19762

Гідравлічні опори

Лекция

Физика

Гідравлічні опори Режими руху реальної рідини. Критична швидкість число Рейнольдса. Види гідравлічних опорів. Втрати напору по довжині. Місцеві втрати напору коефіцієнти місцевих втрат. 1 Існування двох режимів руху реальної рідини відкри...

Украинкский

2013-07-17

208 KB

26 чел.

Гідравлічні опори

  1.  Режими руху реальної рідини. Критична швидкість, число Рейнольдса.
  2.  Види гідравлічних опорів. Втрати напору по довжині.
  3.  Місцеві втрати напору, коефіцієнти місцевих втрат.

-1-

Існування двох режимів руху реальної рідини відкрив німецький інженер-гідромеханік Г.Хаген в 1839 та 1854 рр. Пізніше – в 1883 р. англійський фізик О.Рейнольдс практично довів їх існування:

  •  Ламінарний (струменевий) – це рух рідини струминками, шарами, без перемішування;
    •  Турбулентний (вихровий) – це рух рідини, який супроводжується інтенсивним перемішуванням шарів рідини та утворення вихрів.

Згідно з дослідами Рейнольдса характер руху потоку залежить від діаметра труби, швидкості потоку та в’язкості рідини. Тому було вибрано критерій, що включає в себе ці величини, який назвали числом Рейнольдса:

,

де ω – середня швидкість потоку, d – внутрішній діаметр труби, ν – коефіцієнт кінематичної в’язкості рідини.

Кожен режим руху рідини характеризується числом Рейнольдса. При цьому перехід ламінарного режиму в турбулентний та навпаки проходить при певному критичному числі Рейнольдса, яке однакове для всіх рідин: Reкр=2300 (окрім нестабільної зони, близької до перехідної, в якій Re=2000÷4000).

Тоді при Re>Reкртурбулентний режим руху рідини, а при Re<Reкрламінарний.

Середня швидкість потоку, при якій досягається Reкр, називається критичною швидкістю ωкр, яку можна знайти із співвідношення Reкр:

,  .

Турбулентний режим спостерігається зазвичай в трубопроводах систем водяних, вентиляції, опалення, легкого палива, холодильних машин, тобто в системах з мало в’язкою речовиною. Ламінарний – в системах високо в’язких речовин таких, як машинного мастила, важкого палива, нафтовій тощо. Хоча при досить низьких швидкостях та малих діаметрах труб може спостерігатися ламінарний режим для мало в’язких речовин.

-2-

Гідравлічний опір – це явище виникнення сил тертя в реальній рідині при її русі.

Гідравлічні втрати – це частина питомої енергії потоку рідини (напору), яка втрачається при подоланні гідравлічного опору. Одиниці вимірювання – лінійні hвт [м], або одиниці тиску Евт [Па].

Якщо згадати рівняння Бернуллі для реальної рідини, то з нього можна визначити числове значення гідравлічних втрат:

, Па

тоді  , Па.

Або  , м

або  , м.

Величина гідравлічних втрат залежить від:

  •  режиму руху рідини;
    •  форми перерізу потоку та його зміни;
    •  характеру поверхні стінок (шорсткості);
    •  в’язкості рідини.

Види гідравлічних втрат:

  1.  втрати напору по довжині;
    1.  місцеві втрати.

Крім того для складного трубопроводу сумарне значення втрат напору складається з втрат по довжині та місцевих:  hвт=hд+hм.

Але ці закономірності не відображають від чого залежать втрати, тому для детального вивчення розглянемо кожен вид втрат напору окремо.

Втрати напору по довжині.

До цих втрат відносять втрати в прямих трубах незмінного перерізу (як в шорстких (шероховатых), так і в круглих), які зростають пропорційно довжині труби.

Із дослідів встановлено, що внутрішнє тертя залежить і від швидкості потоку, а отже і режиму руху рідини.

Для ламінарного руху пряма пропорційність між втратами та швидкістю, що підтверджує наступна формула.

