19849

СУЖДЕНИЕ. Деление суждений по модальности

Лекция

Логика и философия

Мысль, выраженная в форме понятия, сама по себе ещё не есть процесс мышления. Для инициализации мыслительного процесса необходима элементарная логическая форма, каковой является суждение

Русский

2013-07-18

1.79 MB

25 чел.

Лекция 3.

3. СУЖДЕНИЕ

3.1. Суждение как форма мышления.

3.2. Структура суждения.

3.2.1 Суждение и предположение.

3.2.2 Суждение и вопрос.

3.3. Классификация суждений.

3.4. Отношения между суждениями.

3.5. Деление суждений по модальности.

3.6. Сложные суждения.

3.1. Суждение как форма мышления.

Мысль, выраженная в форме понятия, сама по себе ещё не есть процесс мышления. Для инициализации мыслительного процесса необходима элементарная логическая форма, каковой является суждение. В суждении выражается отношение между двумя и более понятиями; устанавливается такое отношение, мы и осуществляем элементарный мыслительный акт.

Такая форма мышления посредством которой, сочетая понятия, что-либо утверждают или отрицают о реальных вещах и явлениях, называют суждением.

Если понятия отражают совокупность существенных признаков предмета, то суждения отражают отдельные отношения между предметами и их признаками. Причём, эти отношения выражаются путём утверждения или отрицания. Таким образом, суждение придаёт человеческой мысли законченную форму.

Суждения как форма мышления в языке закрепляется и передаётся другим людям с помощью предложения. Например, понятие «Киев» принимаем форму предложения, когда мы утверждаем что его как «Киев – столица Украины»; это и есть мысль, выраженная в форме логического суждения.

Суждение – это такая логическая форма, которая может быть истинной или ложной; установление того или другого и являются задачей логики.

3.2. Структура суждения.

Сопоставление самых различных по содержанию суждений позволяет нам увидеть свойственную им общую структуру, то есть одинаковое формальное построение. Например, возьмём три суждения:

  1.  «Все люди обладают сознанием»
  2.  «Собаки – теплокровные животные».
  3.  «Все государства имеют конституцию».

Все три предположения по форме являются суждениями и отражают самые разные стороны реальной жизни. Но при этом мы замечаем, что по своей структуре они идентичны, ибо все они содержат три части, или три элемента. Первый элемент называется субъектом суждения. Субъект суждения выражает знание о предмете суждения, то есть то, о чём говорится в данном суждении. Сокращённо субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова Subjektum). В приведённых примерах субъектом суждения являются: «все люди», «собаки», «все государства». При этом не следует отождествлять субъект суждения от предмера (объекта) суждения, то есть от того, что в реальной деятельности познаётся с помощью суждения. Действительно предмет всегда богаче, чем какое-либо значение о нём, выраженные субъектом суждения. Предмет суждения отличается от субъекта суждения так же, как мысль о предмете от самого предмета.

Вторым логическим элементом суждения является предикат суждения. Он  выражает знание о признаке предмета суждения, то есть то, что говорится о субъекте суждения. Сокращённо предикат обозначается буквой P (от латинского слова predikatum). Предикат суждения является вторым необходимым элементом суждения.

Третьим элементом суждения является связка. Она выражает отношение, которое устанавливается в суждении между субъектом и предикатом. Связка придаёт ограниченное единство и законченность всей форме суждения. Логическая связка между субъектом и предикатом имеет две формы. Она может быть либо утвердительной, либо отрицательной – в зависимости от того, приписывается предикат субъекту или нет. В русском языке связка как правило не высказывается, а подразумевается. Если мы говорим «Все люди – разумные существа», то S(все люди) и P(разумные существа) связываются с помощью тире; но в других случаях вместо слова «есть» могут использоваться «суть», «имеется» и топу подобное (имеется в виду утвердительная форма. Отрицательная форма выражается связкой «не есть», «не суть», «не имеется», «не  является» и т.п.. Например, «Птицы не являются млекопитающими животными». Здесь опят мы видим все три элемента суждения.)

У всех народов и во всех языках простейшая форма суждения сводится к трёхчленной схеме, поэтому, несмотря на различия языков, возможен перевод мысли с одного из них на другой.

Таким образом, структура простого категорического суждения, которое всегда состоит из трёх элементов, может быть выражена в виде общей формулы: S – P, где тире обозначает связку; другие два элемента (S и P) несут смысловую нагрузку. В ложне они называются ещё переменными, так как могут выражать различное конкретное содержание.

Связка же в простом категорическом суждении не является переменной частью суждения, она выражает только утвердительное или отрицательное отношение между S и P и может быть названа постоянным элементом суждения.

Несколько своеобразно проявляется трёхчленная структура простых суждений в так называемых суждениях существования и в суждения отношений.

Обычно суждениями существования называют такие, которые в своём конкретном содержании выражают сам факт существования или несуществования отражаемого в мысли предмета. Суждения существования по форме делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждения устанавливается наличие предмета, его существования. Например, «Планеты существуют», «Существуют информационные технологии, позволяющие людям общаться независимо от их местонахождения» и т.д.. В отрицательных суждениях указывается на отсутствие предмета; «Нет птицы без перьев» и т.д..

Специфической особенностью суждений отношений является то, что в их трёхчленной структуре роль предиката выполняет третье понятие, которое имеет также определённое смысловое значение, помимо основного предиката. Например, «Иван брат Петра», или «Кавказские горы выше Карпат», и т.д.. Структура таких суждений может быть выражена формулой «a R b», где a и b выражают понятия, а символ R обозначает определённое содержательное отношение между мыслимыми в суждении предметами мысли. Фактически в таких суждениях третий элемент (R) выполняет роль связки.

3.2.1 Суждение и предложение.

Образования и развитие логического суждения невозможны без грамматической формы предложения. Предложение по отношению к суждению является своеобразной материальной оболочкой, а суждение составляет идеальную, смысловую сторону предложения. Результат становления, образования суждения закрепляется в языке с помощью предложения. Благодаря предложению люди передают друг другу те или иные суждения. Предложение же, в свою очередь, тоже нуждаются в законченности мысли, которая обретается в форме суждения. Определенность, законченность мысли выступает специфическим признаком предложения. Итак, суждение как логическая форма мышления отлична от предложения, которая является его языковой оболочкой.

Во-первых, суждение отличается от предложения тем, что являясь категорией мышления, оно характеризует идеальную, смысловую сторону предложения, отражающую действительность. Предложение же является категорией языка и выступая материальной оболочкой суждения, не только фиксирует знание о действительности, но и выражает отношение говорящего к этой действительности. То есть предложения могут выражать чувства, эмоции и  различные волевые переживания тех, кто высказывает суждения.

