19550

Преобразование Хартли

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 19. Преобразование Хартли Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению = . Н

Русский

2013-07-12

280.49 KB

9 чел.

1

Лекция 19. Преобразование Хартли

Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье, отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению  - = . Найдем обратное преобразование. ++. По определению, функция  - четная, а  - нечетная. В силу этого, два последних слагаемых равны 0. Далее, пользуясь теми же соображениями, напишем, что +. Это означает, что, обратным к преобразованию Хартли является оно само.

Связь с преобразованием Фурье

Из определения вытекает формула, позволяющая найти преобразование Фурье, если известно преобразование Хартли.

Обратно

Дискретное преобразование Хартли

Покажем, что функции , когда  обладают свойством ортогональности. Действительно, положим  . Воспользуемся обозначением . В этих обозначениях . =. Нетрудно видеть, что матрица перехода от одного базиса к другому является унитарной. Отсюда вытекает ортогональность нового базиса.

Преобразование Хартли используется для вычисления спектра, который аналогичен спектру Фурье. Недостаток заключается в отсутствии простой зависимости преобразования от сдвига.

Преобразование Адамара.

Все предыдущие преобразования требовали значительных вычислений. Преобразование Адамара не требует вычислительных ресурсов. В основе лежит понятие матрицы Адамара. Это матрица, каждый элемент которой есть , а строки ортогональны. Особую роль играют матрицы  порядка . Они строятся согласно рекуррентному соотношению:. То что в результате получается матрица Адамара, проверяется непосредственно. . Преобразование вычисляется согласно формуле . Обратное находится очевидным образом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84440. Анализ финансового состояния ООО «ОКОР» 627 KB
  Особо внимание уделяется эффективности использования оборотных средств, так как рациональное оборотных средств влияет на основные показатели хозяйственной деятельности промышленного предприятия: на рост объема производства, снижение себестоимости продукции, повышение рентабельности...
84441. Решение инженерной задачи методами вычислительной математики 459 KB
  В результате выполнения курсовой работы должен появиться навык и умение практического использования полученных знаний для решения некоторых теоретических и практических задач. Результаты сравнения представить в виде таблицы относительных погрешностей решения.
84442. Понятие алгоритма. Алгоритмизация 118.84 KB
  Вывод об алгоритмизации как части этапа программирования Алгоритмизация Понятие алгоритма Алгоритм –- это последовательность команд выполнение которых приводит к решению поставленной задачи. Понятие алгоритма относится к первоначальным основным базисным понятиям математики.
84443. Бизнес-план «Сказочный дом» 733.84 KB
  В этих условиях музей должен доказывать конкурентоспособность. Это возможно с внедрением в управление современного менеджмента и маркетинга, а также за счет постоянной работы по созданию имиджа современного, интересного для населения музея.
84444. Рассчет налогов и платежей предприятия при обычной системе налогообложения 83.1 KB
  В процессе выполнения курсовой работы студент должен рассчитать все налоги и платежи, которые необходимо уплатить предприятию при обычной системе налогообложения и при применении специальных налоговых режимов. По условию курсовой работы предприятие занимается грузовыми автомобильными перевозками, выполняет работы по техническому обслуживанию и текущему ремонту автомобилей, а также имеет платную стоянку на 15 машиномест площадью 250 кв. м. Для охраны платной стоянки привлекается частное охранное предприятие (ЧОП).
84446. Правовой статус ребенка в семье 75 KB
  Несмотря на всю важность прав детей, им уделялось мало внимания, особенно в законодательстве нашего государства. В отличие от обязанностей, которыми практически невозможно управлять с помощью закона, воздействовать на соблюдение прав можно.
84447. Налоги и сборы, зачисляемые в бюджет Омской области 119 KB
  Среди большого количества различных экономических рычагов с помощью которых происходит воздействие на рыночную экономику государством важное место занимают налоги. Налоги и вся налоговая система –- это мощный инструмент управления экономикой в условиях рынка.
84448. Правопис слів із суфіксом -ар. Закріплення поняття про суфікс та його словотворну функцію 59.5 KB
  Мета уроку: Формувати в учнів уміння утворювати нові слова за допомогою суфіксів орфографічні навички; збагачувати словниковий запас розвивати мовлення вміння аналізувати синтезувати; виховувати шанобливе ставлення до людей різних професій.