19543

Wavelet фильтрация

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 12 Wavelet фильтрация Детализация сигнала Введем обозначение: для любой функции . Положим . Предложение. Если выполнено условие ортогональности то при фиксированном функции образуют ортонормированную систему. Доказательство. Имеем при . Нор...

Русский

2013-07-12

356.85 KB

7 чел.

1

Лекция 12 Wavelet фильтрация

Детализация сигнала

Введем обозначение:  для любой функции . Положим .

Предложение. Если выполнено условие ортогональности, то при фиксированном  функции  образуют ортонормированную систему.

Доказательство. Имеем

при . Нормированность проверяется очевидным образом с помощью замены переменных.

Обозначим через  линейное пространство, порожденное функциями . Потребуем, чтобы имело место включение . Это весьма жесткое ограничение. Оно выполнено, например, для . Для произвольной функции  положим

   (1)

- проекция функции на пространство . Коэффициенты разложения это и есть дискретные wavelet преобразования. Чем больше индекс пространства, тем более точное приближение исходной функции с помощью  получаем. Эта процедура и называется детализацией. Наложим на  еще одно дополнительное условие: потребуем, чтобы . Последнее означает, что каждую функцию из  можно приблизить с произвольной точностью подходящей функцией из . Заметим, что это выполнено для функции , поскольку каждую функцию из  можно приблизить ступенчатой функцией. Как следствие получим, что это верно и для произвольной функции с носителем на интервале , с помощью которой можно приблизить функцию . Положим , где второе слагаемое есть ортогональное дополнение к первому. Теперь  - прямая сумма попарно ортогональных пространств. Для  так получается базис Хаара, о котором будет рассказано позже.

Wavelet фильтрация

Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения , поэтому имеем место разложение . Рассмотрим скалярное произведение

=

. Коэффициенты в (1) можно найти следующим образом. Положим . Тогда = (2)

Формула (2) представляет собой свертку последовательностей. Она позволяет найти коэффициенты разложение для меньших значений индексов , если известны коэффициенты разложения для больших значений.  Ее можно рассматривать как применение фильтра специального вида с функцией отклика к источнику, которым являются коэффициенты разложения по большему индексу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8759. Права человека. Их закрепление в Конституции Российской Федерации 36.5 KB
  Права человека. Их закрепление в Конституции Российской Федерации Правовой статус личности характеризуется совокупностью прав и свобод, которые принадлежат ей по закону. Права человека - гарантируемая законом мера возможного поведения индивида. Эти ...
8760. Понятие и виды юридической ответственности 44 KB
  Понятие и виды юридической ответственности Юридическая ответственность -возникшее из правонарушений правовое отношение между государством в лице его специальных органов и правонарушителем, на которого возлагается обязанность претерпевать...
8761. Система права. Отрасли права 52 KB
  Вариант 1 Система права. Отрасли права. Методы правового регулирования позволяют ответить на вопрос как, каким образом осуществляется правовое регулирование? Императивный (повелительный, обязательный) - предполагает властные предписания...
8762. Гражданское право 42 KB
  Гражданское право. Понятие гражданского права Предмет и метод гражданского права. Гражданское право как отрасль права - это система правовых норм, регулирующих имущественные, а также связанные и некоторые не связанные с ними личные неимущественны...
8763. Место религии в системе отношений человека и окружающего мира. Мировые религии 28 KB
  Место религии в системе отношений человека и окружающего мира. Мировые религии Религия является одной из древнейших и основных (наряду с наукой, образованием, культурой) форм духовной культуры Религия(1) - совокупность определенных мифов, догма...
8764. Образование и его роль в развитии общества 40 KB
  Образование и его роль в развитии общества Образование - целенаправленная познавательная деятельность людей по получению знаний, умений и навыков, либо по их совершенствованию. Основная цель образования - приобщение индивида к достижениям...
8765. SSL/TLS 35.5 KB
  SSL/TLS ПротоколSSL (Security Socket Layer) и близкий к нему протокол TLS (TransportLayerSecurity) представляют собой протоколы транспортного уровня (над ТСР) предназначенные для защиты прикладных протоколов [8,...
8766. Протокол FTP 37.5 KB
  FTP Протокол FTP (File Transfer Protocol) является одним из старейших протоколов стека ТСРIP [4, с. 434-460 3, с. 841-850]. Этот протокол для передачи файлов использует два ТСР соединения, одно - для передачи команд (порт 21 на стор...
8767. Протокол HTTP 34 KB
  HTTP Протокол HTTP (Hyper Text Transfer Protocol) является базовым для службы WWW (World Wide Web) доступа к документам с гипертекстовым ссылками. Согласно эт...