Во-вторых, одно и то же суждение можно выражать в различных грамматических формах, то есть с помощью различных предложений, например, на различных языках мира или по – разному выражая смысл суждения на одном национальном языке. Например: одно и то же суждение можно выразить по – разному, а именно – «Студент Иванов успешно перешёл на 4 курс» или «Серди тех, то успешно перешёл на 4 курс есть и студент Иванов» и т.д.. Или в английском: «2 was told about my future work yesterday» или «Yesterday they informed me about my work in future», и т.д..

В-третьих, по своей структуре суждение также отличается от предложения. Мы уже сказали, что простое суждение состоит из трёх элементов: субъекта, предиката и связки между ними. Предложение же не имеет строгого ограниченного в количестве составляющих его частей, и хотя сам порядок слов в некоторых языках оговаривается строго (в английском, например), тем не менее кроме обязательных подлежащего и сказуемого широко используется второстепенные члены предложения. Иногда предложение может состоять только из одного слова, будучи безличным; например: «Вечереет», «Моросит», «Прилетает»; при этом мы легко угадываем трёхэлементную структуру суждения («Солнце палит нещадно», «Мелкий дождь идёт с самого утра», и т.д.).

Наконец структура суждения может не соответствовать грамматическому предложению, даже в тех случаях, когда основные члены предложения (подлежащее и сказуемое) совпадают по своему значению с основными частями суждения (субъектом и предикатом). Например, такие предложения, как: «Стол накрыт», «Лампочка включена», «Дверь открыта», и т.п. связка не высказывается, а только подразумевается.

3.2.2 Суждение и вопрос.

То или иное суждение можно рассматривать как ответ на определённый вопрос, а сам вопрос – как требование отыскать ответ, представляющий собой истинное суждение. Сам же вопрос можно понимать по–разному. Вопрос имеет сильную форму, если требуется найти все его истинные ответы. Сильные вопросы характеризуются максимальной полнотой требования. Вопрос, в котором требуется найти один или несколько, но не все его истинные ответы, называется слабой формой вопроса. Такого вида вопросы не содержат в себе требований всей полноты ответов. Приведём пример. Слабой формой вопроса является: «Назовите хотя бы один фильм, удостоенный премии Оскара». В сильной форме этот вопрос будет таким: «Назовите все фильмы, удостоенные премии Оскара».

Существуют, однако, вопросы, которые даже в слабой форме не имеют ни одного истинного положительного ответа например: «Какое астральное тело является третьим спутником планеты Земля?»; ясно, что любой положительный ответ исключён, поскольку сам вопрос основан на ложной предпосылке.

Любой вопрос имеет как позитивную, так и негативную предпосылку. Утверждение, что по крайней мере один ответ на вопрос является истинным суждением, называется позитивной предпосылкой вопроса. Утверждение, что по крайней мере один ответ на вопрос не является истинным суждением, называется негативной предпосылкой вопроса.

Логическая структура суждений, выражающих предпосылки вопроса, подчёркивает специфику того типа, к которому данный вопрос относится. Обычно различают два типа вопросов. Вопросы первого типа выражаются предложениями с вопросительной частицей «ли» или просто имеющими знак вопроса, которые относятся ко всему предложению; например: «Является ли Н. Коперник основателем гелиоцентрической картины мира?». К вопросам второго типа относятся предложения, начинающиеся с вопросительных слов «кто», «что», «где», «когда», «почему» и т.д.. Например: «Кто является основателем гелиоцентрической картины мира?». Видно, что вопросы второго типа имеют лишь фрагмент осмысленного предложения.

Предпосылки вопросов в известной мере определяется правильностью их постановки. Для правильной постановки вопросов первого типа требуется, чтобы позитивные и негативные предпосылки их были логически нетипичными предложениями. При ложной позитивной предпосылке в классе возможных ответов на вопрос не содержится ни одного действительного ответа. В этом случае нарушается известный в традиционной логике закон исключённого третьего. В случае ложной негативной предпосылке не выполняется противоречия, что лишает вопрос всякого смысла. Например, вопрос «Бросил ли Петров курить?» имеет ложные предпосылки (позитивную и негативную) в том случае, если Петров никогда не курил; данные вопрос не имеет ни одного действительного ответа и является неправильно построенным вопросом.

Позитивные и негативные предпосылки вопросов второго типа не являются логическими тавтологиями, но для правильной постановки их также требуется истинность их предпосылок. В случае ложной позитивной предпосылки эти вопросы в классе своих возможных элементарных ответов не имеют ни одного действительного ответа. Отрицание любого элементарного ответа на такого рода вопрос будет его действительным ответом, вопрос в этом случае является излишним, так как его требование не имеет познавательного значения.

Пример: вопрос «Кто из людей был на Марсе?» имеет ложную позитивную предпосылку («Кто – то из людей бы на Марсе»), но истинную негативную посылку («кто – то из людей не был на Марсе»). Действительным ответом на этот вопрос является отрицание любого возможного элементарного ответа, которое будет логическим следствием негативного исчерпывающего ответа, выражаемого предложением «Никто из людей не был на Марсе» . вопрос «В каком море вода солёная» имеет истинную позитивную предпосылку («В каком – то море вода солённая») и ложную негативную («В каком – то море вода несолёная»). Любой возможный элементарный ответ на данный вопрос является одновременно его действительным ответом. Как видим, решение этого вопроса является простым.

Требование истинности предпосылок не является единственным для правильной постановки вопросов. Вопрос, иногда, может быть правильно поставлен даже если и позитивная, и негативная предпосылки оказываются ложными. Допустим, на уроке учитель спрашивает учеников: «Кто выполнил домашнее задание?». Он может получить такой ответ: «Все выполнили домашнее задание» или «Никто не выполнил домашнее задание». При ложной негативной предпосылке истинным является первый ответ, при ложной позитивной предпосылке истинным оказывается второй ответ. В каждом из наших случаев этот вопрос не является неправильно поставленным.

Сама постановка вопросов предполагает более или менее очерчённую область потока ответов. Точность поиска ответа определяется логической корректностью постановка вопроса. Кроме указанной области поиска предполагаются также критерии, которым должны удовлетворять ответы. В соответствии с ними из множества возможных ответов выбираются те, которые являются истинными ответами на данный вопрос. Следовательно, постановка вопросов включает в себя и определение критериев обоснования ответов. Правильно постановленный вопрос означает, что он корректно сформулирован с логической точки зрения и что по крайней мере один какой – либо возможный ответ может быть обоснован надлежащим образом как ответ истинный. Требование надлежащей формулировки вопроса является требованием логического порядка; требование обоснованности ответов является требованием методологического порядка.

