19551

Строение матрицы Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 20. Строение матрицы Адамара Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим . Предложение. Элемент матрицы . Доказательство. Для ...

Русский

2013-07-12

448.32 KB

8 чел.

2

Лекция 20. Строение матрицы Адамара

Элементы матрицы  можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим .

Предложение. Элемент матрицы .

Доказательство. Для  утверждение очевидно. Рассмотрим , где каждый блок есть матрица Адамара меньшего порядка. Если элемент находится в блоке , то  и по предположению индукции формула верна. Если элемент находится в блоке , то . Однако . Если же элемент находится в блоке , то  и .

Данное предложение позволяет при работе с матрицами высокого порядка генерировать элементы матрицы, а не хранить их в памяти.

Код Грея.

Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное  и выпишем в виде таблицы двоичные представления всех чисел от 0 до . Например, для

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Обратим внимание на два обстоятельства. Таблица обладает симметрией, которую можно описать следующим образом. Таблица для  состоит из двух экземпляров таблицы для , что подчеркнуто наличием стрелок , при этом в первом экземпляре добавлена нулевая строка, а во втором - единичная. Другой момент заключается в том, что соседние столбцы могут различаться более чем в одном разряде. Последнее обстоятельство препятствует использованию данной кодировки в асинхронных цифровых схемах. В этой связи возникла задача придумать такую кодировку целых чисел, чтобы два стоящих рядом числа различались лишь в одной позиции. Наиболее популярной является кодировка под названием код Грея. Если число имеет двоичное представление , то код Грея для него имеет вид , где , а , , а знак  означает суммирование по модулю 2.

Предложение. В коде Грея коды соседних чисел различаются лишь в одном разряде.

Доказательство. Рассмотрим двоичные представления двух соседних чисел:  и . . Число , где серия из единиц может быть и пустой, но 0 обязательно присутствует. В этом случае  (серия из 1 заменилась серией той же длины из 0, а 0 заменился на 1). Сравнивая коды Грея обоих чисел, убедимся, что они различаются лишь в одной позиции.

Переход от обычного кода к коду Грея и обратно можно выразить с помощью линейного преобразования над полем : , а . У этой матрицы есть обратная .

Последовательные числа, закодированные кодом Грея, также обладают определенной симметрией: таблица для  представляется в виде, указанном на рисунке. При этом направление стрелок означает зеркальную симметрию соответствующих частей кода Докажем это. Для  справедливость проверяется непосредственно. Таблицу закодированных чисел, используя выражения для , представим в виде, представленном на рисунке. Используя предположении индукции и правило построения кода, получим

Это и означает указанную симметрию таблицы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70178. Трубопрокатный цех для выпуска бесшовных труб 435.5 KB
  Состав генерального плана: склады металла и сырья трубопрокатный цех завода производственно вспомогательный цех склад готовой продукции энергетические сооружения административно бытовой блок Контрольно-пропускной пункт энергоблок материальный склад Ко всем зданиям обеспечен подъезд...
70179. Проект сборочного цеха комбайнов 857.5 KB
  Описание генерального плана территории промпредприятия Помимо основных цехов на генплане присутствуют элементы облагораживания территории: асфальтовые покрытия газоны цветники деревья лиственные групповые и рядовой посадки деревья хвойные отдельно стоящие кустарники групповой...
70180. Лояльность как один из факторов системы мотивации на примере института «Иркутскжелдорпроект» 579 KB
  Объектом исследования является институт «Иркутскжелдорпроект» - филиал ОАО «Росжелдорпроект». Предмет - существующая система мотивации и управления персоналом на предприятии, её влияние на лояльность персонала. Цель дипломного проекта - выявить уровень лояльности персонала к своей компании, и разработать такие методы мотивации и управления персоналом
70181. Уровень и качество жизни населения 906.05 KB
  В системе макропараметров «доходы населения» является одним из наиболее обобщающих показателей экономического развития страны и роста благосостояния людей. Основа закона - тенденции непрерывного роста народного благосостояния заключается в том, что улучшение жизни есть настоятельная...
70182. Уровень и качество жизни населения России 598.09 KB
  Исследования и оценки уровня жизни российского населения были начаты еще в 20-х годах и носили в то время достаточно объективный и достоверный характер. В последующие годы по идеологическим причинам открытое представление объективных оценок уровня жизни сделалось невозможным.
70183. Строительство автомобильной дороги 241.79 KB
  В экономике страны большую роль играет автомобильный транспорт. На долю автомобильного транспорта в нашей стране приходится 80 % пассажирооборота и 60 % грузооборота. По сравнению с другими видами транспорта, автомобильный транспорт обладает рядом преимуществ.
70184. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ СВЯЗИ КРАСНОЯРСК–ИРКУТСК 3.83 MB
  Задачи: Провести выбор и технико-экономическое обоснование трассы и способа прокладки ОК рассмотреть несколько элементарных участков: прокладка в кабеля грунте переход через водоём прокладка кабеля по ЛЭП прокладка вдоль железных дорог.
70185. Экономико-математическое моделирование комплекса противоэрозионных мероприятий 186 KB
  Цель данной курсовой работы – научиться строить экономико-математические модели по проектированию комплексов противоэрозионных мероприятий. Все элементы комплекса противоэрозионных мероприятий должны быть взаимно согласованы.