19761

Основи гідродинаміки

Лекция

Физика

Основи гідродинаміки Основні поняття та визначення. Рівняння нерозривності потоку його зміст та види запису. Рівняння Бернуллі його фізичний та геометричний зміст види запису. 1 Гідродинаміка – розділ гідромеханіки який вивчає закони руху рі...

Украинкский

2013-07-17

183.5 KB

47 чел.

Основи гідродинаміки

  1.  Основні поняття та визначення.
  2.  Рівняння нерозривності потоку, його зміст та види запису.
  3.  Рівняння Бернуллі, його фізичний та геометричний зміст, види запису.

-1-

Гідродинаміка – розділ гідромеханіки, який вивчає закони руху рідини та умови руху тіл в рідинах.

Гідродинамічний тиск – внутрішній тиск, який виникає при русі рідини.

Рух рідини може бути стаціонарним (швидкість і тиск в певних точках рідини не змінюються з часом і залежать лише від координати – ω=f1(x,y,z), P=f2(x,y,z)) та нестаціонарним (швидкість і тиск в певних точках рідини змінюються з часом - ω=f1(x,y,z,t), P=f2(x,y,z,t)).

Рідка частинка – умовно виділений дуже малий об’єм рідини (нехтуючи зміною форми при русі).

Потік рідини – рухома маса (кількість) рідини, яка повністю або частково обмежена поверхнями. При цьому межувати рідина може з твердим тілом або з іншою фазою рідини (пара).

За характером руху потік може бути:

  •  Напірний – рух рідини в закритих руслах при повному заповнені поперечного перерізу рідини. Виникає за рахунок наявності різниці тиску. Приклад – рух води у водопровідних трубах.
    •  Безнапірний – рух рідини у відкритому руслі, коли потік має вільну поверхню. Рух відбувається за рахунок сили тяжіння – геометричний нахил русла. Приклад – рух води в каналах, річках тощо.
    •  Струмені – витікання рідини через отвори чи сопла під дією напору. Можуть бути вільні (обмежені з усіх боків газоподібним середовищем) або затоплені струмені (обмежені з усіх боків рідким середовищем)

Лінії течії – уявні криві потоку рідини, які проводиться таким чином, що вектори швидкості кожної частинки рідини є дотичними до кривих.

Враховуючи складність руху реальної рідини моделлю руху рідини було вибрано струменеву модель – потік рідини складається із нескінченої кількості елементарних струминок.

Якщо в потоці рідини (мал. 1) виділити ділянку δS, обмежену контуром К, і через всі точки провести лінії течії, то отримаємо трубчату поверхню, яка називається трубка течії.

Елементарна струминка – це частина потоку нескінчено малого поперечного перерізу або це рідина, яка рухається всередині трубки течії.

Для стаціонарного руху рідини елементарна струминка має такі властивості:

  1.  її форма та орієнтація в просторі залишаються незмінними з часом;
  2.  бокова поверхня струминки непрониклива для рідини;
  3.  швидкість і тиск в усіх точках живого перерізу однакові із-за малої величини живого перерізу струминки (хоча вздовж потоку можуть змінюватись).

Живий переріз S – площа перерізу потоку (течії, струминки), проведеного нормально (перпендикулярно) до напрямку лінії течії та обмеженого його зовнішнім контуром.

Змочений периметр П – це довжина контуру живого перерізу, по якому рідина дотикається до обмежуючих поверхонь. Наприклад: для напірного руху (мал. 2, а, б): ;  .

А для безнапірного руху (мал. 2, в, г): ;  .

Гідравлічний радіус Rг – це відношення площі живого перерізу потоку до змоченого периметру:

При чому геометричний r та гідравлічний Rг радіус це різні поняття. Наприклад для труби діаметром d гідравлічний радіус:  .

Еквівалентний діаметр dе – це величина, яка чисельно дорівнює чотирьом гідравлічним радіусам:  .

Так, для труб круглого перерізу при напірному русі (мал. 2,а): .

А для напірного руху в трубах прямокутного перерізу (мал. 2, б):

.

Розхід рідини – це кількість рідини, що протікає через живий переріз потоку за одиницю часу. В залежності від величини, якою вимірюють кількість рідини, виділяють:

  •  об’ємний розхід V: , де L3 – об’єм рідини; τ – час;
    •  масовий розхід M: , де m – маса рідини;
    •  ваговий розхід G: , де mg – вага рідини.

