19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

4 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17479. Организационное обеспечение и пользователи АИС 36.5 KB
  Организационное обеспечение и пользователи АИС В состав организационного обеспечения АИС принято включать структурные подразделения организации осуществляющие управление технологическими процессами и поддержку работоспособности системы а также совокупность док
17480. Некоторые поисковые возможности и характеристики систем Yandex и Rambler 392.5 KB
  Некоторые поисковые возможности и характеристики систем Yandex и Rambler. Стандартный поиск Yandex. Рассмотрим общий вид стандартной поисковой формы Yandex рис. 2.20. 1. Основная поисковая форма. Главный ее элемент строка запроса. При желании можно искать только в результатах пр
17481. Структура и классификация автоматизированных информационных систем 103.5 KB
  Структура и классификация автоматизированных информационных систем Цели изучения темы: общеобразовательная прочное усвоение знаний о составе и структуре АИС; развивающая развитие логического мышления; воспитательная формирование представлений об осн...
17482. АИС. Автоматизированные информационные системы 114 KB
  Введение. Ни одно современное предприятие не обходится без систем сбора и обработки информации. Чем больше стадий производства чем оно сложнее чем больше и разнообразнее спектр производимых продаваемых изделий или предлагаемых услуг тем больше потребность в автомат...
17483. Формати і правила роботи з командами організації циклів і роботи з ланцюгами мікропроцесора i8086 31.55 KB
  Лабораторна робота №6 З дисципліни СПіОС на тему: Формати і правила роботи з командами організації циклів і роботи з ланцюгами мікропроцесора i8086 Мета: Ознайомитись з правилами роботи команд організації циклів і роботи з ланцюгами мікропроцесора i8086. Вивчити осн
17484. Ввід інформації із клавіатури 27.12 KB
  Лабораторна робота №7 З дисципліни СПіОС на тему: Ввід інформації із клавіатури Мета: Ознайомитись з правилами обробки переривань для роботи із клавіатурою. Завдання: Створіть файл у який записано слово – пароль. Напишіть програму яка запитує введення па
17485. Вивчення арифметичних команд мікропроцесора i8086 37.37 KB
  Лабораторна робота №2 З дисципліни СПіОС на тему Вивчення арифметичних команд мікропроцесора i8086 Лабораторна робота №2 Мета: Вивчити арифметичні команди мікропроцесора i8086 і правила їх використання. Завдання: Реалізувати можливість введення даних з клавіа...
17486. Вивчення способів адресації даних мікропроцесором i8086 і їх використання при пересиланні даних 47 KB
  Лабораторна робота №1 З дисципліни СП та ОС Мета: Вивчення способів адресації даних мікропроцесором i8086 і їх використання при пересиланні даних. Теоретичні відомості: Мікропроцесор вибирає один з семи режимів адресації за значенням поля режиму команди: регіс
17487. Формати і правила роботи з командами передачі керування, умовних і безумовних переходів, порівняння мікропроцесора i8086 41.09 KB
  Лабораторна робота №5 З дисципліни СПіОС на тему: Формати і правила роботи з командами передачі керування умовних і безумовних переходів порівняння мікропроцесора i8086 Мета: Ознайомитись з правилами роботи команд передачі керування умовних і безумовних пере