19550

Преобразование Хартли

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 19. Преобразование Хартли Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению = . Н

Русский

2013-07-12

280.49 KB

9 чел.

1

Лекция 19. Преобразование Хартли

Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье, отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению  - = . Найдем обратное преобразование. ++. По определению, функция  - четная, а  - нечетная. В силу этого, два последних слагаемых равны 0. Далее, пользуясь теми же соображениями, напишем, что +. Это означает, что, обратным к преобразованию Хартли является оно само.

Связь с преобразованием Фурье

Из определения вытекает формула, позволяющая найти преобразование Фурье, если известно преобразование Хартли.

Обратно

Дискретное преобразование Хартли

Покажем, что функции , когда  обладают свойством ортогональности. Действительно, положим  . Воспользуемся обозначением . В этих обозначениях . =. Нетрудно видеть, что матрица перехода от одного базиса к другому является унитарной. Отсюда вытекает ортогональность нового базиса.

Преобразование Хартли используется для вычисления спектра, который аналогичен спектру Фурье. Недостаток заключается в отсутствии простой зависимости преобразования от сдвига.

Преобразование Адамара.

Все предыдущие преобразования требовали значительных вычислений. Преобразование Адамара не требует вычислительных ресурсов. В основе лежит понятие матрицы Адамара. Это матрица, каждый элемент которой есть , а строки ортогональны. Особую роль играют матрицы  порядка . Они строятся согласно рекуррентному соотношению:. То что в результате получается матрица Адамара, проверяется непосредственно. . Преобразование вычисляется согласно формуле . Обратное находится очевидным образом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34684. Водяной пар в атмосфере и гидрологический цикл 44.5 KB
  В отличие от большинства других присутствующих в атмосфере газов содержание водяного пара может очень сильно меняться. По мере того как молекулы воды переходят в воздух давление пара в воздухе увеличивается. Если температура воздуха продолжает увеличиваться то для поддержания насыщенного состояния пара число молекул поступающих в воздух также должно увеличиваться если конечно жидкость еще имеется. Давление пара служит мерой для другой величины также выражающей количество пара содержащегося в воздухе и называемой абсолютной влажностью.
34685. Вплив атмосферної циркуляції на транспорт хімічних речовин 144.5 KB
  Розподіл та концентрація хімічних речовин у атмосфері залежить від особливостей переміщення повітряних мас яке обумовлене загальною циркуляцією атмосфери. Внаслідок цього є постійний річний обмін енергією від низьких до високих широт завдяки океанічним і повітряним течіям рис. Оскільки Земля найсильніше нагрівається на екваторі то потоки нагрітого екваторіального повітря піднімаються високо вгору набагато вище ніж повітря в інших широтах. Під час екваторіального підйому повітря повітряні маси із низьких і високих широт...
34686. ГЛОБАЛЬНІ ЗМІНИ ВМІСТУ ОЗОНУ В АТМОСФЕРІ ЗЕМЛІ 281 KB
  Аналіз накопичених за перші 10 15 років матеріалів спостережень показав що кількість озону в стратосфері зменшується і виникло припущення що причиною цього є виробнича діяльність людини. У заяві містилось перше попередження про зменшення кількості озону і повязаних у звязку з цим небезпечних наслідках. Зменшення кількості озону особливо помітне над холодним антарктичним континентом так звані озонові дірки†було вперше помічено тут.
34687. Джерела формування аерозолів та їх розподіл в атмосфері 99.5 KB
  Класифікація аерозолів за походженням За умовами формування виділяють первинні і вторинні аерозолі. Первинні аерозолі вносяться в атмосферу завдяки диспергуванню матеріалу на поверхні Землі вітрова ерозія спалювання різних видів палива в промислових регіонах пожежі в тропічних лісах винесення морських аерозолів з поверхні морів та океанів космічний пил. Вторинні аерозолі утворюються в результаті хімічних перетворень газоподібних речовинпопередників в атмосфері.
34688. Проблема выбора. Альтернативные издержки и кривая производственных возможностей 30.32 KB
  Почему Для удовлетворения потребностей необходимы экономические блага которые создаются с помощью факторов производства а их количество ограниченно. Например не все земли пригодны для производства сельскохозяйственной продукции. Возникает проблема выбора: как распорядиться ограниченными факторами производства чтобы полнее удовлетворить свои потребности Отдавая предпочтение чемуто делая выбор мы одновременно от чегото отказываемся. Эти 1000 тракторов от которых пришлось отказаться правительству являются альтернативными...
34689. Спрос. Закон спроса. Кривая спроса. 184.21 KB
  Закон спроса. Кривая спроса. Спрос и величина спроса это разные понятия. Величина спроса зависит от цены.
34690. Предложение. Закон предложения. Кривая предложения 17.42 KB
  Закон предложения. Кривая предложения. Предложение и величина предложения это разные понятия. Величина предложения зависит от цены.
34691. Рыночное равновесие. Излишек и дефицит. Реакция рынка на изменение спроса и предложения 413.88 KB
  Реакция рынка на изменение спроса и предложения Взаимодействие спроса и предложения на рынке совершенной конкуренции ведет к установлению рыночного равновесия. Графически рыночное равновесие отображается точкой равновесия Е точка пересечения кривых спроса и предложения где Pравн. Этот график называют ножницами Маршалла в честь математика и экономиста Альфреда Маршалла который работал над теорией спроса и предложения. В этих условиях производители будут конкурировать друг с другом предлагая заплатить более высокую цену что...
34692. Эластичность спроса по цене. Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса 26.19 KB
  Эластичность спроса по цене. Факторы влияющие на ценовую эластичность спроса. По закону спроса мы знаем что величина спроса зависит от цены: чем выше цена товара тем меньше величина спроса на него и наоборот чем ниже цена тем больше величина спроса. Мера того насколько изменяется величина спроса относительно изменения цены называется эластичностью спроса по цене.