19546

Свертка последовательностей и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление Сдвиг последовательности Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность положив . Выберем целое и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье э

Русский

2013-07-12

174.65 KB

10 чел.

2

Лекция 15.Свертка последовательностей и ее вычисление

Сдвиг последовательности

Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность, положив . Выберем целое  и определим . Найдем связь между преобразованиями Фурье этих последовательностей. Имеем

(1)

Циклическая свертка

Пусть имеются последовательности .и . Определим их свертку

   (2)

Операция свертки является коммутативной, и кроме того, последовательность, определенная формулой (2), автоматически будет периодической с периодом . Назовем ее циклической сверткой исходных последовательностей. Подсчитаем конечное преобразование Фурье.

 (3)

Таким образом, преобразование Фурье от свертки равно произведению преобразований Фурье от сомножителей.

Использование окон

На практике мы имеем дело с исходными последовательностями большой длины, а дискретное преобразование Фурье применяем лишь к отдельным частям. В этом случае эта отдельная часть трактуется как периодическая последовательность, что приводит к искажению результатов. Например, исходная последовательность имеет вид 1,2,3,... Предположим, мы решили ограничиться значениями . Выбрав первые четыре члена, получим последовательность  1,2,3,4,1,2,3,..У этой последовательности имеется скачок при переходе от 4 к 1, чего нет в исходной последовательности. Для того, чтобы ослабить указанный эффект, используют сглаживающие окна, которые превращают конечную последовательность в периодическую без скачков на концах. Пусть  последовательность, для которой , тогда у последовательности  не возникает скачка из-за периодического продолжения. Эту последовательность называют сглаживающим окном. Согласно (3), . Обычно в  качестве окон используют те же окна Хэмминга и Хеннинга, о которых шла речь выше.

Кратковременное преобразование Фурье

Пусть имеется исходная последовательность  большой длины. Требуется изучить ее спектр с помощью ДПФ. Это означает, что на самом деле будет исследована лишь часть последовательности длины . Выбирают окно соответствующей длины, после чего, передвигая окно вдоль последовательности, получим набор спектральных коэффициентов, зависящих от положения окна. Это и есть кратковременный спектр. В этом смысле процедура напоминает Wave-let преобразование. Выбор длины окна является компромиссом между точностью и разрешающей способностью. Чем длиннее окно, тем больше коэффициентов будет найдено, но при этом будут получены усредненные по длине окна характеристики.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65537. АВТОМАТИЧНИЙ КОНТРОЛЬ СТУПЕНЯ ЗДРІБНЕННЯ РУДИ В ТЕХНОЛОГІЧНИХ КОМПЛЕКСАХ ФЛОТАЦІЙНОГО ТА МАГНІТНОГО ЗБАГАЧЕННЯ 272.5 KB
  Завданням автоматизації здрібнення перед флотаційним або магнітним збагаченням є розкриття руд зі змінними фізикомеханічними властивостями тобто здрібнення їх до такої оптимальної крупності при якій частки корисного мінералу дезінтегруються з порожньою породою...
65538. Етіопатогенетичне обґрунтування способу лікування карієсу у дітей молодшого шкільного віку 156 KB
  Карієс зубів обумовлений прогресуючою демінералізацією зубних тканин викликаною кислотоутворюючими автохтонними бактеріями ротової порожнини серед яких найбільший карієсогенний потенціал мають стрептококи.
65539. МІЦНІСТЬ ТА ДЕФОРМАЦІЇ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТІВ З ВИСОКОМІЦНОГО БЕТОНУ З УРАХУВАННЯМ ТРИВАЛОСТІ НАВАНТАЖЕННЯ І НЕРІВНОМІРНОГО НАГРІВАННЯ ДО +200 С 5.05 MB
  Для даного часу характерна характерною тенденціэю тенденцією в будівельній галузі є інтенсивний розвиток висотного будівництва з монолітного залізобетону із застосуванням сучасних високоякісних бетонів які мають високі характеристики міцності...
65540. ЕФЕКТИВНІСТЬ ВІДНОВЛЕННЯ СИНУСОВОГО РИТМУ У ХВОРИХ З ТРІПОТІННЯМ ПЕРЕДСЕРДЬ МЕТОДОМ ЧЕРЕЗСТРАВОХІДНОЇ ЕЛЕКТРОКАРДІОСТИМУЛЯЦІЇ 183.5 KB
  Тріпотіння передсердь – одне з найбільш поширених порушень серцевого ритму, яке складає біля 10 % від всіх пароксизмальних надшлуночкових тахіаритмій. Воно є частим ускладненням гострого інфаркту міокарда і хірургічних втручань на відкритому серці.
65541. ПОЛІТИЧНІ ЦЕНТРИ ВПЛИВУ НА ЄВРОПЕЙСЬКОМУ КОНТИНЕНТІ: ВНУТРІШНЬОДЕРЖАВНІ ТА МІЖДЕРЖАВНІ ВИМІРИ 172 KB
  Прискорення глобалізаційних процесів у світі загалом та у Європі зокрема поставили перед сучасною політичною наукою питання актуалізації та перегляду існуючих моделей політики, владних відносин тощо. Головними проблемами в цьому аспекті стали питання гармонізації політики...
65542. РОЗРОБКА ТЕХНОЛОГІЧНИХ ТА ОРГАНІЗАЦІЙНИХ РІШЕНЬ РЕМОНТУ ТА ВІДНОВЛЕННЯ ВОДОПРОВІДНИХ ТРУБОПРОВОДІВ 8.81 MB
  Трубопровідні системи які транспортують воду для будьякого населеного пункту є найдорожчими і найуразливішими частинами інженерної інфраструктури. Як свідчать результати досліджень велика кількість водопровідних трубопроводів країн СНД у тому числі України...
65543. ОДЕРЖАННЯ ЖОВТОГО ЗАЛІЗООКСИДНОГО ПІГМЕНТУ МЕТОДАМИ ГОМОГЕННОГО ХІМІЧНОГО ОСАДЖЕННЯ ТА МОДИФІКУВАННЯ КАРБАМІДОФОРМАЛЬДЕГІДНИМИ ПОЛІМЕРАМИ 2.98 MB
  Дослідити закономірності взаємодії карбаміду з формальдегідом у присутності солей заліза і осадження гетиту карбамідоформальдегідними полімерами надалі КФП. Об'єктом дослідження були процеси на яких ґрунтується запропонований спосіб одержання...
65544. Розширення функціональних можливостей верстатів-гексаподів шляхом визначення їх раціональних конструктивних параметрів 502.95 KB
  Актуальність дисертаційної роботи визначається обмеженою кількістю теоретичних розробок і практичних рекомендацій щодо особливостей будови та функціонування ВПК визначенню їх технічних та технологічних показників конкретних результатів досліджень...
65545. РЕГУЛЬОВАНІ ЕЛЕКТРОПРИВОДИ З АКТИВНИМИ ВИПРЯМЛЯЧАМИ 243.5 KB
  Формування вхідних струмів АВ може здійснюватись низькочастотним та високочастотним керуванням ШІМкерування. Системи керування АВ дуже різняться між собою деякі АВ можуть мати кілька варіантів системи керування ними як наприклад шестиключовий АВ напруги тому потребують більш детального...