19541

Квадратурный зеркальный фильтр

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией. 1 Пусть задана вещественная передаточная функция. Положим. В результате замены имеем взаимно од

Русский

2013-07-25

372.27 KB

5 чел.

2

Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр

Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации

Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией

. (1)

Пусть задана вещественная передаточная функция . Положим . В результате замены имеем взаимно однозначное соответствие между точками интервалов   и . Функции. ,  преобразуются в функции  соответственно. Известно, что существует  разложение . В результате получаем задачу аппроксимации вещественной функции  с помощью многочлена  степени не выше, чем . Построив многочлен, можем вернуться к представлению (1) заменой переменных и разложением в ряд Фурье.

Аппроксимацию указанного вида используют в случае, когда критерием является не средне квадратическое отклонение, а критерий типа . В этом случае применяется теория аналогичная теории многочленов Чебышева с наименьшими отклонениями. Задача решается приближенно. После того, как многочлен найден, возвращаемся к представлению (1).

Квадратурный зеркальный фильтр

Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять неравенству . Следующая схема позволяет снизить частоту выборки при передаче по каналу связи, заменив один канал парой каналов с меньшей пропускной способностью.

Пусть имеются сигнал  и его преобразование Фурье . Положим . Его преобразование Фурье , или в форме z-преобразования . Рассмотрим следующую схему, изображенную на рисунке. Входной сигнал подается на два фильтра. Стрелки вниз означают выбрасывание сигнала с нечетными номерами, а стрелки вверх - включение нулевого сигнала между двумя приинятыми. После этого полученные сигналы фильтруются двумя фильтрами и складываются.

Передаточные функции фильтров будем обозначать теми же буквами, что и сами фильтры. Рассмотрим результат работы данной схемы. Обозначим через  выходной сигнал, а через  - его z-преобразование. В терминах z- преобразований сигнал по верхней линии после прохода через первый фильтр превращается в , затем после прохода по каналу и вставки нулей на сумматор подается сигнал . Аналогично, рассматривая прохождение сигнала по нижней линии и суммируя результаты, получимПока мы не накладывали условий на фильтры. Теперь выберем их таким образом, чтобы второе слагаемое обратилось в 0. Для этого положим  , . Этих условий достаточно, чтобы второе слагаемое стало нулевым. Теперь  . Поставим задачу: выбрать  таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках было как можно более близким к единичной функции. Обычно этого не удается достичь, вместо этого довольствуются аппроксимацией. Однако, если полученный сигнал отфильтровать специально подобранным фильтром, то в результате получим первоначальный сигнал. В качестве примера рассмотрим . Тогда  . Поставим на выходе системы еще один фильтр, определяемый формулой . Его передаточная функция имеет вид  . В результате вся система имеет передаточную функцию равную , что равносильно сдвигу сигнала.

Задача. Применить тот же подход к случаю

Замечание. Указанный подход оказывается полезным в качестве альтернативного подхода к сжатию сигнала, когда используется результат передачи только по одной линии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74040. Становление Руси XIV- XV вв. Становление единого российского государства 38 KB
  Успех Дмитрия Донского предопределил основы политики последующих московских князей на третьем этапе (XV в.), которую можно охарактеризовать как собирание русских земель Москвой уже в качестве единоличного лидера, не имеющего себе равных противников.
74042. Реформы Петра I 43 KB
  Реформы Петра I. Реформы проведенные Петром считаются и вполне правомерно одним из важнейших периодов в истории России а самого Петра I даже большинство западных историков характеризует как личность наиболее поразительную в истории Европы после Наполеона как самого значительного монарха раннего европейского Просвещения Виттрам Р. Собственно первые действия Петра I после перехода власти в его руки фактически продолжают линию правительства царевны Софьи как во внутренней так и во внешней политике. Тщетность попыток привлечь...
74043. Основные этапы антропогенеза. Проблемные вопросы антропогенеза 35 KB
  Именно человекаумелого принято считать отправной точкой А. вопрос о критериях человека. Наука различает биологическую и социальную природу человека т. вопрос о прародине человека.
74044. Общая характеристика цивилизаций древнего Востока 59 KB
  Деспотия форма государственного устройства и правления при которой самодержавный властитель неограниченно распоряжается в государстве выступая по отношению к подданным в качестве господина и хозяина форма выживания речных цивилизаций. При этом носитель светской власти считался важнее представителей власти духовной. Объединение всей страны под началом единого царя фараона равного которому по объему власти в то время еще не знало человечество сыграло свою...
74045. Эллинистическая цивилизация. Сущность эллинизма в историографии 34.5 KB
  После смерти Александра Македонского, начинается борьба между наследниками. Борьба проходила в два этапа: сначала сражались «диадохи» - полководцы Александра, а затем их потомки – «эпигоны». В результате Держава распалась на ряд царств: Македонию, Египет, государство Селевкидов, Пергам ит.д.
74046. Пути формирования феодальных отношений в Западной Европе в период Раннего Средневековья (V – XI вв.) 42.5 KB
  Проблема происхождения феодализма возникла одноврем. Зато возникла и быстро приобрела популярность теория генезиса феодализма в процессе германороманского синтеза. Энгельс подходя к решению проблемы генезиса феодализма с материалистических позиций рассматривали этот процесс как переход от рабовладельческой социальноэкономической формации к феодальной. и концепция синтезного происхождения феодализма преобладавшая во французской и русской медиевистике.
74048. Картина мира средневекового человека в отражении современной медиевистики 36.5 KB
  Эти компоненты объединены в картине мира специфическим для данной эпохи этноса или субкультуры образом. Восприятие мира обусловленное исторически. Из картины мира вытекает всё остальное и ценности и иерархия и парадигмы научного познания и допустимые способы человеческих действий.