При формировании вопросов могут иметь место следующие логические ошибки.

Во-первых, выражение вопроса может не соответствовать синтаксическим и семантическим правилам языка; например: «По чём ты получил пятёрку на уроке?». Во-вторых, формулировка вопроса может быть неточной, неясной или многозначной ввиду того, что в вопросе встречаются неопределённые термины, неточные или случайные слова, например: «Чем определяется бесконечное количество атомов природе?». В-третьих, корректная формулировка вопроса означает, что все его составные элементы точно указаны. Поэтому некорректно сформулированным является широко распространённый вопрос «кто есть кто?». Не являются корректными с логической точки зрения и так называемые риторические вопросы, не содержащие в себе требования ответа; например: «Кто же не знает, что Париж – что столица Франции?».

В научном познании вопросы всегда формулируются в рамках тех или иных знаний. Истинность этих знаний составляет важнейшее условие для правильной постановки вопросов. Предполагаемая вопросов программа исследования должна быть направлена на изучение реальных объектов, что исключает априоризм в постановке и решении научных вопроса, подмену научного исследования спекулятивными рассуждениями. Спекулятивные вопросы оторваны, как правило, от реальной практики и научного познания. В силу направленности на несуществующие «предельные» основания объективного мира и человеческого познания ни один ответ на спекулятивный (или метафизический) вопрос не может быть обоснован надлежащим образом в качестве истинного ответа.

3.3. Классификация суждений.

3.3.1 Деление суждений по качеству и количеству.

При анализе простых категорических суждений в них необходимо различать как качественную, так и количественную стороны.

С точки зрения качества связки суждения делятся на две группы: утвердительные и отрицательные.

В утвердительных суждениях логическая связка приписывает предикат суждения субъекту. Например, в суждении «Высокая степень квалификации специалиста требует его основательной предварительной подготовки» к субъекту суждения (S) «высокая степень квалификации специалиста» с помощью утвердительной связки (не высказанной в языке) приписывают предикат суждения, (Р) – «требует его основательной предварительной подготовки».

В отрицательных суждения логическая связка отделяет предикат от субъекта суждения. Например: «Рыбы не являются млекопитающими». В этом суждении связка отрицательная, так как признак «млекопитающие», составляющий предикат суждения (Р), несовместим с понятием «рыбы» (S).

Логическая связка суждения считается отрицательной только в тех случаях, когда отрицательная частица «не» стоит перед связкой. Если же эта частица стоит после связки, то она входит в состав предиката, а суждение относится к разряду утвердительных. Например: «Творчество этого автора страдает безвкусицей» или «Мировоззрение Л.Н. Толстого содержит идею непротивления злу», и т.д..

Оба вида суждения не должны метафизически противопоставляться: с логической точки зрения любое из них может быть преобразовано в свою противоположность. Например: «Рыбы являются не млекопитающими существами» (это уже утвердительное суждение).

По количеству категорические суждения делятся на единичные, частные и общие. За критерий деления при этом берётся предмет мысли, который по объёму содержит или единичные явления, или часть явлений какого – либо класса, или все явления данного класса.

Единичные суждения – это те, объём субъекта которых содержит только один элемент (индивидуальная вещь, явление, событие, и т.д.). Например: «Харьков – первая столица Украины», «Д.И. Менделеев – основатель периодической системы элементов», «Саша – студент первого курса» и т.д..

Частные суждения характеризуются тем, что содержание предиката относится только к части объёма субъекта. Например: «Некоторые из нас автолюбители», «Большинство людей предпочитают развлечения» и т.д.. Частные суждения включают в себя «некоторые», «часть», «большинство», «меньшинство» и т.д.. Те частные суждения, где количественная сторона известна лишь частично (по крайней мере, некоторые), называются неопределёнными частными суждениями. Н6апример, мы опросили часть студентов группы и теперь можем сказать «некоторые студенты этой группы занимаются спортом». Под словом «некоторые» мы здесь понимаем «по крайней мере некоторые, а может быть и все». Другие частные суждения , где слово «некоторые» употребляется в точно определённом смысле, называется определёнными частными суждениями. Например: «Некоторые студенты группы являются победителями олимпиады», или «Некоторые государства являются монархиями» и так далее..

Более важной для познания формой суждения является общее суждение, где объём субъекта относится ко всем предметам данного класса. Например: «Все тела состоят из атомов», или «Все люди смертны», и так далее.. Во всех общих суждениях предикат относится (утвердительная или отрицательная) ко всем предметам того или иного класса.

3.3.2 Объединённая классификация суждений по качеству и количеству.

В логике принято классифицировать категорические суждения по их объединённому признаку, учитывающему взаимосвязь как качественной, так и количественной стороны суждения.

В объединённой классификации суждения делятся на четыре вида.

  1.  Общеутвердительные суждения. Это суждение является общим по количеству и утвердительным по качеству. Символически эти суждения записываются следующим образом: «Все S есть P», где количественная («все») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Все звёзды светятся собственным светом», «Все птицы имеют крылья», «Все студенты сдают экзамены», и т. п.. Сокращённо общеутвердительные суждения обозначаются буквой А (первой буквой от латинского слова affirto, что в переводе означает утверждаю).
  2.  Общеотрицательные суждения. Это суждение является общим по количеству и отрицательным по качеству. Обобщённая формула этого суждения такова: «Ни одно S не естьP», где количественная («ни одно») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Ни одна нация не может существовать без общего языка», или «ни один организм не может жить без пищи» и так далее.. Общеотрицательные суждения символически обозначается буквой Е (взята первая гласная буква от латинского слова nego, что в переводе означает отрицаю).
  3.  Частноутвердительное суждение. Это суждение является частным по количеству и утвердительным по качеству. Его обобщённая формула выглядит так: « Некоторое S есть P», где количественная («некоторые») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые студенты являются отличниками», или «Некоторые рыбы летают» и так далее.. Сокращённо частноутвердительные суждения обозначаются I (вторая гласная буква от латинского слова affirto).
  4.  Частноотрицательные суждения. Это суждения является частным по количеству и отрицательным по качеству. Его символическая формула такова: «Некоторые S не есть P», где количественная («некоторые») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые страны Африки не являются мусульманскими», или «Некоторые студенты не посещают задания занятия в спортивных секциях» и т. п.. Эти суждения обозначаются буквой O (второй гласной буквы от латинского слова nego).

