19550

Преобразование Хартли

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 19. Преобразование Хартли Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению = . Н

Русский

2013-07-12

280.49 KB

9 чел.

1

Лекция 19. Преобразование Хартли

Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье, отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению  - = . Найдем обратное преобразование. ++. По определению, функция  - четная, а  - нечетная. В силу этого, два последних слагаемых равны 0. Далее, пользуясь теми же соображениями, напишем, что +. Это означает, что, обратным к преобразованию Хартли является оно само.

Связь с преобразованием Фурье

Из определения вытекает формула, позволяющая найти преобразование Фурье, если известно преобразование Хартли.

Обратно

Дискретное преобразование Хартли

Покажем, что функции , когда  обладают свойством ортогональности. Действительно, положим  . Воспользуемся обозначением . В этих обозначениях . =. Нетрудно видеть, что матрица перехода от одного базиса к другому является унитарной. Отсюда вытекает ортогональность нового базиса.

Преобразование Хартли используется для вычисления спектра, который аналогичен спектру Фурье. Недостаток заключается в отсутствии простой зависимости преобразования от сдвига.

Преобразование Адамара.

Все предыдущие преобразования требовали значительных вычислений. Преобразование Адамара не требует вычислительных ресурсов. В основе лежит понятие матрицы Адамара. Это матрица, каждый элемент которой есть , а строки ортогональны. Особую роль играют матрицы  порядка . Они строятся согласно рекуррентному соотношению:. То что в результате получается матрица Адамара, проверяется непосредственно. . Преобразование вычисляется согласно формуле . Обратное находится очевидным образом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64873. Грамматика. Разделы грамматики как науки 107 KB
  Грамматическая система гораздо более стабильна по сравнению с лексической, которая легко и быстро меняется под влиянием внеязыковых факторов. Основа грамматической системы языка может оставаться относительно неизменной на протяжении веков.
64874. Лексикология. Разделы лексикологии 115 KB
  Объекты лексикологии это слово как лексическая единица ЛЕ лексика словарный состав как совокупность слов определенным образом организованная структурированная. При общем объекте имеет свой предмет: в фонетике изучается звуковая сторона слова в морфемике строение слова...
64875. ПОЛІТОЛОГІЯ ЯК НАУКОВА ТЕОРІЯ 117.5 KB
  Навіть якщо людина вважає себе аполітичною вона змушена визнавати та поважати рішення політичних властей. Політика це діяльність держави та політичних установ через які здійснюється організація і управління різними видами соціальної діяльності а також регулюються відносини що витікають з обміну результатами цієї діяльності.
64876. Предмет и разделы фонетики 55.63 KB
  Предмет и разделы фонетики Фонетика как раздел языкознания Аспекты изучения звуков речи Акустические параметры звуков Артикуляционный аспект изучения звуков речи Артикуляционная база Перцептивный аспект изучения звуков речи Функциональный аспект изучения звуков речи...
64877. Языкознание. Структура современного языкознания 162 KB
  Языкознание Объект и предмет языкознания Предмет лингвистики Структура современного языкознания Языкознание в системе наук Связь языкознания с физико-математическими и техническими науками...
64878. АТОМНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА МЕТАЛЛОВ 70.5 KB
  Все металлы можно разделить на две большие группы черные и цветные металлы. Черные металлы имеют темно-серый цвет большую плотность кроме щелочноземельных высокую температуру плавления относительно высокую плотность и во многих случаях обладают полиморфизмом.
64879. Планування – основна функція управління 42.54 KB
  Найважливішою функцією управління підприємством є планування його діяльності. Планування - процес визначення цілей, що їх підприємство передбачає досягти за певний період, а також способів досягнення таких цілей.
64880. ПЕДАГОГИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ КАК НАУКА 753.04 KB
  Вопросы обучения и воспитания в военно-учебных заведениях. Первые попытки осмысления практики воспитания с учётом потребностей общества относятся к эпохе расцвета рабовладельческих государств в средиземноморских странах.