19552

Преобразования Адамара и Хаараара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке. Предложение. Для того чтобы найти число перемен знаков в строке с номером...

Русский

2013-07-12

445.63 KB

8 чел.

2

Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара

Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара

Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке.

Предложение. Для того, чтобы найти число перемен знаков в строке с номером  в матрице Адамара, нужно сделать следующие операции:

Представить   в двоичной форме

Подсчитать , где  - матрица перехода от двоичного кода к коду Грея

Число перемен знаков в двоичной форме имеет вид .

Доказательство. Для  утверждение проверяется непосредственно. Предположим, что оно справедливо для . Рассмотрим матрицу  и ее строку с номером . Элементы этой строки подсчитываются по формуле , где .

По определению, =

. Положим . Когда  пробегает все значения, знак определяется четностью скалярного произведения вектора  на все коды Грея. Последние изобразим таблицей. Проходя первую половину таблицы, согласно предположению индукции, получим число перемен знаков, имеющее двоичное представление . Столько получится при прохождении второй половины таблицы. Если , то в силу зеркальности, на стыке будет еще одна перемена, в противном случае ее не будет.

При вычислении преобразования Адамара номер коэффициента можно ассоциировать с частотой, однако, не следует думать, что это действительно частота. Для этого достаточно подсчитать преобразование Адамара от .

Быстрое преобразование Адамара.

Пусть имеется вектора . Его преобразование Адамара есть вектор . Вектор  называется спектром Адамара исходного вектора. Обратное преобразование  можно рассматривать как разложение вектора  по столбцам , при этом число перемен знаков в соответствующем столбце рассматривается как аналог частоты. Разобьем вектор , представив его в виде блоков длины . Имеем . Для вычисления блоков можем применить аналогичную формулу. Таким образом реализуется быстрое преобразование Адамара

Преобразование Хаара.

Это преобразование строится на основе матрицы Хаара  порядка . . Введем обозначение . Здесь первая строка состоит из 1, а - матрица размера . Теперь

Здесь 1 и -1 обозначают строки длины . Очевидна ортогональность строк этой матрицы. Множитель  вводят для того, чтобы выровнять длину строк. Особенность матрицы Хаара заключается в том, что в каждой из строк имеется только один переход от 1 к -1. Фактически, преобразование Хаара есть реализация частного случая Wavelet преобразования.

Сжатие сигнала с помощью ортогонального преобразования.

