19550

Преобразование Хартли

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 19. Преобразование Хартли Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению = . Н

Русский

2013-07-12

280.49 KB

8 чел.

1

Лекция 19. Преобразование Хартли

Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье, отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению  - = . Найдем обратное преобразование. ++. По определению, функция  - четная, а  - нечетная. В силу этого, два последних слагаемых равны 0. Далее, пользуясь теми же соображениями, напишем, что +. Это означает, что, обратным к преобразованию Хартли является оно само.

Связь с преобразованием Фурье

Из определения вытекает формула, позволяющая найти преобразование Фурье, если известно преобразование Хартли.

Обратно

Дискретное преобразование Хартли

Покажем, что функции , когда  обладают свойством ортогональности. Действительно, положим  . Воспользуемся обозначением . В этих обозначениях . =. Нетрудно видеть, что матрица перехода от одного базиса к другому является унитарной. Отсюда вытекает ортогональность нового базиса.

Преобразование Хартли используется для вычисления спектра, который аналогичен спектру Фурье. Недостаток заключается в отсутствии простой зависимости преобразования от сдвига.

Преобразование Адамара.

Все предыдущие преобразования требовали значительных вычислений. Преобразование Адамара не требует вычислительных ресурсов. В основе лежит понятие матрицы Адамара. Это матрица, каждый элемент которой есть , а строки ортогональны. Особую роль играют матрицы  порядка . Они строятся согласно рекуррентному соотношению:. То что в результате получается матрица Адамара, проверяется непосредственно. . Преобразование вычисляется согласно формуле . Обратное находится очевидным образом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11714. Настройка и запуск Telnet Services 26 KB
  Лабораторная работа №14. Настройка и запуск Telnet Services. Цели работы: научиться настраивать службы Windows 7 Telnet для доступа к ним клиента Telnet; соединяться со службой Telnet при помощи клиента Microsoft Telnet Client. Выполнил: Слепцов И. А. Группа: 103ПО. Дата: 18.12.12. Проверил: Антипенко
11715. Дослідити методи завантаження програм та налаштування інтерфейсу інтегрованного середовища Borland C++ 5.02 451.5 KB
  Програма, що створюється в середовищі ВС++, називається файлом проекту і є структурою, ієрархічно звязаних між собою файлів, використовуваних в програмі (виконуваного, початкового, заголовних і так далі). Файл проекту має розширення..
11716. Основи роботи в інтегрованому середовищі програмування Borland C++ 5.02 265 KB
  Лабораторна робота №2 Тема: Основи роботи в інтегрованому середовищі програмування Borland C 5.02. Мета: Дослідити методи завантаження програм та налаштування інтерфейсу інтегрованного середовища Borland C 5.02. Послідовність виконання роботи. Ввімкнути ПК. З...
11717. Організація введення/виведення інформації. Вивчення стандартних типів даних 67.5 KB
  Лабораторна робота №3 Тема: Організація введення/виведення інформації. Вивчення стандартних типів даних. Мета: Дослідження функцій введення виведення даних мови програмування С. Порядок виконання роботи Завантажити та налаштувати систему Borland C 5.02 ...
11718. Базові типи даних і уведення-виведення 247 KB
  Лабораторна робота №4 Тема: Базові типи даних і уведеннявиведення Мета роботи: Отримання практичних навиків в роботі з типами даних мови С і використанні функцій стандартного уведеннявиведення. Теми для попереднього опрацьовування Типи даних мови С. ...
11719. Організація введення/виведення данних мови програмування С++. Вивчення стандартних типів даних 77.5 KB
  Організація введення/виведення інформації. Вивчення стандартних типів даних. Мета роботи: Дослідження функцій введення виведення даних мови програмування С. Послідовність виконання роботи Завантажити та налаштувати сис
11720. Арифметичні операції і математичні функції мови C++ 130.5 KB
  Лабораторна робота №6 Тема: Арифметичні операції і математичні функції мови C Мета роботи:Отримання практичних навиків в програмуванні алгебраічних виразів і використанні математичних функцій бібліотеки мови С. Теми для попереднього опрацьовування ...
11721. Разработка программ линейной структуры с использованием логических операций и операций отношения 61.5 KB
  Лабораторная работа №7 Тема: Разработка программ линейной структуры с использованием логических операций и операций отношения Цель работы: 1.Освоение линейной структуры программы. 2.Изучение порядка действий при вычислении выраже
11722. Умовний оператор в мові С++ 143.5 KB
  Лабораторна робота №8 Тема: Умовний оператор в мові С Мета роботи: отримання практичних навиків в роботі з умовним оператором і розгалуженими алгоритмами в мові С. Теми для попереднього опрацьовування логічні операції умовний оператор Завданн