19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

3 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32695. Ведение регистров бухгалтерского учета 238 KB
  Регистры бухгалтерского учета – это важная составляющая ведения на предприятии бухгалтерского учета. Именно в них отражается вся информация, которая находится в принятых первичных документах.
32696. Фармацевтическая химия и фармакология парацетамола 865.5 KB
  Последнее замечание немаловажно для наших реалий, поскольку именно лекарствами с парацетамолом многие спасаются от головных болей после вечеринок, сопровождающихся приемом алкогольных напитков, зачастую не понимая, что играют с огнем. А реклама средств для снятия похмельного синдрома вселяет уверенность...
32697. Реклама в системе маркетинговых коммуникаций 137 KB
  Система маркетинговых коммуникаций – это комплекс различных инструментов, целью которых является установление связи между компанией – производителем товаров или услуг и покупателем.
32698. Развитие внимания 441 KB
  В настоящее время стали первостепенными проблемы развития внимания и проведения психокоррекционной работы с людьми, имеющими нарушения внимания. Однако рекомендации для практических психологов по данным вопросам относятся в основном к начальной школе и не освещают опыт
32699. Разработка программного обеспечения для построения статистической модели методом наименьших квадратов 3.21 MB
  Обработка экспериментально полученной зависимости состоит в проведении по зарегистрированным точкам теоретической кривой, рассчитанной для заданного набора численных значений параметров. Варьируя параметры, добиваются наилучшего совпадения теоретической кривой с экспериментальными данными.
32700. ПРОТИВОМАЛЯРИЙНЫЕ СРЕДСТВА 106 KB
  Возбудитель: малярийный плазмодий который имеет два цикла развития → бесполый шизогония в организме человека полый спорогония в теле комара СХЕМА: Противомалярийные средства отличаются по химическому строению и по влиянию на различные формы плазмодиев. Комар Зигота ♂ ♀ созревание Спорозойды...
32701. Планирование экономических показателей работы зоны ТР 318.5 KB
  Соответствие развития транспорта общим направлениям социально – экономического развития страны, что необходимо для своевременного удовлетворения спроса на перевозки пассажиров и грузов; опережающее развитие транспортной отрасли по сравнению с другими отраслями экономики, что позволит смягчить ограничения, накладываемые транспортом на производство, сферу обращения и социальную сферу...
32702. Системы учета затрат в управленческом учете на примере ОАО РГИЛК «Агролизинг» 334.5 KB
  Рассмотреть и изучить основные системы учета затрат, основные преимущества и недостатки данных систем, исследовать классификацию затрат для определения себестоимости, оценки стоимости запасов и полученной прибыли, рассмотреть перспективы развития системы учета затрат
32703. Виявлення інноваційних технологій при виробництві солодких соусів на підприємствах України 470.5 KB
  Тема інноваційні технології солодких соусів сьогодні є актуальною. Серед продукції ресторанного господарства окремий сегмент складають соуси, які сприяють кращому засвоєнню харчових нутрієнтів організмом людини, розширюють асортимент і підвищують харчову цінність страв.