19547

Автокорреляция и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение отыскание максимумов функции котор

Русский

2013-07-12

342.02 KB

5 чел.

2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36822. Сведения о некоторых командах ОС UNIX. Сведения к лабораторной работе 115 KB
  ls поданная без параметров команда выводит список файлов и каталогов содержащихся в текущем каталоге. Например чтобы получить список файлов в каталоге usr sbin необходимо использовать команду ls usr sbin У команды ls есть множество ключей которые нужны главным образом для того чтобы выводить дополнительную информацию о файлах в каталоге или выводить указанный список файлов вместо указания имен файлов можно использовать шаблоны. ll выводит список всех имен файлов каталога включая скрытые А lmostll выводит список всех...
36823. Запуск Word. Выход из Word. Настройка пользовательского интерфейса. Открытие и сохранение документа 294 KB
  Выход из Word. Существует несколько способов запустить Microsoft Word для Windows 95. Если вы запускаете Word с помощью кнопки Пуск Windows 95 Word создает пустой незаполненный документ.
36825. Мировые информационные ресурсы 444 KB
  Задание №1 Сформируйте электронный глоссарий по тематике Мировые информационные ресурсы: Блог Веб – страница Интернет ресурс Информационная культура Информационное общество Информационные взаимодействия Информационные ресурсы Информационные сети Информационные системы Информационный портал Информационный потенциал общества Информация Мировые информационные ресурсы Национальные информационные ресурсы Сайт Сервис Средства массовой информации Телеконференция Файловый сервер Чат Электронная база...
36826. Получить навыки работы с электронной таблицей Microsoft Excel 170 KB
  Откройте меню настройки панелей управления Вид Панели инструментов и убедитесь в том что включено отображение только двух панелей: Стандартная и Форматирование. Чтобы настроить масштаб отображения войдите в меню Вид Масштаб. Войдите в меню Сервис Параметры. Для этого достаточно воспользоваться командой меню Правка Отменить.
36827. МОДЕЛИРОВАНИЕ реакции с диффузией в трубчатом реакторе 862.5 KB
  Поэтому математическое описание процессов протекающих в этих реакторах имеет большое значение. Рассмотрим математическое описание трубчатого реактора для проведение реакции с диффузией. Этот поток входит в реактор где одновременно с диффузией осуществляется реакция первого порядка Длина реактора L площадь его поперечного сечения 1 м2. При условии что скорость питания w м3 ч концентрация М равна с0 а коэффициент диффузии М принимается постоянный со значением D м2 ч определить концентрацию М как функцию длины реактора.
36828. ПОВЕРКА МИКРОМЕТРА 227.5 KB
  Лабораторная работа № 2 ПОВЕРКА МИКРОМЕТРА Цель работы: изучить устройство и принцип действия микрометра; получить первичные практические навыки в выполнении поверки СИ осуществить поверку микрометра определить пригодность микрометра к использованию. Устройство и принцип действия микрометра Микрометр относится к классу микрометрических измерительных инструментов принцип действия которых основан на использовании винтовой пары винт гайка позволяющей преобразовать вращательное движение микровинта в поступательное. Устройство...
36829. МНОГОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 124.5 KB
  Для создания таких массивов служит функция meshgrid. [XY]=meshgridxy – преобразует область заданную векторами x и y в двухмерные массивы X и Y которые могут быть использованы для вычисления значений функции двух переменных и построения трехмерных графиков. Пример [XY]=meshgrid1:1:46:1:9 X = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Y = 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 В этом примере формируются массивы X и Y для построения трехмерной по верхности при изменении x от 1 до 4 с шагом 1 и y от 6 до 9 с шагом 1. Пример [xy]=meshgrid3: .
36830. Исследование разборчивости речи методом артикуляционных измерений при защите речевой информации различными видами маскирующих сигналов 201.5 KB
  Звуковые колебания в жидкой и газообразной среде воздухе представляют собой продольные колебания так как частицы среды колеблются вдоль линии распространения звука. Вследствие этого образуются сгущения и разряжения среды двигающейся от источника колебаний с определенной скоростью называемой скоростью звука. Скорость звука Скорость звука является постоянной величиной для данной среды и метеорологических условий и определяется по формуле ...