19541

Квадратурный зеркальный фильтр

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией. 1 Пусть задана вещественная передаточная функция. Положим. В результате замены имеем взаимно од

Русский

2013-07-25

372.27 KB

5 чел.

2

Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр

Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации

Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией

. (1)

Пусть задана вещественная передаточная функция . Положим . В результате замены имеем взаимно однозначное соответствие между точками интервалов   и . Функции. ,  преобразуются в функции  соответственно. Известно, что существует  разложение . В результате получаем задачу аппроксимации вещественной функции  с помощью многочлена  степени не выше, чем . Построив многочлен, можем вернуться к представлению (1) заменой переменных и разложением в ряд Фурье.

Аппроксимацию указанного вида используют в случае, когда критерием является не средне квадратическое отклонение, а критерий типа . В этом случае применяется теория аналогичная теории многочленов Чебышева с наименьшими отклонениями. Задача решается приближенно. После того, как многочлен найден, возвращаемся к представлению (1).

Квадратурный зеркальный фильтр

Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять неравенству . Следующая схема позволяет снизить частоту выборки при передаче по каналу связи, заменив один канал парой каналов с меньшей пропускной способностью.

Пусть имеются сигнал  и его преобразование Фурье . Положим . Его преобразование Фурье , или в форме z-преобразования . Рассмотрим следующую схему, изображенную на рисунке. Входной сигнал подается на два фильтра. Стрелки вниз означают выбрасывание сигнала с нечетными номерами, а стрелки вверх - включение нулевого сигнала между двумя приинятыми. После этого полученные сигналы фильтруются двумя фильтрами и складываются.

Передаточные функции фильтров будем обозначать теми же буквами, что и сами фильтры. Рассмотрим результат работы данной схемы. Обозначим через  выходной сигнал, а через  - его z-преобразование. В терминах z- преобразований сигнал по верхней линии после прохода через первый фильтр превращается в , затем после прохода по каналу и вставки нулей на сумматор подается сигнал . Аналогично, рассматривая прохождение сигнала по нижней линии и суммируя результаты, получимПока мы не накладывали условий на фильтры. Теперь выберем их таким образом, чтобы второе слагаемое обратилось в 0. Для этого положим  , . Этих условий достаточно, чтобы второе слагаемое стало нулевым. Теперь  . Поставим задачу: выбрать  таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках было как можно более близким к единичной функции. Обычно этого не удается достичь, вместо этого довольствуются аппроксимацией. Однако, если полученный сигнал отфильтровать специально подобранным фильтром, то в результате получим первоначальный сигнал. В качестве примера рассмотрим . Тогда  . Поставим на выходе системы еще один фильтр, определяемый формулой . Его передаточная функция имеет вид  . В результате вся система имеет передаточную функцию равную , что равносильно сдвигу сигнала.

Задача. Применить тот же подход к случаю

Замечание. Указанный подход оказывается полезным в качестве альтернативного подхода к сжатию сигнала, когда используется результат передачи только по одной линии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24948. Гражданско-правовая охрана программных средств для электронно-вычислительной техники 32 KB
  Гражданскоправовая охрана программных средств для электронновычислительной техники Программа для ЭВМ как объект авторского права выступает в качестве объективной формы представления совокупности данных и команд предназначенных для функционирования ЭВМ и других компьютерных устройств с целью получения определенного результата включая подготовительные материалы полученные в ходе разработки программы для ЭВМ и порождаемые ею аудиовизуальные отображения. Независимо от формы своего объективного выражения программы для ЭВМ с точки зрения их...
24949. Виды обязательств. Обязательства с участием третьих лиц 42.5 KB
  Обязательства с участием третьих лиц. В соответствии со сложившейся системой обязательственного права обязательства разделяются по различным группам видам т. При такой классификации эти сделки относят к внедоговорному виду что неправильно так как это искусственно разделяет однородные по сути обязательства из различных сделок действий а с другой объединяют в одну группу обязательства из правомерных действий сделок и из правонарушений. Вывод: правильная классификация на регулятивные договорные и иные обязательства правомерной...
24950. Обязательства из односторонних действий 48.5 KB
  Обязательства из односторонних действий Для реализации обязанностей составляющих содержание рассматриваемых обязательств необходимы односторонние сделки дополнительные юридические факты несколькими последовательно совершаемыми односторонними сделками центральное место среди которых занимает первоначальная сделка определяющая содержание обязательства. Но заключенная в ней обязанность реализуется при условии совершения других действий иными лицами поэтому она является условной под отлагательным условием п. 3 вида обязательств из...
24951. Субъекты обязательства. Обязательства со множественностью лиц 38.5 KB
  Субъекты обязательства. Обязательства со множественностью лиц. Но обязательства могут различаться по своему субъектному составу. Возможны обязательства со множественностью лиц на стороне должника пассивная множественность либо на стороне кредитора активная множественность либо с обеих сторон конкретного обязательства при участии не одного а нескольких лиц например несколько наследников.
24952. Принципы исполнения обязательств 58.5 KB
  Принципы исполнения обязательств. Правовая природа односторонняя сделка либо юридический поступок спор 1 Принцип надлежащего исполнения. Предполагает необходимость точного и своевременного исполнения обязательств в строгом соответствии с условиями соглашения и требованиями законодательства. выделяет 6 элементов надлежащего исполнения: 1.
24953. Условия действительности сделок. Гражданско-правовые средства, применяемые в случае совершения недействительной сделки и их значение 34.5 KB
  Гражданскоправовые средства применяемые в случае совершения недействительной сделки и их значение 1. Условия действительности сделок Действительность сделки признание за ней качества юридического факта порождающего тот правовой результат к которому стремились стороны сделки. Способность физических и юридических лиц совершающих сделки к участию в сделке. Данная способность связана с вопросом о дееспособности или недееспособности физического лица вопросом о характере правоспособности юридического лица общая или специальная вопросом о...
24954. Способы и порядок заключения правовых договоров 72.5 KB
  Заключение договора достижение сторонами в надлежащей форме соглашения по всем существенным условиям договора в порядке предусмотренном законодательством. Договор считается заключенным при соблюдении двух необходимых условий: сторонами должно быть достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора; достигнутое сторонами соглашение по своей форме должно соответствовать требованиям предъявляемым к такого рода договорам ст. Два случая заключения договора: между присутствующими и между отсутствующими .
24955. Виды договоров в гражданском праве 32 KB
  В зависимости от основания классифицировать можно договоры как угодно. Поэтому делит все договоры на: договоры направленные на передачу имущества в собственность в аренду в пользование и т.; договоры направленные на выполнение работ; договоры направленные на оказание услуг; договоры направленные на создание коллективных обязанностей учредительные договоры; договоры направленные на использование результатов интеллектуальной деятельности. Учебник классифицирует гражданскоправовые договоры как соглашения сделки и договорные...
24956. Залог как способ обеспечения исполнения обязательств 80 KB
  Основной формой залога являлась фидуция архаичное право продажа закладываемой вещи с правом ее обратного выкупа. Однако этот вид залога являлся чрезвычайно обременительным для должника поскольку кредитор став собственником вещи мог ей распорядиться в результате чего должник лишался возможности выкупа вещи. В связи с этим Уложением Юстиниана такой вид залога был запрещен. Это вызвало к жизни другую форму залога пигнус ручной заклад.