19547

Автокорреляция и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение отыскание максимумов функции котор

Русский

2013-07-12

342.02 KB

5 чел.

2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47182. Ответственность за экологические преступления 75.39 KB
  Право собственности на природные объекты: понятие виды объекты субъекты основания возникновения. Земля и другие природные ресурсы могут находиться в частной государственной муниципальной и иных формах собственности. Земли которые не находятся в собственности граждан юридических лиц или муниципальных образований представляют собой государственную собственность. Право собственности на природные ресурсы возможность владения пользования и распоряжения данными природными ресурсами.
47183. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея-Ленца. Генератор переменного тока.Токи Фуко 76 KB
  Генератор переменного тока.Токи Фуко Явление электромагнитной индукции состоит в том что при изменении магнитного потока через поверхность ограниченную проводящим контуром в последнем возбуждается электродвижущая сила εͥͥͥͥͥͥͥ. Согласно закону Ленца индукционный ток всегда имеет такое направление что его магнитное поле противодействует изменению внешнего магнитного потока. Величина εͥͥͥͥͥͥͥ определяется законом ФарадеяЛенца и не зависит от способа которым осуществляется изменение потока.
47185. Внесок у розвиток теорії мотиваційного менеджменту українських вчених 83.5 KB
  ; колективні ті що спільно задовольняються у трудовому колективі підвищення кваліфікаційного рівня працівників будівництво спільних баз і будиночків відпочинку колективне управління виробництвом та ін; суспільні це потреби у забезпеченні громадського порядку захисті навколишнього середовища тощо. Роль стимулів і стимулювання в мотивації працівників У загальному вигляді стимулювання це процес використання конкретних стимулів на користь людині й організації. Розходження економічних і неекономічних методів мотивації працівників Суть...
47186. Розробка методичних матеріалів для вивчення курсу ООП 1.36 MB
  Шаблони проектування можуть пришвидшити процес розробки, надаючи протестовані та доведені розробницькі парадигми. Ефективне проектування програмного забезпечення вимагає розгляду ряду питань
47187. Розробка системи роботи з електронним щоденником 2.34 MB
  Розроблена система, яка забезпечує мінімальний набір функцій, необхідний для роботи користувача зі своїм електронним щоденником
47188. Облік, аналіз і аудит фінансових результатів суб’єктів малого підприємництва (на прикладі ТОВ «Софіт») 353.19 KB
  Протягом довгого історичного періоду економісти, історики й політичні діячі всіляко применшували роль малого бізнесу (МБ) в економіці.
47189. Учет и анализ расчетов с подотчетными лицами ОАО «Брестхлебопродукт» 533 KB
  В процессе финансово хозяйственной деятельности у предприятия возникает потребность использовать наличные денежные средства для расчетов с работниками по командировкам выдачи им средств на представительские цели для покупки за наличный расчет товаров в других организациях или у физических лиц для оплаты выполненных работ оказания услуг а также на иные хозяйственно операционные цели. Правильная организация учета расчетов с подотчетными лицами с одной стороны обеспечивает действенный контроль за использованием на предприятии денежных...