19553

Фильтрация и преобразование Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом а затем применить обратное преобраз

Русский

2013-07-12

260.31 KB

4 чел.

2

Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара

Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное преобразование. Основная проблема заключается в том, что надо рассматривать сигнал целиком. Если сигнал разбивается на части, возможны скачки на стыках при объединении смежных участков. Если сигнал имеет большой размер, то применение к нему преобразования требуются значительные вычислительные ресурсы. Для преобразования Адамара существует альтернативный подход, аналогичный рекуррентной фильтрации.

Аналог фильтра с конечным  временем отклика для преобразования Адамара.

Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции проверяется замкнутость. В результате получаем диадическую группу. На этой группе заданы  характеров:  Каждый характер - столбец матрицы. Характер обладает свойством: . Характеры ортогональны, и любая функция на группе раскладывается по характерам.

Пусть исходный сигнал задан в  точках. Можем считать, что он задан функцией  на строках . Функция раскладывается по характерам группы: . В силу симметрии матрицы, это обычное преобразование Адамара, а коэффициенты разложения составляют спектр. Выберем натуральное , элементы группы  и числа . Результатом фильтрации исходного сигнала назовем функцию . Результат фильтрации оценивается с точки зрения изменения спектра. Имеем : =

Другими словами, числа

(1)

задают передаточную функцию фильтра.

Проектирование фильтра.

Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным  чисел  и элементов группы  таким образом, чтобы (1) выполнялось наилучшим образом. Она переформулируется так: по данным  выбрать строк матрицы таким образом, чтобы вектор  был приближен линейной комбинацией этих строк наилучшим образом, и найти коэффициенты приближения. Очевидно, что точное выполнение равенства (1) можно гарантировать лишь для , что не имеет практического значения. В том случае, когда в качестве меры близости выбрана сферическая норма, решение задачи имеет следующий вид.

Разложить вектор  по строкам

Упорядочить коэффициенты разложения в порядке не возрастания модуля

Выбрать первые  коэффициентов из списка и соответствующие номера строк.

Реализация фильтра.

Указанный фильтр имеет простую реализацию. Если строки матрицы  занумерованы двоичными векторами, то групповое умножение сводится к с сложению этих векторов по модулю 2. Это удобно, если имеется доступ к двоичной нумерации аргументов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

835. Стандартизация свойств. Физические, механические, физико-химические свойства 81.93 KB
  Стандартизация свойств. Марки материалов. Физическое состояние строительных материалов. Свойства материалов по отношению к различным физическим воздействиям. Способность материала поглощать водяные пары из воздуха. Коэффициент линейного температурного расширения (КЛТР).
836. Корреляционная зависимость между реальной заработной платой и безработицей в России с июля 2008-2009 годов 250.5 KB
  Социально-экономическое явление, предполагающее отсутствие работы у людей, составляющих экономически активное население. Влияние реальной заработной платы получаемой россиянами на безработицу в России за промежуток времени равный одному году с июля 2008 года по июнь 2009 года.
837. Использование компьютерной графики в профессиональной деятельности 161.5 KB
  Раскрыть назначение, состав и возможности программ подготовки графических документов на ПЭВМ. Получить представление о принципах графического моделирования для решения идентификационных задач. Назначение, функции, состав и возможности программ подготовки графических документов на ПЭВМ. Графическое моделирование для решения практических задач.
839. Теория культурологии 183 KB
  Основные культурологические теории прошлого и современности. Концепции происхождения и сущности культуры европейских просветителей. Теория культурно-исторических типов Н.Я. Данилевского. Теория культурно-исторических типов и локальных цивилизаций П.А. Сорокина.
840. Системы управления базами данных 95 KB
  Совокупность структурированных данных, относящихся к некоторой предметной области, и хранящаяся в файлах. Физическая и логическая организация данных. Основные понятия реляционной модели данных. Проектирование БД. Понятие информационного объекта.
841. Создание реляционной БД в СУБД МS Аccess 114 KB
  Microsoft Access применяется для разработки относительно небольших баз данных. БД Access хранятся в файлах с типом mdb. Создание и редактирование таблиц. Создание и использование запросов. Примеры записи выражений в условии отбора.
842. Объекты интеллектуальной собственности 202 KB
  Понятие и признаки объекта интеллектуальной собственности. Классификация объектов интеллектуальной собственности. Способность к сохранению, накапливанию, интегрированию. Классификация средств индивидуализации. Произведения, не являющиеся объектами авторских прав. Правовая охрана результата интеллектуальной деятельности средствами различных институтов права интеллектуальной собственности.
843. Трактаты Дюрера как методическое пособие по преподаванию изобразительного искусства с точки зрения современности 176.5 KB
  История написания трактатов и их место в художественном образовании Германии XVI века. Трактаты Дюрера как методическое пособие по преподаванию Изобразительного искусства. Положительные стороны трактатов как методического пособия с точки зрения художественного образования. Восприятие трактатов Дюрера на практике в наше время.