19543

Wavelet фильтрация

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 12 Wavelet фильтрация Детализация сигнала Введем обозначение: для любой функции . Положим . Предложение. Если выполнено условие ортогональности то при фиксированном функции образуют ортонормированную систему. Доказательство. Имеем при . Нор...

Русский

2013-07-12

356.85 KB

5 чел.

1

Лекция 12 Wavelet фильтрация

Детализация сигнала

Введем обозначение:  для любой функции . Положим .

Предложение. Если выполнено условие ортогональности, то при фиксированном  функции  образуют ортонормированную систему.

Доказательство. Имеем

при . Нормированность проверяется очевидным образом с помощью замены переменных.

Обозначим через  линейное пространство, порожденное функциями . Потребуем, чтобы имело место включение . Это весьма жесткое ограничение. Оно выполнено, например, для . Для произвольной функции  положим

   (1)

- проекция функции на пространство . Коэффициенты разложения это и есть дискретные wavelet преобразования. Чем больше индекс пространства, тем более точное приближение исходной функции с помощью  получаем. Эта процедура и называется детализацией. Наложим на  еще одно дополнительное условие: потребуем, чтобы . Последнее означает, что каждую функцию из  можно приблизить с произвольной точностью подходящей функцией из . Заметим, что это выполнено для функции , поскольку каждую функцию из  можно приблизить ступенчатой функцией. Как следствие получим, что это верно и для произвольной функции с носителем на интервале , с помощью которой можно приблизить функцию . Положим , где второе слагаемое есть ортогональное дополнение к первому. Теперь  - прямая сумма попарно ортогональных пространств. Для  так получается базис Хаара, о котором будет рассказано позже.

Wavelet фильтрация

Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения , поэтому имеем место разложение . Рассмотрим скалярное произведение

=

. Коэффициенты в (1) можно найти следующим образом. Положим . Тогда = (2)

Формула (2) представляет собой свертку последовательностей. Она позволяет найти коэффициенты разложение для меньших значений индексов , если известны коэффициенты разложения для больших значений.  Ее можно рассматривать как применение фильтра специального вида с функцией отклика к источнику, которым являются коэффициенты разложения по большему индексу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23331. Интегрированная cреда FoxPro for Windows 39 KB
  Задание на лабораторную работу: Создайте на диске Х: каталог под именем FOXPRO для хранения примеров. Войдите в среду FoxPro. Ознакомьтесь с интерфейсом FoxPro: изучите систему главного меню – пункты Файл Правка База Запись Программа Запуск Текст Окно; изучите способы выбора пунктов меню с помощью мыши комбинаций клавиш; повторите правила работы с окнами: закрыть открыть свернуть развернуть распахнуть переместить изменить размеры переключиться между окнами; ознакомьтесь с командами пунктов меню Окно и ; повторите...
23332. Создание структуры базы данных в СУБД FoxPro 166 KB
  Задание на лабораторную работу: Создайте структуру базы данных в соответствии с вашей темой расчетнографического задания. Изучите возможности среды СУБД FoxPro for Windows для создания структуры базы данных. Выполните просмотр содержимого базы данных.
23333. Сортировка и индексирование баз данных 244 KB
  Задание на лабораторную работу: Выполните сортировку по одному полю базы данных содержащей не менее 15 записей. Повторите сортировку для полей содержащих разные типы данных. Просмотрите результат сортировки в новой базе данных.
23334. Установка отношений между базами данных 233.5 KB
  Задание на лабораторную работу: Проверьте проект базы данных на предмет проектирования связей ключи первичные вторичные. В проекте базы данных предметной области выделите 2–3 связанные таблицы родственные таблицы. Просмотрите связанные базы данных на экране.
23335. Поиск информации в базах данных. Установка фильтров 453.5 KB
  Задание на лабораторную работу: Составьте не менее 10 логических выражений для поиска данных в базе данных. Выполните поиск данных с помощью команды Locate. Выполните стандартный поиск в индексированной базе данных.
23336. Обработка запросов 404 KB
  SELECT SALES.SNUM SALES.SNAME SALES.CITY; FROM SALES; WHERE SALES.
23337. Создание отчётов 434.5 KB
  Задание на лабораторную работу: Определите структуру отчета. Создать и выполнить стандартный отчет. На основе стандартного отчета создать сложный отчет. Запустить отчет.
23338. Проектирование этикеток 124.5 KB
  Задание на лабораторную работу: Определите структуру этикетки: база данных для этикетки; название этикетки; порядок размещения полей в этикетке; порядок размещения этикеток на листе; размер этикеток.
23339. Проектирование экранных форм 371.5 KB
  Выполните конструирование экранной формы. Создайте на экранной форме кнопки: навигации в базе данных; добавления новой записи; закрытия экранной формы. Создайте в экранной форме поле редактирования поле для ввода со списком селекторные кнопки или контрольные индикаторы. Сохраните среду созданной экранной формы.