19843

Исследование статической характеристики измерительной системы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №1 Исследование статической характеристики измерительной системы 1. Цель работы Цель работы – закрепить теоретический материал по статическим характеристикам измерительных систем и научиться производить анализ статических характерис...

Русский

2013-07-18

169 KB

3 чел.

Лабораторная работа №1

Исследование статической характеристики измерительной системы

1. Цель работы

Цель работы – закрепить теоретический материал по статическим характеристикам измерительных систем и научиться производить анализ статических характеристик.

2. Основные теоретические сведения

Статическая характеристика измерительной системы отражает зависимость значения величины у на выходе данной системы от значения величины х на ее входе в статическом (установившемся) режиме работы.

Для точной работы измерительной системы ее статическая характеристика должна быть линейной и проходящей через нуль. Такая статическая характеристика является идеальной (требуемой) и описывается уравнением вида у = kст·х, где kст – статический коэффициент преобразования измерительной системы.

Рис. 1 Фактическая и требуемая статические характеристики измерительной системы

Общий коэффициент преобразования измерительной системы можно найти через соответствующие статические коэффициенты измерительных преобразователей, входящих в ее состав. Определение общего коэффициента kст через коэффициенты преобразователей производится по специальным формулам в зависимости от структуры измерительной системы:

1) для последовательной структуры прямого преобразования (рис. 2 а)

2) для параллельной структуры прямого преобразования (рис. 2 б)

3) для структуры уравновешивающего преобразования (рис. 2 в)

На основе статической характеристики можно определить следующие параметры измерительной системы:

1. Чувствительность измерительной системы s – отношение изменения выходной величины Δу к вызвавшему его изменению входной величины Δх.

2. Порог чувствительности δ – наименьшее значение входной величины х, при котором уверенно обнаруживается изменение выходной величины у. Существование порога чувствительности обусловлено наличием в элементах измерительной системы различного рода шумов (тепловых колебаний, механических вибраций, колебаний электромагнитных полей и т. д.), которые затемняют полезный сигнал.

Рис. 2 Структуры измерительных систем

3. Диапазон измерения Dх – область значений измеряемой величины х, в пределах которой гарантированы допускаемые погрешности средства измерений:

Dх = хвхн;

где хв и хн – верхний и нижний пределы измерения.

4. Диапазон отсчета Dу – область значений выходной величины у, в пределах которой инструментальная погрешность не превышает допустимого значения:

Dу = увун;

где ув и ун – верхний и нижний пределы отсчета.

3. Порядок выполнения работы

1. На основе предложенных результатов измерений постройте статическую характеристику измерительной системы

2. Используя метод наименьших квадратов выведите формулу для определения значения выходной величины у по значению входной величины х

3. Для заданной структурной схемы измерительной системы определите общий статический коэффициент преобразования kст и постройте идеальную статическую характеристику.

4. Используя полученную статическую характеристику, определите такие параметры, как чувствительность, порог чувствительности, диапазон измерения, диапазон отсчета и покажите их на графике.

4. Оформление результатов работы

Отчет о выполнении работы должен содержать:

1. Цель работы

2. Совмещенный график фактической и идеальной статических характеристик измерительной системы с указанными на нем параметрами.

3. Формула для оценки изменения выходной величины по изменению входной величины.

4. Формула для определения общего статического коэффициента преобразования kст и его значение.

5. Значения чувствительности, порога чувствительности, диапазонов измерения и отсчета.

5. Приложение (получение линейной и квадратичной функций на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов)

Пусть на основании эксперимента требуется установить функциональную зависимость величины у от величины х, т. е. у=f(x). В ходе эксперимента получено n значений функции у при соответствующих значениях аргумента. Результаты записаны в таблицу:

х

х1

х2

хn

у

у1

у2

уn

Вид функции у=f(x) устанавливается на основании теоретических соображений или на основании характера расположения на координатной плоскости точек, соответствующих экспериментальным значениям.

Если зависимость у=f(x) выбирается линейной, т. е. у=kx+b, то задача будет заключаться в нахождении значений параметров k и b. По методу наименьших квадратов для определения этих параметров требуется решить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

В том случае, когда зависимость у=f(x) можно аппроксимировать квадратичной функцией у=ах2+bх+с, система уравнений метода наименьших квадратов запишется следующим образом:

6. Варианты заданий

Таблица 1 Исходные данные

Вар.

Рез-ты измер.

Структ. схема

Статич. коэффициенты преобразования

Допуст. погрешн.

k1

k2

k3

k4

k5

1

I

A

2.1

5.4

2.3

3.0

0.33

±0.40

2

II

B

2.0

4.0

0.5

0.5

5.5

±0.35

3

III

C

2.0

0.1

0.4

6.0

4.0

±0.40

4

IV

A

1.5

7.0

2.3

3.0

0.33

±0.35

5

I

B

2.0

4.0

0.5

0.5

6.0

±0.40

6

II

C

2.0

0.5

0.09

4.0

5.5

±0.35

7

III

A

1.8

6.3

2.3

3.0

0.33

±0.40

8

IV

B

2.5

4.0

0.5

0.5

4.4

±0.35

9

I

C

2.0

0.2

0.2

6.0

4.0

±0.40

10

II

A

1.6

6.56

2.3

3.0

0.33

±0.35

11

III

B

3.0

4.0

0.5

0.5

4.0

±0.40

12

IV

C

2.0

0.09

0.5

5.5

4.0

±0.35

Таблица 2 Результаты измерений

Номер

Величина

Значения величин при последовательных измерениях

1

2

3

4

5

6

I

х

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

у

1.14

10.23

17.92

26.16

34.04

42.55

II

х

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

у

2.64

9.94

16.36

23.62

30.10

37.22

III

х

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

у

1.16

10.22

17.88

26.14

33.95

42.58

IV

х

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

у

2.66

9.92

16.38

23.64

30.12

37.25

Таблица 3 Структурные схемы измерительных систем

Обозн.

