19555

Линейное предсказание

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 24. Линейное предсказание Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем обладающий свойствами: зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты ...

Русский

2013-07-12

442.3 KB

4 чел.

1

Лекция 24. Линейное предсказание

Пусть имеется вещественный случайный процесс  с дискретным временем, обладающий свойствами:  зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе  предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты  таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.

(1)

Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из  уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.

Алгоритм Durbin'а

Воспользуемся блочным представлением матрицы , . Переходя к блокам в матричном равенстве , получим: , . Теперь

,    (2)

Представим вектор . Теперь  =. Имеем . Применяя (2), получим . По определению  есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов . Используя явный вид выражения для , получим

(3)

Далее . Это означает, что . Осталась задача подсчета , входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы . Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что  получается из вектора  записыванием компонентов в обратном порядке.

Величина , стоящая в знаменателе для подсчета , имеет следующий содержательный смысл: это . При доказательстве используются соотношения (1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6763. Клинические синдромы при аномалиях половых хромосом 35.75 KB
  Клинические синдромы при аномалиях половых хромосом. Синдром Шерешевского-Тернера. В 1925 году Н.А.Шерешевский описал сочетание низкого роста, кожной складки и нарушения полового развития. В 1938 году Н. Тернер дал полное описание этого заболевания,...
6764. Клинические синдромы при структурных аномалиях хромосом 29.24 KB
  Клинические синдромы при структурных аномалиях хромосом. Структурные аномалии хромосом обычно сопровождаются меньшим генным дисбалансом, чем полные трисомии, поэтому они описаны у живорожденных детей для всех типов аутосом. Клинически и цитогенетиче...
6765. Генные болезни человека. Нарушение обмена аминокислот и других соединительных тканей 45.96 KB
  Генные болезни человека Генные болезни - это разнообразная по клинической картине группа заболеваний, обусловленная мутациями единичных генов. Число известных в настоящее время моногенных наследственных заболеваний составляет около 4500. Встреч...
6766. Медико-генетическое консультирование 31.58 KB
  Медико-генетическое консультирование Медико-генетическое консультирование - это специализированная медицинская помощь населению, направленная на профилактику врожденной и наследственной патологии. Термин «медико-генетическая консультация» означ...
6767. Медицинская генетика. Сборник тестовых заданий 176.5 KB
  Сборник тестовых заданий по дисциплине Медицинская генетика представляет собой систематизированный материал для контроля знаний студентов специальностей 060109 Сестринское дело, 060102 Акушерское дело. В сборнике представлены тестовые задания...
6768. Історія та історіографія в еволюції, їх місце і роль в гуманізації діяльності людини. Історіософські концепції щодо формування та розвитку українського етносу 29.33 KB
  Історія та історіографія в еволюції, їх місце і роль в гуманізації діяльності людини. Історіософські концепції щодо формування та розвитку українського етносу. Предмет, завдання, методологічні принципи, джерела вивчення історії України як науки, що ...
6769. Етнополітичний контекст української історії. Формування та розвиток історико-етнографічних регіонів України 33.33 KB
  Етнополітичний контекст української історії. Формування та розвиток історико-етнографічних регіонів України. Етнополітика як наука і навчальний предмет, її взаємозв'язок з історієюта їх взаємовплив. Основні поняття та категорії етнополіти...
6770. Історичний поступ української держави. Основні закономірності, суть і наслідки початкових етапів державотворення 38.72 KB
  Історичний поступ української держави. Основні закономірності, суть і наслідки початкових етапів державотворення. Слов'янська держава Київська Русь.Козацько-гетьманськадержава. Концепції державності в українській історико-політичній...
6771. Зародження історично української соціальної системи, наявність в ній ознак міжнародного впливу, поєднання історичного і сучасного 35.86 KB
  Зародження історично української соціальної системи, наявність в ній ознак міжнародного впливу, поєднання історичного і сучасного. Соціальні структури і соціальні відносини в українському суспільстві в історичному контексті, їх роль в створенні ориг...