинялись князья чьи владения уделы входили в состав крупных земель. Южные князья во главе со Святославом Киевским нанесли им несколько поражений но в 1185 г. Международные отношения: Ярослав Мудрый 10191054 в 1036 году наголову разгромил печенегов которые стали служить русским князьям или откочевали в Венгрию.
79569. Борьба народов Руси с иноземными захватчиками в 13 веке 19.54 KB
  ведомые Батыем вторглись на Русь. Русь платила ей дань десятину от которой освобождалась лишь церковь и поставляла воинов. Ордынцы вмешивались в распри князей и многократно разоряли Русь.
79570. Держава Чингисхана и монгольские завоевания. Иго и дискуссия о его роли в становлении Русского государства 20.14 KB
  Их Монгол улс государство сложившееся в XIII веке в результате завоеваний Чингисхана и его преемников и включавшее в себя самую большую в мировой истории смежную территорию от Дуная до Японского моря и от Новгорода до ЮгоВосточной Азии площадь ок. в Азии и Восточной Европе. захват территорий в Восточной и ЮгоВосточной Азии.
79571. WHAT IS AN ELECTRIC CURRENT 29.21 KB
  WHT IS N ELECTRIC CURRENT The question is often sked: Wht is n electric current No one hs ever seen it. We only know of the existence of current owing to its effects. current cn het conductor it cn hve chemicl ction when pssing through solution or it cn produce mgnetic effect. We cn mesure currents by observing their heting chemicl or mgnetic effects.
79572. PEACEFUL ATOMS 31.36 KB
  Achievements in studying atom structure have opened up new, practically unlimited possibilities to humanity for further mastering natures forces. The discovery of atomic energy provides as profound effect for the benefit of civilization as the discovery of fire and electricity.
79573. TODAYS ASTONISHING COMPUTERS 28.55 KB
  Not long go computers were not very relible nd comprtively slow in opertion. Both the digitl nd the nlogue computers must be progrmmed. The Internet hs revolutionized the computers nd communictions world. The invention of telegrph telephone rdio nd computers set the stge for this unprecedented integrtion of cpbilities nd medium for collbortion nd interction between individuls nd their computers without regrd for geogrphicl loction.
79574. ALBERT EINSTEIN 192.53 KB
  LBERT EINSTEIN lbert Einstein wellknown Germn physicist nd mthemticin ws born in Germny on Mrch 14 1879. t the ge of 21 fter four yers of university study lbert Einstein got job s clerk in n office. Einstein expressed his theory in the eqution E = mc2 roughly tht energy equls mss times the squre of the speed of light. Which institute did he tech in Wht lbortory did he do his reserch in Einstein\'s fme mong scientists grew slowly but surely.