19543

Wavelet фильтрация

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 12 Wavelet фильтрация Детализация сигнала Введем обозначение: для любой функции . Положим . Предложение. Если выполнено условие ортогональности то при фиксированном функции образуют ортонормированную систему. Доказательство. Имеем при . Нор...

Русский

2013-07-12

356.85 KB

5 чел.

1

Лекция 12 Wavelet фильтрация

Детализация сигнала

Введем обозначение:  для любой функции . Положим .

Предложение. Если выполнено условие ортогональности, то при фиксированном  функции  образуют ортонормированную систему.

Доказательство. Имеем

при . Нормированность проверяется очевидным образом с помощью замены переменных.

Обозначим через  линейное пространство, порожденное функциями . Потребуем, чтобы имело место включение . Это весьма жесткое ограничение. Оно выполнено, например, для . Для произвольной функции  положим

   (1)

- проекция функции на пространство . Коэффициенты разложения это и есть дискретные wavelet преобразования. Чем больше индекс пространства, тем более точное приближение исходной функции с помощью  получаем. Эта процедура и называется детализацией. Наложим на  еще одно дополнительное условие: потребуем, чтобы . Последнее означает, что каждую функцию из  можно приблизить с произвольной точностью подходящей функцией из . Заметим, что это выполнено для функции , поскольку каждую функцию из  можно приблизить ступенчатой функцией. Как следствие получим, что это верно и для произвольной функции с носителем на интервале , с помощью которой можно приблизить функцию . Положим , где второе слагаемое есть ортогональное дополнение к первому. Теперь  - прямая сумма попарно ортогональных пространств. Для  так получается базис Хаара, о котором будет рассказано позже.

Wavelet фильтрация

Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения , поэтому имеем место разложение . Рассмотрим скалярное произведение

=

. Коэффициенты в (1) можно найти следующим образом. Положим . Тогда = (2)

Формула (2) представляет собой свертку последовательностей. Она позволяет найти коэффициенты разложение для меньших значений индексов , если известны коэффициенты разложения для больших значений.  Ее можно рассматривать как применение фильтра специального вида с функцией отклика к источнику, которым являются коэффициенты разложения по большему индексу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18346. Бюджет як основний фінансовий план держави 68.14 KB
  Тема 2. Бюджет як основний фінансовий план держави Таблиця2.1. Трактування сутності понять Джерело Визначення Казначейська система: Підручник / Юрій С.І. Стоян В.І. Мац М.Й. Тернопіль 2002. БЮДЖЕТНЕ ПЛАНУВАНН
18347. Бюджетний дефіцит і джерела його фінансування 90 KB
  Тема 4. Бюджетний устрій та побудова бюджетної системи Порівняльна характеристика складу структури бюджетної системи України та Чехії. 1. Бюджетна система Існує три варіанти виокремлення видів бюджетів: створення єдиного для всієї країни бюджету на загальноде
18348. Бюджетний процес 30.32 KB
  Тема 5. Бюджетний процес Таблиця 5.1. Аналіз бюджетного процесу на державному та місцевому рівнях Стадії бюджетного процесу Учасники бюджетного процесу Функції учасників бюджетного процесу Тер...
18349. Міжбюджетнівідносини і система бюджетноговирівнювання 26.3 KB
  Тема 6. Міжбюджетнівідносини і система бюджетноговирівнювання Частина 1 Таблиця 6.1. Трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття бюджетне регулювання Джерело Визначення Бюджетна си...
18350. Система доходів бюджету 33.25 KB
  Тема 7. Система доходів бюджету Частина 1 Таблиця 7.1 Джерела Визначення Бюджетна система. Вишкіл студії: Навчальний посібник / За ред. С. І. Юрія О. П. Кириленко. Тернопіль: Економічна думка 2010. 424 с. С. 84. ...
18351. Система видатків бюджету 38.65 KB
  Тема 8. Система видатків бюджету ІОпрацювати та систематизувати у формі таблиці 8.1 трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття видатки бюджету не менше десяти визначень та на основі цього запропонувати власне найбільш повне і точне. Табли...
18352. Видатки бюджету на економічну діяльність та науку 53.36 KB
  Тема 9. Видатки бюджету на економічну діяльність та науку ІОпрацювати та систематизувати у формі таблиці 9.1 трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття бюджетне фінансування не менше десяти визначень та на основі цього запропонувати власне...
18353. Видатки бюджету на соціальний захист населення і соціальну сферу 29.12 KB
  Тема 10. Видатки бюджету на соціальний захист населення і соціальну сферу На основі звітності про виконання місцевого бюджету за місцем проживання у 20092010 рр. провести аналіз соціальних видатків бюджету у таблиці 10.1. Охарактеризувати проблемні аспекти та перспективи о
18354. Видатки бюджету на оборону та управління 25.25 KB
  Тема 11. Видатки бюджету на оборону та управління Проаналізувати видатки місцевого бюджету на оборону та управління за 20092011 роки. Дані відобразити у таблиці 11.1. Розрахувати середній абсолютний приріст середній темп росту та середній темп приросту. Охарактеризува