19551

Строение матрицы Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 20. Строение матрицы Адамара Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим . Предложение. Элемент матрицы . Доказательство. Для ...

Русский

2013-07-12

448.32 KB

8 чел.

2

Лекция 20. Строение матрицы Адамара

Элементы матрицы  можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим .

Предложение. Элемент матрицы .

Доказательство. Для  утверждение очевидно. Рассмотрим , где каждый блок есть матрица Адамара меньшего порядка. Если элемент находится в блоке , то  и по предположению индукции формула верна. Если элемент находится в блоке , то . Однако . Если же элемент находится в блоке , то  и .

Данное предложение позволяет при работе с матрицами высокого порядка генерировать элементы матрицы, а не хранить их в памяти.

Код Грея.

Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное  и выпишем в виде таблицы двоичные представления всех чисел от 0 до . Например, для

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Обратим внимание на два обстоятельства. Таблица обладает симметрией, которую можно описать следующим образом. Таблица для  состоит из двух экземпляров таблицы для , что подчеркнуто наличием стрелок , при этом в первом экземпляре добавлена нулевая строка, а во втором - единичная. Другой момент заключается в том, что соседние столбцы могут различаться более чем в одном разряде. Последнее обстоятельство препятствует использованию данной кодировки в асинхронных цифровых схемах. В этой связи возникла задача придумать такую кодировку целых чисел, чтобы два стоящих рядом числа различались лишь в одной позиции. Наиболее популярной является кодировка под названием код Грея. Если число имеет двоичное представление , то код Грея для него имеет вид , где , а , , а знак  означает суммирование по модулю 2.

Предложение. В коде Грея коды соседних чисел различаются лишь в одном разряде.

Доказательство. Рассмотрим двоичные представления двух соседних чисел:  и . . Число , где серия из единиц может быть и пустой, но 0 обязательно присутствует. В этом случае  (серия из 1 заменилась серией той же длины из 0, а 0 заменился на 1). Сравнивая коды Грея обоих чисел, убедимся, что они различаются лишь в одной позиции.

Переход от обычного кода к коду Грея и обратно можно выразить с помощью линейного преобразования над полем : , а . У этой матрицы есть обратная .

Последовательные числа, закодированные кодом Грея, также обладают определенной симметрией: таблица для  представляется в виде, указанном на рисунке. При этом направление стрелок означает зеркальную симметрию соответствующих частей кода Докажем это. Для  справедливость проверяется непосредственно. Таблицу закодированных чисел, используя выражения для , представим в виде, представленном на рисунке. Используя предположении индукции и правило построения кода, получим

Это и означает указанную симметрию таблицы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64877. Языкознание. Структура современного языкознания 162 KB
  Языкознание Объект и предмет языкознания Предмет лингвистики Структура современного языкознания Языкознание в системе наук Связь языкознания с физико-математическими и техническими науками...
64878. АТОМНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА МЕТАЛЛОВ 70.5 KB
  Все металлы можно разделить на две большие группы черные и цветные металлы. Черные металлы имеют темно-серый цвет большую плотность кроме щелочноземельных высокую температуру плавления относительно высокую плотность и во многих случаях обладают полиморфизмом.
64879. Планування – основна функція управління 42.54 KB
  Найважливішою функцією управління підприємством є планування його діяльності. Планування - процес визначення цілей, що їх підприємство передбачає досягти за певний період, а також способів досягнення таких цілей.
64880. ПЕДАГОГИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ КАК НАУКА 753.04 KB
  Вопросы обучения и воспитания в военно-учебных заведениях. Первые попытки осмысления практики воспитания с учётом потребностей общества относятся к эпохе расцвета рабовладельческих государств в средиземноморских странах.
64881. СОВРЕМЕННОЕ РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИИ И ЗА РУБЕЖОМ 292.5 KB
  Ознакомить слушателей с современным развитием образования в России и за рубежом. Роль высшего образования в современной цивилизации Во всем мире происходят различные технические и социальные преобразования что не могло не отразиться на состоянии ВШ в нашей стране и за рубежом.
64882. ОСНОВЫ ДИДАКТИКИ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ 100.89 KB
  Вопросы обучения и воспитания в военно-учебных заведениях. Впервые ввел его в научный оборот немецкий педагог Вольфганг Ратке 1571-1635 в курсе лекций под названием Краткий отчет из дидактики или искусство обучения...
64883. ОСОБЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ ЧОРНОВІЛЬХОВИХ ЛІСОСТАНІВ В УМОВАХ МАЛОГО ПОЛІССЯ УКРАЇНИ 284.5 KB
  Мета роботи вивчити сучасний стан особливості росту і продуктивності чорновільхових лісостанів виявити закономірності формування їх просторової структури встановити залежності між морфометричними параметрами крон і ростом дерев вільхи чорної...
64884. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ УМОВИ РОЗВИТКУ ЗДАТНОСТІ ДО САМООРГАНІЗАЦІЇ У МАЙБУТНІХ ОФІЦЕРІВ-ПРИКОРДОННИКІВ 238.5 KB
  На сучасному етапі розвитку Державної прикордонної служби України особливого значення набувають високі вимоги до професійної підготовки офіцерських кадрів зокрема здатність і готовність офіцерівприкордонників актуалізувати власні внутрішні ресурси самоорганізації.
64885. Прогнозування довговічності розвитку тріщин до критичних розмірів в жароміцній сталі ЕП517-Ш при сумісному впливі втоми та повзучості 498.5 KB
  Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному: вперше для сталі ЕП517Ш отримані залежності впливу температур статичного тривалого статичного та циклічного з різноманітними формами циклів навантаження на характеристики в’язкості руйнування...