Формула Ж. Пуазейля для втрат напору по довжині для круглих труб при ламінарному русі:

або

де η – динамічна в’язкість рідини; L – довжина ділянки труби, яку розглядають; ω – середня швидкість потоку; ρ – густина рідини; d – діаметр труби, V – її об’ємний розхід.

Втрати напору по довжині залежать від швидкості потоку рідини, властивостей рідини, довжини та діаметра труби, але не залежать від шорсткості стінок.

В цій формулі при виведенні отримуємо коефіцієнт гідравлічного тертя або коефіцієнт втрат по довжині (коефіцієнт Дарсі) λ:

Формула Дарсі–Вейсбаха:  ,  де Re – число Рейнольдса.

Для турбулентного руху втрати напору мають степеневу залежність від швидкості:  , де m=1,75÷2,0.

При цьому коефіцієнт λ залежить від нерівностей поверхні труб (шорсткості), при чому ця залежність складна.

Для оцінки шорсткості поверхонь вводять поняття:

  •  абсолютна шорсткість Δ – середня висота бугорків та виступів поверхні твердого тіла;
  •  еквівалентна шорсткість Δекв – це така однорідна шершавість, яка дає втрати на тертя, які рівні втратам реальної шершавості;
  •  відносна шорсткість Δекв/d – відношення еквівалентної шершавості до діаметра труби;
  •  відносна гладкість d/Δекв – відношення діаметра труби до еквівалентної шершавості.

Крім того, біля стінок турбулентного потоку існує ламінарний прошарок товщиною δ (див. мал. 1), яка змінна і зменшується із збільшенням швидкості, тобто із збільшенням числа Рейнольдса Re: . Згідно з цим в залежності від Re труба може бути гідравлічно гладкою чи шорсткою.

Гідравлічний опір по довжині при турбулентному режимі визначається в залежності від області гідравлічних опорів (мал. 1):

  1.  Область гідравлічно гладких трубδ>Δекв, при . Тобто Турбулентна частина потоку на торкається виступів та ковзає по ламінарному прошарку як по гладкій трубі. В свою чергу в’язкий прошарок (ламінарний) обтікає виступи без розривів та вихрів. При цьому шорсткість труби не впливає на гідравлічний опір та гідравлічний коефіцієнт тертя. Втрати напору при цьому пропорційні: .

А коефіцієнт тертя визначається за наступними закономірностями:

  •  2300<Re<4000: (формула Дарсі-Вейсбаха);
    •  4000<Re<50000: (формула Конакова);
    •  4000<Re<105: (формула Блазіуса).
  1.  Перехідна областьδΔекв, при . Тобто висота виступів майже збігається з товщиною ламінарного прошарку. При цьому коефіцієнт втрат напору залежить як від Re, так і від висоти нерівностей:

(формула Альтшуля),

а втрати напору пропорційні середній швидкості в степені m=1,75÷2,0.

Однак, при значеннях Re, близьких до зони “1”, може використовуватись формула Блазіуса, а до зони “3” – формула Шифрінсона.

  1.  Область гідравлічно шорстких трубδ<<Δекв, при . Тобто товщина в’язкого прошарку набагато менша за висоти нерівностей. При цьому виступи виходять за межі ламінарного прошарку в турбулентне ядро, що є додатковим джерелом створення вихрів, і підсилює процес перемішування. При цьому коефіцієнт λ залежить тільки від шорсткості та не залежить від числа Re:

(формула Шифрінсона),

При цьому втрати напору пропорційні квадрату середньої швидкості: m=2.

Для визначення коефіцієнта λ можна скористуватися довідковою таблицею рекомендованих значень Δекв:

Таблиця-1. Рекомендовані значення Δекв.

