19550

Преобразование Хартли

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 19. Преобразование Хартли Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению = . Н

Русский

2013-07-12

280.49 KB

9 чел.

1

Лекция 19. Преобразование Хартли

Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье, отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению  - = . Найдем обратное преобразование. ++. По определению, функция  - четная, а  - нечетная. В силу этого, два последних слагаемых равны 0. Далее, пользуясь теми же соображениями, напишем, что +. Это означает, что, обратным к преобразованию Хартли является оно само.

Связь с преобразованием Фурье

Из определения вытекает формула, позволяющая найти преобразование Фурье, если известно преобразование Хартли.

Обратно

Дискретное преобразование Хартли

Покажем, что функции , когда  обладают свойством ортогональности. Действительно, положим  . Воспользуемся обозначением . В этих обозначениях . =. Нетрудно видеть, что матрица перехода от одного базиса к другому является унитарной. Отсюда вытекает ортогональность нового базиса.

Преобразование Хартли используется для вычисления спектра, который аналогичен спектру Фурье. Недостаток заключается в отсутствии простой зависимости преобразования от сдвига.

Преобразование Адамара.

Все предыдущие преобразования требовали значительных вычислений. Преобразование Адамара не требует вычислительных ресурсов. В основе лежит понятие матрицы Адамара. Это матрица, каждый элемент которой есть , а строки ортогональны. Особую роль играют матрицы  порядка . Они строятся согласно рекуррентному соотношению:. То что в результате получается матрица Адамара, проверяется непосредственно. . Преобразование вычисляется согласно формуле . Обратное находится очевидным образом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55028. Процес політизації українського суспільства 71.5 KB
  Мета. Дати уявлення про умови та методи формування українських політичних партій. Показати на прикладі західноєвропейського та російського суспільно–політичних рухів процес формування українського національно–політичного руху. Розвивати уміння учнів працювати з різними джерелами інформації;
55029. Pollution of the environment 44.5 KB
  We have identified that the world is not only beautiful, but also everything is connected on the Earth. The harmony is the main feature of our life and only if the harmony exists we can live happily. But the situation is not perfect now. Listen to some sayings and tell me what the problem is.
55030. Роль государства в рыночной экономике. Экономические функции государства 20.99 KB
  Государство всегда участвовало и участвует в настоящее время в экономике, поскольку осуществляет важнейшие свои функции путем регулирования деятельности и финансирования ключевых для жизнедеятельности страны институтов, субъектов и объектов
55031. Заповідна краса Полтавщини 105 KB
  А чи є необхідністю для людини зривати букети польових та лісових квітів ламати та палити дерева забруднювати береги річок та галявини лісів і нарешті стріляти в беззахисних птахів на світанні Слід пам’ятати що благословенна земля ця не діталася нам у спадщину від батьків ми взяли її в борг у нащадків.
55032. Портфель вчителя 70 KB
  Професійний розвиток вчителя це зростання становлення інтеграція і реалізація в педагогічному працю професійних значущих якостей та здібностей професійних знань і умінь але головне формування у нього здатності до самооцінки рефлексії. Цьому сприяє технологія обєднана під назвою Портфель вчителя...
55033. Портфоліо вчителя або тека досягнень 82 KB
  Робота в методичному обєднанні, співпраця з міським методичним центром, вузами і іншими установами. Участь в професійних і творчих педагогічних конкурсах. Участь в методичних і тижнях. Організація і проведення семінарів, «круглих столів», майстер-класів і т.п. Проведення наукових досліджень.
55034. Портфоліо учня початкових класів 38 KB
  Безумовна цінність портфоліо полягає у тому, що саме портфоліо сприяє підвищенню самооцінки учня, максимальному розкриттю індивідуальних можливостей кожного учня та розвитку мотивації подальшого творчого зростання. Тому вкрай важливо усвідомити для себе і пояснити дитині, що складання портфоліо – це не гонка за дипломами і усілякими грамотами!
55035. Макроэкономическое равновесие и его нарушение 17.93 KB
  Под макроэкономическим равновесием понимается состояние в экономике, при котором пропорции обмена сложились таким образом, что на всех рынках одновременно достигнуто равенство между спросом и предложением.
55036. Портфоліо учня - незамінний порадник учителя, який є носієм інформації про учня як особистість 283 KB
  Контроль та оцінювання навчальних досягнень школярів - тема актуальна, і тому постійно обговорюється. Зазвичай увага зосереджується навколо форм та методів зовнішнього контролю, тобто того, що здійснює вчитель. А як, у якій формі подається учню зростання рівня його знань?