19551

Строение матрицы Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 20. Строение матрицы Адамара Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим . Предложение. Элемент матрицы . Доказательство. Для ...

Русский

2013-07-12

448.32 KB

8 чел.

2

Лекция 20. Строение матрицы Адамара

Элементы матрицы  можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим .

Предложение. Элемент матрицы .

Доказательство. Для  утверждение очевидно. Рассмотрим , где каждый блок есть матрица Адамара меньшего порядка. Если элемент находится в блоке , то  и по предположению индукции формула верна. Если элемент находится в блоке , то . Однако . Если же элемент находится в блоке , то  и .

Данное предложение позволяет при работе с матрицами высокого порядка генерировать элементы матрицы, а не хранить их в памяти.

Код Грея.

Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное  и выпишем в виде таблицы двоичные представления всех чисел от 0 до . Например, для

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Обратим внимание на два обстоятельства. Таблица обладает симметрией, которую можно описать следующим образом. Таблица для  состоит из двух экземпляров таблицы для , что подчеркнуто наличием стрелок , при этом в первом экземпляре добавлена нулевая строка, а во втором - единичная. Другой момент заключается в том, что соседние столбцы могут различаться более чем в одном разряде. Последнее обстоятельство препятствует использованию данной кодировки в асинхронных цифровых схемах. В этой связи возникла задача придумать такую кодировку целых чисел, чтобы два стоящих рядом числа различались лишь в одной позиции. Наиболее популярной является кодировка под названием код Грея. Если число имеет двоичное представление , то код Грея для него имеет вид , где , а , , а знак  означает суммирование по модулю 2.

Предложение. В коде Грея коды соседних чисел различаются лишь в одном разряде.

Доказательство. Рассмотрим двоичные представления двух соседних чисел:  и . . Число , где серия из единиц может быть и пустой, но 0 обязательно присутствует. В этом случае  (серия из 1 заменилась серией той же длины из 0, а 0 заменился на 1). Сравнивая коды Грея обоих чисел, убедимся, что они различаются лишь в одной позиции.

Переход от обычного кода к коду Грея и обратно можно выразить с помощью линейного преобразования над полем : , а . У этой матрицы есть обратная .

Последовательные числа, закодированные кодом Грея, также обладают определенной симметрией: таблица для  представляется в виде, указанном на рисунке. При этом направление стрелок означает зеркальную симметрию соответствующих частей кода Докажем это. Для  справедливость проверяется непосредственно. Таблицу закодированных чисел, используя выражения для , представим в виде, представленном на рисунке. Используя предположении индукции и правило построения кода, получим

Это и означает указанную симметрию таблицы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5489. Основные этапы развития экономической мысли 76.5 KB
  Основные этапы развития экономической мысли. Экономическая мысль Древнего мира и средневековья. Экономическая мысль нерегулируемых рыночных отношений. Экономическая мысль регулируемых рыночных отношений. Экономическая мысль...
5490. Основы молекулярной генетики 175.5 KB
  Основы молекулярной генетики Вопросы Строение и функции белка. Структурная модель ДНК Дж. Уотсона и Ф. Крика. Транскрипция. Процесс трансляции у эукариот. Сравнительная характеристика ДНК и РНК. Генетический код. Свойства генетического ко...
5491. Пиодермии. Чесотка. Педикулез 70 KB
  Пиодермии. Чесотка. Педикулез Определение Этиология Тактика среднего медицинского работника при данных заболеваниях Принципы лечения Особенности ухода за пациентами Диспансеризация Профилактика Пиодермия. Че...
5492. Формирование миссии и целей организации 75 KB
  Формирование миссии и целей организации План: Понятие миссии, факторы выработки миссии. Цели организации: понятие, направления целей, требования к целям. Формы и способы установления целей. ПОНЯТИЕ МИССИИ, ФАКТОРЫ ВЫРАБОТКИ М...
5493. Учение о клетке. Строение и функции клетки 64 KB
  Учение о клетке. Строение и функции клетки. План: Основные положения клеточной теории. Клеточная оболочка, ее строение и функции. Цитоплазма. Ядро, состав ядра, функции компонентов ядра. Органеллы с двумембранным строен...
5494. Брюшной тиф. Паратифы А и В. Сальмонеллезы. Дизентерия 113 KB
  Брюшной тиф. Паратифы А и В. Сальмонеллезы. Дизентерия Раздел Брюшной тиф Брюшной тиф - острая антропонозная инфекционная болезнь, характеризующаяся язвенным поражением лимфатической системы тонкой кишки, бактериемией, циклическим течением, явлен...
5495. Кинематический анализ механизмов. Цели и задачи кинематического анализа 551.23 KB
  Кинематический анализ механизмов. Цели и задачи кинематического анализа Кинематический анализ механизма - исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По...
5496. Нарушение периферического кровообращения и микроциркуляции 78.5 KB
  Нарушение периферического кровообращения и микроциркуляции Периферическое кровообращение - кровообращение в пределах одного органа. Микроциркуляторным руслом называется мелкие кровеносные сосуды с просветом менее 100 мкм. (артериолы, венулы, ка...
5497. Гуманистический и эллинистический периоды античной философии 103.5 KB
  Гуманистический и эллинистический периоды античной философии. Вопрос 1 Софисты и Сократ: открытие человека. Человек есть мера всех вещей (Протагор). Познай сначала самого себя (Сократ). Определение слов софист, софизм и причины их отрицательного зна...