19551

Строение матрицы Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 20. Строение матрицы Адамара Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим . Предложение. Элемент матрицы . Доказательство. Для ...

Русский

2013-07-12

448.32 KB

8 чел.

2

Лекция 20. Строение матрицы Адамара

Элементы матрицы  можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим .

Предложение. Элемент матрицы .

Доказательство. Для  утверждение очевидно. Рассмотрим , где каждый блок есть матрица Адамара меньшего порядка. Если элемент находится в блоке , то  и по предположению индукции формула верна. Если элемент находится в блоке , то . Однако . Если же элемент находится в блоке , то  и .

Данное предложение позволяет при работе с матрицами высокого порядка генерировать элементы матрицы, а не хранить их в памяти.

Код Грея.

Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное  и выпишем в виде таблицы двоичные представления всех чисел от 0 до . Например, для

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Обратим внимание на два обстоятельства. Таблица обладает симметрией, которую можно описать следующим образом. Таблица для  состоит из двух экземпляров таблицы для , что подчеркнуто наличием стрелок , при этом в первом экземпляре добавлена нулевая строка, а во втором - единичная. Другой момент заключается в том, что соседние столбцы могут различаться более чем в одном разряде. Последнее обстоятельство препятствует использованию данной кодировки в асинхронных цифровых схемах. В этой связи возникла задача придумать такую кодировку целых чисел, чтобы два стоящих рядом числа различались лишь в одной позиции. Наиболее популярной является кодировка под названием код Грея. Если число имеет двоичное представление , то код Грея для него имеет вид , где , а , , а знак  означает суммирование по модулю 2.

Предложение. В коде Грея коды соседних чисел различаются лишь в одном разряде.

Доказательство. Рассмотрим двоичные представления двух соседних чисел:  и . . Число , где серия из единиц может быть и пустой, но 0 обязательно присутствует. В этом случае  (серия из 1 заменилась серией той же длины из 0, а 0 заменился на 1). Сравнивая коды Грея обоих чисел, убедимся, что они различаются лишь в одной позиции.

Переход от обычного кода к коду Грея и обратно можно выразить с помощью линейного преобразования над полем : , а . У этой матрицы есть обратная .

Последовательные числа, закодированные кодом Грея, также обладают определенной симметрией: таблица для  представляется в виде, указанном на рисунке. При этом направление стрелок означает зеркальную симметрию соответствующих частей кода Докажем это. Для  справедливость проверяется непосредственно. Таблицу закодированных чисел, используя выражения для , представим в виде, представленном на рисунке. Используя предположении индукции и правило построения кода, получим

Это и означает указанную симметрию таблицы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60589. Диагностика зависания и неисправностей компьютера 2.75 MB
  Если контакты погнуты аккуратно разогните их; проверьте правильно ли установлена видеоплата и снова включите дисплей а затем ПК; если дисплей работает нормально в течение процедуры самотестирования POST а при загрузке операционной системы Windows...
60590. Дидактические игры и упражнения на уроке математике для обучающихся с нарушениями интеллекта 78.5 KB
  Включенные в урок дидактические игры удовлетворяют требованиям обучения и воспитания сближают новую познавательную деятельность обучающегося с уже привычной для него игровой облегчая переход от игры к серьезной умственной работе.
60591. ВИКОРИСТАННЯ СОЦІАЛЬНИХ МЕРЕЖ У НАВЧАЛЬНО-ВИХОВНОМУ ПРОЦЕСІ В ЗАГАЛЬНО-ОСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАЙЛАДАХ 1.68 MB
  Соціальні мережі дають можливість безпосередньо підводити вихованців до тих чи інших дій. Корисного аналізу того чи іншого питання у неформальні обстановці. Соціальні мережі в певній мірі дають можливість оцінити особисте життя вихованців. Часто розміщені фото, окремі альбоми дозволяють встановити напрямки розвитку уподобань і схильностей учнів.
60592. Особенности развития речи у детей раннего возраста 316 KB
  Овладение речью как средством общения возможно лишь на основе достаточно развитого фонематического слуха, который осуществляет определенный анализ, отделяя высоту звуков от их фонематических особенностей, и тонкое дифференцирование самих фонематических различий.
60593. Игровые моменты и опорные конспекты на уроках истории 1.8 MB
  О первостепенном значении игры для естественного развития ребёнка свидетельствует тот факт что ООН провозгласила игру универсальным и неотъемлемым правом ребёнка. Включаясь в процесс игры дети научаются жить в нашем символическом...
60594. Побудова діаграм і графіків в електронних таблицях MS Excel 1.39 MB
  Пізнавальна мета уроку: закріпити навички роботи з ЕТ Excel; поглибити знання учнів по темі Діаграми; навчити учнів будувати різноманітні типи діаграм графіків у електронній таблиці...