19546

Свертка последовательностей и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление Сдвиг последовательности Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность положив . Выберем целое и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье э

Русский

2013-07-12

174.65 KB

8 чел.

2

Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление

Сдвиг последовательности

Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность, положив . Выберем целое  и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье этих последовательностей. Имеем

(1)

Циклическая свертка

Пусть имеются последовательности .и . Определим их свертку

   (2)

Операция свертки является коммутативной, и кроме того, последовательность, определенная формулой (2), автоматически будет периодической с периодом . Назовем ее циклической сверткой исходных последовательностей. Подсчитаем конечное преобразование Фурье.

 (3)

Таким образом, преобразование Фурье от свертки равно произведению преобразований Фурье от сомножителей.

Использование окон

На практике мы имеем дело с исходными последовательностями большой длины, а дискретное преобразование Фурье применяем лишь к отдельным частям. В этом случае эта отдельная часть трактуется как периодическая последовательность, что приводит к искажению результатов. Например, исходная последовательность имеет вид 1,2,3,... Предположим, мы решили ограничиться значениями . Выбрав первые четыре члена, получим последовательность  1,2,3,4,1,2,3,..У этой последовательности имеется скачок при переходе от 4 к 1, чего нет в исходной последовательности. Для того, чтобы ослабить указанный эффект, используют сглаживающие окна, которые превращают конечную последовательность в периодическую без скачков на концах. Пусть  последовательность, для которой , тогда у последовательности  не возникает скачка из-за периодического продолжения. Эту последовательность называют сглаживающим окном. Согласно (3), . Обычно в  качестве окон используют те же окна Хэмминга и Хеннинга, о которых шла речь выше.

Кратковременное преобразование Фурье

Пусть имеется исходная последовательность  большой длины. Требуется изучить ее спектр с помощью ДПФ. Это означает, что на самом деле будет исследована лишь часть последовательности длины . Выбирают окно соответствующей длины, после чего, передвигая окно вдоль последовательности, получим набор спектральных коэффициентов, зависящих от положения окна. Это и есть кратковременный спектр. В этом смысле процедура напоминает Wave-let преобразование. Выбор длины окна является компромиссом между точностью и разрешающей способностью. Чем длиннее окно, тем больше коэффициентов будет найдено, но при этом будут получены усредненные по длине окна характеристики.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42827. Разработка бункерно-ориентирующегося устройства для ориентации заготовок в пространстве и подачи их на станок 1.52 MB
  При применении автоматических механизмов питания подают штучные заготовки предварительно обработанные или необработанные полученные путем штамповки или методом точного литья; прутки предварительно калиброванные и рихтованные; бунтовую проволоку которую рихтуют в процессе подачи. 3 РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ Станок: Бесцентровошлифовальный полуавтомат 3М184И Глубина шлифования t=004 мм; Диаметр шлифования d=14 мм; Продольная подача S=05 м мин; Скорость заготовки VЗ=60 м мин Эффективная мощность где СN=01; r=085; x=06; y=07; q=05 –...
42828. Проектирование двухступенчатого цилиндрического редуктора как составной части привода тяговой лебедки 700.26 KB
  От типа двигателя, его мощности, частоты вращения и прочего зависят конструктивные и эксплуатационные характеристики рабочей машины и её привода. Выбираем электродвигатель переменного тока с асинхронной частотой вращения короткозамкнутого ротора. Этот двигатель применяется потому
42829. Автоматизація технологічного процесу виробництва азотної кислоти комбінованим методом 328.31 KB
  Реле аварійного захисту КМ19 спрацьовує та створює аварійний сигналза допомогою якого повинно вимикатись живлення електродвигуна М7. Мікропроцесорний прилад ІТМ11 в якому використовується твердотільне реле через контакт якого не можна підключати напругу 220 В. Рекомендується через твердотіле реле ІТМ11 під’єднувати електромагнітне реле яке працює на напрузі 24 В від джерела постійного струму. Враховуючи цю особливість в схемах електрозахисту треба використовувати два електромагнітних реле.
42830. Получение напайных и сменных многогранных режущих пластин путём прессования твердосплавных порошковых смесей и спеканием прессовок 5.77 MB
  Доминирующая роль в решении этой задачи принадлежит методам порошковой металлургии обладающими большими потенциальными возможностями с точки зрения создания инструментальных материалов различного назначения с заданными физикомеханическими свойствами изготовление которых методами традиционного металлургического передела во многих случаях практически неосуществимо. Подпись Дата Лист креплением СМП Фреза торцевая универсальная регулируемая с механическим креплением твердосплавных в том числе с износостойким покрытием безвольфрамовых и...
42833. Точные и высокопроизводительные металлорежущие станки, их расчет и основные характеристики 1.71 MB
  В частности к приводам главного движения и подач предъявляются требования: по увеличению жёсткости повышению точности вращения валов шпиндельных узлов. В большинстве станков в качестве привода главного движения применяют коробки передач со ступенчатым регулированием частоты вращения соединённые с асинхронным электродвигателем. Для обработки на станках деталей машин с разными размерами и режущим инструментом с различными режущими свойствами при большом числе технологических операций для получения оптимальных режимов резания необходимо...
42834. Організація аналітичного обліку розрахунків з постачальниками і підрядниками на КППНБМ 719.5 KB
  Теоретичні основи зобов’язань що виникають з постачальниками і підрядниками.2 Нормативноправове регулювання з обліку зобов’язань що виникають з постачальниками і підрядниками.3 Документування розрахунків з постачальниками і підрядниками. Синтетичний облік розрахунків з постачальниками і підрядниками на КППНБМ.
42835. Электронный измеритель временных интервалов в диапазоне от 0 до 1 с, с детализацией измерений до 1 мс 271.94 KB
  Для построения системы воспользуемся микропроцессорным комплектом К1810 (центральный процессор К1810ВМ88). Для реализации времязадающих функций воспользуемся таймером К1810ВИ54. Взаимодействие с пользователем организуем с помощью контроллера клавиатуры и индикации КР580ВВ79