19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

4 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5231. Історія педагогіки: курс лекцій 1.09 MB
  Вступ до курсу Історія педагогіки Значення, предмет, завдання та структура навчального курсу «Історія педагогіки» Розвиток суспільства і зміни у відносинах між людьми завжди знаходили своє відображення в практиці освіти, навчання і вихован...
5232. Історія психології. Конспект лекцій 230.08 KB
  Розвиток психологічних знань в рамках вчення про душу 1.Уявлення про душу філософів мілетської школи VII-VI ст. до нової ери є період розкладання первісного суспільства і переходу до рабовласницького ладу. Корінні ...
5233. Історія психології. Курс лекцій. Розвиток асоціативної психології в ХІХ ст. 1.54 MB
  Розвиток асоціативної психології в ХІХ ст. План: 1. Загальна характеристика асоціативної психології. 2. Зародження і розвиток асоціативної психології. 1. Загальна характеристика асоціативної психології. На початку ХІХ ст. асоціативна психологія зали...
5234. Історія психології. Лекції. Предмет історії психології 1018.5 KB
  Предмет історії психології, її розвиток і методологічні принципи План: Предмет, методи і основні етапи розвитку історії психології. Головні чинники і принципи розвитку психології. І. Предмет, методи і основні етапи історії психології Іст...
5235. Історія української культури. Конспект лекцій 1.02 MB
  Тема 1. Загальне поняття про культуру, її матеріальніта духовні цінності План Походження та зміст поняття культура. Структура культури. Функції культури. Основні культурні форми. Мистецтво як важлива склад...
5236. Історія України від найдавніших часів до сьогодні. Конспект лекцій 1.18 MB
  Найдавніша історія України. Первісне суспільство і перші державні утворення на території України. Початок формування людської цивілізації на території України. Кам'яний вік. Епоха міді-бронзи. Трипільська культура...
5237. Київська Русь. Початки державотворчого процесу 90 KB
  Київська Русь. План лекції: Особливості державотворчого процесу в Європі. Теорії походження Київської Русі. Основні етапи становлення і розвитку Давньоруської держави. Період становлення Київської Русі. Політичний та соціальний устрій Київ...
5238. Українські землі у складі Литви і Польщі. Початок козаччини 36.5 KB
  Українські землі у складі Литви і Польщі. Початок козаччини. Соціально-економічне становище України. Зміни соціально-економічних порядків. 1. 1447 рік на Православну церкву поширено католицькі порядки, згідно яких король-князь мали право, розд...
5239. Козацький період історії україни 113 KB
  Початоккозаччини. 1.Причини і джерела виникнення українського козацтва. 2.Запорозька Січ.2.1. Виникнення Запорозької Січі. 2.2. Соціально-економічний та військовий устрій Запорожжя. 2.3. Як козаки воювали. 2.4. Освіта на Січі. 2.5. Реєстрове (...