19546

Свертка последовательностей и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление Сдвиг последовательности Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность положив . Выберем целое и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье э

Русский

2013-07-12

174.65 KB

9 чел.

2

Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление

Сдвиг последовательности

Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность, положив . Выберем целое  и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье этих последовательностей. Имеем

(1)

Циклическая свертка

Пусть имеются последовательности .и . Определим их свертку

   (2)

Операция свертки является коммутативной, и кроме того, последовательность, определенная формулой (2), автоматически будет периодической с периодом . Назовем ее циклической сверткой исходных последовательностей. Подсчитаем конечное преобразование Фурье.

 (3)

Таким образом, преобразование Фурье от свертки равно произведению преобразований Фурье от сомножителей.

Использование окон

На практике мы имеем дело с исходными последовательностями большой длины, а дискретное преобразование Фурье применяем лишь к отдельным частям. В этом случае эта отдельная часть трактуется как периодическая последовательность, что приводит к искажению результатов. Например, исходная последовательность имеет вид 1,2,3,... Предположим, мы решили ограничиться значениями . Выбрав первые четыре члена, получим последовательность  1,2,3,4,1,2,3,..У этой последовательности имеется скачок при переходе от 4 к 1, чего нет в исходной последовательности. Для того, чтобы ослабить указанный эффект, используют сглаживающие окна, которые превращают конечную последовательность в периодическую без скачков на концах. Пусть  последовательность, для которой , тогда у последовательности  не возникает скачка из-за периодического продолжения. Эту последовательность называют сглаживающим окном. Согласно (3), . Обычно в  качестве окон используют те же окна Хэмминга и Хеннинга, о которых шла речь выше.

Кратковременное преобразование Фурье

Пусть имеется исходная последовательность  большой длины. Требуется изучить ее спектр с помощью ДПФ. Это означает, что на самом деле будет исследована лишь часть последовательности длины . Выбирают окно соответствующей длины, после чего, передвигая окно вдоль последовательности, получим набор спектральных коэффициентов, зависящих от положения окна. Это и есть кратковременный спектр. В этом смысле процедура напоминает Wave-let преобразование. Выбор длины окна является компромиссом между точностью и разрешающей способностью. Чем длиннее окно, тем больше коэффициентов будет найдено, но при этом будут получены усредненные по длине окна характеристики.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31461. Проблема материального и идеального в философии. Основной вопрос философии и два его аспекта. Направления в философии 35.5 KB
  Материя порождает сознание или наоборот что первично необхмо выяснить является ли содержание нашего сознания адекватным отражением внешнего мира или нет познаваем ли мир Материализм исходит из принципа первичности материи по отношю к сознанию: первичность материи означает что она есть абсолютное начало мира сущет объективно незывмо от сознания и в мире ничего нет что не являлось бы материей ее сввом или продуктом ее развя. Идеализм философское мировоззрение признающее сущностной субстанцией мира основой бытия не...
31462. Философия как метод. Различные философские методы. Структура философского знания 34.5 KB
  Различные философские методы. Основными методами философии путями средствами с помощью которых осуществляется философское исследование являются: диалектика; метафизика; догматизм; эклектика; софистика; герменевтика. Диалектика метод философского исследования при котором вещи явления рассматриваются гибко критически последовательно с учетом их внутренних противоречий изменений развития причин и следствий единства и борьбы противоположностей.
31463. Философия и мировоззрение. Мировоззрение: структура, функции, типология, классификация. Философия как теоретическое ядро и рефлексивно-рациональная форма выражения мировоззрения 30.5 KB
  Философия и мировоззрение. Мировоззрение: структура функции типология классификация. Философия как теоретическое ядро и рефлексивнорациональная форма выражения мировоззрения Мировоззрение – совсть наиб. Философия и есть мировоззрение.
31464. Религиозно-философские воззрения Древней Индии. Религиозно-философская мысль Древнего Китая 45 KB
  В основе периодизации древнеиндийской философии лежат различные источники философской мысли известные как в древности так и в современную эпоху. В соответствии с данными источников в древнеиндийской философии выделяются три основных этапа: XV VI вв. Наибольший интерес у исследователей древнеиндийской философии вызывают заключительные части Вед Упанишады дословно с санскрита сидение у ног учителя в которых дается философская трактовка содержания Вед. Наиболее известными источниками философии Древней Индии второго эпического...
31465. Характерные черты древнегреческой философии. Общая характеристика школ и направлений античной философии 39.5 KB
  Характерные черты древнегреческой философии. Общая характеристика школ и направлений античной философии. Классический сократический период время расцвета древнегреческой философии совпавшее с расцветом древнегреческого полиса. Для эллинистического периода периода кризиса полиса и образования крупных государств в Азии и Африке под властью греков и во главе с соратниками Александра Македонского и их потомками характерно: распространение антиобщественной философии киников; зарождение стоического направления...
31466. Основные проблемы античной философии (общая характеристика). Античная философия досократического периода 45.5 KB
  Проблемы античной философии. Совокупную проблематику античной философии можно тематически определить следующим образом: космология натурфилософы в ее контексте тотальность реального виделась как “physis†природа и как космос порядок основной вопрос при этом: Как возник космос; мораль софисты была определяющей темой в познании человека и его специфических способностей; метафизика Платон декларирует существование интеллигибельной...
31467. Софисты и Сократ. Сократики 38 KB
  Софисты философская школа в Древней Греции существовавшая в V первой половине IV вв. К числу сократических школ относятся: Академия Платона; школа киников; киренская школа; лигарская школа; элидоэритрийская школа. Академия Платона религиознофилософская школа созданная Платоном в 385 г. Киники философская школа которая обосновывала идею свободы вне общества асоциальной свободы.
31468. Философия Платона, Историческое значение философии Платона 39 KB
  Главными положениями его идеалистического учения являются следующие: материальные вещи изменчивы непостоянны и со временем прекращают свое существование; окружающий мир мир вещей также временен и изменчив и в действительности не существует как самостоятельная субстанция; реально существуют лишь чистые бестелесные идеи эйдосы; чистые бестелесные идеи истинны вечны и постоянны; любая существующая вещь является всего лишь материальным отображением первоначальной идеи эйдоса данной вещи например кони рождаются и умирают...
31469. Философия Аристотеля, Теория познания и логика 36.5 KB
  Аристотель ученик Платона но по ряду принципиальных вопросов он расходился со своим учителем. Исходя из признания объективного существования материи Аристотель считал ее вечной несотворимой и неуничтожимой. Аристотель подходит к идее единичного бытия вещи явления: они представляют собой слиянность материи и эйдоса формы. Аристотель разработал иерархическую систему категорий в которой основной была сущность или субстанция а остальные считались ее признаками.