19761

Основи гідродинаміки

Лекция

Физика

Основи гідродинаміки Основні поняття та визначення. Рівняння нерозривності потоку його зміст та види запису. Рівняння Бернуллі його фізичний та геометричний зміст види запису. 1 Гідродинаміка – розділ гідромеханіки який вивчає закони руху рі...

Украинкский

2013-07-17

183.5 KB

53 чел.

Основи гідродинаміки

  1.  Основні поняття та визначення.
  2.  Рівняння нерозривності потоку, його зміст та види запису.
  3.  Рівняння Бернуллі, його фізичний та геометричний зміст, види запису.

-1-

Гідродинаміка – розділ гідромеханіки, який вивчає закони руху рідини та умови руху тіл в рідинах.

Гідродинамічний тиск – внутрішній тиск, який виникає при русі рідини.

Рух рідини може бути стаціонарним (швидкість і тиск в певних точках рідини не змінюються з часом і залежать лише від координати – ω=f1(x,y,z), P=f2(x,y,z)) та нестаціонарним (швидкість і тиск в певних точках рідини змінюються з часом - ω=f1(x,y,z,t), P=f2(x,y,z,t)).

Рідка частинка – умовно виділений дуже малий об’єм рідини (нехтуючи зміною форми при русі).

Потік рідини – рухома маса (кількість) рідини, яка повністю або частково обмежена поверхнями. При цьому межувати рідина може з твердим тілом або з іншою фазою рідини (пара).

За характером руху потік може бути:

  •  Напірний – рух рідини в закритих руслах при повному заповнені поперечного перерізу рідини. Виникає за рахунок наявності різниці тиску. Приклад – рух води у водопровідних трубах.
    •  Безнапірний – рух рідини у відкритому руслі, коли потік має вільну поверхню. Рух відбувається за рахунок сили тяжіння – геометричний нахил русла. Приклад – рух води в каналах, річках тощо.
    •  Струмені – витікання рідини через отвори чи сопла під дією напору. Можуть бути вільні (обмежені з усіх боків газоподібним середовищем) або затоплені струмені (обмежені з усіх боків рідким середовищем)

Лінії течії – уявні криві потоку рідини, які проводиться таким чином, що вектори швидкості кожної частинки рідини є дотичними до кривих.

Враховуючи складність руху реальної рідини моделлю руху рідини було вибрано струменеву модель – потік рідини складається із нескінченої кількості елементарних струминок.

Якщо в потоці рідини (мал. 1) виділити ділянку δS, обмежену контуром К, і через всі точки провести лінії течії, то отримаємо трубчату поверхню, яка називається трубка течії.

Елементарна струминка – це частина потоку нескінчено малого поперечного перерізу або це рідина, яка рухається всередині трубки течії.

Для стаціонарного руху рідини елементарна струминка має такі властивості:

  1.  її форма та орієнтація в просторі залишаються незмінними з часом;
  2.  бокова поверхня струминки непрониклива для рідини;
  3.  швидкість і тиск в усіх точках живого перерізу однакові із-за малої величини живого перерізу струминки (хоча вздовж потоку можуть змінюватись).

Живий переріз S – площа перерізу потоку (течії, струминки), проведеного нормально (перпендикулярно) до напрямку лінії течії та обмеженого його зовнішнім контуром.

Змочений периметр П – це довжина контуру живого перерізу, по якому рідина дотикається до обмежуючих поверхонь. Наприклад: для напірного руху (мал. 2, а, б): ;  .

А для безнапірного руху (мал. 2, в, г): ;  .

Гідравлічний радіус Rг – це відношення площі живого перерізу потоку до змоченого периметру:

При чому геометричний r та гідравлічний Rг радіус це різні поняття. Наприклад для труби діаметром d гідравлічний радіус:  .

Еквівалентний діаметр dе – це величина, яка чисельно дорівнює чотирьом гідравлічним радіусам:  .

Так, для труб круглого перерізу при напірному русі (мал. 2,а): .

А для напірного руху в трубах прямокутного перерізу (мал. 2, б):

.

Розхід рідини – це кількість рідини, що протікає через живий переріз потоку за одиницю часу. В залежності від величини, якою вимірюють кількість рідини, виділяють:

  •  об’ємний розхід V: , де L3 – об’єм рідини; τ – час;
    •  масовий розхід M: , де m – маса рідини;
    •  ваговий розхід G: , де mg – вага рідини.

