19555

Линейное предсказание

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 24. Линейное предсказание Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем обладающий свойствами: зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты ...

Русский

2013-07-12

442.3 KB

4 чел.

1

Лекция 24. Линейное предсказание

Пусть имеется вещественный случайный процесс  с дискретным временем, обладающий свойствами:  зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе  предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты  таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.

(1)

Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из  уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.

Алгоритм Durbin'а

Воспользуемся блочным представлением матрицы , . Переходя к блокам в матричном равенстве , получим: , . Теперь

,    (2)

Представим вектор . Теперь  =. Имеем . Применяя (2), получим . По определению  есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов . Используя явный вид выражения для , получим

(3)

Далее . Это означает, что . Осталась задача подсчета , входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы . Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что  получается из вектора  записыванием компонентов в обратном порядке.

Величина , стоящая в знаменателе для подсчета , имеет следующий содержательный смысл: это . При доказательстве используются соотношения (1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58834. Украинский архитектурный модерн 620.79 KB
  Модерн как стиль в архитектуре и искусстве зародился на рубеже XIX-XX вв. сначала в Европе, а затем в России, включал в себя различные художественные течения и школы. Его отличительными особенностями являлся отказ от прямых линий
58835. Казка мовить просто, а розуму в ній багато. Казка «Дрізд і голуб». Загадки. Підсумок за темою 64.5 KB
  Мета. Сприяти узагальненню найважливішого матеріалу з прочитаної теми про жанрові особливості казок; удосконаленню навичці правильного, усвідомленого, виразного читання. Заохочувати учнів до висловлення власної думки. Розвивати мислення, память. Виховувати позитивне ставлення до знань, праці.
58836. Український народний одяг – складова духовної культури 64.5 KB
  Мета: познайомити учнів із декоративно – ужитковим мистецтвом на прикладі національного костюма; художніми особливостями народного одягу, його обереговим значенням, важливим елементом матеріальної та художньої культури; дати історичні відомості про розвиток національного костюма...
58839. Ділення раціональних чисел 152 KB
  Сформувати в учнів навички виконання ділення над раціональними числами обчислення значень виразів що містять раціональні числа з використанням чотирьох арифметичних дій; розвивати позитивні риси особистості...
58840. Ходовая часть легкового автомобиля 8.34 MB
  Подвеска автомобиля, или система подрессоривания — совокупность деталей, узлов и механизмов, играющих роль соединительного звена между кузовом автомобиля и дорогой. Качество подвески не только определяет плавность хода автомобиля, но и влияет на другие эксплуатационные показатели: устойчивость, проходимость, надежность. Скорость движения автомобиля по неровным дорогам обычно ограничивается не располагаемой мощностью двигателя
58841. Розв’язування нестандартних задач 120 KB
  Програма факультативного курсу допомагає розширити вивчення програмового матеріалу доповнити базову програму з математики новими темами забезпечити повторення всього курсу математики посилити практичну сторону застосування теоретичних знань при розв’язуванні задач різного рівня...
58842. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів. Закони електролізу. Застосування електролізу 79 KB
  Закони електролізу. Застосування електролізу Мета: роз’яснити учням фізичну природу електропровідності рідких провідників навчити учнів застосовувати закони електролізу Фарадея під час розв’язання задач. Ознайомити з технічним застосуванням електролізу. Тип уроку: виклад нового матеріалу Демонстрації: явище електролізу; фрагмент відеофільму “Електроліз та його промислове застосуванняâ€.