19546

Свертка последовательностей и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление Сдвиг последовательности Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность положив . Выберем целое и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье э

Русский

2013-07-12

174.65 KB

10 чел.

2

Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление

Сдвиг последовательности

Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность, положив . Выберем целое  и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье этих последовательностей. Имеем

(1)

Циклическая свертка

Пусть имеются последовательности .и . Определим их свертку

   (2)

Операция свертки является коммутативной, и кроме того, последовательность, определенная формулой (2), автоматически будет периодической с периодом . Назовем ее циклической сверткой исходных последовательностей. Подсчитаем конечное преобразование Фурье.

 (3)

Таким образом, преобразование Фурье от свертки равно произведению преобразований Фурье от сомножителей.

Использование окон

На практике мы имеем дело с исходными последовательностями большой длины, а дискретное преобразование Фурье применяем лишь к отдельным частям. В этом случае эта отдельная часть трактуется как периодическая последовательность, что приводит к искажению результатов. Например, исходная последовательность имеет вид 1,2,3,... Предположим, мы решили ограничиться значениями . Выбрав первые четыре члена, получим последовательность  1,2,3,4,1,2,3,..У этой последовательности имеется скачок при переходе от 4 к 1, чего нет в исходной последовательности. Для того, чтобы ослабить указанный эффект, используют сглаживающие окна, которые превращают конечную последовательность в периодическую без скачков на концах. Пусть  последовательность, для которой , тогда у последовательности  не возникает скачка из-за периодического продолжения. Эту последовательность называют сглаживающим окном. Согласно (3), . Обычно в  качестве окон используют те же окна Хэмминга и Хеннинга, о которых шла речь выше.

Кратковременное преобразование Фурье

Пусть имеется исходная последовательность  большой длины. Требуется изучить ее спектр с помощью ДПФ. Это означает, что на самом деле будет исследована лишь часть последовательности длины . Выбирают окно соответствующей длины, после чего, передвигая окно вдоль последовательности, получим набор спектральных коэффициентов, зависящих от положения окна. Это и есть кратковременный спектр. В этом смысле процедура напоминает Wave-let преобразование. Выбор длины окна является компромиссом между точностью и разрешающей способностью. Чем длиннее окно, тем больше коэффициентов будет найдено, но при этом будут получены усредненные по длине окна характеристики.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74570. Возникновение науки, основные стадии её исторической 36.5 KB
  Наука была всегда с момента зарождения человеческого общества т. Наука начинает отсчет с египетской цивилизации. Наука возникла в Древней Греции т. Наука возникла в Западной Европе в 1214 веках поскольку появился интерес к опытному знанию и математике.
74571. Научное знание Древнего Египта 41 KB
  Цивилизация Древнего Египта того времени располагала глубокими знаниями в области математики медицины географии химии астрономии и других областях. За тысячи лет до талантливых мужей Эллады жрецы Древнего Египта в совершенстве изучили и овладели секретами которые мы заново открываем в наш стремительный век.
74572. Горные породы 734 KB
  Горные породы различаются по цвету структуре текстуре минеральному составу и форме залегания. Текстура характеризует относительное расположение и распределение составных частой породы. Минералы образующие горные породы называются породообразующими.
74573. МАГМАТИЗМ 431.5 KB
  Подъем магмы и прорыв ее в вышележащие горизонты происходят вследствие так называемой инверсии плотностей при которой внутри литосферы появляются очаги менее плотного но мобильного расплава. В зависимости от характера движения магмы различают магматизм интрузивный и эффузивный. Преобладающим компонентом магмы является кремнезем.
74574. Метаморфизм 53 KB
  Преобразованию могут подвергаться любые горные породы осадочные магматические и ранее образовавшиеся метаморфические. В физикохимических условиях отличных от тех в которых образовались горные породы происходит изменение их минерального состава структуры и текстуры. без изменения химического состава метаморфизуемой породы и метасоматически т.
74575. Тектонические движения и деформации земной коры 1.08 MB
  Среди них различают следующие основные формы: моноклинали флексуры и складки. Складки – это изгибы слоев горных пород без разрыва сплошности под действием давления. Складки являются основной формой пликативных дислокаций. Антиклинальными называются выпуклые складки в которых пласты падают в противоположные стороны а в центральных частях залегают более древние породы чем на периферии рис.
74576. Геологические науки и их задачи 74 KB
  Общим этот курс называется потому что рассматривает общие сведения о Земле начиная с положения Земли в мировом пространстве и кончая геологической деятельностью человека. Свое продолжение он находит в ряде последующих геологических дисциплин изучающих вопросы строения наружной оболочки Земли земной коры ее химический вещественный состав физические свойства геологическую историю. Каждая геологическая наука имея общую цель изучение Земли в то же время решает свои задачи. Историческая геология изучает историю и закономерности...
74577. СТРОЕНИЕ ЗЕМЛИ 4.66 MB
  В твердом теле Земли выделяют три внутренние оболочки: центральную ядро промежуточную мантию наружную земную кору рис. Как внутренние так и внешние оболочки объединяют под общим названием геосфер Земли. История изучения внутреннего строения Земли насчитывает несколько столетий и тесно связана с развитием представлений о происхождении Солнечной системы.
74578. ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ЛЕТОИСЧИСЛЕНИЕ (ГЕОХРОНОЛОГИЯ) 3.1 MB
  В первом случае определяют относительный возраст пород т. Во втором случае определяют абсолютный возраст пород который выражается в годах. Относительное летоисчисление При определении относительного возраста пород используют несколько методов.