Структурная схема

А

В

С

7. Контрольные вопросы

1. Что такое статическая характеристика измерительной системы?

2. Каковы требования к статической характеристике измерительной системы для обеспечения точности измерений?

3. Как можно общий определить статический коэффициент преобразования для различных структур измерительной системы?

4. Какие параметры измерительной системы можно определить на основе ее статической характеристики?

5. Что такое чувствительность измерительной системы и как ее можно определить на основе статической характеристики?

6. В чем различие между статическим коэффициентом преобразования и чувствительностью измерительной системы?

7. Чем обусловлено существование порога чувствительности измерительной системы и как этот параметр отображается на статической характеристике?

8. Что такое диапазон измерения и диапазон отсчета?

9. Каким образом можно получить уравнение статической характеристики измерительной системы на основе результатов последовательных измерений?

8. Рекомендуемая литература

1. Алиев Т. М., Тер-Хачатуров А. А. Измерительная техника. – М.: Высш. шк., 1991. – 384 с.

2. Харт Х. Введение в измерительную технику. – М.: Мир, 1999. – 391 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76639. История в системе социально-гуманитарных наук. Основы методологии исторической науки. Факторы самобытности российской истории 35 KB
  История наука о развитии человеческого общества во всем его многообразии. История общества представляет собой совокупность конкретных и многообразных действий и поступков отдельных людей человеческих сообществ находящихся в определенной взаимосвязи составляющих все человечество. В системе социально-гуманитарных дисциплин история может играть роль всеобщей базы которая постепенно накапливается.
76640. Восточные славяне в древности 32.5 KB
  Однако историки сходятся во мнении что реальными предшественниками русских людей были восточные славяне принадлежащие к группе индоевропейских народов. В результате разгрома сарматами славяне продвигаются на север в лесную зону ассимилируя литовско-латышские и финно-угорские племена. Главными действующими лицами в нем были германцы и славяне.
76641. Особенности становления государственности в России и в мире. Киевская Русь 32.5 KB
  Центром этого государства был Киев. Название этого государства неизвестно. Иногда его называют Каганат русов поскольку глава этого государства по аналогии с соседним хазарским носил титул Кагана. На эти сведения опирается так называемая норманская теория происхождения русского государства.
76642. Крещение Руси 34.5 KB
  Оно имеет длительную историю: распространение христианства на Руси началось задолго до крещения на Днепре и продолжалось еще в течение полутора веков. Православные источники связывают проникновение христианства на территорию Киевской Руси с миссионерской деятельностью апостола Андрея Первозванного в I веке н. Владимир предпринял первую религиозную реформу суть которой состояла в попытке слияния разнородных богов всех племен Киевской Руси в единый пантеон во главе с княжеским богом Перуном.
76643. Феодальная раздробленность Руси 27 KB
  Как и в Западной Европе тенденции к политической раздробленности на Руси проявились рано. Именно с этого времени историческая наука ведет отсчет феодальной раздробленности на Руси. В первые полтора века существования Киевской Руси дружина полностью находилась на содержании у князя.
76645. Русские земли в 15 в. и европейское средневековье. Складывание централизованного государства. Возвышение Москвы 39 KB
  Возвышение Москвы Как и в Западной Европе после периода феодальной раздробленности на Руси в XIVXV вв. На Руси хотя экономические связи между отдельными княжествами без сомнения развивались но общий всероссийский рынок возник позже только в XVII в. Таким образом политические процессы на Руси опережали экономические. Усилиями нескольких поколений выдающихся деятелей на Руси складывается такое государство.
76646. Россия в 16 в. в контексте развития европейской цивилизации. Иван-4 – первый царь Всея Руси. Опричина 35 KB
  Период опричнины В 1560 г. царь вводит новый порядок управления государством получивший название опричнины. Политическим и административным центром опричнины стал особый двор со своей Боярской думой и приказами. В опричнине была особая казна и особое опричное войско: первоначально одна тысяча к концу опричнины шесть тысяч.
76647. Россия в 16 в. в контексте развития европейской цивилизации. «Смутное время». Воцарение династии Романовых 38 KB
  Главной отраслью экономики России оставалось с х а основными с х культурами были рожь и овес. За счет освоения новых земель в Поволжье в Сибири на юге России производилось больше с х продукции чем в прошлом веке хотя методы обработки земли оставались прежними с помощью сохи бороны; плуг внедрялся медленно. – период в истории России названный Смутным временем.