19547

Автокорреляция и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение отыскание максимумов функции котор

Русский

2013-07-12

342.02 KB

5 чел.

2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84854. Слова, які називають ознаки предметів (прикметники). Роль прикметників у мовленні 54 KB
  Мета: Познайомити учнів з лексичним значенням слів, які називають ознаки предметів, формувати вміння ставити до них запитання, добирати їх. Розвивати увагу, спостережливість, інтерес до навчання, мову учнів, виховувати старанність.
84855. Урок розвитку звязного мовлення. Мову рідну я вивчаю, її люблю, не забуваю. Рідну мову буду знати,берегти і поважати. Іменники у нашому мовленні 42.5 KB
  Іменники у нашому мовленні Мета: закріпити та розширити уявлення дітей про слова назви предметів та явищ вправляти у вживанні іменників у мовленні; донести до дітей думку що рідна мова займає гідне місце серед мов світу сприяти збагаченню та активізації словника школярів; виховувати інтерес до вивчення української мови почуття гордості за рідну мову. А ви скільки мов знаєте Українську дехто російську англійську Спробуйте перекласти українською мовою слова: Я очень люблю свой родной город. Вслухайтеся як звучать слова: кохання...
84856. Слова – назви предметів (узагальнюючий урок-дослідження) 123.5 KB
  Повторити і поглибити знання учнів про слова, які є назвами предметів, використавши елементи мовного дослідження; удосконалювати вміння розпізнавати ці слова серед інших слів. Закріпити правопис імен, прізвищ, по батькові людей; кличок тварин; назв міст, сіл, річок.
84857. Власні і загальні іменники 109.5 KB
  Мета: розкрити поняття «власні» та «загальні» іменники, вчити розрізняти власні іменники від загальних, працювати з деформованими реченнями, розвивати навички розрізнювати іменники серед інших частин мови, розвивати навички каліграфічного письма, інтерес до предмету; виховувати повагу до професії кухаря.
84858. Позначення м’якості приголосних перед О знаком м’якшення (Ь). Перенос слів із Ь 68.5 KB
  Мета. Виробляти в учнів навички літературної вимови і правильного написання слів із м’якими приголосними звуками, які пом’якшує знак м’якшення; вчити позначати м’якість приголосних перед o та переносити слова зі знаком м’якшення; розвивати усне й писемне мовлення учнів...