19553

Фильтрация и преобразование Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом а затем применить обратное преобраз

Русский

2013-07-12

260.31 KB

3 чел.

2

Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара

Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное преобразование. Основная проблема заключается в том, что надо рассматривать сигнал целиком. Если сигнал разбивается на части, возможны скачки на стыках при объединении смежных участков. Если сигнал имеет большой размер, то применение к нему преобразования требуются значительные вычислительные ресурсы. Для преобразования Адамара существует альтернативный подход, аналогичный рекуррентной фильтрации.

Аналог фильтра с конечным  временем отклика для преобразования Адамара.

Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции проверяется замкнутость. В результате получаем диадическую группу. На этой группе заданы  характеров:  Каждый характер - столбец матрицы. Характер обладает свойством: . Характеры ортогональны, и любая функция на группе раскладывается по характерам.

Пусть исходный сигнал задан в  точках. Можем считать, что он задан функцией  на строках . Функция раскладывается по характерам группы: . В силу симметрии матрицы, это обычное преобразование Адамара, а коэффициенты разложения составляют спектр. Выберем натуральное , элементы группы  и числа . Результатом фильтрации исходного сигнала назовем функцию . Результат фильтрации оценивается с точки зрения изменения спектра. Имеем : =

Другими словами, числа

(1)

задают передаточную функцию фильтра.

Проектирование фильтра.

Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным  чисел  и элементов группы  таким образом, чтобы (1) выполнялось наилучшим образом. Она переформулируется так: по данным  выбрать строк матрицы таким образом, чтобы вектор  был приближен линейной комбинацией этих строк наилучшим образом, и найти коэффициенты приближения. Очевидно, что точное выполнение равенства (1) можно гарантировать лишь для , что не имеет практического значения. В том случае, когда в качестве меры близости выбрана сферическая норма, решение задачи имеет следующий вид.

Разложить вектор  по строкам

Упорядочить коэффициенты разложения в порядке не возрастания модуля

Выбрать первые  коэффициентов из списка и соответствующие номера строк.

Реализация фильтра.

Указанный фильтр имеет простую реализацию. Если строки матрицы  занумерованы двоичными векторами, то групповое умножение сводится к с сложению этих векторов по модулю 2. Это удобно, если имеется доступ к двоичной нумерации аргументов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83570. Поняття та джерела права збройних конфліктів 38.01 KB
  Право збройних конфліктів являє собою самостійну галузь міжнародного права принципи і норми якої регулюють допустимість засобів і методів ведення війни забезпечують захист жертв збройних конфліктів встановлюють взаємостосунки між воюючими і невоюючими державами. Ми можемо знайти правила ведення війни у правових памятниках старовини та у практиці держав. Так ще Закони Ману містили норми про заборону деяких засобів ведення війни зокрема отруйних стріл. Або загальновідоме Іду на Ви князя Святослава як звичай оголошення війни.
83571. Поняття та види збройних конфліктів 36.34 KB
  Розрізняють міжнародні збройні конфлікти і збройні конфлікти неміжнародного характеру. міжнародними збройними конфліктами визнаються такі конфлікти коли один суб’єкт міжнародного права застосовує збройну силу проти іншого суб’єкта. міжнародними є також збройні конфлікти в яких народи ведуть боротьбу проти колоніального панування і іноземної окупації та проти расистських режимів в здійснення свого права на самовизначення. Збройні конфлікти неміжнародного характеру це збройні конфлікти що не підпадають під дію ст.
83572. Початок війни і його правові наслідки. Цілі війни. Театр війни 37.66 KB
  Цілі війни. Театр війни Відповідно до Гаазької конвенції про відкриття військових дій 1907 р. держави визнають що військові дії між ними не повинні починатися без попереднього і недвозначного попередженняяке матиме або форму мотивованого оголошення війни або форму ультиматуму з умовним оголошенням війни.
83573. Нейтралітет під час війни 37.1 KB
  Права і обов’язки нейтральних держав під час війни воюючих сторін відносно нейтральних держав а також фізичних осіб як нейтральних так і воюючих держав регламентуються V Гаазькою конвенцією про права і обов’язки нейтральних держав та осіб у разі сухопутної війни 1907 р. Нейтральна держава не повинна забезпечувати воюючих зброєю військовими та іншими засобами. Разом з тим вона не зобов’язана перешкоджати вивозу або транзиту з місць бойових дій за рахунок того або іншого з воюючих зброї боєприпасів на умовах взаємності і однакового...
83574. Захист поранених і хворих під час війни 36.94 KB
  Норми про захист поранених і хворих у сухопутній війні містяться у І Женевській конвенції про поліпшення долі поранених і хворих у діючих арміях 1949 р. Перший Додатковий протокол поширив цей режим на всіх поранених і хворих військових або цивільних які потребують негайної медичної допомоги. Воюючі зобов\'язані вживати негайних заходів для пошуку і збору поранених і хворих.
83575. Поняття окупації та її дія в часі. Режим військової окупації 40.73 KB
  Стосовно населення окупованої території повинні виконуватися основні права людини а також права зафіксовані в нормах права збройних конфліктів. Забороняються з будьяких мотивів викрадення а також депортування населення окупованої території на територію держави що окупує або третьої держави. Проте для забезпечення безпеки населення або з особливо вагомих військових міркувань можлива повна або часткова евакуація певного окупованого району. Окупаційна влада не може примушувати населення окупованих територій служити у своїх збройних силах...
83576. Військовополонені. Найманці 37.85 KB
  Полонені мають свого представника що спостерігає за умовами їх життя і підтримує звязок із адміністрацією табору. Полонені забезпечуються необхідним одягом харчуванням медичним обслуговуванням. Рядові полонені можуть притягуватися до роботи з урахуванням їх фізичного стану.
83577. Правове положення учасників збройних конфліктів 37.61 KB
  Під час збройних конфліктів населення що проживає на території держави поділяється на дві групи: таке що відноситься до збройних сил і таке що не відноситься до збройних сил цивільне населення. Комбатанти це особи що входять до складу збройних сил воюючих сторін та безпосередньо ведуть бойові дії проти ворога зі зброєю в руках. Некомбатанти це особи що входять до складу збройних сил та безпосередньо не беруть участь в бойових діях Це військові кореспонденти юристи духівництво інтенданти медичний персонал.
83578. Заборонені засоби і методи ведення війни 36.97 KB
  Засоби ведення військових дій це зброя і інша військова техніка що застосовується збройними силами воюючих для знищення живої сили і матеріальних засобів противника придушення його сил і здатності до опору. Методи ведення військових дій це порядок різні способи використання засобів ведення війни у вказаних цілях. право сторін що знаходяться в конфлікті обирати методи і засоби ведення війни не є необмеженим.