19540

Осциллятор. FIR фильтры

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Лекция 9. Осциллятор. FIR фильтры Полосовой фильтр на основе фильтра низких частот В предыдущей лекции было показано каким образом можно построить различные фильтры. Оказывается любой из таких фильтров можно получить на основе фильтра низких частот с помо...

Русский

2013-07-12

500 KB

3 чел.

3

Лекция 9. Осциллятор. FIR фильтры

Полосовой фильтр на основе фильтра низких частот

В предыдущей лекции было показано, каким образом можно построить различные фильтры. Оказывается, любой из таких фильтров можно получить на основе фильтра низких частот с помощью универсальной процедуры.

Пусть имеется сигнал  с преобразованием Фурье . Рассмотрим новую последовательность . По определению . Если нам нужен полосовой фильтр, можем поступить следующим образом. Сдвиг осуществляется генератором на основе осциллятора, о котором будет сказано ниже. Обратный сдвиг осуществляется так же.

Непосредственное применение указанного способа не удобно, поскольку приходится работать с комплексными числами, и в результате обратного сдвига получается, как правило, комплексный сигнал. Выход заключается в преобразовании . В результате . Если исходный сигнал имеет ограниченный спектр и  выбран так, что носители  и  не пресекаются, задача решается без применения комплексных чисел. Например, пусть спектр находится в интервале 2kHz-4kHz, и требуется получить лишь часть сигнала в диапазоне 2.5kHz-3.5kHz. Выбираем =3kHz  и используем фильтр низких частот с полосой пропускания 0.5kHz. После обратного сдвига придется использовать еще один фильтр низких частот с полосой пропускания 3.5kHz.

Фильтр как осциллятор

Выше отмечалось, что для сдвига спектра последовательности требуется источник, генерирующий последовательности вида . Обычный способ генерирования таких последовательностей не годится, поскольку возникает проблема подсчета фукнции от большого аргумента. Существует альтернативный способ генерации, основанный на теории фильтров.

Для устойчивости фильтра достаточно, чтобы все корни находились внутри единичной окружности. Если корни лежат на окружности, фильтр можно использовать для генерации. Рассмотрим уравнение

(1)

Уравнение  имеет два корня , поэтому (1) можно записать в виде . Из полученного равенства следуют два рекуррентных соотношения:  . Вычитая из первого уравнения второе, получим

Полагая , получим . Аналогично, взяв , найдем, что .

Фазовый сдвиг сигнала в результате фильтрации

При проектировании фильтра учитывался лишь модуль передаточной функции. В общем случае . Здесь  аргумент передаточной функции. Если спектр исходного сигнала сосредоточен в точке , то в результате фильтрации, кроме изменения интенсивности, происходит сдвиг фильтрованного сигнала на величину  по отношению к исходному. При сравнении исходного сигнала с соредоточенным спектром и результирующего наблюдается сдвиг одного относительно другого. В общем случае наблюдается фазовое искажение сигнала, однако, одно не улавливается ухом. В то же время, когда важна фаза сигнала, приходится использовать методы компенсации или фильтр с вещественной передаточной функцией. Для компенсации фазового искажения можно использовать, например, фильтры вида

, где  -любое число,. Это устойчивый фильтр, а его передаточная фукнция имеет вид . Модуль этой передаточной функции равен 1, а аргумент меняется вместе с частотой.

Фильтры с конечным временем отклика

Рассмотрим фильтр, заданный равенством

 (2)

Это фильтр с конечным временем отклика (FIR). После преобразования Фурье получим . Если дополнительно предположим, что , то получим симметрический фильтр. Для него передаточная функция будет вещественной, и фильтр не вносит фазовых искажений.

Проектирование FIR фильтров. Сглаживающие окна

Предположим, что функция  задана на интервале . Представим ее в виде ряда . Для получения FIR фильтра с аппроксимирующей передаточной функцией можно оставить лишь конечное число слагаемых в этой сумме. Если выбираются максимальные по модулю коэффициенты, то результирующая передаточная функция  будет наилучшей аппроксимацией в смысле наименьших квадратов при заданном числе слагаемых. Оказывается, что такой подход не всегда приемлем. Выясним, что происходит при обрезании ряда. Введем функцию  равную 1 при  и 0 в остальных точках. Тогда . Непосредственно находим, что . График этой функции изображен на рисунке.

Она напоминает функцию, но содержит и боковые лепестки. В результате свертки с оригиналом при вычислении  участвуют как значения , так и значения этой функции в окрестности лепестков функции .