Труба

Стан поверхні

Δекв, мм

Стальна безшовна

Без покриття

  •  нова і чиста

0,02-0,1

  •  після кількох років експлуатації

1,2-1,5

Оцинкована

  •  нова

0,1-0,2

  •  після кількох років експлуатації

0,4-0,7

Стальна зварна

  •  нова і чиста

0,04-0,1

  •  після експлуатації

0,1-0,15

Із скла, латуні, міді, свинцю

нова, технічно гладка

0,0015-0,01

Із алюмінію

0,015-0,05

-3-

Місцеві втрати напору, які обумовлені наявністю місцевих гідравлічних опорів, це наслідок зміни розмірів та конфігурації русла потоку. Це приводить до зміни напрямку та величини швидкості руху рідини, відриву потоку від стінок труби та виникненню вихрів.

Назва цих втрат напору обумовлена тим фактом, що вони знаходяться на маленькій ділянці (lм0), в певному місці трубопроводу. Місцеві втрати напору обумовлені роботою сил тертя.

Найпростішими видами місцевих опорів є:

  •  звуження;
  •  розширення;
  •  поворот русла.

Інші види опорів – це комбінація простих:

  •  запірна арматура;
  •  регулююча арматура.

Втрати напору на подолання місцевих опорів визначають так:

, м. (формула Вейсбаха)

або в одиницях тиску:

, Па

де σ – коефіцієнт місцевого опору, який залежить в основному від місцевого опору та іноді від числа Рейнольдса.

Коефіцієнт σ визначають дослідним шляхом, за таблицями, або емпіричними формулами. Значення цих коефіцієнтів для кожного опору наводяться у довідниках з гідравліки.

Розглянемо деякі розповсюджені види місцевих опорів.

1. Різке розширення.

Це випадок, коли d1<d2, та відбувається різке падіння швидкості на малій ділянці: ω2<ω1. Отже частинки рідини, що рухається із більшою швидкістю, наштовхуються на повільні. При цьому виникає нібито удар, який супроводжується розширенням струменя та підвищенням тиску. На початковій ділянці струмінь відривається від стінок, і в кільцевому просторі утворюється застійна (коловоротна) зона. Коловоротний рух з’являється завдяки сил тертя на поверхні розділу між основним потоком та цією зоною. Втрати енергії на подолання сил тертя та утворення вихрового руху приводить до втрат напору. Ці втрати при турбулентному русі визначаються:

, м (формула Борда)

де (ω1-ω2) – втрачена швидкість.

Тобто, втрати при різкому розширенні потоку дорівнюють кінетичній енергій втраченої швидкості.

Якщо ввести коефіцієнт місцевого опору різкого розширення σр.р. та привести формулу Борда до загального вигляду (до формули Вейсбаха), то отримаємо:  ,м

де коефіцієнт σр.р. можна визначити так (врахувавши рівняння нерозривності потоку):

Для випадку, коли потік рідини виходить у резервуар великих розмірів під рівень рідини (затоплений струмінь), врахувавши S2>>S1 та ω2=0, маємо:

σр.р.=1,  

2. Різке звуження.

При різкому звуженні (d2<d1, ω1<ω2) утворюється дві застійні зони. Перша – в кутах труби більшого діаметра, друга – в наслідок відриву частинок струменя від кута входу в трубу меншого діаметру в області перерізу х-х. При цьому утворюється струмінь діаметром dх і швидкість збільшується до ωх, а потім розширюється до dх із зменшенням швидкості до ω2. Тобто втрати обумовлюються фактично розширенням в області х-х.

Для практичних розрахунків використовують емпіричну формулу:

(формула Ідельчіка).

де  - ступінь звуження.

Тоді втрати напору:

.

Для випадку втрат напору на вході в трубу з резервуару великого розміру коефіцієнт втрат буде рівний σвх.=0,5, а втрати:

.

Порівнюючи формули для різкого розширення та звуження можна зробити висновок:

Втрати напору при різкому звуженні вдвічі менші за втрати при різкому розширенні потоку.

3. Поступове розширення (дифузор).

