19553

Фильтрация и преобразование Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом а затем применить обратное преобраз

Русский

2013-07-12

260.31 KB

4 чел.

2

Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара

Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное преобразование. Основная проблема заключается в том, что надо рассматривать сигнал целиком. Если сигнал разбивается на части, возможны скачки на стыках при объединении смежных участков. Если сигнал имеет большой размер, то применение к нему преобразования требуются значительные вычислительные ресурсы. Для преобразования Адамара существует альтернативный подход, аналогичный рекуррентной фильтрации.

Аналог фильтра с конечным  временем отклика для преобразования Адамара.

Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции проверяется замкнутость. В результате получаем диадическую группу. На этой группе заданы  характеров:  Каждый характер - столбец матрицы. Характер обладает свойством: . Характеры ортогональны, и любая функция на группе раскладывается по характерам.

Пусть исходный сигнал задан в  точках. Можем считать, что он задан функцией  на строках . Функция раскладывается по характерам группы: . В силу симметрии матрицы, это обычное преобразование Адамара, а коэффициенты разложения составляют спектр. Выберем натуральное , элементы группы  и числа . Результатом фильтрации исходного сигнала назовем функцию . Результат фильтрации оценивается с точки зрения изменения спектра. Имеем : =

Другими словами, числа

(1)

задают передаточную функцию фильтра.

Проектирование фильтра.

Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным  чисел  и элементов группы  таким образом, чтобы (1) выполнялось наилучшим образом. Она переформулируется так: по данным  выбрать строк матрицы таким образом, чтобы вектор  был приближен линейной комбинацией этих строк наилучшим образом, и найти коэффициенты приближения. Очевидно, что точное выполнение равенства (1) можно гарантировать лишь для , что не имеет практического значения. В том случае, когда в качестве меры близости выбрана сферическая норма, решение задачи имеет следующий вид.

Разложить вектор  по строкам

Упорядочить коэффициенты разложения в порядке не возрастания модуля

Выбрать первые  коэффициентов из списка и соответствующие номера строк.

Реализация фильтра.

Указанный фильтр имеет простую реализацию. Если строки матрицы  занумерованы двоичными векторами, то групповое умножение сводится к с сложению этих векторов по модулю 2. Это удобно, если имеется доступ к двоичной нумерации аргументов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76984. Административное наказание как средство реализации административной ответственности: понятие, цели, система административных наказаний 25.62 KB
  Административное наказание является установленной государством мерой ответственности за совершение административного правонарушения и применяется в целях предупреждения совершения новых правонарушений как самим правонарушителем так и другими лицами. За совершение административных правонарушений могут устанавливаться и применяться следующие административные наказания...
76985. Краткая правовая характеристика каждого вида наказания 25.52 KB
  Конфискацией орудия совершения или предмета административного правонарушения является принудительное безвозмездное обращение в федеральную собственность или в собственность субъекта Российской Федерации не изъятых из оборота вещей. Административное выдворение за пределы Российской Федерации иностранных граждан или лиц без гражданства заключается в принудительном и контролируемом перемещении указанных граждан и лиц через Государственную границу Российской Федерации за пределы Российской Федерации а в случаях предусмотренных законодательством...
76986. Общие правила наложения административных наказаний, учет смягчающих и отягчающих наказание обстоятельств 27.21 KB
  Общие правила наложения административного наказания. Административное наказание за совершение административного правонарушения назначается в пределах установленных законом предусматривающим ответственность за данное административное правонарушение в соответствии с КоАП. При назначении административного наказания физическому лицу учитываются характер совершенного им административного правонарушения личность виновного его имущественное положение обстоятельства смягчающие административную ответственность и обстоятельства отягчающие...
76987. Назначение административных наказаний. Сроки давности привлечения к административной ответственности. Сроки действия административных наказаний 27.49 KB
  Сроки давности привлечения к административной ответственности. Если срок давности привлечения к административной ответственности истек то дело об АПН не м. После вынесения постановления сроком давности мы не связаны т. обжаловать можно без привязки к сроку давности.
76988. Административный процесс: понятие, сущность, признаки в широком и узком понятии. Структура административного процесса 28.72 KB
  Структура административного процесса. Административный процесс урегулированный нормами административного права порядок правоприменительной деятельности органов государственной власти органов местного самоуправления и их должностных лиц по реализации полномочии соответствующих органов. административную юрисдикцию в сфере административной ответственности; в порядок осуществления правосудия по публичноправовым административным спорам между органами публичной власти с одной стороны и гражданами и организациями юридическими лицами с...
76989. Понятие административно-процессуального права. Административно-процессуальные нормы и административно-процессуальные отношения 27.7 KB
  Административное процессуальное право представляет собой систему административно-процессуальных норм, регулирующих порядок (процедуры) осуществления управленческих отношений, возникающих в процессе: -построения и функционирования исполнительных органов государственной власти
76990. Административные производства и административные процедуры как составные части административного процесса 28.63 KB
  Об административных процедурах говорится как о системе административнопроцедурных правоотношений складывающихся в различных административноправовых институтах. Основная цель формирования административных процедурных правоотношений установление административного правового порядка осуществления управленческих действий; реализация прав и исполнение обязанностей граждан и организаций; обеспечение законности публичного управления; установление гарантий справедливости и обоснованности принятия административных актов или совершения...
76991. Производство по обращениям граждан: правовые основы, виды обращений, процессуальные права, обязанности, гарантии, ответственность участников производства 28.35 KB
  В известном смысле данный вид производства связан также с реализацией конституционного права граждан свободно искать получать передавать производить и распространять информацию любым законным способом за исключением сведений составляющий государственную тайну Обеспечение реализации этого конституционного права российских граждан составляет важную обязанность органов государственной власти Российской Федерации их специальных подразделений аппарата и должностных лиц. Так в аппарате Администрации Президента Российской Федерации существует...
76992. Общая характеристика производства по делам об административных правонарушениях. Задачи и принципы данного производства, обстоятельства, исключающие производство по делу 27.25 KB
  Общая характеристика производства по делам об административных правонарушениях. Задачами производства по делам об административных правонарушениях являются всестороннее полное объективное и своевременное выяснение обстоятельств каждого дела разрешение его в соответствии с законом обеспечение исполнения вынесенного постановления а также выявление причин и условий способствовавших совершению административных правонарушений. Принцип объективности выражается в обязанности государственных органов и должностных лиц уполномоченных осуществлять...