19550

Преобразование Хартли

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 19. Преобразование Хартли Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению = . Н

Русский

2013-07-12

280.49 KB

9 чел.

1

Лекция 19. Преобразование Хартли

Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье, отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим . Тогда . Найдем формулу обращения. Для этого установим связь с преобразованием Фурье. По определению  - = . Найдем обратное преобразование. ++. По определению, функция  - четная, а  - нечетная. В силу этого, два последних слагаемых равны 0. Далее, пользуясь теми же соображениями, напишем, что +. Это означает, что, обратным к преобразованию Хартли является оно само.

Связь с преобразованием Фурье

Из определения вытекает формула, позволяющая найти преобразование Фурье, если известно преобразование Хартли.

Обратно

Дискретное преобразование Хартли

Покажем, что функции , когда  обладают свойством ортогональности. Действительно, положим  . Воспользуемся обозначением . В этих обозначениях . =. Нетрудно видеть, что матрица перехода от одного базиса к другому является унитарной. Отсюда вытекает ортогональность нового базиса.

Преобразование Хартли используется для вычисления спектра, который аналогичен спектру Фурье. Недостаток заключается в отсутствии простой зависимости преобразования от сдвига.

Преобразование Адамара.

Все предыдущие преобразования требовали значительных вычислений. Преобразование Адамара не требует вычислительных ресурсов. В основе лежит понятие матрицы Адамара. Это матрица, каждый элемент которой есть , а строки ортогональны. Особую роль играют матрицы  порядка . Они строятся согласно рекуррентному соотношению:. То что в результате получается матрица Адамара, проверяется непосредственно. . Преобразование вычисляется согласно формуле . Обратное находится очевидным образом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73540. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ 168.5 KB
  Фильтры применяются для выделения или подавления определенных колебаний разделения частотных каналов формирования спектра сигналов. По расположению на шкале частот полосы пропускания различают следующие фильтры: а нижних частот...
73541. Параллельный колебательный контур и резонанс токов 193.5 KB
  Параллельный колебательный контур с потерями и векторные диаграммы Комплексная входная проводимость такого контура: комплексные проводимости ветвей с индуктивностью и емкостью соответственно...
73542. Простые колебательные контуры 106 KB
  Цепи в которых возникает явление резонанса называют колебательными контурами или резонансными цепями. изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R характеризующим потери в контуре. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению...
73544. Методы и средства защиты растений от болезней 89.5 KB
  Внесение удобрений в высоких дозах часто приводит к тому что возрастает восприимчивость растений к патогенам. Мероприятия по защите растений от болезней должны основываться на всестороннем изучении самой болезни биологических особенностей патогена и защищаемого растения. Система защиты сельскохозяйственной культуры от болезней включает научно обоснованные приемы обеспечивающие благоприятные условия для развития растений без снижения ими уровня устойчивости подавление возбудителей болезней или ограничение их развития.
73545. Сорняки. Биологические особенности сорняков 46 KB
  Паразитные сорняки это растения утратившие способность к фотосинтезу и питающиеся за счет растенияхозяина. Стеблевые паразитные сорняки присасываются к стеблю растенияхозяина. Корневые паразитные сорняки присасываются к корням растенияхозяина это заразихи подсолнечниковая конопляная капустная.
73546. Меры борьбы с сорняками 82.5 KB
  Гербициды от лат. По характеру действия на растения делятся на гербициды сплошного действия убивающие все виды растений и гербициды избирательного селективного действия поражающие одни виды растений и не повреждающие другие.
73547. Механизация работ по защите растений 85.5 KB
  Важное значение в уничтожении возбудителей болезней грибного и бактериального происхождения находящиеся на поверхности или внутри тканей семян и клубней имеет протравливание которое осуществляется протравителями. Протравители следует отрегулировать так чтобы выдерживалось установленное соотношение между количеством препарата и семян в смесительной камере...
73548. Понятие экономического роста. Типы экономического роста. Источники и факторы экономического роста 69.5 KB
  Современный экономический рост (наиболее известное определение дал американский экономист, лауреат Нобелевской премии С. Кузнец) представляет собой развитие, при котором долгосрочные темпы роста производства устойчиво превышают темпы роста населения.