19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

4 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1182. Производительность труда 50 KB
  Производительность труда характеризует эффективность и результативность затрат труда. Выработка и трудоемкость продукции.
1183. Прибыль предприятия 48.5 KB
  Экономический эффект от деятельности предприятия. Прибыль предприятия, полученная от любых видов деятельности. Налогооблагаемая прибыль. Фонд материального стимулирования. Фонд поддержки объектов социально-культурного назначения.
1184. Рентабельность. Сравнение результатов деятельности с затратами 157.5 KB
  Рентабельность сравнивает результаты деятельности с затратами, обеспечивающими эти результаты. Рентабельность характеризует степень и уровень отдачи в производстве производственных ресурсов.
1185. Формы внешнего финансирования 64 KB
  Сроки поставки по лизингу основных фондов минимальные. Средства производства, получаемые по лизинговой операции, не учитываются на балансе лизингополучателя и, следовательно, не увеличивают его кредиторскую задолженность. По лизингу оформляется чаще всего дорогостоящее, редкое, сложное оборудование или оборудование, изготовленное малоизвестными фирмами.
1186. Сущность банкротства 59 KB
  Под процедурами банкротства понимается система разнообразных мероприятий, направленных на урегулирование отношений между предприятием-должником и его кредиторами.
1187. Организационно-правовые формы частного бизнеса 59.5 KB
  Ограниченная и неограниченная ответственность. Общество с ограниченной ответственностью (ООО). Производственный кооператив. Товарищество на вере (коммандитное общество).
1188. Одноэтажное промышленное здание 78 KB
  Конструктивная схема здания - полный каркас, материал - железобетон. Подъемно-транспортное оборудование – мостовой кран. Стены панельные, Ж/Б, трехслойные, утеплитель - пенополистерол S-25 кг/м3, серия 1.432. Несущие конструкции покрытия - безраскосая ферма. Инженерное оборудование - водоотвод, канализация, отопление, электроснабжение.
1189. Тамбовский филиал ОАО Междугородной и международной электрической связи Ростелеком 77 KB
  Важнейшей задачей Котовского отделения Тамбовского филиала было и является обеспечение различных видов связи в городе Котовске. Совместимость с существующими цифровыми и аналоговыми телефонными станциями. Используемое оборудование и программное обеспечение.
1190. IP-адресация 78.5 KB
  Поиск и выбор IP-адреса. Центр управления сетями и общим доступом. Беспроводное сетевое соединение. Управление сетевыми подключениями.