19547

Автокорреляция и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение отыскание максимумов функции котор

Русский

2013-07-12

342.02 KB

6 чел.

2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37403. Исследование устройства защитного отключения серии F360 458.5 KB
  Предмет исследования: в работе исследуется поведение устройства защитного отключения УЗО F360 при синусоидальном однополупериодном и импульсном токах. Теоретическая часть: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ АВТОМАТЫ И УЗО Дифференциальный автомат представляет собой устройство защиты которое срабатывает при возникновении некоторой разницы токов фазного и нулевого проводов. Различают устройства следующего типа: термомагнитные дифференциальные автоматы; дифференциальные модули; устройства защитного отключения УЗО. УЗО это быстродействующий...
37404. Исследование контактора постоянного тока 574 KB
  Предмет исследования: в работе исследуются коммутационные процессы и динамические характеристики электромагнита контактора постоянного тока при включении и отключении по результатам осциллографирования соответствующих процессов. Теоретическая часть: Динамика работы на примере полного рабочего цикла электромагнита. 1 Рабочий цикл электромагнита: а зависимость положения якоря от времени; б зависимость тока в обмотке электромагнита от времени. Первым этапом рабочего цикла электромагнита рис.
37405. Исследование контактора переменного тока 928 KB
  Предмет исследования: в работе исследуются коммутационные процессы и динамические характеристики включения и отключения по результатам осциллографирования соответствующих процессов в силовой цепи и цепи управления электромагнита переменного тока. Теоретическая часть: Весьма широкое распространение имеют электромагниты питание которых осуществляется от источника переменного тока. Магнитный поток создаваемый обмоткой по которой проходит переменный ток периодически меняется по величине и направлению переменный магнитный поток в...
37407. Исследование источника вторичного электропитания на базе однофазной мостовой схемы выпрямления 132.5 KB
  Цель работы: Изучение принципа работы и параметров источника вторичного электропитания на базе мостовой схемы выпрямителя.
37408. Методика проведения исследований на переносном испытательном стенде 3.6 MB
  Содержание работы: В работе исследуются тепловое реле контакторы постоянного тока и переменного токов автоматические выключатели. Блок К1 включает в себя контактор переменного тока серии А с предустановленным тепловым реле перегрузки ТА25DU н. Блок К2 включает в себя контактор переменного тока серии А н. Блок К3 включает в себя контактор постоянного тока серии ВС кнопки ПУСК S5 и СТОП S6 гнезда осциллографа тумблеры S14 и S15 выводы для подключения таймера и .
37409. ТЕКСТОВЫЙ ПРОЦЕССОР MICROSOFT WORD 784.5 KB
  СОЗДАНИЕ ФОРМАТИРОВАНИЕ И СОХРАНЕНИЕ ДОКУМЕНТА. Используя команду меню Вид  Панели инструментов отключите панели инструментов Форматирование и Стандартная. Отформатируйте тексты абзацев с помощью панели инструментов Форматирование установив шрифт Courier New размер шрифта 13 начертание курсив выравнивание по ширине межстрочный интервал полуторный. Сохраните документ в файле на диске : под именем Форматирование.
37410. Интерфейс WINDOWS, общие WINDOWS соглашения 506.5 KB
  Создайте на диске А: D: папку с любым именем. скопируйте 56 смежных файлов папки не включать в свою папку на диске А: D:. Скопируйте с рабочего стола 24 объекта исключая системные папки и документ LB_WIN в свою папку на диске А: D:. Скопируйте Вашу папку со всем содержимым с диска А: D: на D: Выведите содержимое скопированной папки на правой панели.
37411. РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В РЫНОЧНОМ ХОЗЯЙСТВЕ 104.5 KB
  Ограниченность рыночного саморегулирования в решении многих важных экономических и социальных задач требует на определенном уровне развития рыночного хозяйства вмешательства государства в экономику. Цели государственного регулирования состоят в стимулировании экономического роста