19553

Фильтрация и преобразование Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом а затем применить обратное преобраз

Русский

2013-07-12

260.31 KB

3 чел.

2

Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара

Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное преобразование. Основная проблема заключается в том, что надо рассматривать сигнал целиком. Если сигнал разбивается на части, возможны скачки на стыках при объединении смежных участков. Если сигнал имеет большой размер, то применение к нему преобразования требуются значительные вычислительные ресурсы. Для преобразования Адамара существует альтернативный подход, аналогичный рекуррентной фильтрации.

Аналог фильтра с конечным  временем отклика для преобразования Адамара.

Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции проверяется замкнутость. В результате получаем диадическую группу. На этой группе заданы  характеров:  Каждый характер - столбец матрицы. Характер обладает свойством: . Характеры ортогональны, и любая функция на группе раскладывается по характерам.

Пусть исходный сигнал задан в  точках. Можем считать, что он задан функцией  на строках . Функция раскладывается по характерам группы: . В силу симметрии матрицы, это обычное преобразование Адамара, а коэффициенты разложения составляют спектр. Выберем натуральное , элементы группы  и числа . Результатом фильтрации исходного сигнала назовем функцию . Результат фильтрации оценивается с точки зрения изменения спектра. Имеем : =

Другими словами, числа

(1)

задают передаточную функцию фильтра.

Проектирование фильтра.

Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным  чисел  и элементов группы  таким образом, чтобы (1) выполнялось наилучшим образом. Она переформулируется так: по данным  выбрать строк матрицы таким образом, чтобы вектор  был приближен линейной комбинацией этих строк наилучшим образом, и найти коэффициенты приближения. Очевидно, что точное выполнение равенства (1) можно гарантировать лишь для , что не имеет практического значения. В том случае, когда в качестве меры близости выбрана сферическая норма, решение задачи имеет следующий вид.

Разложить вектор  по строкам

Упорядочить коэффициенты разложения в порядке не возрастания модуля

Выбрать первые  коэффициентов из списка и соответствующие номера строк.

Реализация фильтра.

Указанный фильтр имеет простую реализацию. Если строки матрицы  занумерованы двоичными векторами, то групповое умножение сводится к с сложению этих векторов по модулю 2. Это удобно, если имеется доступ к двоичной нумерации аргументов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31780. Объединение аудиторов 37.5 KB
  Саморегулируемая организация аудиторов должна быть создана в форме некоммерческой организации объединять в качестве своих членов не менее 700 физических лиц или не менее 500 коммерческих фирм а также состоять в государственном реестре саморегулируемых организаций аудиторов. Причем в течение этого года уже существующие профессиональные аудиторские объединения аккредитованные при Минфине России могли провести процедуры приведения своих учредительных документов в соответствии с новыми требованиями и подать заявление в Минфин России о...
31781. Роль и значение федеральных стандартов аудиторской деятельности 42 KB
  В России где в настоящее время происходит переход от жестко регулируемой континентальной системы бухгалтерского учета к англоамериканской разработка аудиторских правил стандартов ведется самостоятельно с учетом положений международных стандартов аудита. Федеральные правила стандарты базируются на международных стандартах аудита. Правила стандарты аудиторской деятельности это как отмечается в законе об аудиторской деятельности в Российской Федерации единые требования к порядку осуществления аудиторской деятельности оформлению и...
31782. Роль МСА 30 KB
  Национальный стандарт существует в Англии Канаде США Швеции по требованию МСА в этих странах все таки принимаются к сведению в практической деятельности. Правила стандарты аудиторской деятельности единые требования к порядку осуществления аудиторской деятельности оформлению и оценке качества аудита и сопутствующих ему услуг а также к порядку подготовки аудиторов и оценке их квалификации. Стандарты аудиторской деятельности подразделяются на: федеральные правила стандарты аудиторской деятельности; внутренние стандарты аудиторской...
31783. Роль финансового анализа в аудиторской деятельности 29 KB
  Значимость аудиторской проверки с точки зрения собственника инвестора заключается не только в получении информации о достоверности финансовых результатов предприятия и соответствии учетной политики действующему законодательству но и в овладении следующей аналитической информацией для обоснованности принятия решения по управлению инвестициями: динамика предприятия рост стабильность спад; структура капитала предприятия: предполагает ли данная структура риск для вложенного капитала; место предприятия среди других предприятий данной отрасли...
31784. Рынок: сущность, условия и причины возникновения, субъекты, структура, инфраструктура, функции 43 KB
  Существует обыденное и экономическое понятие рынка. В сфере обмена рынка выступают два собственника собственник товара и собственник денег. При этом реализуются две основные стороны рынка: удовлетворение платежеспособного спроса потребителей и возмещение в денежной форме стоимости произведенной и доставленной на рынок продукции. Поэтому экономическое определение рынка Самуэльсон характеризует так: Рынок это упорядоченная структура посредство которой взаимодействуют продавцы и покупатели товара чтобы определить его цену и...
31785. СЕГМЕНТИРОВАНИЕ БУХГАЛТЕРСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 31.5 KB
  Формулируются задачи которые должны быть решены в ходе проверки каждого сегмента устанавливаются совокупности элементов натуральных единиц или документов которые должны быть подвергнуты проверке для решения указанных задач. Задачи проверки соответствующего сегмента вытекают из критериев существования возникновения прав и обязанностей полноты оценки точности представления и раскрытия. Указанные критерии определены федеральным правилом стандартом аудиторской деятельности № 5 Аудиторские доказательства и обеспечивают достаточные...
31786. Система межбюджетных отношений в Российской Федерации 41.5 KB
  Межбюджетные отношения – это отношения между органами государственной власти на различных уровнях а также органами местного самоуправления по поводу формирования и использования бюджетных средств и обеспечения бюджетного процесса. Для того чтобы правильно раскрыть сущность межбюджетных отношений необходимо раскрыть понятие бюджетного федерализма как их определенного типа. Под бюджетным федерализмом понимают форму организации межбюджетных отношений в федеративном государстве.
31787. Система нормативного регулирования аудиторской деятельности в РФ. Федеральный закон «Об аудиторской деятельности» 37.5 KB
  Федеральный закон Об аудиторской деятельности. К правовым и законодательным документам по аудиторской деятельности в РФ относятся: Гражданский кодекс РФ; Федеральный закон Об аудиторской деятельности N 307 от 30122008 в ред. N 80 О вопросах государственного регулирования аудиторской деятельности в РФ ; Положение о лицензировании аудиторской деятельности утвержденное Постановлением Правительства РФ от 29 марта 2002 г.
31788. Система нормативного регулирования бухгалтерского учета и отчетности в России 30.5 KB
  Целью нормативного регулирования бухучета является обеспечение доступа всем заинтересованным пользователям к информации предоставляющей объективную картину финансового положения и результатов хозяйственной деятельности предприятия. Рыночная экономика потребовала разработки новой системы нормативных документов регламентирующих вопросы организации и ведения бухгалтерского учета в организации а также определения роли государственных органов в ее создании. Все вопросы организации бухучета регламентируются Министерством финансов РФ.