19542

WaveLet- преобразования

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 11. WaveLet преобразования WaveLetпреобразование является альтернативой преобразованию Фурье в тех случаях когда сигнал не носит периодического характера. Различают непрерывное и дискретное WaveLetпреобразования. Предполагается что все интегралы рассмот...

Русский

2013-07-12

322.83 KB

8 чел.

2

Лекция 11. WaveLet- преобразования

WaveLet-преобразование является альтернативой преобразованию Фурье в тех случаях, когда сигнал не носит периодического характера. Различают непрерывное и дискретное WaveLet-преобразования. Предполагается, что все интегралы, рассмотренные ниже, существуют

Непрерывное преобразование.

Пусть имеется функция  и некоторая функция  - материнская функция. Рассмотрим числа вида

  (1)

Если , то в результате получаем обычное преобразование Фурье ( параметр  не используется по понятной причине). Формула (1) определяет общее Wavelet преобразование. Существует формула обратного преобразования, позволяющая в некоторых случаях восстановить исходную функцию по ее преобразованию. Однако основной смысл преобразования (1) заключается в другом. Величина  не зависит от параметров. Это означает, что вектор, заданный функцией , имеет постоянную длину в смысле пространства  . Предположим, что удалось найти такие значения параметров, для которых   достигает локального максимума. Это означает, что проекция функции  на соответствующую функцию  имеет максимальное значение, поэтому графики этих функций аналогичны. Положив , получим невязку, для которой решается такая же задача. В результате получаем приближение исходной функции функциями, порожденными с помощью функций . Это дает альтернативное описание исходной функции. В зависимости от того, какого рода особенности требуется обнаружить, выбирают вид материнской функции. При цифровой обработке, когда исходная функция задана лишь в отдельных точках, используется дискретное преобразование. Оказалось, что и в общем случае удается построить теорию, напоминающую теорию преобразования Фурье.

На практике, в качестве материнской фуекции при указанном подходе часто используют функцию  ( мексиканская шляпа). Константу  определяют из условия нормировки

Шкалирование

Рассмотрим множество функций  на вещественной оси. Пусть , причем функции  образуют ортонормированную систему. Это означает, что

 (2)

Такую функцию назовем шкалирующей. Например, любая функция, имеющая носитель внутри единичного интервала и норму равную 1, удовлетворяет условию (2). Обозначим через

Предложение. Имеет место формула

         (3).

Обратно, из (3) следует (2)

Доказательство.  Имеем  . Поскольку преобразование Фурье является ортогональным преобразованием, . С учетом (2) это означает, что . Далее, пусть . Преобразование Фурье этой функции есть . Теперь , так как остальные слагаемы равны нулю в силу (2). Заменим сумму интегралом и продолжим равенство . Заменим преобразование Фурье от произведения сверткой их образов. Преобразование от первого сомножителя есть он сам. Таким образом, равенство продолжается . Обратное утверждение доказывается переписыванием формул в обратном порядке.

Важным примером материнской функции является функция, равная 1 на интервале  и 0 в остальных точках. Такую функцию обозначим через .

Задача. Найти явный вид формулы (2) для функции .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43293. Расчет механизма привода 883 KB
  Механизм состоит из электродвигателя муфты червячного редуктора открытой цилиндрической передачи распределительного вала станка и горизонтальной базовой плиты. В данном механизме вращение с вала двигателя через муфту передаётся на червячную передачу. С промежуточного вала крутящий момент передается на выходной вал с помощью открытой цилиндрической передачи.1 При постоянной скорости выходного вала по известной потребляемой мощности Nвых в Вт и частоте вращения n об мин находим требуемую мощность двигателя: N==1335 063=722 Вт; N ...
43294. Усилитель электрических колебаний звуковой частоты 561.5 KB
  Усилителем электрических колебаний называется устройство, которое позволяет при наличии на его входе колебания с некоторым уровнем мощности получить на выходной нагрузке те же колебания, но с большим уровнем мощности.
43295. Разработка технологического процесса изготовления детали “Стойка задняя” 285.5 KB
  Минимальный припуск на обработку определяем по формуле: Суммарное пространственное отклонение расположения поверхностей с закреплением заготовки в трех кулачковом патроне определяем по формуле: где: Δкор отклонение оси детали от прямолинейности;1том. Технологические операции и переходы обработки элементных повстей Элементы Припуска Расчетный припуск 2Ziminмкм Расчетный миный размер мм Допуск TD мкм Принятые...
43296. Расчет усилителя звуковой частоты 1.49 MB
  Анализ технического задания В техническом задании мне было предложено разработать УЗЧ по заданным параметрам. Предполагается использование такого усилителя для высокочастотного усиления сигнала высокого качества например записанного на компакт диск поэтому fн я оставилна 20 Гц для лучшего звучания бассов. Параметры микросхемы таковы: Uп=22В P=18Bт Rн=8Ом Fн=20Гц Fв=20кГц Iп=120мА Кг=03 Rвх=50кОм Кш=03мкВ Ку=26 дБ 4. Выбор элементов будем производить на основе выходных параметров усилителя...
43297. Расчет усилителя звуковой частоты мощностью 30 мВ 510 KB
  Широкое распространение получили операционные усилители на основе которых можно сконструировать отдельные каскады и структурные блоки усилителя. Техническое задание Выходная мощность Pвых 7 Вт Сопротивление нагрузки Rн 4 Ом Входное напряжение Uвх 35мВ...
43298. Проектирование усилителя звуковой частоты на основе интегральных микросхемах 605.5 KB
  Схема усилителя в среде Micro Cp15 Построение АЧХ усилителя мощности звуковой частоты. Широкое распространение получили операционные усилители на основе которых можно сконструировать отдельные каскады и структурные блоки усилителя. Техническое задание Выходная мощность Pвых 7 Вт Сопротивление нагрузки Rн...
43299. Електричні станції і підстанції систем електропостачання 22.49 MB
  Для виконання даного проекту студенту необхідно виконати ряд завдань: розрахувати потужності силових трансформаторів вибрати схеми електричних зєднань на вищих напругах розрахувати та вибрати комутаційні апарати та струмоведучі частини представити графічну частину. Вибір номінальної потужності силових трансформаторів ТЕЦ підстанції. Розробка схеми і вибір трансформаторів власних потреб станції підстанції.1Терміни виконання проекту та критерії оцінювання знань за результатами захисту проекту № модуля Курсове проектування Виконання...
43300. Реверсирование двигателя 761 KB
  Поэтому требуется регулировать напряжение на обмотке возбуждения двигателя. Таким образом необходимо построить систему управления которая содержит два канала управления: первый по цепи якоря второй по цепи возбуждения двигателя. двигателя номинальному значению.
43301. Создание функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата 1.09 MB
  Построение графа автомата и структурной таблицы переходов и Выходов 12 7.1 Построение графа автомата и структурной таблицы переходов и выходов 22 22 8. Получение логических выражений для функций возбуждения RSтриггеров 28 9 Построение функциональной схемы управляющего микропрограммного автомата 30 10 Заключение 31 Список использованных сокращений 32 Библиографический список 33 Приложение А 34 Приложение Б 35 Приложение В 36 Приложение Г 37 Приложение Д 38 Приложение Е 39 УДК 681. Синтез микропрограммного управляющего автомата.