При чому вони досить просто пов’язані між собою:  .

Для елементарної струминки з нескінчено малим перерізом і ω=const:

.

Тоді для потоку рідини: .

При цьому для спрощення розрахунків вводять поняття середньої швидкості, для якої:

Середня швидкість потоку – це уявна швидкість потоку, яка однакова для всіх частинок перерізу, і має таке значення, при якому розхід рідини дорівнює дійсному розходу.

-2-

Розглянемо стаціонарний потік рідин, який обмежений лініями струму (мал. 3). Розглянемо два його нормальний (перпендикулярних) перерізи “1” та “2”. За час dτ через живий переріз 1 пройде об’єм рідини V1dτ, а через переріз 2 – V2dτ. Якщо врахувати, що рідина не переходить через бічну поверхню та виконується умова суцільності (неможливе утворення пустот, не заповнених рідиною), тоді справедливий вираз: V1·dτ = V2·dτ, тобто V=const.

Рівняння сталості розходу:

V=const

Якщо ідеальна рідина рухається без розривів (суцільно), то при стаціонарному русі об’ємний розхід для будь-яких живих перерізів потоку незмінний

Оскільки V=ω, то можна записати це рівняння інакше:

Основне рівняння гідродинаміки – рівняння нерозривності потоку:

ωср=const

При стаціонарному русі ідеальної рідини добуток площі живого перерізу на середню швидкість потоку величина незмінна.

Якщо записати це рівняння для випадку, зображеному на мал. 3, то:

;

тобто середня швидкість обернено пропорційна до площі перерізу. З практичної точки зору це говорить про те, що у вузьких частинах потоку швидкість більша, ніж у широких.

-3.1.-

Розглянемо елементарну струминку ідеальної рідини.

Виберемо 2 її перерізу, врахувавши що потік стаціонарний, нестисливий та відсутня в’язкість. Рідина рухається під дією масових сил (мал. 4).

Згідно з законом збереження енергії повна енергія потоку буде незмінною: W = Wптяж + Wпт + Wк = const,

де Wптяж – потенційна енергія сили тяжіння; Wпт – потенційна енергія сили тиску; Wк – кінетична енергія.

Якщо записати це рівняння для одиниці об’єму, то отримаємо відповідні питомі енергії потоку Е=W/V:

Для випадку, вказаного на мал. 3 маємо:

де Р – питома потенційна енергія тиску або п’єзометричний напір; ρgz– питома потенціальна енергія сили тяжіння;  - питома кінетична енергія.

Обидва записи представляють собою рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини:

При стаціонарному русі елементарної струминки ідеальної рідини повна питома енергія вздовж струминки незмінна.

ЕНЕРГЕТИЧНИЙ ЗМІСТ

Якщо рівняння розділити на величину питомої ваги (γ=ρg), то рівняння Бернуллі буде мати наступний вигляд:

 

або

де Нп – повний напір рідини даного потоку (мал. 4,5);

zгеометричний напір, т.б. висота перерізу потоку над порівняльною площиною ОО;

hп=P/ρgп’єзометричний напір (висота), який відповідає гідростатичному тиску в даній точці. За висотою hп в п’єзометричній трубці (П1, мал.4) визначають тиск потоку.

hшв=ω2/(2g)швидкісний напір, який вимірюється за допомогою трубки Піто (П2, мал. 5). Він дає змогу оцінити швидкість потоку.

Тобто можна інакше сформулювати рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини:

При стаціонарному русі елементарної струминки ідеальної рідини сума трьох напорів (висот) – геометричного, п’єзометричного та швидкісного незмінна вздовж потоку.

ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ

Напір h(Е) – це питома енергія потоку рідини. Одиниці вимірювання – [h]=1м або [Е]=1Па в залежності від виду запису рівняння. Т.б. одиниці вимірювання – практичні.

З графічної точки зору (мал. 5,6) кожен із напорів представляє собою висоту:

  •  геометричний z – висота центру перерізу потоку над рівнем ОО;
    •  п’єзометричний hп – висота стовпчика рідини в п’єзометричній трубці;
    •  швидкісний hшв – різниця рівнів трубки Піто і п’єзометра;
    •  повний напір Hп – відстань між напірною лінією та площиною порівняння.

