19541

Квадратурный зеркальный фильтр

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией. 1 Пусть задана вещественная передаточная функция. Положим. В результате замены имеем взаимно од

Русский

2013-07-25

372.27 KB

4 чел.

2

Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр

Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации

Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией

. (1)

Пусть задана вещественная передаточная функция . Положим . В результате замены имеем взаимно однозначное соответствие между точками интервалов   и . Функции. ,  преобразуются в функции  соответственно. Известно, что существует  разложение . В результате получаем задачу аппроксимации вещественной функции  с помощью многочлена  степени не выше, чем . Построив многочлен, можем вернуться к представлению (1) заменой переменных и разложением в ряд Фурье.

Аппроксимацию указанного вида используют в случае, когда критерием является не средне квадратическое отклонение, а критерий типа . В этом случае применяется теория аналогичная теории многочленов Чебышева с наименьшими отклонениями. Задача решается приближенно. После того, как многочлен найден, возвращаемся к представлению (1).

Квадратурный зеркальный фильтр

Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять неравенству . Следующая схема позволяет снизить частоту выборки при передаче по каналу связи, заменив один канал парой каналов с меньшей пропускной способностью.

Пусть имеются сигнал  и его преобразование Фурье . Положим . Его преобразование Фурье , или в форме z-преобразования . Рассмотрим следующую схему, изображенную на рисунке. Входной сигнал подается на два фильтра. Стрелки вниз означают выбрасывание сигнала с нечетными номерами, а стрелки вверх - включение нулевого сигнала между двумя приинятыми. После этого полученные сигналы фильтруются двумя фильтрами и складываются.

Передаточные функции фильтров будем обозначать теми же буквами, что и сами фильтры. Рассмотрим результат работы данной схемы. Обозначим через  выходной сигнал, а через  - его z-преобразование. В терминах z- преобразований сигнал по верхней линии после прохода через первый фильтр превращается в , затем после прохода по каналу и вставки нулей на сумматор подается сигнал . Аналогично, рассматривая прохождение сигнала по нижней линии и суммируя результаты, получимПока мы не накладывали условий на фильтры. Теперь выберем их таким образом, чтобы второе слагаемое обратилось в 0. Для этого положим  , . Этих условий достаточно, чтобы второе слагаемое стало нулевым. Теперь  . Поставим задачу: выбрать  таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках было как можно более близким к единичной функции. Обычно этого не удается достичь, вместо этого довольствуются аппроксимацией. Однако, если полученный сигнал отфильтровать специально подобранным фильтром, то в результате получим первоначальный сигнал. В качестве примера рассмотрим . Тогда  . Поставим на выходе системы еще один фильтр, определяемый формулой . Его передаточная функция имеет вид  . В результате вся система имеет передаточную функцию равную , что равносильно сдвигу сигнала.

Задача. Применить тот же подход к случаю

Замечание. Указанный подход оказывается полезным в качестве альтернативного подхода к сжатию сигнала, когда используется результат передачи только по одной линии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13432. ПОВЯЗУВАННЯ ТАБЛИЦЬ MICROSOFT EXCEL 494 KB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №2 ПОВЯЗУВАННЯ ТАБЛИЦЬ MICROSOFT EXCEL 1. Мета заняття Навчитись працювати і придбати практичні навички роботи з декількома пов'язаними таблицями. 2. Завдання роботи Оволодіти прийомами пов'язування електронних таблиц
13433. ВБУДОВАНІ ФУНКЦІЇ MS EXCEL та ОФОРМЛЕННЯ РОБОЧИХ АРКУШІВ 180 KB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №3 ВБУДОВАНІ ФУНКЦІЇ MS EXCEL та ОФОРМЛЕННЯ РОБОЧИХ АРКУШІВ 1. Мета та завдання роботи Придбання навичок роботи з вбудованими функціями Microsoft Excel та оволодіння можливостями оформлення робочих аркушів. 2. Зміст робот
13434. СПОСОБИ ОФОРМЛЕННЯ ДІАГРАМ 350 KB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №4 СПОСОБИ ОФОРМЛЕННЯ ДІАГРАМ 1. Мета роботи Метою даної роботи є отримання практичних навичок при побудові редагуванні і оформленні діаграм в табличному процесорі Microsoft Excel. 2. Зміст роботи 2.1 Завантажити оболонку ...
13435. УПРАВЛІННЯ ДАННИМИ В MICROSOFT EXCEL 130.5 KB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ № 5 УПРАВЛІННЯ ДАННИМИ В MICROSOFT EXCEL 1. Мета заняття Оволодіти навичками роботи з базами даних в Microsoft Excel. 2. Завдання роботи Навчитись: 2.1. Створювати бази даних. 2.2. Створювати форми даних і працювати в них із запи...
13436. СТВОРЕННЯ ЗВЕДЕННИХ ТАБЛИЦЬ В MICROSOFT EXCEL 354.5 KB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №6 СТВОРЕННЯ ЗВЕДЕННИХ ТАБЛИЦЬ В MICROSOFT EXCEL 1. Мета роботи Придбати практичні навички по створенню і використанню зведених таблиць в Microsoft Excel. 2. Задачі роботи Опанувати прийоми формування редагування зміни та
13437. Опрацювання результатів прямих багаторазових вимірювань 238 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1 ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ПРЯМИХ БАГАТОРАЗОВИХ ВИМІРЮВАНЬ Мета роботи: вивчити методику опрацювання результатів прямих багаторазових вимірювань; навчитись визначати характеристики похибки результату вимірювання в залежності від кількості в...
13438. Повірка чи калібрування приладів прямої дії 102.5 KB
  Лабораторна робота 2 Повірка чи калібрування приладів прямої дії Мета роботи: вивчити теоретичні та практичні основи повірки чи калібрування приладів прямої дії на прикладі калібрування амперметра та вольтметра зіставленням їх показів із показами робочих еталонів.
13439. ВИМІРЮВАННЯ ПОСТІЙНИХ СТРУМІВ ТА НАПРУГ 160 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3 ВИМІРЮВАННЯ ПОСТІЙНИХ СТРУМІВ ТА НАПРУГ Мета роботи: Навчитись: вимірювати постійні струми та напруги електромеханічними приладами; раціонально обирати межу вимірювання та клас точності стрілкового приладу для вимірювання заданої з допустим
13440. ВИМІРЮВАННЯ СТРУМІВ, НАПРУГ ТА ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ КОМБІНОВАНИМИ ПРИЛАДАМИ (ТЕСТЕРАМИ) 2.84 MB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 4 ВИМІРЮВАННЯ СТРУМІВ НАПРУГ ТА ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ КОМБІНОВАНИМИ ПРИЛАДАМИ ТЕСТЕРАМИ Мета роботи: вивчити принцип дії будову та властивості комбінованих приладів КП здобути навички вимірювань і перевірки справності елементів ...