19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

4 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34888. Теорія „порівняльних витрат”-основа міжнародної торгівлі 21.5 KB
  Теорія порівняльних витратâоснова міжнародної торгівлі Міжнародна торгівля це обмін товарами і послугами між державнонаціональними господарствами. Передумовами світової торгівлі виступають міжнародний поділ праці спеціалізація різних країн на виробництві окремих видів товарів і послуг відповідно до технікоекономічного рівня розвитку їх природногсографічних умов.У основі об'єктивної необхідності міжнародної торгівлі лежить концепція порівняльних витрат створена Д. Якщо є незаперечні природні сировинні кліматичні переваги однієї...
34890. Перешкоди на шляху розвитку міжнародної торгівлі 20 KB
  Пошліниємитний збір це з ціллю : а протекціонізниєзахист вітчизняного споживача; б фіскальні пошліни налогові.Квотавводиться обмеження на кількість ввезення продукта з ціллю підтримки вітчизняного виробника.
34891. Сутність поняття роздержавлення та приватизація 23.5 KB
  Сутність поняття роздержавлення та приватизація. Термін роздержавлення на Заході відомий давно і вживається він однозначно за змістом як передача власності з державного сектора в приватний. У нас враховуючи суцільний тобто в усіх сферах монополізм зумовлений пануванням державної власності в поняття роздержавлення вкладається дещо інший зміст. А це означає що однією з суттєвих сторін роздержавлення є перетворення самої держави.
34892. Предмет та функціі економічноі теоріі 24.5 KB
  Пізнавальна функція формування ринкового світогляду. Практична функція розробка економічної політики держави на мові об'єктивних економічних закономірностей. Методологічна функція розробка методів засобів наукового і грументарію необхідних для глибокого об'єктивного дослідження ономічної дійсності.
34893. Поняття людських потреб 28 KB
  Матеріальні потреби це бажання споживачів отримати товари та послуги що приносять їм задоволення. Індивідуальні потреби людини споживчі товари і послуги: а первинні задовольняють життєво необхідні потреби людини фізіологічні об'єкт потреб: предмети першої необхідності; б вторинні задовольняють естетичні та культурні потреби кіно театр спорт книги тощо об'єкти потреб: предмети розкоші. Суспільні потреби потреби урядових установих і громадських організацій фірм що...
34894. Методи економічноі теоріі 32 KB
  Факти описова або емпірична теорія займається збором фактів що відносяться до визначеної проблеми в економіці і співставляє гіпотезу з фактами для підтвердження цієї теорії. Індуктивний метод дослідження це виведення економічних принципів тобто створення теорії на основі добору накопичення систематизації й аналізу конкретних фактів господарського життя. Процес пізнання йде від часткового до загального від фактів до теорії. Дедуктивний метод створення економічної теорії з подальшим...
34895. Ресурси і фактори виробництва 27 KB
  Але задовольнити усі свої потреби одна люди самостійно не може тобто процес виробництва здійснюється не ізольованії: А суб'єктами господарювання а в системі суспільного поділу праці. Процес виробництва носить суспільний характер і в економічі теорії розглядається з двох сторін: 1. ВИРОБНИЦТВО і ресурси фактори виробництва результати функціонуючі...
34896. Процес виробництва,типи відтворення 26.5 KB
  Але задовольнити усі свої потреби одна люди самостійно не може тобто процес виробництва здійснюється не ізольованії: А суб'єктами господарювання а в системі суспільного поділу праці. Процес виробництва носить суспільний характер і в економічі теорії розглядається з двох сторін: 1. Результатом виробництва є підсумок людської діяльності тобто і иорення суспільного багатства .