19810

Економіко-математична модель транспортної задачі

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 А2 ... Аm в которых сосредоточены запасы какихто однородных грузов в количестве соответственно а1 а2 ... аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 В2 ... Вn подавшие заявки соответственно на...

Украинкский

2013-07-17

17.89 KB

1 чел.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Задача о перевозках, в которой сумма запасов ровна сумме заявок:

 аi =  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) (4)

это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи где условие (4) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.

Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:

1. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок

 аi >  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

2. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы

 аi <  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

Условимся первый случай называть "Транспортной задачей с избытком запасов", а второй — "Транспортной задачей с избытком заявок”.

Транспортная задача с избытком запасов.

В пунктах A1, A2, ... , Am имеются запасы груза a1, a2, ... , am; пункты B1, B2, ... , Bn подали заявки b1, b2, ... , bn, причём

 аi >  bj ( где i=1..m ; j=1..n ).

Сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, ... , Bn, введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками

bn+1 =  аi -  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) ,

а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn+1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B n+1 с его заявкой b n+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.

Транспортная задача с избытком заявок .

Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am+1 с запасом am+1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ "северо-западного угла”, метод минимального элемента и метод Фогеля. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1.

Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется: по прежнему сумма перевозок в каждой строке равна запасам этой строки, а сумма перевозок в каждом столбце — заявке этого столбца. Таким образом при любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными допустимый план остаётся допустимым. Стоимость же плана при этом может меняться: увеличиваться или уменьшатся. Назовём ценой цикла увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по означенному циклу. Очевидно цена цикла ровна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причём стоящие в положительных вершинах берутся со знаком "+”, а в отрицательных со знаком "-".

Обозначим цену цикла через . При перемещении одной единицы груза по циклу стоимость перевозок увеличивается на величину . При перемещении по нему k единиц груза стоимость перевозок увеличиться на k. Очевидно, для улучшения плана имеет смысл перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна. Каждый раз, когда нам удаётся совершить такое перемещение стоимость плана уменьшается на соответствующую величину k.

Так как перевозки не могут быть отрицательными, мы будем пользоваться только такими циклами, отрицательные вершины которых лежат в базисных клетках таблицы, где стоят положительные перевозки. Если циклов с отрицательной ценой в таблице больше не осталось, это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, то есть оптимальный план достигнут.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77179. Разработать систему материального стимулирования сотрудника для повышения эффективности работы предприятия 292.5 KB
  Истинные причины, побуждающие работника максимально прикладывать усилия в работе определить нелегко. Этими условиями являются его желание, возможности, квалификация и, конечно же, мотивация - то есть побуждение. Потребности – это внутренние побуждения к действию.
77180. Технологии проведения политических избирательных кампаний 274 KB
  Это позволяет говорить об избирательной кампании которую в наиболее общем виде можно определить как всю совокупность действий предпринимаемых партиями избирательными объединениями или кандидатами и их командами для достижения своих предвыборных целей.
77181. Product Placement: вчера, сегодня, завтра 263.5 KB
  Приведем пример одной из самых культовых фигур сегодняшнего общества - Санта Клауса. Его история веками передавалась из поколения в поколение в легендах и фольклоре. Но образ Санты, хотя и опирается на могучие традиции, очень многим обязан процессу коммерциализации, происходившему в обществе.
77182. Адаптация персонала 260.5 KB
  К сожалению важность мероприятий по адаптации работников в нашей стране не достаточно серьезно воспринимается кадровыми службами на протяжении долгого периода. До сих пор многие государственные предприятия и коммерческие организации не имеют даже базовых программ адаптации.
77183. Дискриминация в трудовых отношениях 259 KB
  Дискриминацией является ограничение или лишение прав определенной категории граждан по какому-либо признаку, не оговоренному в соответствующем нормативном акте. Дискриминацией является и предоставление необоснованных льгот, преимуществ отдельным лицам или категориям граждан.
77185. Планирование кадров предприятия и их подбор 233.5 KB
  Проблемы социально-экономических преобразований, происходящих в Российском обществе, позволили осознать и оценить задачи, стоящие перед работниками кадровых служб предприятий. Без людей нет организации. Без нужных людей ни одна организация не сможет достичь своих целей и выжить.
77186. Технологии управления персоналом 207 KB
  По своим свойствам люди существенно отличаются от любых других используемых организациями ресурсов, а следовательно, требуют особых методов управления. Специфика человеческих ресурсов состоит в следующем.
77187. Рынок и оценка жилой недвижимости 206.5 KB
  Принципиальная разница состоит в том, что последний служит потребностям бизнеса – рациональным, структурным и предсказуемым. Рынок жилой недвижимости служит потребностям людей – эмоциональным, неструктурным и непредсказуемым.