19552

Преобразования Адамара и Хаараара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке. Предложение. Для того чтобы найти число перемен знаков в строке с номером...

Русский

2013-07-12

445.63 KB

8 чел.

2

Лекция 21. Преобразования Адамара и Хаара

Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара

Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке.

Предложение. Для того, чтобы найти число перемен знаков в строке с номером  в матрице Адамара, нужно сделать следующие операции:

Представить   в двоичной форме

Подсчитать , где  - матрица перехода от двоичного кода к коду Грея

Число перемен знаков в двоичной форме имеет вид .

Доказательство. Для  утверждение проверяется непосредственно. Предположим, что оно справедливо для . Рассмотрим матрицу  и ее строку с номером . Элементы этой строки подсчитываются по формуле , где .

По определению, =

. Положим . Когда  пробегает все значения, знак определяется четностью скалярного произведения вектора  на все коды Грея. Последние изобразим таблицей. Проходя первую половину таблицы, согласно предположению индукции, получим число перемен знаков, имеющее двоичное представление . Столько получится при прохождении второй половины таблицы. Если , то в силу зеркальности, на стыке будет еще одна перемена, в противном случае ее не будет.

При вычислении преобразования Адамара номер коэффициента можно ассоциировать с частотой, однако, не следует думать, что это действительно частота. Для этого достаточно подсчитать преобразование Адамара от .

Быстрое преобразование Адамара.

Пусть имеется вектора . Его преобразование Адамара есть вектор . Вектор  называется спектром Адамара исходного вектора. Обратное преобразование  можно рассматривать как разложение вектора  по столбцам , при этом число перемен знаков в соответствующем столбце рассматривается как аналог частоты. Разобьем вектор , представив его в виде блоков длины . Имеем . Для вычисления блоков можем применить аналогичную формулу. Таким образом реализуется быстрое преобразование Адамара

Преобразование Хаара.

Это преобразование строится на основе матрицы Хаара  порядка . . Введем обозначение . Здесь первая строка состоит из 1, а - матрица размера . Теперь

Здесь 1 и -1 обозначают строки длины . Очевидна ортогональность строк этой матрицы. Множитель  вводят для того, чтобы выровнять длину строк. Особенность матрицы Хаара заключается в том, что в каждой из строк имеется только один переход от 1 к -1. Фактически, преобразование Хаара есть реализация частного случая Wavelet преобразования.

Сжатие сигнала с помощью ортогонального преобразования.

Все рассмотренные выше преобразования могут использоваться для сжатия сигнала. Пусть сигнал представлен вектором . Подсчитываем , используя одно из ортогональных преобразований. В векторе  оставляем лишь часть координат, заменяя остальные нулями. Получаем вектор  и находим . Преимущество ортогонально преобразования заключается в том, что при этом можно оценить погрешность , совпадающую с . Процедура сжатия заключается в сохранении лишь ненулевых коэффициентов вектора . Имея несколько ортогональных преобразований, можем подобрать наиболее подходящее для сжатия данного вектора.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66265. Посвята в читачі 62.5 KB
  Мета: виховувати любов до книги, шанобливе ставлення до неї. Розвивати пізнавальний інтерес, навички виразного читання віршованих творів, зв’язне мовлення. Обладнання: плакат «Книжкове царство – мудре государство», куток «Книжкова лікарня», телевізор, відеозапис мультфільму, магнітофон, грам запис пісень.
66266. Театрализованный праздник для 1 класса «Надо в школе всем учиться!» 39.5 KB
  Здравствуйте дорогие ребята Сегодня у нас необычный день ваш первый школьный праздник Праздник это игры шутки музыка песни. Молодцы ребята А сказки вы любите Тогда отгадайте о ком эта загадка С букварём шагает в школу Деревянный мальчуган.
66267. Закріплення знань про вивчені звуки і букви. Читання тексту. Засвоєння правил поведінки в гостях 361.5 KB
  Хід уроку Організація класу Розумні мудрі та кмітливі Старанні дружні неліниві Відкритий урок проведемо Щоб показати гуртом Чого навчилися разом Повідомлення теми та мети уроку Слово вчителя: Сьогодні урок незвичайний бо до нас завітали гості. Повторення вивченого матеріалу...
66268. ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ 109.5 KB
  Маленький волшебник выглядывая из окошка зовет: Эй Мудрая Сова доброе утро Мудрая Сова появляется на дереве: Доброе утро. Маленький волшебник Маленький волшебник выходит из дома натягиваясь: Надо немного поразмяться.
66269. З історії створення шкільного етнографічного музею «Світлиця» 14.29 MB
  Себе шукаємо в історії щоб зрозуміти знати і знайти Девіз шкільного етнографічного клубу Витоки З історії створення шкільного етнографічного музею Світлиця Сьогоднішнє і давнє без вузла І час наспів цей вузол завязати Аби полуда з пращура сповзла І вийшов родовід з курної хати.
66270. Україна - наш спільний дім 49.5 KB
  Ознайомити учнів із основними державотворчими подіями становлення незалежної України основними засадами демократичного та суспільного ладу її досягнень за останні роки; закріпити знання про державну символіку Герб Прапор Гімн Основний Закон України Конституцію про такі поняття...
66271. УКРАЇНА У НАС ОДНА 40 KB
  Знаю, що на урочистих лінійках з нагоди свята Першого дзвоника інколи потрібні невеличкі сценки, щоб зацікавити дітей та їхніх батьків, щоб прикрасити й урізноманітнити свято. Так, як цей рік ювілейний для нашої держави, пропоную сценку...
66272. «І МЕНЕ В СІМ’Ї ВЕЛИКІЙ, В СІМ’Ї ВОЛЬНІЙ НОВІЙ, НЕ ЗАБУДЬТЕ ПОМ’ЯНУТИ НЕЗЛИМ ТИХИМ СЛОВОМ…» 29 KB
  Хлопчик: Матусю а правда що небо на залізних стовпах тримається Мати: Таксиночку правда. Хлопчик: А чому так багато зірок на небі Мати: Цеколи людина на світ приходитьБог свічку запалює і горить та свічкапоки людина не помре.