19551

Строение матрицы Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 20. Строение матрицы Адамара Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим . Предложение. Элемент матрицы . Доказательство. Для ...

Русский

2013-07-12

448.32 KB

8 чел.

2

Лекция 20. Строение матрицы Адамара

Элементы матрицы  можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим .

Предложение. Элемент матрицы .

Доказательство. Для  утверждение очевидно. Рассмотрим , где каждый блок есть матрица Адамара меньшего порядка. Если элемент находится в блоке , то  и по предположению индукции формула верна. Если элемент находится в блоке , то . Однако . Если же элемент находится в блоке , то  и .

Данное предложение позволяет при работе с матрицами высокого порядка генерировать элементы матрицы, а не хранить их в памяти.

Код Грея.

Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное  и выпишем в виде таблицы двоичные представления всех чисел от 0 до . Например, для

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Обратим внимание на два обстоятельства. Таблица обладает симметрией, которую можно описать следующим образом. Таблица для  состоит из двух экземпляров таблицы для , что подчеркнуто наличием стрелок , при этом в первом экземпляре добавлена нулевая строка, а во втором - единичная. Другой момент заключается в том, что соседние столбцы могут различаться более чем в одном разряде. Последнее обстоятельство препятствует использованию данной кодировки в асинхронных цифровых схемах. В этой связи возникла задача придумать такую кодировку целых чисел, чтобы два стоящих рядом числа различались лишь в одной позиции. Наиболее популярной является кодировка под названием код Грея. Если число имеет двоичное представление , то код Грея для него имеет вид , где , а , , а знак  означает суммирование по модулю 2.

Предложение. В коде Грея коды соседних чисел различаются лишь в одном разряде.

Доказательство. Рассмотрим двоичные представления двух соседних чисел:  и . . Число , где серия из единиц может быть и пустой, но 0 обязательно присутствует. В этом случае  (серия из 1 заменилась серией той же длины из 0, а 0 заменился на 1). Сравнивая коды Грея обоих чисел, убедимся, что они различаются лишь в одной позиции.

Переход от обычного кода к коду Грея и обратно можно выразить с помощью линейного преобразования над полем : , а . У этой матрицы есть обратная .

Последовательные числа, закодированные кодом Грея, также обладают определенной симметрией: таблица для  представляется в виде, указанном на рисунке. При этом направление стрелок означает зеркальную симметрию соответствующих частей кода Докажем это. Для  справедливость проверяется непосредственно. Таблицу закодированных чисел, используя выражения для , представим в виде, представленном на рисунке. Используя предположении индукции и правило построения кода, получим

Это и означает указанную симметрию таблицы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20601. Оценка качества передачи речевых сигналов 75.5 KB
  Обычно к параметрическим вокодерным относят системы требующие скорости передачи меньшие 16 кбит с. Обычно для обеспечения меньшей скорости передачи требуется применение более сложных алгоритмов т.1 Метод кодирования Скорость передачи кбит с Стандарт Современные приложения ИКМ 64 МСЭТ G.
20602. Модемы систем подвижной связи 649.5 KB
  Однако объем передачи данных по таким сетям имеет тенденцию к быстрому увеличению.3 DQPSK n 4 Требуемое отношения сигнал шум дБ 9 16 Скорость преобразования речи Кбит с 13 65 8 Алгоритм преобразования речи RPE LTP VSELP Типовой радиус соты км 0535 0520 Технологическое преимущество цифровой сотовой связи позволяет увеличивать емкость сетей снижать стоимость и повышать надежность передачи данных. К таким решениям можно отнести: построение сетей GSM на принципах модели открытых систем и интеллектуальных сетей; применение эффективных...
20603. Понятие о защите информации от несанкционированного доступа 109 KB
  Говорить о безопасности сотовой связи в общем нельзя. Если бы не было необходимости в идентификации то он получил бы вместе с аппаратом и доступ к счету жертвы у оператора связи. Принцип работы A3 известен только операторам связи а также разработчикам и производителям всевозможного сотового оборудования. Шифрование данных У любого стандарта сотовой связи есть один большой недостаток.
20604. Перспективы развития СПРС и ПСС – переход к системам 3-го поколения 236.5 KB
  Перспективы развития СПРС и ПСС переход к системам 3го поколения Прошло немногим более двух десятилетий с момента появления первых мобильных телефонов но мобильная связь уже подверглась существенным изменениям. Cистемы первого поколения основанные на аналоговом принципе использовались исключительно для телефонной связи и лишь впоследствии обзавелись некоторыми базовыми сервисами. Cистемы второго поколения включая стандарт GSM предоставляют улучшенное качество передачи и защиту сигнала дополнительные сервисы низкоскоростную...
20605. Принципы функционирования систем сотовой связи 490 KB
  Свое название они получили в соответствии с сотовым принципом организации связи согласно которому зона обслуживания территория города или региона делится на ячейки соты. Эти системы подвижной связи появившиеся сравнительно недавно являются принципиально новым видом систем связи так как они построены в соответствии с сотовым: принципом распределения частот по территории обслуживания территориальночастотное планирование и предназначены для обеспечения радиосвязью большого числа подвижных абонентов с выходом в телефонную сеть общего...
20606. Абонентские терминалы СПРС и ПСС 360.5 KB
  В верхней части аппарата обычно располагаются световой индикатор светодиод отображающий режим работы режим ожидания вызов включено и источник звукового сигнала звонок. При получении вызова о чем абонент оповещается звуковым сигналом звонком он манипулирует теми же клавишами. Во всех аппаратах на дисплее отображаются уровень принимаемого сигнала и степень разряда аккумуляторной батареи в большинстве из них имеется подсветка дисплея и клавиатуры. К стационарному аппарату обычно бывает возможно подключить телефонный аппарат...
20607. Методы формирования речевых сигналов в слуховой системе 103 KB
  В некоторых восточных языках например в китайском изменение частоты основного тона важный информативный параметр речи. Звуки речи в которых присутствует основной тон называются вокализованными. Темп характеризует скорость речи количество слов произнесённых в определённый временной промежуток. Темп речи в норме по своим временным и пространственным характеристикам соответствует органическим темповым и ритмическим параметрам присущим речевому и зрительному потоку информации человека.
20608. Слуховое восприятие речевых сигналов и оценка качества их звучания 335.5 KB
  Как правило слуховое восприятие речи у пожилых людей нарушается в большей степени чем чистых тонов. Среди существующих методов не утратили своего значения камертональные опыты или пробы и установление восприятия разговорной и шепотной речи. Наиболее распространенными способами оценки слуха в диагностики тугоухости являются измерение порогов слышимости чистых тонов и разборчивость записанной на ленте магнитофона и воспроизводимой через аудиометр речи определенной интенсивности см. являются гиперакузия заключающаяся в повышенной...
20609. Простой генератор кода 37 KB
  Данные вычисленные результаты находятся в регистрах как можно дальше и перенос их в память осуществляется только при необходимости использовать этот регистр. a:= bc b в регистр Ri c в регистр Rj. 2 b в регистр Ri c в памяти ADD Ri с.