19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

4 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30419. Политико-территориальное устройство, организация региональной и местной власти во Франции 17.69 KB
  Политикотерриториальное устройство организация региональной и местной власти во Франции. Территория континентальной Франции метрополии делится на 96 департаментов. В настоящее время во Франции насчитывается 22 региона. Помимо административнотерриториальных единиц метрополии во Франции имеются заморские коллективы бывшие колонии которые стали частью Франции: заморские департаменты; заморские территории; территории с особым статусом.
30420. Особенности германского конституционного права 15.73 KB
  Конституция ФРГ она именуется Основным законом выработанная в 19481949 гг. С ратификацией Договора об объединении между ФРГ и ГДР который был подписан 31 августа 1990 г. и Договора Два плюс четыре СССР США Великобритания Франция с одной стороны и ГДР и ФРГ с другой прекратилось действие прав и обязательств четырех державпобедительниц в отношении Берлина и Германии а Германия в целом обрела полный суверенитет. Единый Берлин был объявлен столицей ФРГ.
30421. Форма правления и государственный режим в Германии, формирование и взаимодействие высших государственных органов 16.44 KB
  Депутаты бундестага имеют свободный мандат . Бундестаг из своего состава избирает президента бундестага и вицепрезидентов. Изменения и дополнения к Основному закону также принимаются совместно 2 3 голосов депутатов бундестага и 2 3 голосов членов бундесрата. Особенностью функционирования законодательной власти ФРГ является то что в ситуации законодательной необходимости правительство может передать данное право от бундестага бундесрату.
30422. Германский федерализм, местное управление и самоуправление 15.48 KB
  Оно состоит из 16 земель многие из которых имели многовековые традиции собственной государственности Бавария Саксония ШлезвигГолштейн Баден и др. 3 из 16 земель являются городами Берлин как столица; Гамбург и Бремен в прошлом были городамиреспубликами и входили в Ганзейский Союз . Выделяются вопросы: исключительной компетенции федерации; совместной компетенции; компетенции земель. Особенностью немецкой федерации является и то что наряду с федеральной в каждой земле имеется своя конституционная юстиция...
30423. Конституция Японии, особенности правоприменения 15.2 KB
  Конституция Японии особенности правоприменения. Конституционное развитие Японии началось в 1889 г. После поражения Японии во второй мировой войне и ее оккупации американскими войсками началась разработка новой конституции. Фактически послевоенная конституция Японии была написана для этой страны США и их союзниками.
30424. Форма правления и государственный режим Японии 14.26 KB
  Форма правления и государственный режим Японии. В Японии формой правления является парламентарная монархия введение которой вместо дуалистической было оформлено конституцией 1947 г. новый основной закон Японии явился значительным продвижением вперед на пути демократизации политической системы страны. “Парламент является высшим органом государственной власти и единственным законодательным органом государства†“Парламент состоит из двух палат: Палаты представителей и Палаты советников†Высший орган...
30425. Политико-территориальное устройство 15.83 KB
  Закон о местной автономии делит местные территориальные единицы на две группы: единицы органы управления которыми обладают общей компетенцией и единицы на территории которых осуществляется специальная юрисдикция. Первые в свою очередь делятся на политикоадминистративные единицы высшего уровня и низшего уровня. Единицы низшего уровня это города си поселки мати и сельские общины мура . Прочие префектуры делятся на низшие единицы: города поселки и общины.
30426. Особенности конституционного права Италии 16.2 KB
  Особенности конституционного права Италии Одна из особенностей итальянской Конституции заключается в отсутствии преамбулы. В Конституции получили отражение практически все отношения между внутренним и международным правом. 10 и 11 оказались настолько широкими что в Конституции ничего не пришлось менять и не понадобилось включать в нее новые нормы в связи с углубляющейся интеграцией стран членов Европейского союза после подписания 7 февраля 1992 г. Маастрихтских соглашений более чем половине государств членов...
30427. Форма правления и государственный режим в Италии. Формирование и взаимодействие высших государственных органов 15.72 KB
  Италия это классическая парламентарная республика. Правительство несет политическую ответственность перед обеими палатами парламента причем в условиях отсутствия в нем устойчивого партийного большинства обусловленного многопартийностью такая ответственность имеет вполне реальный действенный характер. Наглядным проявлением этого служат частые отставки правительства представляющие собой яркое доказательство существования в стране государственного режима парламентаризма. Двухпалатная структура итальянского Парламента...