19543

Wavelet фильтрация

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 12 Wavelet фильтрация Детализация сигнала Введем обозначение: для любой функции . Положим . Предложение. Если выполнено условие ортогональности то при фиксированном функции образуют ортонормированную систему. Доказательство. Имеем при . Нор...

Русский

2013-07-12

356.85 KB

7 чел.

1

Лекция 12 Wavelet фильтрация

Детализация сигнала

Введем обозначение:  для любой функции . Положим .

Предложение. Если выполнено условие ортогональности, то при фиксированном  функции  образуют ортонормированную систему.

Доказательство. Имеем

при . Нормированность проверяется очевидным образом с помощью замены переменных.

Обозначим через  линейное пространство, порожденное функциями . Потребуем, чтобы имело место включение . Это весьма жесткое ограничение. Оно выполнено, например, для . Для произвольной функции  положим

   (1)

- проекция функции на пространство . Коэффициенты разложения это и есть дискретные wavelet преобразования. Чем больше индекс пространства, тем более точное приближение исходной функции с помощью  получаем. Эта процедура и называется детализацией. Наложим на  еще одно дополнительное условие: потребуем, чтобы . Последнее означает, что каждую функцию из  можно приблизить с произвольной точностью подходящей функцией из . Заметим, что это выполнено для функции , поскольку каждую функцию из  можно приблизить ступенчатой функцией. Как следствие получим, что это верно и для произвольной функции с носителем на интервале , с помощью которой можно приблизить функцию . Положим , где второе слагаемое есть ортогональное дополнение к первому. Теперь  - прямая сумма попарно ортогональных пространств. Для  так получается базис Хаара, о котором будет рассказано позже.

Wavelet фильтрация

Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения , поэтому имеем место разложение . Рассмотрим скалярное произведение

=

. Коэффициенты в (1) можно найти следующим образом. Положим . Тогда = (2)

Формула (2) представляет собой свертку последовательностей. Она позволяет найти коэффициенты разложение для меньших значений индексов , если известны коэффициенты разложения для больших значений.  Ее можно рассматривать как применение фильтра специального вида с функцией отклика к источнику, которым являются коэффициенты разложения по большему индексу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75394. Формообразование русского глагола 55.5 KB
  Наклонения: формы прошедшего времени изменяются по родам в ед. Причастия изменяются как прилагательные по падежам родам и числам формы на ся страдательный залог без ся действительный. и прошедшего времени Формы повелительного наклонения не изменяется.
75395. Междометие как особая часть речи 52 KB
  Но междометия никогда не бывают связками 2. К междометиям относятся и звукоподражания напр: кхекхе уауа хахаха хихи; крякря. Все междометия входят в эмоциональную сферу языка где они употребляются вне связи с другими словами однако как выразительные языковые средства междометия нередко употребляются за пределами собственно эмоц.сферу этикета По способу образования Первообразные междометия образованы от эмоциональных выкриков восклицаний а также возгласов сопровождающих рефлекторных реакции человека.
75396. Предмет и задачи морфологии. Основные единицы изучения и описания 22.48 KB
  Учение о форме раздел лингвистики основным объектом которого являются слова естественных языков и их значимые части морфемы. К морфологии имеет отношение все то что выражается внутри слова будь то содержательные или формальные аспекты его устройства. Слово как лексическая единица или единица словаря это формально выраженная система всех его лексических значений. в центре внимания морфологии стоят грамматические характеристики слова.
75397. Грамматическое значение. Его отличие от лексического и словообразовательного значения. Основные способы грамматического оформления слова в русском языке 16.32 KB
  Грамматическое значение. Основные способы грамматического оформления слова в русском языке Грамматическое значение обобщённое отвлечённое языковое значение присущее ряду слов словоформ и синтаксических конструкций находящее в языке своё регулярное стандартное выражение в грамматических формах например значение падежа имён существительных времени глагола и т. Разница между ГЗ и лексическим значением: 1 ЛЗ универсальны в том смысле что ни один язык не может обойтись без них. Как правило то или иное лексическое значение...
75398. Что такое «части речи»? Принципы их выделения. Л.В.Щерба о частях речи в русском языке. Современные классификации русских частей речи 34 KB
  Что такое части речи Принципы их выделения. Щерба о частях речи в русском языке. Современные классификации русских частей речи по АГ80 и Грамматическому словарю А. Зализняка Части речи ЧР классы слов языка выделяемые на основании общности их синтаксических морфологических и семантических свойств.
75399. Основные позиции в высказывании и категориальное значение частей речи. Признаки, определяющие грамматическое поведение слова. Основные трудности, возникающие при определении части речи 40.36 KB
  Основные позиции в высказывании и категориальное значение частей речи. Основные трудности возникающие при определении части речи. Человек может ничего может не знать о частях речи но он сможет задать к слову адекватный вопрос что делал бежал и это является главным обоснованием существования естественной классификации на части речи. какие значения вы обязаны выразить у этого слова если оно занимает эту позицию относится к этой части речи.
75402. Типы информации о числе предметов и выражение этой информации формамми единственного и множественного числа. Неноминативное употребление форм числа в русском языке 25.8 KB
  Характерны различия в ударении В зависимости от того к какому лексико-грамматическому разряду принадлежит существительное все существительные делятся на слова которые имеют формы ед. и слова имеющие формы только ед. Существительные лексические значения которых не предполагают противопоставления по признаку единичность множественность названия отвлеченных качеств и действий веществ совокупностей предметов или лиц имеют формы или только ед. Существительные имеющие формы ед.