19539

Фильтры Баттеруорта

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 8. Фильтры Баттеруорта Отыскание параметров фильтра В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтр...

Русский

2013-07-12

297.97 KB

3 чел.

2

Лекция 8. Фильтры Баттеруорта

Отыскание параметров фильтра

В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение

, откуда , где  - корень степени  из -1. Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение . Проблема может возникнуть лишь в случае, когда среди корней окажется корень равный по модулю 1. Такая ситуация не возможна, так как в противном случае  для некоторого .

Упражнение

Рассмотреть пример для . Для отыскания коэффициента  достаточно положить . Тогда .

Какие изменения произойдут в случае  ?

Фильтр высоких частот

Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей . Это передаточная функция фильтра высоких частот. С другой стороны, из выражения  при указанной замене получим . Это означает, что фильтр высоких частот можно получить из фильтра низких частот заменой знака у коэффициентов с нечетными индексами.

Полосовой фильтр

Рассмотри выражение , где . Очевидно, что эта функция достигает своего максимума при . Это означает, что передаточная функция изображает полосовой фильтр. При замене в выражении   получим фильтр с комплексными коэффициентами. Формально - это решение задачи, однако использование комплексного фильтра для фильтрации вещественного сигнала не очень удобно. Поэтому используют выражение вида . Для четного . Оно снова достигает максимума при . Используя ту же технику, что и в предыдущем случае, после замены  снова сведем задачу к отысканию корней квадратного уравнения.

Полосовой фильтра как последовательное соединение фильтров высоких и низких частот

При последовательном соединении фильтров высоких и низких частот их передаточные функции перемножаются. В результате получаем передаточную функцию полосового фильтра. Это наиболее простой способ получения полосового фильтра, но при этом повышается  размерность.

Задача. Написать фильтр 4-ого порядка, полученного указанным способом из двух фильтров 2-ого порядка.

Тангенциальный фильтр

Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию

. Теперь получается передаточная функция с нулем при . Если , то . Используя тот же прием, получим, что . Для отскания коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе рассматривают нули  и полюса передаточной функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83722. Исследование операционных усилителей и схем на их основе 134.02 KB
  Цель работы: изучение принципа работы, основных параметров и характеристик операционного усилителя; измерение основных параметров операционного усилителя; исследование масштабных усилителей на операционных усилителях.
83723. Исследование электрического состояния линейной разветвленной цепи синусоидального тока при различных параметрах цепи 558.5 KB
  Экспериментально проверить условие, при котором наблюдается резонанс токов. Определить добротность цепи. Вычислить коэффициент мощности. При различных параметрах цепи определить активную, полную и реактивную мощность. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжения и токов при различных...
83724. ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТИ НАГРЕВА ВОДЫ НА ОСНОВЕ ЛУЧИСТОГО ПЛЕНОЧНОГО ЭЛЕКТРОНАГРВАТЕЛЯ 128.29 KB
  Обогрев помещения осуществляется ПЛЭН, представляющим собой многослойные резисторы, расположенные между двумя специальными пластиковыми пленками. Инфракрасные ПЛЭН излучают тепловую составляющую солнечного света, длинной волны 15 мкм. Это излучение поглощается поверхностью пола, стен и всеми предметами...
83725. Создание базы данных MySQL. Теоретические сведенья 818.56 KB
  В ходе выполнения данной лабораторной работы необходимо создать в MySQL новую базу данных с названием «MySiteDB» и добавить в нее две таблицы: notes и comments. Notes содержит заметки блога; comments – комментарии к этим заметкам.
83726. Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления 860.5 KB
  Переходная характеристика данной САУ в замкнутом состоянии в графическом виде: Из графика переходной характеристики системы четко видно что данная система при заданных параметрах является неустойчивой. Частотные и импульсные характеристики процесса: Логарифмически амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики...
83727. Электрические цепи постоянного тока 112.45 KB
  ак как согласование источника и нагрузки — это выбор соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника с целью достижения заданных свойств полученной системы (как правило, стараются достичь максимального значения какого-либо параметра для данного источника).
83728. Промышленная пыль и средства пылеулавливания 153.5 KB
  Цель работы – определение концентрации пыли весовым (гравиметрическим) методом и оценка воздуха рабочей зоны по пылевому фактору. Приборы и оборудование. лабораторная установка состоит из трех камер (условных рабочих мест) с различной запыленностью воздуха; циклон и рукавный фильтр, вентиляторная установка...
83729. ТЕХНОЛОГИЯ ПОЛУЧЕНИЯ ОТЛИВОК В РАЗОВЫХ ПЕСЧАНО-ГЛИНИСТЫХ ФОРМАХ 822.96 KB
  Зарисовать последовательность изготовления формы конфигурацию моделей и полученной отливки. Сделать вывод сравнив процессы литья в разовую и постоянную формы. Основным способом изготовления отливок является литье в песчаные формы в которых получают около 80 от общего количества отливок.
83730. ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПОНЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 102 KB
  Пользователь системы компьютерной обработки данных это специалист профессиональная деятельность которого связана: либо с применением подобной системы как средства выполнения им своих функций обычно операторских аналитических или управленческих.