19810

Економіко-математична модель транспортної задачі

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 А2 ... Аm в которых сосредоточены запасы какихто однородных грузов в количестве соответственно а1 а2 ... аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 В2 ... Вn подавшие заявки соответственно на...

Украинкский

2013-07-17

17.89 KB

1 чел.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Задача о перевозках, в которой сумма запасов ровна сумме заявок:

 аi =  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) (4)

это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи где условие (4) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.

Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:

1. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок

 аi >  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

2. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы

 аi <  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

Условимся первый случай называть "Транспортной задачей с избытком запасов", а второй — "Транспортной задачей с избытком заявок”.

Транспортная задача с избытком запасов.

В пунктах A1, A2, ... , Am имеются запасы груза a1, a2, ... , am; пункты B1, B2, ... , Bn подали заявки b1, b2, ... , bn, причём

 аi >  bj ( где i=1..m ; j=1..n ).

Сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, ... , Bn, введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками

bn+1 =  аi -  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) ,

а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn+1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B n+1 с его заявкой b n+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.

Транспортная задача с избытком заявок .

Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am+1 с запасом am+1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ "северо-западного угла”, метод минимального элемента и метод Фогеля. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1.

Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется: по прежнему сумма перевозок в каждой строке равна запасам этой строки, а сумма перевозок в каждом столбце — заявке этого столбца. Таким образом при любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными допустимый план остаётся допустимым. Стоимость же плана при этом может меняться: увеличиваться или уменьшатся. Назовём ценой цикла увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по означенному циклу. Очевидно цена цикла ровна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причём стоящие в положительных вершинах берутся со знаком "+”, а в отрицательных со знаком "-".

Обозначим цену цикла через . При перемещении одной единицы груза по циклу стоимость перевозок увеличивается на величину . При перемещении по нему k единиц груза стоимость перевозок увеличиться на k. Очевидно, для улучшения плана имеет смысл перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна. Каждый раз, когда нам удаётся совершить такое перемещение стоимость плана уменьшается на соответствующую величину k.

Так как перевозки не могут быть отрицательными, мы будем пользоваться только такими циклами, отрицательные вершины которых лежат в базисных клетках таблицы, где стоят положительные перевозки. Если циклов с отрицательной ценой в таблице больше не осталось, это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, то есть оптимальный план достигнут.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72699. Дослідження транзисторів по схемі із спільним емітером 104 KB
  Зняти вхідну і вихідну статичні характеристики визначати коефіцієнт підсилення по струму і вхідний опір транзистора. Як основну схему включення біполярного транзистора застосовують схему включення із спільним емітером. Схема для зняття характеристик транзистора із спільним емітером приведена на малюнку.
72700. Электричество и магнетизм 16.86 MB
  Сила тока проходящего через организм зависит от приложенного напряжения и от сопротивления того участка тела через который проходит ток. Необходимо помнить что предел безопасной величины переменного тока с частотой 50 Гц равен 10 мА.
72701. Исследование демографической структуры популяции 263 KB
  Популяция представляет собой группу организмов одного и того же вида, занимающих определенную территорию и обладающих особыми признаками, которые поддаются статистической обработке. Эти признаки - плотность, рождаемость, смертность, биотический потенциал, расселение...
72702. Определение относительной и абсолютной влажности воздуха 277 KB
  Насыщенный пар. В закрытом сосуде жидкость и ее пар могут находиться в состоянии динамического равновесия, когда число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость из пара, т. е. когда скорости процессов испарения и конденсации одинаковы.
72703. Определение емкости батареи конденсаторов 754 KB
  Цель работы: Определить емкость батареи конденсаторов при их последовательном и параллельном соединении. Приборы, принадлежности и материалы: конденсаторы для соединения их в батарею, вольтметр, амперметр, реостат, источник переменного тока.
72704. Технологія створення та редагування таблиць 334 KB
  Мета: Познайомитися з технологією створення та редагування електронної таблиці. Навчитися настроювати зовнішній вигляд вікна процесора Excel. Отримати навички введення даних до таблиці, познайомитися з основними операціями роботи з найпростішими формулами.
72705. ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ С ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ 208.5 KB
  Рассчитать и построить схемы преобразования спектров в аппаратуре мультиплексирования и демультиплексирования указав границы частотных диапазонов занимаемых канальными и групповым сигналами. Разработать методику проведения и выполнить измерения помехозащищенности передаваемых...
72706. АТОМНІ ЕЛЕКТРИЧНІ СТАНЦІЇ 32.5 KB
  Особливості експлуатації АЕС обумовлені специфікою їх технологічної схеми. Однією з особливостей сучасних паротурбінних АЕС є їх робота на насиченому та слабо перегрітому парі з порівняно невисокими тисками пари перед турбіною 65 МПа.