19552

Преобразования Адамара и Хаараара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке. Предложение. Для того чтобы найти число перемен знаков в строке с номером...

Русский

2013-07-12

445.63 KB

8 чел.

2

Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара

Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара

Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке.

Предложение. Для того, чтобы найти число перемен знаков в строке с номером  в матрице Адамара, нужно сделать следующие операции:

Представить   в двоичной форме

Подсчитать , где  - матрица перехода от двоичного кода к коду Грея

Число перемен знаков в двоичной форме имеет вид .

Доказательство. Для  утверждение проверяется непосредственно. Предположим, что оно справедливо для . Рассмотрим матрицу  и ее строку с номером . Элементы этой строки подсчитываются по формуле , где .

По определению, =

. Положим . Когда  пробегает все значения, знак определяется четностью скалярного произведения вектора  на все коды Грея. Последние изобразим таблицей. Проходя первую половину таблицы, согласно предположению индукции, получим число перемен знаков, имеющее двоичное представление . Столько получится при прохождении второй половины таблицы. Если , то в силу зеркальности, на стыке будет еще одна перемена, в противном случае ее не будет.

При вычислении преобразования Адамара номер коэффициента можно ассоциировать с частотой, однако, не следует думать, что это действительно частота. Для этого достаточно подсчитать преобразование Адамара от .

Быстрое преобразование Адамара.

Пусть имеется вектора . Его преобразование Адамара есть вектор . Вектор  называется спектром Адамара исходного вектора. Обратное преобразование  можно рассматривать как разложение вектора  по столбцам , при этом число перемен знаков в соответствующем столбце рассматривается как аналог частоты. Разобьем вектор , представив его в виде блоков длины . Имеем . Для вычисления блоков можем применить аналогичную формулу. Таким образом реализуется быстрое преобразование Адамара

Преобразование Хаара.

Это преобразование строится на основе матрицы Хаара  порядка . . Введем обозначение . Здесь первая строка состоит из 1, а - матрица размера . Теперь

Здесь 1 и -1 обозначают строки длины . Очевидна ортогональность строк этой матрицы. Множитель  вводят для того, чтобы выровнять длину строк. Особенность матрицы Хаара заключается в том, что в каждой из строк имеется только один переход от 1 к -1. Фактически, преобразование Хаара есть реализация частного случая Wavelet преобразования.

Сжатие сигнала с помощью ортогонального преобразования.

Все рассмотренные выше преобразования могут использоваться для сжатия сигнала. Пусть сигнал представлен вектором . Подсчитываем , используя одно из ортогональных преобразований. В векторе  оставляем лишь часть координат, заменяя остальные нулями. Получаем вектор  и находим . Преимущество ортогонально преобразования заключается в том, что при этом можно оценить погрешность , совпадающую с . Процедура сжатия заключается в сохранении лишь ненулевых коэффициентов вектора . Имея несколько ортогональных преобразований, можем подобрать наиболее подходящее для сжатия данного вектора.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16711. ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ГРАЖДАНСКОЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО 71.5 KB
  В. С. ЯКУШЕВ ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ГРАЖДАНСКОЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО Опыт работы Федерального Собрания РФ показывает что главное направление в формировании новой системы права России кодификация принятие не отдельных законов а кодексов которым и ...
16712. Абсорбшен-костинг: учет, калькулирование и принятие решений 59.5 KB
  Абсорбшенкостинг: учет калькулирование и принятие решений Определение себестоимости производства единицы продукции одна из основных учетных задач так как себестоимость служит базой для установления цены и информация о ней се лежит в основе управлен...
16713. Антиинфляционные подгузники, или Wealth management 64.5 KB
  Антиинфляционные подгузники или Wealth management Экономика и жизнь № 29 2008 С. Суранов Как сберечь свои капиталы в условиях высокой инфляции в России ЭЖ при помощи экспертов финансового рынка предлагает некоторые возможные варианты инвестир
16714. Антикризисные услуги Отечественному бизнесу не нужен аутсорсинг 54 KB
  Антикризисные услуги Отечественному бизнесу не нужен аутсорсинг Отечественный рынок рекрутинга развивается по своим правилам. Просто применить западные технологии на нем не получится. Российские заказчи
16715. ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДА ОТ ФИНАНСОВОГО КОНТРОЛЯ К АУДИТУ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОЛГОВЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ 77.7 KB
  Л. Брагинская ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДА ОТ ФИНАНСОВОГО КОНТРОЛЯ К АУДИТУ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОЛГОВЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ. В стратегических документах Правительства Российской Федерации определяющих долговую политику страны говорится о том что в целях повышения эффективности долг...
16716. Economics in China 21.96 KB
  Economics in China. The official support of a marketbased economy that came from Deng Xiao Ping in 1992 has resulted in a more open system of trade for China and subsequently a huge growth spurt in China's economy. The economic reforms which Deng instigated culminated in a socialist market economy a term which was actually incorporated into the Chinese constitution during the National People's Congress in March 1993. Since that time China's economy has experienced a substantial boost in...
16717. Planned economy 41.9 KB
  Planned economy This article is about an economic system controlled or directed by the state. For proposed economic systems that employs participatory or democratic planning Planned economy or command economy is an economic system in which the state directs the economy.[1] It is an economic system in which the central government controls industry such that it makes major decisions...
16718. ДОБЫЧА ЗОЛОТА МЕТОДАМИ ГЕОТЕХНОЛОГИИ 109.5 KB
  Геотехнология определяется как метод добычи цветных, редких и благородных металлов путем их избирательного растворения химическими реагентами на месте залегания и последующего извлечения образованных в зоне реакций
16719. Бактериальное выщелачивание 40 KB
  Бактериальное выщелачивание избирательное извлечение химических элементов из многокомпонентных соединений посредством их растворения микроорганизмами в водной среде. Благодаря Б. в. появляется возможность извлекать из руд отходов производства и т. д. ценные...