19547

Автокорреляция и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение отыскание максимумов функции котор

Русский

2013-07-12

342.02 KB

5 чел.

2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28149. Личностный смысл болезни 46 KB
  Личностный смысл болезни есть жизненное значение для субъекта обстоятельств болезни в отношении к мотивам его деятельности. Частично смысл задаётся выбранным мифом шаманские болезни особый дар блаженные – в отл от просто болезней. Существует целый спектр типов личностного отношения к болезни: болезнь как враг наказание слабость способ решения жизненных проблем и др.
28150. «Методика преподавания психологии»: чему и как учить 40.5 KB
  Добиться реализации данной цели на лекционных занятиях невозможно курс должен быть лекционносеминарским где на практических занятиях студенты могли бы рассматривать прикладные вопросы практики обучения связанные с сохранением психического здоровья учащихся с созданием благоприятного психологического климата на уроке с возможностями объективного оценивания эффективности образовательного процесса. Однако не учитывая изменения эмоционального состояния ребенка динамику состояния соматического здоровья нельзя судить о качестве учебного...
28151. Проблема психической нормы и патологии 44 KB
  Вопрос определения нормы и патологии является крайне сложным и затрагивает различные сферы человеческой деятельности от медицины и психологии до философии и социологии. Был совершён ряд попыток вывести критерии психической нормы в число которых включали соответствующую возрасту человека зрелость чувств адекватное восприятие действительности наличие гармонии между восприятием явлений и эмоциональным отношением к ним умение уживаться с собой и социальным окружением гибкость поведения критический подход к обстоятельствам жизни наличие...
28152. Периодизация интеллектуального развития ребёнка (по Ж.Пиаже) 33.21 KB
  Швейцарский теоретиккогнитивист Жан Пиаже 1896-1980 был пионером в этой области исследований. С точки зрения Пиаже интеллект не просто реагирует на раздражители: скорее он растет меняется и адаптируется к миру. Пиаже и других когнитивных психологов называют структуралистами поскольку их интересует структура мышления и то каким образом интеллект перерабатывает информацию. Напротив когнитивные структуры Пиаже являются абстрактными и гипотетическими.
28153. Теоретические и психотерапевтические концепции Роджерса и Франкла 63 KB
  Этот мир создаваемый человеком может совпадать или не совпадать с реальной действительностью так как не все предметы в окружении человека осознаются им. Говоря о структуре Я Роджерс пришел к выводу о том что внутренняя сущность человека его Самость выражается в самооценке которая является отражением истинной сути данной личности его Я. Исследования проведенные Роджерсом доказывали что успешная социализация человека его удовлетворение работой и собой коррелируют с Уровнем его самосознания. При этом Роджерс не только говорит о...
28154. История развития представлений на природу способностей 58.5 KB
  История развития представлений на природу способностей Само понятие способности ввел в науку Платон. Источник развития способностей помещается внутрь человека они обусловлены наследственным генетическим фактором. К теориям преформизма примыкают и воззрения испанского врача Хуана Уарте Исследование способностей к наукам 1575 год. Уарте также говорил о врожденности способностей: Пусть плотник не занимается земледелием а ткач – архитектурой; пусть юрист не занимается лечением а медик адвокатским делом; но пусть каждый занимается только...
28155. Процесс психологического консультирования. Принципы, структура, техники 114.5 KB
  Цель консультирования помочь клиентам понять происходящее в их жизненном пространстве и осмысленно достичь поставленной цели на основе осознанного выбора при разрешении проблем эмоционального и межличностного характера . В консультировании акцентируется ответственность клиента т. признается что независимый ответственный индивид способен в соответствующих обстоятельствах принимать самостоятельные решения а консультант создает условия которые поощряют волевое поведение клиента. СТРУКТУРА ПРОЦЕССА КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ Ни одна из...
28156. Проблема психологического «выгорания», копинг-стратегии 64.5 KB
  Проблема психологического выгорания копингстратегии. Совладающее поведение копингстратегии. Проблема копинга совладания личности с трудными жизненными ситуациями возникла в психологии во второй половине ХХ века. В настоящее время будучи свободно употребляемым в различных работах понятие копинг охватывает широкий спектр человеческой активности от бессознательных психологических защит до целенаправленного преодоления кризисных ситуаций.