19541

Квадратурный зеркальный фильтр

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией. 1 Пусть задана вещественная передаточная функция. Положим. В результате замены имеем взаимно од

Русский

2013-07-25

372.27 KB

5 чел.

2

Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр

Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации

Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией

. (1)

Пусть задана вещественная передаточная функция . Положим . В результате замены имеем взаимно однозначное соответствие между точками интервалов   и . Функции. ,  преобразуются в функции  соответственно. Известно, что существует  разложение . В результате получаем задачу аппроксимации вещественной функции  с помощью многочлена  степени не выше, чем . Построив многочлен, можем вернуться к представлению (1) заменой переменных и разложением в ряд Фурье.

Аппроксимацию указанного вида используют в случае, когда критерием является не средне квадратическое отклонение, а критерий типа . В этом случае применяется теория аналогичная теории многочленов Чебышева с наименьшими отклонениями. Задача решается приближенно. После того, как многочлен найден, возвращаемся к представлению (1).

Квадратурный зеркальный фильтр

Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять неравенству . Следующая схема позволяет снизить частоту выборки при передаче по каналу связи, заменив один канал парой каналов с меньшей пропускной способностью.

Пусть имеются сигнал  и его преобразование Фурье . Положим . Его преобразование Фурье , или в форме z-преобразования . Рассмотрим следующую схему, изображенную на рисунке. Входной сигнал подается на два фильтра. Стрелки вниз означают выбрасывание сигнала с нечетными номерами, а стрелки вверх - включение нулевого сигнала между двумя приинятыми. После этого полученные сигналы фильтруются двумя фильтрами и складываются.

Передаточные функции фильтров будем обозначать теми же буквами, что и сами фильтры. Рассмотрим результат работы данной схемы. Обозначим через  выходной сигнал, а через  - его z-преобразование. В терминах z- преобразований сигнал по верхней линии после прохода через первый фильтр превращается в , затем после прохода по каналу и вставки нулей на сумматор подается сигнал . Аналогично, рассматривая прохождение сигнала по нижней линии и суммируя результаты, получимПока мы не накладывали условий на фильтры. Теперь выберем их таким образом, чтобы второе слагаемое обратилось в 0. Для этого положим  , . Этих условий достаточно, чтобы второе слагаемое стало нулевым. Теперь  . Поставим задачу: выбрать  таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках было как можно более близким к единичной функции. Обычно этого не удается достичь, вместо этого довольствуются аппроксимацией. Однако, если полученный сигнал отфильтровать специально подобранным фильтром, то в результате получим первоначальный сигнал. В качестве примера рассмотрим . Тогда  . Поставим на выходе системы еще один фильтр, определяемый формулой . Его передаточная функция имеет вид  . В результате вся система имеет передаточную функцию равную , что равносильно сдвигу сигнала.

Задача. Применить тот же подход к случаю

Замечание. Указанный подход оказывается полезным в качестве альтернативного подхода к сжатию сигнала, когда используется результат передачи только по одной линии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28985. RDA модель 31 KB
  Коды компонента представления и прикладного компонента совмещены и выполняются на компьютере клиенте кот реализует как функции ввода и отображения данных так и прикладные функции т. Поддержка разного интерфейса компонента представления. Проблемы с администрированием приложений поэтому при необходимости изменения прикладного компонента необходимо переписывать всю программу целиком.
28986. DBS модель 31 KB
  На компьютере клиенте находится представительские прикладные функции которые реализует прикладной компонент реализуемый на компьютере сервере в виде хранящих процедур. Компонент доступа к информационным ресурсам связан с ядром БД так же находится на компьютере сервере совместно с прикладным. Пользователь через компонент представления вызывает необходимые процедуры из прикладного компонента. Прикладной компонент формируется внутри SQLзапрос компонента доступа извлекает необходимую информацию из БД обрабатывает ее и отправляет ее через...
28987. AS модель 32.5 KB
  Компонент представления расположен на ПКклиенте. Прикладной компонент выполняется на сервере приложений отдельный удаленный ПК. Доступ к информационным ресурсам необходимый для решения прикладных задач обеспечивается аналогично RDAмодели: SQL запрос к компоненту доступа обратно на сервере приложения обрабатываются данных где происходит их обработка и результат отправляется на ПКклиент. Отличия от RDA модели и от DBS модели заключаются в том что прикладной компонент вынесен на отдельный ПК группу ПК так называемое трехзвенная схема.
28988. FS модель 30.5 KB
  Суть: один из ПК сети является файлсервером ПК сервер содержит файлы с данными работает под управлением сетевой ОС. Пользователь забирает файл с данными с ПКсервера и обрабатывает в своем приложении. Файловый сервер обеспечивает доступ к файлом и БД предоставляет в общее пользование дисковое пространство для хранения информации и данных а так же сетевое оборудование. ограниченное колво операций с файлами; 3.
28989. Способы связи ПК и соответствующие виды компьютерных сетей. Виды взаимодействия (доступа) ПК в сети 23 KB
  Виды взаимодействия доступа ПК в сети. образуются распределенные корпоративные компьютерные сети соединённые каналами связи нескольких локальных сетей доступ из вне строго регламентирован; глобальные сети общего доступа совокупность ЛВС и индивидуальных ПК; специальные сети пример: сеть банкоматов сеть кассовых аппаратов сеть телеконференций. Сетевой ресурс ресурс одного компьютера доступный с другим ПК в сети информация программы сетевое оборудование. Сервер ПК сети который представляющий сетевой ресурс.
28990. Локальные компьютерные сети: типы, классификации, состав 30 KB
  Для создания сети компьютеры должны быть связаны линейными связями: витая пара оптиковолоконный кабель беспроводные радиоканалы WIFI. Применяемые технические средства и топологии сети определяет скорость передачи информации в такой сети. Работу сети организует системный администратор который назначает пользователю сетевой ресурс права доступа к нему а так же имя и пароль пользователю.
28991. Звезда шина 63.5 KB
  Топология физическое расположение компьютеров узлом коммутации и линий связи в сети а также их организационное взаимодействие. Все ПК подключены к единому узлу коммутации.
28992. Кольцо 44.5 KB
  Кольцо. ПК подключены к повторителям кот соединены шиной данных в однонаправленное кольцо. Обмен: Кольцо бывает тактированное и маркерное.
28993. Глобальная сеть Интернет 84.5 KB
  Магистральный канал основная часть сети Интернет является совокупностью марштрутизаторов и высокоскоростных каналов связи оптоволокно или спутниковый радиоканал 2. Серверы сети узлы сети содержащие информационные ресурсы сети. программ агентов извлекающих информацию и передающих ей в сети.