19810

Економіко-математична модель транспортної задачі

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 А2 ... Аm в которых сосредоточены запасы какихто однородных грузов в количестве соответственно а1 а2 ... аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 В2 ... Вn подавшие заявки соответственно на...

Украинкский

2013-07-17

17.89 KB

1 чел.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Задача о перевозках, в которой сумма запасов ровна сумме заявок:

 аi =  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) (4)

это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи где условие (4) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.

Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:

1. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок

 аi >  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

2. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы

 аi <  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

Условимся первый случай называть "Транспортной задачей с избытком запасов", а второй — "Транспортной задачей с избытком заявок”.

Транспортная задача с избытком запасов.

В пунктах A1, A2, ... , Am имеются запасы груза a1, a2, ... , am; пункты B1, B2, ... , Bn подали заявки b1, b2, ... , bn, причём

 аi >  bj ( где i=1..m ; j=1..n ).

Сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, ... , Bn, введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками

bn+1 =  аi -  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) ,

а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn+1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B n+1 с его заявкой b n+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.

Транспортная задача с избытком заявок .

Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am+1 с запасом am+1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ "северо-западного угла”, метод минимального элемента и метод Фогеля. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1.

Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется: по прежнему сумма перевозок в каждой строке равна запасам этой строки, а сумма перевозок в каждом столбце — заявке этого столбца. Таким образом при любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными допустимый план остаётся допустимым. Стоимость же плана при этом может меняться: увеличиваться или уменьшатся. Назовём ценой цикла увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по означенному циклу. Очевидно цена цикла ровна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причём стоящие в положительных вершинах берутся со знаком "+”, а в отрицательных со знаком "-".

Обозначим цену цикла через . При перемещении одной единицы груза по циклу стоимость перевозок увеличивается на величину . При перемещении по нему k единиц груза стоимость перевозок увеличиться на k. Очевидно, для улучшения плана имеет смысл перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна. Каждый раз, когда нам удаётся совершить такое перемещение стоимость плана уменьшается на соответствующую величину k.

Так как перевозки не могут быть отрицательными, мы будем пользоваться только такими циклами, отрицательные вершины которых лежат в базисных клетках таблицы, где стоят положительные перевозки. Если циклов с отрицательной ценой в таблице больше не осталось, это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, то есть оптимальный план достигнут.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9487. Антидепрессанты. Антигистаминные средства 43.56 KB
  Антидепрессанты Ниаламид - ингибитор МАО Производное гидразида изоникотиновой кислоты – ГИНК Устраняет боль при стенокардии, НТН (невралгия тройничного нерва) Эффект - через 7-14 дней психостимулирующее дейст...
9488. Бронхолитики. Отхаркивающие средства 30.26 KB
  Бронхолитики СБО (синдром бронхиальной обструкции): Аллергические заболевания (астматический бронхит, БА) ХОБЛ Инфекционно-воспалительные заболевания (бронхит, пневмония, ОРВИ) Пороки развития бронхолегочной системы ...
9489. Средства, влияющие на ЖКТ 32.65 KB
  Средства, влияющие на ЖКТ Группы препаратов: Рвотные и противорвотные Средства, влияющие на аппетит Желчегонные, гепатопротекторы Слабительные Средства, влияющие на секрецию желез желудка Средства заместительной т...
9490. Средства, влияющие на свертывание крови и фибринолиз 30.11 KB
  Средства, влияющие на свертывание крови и фибринолиз Препараты, препятствующие свертыванию крови, при тромбозах: антиагриганты, антикоагулянты, фибринолитики. Вторая группа средств, способствующая свертыванию, это гемостатики, коагулянты, ингибиторы...
9491. Сердечные гликозиды 29.2 KB
  Сердечные гликозиды Кардиотоники - средства, увеличивающие сократительную способность миокарда. Негликозидной структуры - короткодействующие, только при острых состояниях: Адреналина гидрохлорид (г/х) Добутамин (мимети...
9492. Антиаритмические средства 26.8 KB
  Антиаритмические средства Противоаритмические средства при передозировке СГ (сердечные гликозиды): Дифенин Лидокаин (экстрасистолы) Атропин (АВ блок) Причины аритмий: Поражение сердца (90%) - ИБС, пороки, миокардит, инф...
9493. Антиаритмические средства. Антиангинальные средства 26.75 KB
  Антиаритмические средства Аймалин (Гилуритмал): Алкалоид раувольфии Внутрь, в/м, в/в Менее токсичен Усиленеи коронарного кровотока Драже Пульснорма. Лидокаин (Ксикаин): +местный анестетик в/в капельно ...
9494. Антигипертензивные средства и диуретики 27.07 KB
  Антигипертензивные средства Комбинированные препараты: Тенорин = Атенолол + Хлорталидон Капозид = Каптоприл + Гипотиазид Экватор = Лизиноприл + Амлодипин Микардис Плюс = Телмисартан + Гипотиазид Адельфан-Эзидркс = Резер...
9495. Диуретики. Гормональные препараты 138.06 KB
  Диуретики Фуросемид - механизм действия (вообще петлевых диуретиков): Снижение активной реабсорбции ионов натрия и хлора (+пассивной реабсорбции ионов натрия и в меньшей степени калия) Снижение активной реабсорбции магния и кальция...