В дифузорі (мал.4) відбувається поступове зменшення швидкості та збільшення тиску потоку. Біля стінок шари рідини, які мають малу швидкість, не можуть подолати зростаючий тиск. Ці шари зупиняються та починають рухатись назад, утворюючи вихрі, які приводять до втрат напору, що залежать від кута конусності α. Крім того, в дифузорі існують втрати на тертя по довжині:

де hдиф – повні втрати напору; hр – втрати напору при розширення; hд – втрати напору по довжині;

- коефіцієнт опору при розширенні; кпм – коефіцієнт пом’якшення, який враховує зменшення втрат в дифузорі, у порівнянні з різким розширенням;  - коефіцієнт опору по довжині.

Таблиця-2. Значення коефіцієнта пом’якшення в залежності від кута дифузора.

α, °

2

4

6

8

10

12

15

20

25

30

40

45

кпм

0,02

0,05

0,10

0,14

0,16

0,22

0,30

0,42

0,62

0,72

0,85

1

При зменшенні кута дифузора α зростають втрати по довжині, але зменшуються утворення вихрів. Експериментально встановлено, що при 0<α<8-10° не відбувається утворення вихрів. А найменші втрать – при α=6°.

4. Поступове звуження (конфузор).

Порівняно з різким звуженням в конфузові не спостерігається вихрів в широкому патрубку. Утворення вихрів спостерігається лише на вході у вузьку трубу. Тому втрати напору в конфузорі завжди менші, ніж в дифузорі, та дорівнюють сумі втрат на звуження та втрат по довжині:

,

де коефіцієнт опору по довжині визначається ;

коефіцієнт опору поступового звуження представляють як частину коефіцієнта опору різкого звуження:

.

5. Зміна напрямку потоку.

Для випадку коліна без закруглень великі втрати енергії втрачаються на відрив потоку від стінок та утворення вихрів, які збільшуються в залежності від кута повороту потоку α.

Під дією відцентрових сил виникає дві зони вихрів – зона віджимання з пониженим тиском (біля внутрішнього боку) та водоворотна область з підвищеним тиском (зовнішня). Це приводить до збільшення втрат напору, які визначаються за наступною формулою:

,

де σк – коефіцієнт опору коліна без закруглення, який залежить від кута повороту коліна:

Таблиця-3. Значення коефіцієнта опору коліна в залежності від кута повороту.

α, °

30

45

60

75

90

110

130

150

180

σк

0,155

0,318

0,555

0,806

1,19

1,87

2,6

3,2

3,6

В закругленому коліні плавність повороту потоку значно знижує опір руху внаслідок зменшення інтенсивності утворення вихрів. При чому зниження гідравлічних втрат залежить від величини відносного радіуса кривизни коліна R/d. Коефіцієнт опору плавного повороту для круглих труб:

σк.п. = σ90·а,

де  – коефіцієнт опору при α=90°; а – коефіцієнт, який залежить від кута поворота:

Таблиця-4. Значення коефіцієнта для закругленого коліна в залежності від кута повороту.

α, °

20

30

40

50

60

70

80

90

120

140

160

180

а

0,4

0,55

0,65

0,75

0,83

0,88

0,95

1

1,13

1,2

1,27

1,33

6. Арматура.

В арматурі відбувається багаторазова деформація та викривлення потоку. Коефіцієнти місцевого опору залежать не тільки від типу конструкції арматури, але й від ступеня її відкриття. Втрати напору при цьому:

, м. (формула Вейсбаха),

де σар – коефіцієнт місцевого опору арматури.

Коефіцієнт σ визначають дослідним шляхом, за таблицями, або емпіричними формулами. Значення цих коефіцієнтів для кожного опору наводяться у довідниках з гідравліки.

Для турбулентного режиму коефіцієнти місцевого опору можна знайти за таблицею-5 (при Re>3500):

Таблиця-5. Значення коефіцієнта опору арматури для турбулентного режиму.

