19555

Линейное предсказание

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 24. Линейное предсказание Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем обладающий свойствами: зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты ...

Русский

2013-07-12

442.3 KB

4 чел.

1

Лекция 24. Линейное предсказание

Пусть имеется вещественный случайный процесс  с дискретным временем, обладающий свойствами:  зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе  предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты  таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.

(1)

Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из  уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.

Алгоритм Durbin'а

Воспользуемся блочным представлением матрицы , . Переходя к блокам в матричном равенстве , получим: , . Теперь

,    (2)

Представим вектор . Теперь  =. Имеем . Применяя (2), получим . По определению  есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов . Используя явный вид выражения для , получим

(3)

Далее . Это означает, что . Осталась задача подсчета , входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы . Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что  получается из вектора  записыванием компонентов в обратном порядке.

Величина , стоящая в знаменателе для подсчета , имеет следующий содержательный смысл: это . При доказательстве используются соотношения (1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68690. Філософія давньої Еллади (досократівська доба) 28 KB
  Антична філософія, філософія стародавніх греків і римлян, зародилася в VII-VI ст. до н. е. у Греції і проіснувала до VI ст. н. е. У період античності був закладений фундамент не тільки європейської філософії, але й європейської культури загалом. Ранній чи досократівський (поч.VI-кiн.V ст) включав в себе такі школи...
68691. Аналитическая функция маркетинга 17.78 KB
  Аналитическая функция содержит такие составляющие части: изучения рынка как такого; изучение потребителей; изучение фирменной структуры рынка; изучение товара; анализ внутренней среды предприятия. Изучения рынка как такого это аналитическая работа для выбора из множественного числа...
68692. Законадательное обеспечение БЖД 18.44 KB
  Устанавливаются права и обязанности работодателей и радотников в отношении охраны труда; оговариваются ограничения к труду в особо тяжелых условиях некоторых групп населения (беременных женщин и т.д.)
68694. Венский конгресс и формирование «Европейского концерта» как системы межгосударственных отношений 13.13 KB
  Венский конгресс был призван положить конец «наполеоновским» войнам и проходил с октября 1814 г. по июнь 1815 г. Главные лица конгресса – Александр I (Россия), Каслри (шеф МИД Англии), Франц I (Австрия), Фридрих Вильгельм III (Пруссия). На конгрессе были представлены более 200 европейских государств.
68696. Современные системы менеджмента 59.82 KB
  Поэтому при переходе от теории менеджмента к практике необходимо использовать такие системы модели менеджмента которые наиболее полно отвечают местным особенностям ведения бизнеса. Начиная с момента получения политической и экономической независимости в период формирования рыночной экономики...
68697. Сравнительная характеристика финского и польского этносов накануне вхождения ВКФ и ЦП в состав России 16.06 KB
  Несмотря на то что Великое Княжество Финляндское так же как и Царство польское относилось к этнически западным цивилизациям различия в уровне развития и складывании жизни этносов накануне вступления в состав России оказались ощутимыми. Благодаря правильной политике Александра...