При чому вони досить просто пов’язані між собою:  .

Для елементарної струминки з нескінчено малим перерізом і ω=const:

.

Тоді для потоку рідини: .

При цьому для спрощення розрахунків вводять поняття середньої швидкості, для якої:

Середня швидкість потоку – це уявна швидкість потоку, яка однакова для всіх частинок перерізу, і має таке значення, при якому розхід рідини дорівнює дійсному розходу.

-2-

Розглянемо стаціонарний потік рідин, який обмежений лініями струму (мал. 3). Розглянемо два його нормальний (перпендикулярних) перерізи “1” та “2”. За час dτ через живий переріз 1 пройде об’єм рідини V1dτ, а через переріз 2 – V2dτ. Якщо врахувати, що рідина не переходить через бічну поверхню та виконується умова суцільності (неможливе утворення пустот, не заповнених рідиною), тоді справедливий вираз: V1·dτ = V2·dτ, тобто V=const.

Рівняння сталості розходу:

V=const

Якщо ідеальна рідина рухається без розривів (суцільно), то при стаціонарному русі об’ємний розхід для будь-яких живих перерізів потоку незмінний

Оскільки V=ω, то можна записати це рівняння інакше:

Основне рівняння гідродинаміки – рівняння нерозривності потоку:

ωср=const

При стаціонарному русі ідеальної рідини добуток площі живого перерізу на середню швидкість потоку величина незмінна.

Якщо записати це рівняння для випадку, зображеному на мал. 3, то:

;

тобто середня швидкість обернено пропорційна до площі перерізу. З практичної точки зору це говорить про те, що у вузьких частинах потоку швидкість більша, ніж у широких.

-3.1.-

Розглянемо елементарну струминку ідеальної рідини.

Виберемо 2 її перерізу, врахувавши що потік стаціонарний, нестисливий та відсутня в’язкість. Рідина рухається під дією масових сил (мал. 4).

Згідно з законом збереження енергії повна енергія потоку буде незмінною: W = Wптяж + Wпт + Wк = const,

де Wптяж – потенційна енергія сили тяжіння; Wпт – потенційна енергія сили тиску; Wк – кінетична енергія.

Якщо записати це рівняння для одиниці об’єму, то отримаємо відповідні питомі енергії потоку Е=W/V:

Для випадку, вказаного на мал. 3 маємо:

де Р – питома потенційна енергія тиску або п’єзометричний напір; ρgz– питома потенціальна енергія сили тяжіння;  - питома кінетична енергія.

Обидва записи представляють собою рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини:

При стаціонарному русі елементарної струминки ідеальної рідини повна питома енергія вздовж струминки незмінна.

ЕНЕРГЕТИЧНИЙ ЗМІСТ

Якщо рівняння розділити на величину питомої ваги (γ=ρg), то рівняння Бернуллі буде мати наступний вигляд:

 

або

де Нп – повний напір рідини даного потоку (мал. 4,5);

zгеометричний напір, т.б. висота перерізу потоку над порівняльною площиною ОО;

hп=P/ρgп’єзометричний напір (висота), який відповідає гідростатичному тиску в даній точці. За висотою hп в п’єзометричній трубці (П1, мал.4) визначають тиск потоку.

hшв=ω2/(2g)швидкісний напір, який вимірюється за допомогою трубки Піто (П2, мал. 5). Він дає змогу оцінити швидкість потоку.

Тобто можна інакше сформулювати рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини:

При стаціонарному русі елементарної струминки ідеальної рідини сума трьох напорів (висот) – геометричного, п’єзометричного та швидкісного незмінна вздовж потоку.

ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ

Напір h(Е) – це питома енергія потоку рідини. Одиниці вимірювання – [h]=1м або [Е]=1Па в залежності від виду запису рівняння. Т.б. одиниці вимірювання – практичні.

З графічної точки зору (мал. 5,6) кожен із напорів представляє собою висоту:

  •  геометричний z – висота центру перерізу потоку над рівнем ОО;
    •  п’єзометричний hп – висота стовпчика рідини в п’єзометричній трубці;
    •  швидкісний hшв – різниця рівнів трубки Піто і п’єзометра;
    •  повний напір Hп – відстань між напірною лінією та площиною порівняння.

