19553

Фильтрация и преобразование Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом а затем применить обратное преобраз

Русский

2013-07-12

260.31 KB

4 чел.

2

Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара

Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное преобразование. Основная проблема заключается в том, что надо рассматривать сигнал целиком. Если сигнал разбивается на части, возможны скачки на стыках при объединении смежных участков. Если сигнал имеет большой размер, то применение к нему преобразования требуются значительные вычислительные ресурсы. Для преобразования Адамара существует альтернативный подход, аналогичный рекуррентной фильтрации.

Аналог фильтра с конечным  временем отклика для преобразования Адамара.

Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции проверяется замкнутость. В результате получаем диадическую группу. На этой группе заданы  характеров:  Каждый характер - столбец матрицы. Характер обладает свойством: . Характеры ортогональны, и любая функция на группе раскладывается по характерам.

Пусть исходный сигнал задан в  точках. Можем считать, что он задан функцией  на строках . Функция раскладывается по характерам группы: . В силу симметрии матрицы, это обычное преобразование Адамара, а коэффициенты разложения составляют спектр. Выберем натуральное , элементы группы  и числа . Результатом фильтрации исходного сигнала назовем функцию . Результат фильтрации оценивается с точки зрения изменения спектра. Имеем : =

Другими словами, числа

(1)

задают передаточную функцию фильтра.

Проектирование фильтра.

Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным  чисел  и элементов группы  таким образом, чтобы (1) выполнялось наилучшим образом. Она переформулируется так: по данным  выбрать строк матрицы таким образом, чтобы вектор  был приближен линейной комбинацией этих строк наилучшим образом, и найти коэффициенты приближения. Очевидно, что точное выполнение равенства (1) можно гарантировать лишь для , что не имеет практического значения. В том случае, когда в качестве меры близости выбрана сферическая норма, решение задачи имеет следующий вид.

Разложить вектор  по строкам

Упорядочить коэффициенты разложения в порядке не возрастания модуля

Выбрать первые  коэффициентов из списка и соответствующие номера строк.

Реализация фильтра.

Указанный фильтр имеет простую реализацию. Если строки матрицы  занумерованы двоичными векторами, то групповое умножение сводится к с сложению этих векторов по модулю 2. Это удобно, если имеется доступ к двоичной нумерации аргументов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6163. Робота з симулятором машини Ноймана. Дослідження виконання машинного коду в автоматичному режимі 170.61 KB
  Мета: опанувати роботу на симуляторі машини Ноймана, зрозуміти і дослідити принцип виконання програми машиною Ноймана. Завдання: запустити симулятор, увести до нього коди машинних інструкцій і коди чисел, навчитися утворювати і змінювати ці ко...
6164. Редактор логических схем алгоритмовАвтоматизация проектирования компьютерных систем 125.74 KB
  Автоматизация проектирования компьютерных систем Краткое описание программы Интерфейс пользователя: Пользователь может выполнить одно из следующих действий: Открыть существующий файл для просмотра и дальнейшего редактирования алгоритма. ...
6165. Маркетинговые исследования рынка шоколадных батончиков 224.41 KB
  Маркетинговые исследования рынка шоколадных батончиков Введение Рынок шоколадных батончиков достаточно привлекателен, является одним из самых значительных сегментов  национальной экономики, а также  принадлежит к высокодоходным отраслям. Следствием ...
6166. Естетично-екологічне виховання у дошкільних навчальних закладах 268.5 KB
  Екологічна криза, що виникла через непродумане господарювання людини, змушує змінити своє ставлення до довкілля. Цій меті покликана служити система екологічного виховання, яка є окремим напрямом педагогічної теорії та практики.
6167. Принципи конфігурування коммутатора Cisco Catalyst 2960 610.5 KB
  Мета роботи: Вивчити принципи конфігурування коммутатора CiscoCatalyst 2960. Порядок виконання роботи Виконання даної лабораторної роботи, складається з двох частин: Підготовки на емуляторі Packet Tracerv 4 Робота на ко...
6169. Бази даних XML 130 KB
  Бази даних XML Завдання Вивчити відповідні розділи документації СУБД. Навести власні приклади використання конструкцій мови доступу до СУБД. Підготувати звіт у вигляді файлу з прикладами та його друкованого варіанту. Створення ...
6170. НАГНЕТАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ СЕРДЦА. ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ СЕРДЕЧНОГО ЦИКЛА. ЯВЛЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ РАБОТУ СЕРДЦА 164.23 KB
  Нагнетательная функция сердца. Роль клапанного аппарата в ее реализации. Закон Франка-Старлинга (закон «сердца»). Причины наполнения сердца кровью. Фазовый анализ сердечного цикла. Звуковые и механические явления, сопровождающие работу сердца (тоны сердца, верхушечный толчок), их диагностическое значение.
6171. Налаштування магістральних портів для зєднання комутаторів 99.5 KB
  Виконати спостереження за конфігурацією VLAN комутатора і його роботою. Виконати налаштування статичних VLAN на комутаторі. Перевірити конфігурацію VLAN і її роботу. Виконати налаштування магістралі між комутаторами