Единичные суждения из объединённой классификации категорических суждений в самостоятельную группу не выделяются. По своей логической характеристике с точки зрения количества все единичные суждения относятся к общим суждениям: либо к общеотрицательным. Например: «Т.Г. Шевченко является великим украинским поэтом» является общеутвердительным суждением (А), так как предикат («великий украинский поэт») относится ко всему субъекту («Т.Г. Шевченко»). Другое суждение: «У. Шекспир не был великим путешественником» относится к общеотрицательным суждениям (Е), так как предикат («великий путешественник») полностью исключает из всего объёма субъекта («У. Шекспир»).

3.3.3 Распределение терминов в категорических суждениях.

Все рассмотренные выше виды категорических суждений имеют в качестве субъекта и предиката понятия (или термины), которые в каждом отдельном случае могут быть либо распределёнными, либо нераспределенными.

Распределённым термином (или понятием) называется такой термин, которые в данном суждении взят во всём объёме. Если же термин в данном суждении взят не во всём объёме, а лишь частично, то такой термин называется нераспределённым.

Рассмотрим все виды суждения с точки зрения распределённости в них понятий, стоящих на месте субъекта и предиката.

В общеутвердительных суждениях (А), понятия, которые находятся на месте субъекта, должны быть всегда распределёнными, то есть взяты во всём объёме. Если же это требование не будет выполнено (термин не будет распределён), то суждение перестаёт быть общеутвердительным, как правило, является нераспределенным. Лишь тогда, когда объём предиката равен объёму субъекта, термин на месте предиката является также распределённым.

Рассмотрим на примерах оба этих случая распределённости терминов в общеутвердительных суждениях.

1-ый случай. Возьмём суждение «Все студенты должны сдавать экзамены». Термин, стоящий на месте субъекта («все студенты» у нас распределён); термин же, стоящий на месте предиката («должны сдавать экзамены) нераспределён и участвует по своему объёму лишь частично: все знают, что сдавать экзамены должны не только студенты, но и школьники; дипломированные студенты, если они проходят курс обучения; космонавты, автомобилисты, и пр. пр.. Подавляющее большинство терминов, стоящих на месте предиката в общеутвердительных суждениях, находятся в отношении подчинения, где подчиняющим является предикат, подчинённый субъект. Графически эти отношения могут быть изображены кругами Эйлера.

2-ой случай, когда в общеутвердительных суждениях понятия на месте предиката являются распределёнными. Например: «Все квадраты – прямоугольники с равными сторонами», «Киев – столица Украины» и т. п.. В этих суждениях объёмы понятий, стоящих на месте предиката и субъекта равны, т.е. они распределены. Графическое изображение тождества двух понятий будет таким:

В общеотрицательных суждениях (Е) термины как на месте субъекта, так предиката всегда распределены. Это связано с тем, что объект понятия, стоящего на месте предиката, полностью исключает из субъекта понятия, стоящего на месте субъекта. Например: «Ни одна рыба (S) не является теплокровным животным (P)»; «Ни один человек (S) не имеет крыльев (P)» и так далее. Графически термины при этом изображаются так, что их объёмы несовместимы.

В частноутвердительных суждениях (I) термин на месте субъекта всегда нераспределён. Термин же на месте предиката, как правило является нераспространённым, но бывает исключение, когда термин на месте предиката в частноутвердительных суждениях является распределёнными. Рассмотрим оба случая.

1-ый случай, как правило термины и на месте субъекта, и на месте предиката являются нераспределенными. Например: «Некоторые студенты (S) изучают высшую математику (P)», или «Некоторые государства (S) придерживаются политики нейтралитета (P)» и так далее. Графически термины в таких суждениях находятся в отношении частичного совпадения.

2-ой случай, когда на месте предиката стоит распределённый термин. Например: «Некоторые позвоночные (S) являются млекопитающими (P)», «Некоторые виды растений(S) занесены в Красную книгу (P)» и так далее. В этих примерах понятия на месте субъекта нераспределёнными, а на месте предиката распределёнными. Графически это выражено отношением подчинения, где предикат полностью входит в объём понятия субъекта, но его не исчерпывает.

В частоотрицательных суждениях (О) термин на месте субъекта всегда нераспределён, а термин на месте предиката всегда распределён. Это связано с тем, что в таких суждениях весь объём предиката исключается из части объёма субъекта. Например: «Некоторые животные (S) не являются хищниками (P)», «Некоторые служащие (S) не являются руководителями (P)», и так далее. Во всех примерах такого типа предикат полностью исключается из части объёма субъекта. Графически это сходно с отношением перекрещивающихся понятий, но это касается той части объёма субъекта, которая не входит в объём предиката.

Бывают примеры, когда объём предиката не выходит за рамки объёма субъекта, но всё равно объём предиката полностью отрицается в части объёма субъекта. Поэтому во всех частоотрицательных суждениях понятия на месте субъекта всегда нераспределены, а понятия на месте предиката всегда распределены. Графически это сходно с отношением между понятиями типа подчинения, но предикат полностью отрицается в части объёма субъекта.

3.4. Отношения между суждениями.

Между суждениями A, E, I, O с одинаковым терминами (с одинаковой материей) существует четыре вида отношений:

  1.  Отношение подчинения, в котором находятся суждения A и I, E и O. Суждения А и Е – подчиняющие, а суждения I и O подчинённые. Если общее суждение истинно, то истинно одинаковое и ним по материи и качеству чистое, но не наоборот. Например: суждение общее «Все люди смертны» истинно, то истинно будет и частное суждение «Некоторые люди смертны», обратное же не имеет место;
  2.  Отношение противоречия между суждениями E и I, O и A. Здесь суждения E и I, а также O и A относятся друг к другу как утверждение и отрицание. Поэтому в каждом из этих двух суждений одно является обязательно истинным, а другое 0 обязательно ложным. Например, если суждение «Все вещи имеют имя» (А) истинно, то суждение «Некоторые вещи не имеют имени» (О) будет ложным. И обратно: если суждение (О) истинно, то суждение (А) той же материи будет ложно;
  3.  Отношение контрарности между суждениями А и Е. В первом из них утверждается определённый вид отношения S к P, а именно, что объём S полностью содержится в P, а во втором, то есть в суждении Е, отрицается как этот вид отношения между S и P, так и отношение перекрещивается между объёмов S и P, то есть отношение противоположности не сводится к отрицанию одного суждения другим. Поэтому противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Приведём пример.  а) «Все соки представляют собой жидкость» и б) «Ни один сок не является жидкостью». При условии истинности одного суждения (из противоположных (контрарных) суждений) другое обязательство ложно. Другой пример: «Все книги изготовлены из бумаги» (А) и «Ни одна книга не изготовлена из бумаги» (Е). Здесь оба суждения ложны.

