19555

Линейное предсказание

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 24. Линейное предсказание Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем обладающий свойствами: зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты ...

Русский

2013-07-12

442.3 KB

4 чел.

1

Лекция 24. Линейное предсказание

Пусть имеется вещественный случайный процесс  с дискретным временем, обладающий свойствами:  зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе  предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты  таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.

(1)

Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из  уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.

Алгоритм Durbin'а

Воспользуемся блочным представлением матрицы , . Переходя к блокам в матричном равенстве , получим: , . Теперь

,    (2)

Представим вектор . Теперь  =. Имеем . Применяя (2), получим . По определению  есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов . Используя явный вид выражения для , получим

(3)

Далее . Это означает, что . Осталась задача подсчета , входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы . Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что  получается из вектора  записыванием компонентов в обратном порядке.

Величина , стоящая в знаменателе для подсчета , имеет следующий содержательный смысл: это . При доказательстве используются соотношения (1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54926. ПЛАН ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА УРОКА 32.5 KB
  Место и значение данного урока в перспективном плане развития учащихся Формулировка цели. В какой мере содержание и структура урока отвечают принципам развивающего обучения: Соотношение нагрузки на память и мышление учащихся; Соотношение воспроизводящей и творческой деятельности учащихся; Соотношение усвоения знаний в готовом виде со слов учителя ученика и т. и самостоятельного поиска; Какие звенья проблемноэвристического обучения выполняются учителем и какие учащимися кто ставит проблему кто решает; Соотношение...
54927. Размножение и развитие насекомых 52.5 KB
  Так как учитель ставит перед учениками различные интересные задачи решение которых требует не только жизненного опыта но и логического мышления. Организация внимания Для организации внимания учеников на занятиях учитель обращает внимание на такие аспекты как: выделение важной информации то есть основную так называемый скелет новой темы который будет обрастать более подробной информацией. Важную информацию учитель выделяет с помощью занесения ее в конспект изменения тембра голоса также с помощью сосредоточения учеников на ней чтобы они...
54928. Валовой национальный продукт и методы его исчисления. Номинальный, реальный и потенциальный ВНП 20.34 KB
  Валовой национальный продукт – это рыночная стоимость конечных товаров и услуг, произведенных в течение года факторами производства, принадлежащими гражданам данной страны независимо от их местонахождения. Существует три метода определения величины ВНП: - метод конечного использования – определение ВНП как суммы расходов
54931. Национальное богатство, отраслевая и секторальная структура национальной экономики 19.19 KB
  Ведущей отраслью хозяйства страны является промышленность, так как она дает больше 50% совокупного общественного продукта, в ней сконцентрировано половина основных фондов страны и она объединяет большую часть трудовых ресурсов.
54932. Назначение и устройство токарно-винторезного станка ТВ-6 230.5 KB
  Цели урока: Образовательная расширение представлений учащихся об устройстве и назначении токарно-винторезного станка ТВ-6; Воспитательная приветь качества аккуратности и собранности при выполнении трудовых операциях на токарно-винторезном станке; Развивающая развить навыки при работе на токарно-винторезном станке.
54933. Производственная структура предприятия. Структура основного производства 54.5 KB
  В зависимости от методов обработки изделий на предприятиях появляются соответствующие подразделения а в аппарате управления соответствующие функции и звенья. Каждое предприятие состоит из производств цехов участков хозяйств органов управления и организаций по обслуживанию работников предприятия. Четкая классификация и установление взаимосвязей между ними позволяют обоснованно организовать ход производства и рационально сформировать структуру предприятия.