19552

Преобразования Адамара и Хаараара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке. Предложение. Для того чтобы найти число перемен знаков в строке с номером...

Русский

2013-07-12

445.63 KB

8 чел.

2

Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара

Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара

Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке.

Предложение. Для того, чтобы найти число перемен знаков в строке с номером  в матрице Адамара, нужно сделать следующие операции:

Представить   в двоичной форме

Подсчитать , где  - матрица перехода от двоичного кода к коду Грея

Число перемен знаков в двоичной форме имеет вид .

Доказательство. Для  утверждение проверяется непосредственно. Предположим, что оно справедливо для . Рассмотрим матрицу  и ее строку с номером . Элементы этой строки подсчитываются по формуле , где .

По определению, =

. Положим . Когда  пробегает все значения, знак определяется четностью скалярного произведения вектора  на все коды Грея. Последние изобразим таблицей. Проходя первую половину таблицы, согласно предположению индукции, получим число перемен знаков, имеющее двоичное представление . Столько получится при прохождении второй половины таблицы. Если , то в силу зеркальности, на стыке будет еще одна перемена, в противном случае ее не будет.

При вычислении преобразования Адамара номер коэффициента можно ассоциировать с частотой, однако, не следует думать, что это действительно частота. Для этого достаточно подсчитать преобразование Адамара от .

Быстрое преобразование Адамара.

Пусть имеется вектора . Его преобразование Адамара есть вектор . Вектор  называется спектром Адамара исходного вектора. Обратное преобразование  можно рассматривать как разложение вектора  по столбцам , при этом число перемен знаков в соответствующем столбце рассматривается как аналог частоты. Разобьем вектор , представив его в виде блоков длины . Имеем . Для вычисления блоков можем применить аналогичную формулу. Таким образом реализуется быстрое преобразование Адамара

Преобразование Хаара.

Это преобразование строится на основе матрицы Хаара  порядка . . Введем обозначение . Здесь первая строка состоит из 1, а - матрица размера . Теперь

Здесь 1 и -1 обозначают строки длины . Очевидна ортогональность строк этой матрицы. Множитель  вводят для того, чтобы выровнять длину строк. Особенность матрицы Хаара заключается в том, что в каждой из строк имеется только один переход от 1 к -1. Фактически, преобразование Хаара есть реализация частного случая Wavelet преобразования.

Сжатие сигнала с помощью ортогонального преобразования.

Все рассмотренные выше преобразования могут использоваться для сжатия сигнала. Пусть сигнал представлен вектором . Подсчитываем , используя одно из ортогональных преобразований. В векторе  оставляем лишь часть координат, заменяя остальные нулями. Получаем вектор  и находим . Преимущество ортогонально преобразования заключается в том, что при этом можно оценить погрешность , совпадающую с . Процедура сжатия заключается в сохранении лишь ненулевых коэффициентов вектора . Имея несколько ортогональных преобразований, можем подобрать наиболее подходящее для сжатия данного вектора.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78555. Внеклассное мероприятие по зарубежной литературе 59 KB
  Уважаемые ребята, товарищи взрослые! Заканчивая декаду зарубежной литературы, сегодня мы поговорим о любви, о той вечной теме, которая зажигала и воодушевляла, разрушала и собирала, убивала и возвращала к жизни. Но что же такое любовь?..
78556. Роль позашкільної роботи з української мови у процесі розвитку творчих здібностей учнів 168 KB
  Учні повинні знати: 8 клас знати творчість поетів фольклористів етнографів краєзнавців; знати історію вірувань релігій; знати історію нищення самобутності українців; знати походження української мови; знати традиційні місця ярмарків брати участь у них; знати державні символи України.
78557. Зелені свята 38 KB
  Свято належить до 12 найбільших. Його відзначають на 50-й день після Пасхи. Тому Трійцю ще називають П’ятидесятницею. У народі Трійцю називають Зеленими святами. В п’ятницю жінки заготовляли лікарські трави. Уранці збирали росу, якою лікували очі.
78559. Вогонь: друг чи ворог? 125.5 KB
  Мета: привчати учнів обережно і цивілізовано відноситися до вогню, нагадати про причини виникнення пожеж та правила безпечної поведінки в разі виникнення пожежі; покращити обізнаність учнів із зовнішнім виглядом та інформаційним навантаженням деяких попереджувальних знаків та знаків заборони.
78560. Практикум по формированию поликультурной компетентности 85 KB
  Цель: оказывать содействие установлению контакта между участниками группы и настрой на работу в группе. Цель: наглядно продемонстрировать участникам тренинга уровень взаимодоверия склонности к территоризму в группе. Когда все звезды готовы группе предлагается разместить все звезды на небосклоне.
78561. Правознавчий брейн-ринг «Я знаю свої права» 5.45 MB
  Мета: формувати зацікавленість учнів у вивченні Конвенції ООН про права дитини; вміння використовувати свої знання на практиці; виховувати в учнів почуття патріотизму, свідомої громадської позиції.
78562. Права дитини 48.5 KB
  Ознайомити учнів з правами дітей, розкрити поняття «Декларація», «Конвенція». Дати уявлення про моральні норми поведінки. Виховувати пошану до законів суспільства, шанобливе ставлення до оточуючих.
78563. Права дитини. Право дитини на здоров’я в сім’ї і суспільстві 73.5 KB
  Мета: «Продовжувати формувати уявлення про права дитини. Ознайомити учнів з поняттям «право», «Конституція», «Декларація», «Конвенція». Акцентувати увагу на правах дитини, які порушуються в родині, у школі. Розвивати увагу, старанність.