19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

5 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59748. Сценарій уроку Вечорниці 44.5 KB
  На передньому плані появляється Галя яка поспішає на вечорниці. Галя йде потім зупиняється: Он хтось стоїть чи не Степан Голохвастов уздрівши її: А на ловця і звір біжить ціпціп куріпочко Галя хоче його обійти а Голохвастов заступа їй дорогу Голохвастов...
59749. Сценарій уроку: Різдвяний вертеп 38.5 KB
  ДІТИ: Христос рождається ГОСПОДАР: Славімо його ЗВІЗДАР: Щедрий вечір добрий вечір Мир українській світлій хаті ЗВОНАР: дзвонить виступає вперед хору Добрий вечір тому Хто в цьому дому Старому молодому І Богу святому. Всі проходять до хати і співають: Добрий вечір тобі пане господарю радуйся...
59750. Сценарій уроку Жнива на Україні 40.5 KB
  Жнива складаються з зажинок жнив і обжинок. Тому жнива завжди були святою справою. Жнива починались за тиждень до Петра 12 липня або після нього і обовязково в легкі жіночі дні: середу пятницю суботу.
59751. На Андрія робиться дівицям надія 45 KB
  Дівчата не роздягайтеся. II ДІВЧИНА: Чого причепились Не смішіть не заважайте ідіть геть II ХЛОПЕЦЬ: Макітру вареників на стіл підемо I ДІВЧИНА: Та вже будуть вам вареники їжте хоч лусніть тільки воду дайте донести III ХЛОПЕЦЬ: Ну що ж Вважайте що ви нас вмовили.
59752. Сценарій вистави: Тарас Шевченко - художник 44.5 KB
  І не знаю Чого маленькому мені Тойді так приязно молилось Чого так весело було Господнє небо і село Ягня здається веселилось І сонце гріло не пекло ОКСАНА: Чом же плачеш ти Ох дурненький Тарасе.
59753. Сценарій уроку Вечорниці 39 KB
  На вечорниці збиралися тільки дівчата та хлопці. Співаючи заходять дівчата в українському вбранні. Дівчата: Добривечір у вашій хаті Жінки: І вам вечір добрий. Дівчата: Чи ж нам пристало сідати нам пристало пісню співати співають...
59754. Свято Миколая у родині 36.5 KB
  Миколай усе бачить і чує. Миколай Мама: Ой діточки то довга історія а я не маю часу розповідати. Жив у однім краю служив Господу Богу і людям єпіскоп Миколай. Миколай допоміг їй від щирого серця.
59755. Сценарій вечора “Відкрий, о рідна моя мово, свої скарбниці золоті” 53.5 KB
  Ведучий: В листопаді 1997 р. Ведучий: Людина яка втратила свою мову неповноцінна вона другорядна в порівнянні з носієм рідної мови. Ведучий: У кожному слові приховано жар Та кожне потрібно мов шибку протерти Аби не пристала олжа як іржа.