19547

Автокорреляция и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение отыскание максимумов функции котор

Русский

2013-07-12

342.02 KB

5 чел.

2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6930. Хаотическое и структурное программирование 107 KB
  Хаотическое и структурное программирование Для начального периода развития программотехники, когда программы были штучным продуктом, характерен стиль программирования, который впоследствии получил название хаотическое программирование....
6931. Материя. Категория и атрибуты бытия 123 KB
  Введение Нас, людей, как мыслящих существ, естественно интересует вопрос: как возник наш человеческий мир, что ему предшествовало, благодаря чему он стал возможным? Что представляет собой реальный предмет, реальный мир? Каково его бытие? Мы, ко...
6933. Управление налогами на предприятие в России 322 KB
  Введение В науке финансового менеджмента традиционно сложилась ситуация, при которой как западными, так и отечественными учеными-экономистами вопросам налогового планирования практически не уделяется внимания. Отсутствует глубокая теоретическая прор...
6934. Экзаменационные ответы по философии. 403.5 KB
  Мировоззрение. Особенности философской мысли Древнего Китая. Философия Нового времени. Способы понимания диалектики развития. Особое место в социальном опосредовании. Бывает инд...
6935. Философия. Философские понятия, категории и глобальные проблемы 2.33 MB
  Предмет философии. Если философия–наука, то должна иметь предмет исследования. В центре материального, духовного и идеального–стоит человек здесь надо искать предмет философии. Проблема человека–проблема сопоставления себя и пр...
6936. Шпаргалка по философии: ответы на экзаменационные билеты 184.59 KB
  Шпаргалка по философии: ответы на экзаменационные билеты 1. ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ Философия (от греч. phileo - люблю, sophia - мудрость) - любовь к мудрости. Философия — это наука о всеобщем, она - свободная и универсальная обла...
6937. Философия (конспект лекций). Философия как разновидность мировоззрения 1.11 MB
  Философия (конспект лекций) Вопрос 1. Философия как разновидность мировоззрения 1. Мировоззрение - целостный взгляд на мир и место человека в нем. В истории человечества выделяются три основные формы мировоззрения: мифология религия фил...
6938. Философия. Предмет философии и основные аспекты философского знания 1.42 MB
  Предмет философии и основные аспекты философского знания Философия - это теоретически разработанное мировоззрение, система самых общих теоретических взглядов на мир, на место человека в нем, уяснения различных форм его отношения к миру. Две главные ...