Якщо закон збереження енергії розділити на масу рідини (розглядати енергії 1 кг рідини), то рівняння Бернуллі матиме такий вигляд:

Застосування рівняння Бернуллі (з фізики):

  1.  Горизонтальний рух: Δh=0, тобто

або ;

Інакше кажучи тиск потоку збільшується за рахунок зменшення швидкості, або при збільшенні швидкості потоку його тиск зменшується.

  1.  Струменеві насоси (ежектор):

В наслідок горизонтального руху при різкому звуженні потоку його швидкість збільшується, а тиск зменшується (мал. 7). При певному підборі параметрів (малий Р1, велика ΔS) тиск у вузькій частині може бути нижче зовнішнього Р20. Тоді через патрубок буде “підсасуватись” речовина (вода, фарба, повітря тощо).

  1.  П’єзометрична трубка (мал. 5, П1):

Це трубка, яка створена для вимірювання внутрішнього тиску рідини.

Рухома рідина має внутрішній тиск, внаслідок чого піднімається стовпчик рідини в трубці П1. Висота підняття стовпчика буде залежати від величини цього тиску. Якщо вибрати площину порівняння в центрі потоку (z=0), та врахувати, що рух рідини відбувається у перпендикулярному до трубки напрямку (ω=0), тоді повний напір:  ,

що є п’єзометричним напором, або висотою стовпчика рідини в п’єзометричній трубці. Звідки можна знайти тиск потоку рідини для даного живого перерізу:

  1.  Трубка Піто (мал. 5, П2):

Це трубка, яка створена для вимірювання швидкості потоку рідини.

Принцип дії трубки Піто можна також описати рівнянням Бернуллі. Оскільки вона занурена в потік рідини, тому початковими показами її буде п’єзометричний напір hп. Але загнута кінцівка трубки на зустріч руху дає можливість перетворити кінетичну енергію у потенціальну енергію стовпчика рідини – швидкісний напір hшв. Отже показами трубки Піто є сумарний п’єзометричний та швидкісний напори: .

-3.2.-

Розглянемо елементарну струминку реальної рідини.

Елементарна струминка має однакову швидкість та тиск в межах живого перерізу. Але рух реальної в’язкої рідини характерний наявністю зовнішніх та внутрішніх сил тертя. Згідно з цим існують втрати напору Евт (hвт), тобто напір рідини зменшується вздовж потоку. За законом збереження енергії ці втрати проявляються у нагріванні рідини.

Згідно з цим рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини буде мати наступний вигляд:

або

або

 

або

або

або

-3.3.-

Розглянемо потік реальної рідини.

Як було сказано, потік реальної в’язкої рідини має зовнішні та внутрішні сили тертя, що враховує складова ΔЕвт (Δhвт). Але труба ще врахувати вплив нерівномірності розподілу швидкостей в живому перерізі на кінетичну енергію.

Для цього вводять коефіцієнт Коріоліса α – це відношення дійсної кінетичної енергії потоку до кінетичної енергії середньої швидкості даного перерізу. В основному α=1,03÷1,1, для труб α≈1,0.

Згідно з цим рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини буде мати наступний вигляд:

або

або

 

або

або

або

При цьому дещо зміниться геометричне зображення рівняння Бернуллі (мал. 7).

Питання для самоперевірки

  1.  Гідродинамічний тиск. Рух рідини, потік рідини, струмені. Лінії течії.
  2.  Елементарна струминка. Живий переріз. Властивості елементарної струминки.
  3.  Живий переріз потоку, змочений периметр, гідравлічний радіус, еквівалентний діаметр.
  4.  Розхід рідини: об’ємний, масовий, ваговий. Зв’язок між ними.
  5.  Напір, визначення, види позначення.
  6.  Рівняння нерозривності потоку, його зміст.
  7.  Рівняння Бернуллі для елементарної струминки рідини (3 записи).
  8.  Рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини (3 записи).
  9.  Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини (3 записи).