Якщо закон збереження енергії розділити на масу рідини (розглядати енергії 1 кг рідини), то рівняння Бернуллі матиме такий вигляд:

Застосування рівняння Бернуллі (з фізики):

  1.  Горизонтальний рух: Δh=0, тобто

або ;

Інакше кажучи тиск потоку збільшується за рахунок зменшення швидкості, або при збільшенні швидкості потоку його тиск зменшується.

  1.  Струменеві насоси (ежектор):

В наслідок горизонтального руху при різкому звуженні потоку його швидкість збільшується, а тиск зменшується (мал. 7). При певному підборі параметрів (малий Р1, велика ΔS) тиск у вузькій частині може бути нижче зовнішнього Р20. Тоді через патрубок буде “підсасуватись” речовина (вода, фарба, повітря тощо).

  1.  П’єзометрична трубка (мал. 5, П1):

Це трубка, яка створена для вимірювання внутрішнього тиску рідини.

Рухома рідина має внутрішній тиск, внаслідок чого піднімається стовпчик рідини в трубці П1. Висота підняття стовпчика буде залежати від величини цього тиску. Якщо вибрати площину порівняння в центрі потоку (z=0), та врахувати, що рух рідини відбувається у перпендикулярному до трубки напрямку (ω=0), тоді повний напір:  ,

що є п’єзометричним напором, або висотою стовпчика рідини в п’єзометричній трубці. Звідки можна знайти тиск потоку рідини для даного живого перерізу:

  1.  Трубка Піто (мал. 5, П2):

Це трубка, яка створена для вимірювання швидкості потоку рідини.

Принцип дії трубки Піто можна також описати рівнянням Бернуллі. Оскільки вона занурена в потік рідини, тому початковими показами її буде п’єзометричний напір hп. Але загнута кінцівка трубки на зустріч руху дає можливість перетворити кінетичну енергію у потенціальну енергію стовпчика рідини – швидкісний напір hшв. Отже показами трубки Піто є сумарний п’єзометричний та швидкісний напори: .

-3.2.-

Розглянемо елементарну струминку реальної рідини.

Елементарна струминка має однакову швидкість та тиск в межах живого перерізу. Але рух реальної в’язкої рідини характерний наявністю зовнішніх та внутрішніх сил тертя. Згідно з цим існують втрати напору Евт (hвт), тобто напір рідини зменшується вздовж потоку. За законом збереження енергії ці втрати проявляються у нагріванні рідини.

Згідно з цим рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини буде мати наступний вигляд:

або

або

 

або

або

або

-3.3.-

Розглянемо потік реальної рідини.

Як було сказано, потік реальної в’язкої рідини має зовнішні та внутрішні сили тертя, що враховує складова ΔЕвт (Δhвт). Але труба ще врахувати вплив нерівномірності розподілу швидкостей в живому перерізі на кінетичну енергію.

Для цього вводять коефіцієнт Коріоліса α – це відношення дійсної кінетичної енергії потоку до кінетичної енергії середньої швидкості даного перерізу. В основному α=1,03÷1,1, для труб α≈1,0.

Згідно з цим рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини буде мати наступний вигляд:

або

або

 

або

або

або

При цьому дещо зміниться геометричне зображення рівняння Бернуллі (мал. 7).

Питання для самоперевірки

  1.  Гідродинамічний тиск. Рух рідини, потік рідини, струмені. Лінії течії.
  2.  Елементарна струминка. Живий переріз. Властивості елементарної струминки.
  3.  Живий переріз потоку, змочений периметр, гідравлічний радіус, еквівалентний діаметр.
  4.  Розхід рідини: об’ємний, масовий, ваговий. Зв’язок між ними.
  5.  Напір, визначення, види позначення.
  6.  Рівняння нерозривності потоку, його зміст.
  7.  Рівняння Бернуллі для елементарної струминки рідини (3 записи).
  8.  Рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини (3 записи).
  9.  Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини (3 записи).


