19810

Економіко-математична модель транспортної задачі

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 А2 ... Аm в которых сосредоточены запасы какихто однородных грузов в количестве соответственно а1 а2 ... аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 В2 ... Вn подавшие заявки соответственно на...

Украинкский

2013-07-17

17.89 KB

1 чел.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Задача о перевозках, в которой сумма запасов ровна сумме заявок:

 аi =  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) (4)

это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи где условие (4) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.

Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:

1. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок

 аi >  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

2. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы

 аi <  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

Условимся первый случай называть "Транспортной задачей с избытком запасов", а второй — "Транспортной задачей с избытком заявок”.

Транспортная задача с избытком запасов.

В пунктах A1, A2, ... , Am имеются запасы груза a1, a2, ... , am; пункты B1, B2, ... , Bn подали заявки b1, b2, ... , bn, причём

 аi >  bj ( где i=1..m ; j=1..n ).

Сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, ... , Bn, введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками

bn+1 =  аi -  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) ,

а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn+1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B n+1 с его заявкой b n+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.

Транспортная задача с избытком заявок .

Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am+1 с запасом am+1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ "северо-западного угла”, метод минимального элемента и метод Фогеля. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1.

Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется: по прежнему сумма перевозок в каждой строке равна запасам этой строки, а сумма перевозок в каждом столбце — заявке этого столбца. Таким образом при любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными допустимый план остаётся допустимым. Стоимость же плана при этом может меняться: увеличиваться или уменьшатся. Назовём ценой цикла увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по означенному циклу. Очевидно цена цикла ровна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причём стоящие в положительных вершинах берутся со знаком "+”, а в отрицательных со знаком "-".

Обозначим цену цикла через . При перемещении одной единицы груза по циклу стоимость перевозок увеличивается на величину . При перемещении по нему k единиц груза стоимость перевозок увеличиться на k. Очевидно, для улучшения плана имеет смысл перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна. Каждый раз, когда нам удаётся совершить такое перемещение стоимость плана уменьшается на соответствующую величину k.

Так как перевозки не могут быть отрицательными, мы будем пользоваться только такими циклами, отрицательные вершины которых лежат в базисных клетках таблицы, где стоят положительные перевозки. Если циклов с отрицательной ценой в таблице больше не осталось, это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, то есть оптимальный план достигнут.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50854. Определение отношения теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме 34.5 KB
  Значение наносят экстраполяцией полученной прямой на ось при Границу случайной погрешности определяют по формуле В этой формуле отклонение й экспериментальной точки от усредненного графика коэффициент...
50855. Знакомство с языком логического программирования Пролог 49.5 KB
  Для этого задайте в качестве фактов следующие отношения между объектами предметной области: prents X Y X является родителем Y; mnX X мужчина; womnX X женщина. Определите в качестве правил используя отношения prents mn womn следующие отношения: sisterX Y X является сестройY; brotherX Y X является братом Y; ftherX Y X является отцом Y; motherX Y X является матерью Y; grndftherX Y X является дедушкой Y; grndmotherX Y X является бабушкой Y. untX Y X является тетей Y через...
50856. Исследование непериодических сигналов 312.5 KB
  Для задания формы сигнала используется функциональный источник напряжения NFV Component nlog Primitives Function Sources NFV.2 Схема для исследования спектров различных сигналов для разных стандартов условных графических изображений Задать в качестве сигнала одиночный прямоугольный импульс амплитудой 4 В и длительностью 2 NN мс. В разных графических окнах задать вывод следующих графиков: Зависимости заданного сигнала VE1 от времени t; Спектра исследуемого сигнала зависимости величины гармоник HRMVE1 от частоты f....
50857. Система COMP-P(Expert COMPonent for the Pascal-oriented tool) и построение исполняемого модуля в Borland Delphi 149 KB
  Ознакомьтесь с примером из папки Exmples Steklo. Запустите программу COMPP версия 3 smll и откройте пример steklo. Рассмотрим проект ksteklo. Проект содержит модули формы steklo1.
50858. Рекурсия и итерация в языке Пролог 38 KB
  Что обеспечивает предикат repet Предикат repet обеспечивает дополнительную возможность для порождения множественных решений в процессе возврата. Этот предикат можно определить следующим образом...
50859. Построения экспертных приложений COMP-P, разработка набора правил в этой системе и создание исполняемого модуля «Программист» в Borland Delphi 775.5 KB
  Целью данной работы является изучение инструментальной системы для построения экспертных приложений COMP-P, разработка набора правил в этой системе и создание исполняемого модуля «Программист» в Borland Delphi. Порядок выполнения работы. Для создания исполняемого модуля «Программист» в Borland Delphi Вам необходимо 3 файла.
50860. Совершенствования деятельности таможенного представителя в таможенной сфере 1.2 MB
  Исследовать теоретические основы деятельности в сфере таможенного дела; изучить практические аспекты деятельности таможенного представителя; выявить основные направления совершенствования деятельности таможенного представителя.
50862. Нейронная сеть Хебба 66.5 KB
  Поскольку вектор (у1, у2) = (1, -1) равен вектору (t1, t2), то вычисления прекращаются, так как цель достигнута – нейрон правильно распознает заданные изображения. Задание 2. Обучить бинарный нейрон распознаванию изображений X1 и X2. При этом изображению X1 пусть соответствует выходной сигнал нейрона...