19551

Строение матрицы Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 20. Строение матрицы Адамара Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим . Предложение. Элемент матрицы . Доказательство. Для ...

Русский

2013-07-12

448.32 KB

8 чел.

2

Лекция 20. Строение матрицы Адамара

Элементы матрицы  можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: . Положим .

Предложение. Элемент матрицы .

Доказательство. Для  утверждение очевидно. Рассмотрим , где каждый блок есть матрица Адамара меньшего порядка. Если элемент находится в блоке , то  и по предположению индукции формула верна. Если элемент находится в блоке , то . Однако . Если же элемент находится в блоке , то  и .

Данное предложение позволяет при работе с матрицами высокого порядка генерировать элементы матрицы, а не хранить их в памяти.

Код Грея.

Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное  и выпишем в виде таблицы двоичные представления всех чисел от 0 до . Например, для

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Обратим внимание на два обстоятельства. Таблица обладает симметрией, которую можно описать следующим образом. Таблица для  состоит из двух экземпляров таблицы для , что подчеркнуто наличием стрелок , при этом в первом экземпляре добавлена нулевая строка, а во втором - единичная. Другой момент заключается в том, что соседние столбцы могут различаться более чем в одном разряде. Последнее обстоятельство препятствует использованию данной кодировки в асинхронных цифровых схемах. В этой связи возникла задача придумать такую кодировку целых чисел, чтобы два стоящих рядом числа различались лишь в одной позиции. Наиболее популярной является кодировка под названием код Грея. Если число имеет двоичное представление , то код Грея для него имеет вид , где , а , , а знак  означает суммирование по модулю 2.

Предложение. В коде Грея коды соседних чисел различаются лишь в одном разряде.

Доказательство. Рассмотрим двоичные представления двух соседних чисел:  и . . Число , где серия из единиц может быть и пустой, но 0 обязательно присутствует. В этом случае  (серия из 1 заменилась серией той же длины из 0, а 0 заменился на 1). Сравнивая коды Грея обоих чисел, убедимся, что они различаются лишь в одной позиции.

Переход от обычного кода к коду Грея и обратно можно выразить с помощью линейного преобразования над полем : , а . У этой матрицы есть обратная .

Последовательные числа, закодированные кодом Грея, также обладают определенной симметрией: таблица для  представляется в виде, указанном на рисунке. При этом направление стрелок означает зеркальную симметрию соответствующих частей кода Докажем это. Для  справедливость проверяется непосредственно. Таблицу закодированных чисел, используя выражения для , представим в виде, представленном на рисунке. Используя предположении индукции и правило построения кода, получим

Это и означает указанную симметрию таблицы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38399. Основи міжнародного морського права 633 KB
  Сучасне міжнародне морське право — це галузь міжнародного права, що регулює дослідження і використання просторів Світового океану, його дна і ресурсів у мирних цілях, а також польоти літальних апаратів у повітряному просторі над Світовим океаном.
38400. Теория капитала 92.62 KB
  Методологическое значение учения о двойственном характере труда для построения и развития научной теории капитала Ира 6. Формальное и реальное подчинение труда капиталу как выражение двойственного характера труда Вика 9. Капиталистическое обобществление производства в эпоху свободной конкуренции и тенденция к упрощению труда Настя 10. Эволюция капитала и процесс усложнения труда Даша 12.
38402. Основы маркетинга 162 KB
  Существует пять основных подходов на основе которых коммерческие организации ведут свою маркетинговую деятельность: Общая тенденция развития перенос акцента с производства и товара на коммерческие усилия на потребителя и все большая ориентация на проблемы потребителя и социальной этичности. Концепция совершенствования производства Эта концепция утверждает что потребители будут благожелательны к товарам которые широко распространены и доступны по цене а следовательно руководство должно сосредоточить свои усилия на совершенствовании...
38403. Рынок и его структура 255.5 KB
  движения посредством куплипродажи товаров капиталов рабсилы технологий информации. Достоинства товарного рынка: обеспечение интересов производителей и потребителей заинтересование производителей в удовлетворение потребностей препятствует монополии в производстве и обращении товаров освобождает экономику от товарного дефицита расширяет возможности субъектов предпринимательской деятельности эффективнее других хоз. систем решает проблемы экономики Товарный рынок это обобщённое понятие подразумевает по существ систему рынков...
38405. МЕЖДУНАРОДНОЕ ФИНАНСОВОЕ ПРАВО 6.98 MB
  Внутригосударственные правовые режимы в МФС 33 1.0 статусе многонациональных предприятий транснациональных корпораций Свободные экономические зоны СЭЗ в международной инвестиционной системе 288 О портфельных инвестициях и их правовом режиме 294 Заключение 304 Приложения: Схема платежного баланса 315 Краткая библиография 317 Перечень сокращений АВФ Арабский валютный фонд АзБР Азиатский банк развития АСЕАН Ассоциация государств ЮгоВосточной Азии АТЭС Организация АзиатскоТихоокеанского сотрудничества...
38407. Економіка підприємств 217.5 KB
  Розкрийте сутність поняття економіка підприємства. Дайте загальну характеристику підприємства 3. Охарактеризуйте структуру підприємства 4 Назвіть І охарактеризуйте види підприємств згідно з кваліфікаційними ознаками. Система планів підприємства 12.