19948

Качественные представления о двухстадийном диффузионном переносе ГПД. Обзор физических моделей и их сопоставление

Лекция

Физика

Обосновать необходимость разработки двухстадийной диффузионной модели миграции ГПД для объяснения полученных экспериментальных результатов. Представить краткий обзор моделей двухстадийного переноса. Рассмотреть систему диффуравнений, условия однозначности и решение стационарной задачи.

Русский

2013-08-13

47.3 KB

2 чел.

Конспект занятия 20.

Цель.

    Обосновать необходимость разработки двухстадийной диффузионной модели миграции ГПД для объяснения полученных экспериментальных результатов. Представить краткий обзор моделей двухстадийного переноса. Рассмотреть систему диффуравнений, условия однозначности и решение стационарной задачи.      

План.

1. Качественные представления о двухстадийном диффузионном переносе ГПД. Обзор физических моделей и их сопоставление.

2.Система диффуравнений и условия однозначности.

3. Решение стационарной задачи.

 

Основной задачей расчетного моделирования является определение параметров переноса газообразных продуктов деления на основе физической модели их миграции в объёме топлива и выход их на внешнюю поверхность. При отсутствии внешнего механического воздействия процесс переноса ГПД (газообразные продукты деления) в режиме постоянного облучения определяется диффузией и описывается уравнением диффузии с внутренними источниками и членом, описывающим выбывание из процесса распадающихся со временем радиоактивных изотопов. Попытки описать выход ГПД из керамического ядерного топлива (диоксид, карбид, фосфид, нитрид, силицид урана), рассматривая его как однородный материал с объёмным  коэффициентом диффузии, не принесли желаемых результатов. Это привело к появлению в 70-е и 80-е годы прошлого века более сложных моделей, частично учитывающих  структуру керамического ядерного топлива.

В основу таких моделей положено представление о том, что рождение ГПД происходит в зерне (межзеренные границы обеднены делящемся изотопом и в основном представляют скопление пористости)   структура которого близка к монокристаллу ураносодержащего соединения с объёмным коэффициентом диффузии. Появляющиеся в зерне ГПД диффундируют на его поверхность, выходят в межзеренное пространство и далее с коэффициентом зернограничной диффузии мигрируют к внешней границе облучаемого топлива.

Мы рассмотрим три модели последовательно придерживающихся основной концепции предыдущего абзаца и феноменологическому подходу к решению основной задачи - восстановление параметров переноса ГПД (коэффициентов объёмной и зернограничной диффузии) по экспериментальным данным выходов короткоживущих изотопов благородных газов.

  Рассмотрим качественные представления о физических процессах, рассматриваемых в моделях и постараемся представить их сильные и слабые стороны.

В работах [25], [26] (1973-1977гг) представлена стационарная модель двухстадийного переноса короткоживущих радиоактивных ГПД в пористых плоской, тонкой пластине и тонкой, цилиндрической втулке. Выход газа с внешней поверхности образцов при нулевых граничных условиях представляется в виде суммы потока из межзеренного пространства с коэффициентом зернограничной диффузии и потока из зерен с объёмным коэффициентом диффузии, находящихся на внешней поверхности образца с учетом ее разветвленности для заданного значения пористости.

Выход газа в межзеренное пространство определяется из решения стационарной задачи для сферического зерна с объёмным коэффициентом диффузии, при постоянном  значении концентрации на его границе. Это значение принято равным усредненному по координате в образце (пластина, втулка). Полученное значение выхода ГПД из зерна используется для определения плотности источников газа в межзеренном пространстве образца.

Подробное изложение основных положений 2-ой модели представлено в работе [27] (1975г). Рассмотрена нестационарная задача. Использована та же самая система дифференциальных уравнений и  условий однозначности, что и в первой модели, но  дополненная временными условиями. Представлено решение нестационарной задачи для сферического образца, заполненного сферическими зернами. Модель обладает двумя существенными отличиями от первой.

Межзеренное пространство представляется в виде тонкого слоя на внешней поверхности зерен, толщину этого слоя предполагается определять в результате сопоставления расчетных соотношений с экспериментальными данными по выходу ГПД из сферического образца.

Второе отличие: для определения объёмной плотности источников газа в межзеренном пространстве используется текущее значение концентрации в образце как граничное на поверхности сферического зерна.

В работе представлено решение стационарной задачи, которое подробно проанализировано для различных частных случаев. Рассмотрен случай возможного захвата части ГПД в межзеренном пространстве дефектами. Модель использована для оценке коэффициентов диффузии йода и теллура.

Развитие третьей модели изложено в работах [28], [29], [30], [31], [32]. Рассматривается нестационарная система дифференциальных уравнений двухстадийной диффузии ранее представленная в предыдущей модели без конкретизации представлений о границах зерен. Решается задача для сферического образца, заполненного сферическими зернами. Стационарная задача используется для нахождения коэффициентов диффузии по экспериментальным данным работы [33]. Полученные значения коэффициентов диффузии используются для расчетов нестационарных выходов ГПД из сферических кернов микротвэлов.