Арматура

σтур

Клапан (вентиль) з прямим затвором

2-5

Клапан (вентиль) з косим затвором

2-3

Клапан (вентиль) звичайний

7-16

Клапан зворотній

5,5-6,5

Клапан насоса приймальний

5-6

Клапан прохідний

2-4

Заслон шиберний

0,5-1,5

Для ламінарного режиму опір залежить не тільки від типу, але й від сил в’язкого тертя, пропорційних швидкості потоку (числа Рейнольдса). При цьому коефіцієнт місцевого опору знаходять за формулою (при Re<3500):

,

де А – коефіцієнт для визначення місцевого опору ламінарного режиму (див. таб.-6); σтур – коефіцієнт місцевого опору турбулентного режиму (таб.-5).

Таблиця-6. Значення коефіцієнта А для визначення місцевого опору ламінарного режиму.

Арматура

А

Клапан (вентиль) звичайний

3000

Клапан (вентиль) кутовий

400

Клапан кульковий

5000

Клапан пробковий

150

Трійник

150

Коліно закруглене при α=90о

130

Коліно без закруглення

α=90о

α=135о

400

600

7. Сумарні втрати напору hвт складного трубопроводу визначається як сума втрат на кожній ділянці (по довжині hд та місцевих hм):

,

де n – кількість прямих ділянок трубопроводу; m – кількість місцевих опорів.

Питання для самоперевірки

  1.  Режими руху реальної рідини – ламінарний, турбулентний. Критична швидкість, число Рейнольдса.
  2.  Втрати напору. Втрати напору по довжині. Шорсткість. Області гладкості труб. Коефіцієнт втрат напору по довжині (Дарсі).
  3.  Місцеві втрати напору, їх основні види та застосування.
  4.  Визначення коефіцієнтів місцевих опорів.
  5.  Елементи розрахунку трубопроводів.


Мал. 1

Δ

δ

ламінарний прошарок

турбулентний прошарок

δ

ω2

d2

ω1

d1

Мал. 2

ω2

d2

ω1

d1

Мал. 3

х

х

ω2

d2

ω1

d1

Мал. 4

α

ω2

d2

ω1

d1

Мал. 5

х

х


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61883. Классный час по теме «Формула выбора профессии». «Хочу-могу-надо» 76 KB
  Это выбор профессии и выбор спутника жизни. Сегодня мы поговорим о первом выборе профессии. Формула профессии Как же правильно выбрать профессию В математике все просто.
61884. Формула произведения 44 KB
  Какой материал про величины вы изучали на предыдущих уроках формула пути расстояния работы стоимости площади прямоугольника Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания о величинах и формулы величин сведём в одну.
61887. ЮВЕНАЛЬНАЯ ЮСТИЦИЯ 572.23 KB
  Цель: рассмотреть задачи, принципы и механизмы ювенальной юстиции, а также перспективы внедрения ювенальных правоохранительных органов в современной Украине.
61888. Отряд хищные. Организация групповой деятельности учащихся на уроках биологии 1.51 MB
  Расширить знания о многообразии млекопитающих показать черты приспособленности хищников к их образу жизни, значение их в природе и практическую роль для человека. Отметить более сложную рефлекторную деятельность этих животных. Закрепить понятие о ранее изученных систематических группах.
61889. American writer Mark Twain 38 KB
  Now, please, look at the blackboard. Let’s begin with the words. Listen to me, I will read them: daring boy, to punish, to be sure, to whitewash a fence, to pass, delight, pretend, to show off, straw, to balance, mysteries, hero.
61890. Тотожні перетворення виразів. Подорож стежками Холодного Яру 222 KB
  Подорож стежками Холодного Яру. Подорож стежками Холодного Яру. А тепер попробуємо розкрити таємниці Холодного Яру. Освячений пророчим Тарасовим словом: І повіє огонь новий з Холодного Яру.
61891. Формування ціннісного ставлення до власного здоров’я в учнів молодшого шкільного віку засобами використання здоров’язберігаючих технологій 16.4 MB
  Освітня: Формувати в дітей поняття про життя як вищу цінність, про здоров’я як найважливішу умову щасливого життя; мотивувати в учнів свідоме ставлення до власного здоров’я; формувати у дітей прагнення до спостереженням за станом свого здоров’я...