19555

Линейное предсказание

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 24. Линейное предсказание Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем обладающий свойствами: зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты ...

Русский

2013-07-12

442.3 KB

4 чел.

1

Лекция 24. Линейное предсказание

Пусть имеется вещественный случайный процесс  с дискретным временем, обладающий свойствами:  зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе  предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты  таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.

(1)

Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из  уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.

Алгоритм Durbin'а

Воспользуемся блочным представлением матрицы , . Переходя к блокам в матричном равенстве , получим: , . Теперь

,    (2)

Представим вектор . Теперь  =. Имеем . Применяя (2), получим . По определению  есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов . Используя явный вид выражения для , получим

(3)

Далее . Это означает, что . Осталась задача подсчета , входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы . Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что  получается из вектора  записыванием компонентов в обратном порядке.

Величина , стоящая в знаменателе для подсчета , имеет следующий содержательный смысл: это . При доказательстве используются соотношения (1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20510. Орієнтовані і бінарні дерева 50.5 KB
  Бінарне дерево. В програмуванні бінарне дерево дерево структура даних в якому кожна вершина має не більше двох дітей. Різновиди бінарних дерев Бінарне дерево таке кореневе дерево в якому кожна вершина має не більше двох дітей. Повне закінчене бінарне дерево таке бінарне дерево в якому кожна вершина має нуль або двох дітей.
20511. Пошук даних за допомогою мови SQL 25 KB
  Пошук даних за допомогою мови SQL Пошук здійснюється командою SELECTSELECT FROM table_name WHERE выражение [order by field_name [desc][asc]] Ця команда шукає всі записи в таблиці table_name які задовольняють висловом вираз.
20512. Реляційна алгебра 19.16 KB
  нові імена атрибутів[Правити] Об'єднанняВідношення з тим же заголовком що і у сумісних за типом відносин A і B і тілом що складається з кортежів які належать або A або B або обом відносинам.Синтаксис:A UNION B[Правити] ПеретинВідношення з тим же заголовком що й у відносин A і B і тілом що складається з кортежів які належать одночасно обом відносин A і B.Синтаксис:A INTERSECT B[Правити] ВідніманняВідношення з тим же заголовком що і у сумісних за типом відносин A і B і тілом що складається з кортежів що належать відношенню A і не...
20513. Розбивання квадратних матриць на клітки другим способом 66.5 KB
  Матриці мають довготривалу історію застосування при розв'язуванні систем лінійних рівнянь. Поняття матриці яке вже не було похідним від поняття визначник з'явилось тільки в 1858 році в праці англійського математика Артура Келі. Термін матриця першим став вживатиДжеймс Джозеф Сильвестр який розглядав матрицю як обєкт що породжує сімейство мінорів визначників менших матриць утворених викреслюванням рядків та стовпців з початкової матриці. LU розклад матриці представлення матриці у вигляді добутку нижньої трикутної матриці та...
20514. Розбивання квадратних матриць на клітки першим способом 41.5 KB
  Одним з найважливіших завдань є завдання знаходження вирішення систем лінійних рівнянь алгебри. коефіцієнтів Х шукане рішення записане у вигляді стовпця з n елементів F стовпець вільних членів з mелементів. Якщо A прямокутна m ´ n матріца рангу до те рішення може не існувати або бути не єдиним. В разі неіснування рішення має сенс узагальнене рішення що дає мінімум сумі квадратів нев'язок див.
20515. Розміщення без повторень 18.84 KB
  формула для знаходження кількості розміщень без повторень: Перестановки без повторень комбінаторні сполуки які можуть відрізнятися одинвід одного лише порядком входять до них елементів.формула для знаходження кількості перестановок без повторень: .
20516. Розширення реального часу на DFD 37.5 KB
  Таким чином будьякий Webпроект сайтвізитка електронна вітрина електронний магазин форум електро нний журнал пошукова система тощо є інформаційною системою яка функціонує у глобальному інформаційному середовищі World Wide Web. Надалі їх будемо називати Webсистемами [6]. Оскільки життєвий цикл інформаційної системи по чинається з етапів системного аналізу та проектування [3] то й Webсистеми не можуть бути винятком. Для Webсистем особливо важливим є урахування таких інформаційних особливостей як залежність від часу.
20517. Словник даних. БНФ-нотація 41 KB
  БНФнотація. БНФнотация позволяет формально описать расщепление объединение потоков. Это определение может быть следующим: X=ABC; Y=AB; Z=BC Такие определения хранятся в словаре данных в так называемой БНФстатье. БНФстатья используется для описания компонент данных в потоках данных и в хранилищах.
20518. Специфікації керування. Побудова діаграм переходів станів. Символи STD. Таблиці і матриці переходів 30 KB
  Символи STD. Діаграми переходів станів STD відносять до групи специфікацій управління які призначені для моделювання і документування аспектів системи повязаних із часом або реакцією на події. STD подають процес функціонування системи як послідовність переходів з одного стану до іншого. До складу STD входять такі структурні одиниці:Стан може визначатися як стійкі внутрішні умови системи.