19810

Економіко-математична модель транспортної задачі

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 А2 ... Аm в которых сосредоточены запасы какихто однородных грузов в количестве соответственно а1 а2 ... аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 В2 ... Вn подавшие заявки соответственно на...

Украинкский

2013-07-17

17.89 KB

1 чел.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Задача о перевозках, в которой сумма запасов ровна сумме заявок:

 аi =  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) (4)

это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи где условие (4) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.

Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:

1. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок

 аi >  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

2. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы

 аi <  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

Условимся первый случай называть "Транспортной задачей с избытком запасов", а второй — "Транспортной задачей с избытком заявок”.

Транспортная задача с избытком запасов.

В пунктах A1, A2, ... , Am имеются запасы груза a1, a2, ... , am; пункты B1, B2, ... , Bn подали заявки b1, b2, ... , bn, причём

 аi >  bj ( где i=1..m ; j=1..n ).

Сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, ... , Bn, введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками

bn+1 =  аi -  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) ,

а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn+1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B n+1 с его заявкой b n+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.

Транспортная задача с избытком заявок .

Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am+1 с запасом am+1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ "северо-западного угла”, метод минимального элемента и метод Фогеля. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1.

Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется: по прежнему сумма перевозок в каждой строке равна запасам этой строки, а сумма перевозок в каждом столбце — заявке этого столбца. Таким образом при любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными допустимый план остаётся допустимым. Стоимость же плана при этом может меняться: увеличиваться или уменьшатся. Назовём ценой цикла увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по означенному циклу. Очевидно цена цикла ровна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причём стоящие в положительных вершинах берутся со знаком "+”, а в отрицательных со знаком "-".

Обозначим цену цикла через . При перемещении одной единицы груза по циклу стоимость перевозок увеличивается на величину . При перемещении по нему k единиц груза стоимость перевозок увеличиться на k. Очевидно, для улучшения плана имеет смысл перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна. Каждый раз, когда нам удаётся совершить такое перемещение стоимость плана уменьшается на соответствующую величину k.

Так как перевозки не могут быть отрицательными, мы будем пользоваться только такими циклами, отрицательные вершины которых лежат в базисных клетках таблицы, где стоят положительные перевозки. Если циклов с отрицательной ценой в таблице больше не осталось, это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, то есть оптимальный план достигнут.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66169. СВЯЗИ МЕЖДУ ФАЙЛАМИ И КОНСОЛИДАЦИЯ ДАННЫХ В MS EXCEL 825 KB
  Создайте таблицу «Отчет о продажах за полугодие» по образцу (рис. 5.1) в виде нового файла. Для этого создайте новый документ (Файл/Создать) и скопируйте таблицу отчета о продаже за первый квартал, после чего подправьте заголовок таблицы...
66170. ДИСКОНТНЫЕ РАСЧЕТЫ В MS EXCEL 564.5 KB
  Выделите для рыночной процентной ставки являющейся константой отдельную ячейку С3 и дайте этой ячейке имя Ставка. Для присваивания имени ячейке или группе ячеек выполните следующие действия: выделите ячейку группу ячеек или несмежный диапазон которой необходимо присвоить имя...
66171. НАКОПЛЕНИЕ СРЕДСТВ И ИНВЕСТИРОВАНИЕ ПРОЕКТОВ В MS EXCEL 182.5 KB
  Сравнить доходность размещения средств предприятия положенных в банк на один год если проценты начисляются m раз в год исходя из процентной ставки j = 95 годовых рис.2 Выясните при каком значении j доходность при капитализации m = 12 составит 15.
66172. РАСЧЕТ АКТИВОВ И ПАССИВОВ БАЛАНСА В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ 154 KB
  Изучение технологии расчета активов и пассивов баланса в электронных таблицах. Создать таблицу активов аналитического баланса. В структуре активов баланса выделяются две группы: оборотные активы запасы сосредоточенные в сырье незавершенном...
66174. Правила работы в микробиологической лаборатории. Иммерсионный микроскоп. Шаровидные бактерии. Простые методы окраски 108 KB
  Знание морфологии бактерий имеет большое значение для микроскопического метода лабораторной диагностики инфекционных заболеваний. Изучение морфологии бактерий осуществляется при микроскопии окрашенных микроскопических препаратов.
66175. Основные свойства вирусов и современные методы диагностики вирусных заболеваний 255.5 KB
  Вирусы - мельчайшие микробы («фильтрующиеся агенты»), не имеющие клеточного строения, белоксинтезирующей системы, содержащие один тип нуклеиновой кислоты (только ДНК или РНК). Вирусы, являясь облигатными внутриклеточными паразитами, репродуцируются в цитоплазме или ядре клетки.
66176. З’єднання однопроволочних проводів 2.4 MB
  Мета: Виконати зєднання однопроволочних проводів різними способами та визначити переваги та недоліки запропонованих способів. Виконати зєднання однопроволочних проводів за наступними схемами.
66177. Вивчення та заповнення форм технічної документації 181.5 KB
  В господарстві необхідно мати таку документацію: Журнал обліку електрообладнання Журнал обліку освітлювальних приладів і внутрішніх проводок Графік технічних обслуговувань на квартал Графік поточних ремонтів на рік...