19546

Свертка последовательностей и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление Сдвиг последовательности Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность положив . Выберем целое и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье э

Русский

2013-07-12

174.65 KB

12 чел.

2

Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление

Сдвиг последовательности

Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность, положив . Выберем целое  и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье этих последовательностей. Имеем

(1)

Циклическая свертка

Пусть имеются последовательности .и . Определим их свертку

   (2)

Операция свертки является коммутативной, и кроме того, последовательность, определенная формулой (2), автоматически будет периодической с периодом . Назовем ее циклической сверткой исходных последовательностей. Подсчитаем конечное преобразование Фурье.

 (3)

Таким образом, преобразование Фурье от свертки равно произведению преобразований Фурье от сомножителей.

Использование окон

На практике мы имеем дело с исходными последовательностями большой длины, а дискретное преобразование Фурье применяем лишь к отдельным частям. В этом случае эта отдельная часть трактуется как периодическая последовательность, что приводит к искажению результатов. Например, исходная последовательность имеет вид 1,2,3,... Предположим, мы решили ограничиться значениями . Выбрав первые четыре члена, получим последовательность  1,2,3,4,1,2,3,..У этой последовательности имеется скачок при переходе от 4 к 1, чего нет в исходной последовательности. Для того, чтобы ослабить указанный эффект, используют сглаживающие окна, которые превращают конечную последовательность в периодическую без скачков на концах. Пусть  последовательность, для которой , тогда у последовательности  не возникает скачка из-за периодического продолжения. Эту последовательность называют сглаживающим окном. Согласно (3), . Обычно в  качестве окон используют те же окна Хэмминга и Хеннинга, о которых шла речь выше.

Кратковременное преобразование Фурье

Пусть имеется исходная последовательность  большой длины. Требуется изучить ее спектр с помощью ДПФ. Это означает, что на самом деле будет исследована лишь часть последовательности длины . Выбирают окно соответствующей длины, после чего, передвигая окно вдоль последовательности, получим набор спектральных коэффициентов, зависящих от положения окна. Это и есть кратковременный спектр. В этом смысле процедура напоминает Wave-let преобразование. Выбор длины окна является компромиссом между точностью и разрешающей способностью. Чем длиннее окно, тем больше коэффициентов будет найдено, но при этом будут получены усредненные по длине окна характеристики.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15019. БАТЫРЛАР ЖЫРЫ МЕН «ШАҺНАМА» ДАСТАНЫНДАҒЫ ТАҚЫРЫП ҮНДЕСТІГІ 55 KB
  Батырлар жыры мен Шаһнама дастанындағы тақырып үндестігі Ж. Қ. Әбдібаева Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе мемлекеттік университеті Ақтөбе қ Көркемдік дамудыңәдеби процестің маңызды бір заңдылығыәдеби байланыстарәдебиет әлеміндегі тоғысулар мен қарымқатынаста
15020. Бауыржан Момышұлының артында қалған өсиет, нақыл, қанатты сөздер 94 KB
  Батырдан қалған өсиет Қазақтың Бауыржан Момышұлындай ұлы перзентін таныстырып жату артық. Ел оның ерлігін жазған кітаптарын біледі. Оның мірдің оғындай қанатты сөздері де халықтың аузында жүр. Сөйтсе де сол сөздерді жүйелеп беріп жинақтаса ол жаңа бір сипатқа еніп ...
15021. Бейімбет Майлиннің прозалық шығармалары 73 KB
  Дәуірдің көркем шежіресі Бейімбет Майлиннің прозасы Б. Майлин өзімен замандас Қазақ қаламгерлерінің көбі сияқты жазуды өлеңнен бастағанымен көп ұзамай прозаға ден қойған бұл жанрдағы алғашкы туындыларының өзіменақ мысалы Шұғаның белгісі үлкен суреткер еке
15022. Бүгінгі поэзиядағы көне Түркілік таным көріністері 79.5 KB
  Жанат Аймұхамбетова Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің доценті филология ғылымдарының кандидаты БҮГІНГІ ПОЭЗИЯДАҒЫ КӨНЕ ТҮРКІЛІК ТАНЫМ КӨРІНІСТЕРІ Көне түркі ескерткіштеріндегі Төбемде Көк тәңірі төменде Қара жер жаралғанда екеуінің ...
15023. Бұқаралық ақпарат құралдары 54 KB
  БҰҚАРАЛЫҚ АҚПАРАТ ҚҰРАЛДАРЫҚазақстан Республикасының 1995 жылы қабылданған Конституциясының 18бабының 3пункті бойынша азаматтар мемлекеттік органдар мен қоғамдық бірлестіктерден сонымен қатар бұқаралық ақпарат құралдарынан еркін ақпарат алуға құқықты. Осы салаға қат
15024. Ғ.Мүсіреповтің туғанына - 105 жыл 1.01 MB
  Ғ. Мүсірепов атындағы Солтүстік Қазақстан облыстық балаларжасөспірімдер кітапханасы Ғ.Мүсіреповтің туғанына 105 жыл толуына арналған Кемеңгер қаламның құдіреті істәжірибеден Петропавл 2007 ж. ...Әлі де талайталай заманд...
15025. Дала уалаяты, Түркістан уалаяты газеттеріндегі көтерілген мәселелер 144.5 KB
  Дала уалаяты Түркістан уалаяты газеттеріндегі қоғамдықсаяси және ағарту мәселелері. XIX ғасырдың екінші жартысында қазақ елін жерін патшалы Ресейдің толықтай билеп алуына байланысты Қазақстаның Ташкент Орынбор Омбы Орал сияқты кейбір ірі қалаларында патш...
15026. Дүлдүлдер өткен, дүбірлі даланы тербеп (Жамбыл) 69.5 KB
  ДҮЛДҮЛДЕР ӨТКЕН... ДҮБІРЛІ ДАЛАНЫ ТЕРБЕП Жыл сайын ақпанның соңғы күндері Жамбыл мұражайында жыр алыбының туған күніне орай жиын өтеді. Ұлы ақынның ұрпақтары қаламгерлер бас қосып ата жайлы оның телегей теңіз мұрасы жайлы ғибратты сөз естеліктер айтылады. Дастар...
15027. Дүние сөзден басталады (Мұхтар Әуезов) 39 KB
  ДҮНИЕ СӨЗДЕН БАСТАЛАДЫ Мұхтар Әуезовтің бар ғұмыры ғасырлар қойнауынан жеткен қара сөз бен өлең сөздің құпия қатпарларын зерттеп танып көкеймен қабылдап оның туған этносына ғана ерекше сұлу сырлы терең көрінетін жұмбақ қасиетіне қасиет қосып құнарлы тілдің тұқы