Так называемый, «логический квадрат» показывает все рассмотренные отношения между суждениями.

Определённые логические отношения существуют также между суждениями, у которых одинаковые либо только предикаты, либо только субъекты. Если суждения имеют одинаковые предикаты, то между ними существует отношение подчинения, если они имеют одно и то же качество. Например: «Все планеты светят отраженным светом» и «Юпитер светит отраженным светом». Если также суждения имеют разные качества, то они являются противоречивыми. Суждения с одинаковым субъектом противоположны, если противоположными являются их предикаты. Например: «И.Е. Репин – великий художник-реалист» и «И.Е. Репин – заслуженный художник реалист». Оба суждения истинны быть не могут, но оба могут быть ложными.

Если у двух суждений с одинаковым субъектом предикаты – совместимы понятия, то они будут согласными и могут оказаться одновременно как ложными, так и истинными. Например: «Д.И. Менделеев был выдающимся химиком» и «Д.И. Менделеев был выдающимся лектором» являются одновременно истинными. Другой пример: «Математика является главной наукой среди всех наук» и «Математика является второстепенной наукой»; оба суждения ложны.

Между суждениями совершенно разной материи логика никаких отношений указать не можем.

3.5. Деление суждений по модальности.

Простые суждения отличаются друг от друга в зависимости от того, какую модальность они имеют .

Сам термин «модальность» употребляется в логике в двух смыслах, в узком и широком. В узком смысле модальностями называется такие свойства суждений, как необходимость, действительность, возможность, случайность и тому подобное. Если мы утверждаем : «Необходимо, что А» это означает, что мы констатируем модальность простого суждения А; или мы утверждаем: «Возможно, что В» – это значит мы констатируем модальность простого суждения В и так далее. Если мы просто говорим: «С», то это значит, что мы считали, что суждение С имеет модальность действительности. Логики такого ряда модальности называют модальностями в собственном смысле слова. В последнее время для их обозначения употребляют словосочетание алетические модальности (от греческого слова «алетейя» - истина), это позволяет отличить узкий смысл слова «модальность» от широкого.

В широком смысле модальностями называются самые различные свойства суждения. Так например: «известно, что А», «доказуемо, что В», «сомнительно, что С», «А обязательно», «В разрешается», «С запрещается», «А хорошо», «В плохо», «С предпочтительно», мы утверждаем разные модальности  тех или иных суждений. К широкому модальности относят и такие суждения: «было, что А», «будет, что В», «имеет место С» тому подобное.

Всё разнообразие модальностей разделено логиками на классы. Существуют классы нормативных, оценочных, эпистемических (от греческого «эпистеме» - знание), временных и так далее модальностей. Каждый класс модальностей является предметом изучения современной логики. Мы в нашей лекции ограничимся модальностями в узком смысле слова, рассмотрим их свойства и некоторые логические зависимости между ними.

В логике принято считать основными алетическими модальностями модальности необходимости, действительности и возможности. Алетические модальности описываются в логике с использованием специальной терминологии, а именно: суждения, выражающие необходимость, часто называют аподиктическими; суждения, выражающие действительность – ассерторическими; суждения, выражения возможность – проблематическими.

Модальность суждения может быть выражена явно, или неявно. Если мы говорим: «Необходимо, что А», то здесь модальность выражена явно и она представлена в виде функтора, или оператора «Необходимо, что…». Но часто модальность заключается в связке: «S необходимо есть P». Модальность может заключаться в суждении и неявно, то есть вытекать из его содержания. Например: в аподиктическом суждении : «Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы» скрытно присутствует слово «необходимо (равна)»; мы его не упоминаем, но подразумеваем.

Теперь нам необходимо выяснить вопрос о содержательной, семантической интерпретации модальностей необходимости, действительности и возможности. В современной логике ассерторический считаются суждения, выражающие те или иные фактически существующие обстоятельства или положения вещей. Необходимость считается присущей логическим правилам вывода, законам логики и других наук, а также положением, которые выводятся из этих законов по этим правилам. Возможность приписывания таким положениям вещей, которые фактически, быть может, и не существуют но существование которых не противоречит законам логики и других наук.

Кроме указанных трёх видов модальностей в современной логике принято деление модальностей на логические и физические, хотя деление это условно. Логически необходимыми считаются правила и законы логики и других дедуктивных наук: математики, теоретической механики и тому подобное. Логически возможным считается всё то, что этим законам не противоречит. Физически необходимыми именуются законы вех естественных наук, а физически возможным оказывается всё то, что им не противоречит. Соотношение между логическими и физическими модальностями таковы: то, физически необходимо, отнюдь не всегда необходимо логически, а то, что логически возможно, отнюдь не всегда возможно физически. Например, законы Ньютона, Фарадея и других эмпирические зависимости, отнюдь не являются логически необходимым. Логически возможно, что камень, которому позволено свободно падать, полетит не вниз, а вверх, или что в проводнике, вращаемом в магнитном поле, не будет индицироваться электрический ток.

В современной логике распространена также интерпретация алетических модальностей с помощью так называемой системы «возможных миров». Это абстрактная интерпретация, которая может быть различным образом конкретизирована. Допустим, у нас имеется некоторое количество N предметных моделей, которые логиками условно называются «мирами». Процессы внутри этих миров описываются при помощи некоторого класса M простых суждений. Разница между мирами заключается в следующем: то, что истинно в одном из них, может оказаться ложным в другом. Для каждого суждения из списка M существует область «миров, в которых оно истинно, «область «миров»», в которых оно ложно. Один из «миров» выделяют особо. Он считается моделью действительности: то, что истинно в этом «мире», истинно в действительности. По отношению к этому «действующему миру» остальные оказываются только «возможными». В них являются ложными некоторые из тех суждений, которые истинны в «действующем мире». Но в каждом «возможном мире» имеются такие истинные суждения, которые истинны ив «действующем мире».

Модальности системы «возможных миров» интересуются следующим образом. Аподиктическими являются те суждения, которые истинны во всех мирах, ассерторическими – те, которые истинны в «действительном мире», проблематическими – те, которые истинны хотя бы в одном из «возможных миров».

Абстрактную модель «возможных миров» можно конкретизировать следующим образом. Допустим, что мы рассмотрели окружающий нас реальный мир и его развитие. Условно разделим время, в котором протекает это развитие, на отдельные моменты, предположим, что нам надо описать состояние нашего мира в те или иные моменты развития. Но так как в каждый момент мир меняется, то, что было истинным в один момент, может оказаться ложным в другой момент (в другие моменты). Интерпретировать систему «возможных миров» здесь можно так: пусть каждый «возможный мир» будет сопоставлен отдельному моменту времени развития нашего мира, а «действительный мир» будет соответствовать настоящему моменту. Тогда появляется возможность выразить алетические модальности через посредство времени. Необходимым тогда оказывается то, что имеет место во все моменты времени, то, что всегда было, есть и будет. Возможным оказывается то, что имело, имеет, или будет иметь место хотя бы в один какой – либо момент времени. Действительным – то, что имеет место в настоящий момент. Все приведённые интерпретации позволяют сформулировать следующие логические зависимости между основными алетическими модальностями.

