19555

Линейное предсказание

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 24. Линейное предсказание Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем обладающий свойствами: зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты ...

Русский

2013-07-12

442.3 KB

4 чел.

1

Лекция 24. Линейное предсказание

Пусть имеется вещественный случайный процесс  с дискретным временем, обладающий свойствами:  зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе  предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты  таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.

(1)

Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из  уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.

Алгоритм Durbin'а

Воспользуемся блочным представлением матрицы , . Переходя к блокам в матричном равенстве , получим: , . Теперь

,    (2)

Представим вектор . Теперь  =. Имеем . Применяя (2), получим . По определению  есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов . Используя явный вид выражения для , получим

(3)

Далее . Это означает, что . Осталась задача подсчета , входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы . Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что  получается из вектора  записыванием компонентов в обратном порядке.

Величина , стоящая в знаменателе для подсчета , имеет следующий содержательный смысл: это . При доказательстве используются соотношения (1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34854. Операторы цикла 77 KB
  Для любого оператора цикла вход в цикл возможен только через его начало выход осуществляется как вследствие естественного окончания цикла так и путем выполнения оператора перехода GOTO или процедур выхода содержащихся внутри цикла. Счетный оператор цикла FOR реализует циклический процесс с известным числом повторений и имеет две формы записи: Первая форма позволяет наращивать параметр цикла на единицу: FOR параметр цикла := min.значение DO оператор ; параметр цикла это переменная целого либо любого порядкового типа min и mx...
34855. Процедуры прерываний 78 KB
  00 Типизированные константы Пример . c1 и c2 идентификаторы обычной и типизированной констант type тип константы данный элемент присутствует в описании только типизированной константы это и является её основной внешней отличительной особенностью; vlue значение...
34856. Матрицы (математика) 93 KB
  Для обработки наборов данных одного типа вводится понятие массива. Одномерные массивы Описание типа массива задается в разделе описаний TYPE следующим образом: имя типа =RRY [диапазон индексов] OF тип ; здесь имя типа правильный идентификатор; RRY OF зарезервированные слова массив из; диапазон индексов границы изменения индексов; тип любой тип ТурбоПаскаля. Здесь 12345 индексы элементов массива номера ячеек в которых они находятся; 5601029 элементы массива типа INTEGER. Тогда тип данного...
34857. Историческая справка 74 KB
  Среда программирования позволяет создавать тексты программ компилировать их находить ошибки и оперативно их исправлять компоновать программы из отдельных частей включая стандартные модули отлаживать и выполнять отлаженную программу. В них сгруппированы близкие по своему роду действия условное название которых находится в главном меню: File файл работа с файлами и выход из системы; Edit редактировать операции с буфером редактора текстов; Serch искать поиск текста процедуры функции места ошибки; Run выполнить ...
34858. Типы данных и их классификация. Вещественные типы данных 973 KB
  Под типом данных понимается множество допустимых значений этих данных а также совокупность операций над ними. Тип позволяет точно определить как следует интерпретировать те или иные данные. Чтобы этого избежать такой переменной при объявлении должен быть присвоен один из целочисленных типов. Иными словами принятая в Turbo Pscl типизация переменных позволяет исключить ошибочную интерпретацию данных и повышает надёжность программ.
34859. Алфавит и зарезервированные слова 47 KB
  Алфавит языка Turbo Pscl Для записи программы на языке ТР используется набор знаков включающий буквы цифры и специальные символы. Вот эти слова: ND GOTO PROGRM SM IF RECORD RRY IMPLEMENTTION...
34860. Закон попиту, вплив на попит цінових і неціновихфакторів 144.5 KB
  Закон попитувплив на попит цінових і неціновихфакторів Рішення які приймаються учасниками ринкових взаємовідносин каються насамперед у бажанні і можливості продавати і купувати товари іуги або ресурси. Розмір попиту кількість благ і послуг котрі споживачі готові й ь змогу купити по деякій ціні і протягом певного періоду часу. Якщо абстраіуватися від різних чинників що впливають на ціну іру і попит на цей товар то можна сказати що корінна властивість попиту ігає в наступному: зниження ціни веде до відповідного...
34861. Закон пропозиціі, вплив на пропозмціію цінових і не цінових факторів 165 KB
  Закон пропозиціі вплив на пропозмціію цінових і не цінових факторів Розмір пропозиції це різні кількості товарів і послуг що виробник N здатний виробити і запропонувати до продажу на ринку по кожній гній ціні з ряду можливих цін протягом визначеного періоду часу. Якщо всі інші чинники будуть незмінними то виникає прямий між ціною і кількістю запропонованого продукту тобто з підвищенням ювідно зростає і розмір пропозиції; із зниженням цін скорочується ■ р...
34862. Взаємодія попиту і пропозиціі 177.5 KB
  Ціна в 3 у. за тонну кукурудзи називається ціною ринкої клірингу або ціною рівноваги коли розмір пропозиції і розмір по і врівноважуються тобто ціна в 3 у. виступає як єдина стійка ціна кукуру. Ціна рівноваги характеризує той рівень ціни при якому ріши виробників про продаж і рішення споживачів про покупку взаі узгоджуються.