19540

Осциллятор. FIR фильтры

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Лекция 9. Осциллятор. FIR фильтры Полосовой фильтр на основе фильтра низких частот В предыдущей лекции было показано каким образом можно построить различные фильтры. Оказывается любой из таких фильтров можно получить на основе фильтра низких частот с помо...

Русский

2013-07-12

500 KB

3 чел.

3

Лекция 9. Осциллятор. FIR фильтры

Полосовой фильтр на основе фильтра низких частот

В предыдущей лекции было показано, каким образом можно построить различные фильтры. Оказывается, любой из таких фильтров можно получить на основе фильтра низких частот с помощью универсальной процедуры.

Пусть имеется сигнал  с преобразованием Фурье . Рассмотрим новую последовательность . По определению . Если нам нужен полосовой фильтр, можем поступить следующим образом. Сдвиг осуществляется генератором на основе осциллятора, о котором будет сказано ниже. Обратный сдвиг осуществляется так же.

Непосредственное применение указанного способа не удобно, поскольку приходится работать с комплексными числами, и в результате обратного сдвига получается, как правило, комплексный сигнал. Выход заключается в преобразовании . В результате . Если исходный сигнал имеет ограниченный спектр и  выбран так, что носители  и  не пресекаются, задача решается без применения комплексных чисел. Например, пусть спектр находится в интервале 2kHz-4kHz, и требуется получить лишь часть сигнала в диапазоне 2.5kHz-3.5kHz. Выбираем =3kHz  и используем фильтр низких частот с полосой пропускания 0.5kHz. После обратного сдвига придется использовать еще один фильтр низких частот с полосой пропускания 3.5kHz.

Фильтр как осциллятор

Выше отмечалось, что для сдвига спектра последовательности требуется источник, генерирующий последовательности вида . Обычный способ генерирования таких последовательностей не годится, поскольку возникает проблема подсчета фукнции от большого аргумента. Существует альтернативный способ генерации, основанный на теории фильтров.

Для устойчивости фильтра достаточно, чтобы все корни находились внутри единичной окружности. Если корни лежат на окружности, фильтр можно использовать для генерации. Рассмотрим уравнение

(1)

Уравнение  имеет два корня , поэтому (1) можно записать в виде . Из полученного равенства следуют два рекуррентных соотношения:  . Вычитая из первого уравнения второе, получим

Полагая , получим . Аналогично, взяв , найдем, что .

Фазовый сдвиг сигнала в результате фильтрации

При проектировании фильтра учитывался лишь модуль передаточной функции. В общем случае . Здесь  аргумент передаточной функции. Если спектр исходного сигнала сосредоточен в точке , то в результате фильтрации, кроме изменения интенсивности, происходит сдвиг фильтрованного сигнала на величину  по отношению к исходному. При сравнении исходного сигнала с соредоточенным спектром и результирующего наблюдается сдвиг одного относительно другого. В общем случае наблюдается фазовое искажение сигнала, однако, одно не улавливается ухом. В то же время, когда важна фаза сигнала, приходится использовать методы компенсации или фильтр с вещественной передаточной функцией. Для компенсации фазового искажения можно использовать, например, фильтры вида

, где  -любое число,. Это устойчивый фильтр, а его передаточная фукнция имеет вид . Модуль этой передаточной функции равен 1, а аргумент меняется вместе с частотой.

Фильтры с конечным временем отклика

Рассмотрим фильтр, заданный равенством

 (2)

Это фильтр с конечным временем отклика (FIR). После преобразования Фурье получим . Если дополнительно предположим, что , то получим симметрический фильтр. Для него передаточная функция будет вещественной, и фильтр не вносит фазовых искажений.

Проектирование FIR фильтров. Сглаживающие окна

Предположим, что функция  задана на интервале . Представим ее в виде ряда . Для получения FIR фильтра с аппроксимирующей передаточной функцией можно оставить лишь конечное число слагаемых в этой сумме. Если выбираются максимальные по модулю коэффициенты, то результирующая передаточная функция  будет наилучшей аппроксимацией в смысле наименьших квадратов при заданном числе слагаемых. Оказывается, что такой подход не всегда приемлем. Выясним, что происходит при обрезании ряда. Введем функцию  равную 1 при  и 0 в остальных точках. Тогда . Непосредственно находим, что . График этой функции изображен на рисунке.

Она напоминает функцию, но содержит и боковые лепестки. В результате свертки с оригиналом при вычислении  участвуют как значения , так и значения этой функции в окрестности лепестков функции .

Чтобы снизит указанный эффект вместо прямоугольных окон используются другие окна: треугольные окна, окно Хэмминга , Хэнинга  и некоторые другие. Эти окна отличаются тем, что для их преобразований Фурье боковые лепестки выражены менее ярко. На рисунке показано преобразование Фурье от функции Хэмминга.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82613. МЕСТА И ОБОРУДОВАНИЕ СОРЕВНОВАНИЙ ПО БЕГУ И ХОДЬБЕ 83 KB
  Для проведения соревнований по бегу создаются следующие судейские бригады: а стартовая; б судей на дистанции препятствиях и этапах эстафет; в судей на финише; г судей хронометристов; д секретарей. Общее рисоводство всеми бригадами состав и количество которых определяется в зависимости от уровня...
82614. Организация и проведение соревнований. Старт 99 KB
  Квалифицированная работа судейской бригады стартеров имеет очень важное значение для успеха всего соревнования по бегу. Её состав зависит от уровня и характера соревнований. Судья-стартер должен быть тактичным, спокойным, выдержанным, правильно ориентироваться в разметке стартов на беговой дорожке...
82615. Текстовые задачи на проценты 70 KB
  Цели: образовательная сформировать умение применять знания процентов при решении задач, связанных с банковскими расчетами; добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении суммы вклада.
82616. Виды и характер соревнований по легкой атлетике 91 KB
  Организация проведения и правила соревнований по легкой атлетике Виды и характер соревнований по легкой атлетике Соревнования по легкой атлетике проводятся на открытом воздухе стадион шоссе лесной массив и в закрытых помещениях спортивные манежи залы.
82617. Школа передвижений (с элементами легкой атлетики). Режим дня 565.5 KB
  Режим дня школьника это чередование труда и отдыха в определенном порядке. От того насколько правильно организован режим дня школьника зависит состояние здоровья физическое и психическое развитие работоспособность и успеваемость в школе.
82618. Возникновение Олимпийских игр 98.5 KB
  Античные Олимпийские игры. Олимпийские игры крупнейшие международные комплексные спортивные соревнования современности которые проводятся каждые четыре года. Как же оно всё–-таки возникло это легендарное это удивительное явление под названием Олимпийские игры...
82619. История развития легкой атлетики 38 KB
  Зарождение легкоатлетического спорта берёт своё начало в глубокой древности. Первобытные люди приобретали навыки быстроты, выносливость и ловкости. Древний человек научился использовать в качестве метательного оружия разнообразные предметы: палку, острогу, копьё.
82620. Организация и судейство соревнований 92.5 KB
  Деятельность судейской коллегии по легкой атлетике Коллегия судей соответствующей федерации для проведения соревнований назначает главную судейскую коллегию ГСК которая состоит из главного судьи главного секретаря их заместителей и помощников в зависимости от ранга соревнований.
82621. Возрождение Олимпийских игр 374 KB
  По-настоящему древними Играми стали интересоваться лишь когда начались раскопки Олимпии спящей под многовековыми наслоениями. Олимпийские игры просто должны были состояться Однако дело ведь это очень сложное: целые горы организационной работы.