19544

Шум от квантования сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 13. Шум от квантования сигнала. Multiresolution переменная разрешающая способность Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения вытекает представление где ортогональное дополнение пространства до пространства . При сделанных пре

Русский

2013-07-12

585.83 KB

4 чел.

2

Лекция 13. Шум от квантования сигнала.

Multiresolution - переменная разрешающая способность

Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения  вытекает представление , где  - ортогональное дополнение пространства  до пространства . При сделанных предположениях пространство ,и любая функция , где . Последнее разложение интерпретируется как представление функции с нарастающей степенью детализации, которое и получило название Multiresolution. Если в качестве материнской функции выбрана функция , базис пространства  составляют функции, полученные сдвигом из

Дискретный сигнал

Начиная с этого момента дальнейшее изложение ориентируется на компьютерную обработку сигнала. Основное отличие состоит в отсутствии понятия непрерывности, на котором базировался предыдущий материал.

Шум от дискретизации

В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажение. Реальный сигнал . Здесь первое слагаемое - дискретный сигнал, а второе - ошибка. Пусть  - длина интервала между соседними дискретными значениями. Предположим, что для представления сигнала используются  битов, а весь интервал возможных значений входного сигнала это . Тогда имеет место равенство . В процессе дискретизации вместо самого сигнала берется ближайшее возможное дискретное значение. В силу этого, . Согласно простейшей модели,  имеет равномерное распределение на интервале изменения, поэтому дисперсия . Качество процедуры дискретизации определяется величиной , где в числителе стоит дисперсия исходного сигнала. Заменяя , получим . На практике используется величина  и получается результат в децибелах. В нашем случае это . Хороший уровень качества равен 90дБ, который достигается при B=16.

Дискретное преобразование Фурье

При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного преобразования Фурье становится самостоятельной дисциплиной.

Рассмотрим мерное пространство последовательностей длины . Каждый элемент этого пространства имеет вид  где  - некоторая функция, принимающая комплексные значения. В этом пространстве рассмотрим набор векторов, составленный из последовательностей , построенных по функциям , . В пространстве определено скалярное произведение:

. Имеет место равенство . Это означает, что последовательности  составляют базис пространства. При этом для произвольной функции , где . Эти две формулы обычно записывают в виде

,   (1)

и называют дискретным преобразованием Фурье. Из последней формулы следует, что  есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке .

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье

Пусть периодическая на  функция задана формулой

. Выберем  и найдем дискретное преобразование, используя значения функции в точках . Легко видеть, что  равно  если  и 0 в противном случае. Отсюда следует, что коэффициент  в формуле (1), найденный по последовательности , равен . Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты

Преобразование вещественных последовательностей.

Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из  вещественных чисел получается  вещественных чисел. Из определения следует, что

В этой связи рассматривают только коэффициенты  (целая часть ).

В качестве примера рассмотрим . У нее два обычных коэффициента: . Учитывая эффект подмены, получим, что дискретные коэффициенты это

. Согласно принятому соглашению, будет найден коэффициент с наименьшим индексом. Для того, чтобы с помощью дискретного преобразования найти истинную частоту  надо выбирать . Поскольку значения истинных частот заранее не известны, сигнал нужно пропустить через фильтр низких частот, оставив лишь частоты из нужного диапазона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45748. Философские исследования 33.5 KB
  Философские исследования - одна из двух наряду с Логико-философским трактатом важнейших работ крупнейшего философа XX века Людвига Витгенштейна суммирующая его поздние взгляды. В отличие от Трактата в данной работе объектом исследования Витгенштейна выступает не идеальный язык язык как картина мира который есть всё то что происходит а обыденный язык человеческого общения. Идеи Витгенштейна нашли отражение и в философии постмодернизма. Кроме того влияние Философских исследований прослеживается в современной литературе...
45749. Истина и метод 25 KB
  Истина и метод Whrheit und Methode 1960. Как и в сфере искусства в историческом познании истина раскрывается не только в научных суждениях выносимых с воображаемой дистанции по отношению к предмету и обеспеченных определенными правилами метода но и благодаря вовлеченности познающего в целостность исторического процесса который самим познающим и совершается. Эстетическая равно как и историческая истина есть истина которую совершают осуществляют.
45750. Гегель. Наука Логики 27.5 KB
  Наука Логики. В этом смысле наука логики есть изложение самой Абсолютной Идеи в ее необходимом развертывании. Именно в этом смысле Наука логики является фундаментом всей системы гегелевской философии. Следует заметить что Наука логики не опровергает формальную логику но по замыслу Гегеля развивает понимание логического до уровня спекулятивного.
45751. Гегель. Кто мыслит абстрактно? 31.5 KB
  Кто мыслит абстрактно в ней речь идетде о метафизике. доказывается что какие бы то ни было объяснения на этот счет совершенно излишни: именно потому что свет прекрасно знает что такое абстрактное он его и избегает. в добропорядочном обществе каждый из присутствующих прекрасно знает что значит мыслить и что такое абстрактно а именно в таком обществе мы и находимся. Вопрос стало быть заключается только в том чтобы показать на того кто мыслит абстрактно.
45752. Гуссерль. Картезианские размышления 40 KB
  Феноменология определяется в данной работе Гуссерля как самоистолкование трансцендентального ego показывающее как оно конституирует в себе трансцендентное; как трансцендентальный идеализм трансцендентальная теория познания в отличие от традиционной где основной проблемой является проблема трансцендентного бессмысленная в феноменологии. Трансцендентальнофеноменологическая редукция эпохé делая мир лишь опытом феноменом обнаруживает что естественному бытию мира в качестве самого по себе более первичного бытия предшествует бытие...
45754. Критика способности суждения 24.5 KB
  Критика способности суждения нем. Кант также замечает что эстетическое не исчерпывается прекрасным нем. Помимо него существует возвышенное нем.
45755. Критика чистого разума 32.5 KB
  Кант начинает свои рассуждения со специфической классификации суждений. Он выделяет суждения синтетическиеаналитические и априорныеапостериорные.Синтетическими называются суждения несущие новое знание не содержащееся в понятии которое является их субъектом.Аналитическими называются суждения которые всего лишь раскрывают свойства присущие понятию субъекта содержащиеся в нём самом и не несут нового знания.
45756. Кун. Структуры научных революций 28.5 KB
  сформулировал новую концепцию развития науки и научного знания которая произвела настоящий переворот во всей философии науки. Внутри парадигмы существование науки определяется Куном как нормальная наука; ученые еще не подвергают сомнению свою научную деятельность которая состоит в вписывании фактов в уже существующую теорию. Прогресс имеет место только внутри нормальной науки.Периоду нормальной науки Кун противопоставляет деятельность ученых в рамках кризиса то есть период экстраординарной науки причем если целью нормальной науки...