19547

Автокорреляция и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение отыскание максимумов функции котор

Русский

2013-07-12

342.02 KB

6 чел.

2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7702. Методы педагогического исследования и опыт их применения студентами 45.3 KB
  ТЕМА: Методы педагогического исследования и опыт их применения студентами. Под педагогическим исследованием понимается процесс и результат научной деятельности, направленный на получение новых знаний о закономерностях образования, его структуре, ме...
7703. Характеристика наглядных методов обучения 28.67 KB
  ТЕМА: Характеристика наглядных методов обучения. План 1. Понятие о методах обучения. Выбор методов обучения. Сущность и содержание наглядных методов обучения. 1. Понятие о методах обучения. Метод(от греч. слова metodos путь к чему...
7704. Нестандартные уроки 25.71 KB
  ТЕМА: Нестандартные уроки. С середины 1970-х гг. в отечественной школе обнаружилась опасная тенденция снижения интереса школьников к занятиям. Отчуждение учащихся от познавательного труда педагоги пытались остановить различными способами. На обостре...
7705. Общая характеристика педагогической профессии 90.5 KB
  Общая характеристика педагогической профессии. План. История профессии. Социальная значимость профессии педагога. Профессионально-значимые качества личности педагога и профессиональные противопоказания. История профессии. Про...
7707. Объект, предмет, задачи педагогической науки. Основные педагогические категории 96.5 KB
  Объект, предмет, задачи педагогической науки. Основные педагогические категории. План Педагогика как наука о воспитании. Понятийный аппарат педагогики. Система педагогических наук. Связь педагогики с другими...
7708. Практические методы обучения 24.84 KB
  ТЕМА: Практические методы обучения. План Понятие о методах обучения. Выбор методов обучения. Сущность и содержание практических методов обучения. 1. Понятие о методах обучения. Метод (от греч. слова metodos путь к чему-либо) озна...
7709. Система дидактических принципов и дидактических правил 37.87 KB
  ТЕМА: Система дидактических принципов и дидактических правил. В современной науке принципы - это основные, исходные положения какой-либо теории, руководящие идеи, основные правила, основные требования к деятельности, вытекающие изустановл...
7710. Характеристика словесных методов обучения 104.5 KB
  Тема: Характеристика словесных методов обучения. План Понятие о методах обучения. Выбор методов обучения. Сущность и содержание классификации методов обучения по источнику знаний. Понятие о методах обучения. Метод (от греч. слова...