  1.  Если нечто является необходимым, то оно действительно; обратное – неверно. Например, здание Госпрома в г. Харькове необходимо есть здание Госпрома, ибо это вытекает из закона тождества. Мы не можем привести примера, когда нечто необходимое не является действительным. Но из действительности чего – либо не следует его необходимость. Например, здание Киевского университета покрашено в красный цвет, что не является необходимым (цвет мог быть зелёным, синим, жёлтым, серым или белым).
  2.  Если нечто является действительным, то оно возможно; обратное – неверно. Например, если астронавты (люди) действительно находятся на Луне, значит это возможно. Но, наоборот из возможности чего – либо ещё не следует действительность этого. Так, вполне возможно, что люди побывали на Марсе, но пока в действительности этого нет.
  3.  Если нечто является необходимым, то оно возможно; обратное – неверно. Эта зависимость вытекает из двух предыдущих.

Данные зависимость можно выразить другим способом. Заметим, что если суждение А необходимо, то суждение «необходимо, что А» истинно, если суждение А возможно, то суждение «возможно, что А» истинно. С учётом этого мы можем уточнить вышеприведённые положения так:

  1.  из истинности суждения «необходимо, что А» следует истинность суждения А, но не наоборот; из ложности суждения А следует ложность суждения «необходимо, что А», но не наоборот;
    1.  из истинности суждения А следует истинность суждения «возможно, что А», но не наоборот; из ложности суждения «возможно, что А» следует ложность суждения А, но не наоборот;
    2.  из истинности суждения «необходимо, что А» следует истинность суждения «возможно, что А», но не наоборот; из ложности суждения «возможно, что А»следует ложность суждения «необходимо, что А», но не наоборот.

Что касается произвольных модальностей, они могут быть введены различными способами, в частности, если модальность суждений исследовать с учётом их качества и количества. Мы остановимся на соединённом расположении модальности и качества суждений (этот раздел наиболее разработан в логике).

Рассмотрим основные алетические модальности отрицательных суждений. Возьмём отрицание суждения А и применим к нему последовательно все основные модальности. Получим следующие суждения: «необходимо, что не – А», «не – А», «возможно, что не – А», аподиктическое, ассерторическое и проблематическое соответственно. Со времени античности и средневековья известны логические зависимости между ними и суждениями: «необходимо, что А», «А», «возможно, что А». Эти зависимости легче понять, если изобразить их наглядно, графически, в виде «модального шестиугольника».

Линии ab и bc и ac обозначают приведённые выше зависимости (1) - (3) между основными модальностями утвердительных суждений. Эти зависимости выражают отношения подчинения: модальность действительности подчинения, модальности необходимости, а модальности возможности подчиняется им обеим. Линии df, ef и df изображают аналогичные отношения подчинения между основными модальностями отрицательных суждений. Эти отношения могут быть записаны в виде зависимостей, аналогичных зависимостям (1) - (3).

Остальные линии шестиугольника изображают отношения между модальностями утвердительных суждений и модальностями отрицательных суждений. В той или иной форме эти суждения содержат в себе отрицание.

Рассмотрим важнейшие из них. Диагонали шестиугольника: линии af, cd и be изображают отношения контрадикторности между модальностями, которые они соединяют. Если два каких – либо суждения контрадикторны, то тогда одно из них истинно, другое – ложно, а когда одно из них ложно, то другое – истинно. Это можно, также, выразить в следующей форме: из двух контрадикторных суждений одно истинно тогда и только тогда, когда истинно отрицание другого, а ложно тогда и только тогда, когда ложно отрицание другого. Соответственно, отрицания, изображенные линиями af, cd и be дают следующие зависимости:

  1.  суждение «необходимо, что А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «невозможно, что не – А», и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно;
    1.  суждение «возможно, что не – А» истинно тогда и только тогда, когада суждение «не необходимо, что А» истинно, и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно. Зависимости (4) и (5) соответствуют af;
    2.  суждение «необходимо, что не – А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «невозможно, что А», и ложно тогда и только тогда, когда ложно последнее;
    3.  суждение «возможно, что не – А» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «не необходимо, что не – А», и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно. Зависимости (6) и (7) соответствуют линии cd.

Отметим, что линия be шестиугольника выражает так называемый «закон двойного отрицания». Выписанные зависимости дают две производные модальности: модальность невозможности и модальность не- необходимости.

Линии ad, ae и bd изображают отношения контрарности между соединениями или модальностями. Если суждения контрарны, то из истинности одного из них следует ложность другого, из ложности одного из них ни истинность, ни ложность другого не следует. Иначе говоря, контрарные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Так, суждение «необходимо, что не – А» и «необходимо что А» могут быть одновременно ложными, но если одно из них истинно, то ложность другого следует логически.

Линии bf, ce и cf изображают отношения субконтрарности между соответствующими модальностями. Если суждения субконтрарны, то из ложности одного из них следует истинность другого, но из истинности одного ни ложность, ин истинность другого не следует. Иначе говоря, субконтрарность суждения не могут быть одновременно истинными. Так, если одно из суждений «возможно, что А» и «возможность, что не – А» ложно, то другое обязательно будет истинным. В случае, когда одно из них истинно, другое может быть как истинным, так и ложным. Случай, когда оба они истинны, даёт нам ещё одну производную модальность: модальность случайности. Большинство логиков считают, что сказать «случайно, что А» то же самое, что сказать «возможно, что А, и возможно, что не – А».

В качестве производных модальностей логика выделяет, также, так называемые интерированные модальности. Они получаются итерацией, или повторением, всех вышеописанных модальностей, как основных, так и производных, причём повторяются они могут в самых различных сочетаниях и сколько угодно раз. Например: «возможно, что возможно, что А», «возможно, что необходимо не – А», «невозможно, что возможно, что необходимо, что не – А» и так далее, и тому подобное. Интерирование модальности является предметом дальнейшего изучения для современной логики.

3.6. Сложные суждения.

