19555

Линейное предсказание

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Лекция 24. Линейное предсказание Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем обладающий свойствами: зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты ...

Русский

2013-07-12

442.3 KB

4 чел.

1

Лекция 24. Линейное предсказание

Пусть имеется вещественный случайный процесс  с дискретным временем, обладающий свойствами:  зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе  предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты  таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.

(1)

Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из  уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.

Алгоритм Durbin'а

Воспользуемся блочным представлением матрицы , . Переходя к блокам в матричном равенстве , получим: , . Теперь

,    (2)

Представим вектор . Теперь  =. Имеем . Применяя (2), получим . По определению  есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов . Используя явный вид выражения для , получим

(3)

Далее . Это означает, что . Осталась задача подсчета , входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы . Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что  получается из вектора  записыванием компонентов в обратном порядке.

Величина , стоящая в знаменателе для подсчета , имеет следующий содержательный смысл: это . При доказательстве используются соотношения (1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30041. Спектральный анализ дискретных сигналов 231 KB
  Написать программу на языке программирования Паскаль для решения следующей задачи (вариант задания индивидуальный). Результаты расчетов должны выводиться на экран и в файл. Оформление графиков и таблиц выполнять средствами математических пакетов (Maple, MathCad)
30043. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 232 KB
  Метод Эйлера модифицированный стр. В данной курсовой работе требуется вычислить дифференциальное уравнение способами Эйлера и Эйлера модифицированный: Результаты вычислений должны содержать: точное значение уравнения приближенные значения графики Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Одношаговыми являются метод Эйлера и методы Рунге Кутта.
30047. Древовидные (иерархические) структуры данных в реляционных базах данных 1006.5 KB
  Сегодня большинство хранилищ данных как простых так и сложных построены на основе реляционных баз данных. Реляционные базы данных в большинстве случаев удовлетворяют требования какойлибо предметной области данных но часты и случаи когда требуется представление и хранение данных в иерархическом виде. Это снизит защищенность данных но избавит нас от долгих раздумий в самом начале пути.
30048. База данных пользователей сети 318.5 KB
  Далее в пояснительной записке прилагается подробное описание этапов создания автоматизированной информационной системы полное описание постановки задачи графический интерфейс программы и листинг полученной программы. Общий интерфейс АИС Рисунок 5 Форма: баланс Рисунок 6 форма: конфигурация сети Рисунок 7 Отчет Приложение 2 Листинги запросов Запрос1: CLOSE ALL use CLEAR PUBLIC q input ' Введите номр модема ' to q select distinct a. Лист № докум. Подпись Дата Лист 2 681.
30049. Решить дифференциальное уравнение с заданными начальными значениями 127.71 KB
  Данное уравнение необходимо решить методом Эйлера и Эйлера модифицированного а также сравнить результаты и сделать вывод об эффективности методов построить их графики.Метод Эйлера Данный метод одношаговый. Обобщим формулу для решения дифференциальных уравнений методом Эйлера: у х у 3.Эйлер модифицированный Для уменьшения погрешности вычислений часто используется модифицированный метод Эйлера.