19552

Преобразования Адамара и Хаараара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке. Предложение. Для того чтобы найти число перемен знаков в строке с номером...

Русский

2013-07-12

445.63 KB

8 чел.

2

Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара

Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара

Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке.

Предложение. Для того, чтобы найти число перемен знаков в строке с номером  в матрице Адамара, нужно сделать следующие операции:

Представить   в двоичной форме

Подсчитать , где  - матрица перехода от двоичного кода к коду Грея

Число перемен знаков в двоичной форме имеет вид .

Доказательство. Для  утверждение проверяется непосредственно. Предположим, что оно справедливо для . Рассмотрим матрицу  и ее строку с номером . Элементы этой строки подсчитываются по формуле , где .

По определению, =

. Положим . Когда  пробегает все значения, знак определяется четностью скалярного произведения вектора  на все коды Грея. Последние изобразим таблицей. Проходя первую половину таблицы, согласно предположению индукции, получим число перемен знаков, имеющее двоичное представление . Столько получится при прохождении второй половины таблицы. Если , то в силу зеркальности, на стыке будет еще одна перемена, в противном случае ее не будет.

При вычислении преобразования Адамара номер коэффициента можно ассоциировать с частотой, однако, не следует думать, что это действительно частота. Для этого достаточно подсчитать преобразование Адамара от .

Быстрое преобразование Адамара.

Пусть имеется вектора . Его преобразование Адамара есть вектор . Вектор  называется спектром Адамара исходного вектора. Обратное преобразование  можно рассматривать как разложение вектора  по столбцам , при этом число перемен знаков в соответствующем столбце рассматривается как аналог частоты. Разобьем вектор , представив его в виде блоков длины . Имеем . Для вычисления блоков можем применить аналогичную формулу. Таким образом реализуется быстрое преобразование Адамара

Преобразование Хаара.

Это преобразование строится на основе матрицы Хаара  порядка . . Введем обозначение . Здесь первая строка состоит из 1, а - матрица размера . Теперь

Здесь 1 и -1 обозначают строки длины . Очевидна ортогональность строк этой матрицы. Множитель  вводят для того, чтобы выровнять длину строк. Особенность матрицы Хаара заключается в том, что в каждой из строк имеется только один переход от 1 к -1. Фактически, преобразование Хаара есть реализация частного случая Wavelet преобразования.

Сжатие сигнала с помощью ортогонального преобразования.

Все рассмотренные выше преобразования могут использоваться для сжатия сигнала. Пусть сигнал представлен вектором . Подсчитываем , используя одно из ортогональных преобразований. В векторе  оставляем лишь часть координат, заменяя остальные нулями. Получаем вектор  и находим . Преимущество ортогонально преобразования заключается в том, что при этом можно оценить погрешность , совпадающую с . Процедура сжатия заключается в сохранении лишь ненулевых коэффициентов вектора . Имея несколько ортогональных преобразований, можем подобрать наиболее подходящее для сжатия данного вектора.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3218. Проектирование детали Вал-шестерня и ее технологические характеристики 959 KB
  Введение. Машиностроение – важнейшая отрасль промышленности. Его продукция – машины различного назначения поставляются всем отраслям народного хозяйства. Рост промышленности в значительной степени зависит от уровня развития машиностроения....
3219. Монтаж санитарно-технических кабин. Кладка столбов и простенков. Сварка швов в нижнем положение. 696.22 KB
  Монтаж санитарно-технических кабин. 1. Общая характеристика санитарно-технической кабины. В настоящее время в связи с массовым строительством крупноблочных и крупнопанельных зданий решают по-новому вопросы индустриализации монтажа санитарно-технич...
3220. Проект девятиэтажного жилого дома с подвалом 48.34 KB
  Введение В данной курсовой работе разработан проект девятиэтажного жилого дома с подвалом. Проект разработан в соответствии с заданием на проектирование. Объемно-планировочное конструкционное решение здания соответствует требованиям нормативной доку...
3221. Технологические харатеристики детали 532 KB
  Данная деталь называется «вал-шестерня» и служит для установки сопрягаемых деталей и передачи вращающего момента. Вал устанавливается в корпусе редуктора с помощью двух подшипников. Вращение передается через шпонку.
3222. Проектирование кулисного механизма 306.5 KB
  Одной из ведущих отраслей современной техники является машиностроение. По уровню развития машиностроения судят о развитии производительных сил в целом. Прогресс машиностроения в свою очередь определяется созданием новых высокопроизвод...
3223. Теория информационных процессов и систем 393 KB
  Теория информационных процессов и систем : методические указания к лабораторным работам № 1–4 для студентов специальности 071900 «Информационные системы и технологии» сост. А. В. Левенец. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2...
3224. Предмет физики и его связь со смежными науками 327 KB
  Предмет физики и его связь со смежными науками. Физика (природа в переводе с греческого) - одна из основных наук о природе, изучающая общие свойства и законы движения вещества физических полей. В современном виде физика включает в себя следующие осн...
3225. Генератор импульсных последовательностей 295 KB
  Техническое задание. Спроектировать генератор двух идентичных псевдослучайных последовательностей, сдвинутых во времени. Временной сдвиг может изменяться от 0 до 99999 мкс с шагом 1 мкс. Период последовательности T = 65535 мкс. Длительность импул...
3226. Выполнение аналитического исследования для получения экономической информации при принятии определенного управленческого решения 128.85 KB
  Введение Цель подготовки курсовой работы – приобретение студентами навыков самостоятельного выполнения аналитических исследований по вопросам оценки эффективности экономико-финансовой деятельности предприятия, сбора необходимой для этого эконом...