19547

Автокорреляция и ее вычисление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение отыскание максимумов функции котор

Русский

2013-07-12

342.02 KB

5 чел.

2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32834. Истина как философская категория. Критерии истины 16.64 KB
  Критерии истины. Цель познания – достижение истины. Проблема истины является одной из основных в гносеологии. Одно из первых определений истины ставшее классическим предложено Аристотелем который признавал объективное независимое от сознания существование вещей и утверждал что знание истинно когда оно соответствует вещам и их связям.
32835. Культура и цивилизация как способы освоения человеком мира 13.88 KB
  Культура и цивилизация. Термин цивилизация впервые появился в трудах французских просветителей. Категории культура и цивилизация тесно взаимосвязаны в то же время они отражают разные способы отношения человека к действительности. Цивилизация – способ жизнедеятельности направленный на изменение мира; ее задача обеспечение физического комфорта.
32836. Современная цивилизация 18.83 KB
  civilis гражданский государственный 1 общефилософское значение социальная форма движения материи обеспечивающая её стабильность и способность к саморазвитию путём саморегуляции обмена с окружающей средой человеческая цивилизация в масштабе космического устройства; 2 историософское значение единство исторического процесса и совокупность материальнотехнических и духовных достижений человечества в ходе этого процесса В развитии человеческой цивилизации принято выделять несколько этапов: 1 доиндустриальное общество 2...
32837. Глобализация и ее роль в жизни общества 13.86 KB
  Глобализация и ее роль в жизни общества. С одной стороны глобализация привела к расширению связей между государствами и народами во всех сферах жизнедеятельности яркий пример тому – международные экипажи космических кораблей; к формированию целого ряда международных организаций деятельность которых направлена на совместное решение задач и проблем современного человечества среди них ООН целью которой является поддержание и укрепление мира безопасности и развития сотрудничества между государствами в ее составе около 200 государств; ЕЭС...
32838. Семья как социальный институт 14.62 KB
  Коротко говоря жизненный цикл семьи состоит в следующем. Заключение брака служит первой или начальной стадией семьи. Эта фаза продолжается от момента заключения брака до рождения последнего ребенка и называется стадией роста семьи. Вторая стадия начинается с момента рождения последнего ребенка и продолжается до того времени когда из родительской семьи отселяется первый взрослый ребенок обзаведшийся собственной семьей.
32839. Биоэтика. Истоки и основания 13.36 KB
  В медицинской деятельности проблема понимания имеет особое значение. Втретьих понимание необходимо для распространения медицинских знаний развития медицинской культуры общества.Медицинская герменевтика рассматривает три круга проблем: проблема понимания медицинских текстов эта проблема связана с появлением широкого круга научнопопулярной медицинской литературы доступной широкому кругу людей не имеющих медицинского образования; проблема понимания медицинской терминологии связана с быстрым развитием медицинской науки появлением новых...
32840. Законы диалектики и их методологическое значение для медицинского познания 17.83 KB
  диалектика – это учение о всеобщих связях и закономерностях развития природы общества и мышления а также основанный на этом учении метод познания. определяет источник развития отвечает на вопрос почему оно происходит.Содержание закона: источник движения и развития мира находится в нем самом в порождаемых им противоречиях. Различие – это первый этап развития противоречия это отношение нетождественности объекта самому себе или другому объекту.
32841. Основные категории диалектики 16.48 KB
  Основные категории диалектики. Основные категории диалектики. Философские категории – это предельно общие понятия отражающие наиболее существенные закономерные свойства и связи присущие всем явлениям действительности. Категории выступают и как ступени познания мира.
32842. Человек как единство биологического, психического и социального. Проблема сущности человека 14.93 KB
  Проблема сущности человека. Под психическим понимается внутренний мир человека: его сознание и бессознательные процессы характер темперамент переживания эмоции и т. Ни один из этих аспектов в отдельности не раскрывает сущности человека. Понимание сущности человека как биопсихосоциального единства является основным в философии.