К

δS

Мал. 1

d

h

b

2h

3

b

d

Мал. 2

1

ω2

Мал. 3

1

2

P1

P2

ω1

ω2

z1

z2

O

O

Мал. 4

Z

P/ρgh

ω2/(2g)

Hп=const

О

О

hп+hшв

П1

П2

Мал. 5

ω12/(2g)

Напірна лінія

П’єзометрична лінія

1

2

О

О

Z1

Z2

P2/ρgh2

ω22/(2g)

P1/ρgh1

Hп=const

Мал. 6

ω1

ω2

ω3

P1

P2

P3

P0

Мал. 7

ω12/(2g)

Напірна лінія

П’єзометрична лінія

1

2

Z1

Z2

P2/ρgh2

ω22/(2g)

P1/ρgh1

Hп=const

О

О

Мал. 7

Δhвт


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26934. Исполнительная и судебная власти 8.68 KB
  исполнительная и судебная власти Исполнительная власть в соответствии с теорией разделения властей – одна из самостоятельных и независимых публичных властей в государстве. Признаки Исполнительной Власти яявляется относительно самостоятельной ветвью государственной власти; является проводником государственной политики в жизнь; подзаконна по своему характеру и задачам; её деятельность является исполнительнораспорядительной и носит постоянный непрерывный во времени характер; является исключительным обладателем материальных ресурсов и...
26935. Государство в политической системе общеста 8.54 KB
  3 Обладает всей системой юридических средств по обеспечению правопорядка: осуществляют регистрацию объединений полит. Государство поддерживает и гарантирует равенство правового статуса однородных социальных объединений политических партий избирательных объединений профсоюзов коммерческих организаций. Многие управленческие решения принимаются государственными органами с учетом мнений пожеланий и предложений социальных объединений. Вместе с тем запрещается государственное вмешательство в деятельность социальных объединений равно как и...
26936. Политическая система общества и ее элементы 7.9 KB
  политическая система общества и ее элементы Политическая система – совокупность гос и общ институтовотношений между ними участвующих в госуд. Необходима единая объединяющая организующая и принуждающая силаполитическая власть.Госво это властнополитическая организация общества которая распространяет свою власть на все население в пределах территории страны издает юридически значимые веления имеет специальный аппарат управления и принуждения и обладает суверенитетом. Политическая деятельность не однородна.
26938. Суверенитет как свойство гос.власти 9.7 KB
  суверенитет как свойство гос.власти Обществосовокупность индивидов имеющих общие интересы которые носят постоянный и объективный характер взаимодействующих и сотрудничающих на основе этих интересов имеющих организованную силувластьс одной стороны передачу властвующими своей воли подвластным а с другой стороны подчинение подвластных этой воле Гос. Механизм гос.власти совокупность или система государственных и негосударственных организаций в которых государственная власть находит свое организационное выражение и с помощью которых...
26939. Понятие нации. Современная наука о развитии и возникновении наций 9.58 KB
  Понятие нации. 2 подход к пониманию нации политикоправовой согласно которомунация – согражданство т. Современная наука о развитии и возникновении нации. Так первые европейские нации вырастали на базе уже сложившихся крупных народностей имевших общность языка территории и других этнических признаков выступавших как условия формирования этих наций.
26940. Система органов в РФ 14.91 KB
  ; исполнительные глава государства глва правительства министерства местные исполнительные органы; судебные правоохранительные органы; 2. назначает с согласия ГД Председателя Правительства; имеет право председательствовать на заседаниях Правительства; принимает решение об отставке Правительства; представляет ГД кандидатуру Председателя Центрального банка по предложению Председателя Правительства назначает заместителей Председателя Правительства федеральных министров; представляет СФ кандидатуры судей КС ВСВАСГенерального...
26941. Принцип организации и деятельности государственного аппарата 8.13 KB
  Принцип организации и деятельности государственного аппарата Государственный аппарат система специальных органов и учреждений посредством которых осуществляется государственное управление обществом и защита его основных интересов. В юридической науке понятие механизм государства и государственный аппарат обычно употребляются как синонимы хотя существует точка зрения согласно которой под государственным аппаратом понимается система органов непосредственно осуществляющих управленческую деятельность и наделенных для этого властными...
26942. Государство и местное самоуправление 6.41 KB
  Такие вопросы в демократических государствах независимо от формы государственного устройства передаются на решение органам местного самоуправления. Система организации и деятельности граждан обеспечивающая самостоятельное решение населением вопросов местного значениявопросы непосредственного обеспечения жизнедеятельности населения управление муниципальной собственностью исходя из интересов всех жителей данной территории. Исторически возникло несколько СИСТЕМ местного самоуправления: 1. Органы местного самоуправления самостоятельны в...