К

δS

Мал. 1

d

h

b

2h

3

b

d

Мал. 2

1

ω2

Мал. 3

1

2

P1

P2

ω1

ω2

z1

z2

O

O

Мал. 4

Z

P/ρgh

ω2/(2g)

Hп=const

О

О

hп+hшв

П1

П2

Мал. 5

ω12/(2g)

Напірна лінія

П’єзометрична лінія

1

2

О

О

Z1

Z2

P2/ρgh2

ω22/(2g)

P1/ρgh1

Hп=const

Мал. 6

ω1

ω2

ω3

P1

P2

P3

P0

Мал. 7

ω12/(2g)

Напірна лінія

П’єзометрична лінія

1

2

Z1

Z2

P2/ρgh2

ω22/(2g)

P1/ρgh1

Hп=const

О

О

Мал. 7

Δhвт


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39435. Создание качественных каналов и связи на направлении Брест-Кобрин-Пинск 314.5 KB
  В состав аппаратуры ИКМ120у входят: аналогоцифровое оборудование формирования стандартных первичных цифровых потоков АЦО оборудование вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП. В состав аппаратуры входят: оборудование вторичного временнго преобразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП а также комплект контрольноизмерительных приборов КИП. Оконечное оборудование линейного тракта...
39436. Создание качественных каналов и связи на направлении Гродно - Брест (через Слоним) 356.5 KB
  Основные параметры системы передачи Параметр Значение параметра Число организуемых каналов 480 Скорость передачи информации кбит с 34368 Тип линейного кода HDB3MI Расчетная частота кГц 17186 Номинальное затухание участка регенерации дБ 65 Номинальное значение тока...
39437. Разработка линии связи между ОП1 (Брест) и ОП2 (Гомель) через ПВ (Пинск) 387 KB
  Для этого на стойке в оконечном пункте размещены: оборудование линейного тракта на две системы; оборудование дистанционного питания НРП двух систем передачи; оборудование магистральной телемеханики; оборудование участковой телемеханики; комплект служебной связи КСС; панель ввода; панель обслуживания. 3 Необслуживаемый регенерационный пункт НРП Промежуточное оборудование линейного тракта размещается в грунтовых контейнерах полуподземного типа НРПГ2. Оборудование НРПГ2 обеспечивает...
39438. Реструктуризация управленческой структуры предприятия 198.1 KB
  Целью работы является анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия и выработка на этой основе рекомендаций по реструктуризации предприятия на материалах ООО «Торговый дом Холод» г. Заринск Алтайский край.
39439. Создание качественных каналов связи на заданном направлении 370.5 KB
  В состав аппаратуры входит следующее оборудование: вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП а также комплект контрольноизмерительных приборов КИП. Сформированный в оборудовании ВВГ цифровй сигнал в коде МЧПИ или ЧПИ поступает в ОЛТ которое осуществляет согласование выхода оборудования ВВГ с линейным трактом дистанционное питание НРП телеконтроль и сигнализацию о состоянии оборудования линейного тракта служебную связь между оконечным...
39441. Создание качественных каналов и связи на направлении МИНСК-ГРОДНО (через ЛИДУ) 326.5 KB
  Основные параметры системы передачи Параметр Значение параметра Число организуемых каналов 480 Скорость передачи информации кбит с 34368 Тип линейного кода HDB3 или MI Амплитуда импульсов в линии В 302 Расчетная частота кГц 17186 Номинальное затухание участка регенерации дБ 65 Номинальное значение тока ДП мА 200 Допустимые значения напряжения ДП В 401300650 относительно земли Максимальное расстояние ОРПОРП 200 км Максимальное число НРП между ОРП 66 Максимальное число НРП в полу секции ДП 33 Комплекс аппаратуры...
39442. Использование каналов цифровых систем для передачи дискретных сигналов 190.5 KB
  В состав аппаратуры ИКМ120у входят: аналогоцифровое оборудование формирования стандартных первичных цифровых потоков АЦО оборудование вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП. Оборудование ОЛТ обеспечивает согласование выхода оборудования ВВГ с линейным трактом дистанционное питание ДП НРП телеконтроль ТК и сигнализацию о состоянии линейного тракта СС между оконечными и промежуточными пунктами. Для размещения НРП необходимо определить...
39443. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕЖДУГОРОДНЕЙ ЦИФРОВОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ 446 KB
  Размещение НРП вдоль кабельной линии передачи осуществляется в соответствии с номинальной длиной регенерационного участка РУ для проектируемой ЦСП. блоки регенераторов в НРП не содержат искусственных линий ИЛ. Необходимое число НРП определяется по формуле: N=n1; N1=10; N2=16. Из произведенных расчетов следует что между ОП1 и ПВ потребуется установить 10 НРП между ОП2 и ПВ – 16.