Сложные суждения образуются путём соединения между собой простых суждений при помощи логических союзов. Существует множество таких союзов, но главными из них в современной логике считаются следующие: конъюнкция, исключающая и не исключающая дизъюнкции, импликация и эквивалентность. В естественном языке они выражаются при помощи грамматических союзов «и», «либо…, либо», «или», «если…, то», «тогда, и только тогда». Не следует полностью отождествлять логические и грамматические союзы, в логике они приобретают специфический смысл.

Каждый из союзов бинарен, то есть соединяет между собой два суждения. Например: «Центральной улицей г Харькова является Сумская, и каждый турист может её посетить»; «Зимой часто выпадает снег или дует холодный ветер»; «Либо данное число делится на два, либо оно является нечётным»; «Ели принять таблетку аспирина, то состояние больного может улучшится»; «Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда он равноуголен».

Логические союзы могут соединятся не только простые суждения, но и простые со сложными и сложные между собой, при этом они образуют весьма протяжённые конструкции. В состав таких суждений входит по нескольку логических союзов, но каждый из них соединяет только два каких-нибуть суждения. В таких конструкциях различают связь между главными и подчинёнными логическими союзами. Например, в суждении: «Если треугольник прямоугольный, то он не остроугольный и не тупоугольный» союз «если» является главным, а союз «и» - подчинённым.

В современной логике сложные суждения классифицируются в зависимости от того, каким у них является главный логический союз. Так, суждения вида «А и В», где А и В – любые суждения, называются соединительные или конъюнктивными; суждения вида «А или В» и «либо А, либо В» - разделительными или дизъюнктивными; суждения вида «Если А, то В» - условными или импликативными; суждения вида «А тогда и только тогда, когда В» - суждениями эквивалентности.

Рассмотрим эти виды суждений отдельно.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Это суждения, полученные из любых двух других суждений посредством логического союза «И». Логический союз «И» имеет следующие свойства. Пусть нам дано некоторое суждение «А и В». Допустим также, что А и В – семантически независимые друг от друга суждения, то есть истинность или ложность А не влечёт ни истинности или ложности В, равно как истинности или ложности В не влечёт  ни истинности, ни ложности А. Тогда суждение «А и В» являются функцией истинности суждений А и В. Это значит, что истинность или ложность суждения «А и В» полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений А и В. Очевидно, в этом случае возможны только четыре комбинации: оба истинны; А истинно, но В ложно; А ложно, но В истинно; оба ложны. Истинность и ложность конъюнктивного суждения заранее известна для каждой из комбинаций суждений А и В. Нижеследующая таблица показывает зависимость истинности (ложности) конъюнктивного суждения от истинности (ложности составляющих его суждений.

А

В

А и В

Истинно

Истинно

Истинно

Истинно

Ложно

Ложно

Ложно

Истинно

Ложно

Ложно

Ложно

ложно

Из сказанного становится ясным основное различие между логическими и грамматическими союзами «И». Грамматическим союзом «и» соединяются обычно суждения, имеющие между собой что – либо общее по смыслу. Логический же союз «И» может соединять любые суждения. Единственное требование для того, чтобы конъюнктивное суждение было истинным, заключается в том, чтобы были истинными оба составляющих его суждения.

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Современная логика рассматривает два типа разделительных суждений: исключающе-разделительные и неисключающе-разделительные.

а) Исключающе-разделительные суждения. Это суждения, полученные из любых двух других суждений при помощи логического слова «либо…, либо». Иногда это суждение называется альтернативным. Суть союза «либо…, либо»состоит в том, что он соединяет несовместимые друг с другом суждения. Этим определяется его семантические свойства.

Подобно предыдущему суждению («А и В»), суждения «Либо А, либо В» является функцией истинности суждений А и В, но не так, как в суждении «А и В».

Здесь имеет место следующая зависимость: исключающе – разделительное суждение истинно, когда одно из его составляющих истинно, а другое ложно, и ложно, когда оба составляющих истинны и когда оба они ложны. Это видно из нижеследующей таблицы:

А

В

А или В

Истинно

Истинно

Ложно

Истинно

Ложно

Истинно

Ложно

Истинно

Истинно

Ложно

Ложно

Ложно

Здесь также нужно подчеркнуть разницу между грамматическим и логическим союзами «либо…, либо». Логический союз не предполагает обязательную связь по смыслу между суждениями А и В. Для истинности исключающе-разделительного суждения достаточно того, чтобы оба они не были одновременно истинными или ложными.

б) неисключающе-разделительные суждения. Это такие суждения, которые получены из любых двух суждений при помощи логического союза «И». Союзу «или» современные логики не придают исключающего смысла. Суждения, соединяемые союзом «или» вполне совместимы. В отличие от исключающе-разделительного суждения, неисключающе-разделительное истинно и тогда, когда истинны оба его составляющие. Здесь имеет место такая зависимость: исключающе-разделительное суждение ложно тогда, когда ложны оба составляющих его суждения, и истинно во всех остальных случаях. Об этом говорит нижеследующая таблица:

А

В

А или В

Истинно

Истинно

Истинно

Истинно

Ложно

Истинно

Ложно

Истинно

Истинно

Ложно

Ложно

Ложно

В этом случае опять справедливо то, что было сказано относительно двух предыдущюх логических союзов: А и В могут быть любыми суждениями, не обязательно сыязанными по смыслу.

3. Условные (импликативные) суждения:

Условным называется суждение, полученное из любых двух других суждений посредством логического союза «если…, то». В условном суждении «Если А, то В» составляющая А называется основанием или антецедентом, а составляющая В – следствием или консеквентом.

Логический союз «Если…, то» не следует путать с грамматическим союзом. Обычно этот союз выражает приинную или иную какую – либо связь следования методу А и В. Логический же союз «если…, то», как и все вышеописанные союзы, может следить любые суждения и не требует содержательной связи между ними. Условное суждение «Если А, то В» является функцией истинности составляющих А и В и его истинность или ложность зависит не от их смысла, а лишь от их истинности или ложности.

Существует следующая семантическая зависимость: условное суждение ложно, тогда, когда его основание истинно, а следует ложно, и истинно во всех остальных случаях. Это видно из таблицы:

А

В

Если А, то В

Истинно

Истинно

Истинно

Истинно

Ложно

Ложно

Ложно

Истинно

Истинно

Ложно

Ложно

Истинно

Таким образом получается, что импликантивное суждение истинно, если истины антецедент и консеквент, независимо от их содержания. Например, с логической точки зрения будет истинным такое суждение: «если дважды два четыре, то снег бел», хотя по содержанию оно бессмысленно. Истинными с точки зрения содержания логики оказывается все условные суждения с ложным антецедентом, например такие: «Если дважды два четыре, то снег бел» и «Если дважды два равно пяти, то снег чёрен», что с точки зрения содержания не имеет смысла. Ложно с логической точки зрения условное суждение в одном случае: когда антецедент  истинный, а консеквент ложный. Например: «Если дважды два равно четырём, то снег чёрен» является ложным. Это соответствует содержательному представлению о том, что условное суждение не может быть истинным если при истинном основании обнаруживается, что у него ложное следствие.

