19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

4 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27450. Каково назначение охранительных норм 24 KB
  Охранительные нормы определяют условия применения к субъекту мер государственнопринудительного воздействия характер и содержание этих мер. Эти нормы возникают вследствие нарушения норм регулятивных. Охранительные нормы регулируют отношения связанные с юридической ответственностью.
27451. Каковы отличия юридической ответственности от иных мер государственного принуждения 26.5 KB
  Кроме нее существуют и другие виды государственного принуждения осуществляемого на основе и в рамках права: меры защиты меры пресечения принудительные меры воспитательного воздействия принудительные меры медицинского характера реквизиция. Если юридическая ответственность связана с возложением новой дополнительной юридической обязанности например лишение свободы то меры защиты с выполнением старой обязанности той которую должен исполнитель субъект. Меры пресечения подписка о невыезде задержание и т. а также иные меры...
27452. Механизм государства и его основные элементы 27.5 KB
  Механизм государства это целостная система взаимосогласованных и взаимодействующих государственных органов и средств с помощью которых осуществляются задачи и функции государства. В его структуре можно выделить три взаимосвязанных уровня: элементарный уровень государственного органа; системный уровень группы государственных органов образующих ту или иную подсистему механизма государства правоохранительная система; инструментальный уровень правовые нормы регламентирующие деятельность государственных органов отношения...
27453. Англо-саксонская правовая система 29.5 KB
  Англосаксонская правовая система. Система общего права характерна для стран которые реципировали английское общее право дополненное и усовершенствованное правом справедливости. В эту семью входят национальные правовые системы Англии Северной Ирландии а также тех государств главой которых формально считается королева Великобритании Канады Новой Зеландии Австралии и других т. Для этой правовой системы свойственна тройственная структура источников: общее классическое английское право право справедливости и статутное право.
27454. Взаимодействие государства и права 28.5 KB
  Модели соотношения государства и права: 1. право верховенствует над государством либеральнодемократическое государство теория правового государства 3. государство создает право но в своей деятельности им связано реалистическая модель: соотношения права и государства: единство права и государства.
27455. Виды правовых норм, в зависимости от предмета и метода правового регулирования 33 KB
  По предмету правового регулирования по отраслям права выделяют: нормы государственного административного финансового земельного гражданского трудового уголовного и иных отраслей российского права. Отраслевые нормы подразделяются на материальные и процессуальные. Материальные правовые нормы закрепляют права и обязанности субъектов права их правовое положение пределы правового регулирования и т. Процессуальные правовые нормы регулируют организационные отношения и носят сугубо организационнопроцедурный управленческий характер.
27456. Власть и социальное регулирование – как основные средства организации жизнедеятельности общества 40.5 KB
  Социальное управление обеспечивает единство согласованность взаимосвязь деятельности людей в интересах общества и личности человека сохранение целостности и гармоничного развития. Осуществляя социальноэкономическую функцию социального управление должно раскрыть выразить и разрешить противоречия между потребностями интересами ценностными ориентациями людей и существующей системой экономических отношений. 4 Социальная функция управления в собственном ее понимании осуществляется по средством регулирования отношений между отдельными...
27457. Государственная власть и способы ее осуществления 27 KB
  Государственная власть представляет собой особую разновидность социальной власти. Согласно одной точке зрения государственная власть более узкая категория чем политическая власть ибо последняя осуществляется не только государством но и другими звеньями политической системы общества: партиями общественными организациями и т. В соответствии с другой точкой зрения понятие политическая власть тождественно понятию государственная власть так как первая исходит от государства и реализуется не иначе как при его прямом или косвенном...
27458. Государство и партия в политической системе России 28 KB
  Элементами политической системы в широком смысле выступают политические институты материальные и идеологические а также социальные нормы регулирующие деятельность этих институтов политические моральные корпоративные юридические. Политическая система в узком смысле это система субъектов политических отношений иначе еще ее называют политической организацией общества. Элементами политической организации общества являются государство общественные объединения отдельные граждане.