19553

Фильтрация и преобразование Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом а затем применить обратное преобраз

Русский

2013-07-12

260.31 KB

5 чел.

2

Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара

Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное преобразование. Основная проблема заключается в том, что надо рассматривать сигнал целиком. Если сигнал разбивается на части, возможны скачки на стыках при объединении смежных участков. Если сигнал имеет большой размер, то применение к нему преобразования требуются значительные вычислительные ресурсы. Для преобразования Адамара существует альтернативный подход, аналогичный рекуррентной фильтрации.

Аналог фильтра с конечным  временем отклика для преобразования Адамара.

Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции проверяется замкнутость. В результате получаем диадическую группу. На этой группе заданы  характеров:  Каждый характер - столбец матрицы. Характер обладает свойством: . Характеры ортогональны, и любая функция на группе раскладывается по характерам.

Пусть исходный сигнал задан в  точках. Можем считать, что он задан функцией  на строках . Функция раскладывается по характерам группы: . В силу симметрии матрицы, это обычное преобразование Адамара, а коэффициенты разложения составляют спектр. Выберем натуральное , элементы группы  и числа . Результатом фильтрации исходного сигнала назовем функцию . Результат фильтрации оценивается с точки зрения изменения спектра. Имеем : =

Другими словами, числа

(1)

задают передаточную функцию фильтра.

Проектирование фильтра.

Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным  чисел  и элементов группы  таким образом, чтобы (1) выполнялось наилучшим образом. Она переформулируется так: по данным  выбрать строк матрицы таким образом, чтобы вектор  был приближен линейной комбинацией этих строк наилучшим образом, и найти коэффициенты приближения. Очевидно, что точное выполнение равенства (1) можно гарантировать лишь для , что не имеет практического значения. В том случае, когда в качестве меры близости выбрана сферическая норма, решение задачи имеет следующий вид.

Разложить вектор  по строкам

Упорядочить коэффициенты разложения в порядке не возрастания модуля

Выбрать первые  коэффициентов из списка и соответствующие номера строк.

Реализация фильтра.

Указанный фильтр имеет простую реализацию. Если строки матрицы  занумерованы двоичными векторами, то групповое умножение сводится к с сложению этих векторов по модулю 2. Это удобно, если имеется доступ к двоичной нумерации аргументов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81975. Позааудиторна робота з іноземної мови 636.5 KB
  Позааудиторна робота з іноземної мови є невід’ємною часткою всього навчально – виховного процесу. Вона поглиблює соціокультурні знання студентів за рахунок охоплення великого кола проблем і питань, що виходять за межі навчальної програми та не розглядаються на занятті.
81976. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССА ПЛАНИРОВАНИЯ УЧЕБНЫХ КУРСОВ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ SEMANTIC WEB 849.5 KB
  Разработка эволюционного прототипа системы для поддержки процесса планирования учебных курсов. Подход к разработке, основанный на технологиях семантической паутины, экспериментальный на ЭВМ.
81977. Дитина вдома. Побутові небезпеки 48.5 KB
  Мета: ознайомити учнів із правилами небезпечної поведінки вдома; формувати вміння і навички що допоможуть уникнути побутових небезпек за відсутності батьків; спонукати учнів до виконання правил поведінки вдома; виховувати в дітей обережність.
81979. Великі українці. Маленькі історії про великі істини 94 KB
  Історико-пізнавальний проект передбачав підготовку учнів 5-8 класів на протязі двох місяців. Діти готували матеріал про одного або двох із запропонованих їм творчою групою (до якої входили вчителі та учні) представників із числа Великих українців (до їх числа входили українці обрані самими дітьми).
81980. Велетні чарівники 95.5 KB
  Формувати науковий світогляд та початкове уявлення про астрономію; дати елементарне уявлення про Всесвіт закріпити знання про воду та її значення розширити знання про повітря; розвивати пізнавальні інтереси вміння бачити красу і захоплюватися нею.
81981. ТО СВІТЛИЙ ВЕЛИКДЕНЬ ГОСПОДНІЙ ДИТЯЧИЙ ЗВЕЛИЧУЄ СПІВ 74 KB
  У нашого українського народу існує повір’я, що від тих батьків, які не дотримуються звичаїв, родяться діти, що стають вовкулаками. Вовкулака – це завжди похмурий, завжди чимось незадоволений чоловік; в день святого Юрія він перекидається вовком, бігає разом з іншими звірами по лісі...
81982. Великодні свята в Україні 891 KB
  Практична: розвивати комунікативні навички учнів у учнів; формувати вміння підтримувати бесіду використовуючи лексику з даної теми; розвивати культуру спілкування; вчити учнів виконувати проектпрезенту вати результати проектних досліджень; розвивати навички групової роботикри тичного...
81983. Проект з французької мови: Чому Великдень є улюбленим святом дітей? 182.5 KB
  Завдання: Збагатити знання про історію та традиції святкування Пасхи. Дібрати французькі та українські прислів’я та приказки до цього свята та зробити порівняльну характеристику. Скласти вітальні привітання до свята Великодня. Оформити проект до цього свята.