19543

Wavelet фильтрация

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 12 Wavelet фильтрация Детализация сигнала Введем обозначение: для любой функции . Положим . Предложение. Если выполнено условие ортогональности то при фиксированном функции образуют ортонормированную систему. Доказательство. Имеем при . Нор...

Русский

2013-07-12

356.85 KB

4 чел.

1

Лекция 12 Wavelet фильтрация

Детализация сигнала

Введем обозначение:  для любой функции . Положим .

Предложение. Если выполнено условие ортогональности, то при фиксированном  функции  образуют ортонормированную систему.

Доказательство. Имеем

при . Нормированность проверяется очевидным образом с помощью замены переменных.

Обозначим через  линейное пространство, порожденное функциями . Потребуем, чтобы имело место включение . Это весьма жесткое ограничение. Оно выполнено, например, для . Для произвольной функции  положим

   (1)

- проекция функции на пространство . Коэффициенты разложения это и есть дискретные wavelet преобразования. Чем больше индекс пространства, тем более точное приближение исходной функции с помощью  получаем. Эта процедура и называется детализацией. Наложим на  еще одно дополнительное условие: потребуем, чтобы . Последнее означает, что каждую функцию из  можно приблизить с произвольной точностью подходящей функцией из . Заметим, что это выполнено для функции , поскольку каждую функцию из  можно приблизить ступенчатой функцией. Как следствие получим, что это верно и для произвольной функции с носителем на интервале , с помощью которой можно приблизить функцию . Положим , где второе слагаемое есть ортогональное дополнение к первому. Теперь  - прямая сумма попарно ортогональных пространств. Для  так получается базис Хаара, о котором будет рассказано позже.

Wavelet фильтрация

Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения , поэтому имеем место разложение . Рассмотрим скалярное произведение

=

. Коэффициенты в (1) можно найти следующим образом. Положим . Тогда = (2)

Формула (2) представляет собой свертку последовательностей. Она позволяет найти коэффициенты разложение для меньших значений индексов , если известны коэффициенты разложения для больших значений.  Ее можно рассматривать как применение фильтра специального вида с функцией отклика к источнику, которым являются коэффициенты разложения по большему индексу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75516. Общие сведения об ИС «1С: Предприятие» 25.5 KB
  Общие сведения об ИС 1С: Предприятие В последнее время наиболее широкое распространение получили системы автоматизированного бухгалтерского учёта одной из которых является система 1С: Предприятие. Ее преимуществами являются постпродажное обслуживание широкая сеть партнерских внедренческих фирм открытая архитектура возможность гибкой настройки и доработки системы силами самого предприятия или сторонних внедренческих фирм. В основу системы 1С: Предприятие 7.5 которые поддерживаются в Любом варианте поставки системы общие для...
75517. Характеристика типовой конфигурации 21.5 KB
  При отражении основных хозяйственных операций по различным разделам учета а также при вводе регламентных операций в конце месяца в типовой конфигурации происходит автоматическое формирование бухгалтерских проводок. Кроме того она поставляется с набором типовых операций полностью настроенных и готовых к применению.
75518. Конфигуратор ИС «1С: Предприятие» 100 KB
  Созданная конфигурация используется системой для реализации программного окружения для выполнения необходимых учетных задач. Работа по созданию конфигурации задачи выполняется в окне Конфигурация рис. Автоматически проверка на несохраненную информацию выполняется также при закрытии окна Конфигурация или при выходе из Конфигуратора. Конфигурация задачи сохраняется на диске в каталоге с базой данных определяется параметром D в командной строке запуска 1С:Конфигуратор в файле с именем 1CV7.
75519. Предметно-ориентированные ЭИС, основные понятия 29 KB
  Предметно-ориентированные информационные системы раскрываются организационно-методологические основы построения и функционирования экономических информационных систем. Рассматриваются возможности создания и использования бухгалтерских...
75520. Понятие базы данных, основные определения и понятия 29 KB
  База данных БД именованная совокупность данных отражающая состояние объектов и их отношений в рассматриваемой предметной области. Система управления базами данных СУБД совокупность языковых и программных средств предназначенных для создания ведения и совместного использования БД многими пользователями. Основными понятиями реляционных баз данных являются тип данных домен атрибут кортеж первичный ключ и отношение.
75521. Особенности построения базы данных, банка данных и СУБД 24 KB
  Современные авторы часто употребляют термины «банк данных» и «база данных» как синонимы, однако в общеотраслевых руководящих материалах по созданию банков данных Государственного комитета по науке и технике...
75522. Трехуровневая модель СУБД предложенная организацией ANSI 114.5 KB
  Трехуровневая модель СУБД предложенная организацией NSI Система управления базами данных СУБД совокупность языковых и программных средств предназначенных для создания ведения и совместного использования БД многими пользователями. Трехуровневая модель системы управления базой данных предложенная АN5I Уровень внешних моделей самый верхний уровень где каждая модель имеет свое видение данных. Концептуальный уровень центральное управляющее звено здесь база данных представлена в наиболее общем виде который объединяет данные...
75523. ИС Project Expert, назначение и основные принципы работы 27 KB
  ИС Project Expert назначение и основные принципы работы В своей деятельности руководитель предприятия постоянно сталкивается с необходимостью определения текущего и будущего положения предприятия на рынке подготовки плана развития оценки возможных альтернатив анализа эффективности принимаемых решений. Процесс планирования развития предприятия в условиях рынка требует применения современных методик и инструментов снижающих временные затраты. В зарубежной литературе имитационные модели описывающие деятельность предприятия в условиях рынка...
75524. Концептуальная модель ИС 1С: Предприятие 23 KB
  Концептуальная модель ИС 1С: Предприятие В основе ИС оперативного анализа данных лежит многомерное концептуальное представление суть которого в выделении из общего объёма информации собственно анализируемых данных фактов и вспомогательных данных измерений. Сюда относятся способы построения структур данных типы связей между данными принципы манипулирования ими формы описания бизнеслогики способы связи данных с интерфейсными объектами разделение функциональности по уровням системы и многое другое. Вся разработка ведется в рамках одной...