Чтобы снизит указанный эффект вместо прямоугольных окон используются другие окна: треугольные окна, окно Хэмминга , Хэнинга  и некоторые другие. Эти окна отличаются тем, что для их преобразований Фурье боковые лепестки выражены менее ярко. На рисунке показано преобразование Фурье от функции Хэмминга.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36854. Объединение (консолидация) данных 85 KB
  Проведите консолидацию данных показателей выпуска молочной продукции за несколько лет в одной таблице. На листе 1 создайте таблицу Выпуск молочной продукции за 2006 год в литрах рис. Выпуск молочной продукции за 2006 год На листе 2 создайте Выпуск молочной продукции за 2007 год рис. Выпуск молочной продукции за 2007 год На листе 3 создайте Прайслист продукции молочного комбината рис.
36855. Построение двоичных счетчиков 49.5 KB
  Цель лабораторной работы: исследовать основные способы построения двоичных счетчиков. Задание: снять временные диаграммы определить таблицы состояний и особенности работы счетчиков. Порядок выполнения: включить персональную ЭВМ запустить на выполнение программный пакет EWB и далее следовать порядку работы в пакете. В отчете приводится наименование и номер лабораторной работы цель работы программа работы с указанием всех необходимых экспериментов полученных результатов их объяснения и выводов.
36856. КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА PROJECT EXPERT. ФОРМИРОВАНИЕ ОТЧЕТА ПО ПРОЕКТУ 41.5 KB
  ФОРМИРОВАНИЕ ОТЧЕТА ПО ПРОЕКТУ Цель: изучить систему команд Project Expert генерирования стандартных отчетных бухгалтерских документов и компоновки отчета по проекту. Сформировать бухгалтерский баланс отчет о прибылях и убытках движении денежных средств использовании прибыли. Оформить отчет. Теоретическое введение В процессе расчетов Project Expert автоматически генерирует стандартные отчетные бухгалтерские документы: бухгалтерский баланс; отчет о прибылях и убытках; отчет о движении денежных средств; отчет об использовании...
36857. Чрезвычайные ситуации. Действия в ЧС 215.59 KB
  Поражающий фактор источника ЧС — составляющая опасного явления или процесса физического, химического или биологического (бактериального) характера, вызываемого источником ЧС и приводящего к поражению людей, сельскохозяйственных животных и растений, хозяйственных и иных объектов, элементов окружающей природной среды.
36858. Построение двумерных графиков 396 KB
  plotxy[xcpycpcption] x массив абсцисс; y массив ординат; xcp ycp cptionподписи осей X Y и графика соответственно. Затем воспользуемся функцией plotxy для построения кривой и выведем с ее же помощью подписи координатных осей X Y а также имя графика plot function y=sincosx Листинг 4. Построение графика функции y = sincosx с помощью функции plot x=2pi:0.
36859. РАБОТА СО СВОДНЫМИ ТАБЛИЦАМИ В MS EXCEL 88.5 KB
  РАБОТА СО СВОДНЫМИ ТАБЛИЦАМИ В MS EXCEL Цель работы: рассмотреть возможности обработки больших массивов данных средствами MS Excel научиться создавать сводные таблицы и управлять данными. Установите курсор в диапазоне ячеек содержащих значения заголовки строк и столбцов В любую заполненную данными ячейку таблицы Чтобы создать сводную таблицу на вкладке Вставка в группе Таблицы выберите раздел Сводная таблица а затем пункт Сводная таблица. На экран будет выведено диалоговое окно Создание сводной таблицы. На отдельном листе будет...
36860. Функция plot2d 690.5 KB
  Функция plot2d plot2d[logflg]xy[key1=vlue1key2=vlue2. Следует отметить что вовсе не обязательно использовать полную форму записи функции plot2d со всеми ее параметрами. В простейшем случае к ней можно обратиться кратко как и к функции plot. Создавать массив Y необязательно следует лишь в качестве аргумента функции plot2d указать математическое выражение функции.
36861. Форматирование графиков функций 724 KB
  Visibility отображение графика переключатель принимающий значения on и off. Figure nme имя графика это последовательность символов которые выводятся в строке заголовка графического окна. По умолчанию графическому окну присваивается имя Scilb Grphic d где d это порядковый номер графика Figure id.
36862. Word: Работа с таблицами 80 KB
  Выполните подготовительные действия для работы с таблицами: выполните команду меню Таблица и в меню этой команды установите команду Отображать сетку если в этой строке установлена команда Скрыть сетку то выделите эту строку и нажмите на левую кнопку мыши после чего там появится команда Отображать сетку; выведите на экран панель инструментов Таблицы и границы что проще всего сделать нажатием на кнопку Панель границ на Стандартной панели инструментов но можно также или использовать контекстное меню в области панелей...