19543

Wavelet фильтрация

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 12 Wavelet фильтрация Детализация сигнала Введем обозначение: для любой функции . Положим . Предложение. Если выполнено условие ортогональности то при фиксированном функции образуют ортонормированную систему. Доказательство. Имеем при . Нор...

Русский

2013-07-12

356.85 KB

5 чел.

1

Лекция 12 Wavelet фильтрация

Детализация сигнала

Введем обозначение:  для любой функции . Положим .

Предложение. Если выполнено условие ортогональности, то при фиксированном  функции  образуют ортонормированную систему.

Доказательство. Имеем

при . Нормированность проверяется очевидным образом с помощью замены переменных.

Обозначим через  линейное пространство, порожденное функциями . Потребуем, чтобы имело место включение . Это весьма жесткое ограничение. Оно выполнено, например, для . Для произвольной функции  положим

   (1)

- проекция функции на пространство . Коэффициенты разложения это и есть дискретные wavelet преобразования. Чем больше индекс пространства, тем более точное приближение исходной функции с помощью  получаем. Эта процедура и называется детализацией. Наложим на  еще одно дополнительное условие: потребуем, чтобы . Последнее означает, что каждую функцию из  можно приблизить с произвольной точностью подходящей функцией из . Заметим, что это выполнено для функции , поскольку каждую функцию из  можно приблизить ступенчатой функцией. Как следствие получим, что это верно и для произвольной функции с носителем на интервале , с помощью которой можно приблизить функцию . Положим , где второе слагаемое есть ортогональное дополнение к первому. Теперь  - прямая сумма попарно ортогональных пространств. Для  так получается базис Хаара, о котором будет рассказано позже.

Wavelet фильтрация

Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения , поэтому имеем место разложение . Рассмотрим скалярное произведение

=

. Коэффициенты в (1) можно найти следующим образом. Положим . Тогда = (2)

Формула (2) представляет собой свертку последовательностей. Она позволяет найти коэффициенты разложение для меньших значений индексов , если известны коэффициенты разложения для больших значений.  Ее можно рассматривать как применение фильтра специального вида с функцией отклика к источнику, которым являются коэффициенты разложения по большему индексу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82183. Создание базы данных, содержащей сведения о двадцати сберегательных банках. Расположить список банков в алфавитном порядке с помощью метода сортировки деревом 374.5 KB
  Результат каждого спортсмена определяется разностью между временем финиша и временем старта. Построить итоговую таблицу, расположив участников в порядке занятых мест с помощью метода сортировки Шелла. Составить список тех спортсменов, число промахов при стрельбе которых больше 4.
82184. Синтез автоматической системы стабилизации давления в теплообменнике охлаждения пирогаза 5.52 MB
  Управление техническим объектом обычно состоит в выработке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное изменение состояния этого объекта при соблюдении заранее обусловленных требований и ограничений.
82185. Киевская Русь при Ярославе Мудром 35 KB
  Цели: выявить и охарактеризовать основные направления внутренней и внешней политики Ярослава Мудрого. Воспитать интерес к истории и чувство патриотизма к своей родине. Развивать универсальные учебные действия: регулятивные – постановка цели, поиск путей её достижения; познавательные – извлечение...
82186. Государство. Конспект урока по обществознанию (9 класс) 28.08 KB
  План урока: Повторение домашнего задания 6 минут Вводно-мотивационный этап 3 минуты Этап изучения нового материала: государство как сложная политическая система 10 минут Динамическая пауза урока – 2 минута Этап изучения нового материала: государство как основной политический институт власти 12 минут...
82187. Как природа залечивает раны 703.5 KB
  На уроке рассматриваются вопросы: как природа приспособилась восстанавливать вызванные эрозией и другими внешними факторами нарушения экосистем; смена экосистем; правила поведения в природе. На уроке решаются задачи: общеобразовательные: расширение знаний о взаимосвязях в природе, формирование...
82188. Професії. Повторення вивчених лексичних одиниць 196 KB
  Мета: повторити вивчені лексичні одиниці з теми Професії; тренувати учнів у вживанні лексичних одиниць та структур вчити ставити запитання та давати коротку відповідь на нього; розвивати навички усного та писемного мовлення; розвивати фонематичний слух та правильну артикуляцію звуків...
82189. Проектна діяльність. Our Holidays 730 KB
  Мета. Навчати учнів основам соціологічного опитування, навчати використовувати вивчені англійські лексичні одиниці в конкретній ситуації мовлення, активізувати в мовленні структуру «I like doing something», тренувати використання часів Present Simple і Past Simple, розвивати навики проектної діяльності...
82190. Містечко дитячих мрій 41 KB
  Так розпочалося дитинство мого дідуся. Взимку коли за вікном хурделиця і сніг ласкаво проситься до хати в мого дідуся оживають спогади про далеке минуле. Але слухаючи сповідь мого дідуся я поринаю в ті далек незрозумілі для мене часи сповнені дитячого смутку та горя. Так продовжувалося дитинство мого дідуся.
82191. Ми роду козацького діти, землі української цвіт 4.39 MB
  Розширити знання учнів про славне минуле українського народу, ознайоми ти з одним із відомих гетьманів України І.Мазепою, боротьбою українсько го народу за волю, незалежність, віру і щастя, виховувати любов до Украї ни, інтерес до історичного минулого, почуття національної свідомості та громадянської активності.