19553

Фильтрация и преобразование Адамара

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом а затем применить обратное преобраз

Русский

2013-07-12

260.31 KB

4 чел.

2

Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара

Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное преобразование. Основная проблема заключается в том, что надо рассматривать сигнал целиком. Если сигнал разбивается на части, возможны скачки на стыках при объединении смежных участков. Если сигнал имеет большой размер, то применение к нему преобразования требуются значительные вычислительные ресурсы. Для преобразования Адамара существует альтернативный подход, аналогичный рекуррентной фильтрации.

Аналог фильтра с конечным  временем отклика для преобразования Адамара.

Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции проверяется замкнутость. В результате получаем диадическую группу. На этой группе заданы  характеров:  Каждый характер - столбец матрицы. Характер обладает свойством: . Характеры ортогональны, и любая функция на группе раскладывается по характерам.

Пусть исходный сигнал задан в  точках. Можем считать, что он задан функцией  на строках . Функция раскладывается по характерам группы: . В силу симметрии матрицы, это обычное преобразование Адамара, а коэффициенты разложения составляют спектр. Выберем натуральное , элементы группы  и числа . Результатом фильтрации исходного сигнала назовем функцию . Результат фильтрации оценивается с точки зрения изменения спектра. Имеем : =

Другими словами, числа

(1)

задают передаточную функцию фильтра.

Проектирование фильтра.

Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным  чисел  и элементов группы  таким образом, чтобы (1) выполнялось наилучшим образом. Она переформулируется так: по данным  выбрать строк матрицы таким образом, чтобы вектор  был приближен линейной комбинацией этих строк наилучшим образом, и найти коэффициенты приближения. Очевидно, что точное выполнение равенства (1) можно гарантировать лишь для , что не имеет практического значения. В том случае, когда в качестве меры близости выбрана сферическая норма, решение задачи имеет следующий вид.

Разложить вектор  по строкам

Упорядочить коэффициенты разложения в порядке не возрастания модуля

Выбрать первые  коэффициентов из списка и соответствующие номера строк.

Реализация фильтра.

Указанный фильтр имеет простую реализацию. Если строки матрицы  занумерованы двоичными векторами, то групповое умножение сводится к с сложению этих векторов по модулю 2. Это удобно, если имеется доступ к двоичной нумерации аргументов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30696. Мотив дороги в произведениях отечественной классики 19 века 25.31 KB
  Есенина Мотив дороги звучит в двух значительнейших произведениях 19 века. Образ дороги в этом произведении не выходит на первый план. Образ дороги здесь традиционный символ жизненного пути.
30697. Стихотворное новаторство В.В. Маяковского. Чтение наизусть и анализ стихотворения «А вы могли бы?» 12.76 KB
  Чтение наизусть и анализ стихотворения А вы могли бы. Тема этого стихотворения желание и способность лирического героя изменить в корне обыденную ни чем не примечательную жизнь причем сделать это так как никто другой и не подумал бы. Идея же заключается в названии стихотворения и в последних строках:А вы ноктюрн сыграть могли быНа флейте водосточных трубКаждая строка этого стихотворения вызов каждое слово экспрессивно и ярко; при своей лаконичности стихотворение оставляет более глубокое впечатление чем многие более длинные...
30698. Психологизм изображения внутреннего мира личности в лирике А.А.Ахматовой (на примере 3–4 стихотворений по выбору экзаменуемого). Земное и вечное в стихотворении «Приморский сонет» 15.95 KB
  Облик героини поэзии Ахматовой предстает в житейской простоте но в нем заключается пафос сильной личности. Ее лирическая героиня не отражает персональной судьбы Ахматовой а отражает проявление женской доли женского голоса. Предметный мир воспринимается уже в ином виде: три ступеньки кажутся вечностью любимый прием Ахматовой оксюморон темный дом свечи горевшие равнодушножелтым огнем. То в образе лирической героини проступают черты самой Ахматовой которая не верит что все происходит именно с ней насмешницей любимицей всех...
30699. Стихотворение А. Блока «Незнакомка» 12.25 KB
  Блока Незнакомка Тема страшного мира звучит в третьем томе стихотворений А. Это лишь внешняя видимая сторона страшного мира. При этом все зримые образы материального мира у Блока обретают символический подтекст. Повествование о ресторанной встрече превращается в рассказ о человеке угнетенном пошлостью окружающего мира его стремлении освободиться от этого.
30700. АНАЛИЗ 1 ГЛАВЫ 1 ЧАСТИ «МАСТЕРА И МАРГАРИТЫ» 20.62 KB
  Патриавшие пруды это центр Москвы давно пользующийся дурной славой Время года месяц: Весна май Время суток: Небывало жаркий закат странности возникающие в это время на Патриарших: одновременная икота литераторов; отсутствие в жаркое время отдыхающих под липами; появление прозрачного человека в клетчатом пиджаке; чувство необоснованного страха появившегося у Берлиоза...
30701. Анализ романа Замятина Мы 19.86 KB
  Солженицын1 История создания и смысл названия романа: Роман создавался вскоре после возвращения автора из Англии в революционную Россию в 1920 году по некоторым сведениям работа над текстом продолжалась и в 1921 году. Первая публикация романа состоялась за границей в 1924 году. В случае с названием романа Мы и с героем романа это утверждение особенно справедливо.
30702. Приём антитезы в произведениях русской литературы 2-й половины XIX века. Ф.М. Достоевский «Преступление и наказание» 132.77 KB
  I антитеза ос6новное идейно композиционный принцип романа Преступление и наказание II функции антитезы. Приём антитезы при создании образа главного героя: А замечательная внешность Раскольникова и одежда нищего; Б описание каморки и страшная теория Раскольникова; В бесчеловечность теории и её неприятие сердцем сны Раскольникова. Приём антитезы в основе системы персонажей: А двойники Раскольникова Лужин и Свидригайлов; Б правда Сони Мармеладовой и правда Раскольникова.
30703. И. А. Бунин. Тема любви 15.98 KB
  Тема любви. В теме любви Бунин раскрывается как человек удивительного таланта тонкий психолог умеющий передать состояние души раненной любовью. На протяжении столетий многие художники слова посвящали свои произведения великому чувству любви и каждый из них находил чтото неповторимое индивидуальное этой теме. Эта тайна бытия становится темой бунинского рассказа Грамматика любви1915.
30704. Образ нигилиста Базарова и тема смены поколений в романе И.С. Тургенева «Отцы и дети». Тургеневский принцип «тайной психологии» в изображении человеческих характеров 13.82 KB
  Сюжет строится на столкновение двух враждебных идеологий разночиннодемократической к которой относится Евгений Базаров и либеральнодворянской.Взгляды Базарова главного героя романа сводятся к резкой критике того положения которое сложилось в стране. Но Базаров не видит силы и в народе.