19541

Квадратурный зеркальный фильтр

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией. 1 Пусть задана вещественная передаточная функция. Положим. В результате замены имеем взаимно од

Русский

2013-07-25

372.27 KB

6 чел.

2

Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр

Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации

Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией

. (1)

Пусть задана вещественная передаточная функция . Положим . В результате замены имеем взаимно однозначное соответствие между точками интервалов   и . Функции. ,  преобразуются в функции  соответственно. Известно, что существует  разложение . В результате получаем задачу аппроксимации вещественной функции  с помощью многочлена  степени не выше, чем . Построив многочлен, можем вернуться к представлению (1) заменой переменных и разложением в ряд Фурье.

Аппроксимацию указанного вида используют в случае, когда критерием является не средне квадратическое отклонение, а критерий типа . В этом случае применяется теория аналогичная теории многочленов Чебышева с наименьшими отклонениями. Задача решается приближенно. После того, как многочлен найден, возвращаемся к представлению (1).

Квадратурный зеркальный фильтр

Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять неравенству . Следующая схема позволяет снизить частоту выборки при передаче по каналу связи, заменив один канал парой каналов с меньшей пропускной способностью.

Пусть имеются сигнал  и его преобразование Фурье . Положим . Его преобразование Фурье , или в форме z-преобразования . Рассмотрим следующую схему, изображенную на рисунке. Входной сигнал подается на два фильтра. Стрелки вниз означают выбрасывание сигнала с нечетными номерами, а стрелки вверх - включение нулевого сигнала между двумя приинятыми. После этого полученные сигналы фильтруются двумя фильтрами и складываются.

Передаточные функции фильтров будем обозначать теми же буквами, что и сами фильтры. Рассмотрим результат работы данной схемы. Обозначим через  выходной сигнал, а через  - его z-преобразование. В терминах z- преобразований сигнал по верхней линии после прохода через первый фильтр превращается в , затем после прохода по каналу и вставки нулей на сумматор подается сигнал . Аналогично, рассматривая прохождение сигнала по нижней линии и суммируя результаты, получимПока мы не накладывали условий на фильтры. Теперь выберем их таким образом, чтобы второе слагаемое обратилось в 0. Для этого положим  , . Этих условий достаточно, чтобы второе слагаемое стало нулевым. Теперь  . Поставим задачу: выбрать  таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках было как можно более близким к единичной функции. Обычно этого не удается достичь, вместо этого довольствуются аппроксимацией. Однако, если полученный сигнал отфильтровать специально подобранным фильтром, то в результате получим первоначальный сигнал. В качестве примера рассмотрим . Тогда  . Поставим на выходе системы еще один фильтр, определяемый формулой . Его передаточная функция имеет вид  . В результате вся система имеет передаточную функцию равную , что равносильно сдвигу сигнала.

Задача. Применить тот же подход к случаю

Замечание. Указанный подход оказывается полезным в качестве альтернативного подхода к сжатию сигнала, когда используется результат передачи только по одной линии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33548. Предметы ведения и полномочия местного самоуправления 39 KB
  Предметы ведения и полномочия местного самоуправления Впервые понятие полномочия органов местного самоуправления приводится в ст. 132 Конституции Российской Федерации 1993 года в соответствии с которой органы местного самоуправления обладают полномочиями по самостоятельному решению вопросов местного значения а также могут наделяться государственными полномочиями. 132 Конституции органы местного самоуправления самостоятельно управляют муниципальной собственностью формируют утверждают и исполняют местный бюджет устанавливают местные налоги...
33549. Финансово-экономическое обеспечение МСУ 44 KB
  Финансовоэкономическое обеспечение МСУ Состав и использование муниципального имущества. Экономическую основу МСУ составляют находящееся в муниципальной собственности имущество средства местных бюджетов а также имущественные права муниципальных образований. Европейская Хартия о местном самоуправлении закрепляет общие принципы организации финансовоэкономической самостоятельности органов МСУ: органы мсу имеют право в рамках национальной экономической политики на обладание достаточными собственными финансовыми средствами которыми они...
33550. Формы осуществления МСУ 45.5 KB
  Формы осуществления МСУ Формы непосредственной демократии: местный референдум муниципальные выборы сходы граждан. Формы представительной демократии: выборные органы выборные должностные лица МСУ. Формы участия населения в осуществлении МСУ. Тем самым предусмотрены 2 основные группы форм осуществления населением МСУ.
33551. Территориальные основы местного самоуправления 31.5 KB
  Территориальные основы местного самоуправления Понятие муниципального образования. Модели организации местного самоуправления: территориальная поселенческая двухуровневая. Муниципальное образование городское сельское поселение несколько поселений объединенных общей территорией часть поселений иная населенная территория в пределах которой осуществляется местное самоуправление имеются муниципальная собственность местный бюджет и выборные органы местного самоуправления. Выборные органы местного самоуправления.
33552. Управление комплексным социально-экономическим развитием муниципального образования 45.5 KB
  Управление комплексным социальноэкономическим развитием муниципального образования Условия и факторы социальноэкономического развития муниципального образования. Анализ прогнозирование и планирование социальноэкономического развития муниципального образования. Управление социальноэкономическим развитием России регулируется Федеральным законом О государственном прогнозировании и программах социальноэкономического развития Российской Федерации. В законе содержатся положения о необходимости проведения на федеральном и региональном уровнях...
33553. Сущность и содержание теории управления. Базовые понятия теории управления. Субъект, объект и цель управления, система, подсистема, социальная организация 64 KB
  Сущность и содержание теории управления. Базовые понятия теории управления. Субъект объект и цель управления система подсистема социальная организация. Управление воздействие субъекта управления на объект с целью перевода его в новое желательное состояние.
33554. Эволюция управленческой мысли. Важнейшие подходы, внесшие существенный вклад в развитие теории и практики управления 70.5 KB
  Важнейшие подходы внесшие существенный вклад в развитие теории и практики управления. Школа научного управления. Создатели школы научного управления Ф. Основой методологии научного управления стал анализ содержания работы выявление ее основных компонентов и рационализация ее выполнения.
33555. Цели и функции управления 50.5 KB
  Характеристики эффективности целей. Критерии эффективности управления Характеристики эффективности целей. Постоянный контроль целей и результатов их достижения позволяет уточнить промежуточные цели и порядок их важности. Характеристики эффективности целей: Конкретность и измеримость целей фиксация сроков достижения цели: подразумевает возможность их выражения в количественном виде.
33556. Планирование как функция управления 50.5 KB
  Планирование как функция управления Планированием называется процесс определения целей организации и способов их достижения. Цель это конкретное состояние отдельных характеристик организации достижение которых является для неё желательным и на достижение которых направлена её деятельность. Основная цель деятельности организации раскрывающая смысл её существования называется миссией организации. Формулировка миссии должна отражать 2 основных аспекта: Какие группы населения являются клиентами организации Какие потребности клиентов...