Все рассмотренные выше преобразования могут использоваться для сжатия сигнала. Пусть сигнал представлен вектором . Подсчитываем , используя одно из ортогональных преобразований. В векторе  оставляем лишь часть координат, заменяя остальные нулями. Получаем вектор  и находим . Преимущество ортогонально преобразования заключается в том, что при этом можно оценить погрешность , совпадающую с . Процедура сжатия заключается в сохранении лишь ненулевых коэффициентов вектора . Имея несколько ортогональных преобразований, можем подобрать наиболее подходящее для сжатия данного вектора.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23537. ГРАММАТИКА ШВЕДСКОГО ЯЗЫКА 401 KB
  Неопределённый артикль который ставится перед существительным для общего рода en а для среднего рода ett например: en flicka девочка en dag день ett hus дом ett regn дождь. Это происходит по схеме: существительное неопределённый артикль en ett например: Dag en – dagen hus ett – huset. Определённый артикль среднего рода с существительными на согласный имеет вид –et а на безударный гласный –t например: hus – huset öga – ögat глаз. например: den långa dagen – долгий день det långa borget – длинный стол de långa...
23538. ЭКСПРЕСС–КУРС ЯПОНСКОГО ЯЗЫКА 678.5 KB
  Перед тем, как приступить непосредственно к урокам, необходимо овладеть каной. Кана – слоговая азбука, возникшая в VII в. нашей эры в результате графического сокращения и преобразования китайских иероглифов в знаки алфавита. Существует два вида каны – хирагана и катакана. Хирагана предназначена для записи собственно японских слов и китаизмов
23539. Учебник языка эсперанто 888 KB
  В отличие от русского языка в настоящем времени глаголсвязка estas 'есть' 'является' 'имеется' 'находится' от глагола esti 'быть' не опускается: Nia celo estas demokratio. Marso estas planedo. Формы множественного числа слов оканчивающихся на o или a образуются прибавлением окончания j: novaj frazoj; niaj geografiaj kartoj; Vi estas juna 'Ты молод'; Vi estas junaj 'Вы молоды'. Глагол havi всегда требует винительного падежа глагол esti – никогда; Li havas elegantan palton; Lia palto estas eleganta.
23540. ГРАММАТИКА ИСПАНСКОГО ЯЗЫКА 1.02 MB
  1 Имя существительное – Nombre sustantivo В испанском языке существительные бывают: собственные Rosa Роза Carmen Кармен нарицательные la mesa стол el árbol дерево одушевленные el hombre мужчина el gato кот неодушевленные el bosque лес la silla стул конкретные la cara лицо el techo потолок абстрактные el tiempo время el aire воздух собирательные la biblioteca библиотека la muchedumbre толпа 1. Существительные которые оканчиваются в единственном числе на согласные z и x меняют их во множественном числе на c:...
23541. НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ СПРАВОЧНИК 3.34 MB
  2] К ЧИТАТЕЛЮ [1] Язык DIE SPRACHE [1. Die Anwendung des Zeitwortes [2.2] Префиксы die Vorsilben er ent ver.3] Никаких сложносоставных существительных die Substantivkopellungen.
23542. Генетическая классификация языков мира: необходимый минимум для студентов I курса 47.5 KB
  Для перечисленных ниже языков полезно знать не только то к какой группе и семье они относятся но и где на них говорят с точностью до страны или хотя бы континента A. Языки Евразии включая циркумполярную область Индоевропейская семья более 400 языков Албанский Армянский Греческий древне и новогреческий Кельтские: бретонский корнский валлийский ирландский шотландский и др. Тохарские мертвые: тохарский А и тохарский Б Уральская семья более 30 языков Прибалтийскофинские: финский эстонский ливский водский карельский...
23543. МЕТОДЫ КОМПАРАТИВИСТИКИ 103 KB
  Многообразие методов изучения языков III. Трактовка и апробация методов изучения языков разными ученымилингвистами: сравнительноисторический метод; сравнительный метод; сопоставительный метод; сопоставительнотипологический метод; метод индексирования; описательный метод; метод контрастивного анализа и его типы; IV. Настоящая работа посвящена тем аспектам языкознания или лингвистики которые занимаются сравнительным изучением внутренних законов развития и функционирования языка и ставит своей целью выявление принципов...
23544. ЖИВОЕ СЛОВО 222 KB
  Под оратором мы разумеем не только лиц произносящих речи в больших собраниях на митингах и т. Рудин владел едва ли не высшей тайной музыкой красноречия. Самый звук его голоса увеличивал обаяние; казалось что устами говорило чтото высшее для него самого неожиданное Дар воодушевленной проникнутой живым чувством речи – драгоценнейший дар для агитатора. Художественная картинка воздействия на толпу воодушевленной речи дана Горьким в его превосходной сказочке О чиже который лгал.
23545. ОРАТОРСКОЕ ИСКУССТВО И РИТОРИКА 231.5 KB
  А именно: умение убедительно излагать свою речь остроумно отвечать на вопросы говорить без подготовки используя пункты выступления предыдущего оппонента спорить против очевидности сбивать и путать противника в споре и т. Поэтому чувствуя свою уязвимость перед уловками более опытных в публичном красноречии оппонентов Демосфен выработал у себя такую манеру выступления при которой практически не оставалось места для импровизации а выкрики и замечания противников игнорировались или парировались заранее подготовленным текстом. В...