19542

WaveLet- преобразования

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 11. WaveLet преобразования WaveLetпреобразование является альтернативой преобразованию Фурье в тех случаях когда сигнал не носит периодического характера. Различают непрерывное и дискретное WaveLetпреобразования. Предполагается что все интегралы рассмот...

Русский

2013-07-12

322.83 KB

8 чел.

2

Лекция 11. WaveLet- преобразования

WaveLet-преобразование является альтернативой преобразованию Фурье в тех случаях, когда сигнал не носит периодического характера. Различают непрерывное и дискретное WaveLet-преобразования. Предполагается, что все интегралы, рассмотренные ниже, существуют

Непрерывное преобразование.

Пусть имеется функция  и некоторая функция  - материнская функция. Рассмотрим числа вида

  (1)

Если , то в результате получаем обычное преобразование Фурье ( параметр  не используется по понятной причине). Формула (1) определяет общее Wavelet преобразование. Существует формула обратного преобразования, позволяющая в некоторых случаях восстановить исходную функцию по ее преобразованию. Однако основной смысл преобразования (1) заключается в другом. Величина  не зависит от параметров. Это означает, что вектор, заданный функцией , имеет постоянную длину в смысле пространства  . Предположим, что удалось найти такие значения параметров, для которых   достигает локального максимума. Это означает, что проекция функции  на соответствующую функцию  имеет максимальное значение, поэтому графики этих функций аналогичны. Положив , получим невязку, для которой решается такая же задача. В результате получаем приближение исходной функции функциями, порожденными с помощью функций . Это дает альтернативное описание исходной функции. В зависимости от того, какого рода особенности требуется обнаружить, выбирают вид материнской функции. При цифровой обработке, когда исходная функция задана лишь в отдельных точках, используется дискретное преобразование. Оказалось, что и в общем случае удается построить теорию, напоминающую теорию преобразования Фурье.

На практике, в качестве материнской фуекции при указанном подходе часто используют функцию  ( мексиканская шляпа). Константу  определяют из условия нормировки

Шкалирование

Рассмотрим множество функций  на вещественной оси. Пусть , причем функции  образуют ортонормированную систему. Это означает, что

 (2)

Такую функцию назовем шкалирующей. Например, любая функция, имеющая носитель внутри единичного интервала и норму равную 1, удовлетворяет условию (2). Обозначим через

Предложение. Имеет место формула

         (3).

Обратно, из (3) следует (2)

Доказательство.  Имеем  . Поскольку преобразование Фурье является ортогональным преобразованием, . С учетом (2) это означает, что . Далее, пусть . Преобразование Фурье этой функции есть . Теперь , так как остальные слагаемы равны нулю в силу (2). Заменим сумму интегралом и продолжим равенство . Заменим преобразование Фурье от произведения сверткой их образов. Преобразование от первого сомножителя есть он сам. Таким образом, равенство продолжается . Обратное утверждение доказывается переписыванием формул в обратном порядке.

Важным примером материнской функции является функция, равная 1 на интервале  и 0 в остальных точках. Такую функцию обозначим через .

Задача. Найти явный вид формулы (2) для функции .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78503. Развитие художественного интереса учащихся старших классов на материале музееведения 382.5 KB
  Вся идеология работы с подрастающим поколением должна строиться на культуре, традициях, эстетическом воспитании и художественном развитии. Очень важно, чтобы подрастающее поколение совершенствовалось и развивалось не только в музыкальном, литературно-художественном плане
78505. Психологические факторы готовности студентов к развитию интеллектуальной сферы школьников 53.43 KB
  В современных условиях интеллектуальному развитию школьников придаётся особое значение наряду с другими развивающими целями и задачами обучения. Развитие интеллектуальной сферы школьников рассматривается многими исследователями как условие пронизывающее весь учебный процесс. В этой связи своевременным становится вопрос о специальной подготовке будущих учителей к работе по развитию интеллектуальной сферы школьников.
78506. Решение психологических задач как средство повышения качества профессиональной подготовки воспитателей дошкольных образовательных учреждений 60.47 KB
  В преподавании психологии могут применяться задачи на установление соответствия между теоретическими понятиями и закономерностями и примерами их использования задачи по психологическому анализу поведения литературных героев или известных людей задачи по психологическому анализу частных жизненных или учебных ситуаций и др. Первоначальные попытки создать задачи по психологии работы А. Задачи широко используются при изучении общей возрастной педагогической психологии в вузах Сборник задач по общей психологии 1974; Ф. Задачи по детской...
78507. Психологическая компетентность воспитателя дошкольного образовательного учреждения 64.96 KB
  В психологии общепринятой является точка зрения согласно которой понятие компетентность включает знания умения навыки а также способы выполнения деятельности. Огарев понимает компетентность как устойчивую способность к деятельности со знанием дела. Автор отмечает что компетентность является категорией оценочной и характеризует человека как субъекта специализированной деятельности где развитие способностей человека дает ему возможность выполнять квалифицированную работу принимать ответственные решения в проблемных ситуациях...
78508. Обучение пересказу литературных текстов детей дошкольного возраста 79.55 KB
  Познавательное речевое и физическое развитие детей дошкольного возраста А. Науменко Обучение пересказу литературных текстов детей дошкольного возраста В настоящее время все меньше и меньше внимания педагоги на занятиях по развитию речи уделяют обучению пересказу литературных текстов детей дошкольного возраста. Ведь грамотно построенное занятие по обучению детей пересказу оказывает влияние на все стороны развития личности ребёнка: умственное нравственное эстетическое и конечно речевое развитие. Вопросы обучения пересказыванию детей...
78509. Режимные процессы как средство обогащения словарного запаса детей первой младшей группы 60.02 KB
  Режимные процессы как средство обогащения словарного запаса детей первой младшей группы Необходимость взаимосвязи разных сторон речи при обучении родному языку очевидна. Цель исследования: выявление значимости целенаправленного педагогического воздействия на обогащение и активизацию словаря детей третьего года жизни при проведении режимных процессов. Предмет исследования – режимные процессы как средство обогащения словаря детей первой младшей группы. Гипотеза исследования на обогащение и активизацию словаря детей третьего года...
78510. Объединение сетей средствами сетевого и транспортного уровней: протоколы, адресация, маршрутизация 26 KB
  Это отличает их от протоколов канального уровня которые передают пакеты только получателям в той же ЛВС. Для сетевого уровня необходима адресация. Протоколы сетевого уровня многоуровневой модели сетевого взаимодействия отвечают за передачу данных от отправителя к получателю по интерсети. Самый популярный протокол сетевого уровня – протокол IP IPадрес привязывается к сетевому адаптеру который выполняет упаковку пакета данных транспортного уровня в дейтаграмму идентификацию систем в сети по их IPадресам определение наиболее эффективного...
78511. Основные типы аппаратных сетевых устройств: назначение, принципы функционирования, характеристики 28 KB
  Поэтому адаптеру необходим буфер для временного хранения данных прибывающих от компьютера или из сети в то время когда адаптер занят формированием кадра и его подготовкой к обработке. Концентратор обычно имеет несколько портов к которым с помощью отдельных физических сегментов кабеля подключаются конечные узлы сети – компьютеры. Концентратор объединяет отдельные физические сегменты сети в единую разделяемую среду доступ к которой осуществляется в соответствии с протоколов локальных сетей. Приемопередатчики трансиверы и повторители...