19541

Квадратурный зеркальный фильтр

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией. 1 Пусть задана вещественная передаточная функция. Положим. В результате замены имеем взаимно од

Русский

2013-07-25

372.27 KB

3 чел.

2

Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр

Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации

Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией

. (1)

Пусть задана вещественная передаточная функция . Положим . В результате замены имеем взаимно однозначное соответствие между точками интервалов   и . Функции. ,  преобразуются в функции  соответственно. Известно, что существует  разложение . В результате получаем задачу аппроксимации вещественной функции  с помощью многочлена  степени не выше, чем . Построив многочлен, можем вернуться к представлению (1) заменой переменных и разложением в ряд Фурье.

Аппроксимацию указанного вида используют в случае, когда критерием является не средне квадратическое отклонение, а критерий типа . В этом случае применяется теория аналогичная теории многочленов Чебышева с наименьшими отклонениями. Задача решается приближенно. После того, как многочлен найден, возвращаемся к представлению (1).

Квадратурный зеркальный фильтр

Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять неравенству . Следующая схема позволяет снизить частоту выборки при передаче по каналу связи, заменив один канал парой каналов с меньшей пропускной способностью.

Пусть имеются сигнал  и его преобразование Фурье . Положим . Его преобразование Фурье , или в форме z-преобразования . Рассмотрим следующую схему, изображенную на рисунке. Входной сигнал подается на два фильтра. Стрелки вниз означают выбрасывание сигнала с нечетными номерами, а стрелки вверх - включение нулевого сигнала между двумя приинятыми. После этого полученные сигналы фильтруются двумя фильтрами и складываются.

Передаточные функции фильтров будем обозначать теми же буквами, что и сами фильтры. Рассмотрим результат работы данной схемы. Обозначим через  выходной сигнал, а через  - его z-преобразование. В терминах z- преобразований сигнал по верхней линии после прохода через первый фильтр превращается в , затем после прохода по каналу и вставки нулей на сумматор подается сигнал . Аналогично, рассматривая прохождение сигнала по нижней линии и суммируя результаты, получимПока мы не накладывали условий на фильтры. Теперь выберем их таким образом, чтобы второе слагаемое обратилось в 0. Для этого положим  , . Этих условий достаточно, чтобы второе слагаемое стало нулевым. Теперь  . Поставим задачу: выбрать  таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках было как можно более близким к единичной функции. Обычно этого не удается достичь, вместо этого довольствуются аппроксимацией. Однако, если полученный сигнал отфильтровать специально подобранным фильтром, то в результате получим первоначальный сигнал. В качестве примера рассмотрим . Тогда  . Поставим на выходе системы еще один фильтр, определяемый формулой . Его передаточная функция имеет вид  . В результате вся система имеет передаточную функцию равную , что равносильно сдвигу сигнала.

Задача. Применить тот же подход к случаю

Замечание. Указанный подход оказывается полезным в качестве альтернативного подхода к сжатию сигнала, когда используется результат передачи только по одной линии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

606. Процесса адиабатного истечения газа через суживающееся сопло 75.5 KB
  Снять опытные характеристики процесса истечения при различных давлениях газа за сопловым каналом. Провести обработку экспериментальных данных и определить области докритического и критического истечения. Построить опытную и теоретическую характеристики суживающегося сопла в координатах.
607. Основные принципы антидотной терапии 68 KB
  Противоядия, действие которых основано на физических процессах (активированный уголь и другие сорбенты). Противоядия, образующие в организме соединения, обладающие особенно высоким средством к яду (амилнитрит, метиленовый спирт и др.)
608. Исследование показателей надежности и рисков нерезервированной технической системы 93 KB
  Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям в MathCAD или табличном процессоре Microsoft Excel.
609. Изучение и освоение практики работы с управленческими корпоративными информационными системами на примере системы Галактика 70 KB
  В работах требуется смоделировать наиболее распространенную в экономической практике ситуацию – а именно: сформировать ряд взаимосвязанных операционных и сводных отчетных документов, отражающих бизнес-процессы и результаты сделок предприятия с контрагентами по покупке и продаже товаров.
610. Однофакторные регрессионные модели 339 KB
  Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью критерия Фишера и Стьюдента.
611. Маркеры доступа 71.5 KB
  В результате данной работы были изучены основные возможности мониторинга и управления маркерами доступа Windows. Так же были получены навыки реализации взаимодействия созданной программы с процессами и их настройками безопасности.
612. Изучение геометрии скольжения на примере ГЦК монокристалла и расчет фактора Шмида для различных систем скольжения 71 KB
  Действующие системы скольжения и их количество для никеля при ориентировке кристалла. Системы скольжения и их количество при ориентации кристалла своей осью внутри стереографического треугольника 001\0-11\-1-11.
613. Развитие эмоционального общения со взрослым 68.5 KB
  Развитие эмоционального общения ребенка со взрослым, налаживание контакта. Игра проводится в течение некоторого времени, прекратить игру следует при первом признаке усталости или потере интереса со стороны ребенка.
614. Сварка давлением. Специальные термические процессы в сварочном производстве. Пайка 70.5 KB
  Сущность получения неразъемного сварного соединения двух заготовок в твердом состоянии состоит в сближении идеально чистых соединяемых поверхностей. Сварные соединения получаются в результате нагрева деталей проходящим через них током и последующей пластической деформации зоны соединения.