4. Суждение эквивалентности.

Это суждение получено из любых двух других суждений при помощи логического союза «тогда и только тогда, когда…». Семантическая характеристика суждения определяется следующим образом зависимостью: суждение эквивалентности истинно, когда оба составляющих его суждения истины и когда оба они ложны, и ложно в прочих случаях. Это видно из следующей таблицы:

А

В

А тогда и только тогда, когда В

Истинно

Истинно

Истинно

Истинно

Ложно

Ложно

Ложно

Истинно

Ложно

Ложно

Ложно

Истинно

Вопросы для самоконтроля.

  1.  Что такое суждение?
  2.  Раскройте структуру суждения.
  3.  Чем отличается суждение от предложения?
  4.  Приведите примеры слабой и сильной формы вопроса.
  5.  Как делятся суждения по качеству и количеству?
  6.  Назовите случаи распределённости терминов в категорических суждениях.
  7.  Расшифруйте содержание логического квадрата.
  8.  Как делятся суждения по модальностям?
  9.  Какие существуют виды сложных суждений и какие союзы в них используются?


P

S

S  P

S

P

S

P

S

P

S

P

 P

S

Необходимо, что А     a                                                                                       d Необходимо, что не – А

А                 b                                                                                                                           e   Не - А

Возможно, что А       c                                                                                          f  Возможно, что не - А

Субконтрарностьььььсть

Контрарность

А

Е

I

О

А

Е


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40136. Пределы и непрерывность. Числовая последовательность и ее предел. Определение функции, ее непрерывность на языке эпсилон-дельта и языке пределов, равномерная непрерывность 165 KB
  Обратное не верно: xn=nsin n неограниченная не бесконечно большая Функция Функцией y = fx называется закон по которому каждому значению xDfR ставится в соответствие единственное действительное число yR. Функция может быть задана аналитически то есть формулой таблично или графически. y=x2 Если функция задана таблично то чтобы найти значение функции для промежуточных значений аргумента применяют интерполяцию заменяя функцию линейной квадратичной на участке между двумя значениями аргумента. Например fx0=0 = 3  O1...
40137. Производная функции одной переменной. Определение, ее геометрический смысл, простейшие правила вычисления производной (производная от функции, умноженной на константу, от суммы функций, от произведения функций, частного и степени). Производная сложной фун 140 KB
  Производная функции одной переменной. Определение ее геометрический смысл простейшие правила вычисления производной производная от функции умноженной на константу от суммы функций от произведения функций частного и степени. Производная сложной функции. Если предел  и конечен то его значение называют производной функции f в т.
40138. Дифференцирование функций многих переменных: производная по направлению, частные производные, дифференциал, Производная от сложных функций, градиент, направления убывания, геометрический смысл градиента 141 KB
  Если то функция называется дифференцируемой по x в точке x0 y0. 1 2  для  0  0:  x yDz  Ox0 y0 {x0 y0}: zx y  O Значение lim не должно зависеть от способа стремления точки x y к точке x0 y0: на плоскости для функции нескольких переменных При разных  получаем разные значения lim  lim не . Непрерывность Функция zx y называется непрерывной в точке x0 y0 если: 1. Если функция z = zx y дифференцируема в точке по совокупности аргументов то она непрерывна в этой точке.
40139. Определенный интеграл и его геометрический смысл (задача о площади криволинейной трапеции). Приближенное вычисление определенных интегралов, формулы трапеций и Симпсона 165.5 KB
  Пусть функция у = fx определена на отрезке [а b]. Обозначим через На каждом из сегментов выберем произвольные точки и составим интегральную сумму: Обозначим – диаметр разбиения если  конечный не зависящий от способа разбиения отрезка [а b] и выбора точек то его значение называется определенным интегралом от функции fx его обозначение а функция fx называется интегрируемой по Риману на [а b]. Если функция fx интегрируема на [а b] то она ограничена на этом сегменте. ДОКВО Если функция fx не ограничена на [а b] то...
40140. Приведение задач линейного программирования к каноническому виду. Методы искусственного базиса 66 KB
  Основная теорема ЛП: если задача ЛП имеет решение то целевая функция достигает экстремального значения хотя бы в одной из угловых точек многоугольника решений. Таким образом с теоретической точки зрения решение задачи ЛП выглядит следующим образом: можно найти все угловые точки многоугольника решения высчитать в них значение ЦФ выбрать наибольшее наименьшее. процесс нахождения угловых точек сравним по трудности с решением исходной задачи. В этом заключается основная идея СМ которая предполагает: 1 уметь находить первоначальное базисное...
40141. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ФИЛЬТРЫ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ 1.62 MB
  Смысл слова выделение сигнала совпадает с понятием оценки сигнала. Пусть имеется сумма сигнала и шума: 6.1 Требуется чтобы оценка сигнала являющаяся откликом на воздействие t рис.
40142. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 231.5 KB
  3 Тема №3 Основы теории обнаружения и различения сигналов ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ Обнаружение сигналов как статистическая задача Пусть на вход обнаружителя поступает сумма сигнала st и шума nt представляющая собой случайный непрерывный процесс 7. Дискретизация проводится в соответствии с теоремой Котельникова: для дискретизации аналогового сигнала без потерь информации частота отсчетов должна быть в...
40143. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 241 KB
  Для этого потребуется определить распределение вероятностей достаточной статистики у поступающей на пороговое устройство а именно распределение вероятностей корреляционного интеграла y при отсутствии  = 0 и наличии  = 1 сигнала st на входе обнаружителя.5 рассчитываются характеристики оптимального обнаружения детерминированного сигнала в белом шуме.1 сплошными линиями показаны характеристики оптимального обнаружения детерминированного сигнала в белом шуме. Характеристики обнаружения позволяют определить минимальную энергию...
40144. ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗЛИЧЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 360 KB
  5 Рош а б ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗЛИЧЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ Различение двух детерминированных сигналов. Постановка задачи и правило принятия решения Задача различения сигналов находит широкое распространение в дискретной радиосвязи когда передача символа 1 связана с излучением сигнала s1t а передача символа 0 связана с излучением другого сигнала s2t отличающегося от s1t хотя бы одним какимнибудь своим параметром. Поэтому решение о том какой из сигналов принимается может осуществляться с ошибкой. Отсюда возникает задача...