19810

Економіко-математична модель транспортної задачі

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 А2 ... Аm в которых сосредоточены запасы какихто однородных грузов в количестве соответственно а1 а2 ... аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 В2 ... Вn подавшие заявки соответственно на...

Украинкский

2013-07-17

17.89 KB

1 чел.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Задача о перевозках, в которой сумма запасов ровна сумме заявок:

 аi =  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) (4)

это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи где условие (4) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.

Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:

1. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок

 аi >  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

2. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы

 аi <  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

Условимся первый случай называть "Транспортной задачей с избытком запасов", а второй — "Транспортной задачей с избытком заявок”.

Транспортная задача с избытком запасов.

В пунктах A1, A2, ... , Am имеются запасы груза a1, a2, ... , am; пункты B1, B2, ... , Bn подали заявки b1, b2, ... , bn, причём

 аi >  bj ( где i=1..m ; j=1..n ).

Сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, ... , Bn, введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками

bn+1 =  аi -  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) ,

а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn+1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B n+1 с его заявкой b n+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.

Транспортная задача с избытком заявок .

Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am+1 с запасом am+1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ "северо-западного угла”, метод минимального элемента и метод Фогеля. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1.

Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется: по прежнему сумма перевозок в каждой строке равна запасам этой строки, а сумма перевозок в каждом столбце — заявке этого столбца. Таким образом при любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными допустимый план остаётся допустимым. Стоимость же плана при этом может меняться: увеличиваться или уменьшатся. Назовём ценой цикла увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по означенному циклу. Очевидно цена цикла ровна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причём стоящие в положительных вершинах берутся со знаком "+”, а в отрицательных со знаком "-".

Обозначим цену цикла через . При перемещении одной единицы груза по циклу стоимость перевозок увеличивается на величину . При перемещении по нему k единиц груза стоимость перевозок увеличиться на k. Очевидно, для улучшения плана имеет смысл перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна. Каждый раз, когда нам удаётся совершить такое перемещение стоимость плана уменьшается на соответствующую величину k.

Так как перевозки не могут быть отрицательными, мы будем пользоваться только такими циклами, отрицательные вершины которых лежат в базисных клетках таблицы, где стоят положительные перевозки. Если циклов с отрицательной ценой в таблице больше не осталось, это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, то есть оптимальный план достигнут.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9588. Правильные артикуляционные уклады звуков речи 30.1 KB
  Правильные артикуляционные уклады звуков речи. Недостатки произношения звуков р и р (искажения -ротацизм, замены - параротацизм). Уклад органов артикуляции. Губы разомкнуты и принимают положение следующего гласного звука, расстояние между зубам...
9589. Произношение заимствованных слов 16.46 KB
  Произношение заимствованных слов. В русском литературном языке, как и во всяком литературном языке с длительной историей, имеется немалое количество слов иноязычного происхождения, нередко неточно называемых иностранными словами. Заимс...
9590. Строение артикуляционного отдела речевого аппарата 16.71 KB
  Строение артикуляционного отдела речевого аппарата. Основными органами артикуляции являются язык, губы, челюсти (верхняя и нижняя), твердое и мягкое нёбо, альвеолы, глотка. Из них язык, губы, мягкое нёбо и нижняя челюсть являются подвижн...
9591. Классификация гласных по месту и способу образование звуков 16.56 KB
  Классификация гласных по месту и способу образование звуков Гласные - тоновые звуки. При их образовании участвует музыкальный тоновый голос. Шум не учитывается. Различие гласных определяется разным укладом органов речи...
9592. Обоснование главных параметров СЭУ 127 KB
  Обоснование главных параметров СЭУ Определение требуемой мощности. Число движителей. Допустимый и реализуемый диаметр гребного винта. КПД винта. Влияние корпуса на КПД. Пропульсивный коэффициент. Запас мощности для движения судна с заданной ск...
9593. Выбор главного двигателя из типоразмерных рядов 2.76 MB
  Выбор главного двигателя из типоразмерных рядов Разработка конструктивной схемы СЭУ. Оптимизация винта расположением винтовой характеристики в поле допустимых режимов МДМ. Обеспечение реверса пропульсивной установки. Разработка конструктивной и тепл...
9594. Проектирование системы передачи мощности к движителю 1.31 MB
  Проектирование системы передачи мощности к движителю Определение параметров редуктора и выбор его из типоразмерных рядов. Методика комплексного проектирования судового валопровода. Выбор эластичных муфт. Комплектование пропульсивно...
9595. Произношение гласных звуков 13.24 KB
  Произношение гласных звуков. Сильна позиция для гласных - позиция под ударением. В безударном положении гласные подвергаются изменению (качественному или количественному), т.е. редуцируются. Следует обратить внимание на трудные случаи редукции....