19810

Економіко-математична модель транспортної задачі

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 А2 ... Аm в которых сосредоточены запасы какихто однородных грузов в количестве соответственно а1 а2 ... аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 В2 ... Вn подавшие заявки соответственно на...

Украинкский

2013-07-17

17.89 KB

1 чел.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Задача о перевозках, в которой сумма запасов ровна сумме заявок:

 аi =  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) (4)

это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи где условие (4) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.

Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:

1. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок

 аi >  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

2. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы

 аi <  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n );

Условимся первый случай называть "Транспортной задачей с избытком запасов", а второй — "Транспортной задачей с избытком заявок”.

Транспортная задача с избытком запасов.

В пунктах A1, A2, ... , Am имеются запасы груза a1, a2, ... , am; пункты B1, B2, ... , Bn подали заявки b1, b2, ... , bn, причём

 аi >  bj ( где i=1..m ; j=1..n ).

Сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, ... , Bn, введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками

bn+1 =  аi -  bj ( где i=1,...,m ; j=1,...,n ) ,

а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn+1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B n+1 с его заявкой b n+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.

Транспортная задача с избытком заявок .

Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am+1 с запасом am+1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ "северо-западного угла”, метод минимального элемента и метод Фогеля. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1.

Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется: по прежнему сумма перевозок в каждой строке равна запасам этой строки, а сумма перевозок в каждом столбце — заявке этого столбца. Таким образом при любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными допустимый план остаётся допустимым. Стоимость же плана при этом может меняться: увеличиваться или уменьшатся. Назовём ценой цикла увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по означенному циклу. Очевидно цена цикла ровна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причём стоящие в положительных вершинах берутся со знаком "+”, а в отрицательных со знаком "-".

Обозначим цену цикла через . При перемещении одной единицы груза по циклу стоимость перевозок увеличивается на величину . При перемещении по нему k единиц груза стоимость перевозок увеличиться на k. Очевидно, для улучшения плана имеет смысл перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна. Каждый раз, когда нам удаётся совершить такое перемещение стоимость плана уменьшается на соответствующую величину k.

Так как перевозки не могут быть отрицательными, мы будем пользоваться только такими циклами, отрицательные вершины которых лежат в базисных клетках таблицы, где стоят положительные перевозки. Если циклов с отрицательной ценой в таблице больше не осталось, это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, то есть оптимальный план достигнут.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8569. Мамардашвили. Появление философии на фоне мифа 37.5 KB
  М. К. Мамардашвили. Появление философии на фоне мифа Философия появилась в VI веке до н. э., когда фактически одновременно в разных местах людьми с определенными именами были выполнены какие-то акты, которые и были названы философскими. Скажем, слов...
8570. Ницше. О сверхчеловеке 55.5 KB
  Ф. Ницше. О сверхчеловеке Придя в ближайший город, лежащий за лесом, Заратустра нашёл там множество народа, собравшегося на базарной площади: ибо ему обещано было зрелище - плясун на канате. И Заратустра говорил так к народу: Я учу вас о сверхчелове...
8571. Ортега-и-Гассет. Восстание масс 35.5 KB
  Х. Ортега-и-Гассет. Восстание масс Происходит явление, которое, к счастью или к несчастью, определяет современную европейскую жизнь. Этот феномен - полный захват массами общественной власти. Поскольку масса, по определению, не должна и не спосо...
8572. Проблема происхождения философии 40.5 KB
  Проблема происхождения философии. Мировоззрение - совокупность наиболее общих взглядов и представлений о сущности окружающего мира. Духовное освоение мироздания с определенной точки зрения. В мировоззрении в обобщенном виде представлены: познав...
8573. Специфика философского знания. Основной вопрос философии 31.5 KB
  Специфика философского знания. Основной вопрос философии. Специфика философского знания. Основная специфика философского знания заключается в его двойственности, так как оно: имеет очень много общего с научным знанием - предмет, мет...
8574. Предмет, структура и функции философии 36 KB
  Предмет, структура и функции философии. Предмет философии. Предметом называется круг вопросов, которые изучает философия. Общую структуру предмета философии, философского знания составляют четыре основных раздела: Онтология - учение о мир...
8575. Постановка и решение проблемы первоосновы мира в натурфилософии античности 30 KB
  Постановка и решение проблемы первоосновы мира в натурфилософии античности. Греческие натурфилософы пытались найти первоначало, первоматерию, то есть вещество, из которого произошел мир. Они полагали, что первоначало (др.-греч. архэ) является перв...
8576. Философия элейской школы 30.5 KB
  Философия элейской школы. Элейская школа (6-сер.5 века до н.э.) Наиболее важными ее представителями были Ксенофан, Парменид и Зенон. Основателем элейской школы считают Парменида и Ксенофана. К заметным представителям данной школы принадлежал т...
8577. Философия софистов и Сократа 30 KB
  Философия софистов и Сократа. Философия софистов. Софистика как философское учение (вт.пол.5 в. до н.э.) Софисты (любящие мудрость) не считали себя философами, они были платными учителями мыслить, говорить, делать. Считали, что нужно анализировать...