  По представленному краткому обзору можно сделать следующие выводы:

- все модели используют идентичную систему дифференциальных уравнений и условий однозначности.

- предварительные проработки показали, что использованное во второй модели текущее значение концентрации в образце как граничное условие для зерна  более продуктивно, т.к. позволяет авторам рассмотреть большее количество важных предельных случаев и иметь более простые выражения для конечных результатов.

- использование в первой модели пористости, как одного из параметров структуры представляется положительным фактом, т.к. эта величина весьма надежно определяется экспериментально.

- представленные в работе [32] (третья модель) результаты расчетов по экспериментальным данным [33] в широком интервале температуры в предположениях наличия или отсутствия ловушек и использование в модели выхода ГПД в межзёренное пространство путем кинетической отдачи и выбивания следует считать перспективным для дальнейшего усовершенствования моделей.

На основании вышеизложенных  выводов предлагается следующая двухстадийная диффузионная модель для стационарного  выхода ГПД. Математическая постановка задачи и условия однозначности, представленные ниже, используют символику работы [27].

Геометрические условия.

Рассматривается сферический образец радиуса R, состоящий из сферических зерен радиуса  а. Сферическая форма зерна допустима в модельных представлениях, т.к. оправдана оптическими исследованиями шлифов.

Выбор сферической формы образца в модели допустим по следующим причинам:

- для задач предполагающих изотропию свойств в объёме тела и желании  иметь одну пространственную координату такая форма предлагает наиболее строгое решение. Использование образцов другой формы (пластина, цилиндр) либо требует рассмотрения двухкоордитатной задачи, либо увеличения аксиальных размеров для обеспечения необходимой точности в эксперименте. Следует отметить, что при малых значениях коэффициентов диффузии возможно обойтись рассмотрением задач для полупространства, предполагая, что изменение концентрации в телах сосредоточена в тонком приповерхностном слое.

- в работе [27] для экспериментальных исследований изготовлялись специальные образцы сферической формы с зерновой сферической структурой, в работах [28;29;30] исследовались сферические керны для микротвэлов.

- в нашем случае использовались цилиндрические образцы (штатные таблетки-сердечники твэлов энергетических реакторов), радиальные и аксиальные размеры которых не сильно различаются. В этом случае предлагается использовать в модельных расчетах эквивалентный радиус сферического образца, поверхность которого равна эмиссионной  поверхности исследуемого. Такой подход позволяет проводить количественные сопоставления экспериментальных результатов для образцов разной формы и размеров.

Физические условия.

Физические условия предполагают изотермические условия в объёме образца, коэффициенты диффузии DL (объёмный), Dgb (зернограничный) являются функцией температуры. Плотность внутренних источников газа внутри зерен пропорциональна плотности делений в образце. Межзеренные границы считаются обедненными делящемся изотопов, а источником ГПД в них является газ, вышедший с поверхности зерен в межзеренное пространство. Образец обладает пористостью ε = (dT - d)/dT , где d и dT плотности поликристаллического образца и теоретическая плотность химического соединения соответственно.

Временные и граничные условия. Система дифференциальных уравнений.

  В сферическом образце радиуса R распределение концентраций описывается уравнением:

                               (1)

при  граничных и временных условиях:

(а)       C = 0  

(b)                                                              для всех t > 0

(c)       C = 0                                                            t = 0    для всех r, 0 ≤ r R .

Для стационарной задачи производная концентрации по времени принимается равной нулю:

                              (1-1)

Граничное условие (a), подразумевает полное удаление газа с поверхности в нашем эксперименте, т.к. его расход специально подбирался для обеспечения этого условия.

Плотность источников газ в межзеренном пространстве β´(C) зависит от концентрации С, которая является граничным условием при рассмотрении потока газа в межзеренное пространство из зерен, в частности от местоположения конкретного зерна в объёме образца.

Система уравнений, описывающая процесс диффузии в зерне имеет вид:

                                       (2)

с граничными условиями:

(a)     k = C  

(b)                                                                для всех t > 0

(c)    k = 0                                                                 t  = 0    для всех r, 0 ≤ ra .

Для стационарных условий уравнение диффузии для зерна имеет вид:

                                      (2-1)

В этом уравнении β – плотность источников газа, зависящая от плотности делений в зерне и доли выхода конкретного изотопа в результате акта деления.

Решение уравнения (2-1) имеет вид:

                                            (3)

  Плотность внутренних источников газа в межзеренном пространстве образца имеет вид:

  (4),                                 

где

,

                  

а – радиус зерна,

ε – пористость образца,

ξ - доля межзеренного пространства, участвующая в зернограничной диффузии, определяемая экспериментально и аналогичный δ/2 в работе  [3]. В нашем случае δ/2 =  ξаε   

Подставим уравнение (4) в (1-1):

                  (5)

После преобразований уравнение (5) будет иметь вид уравнения (2-1):

 

                        (6)

Относительный выход ГПД с внешней поверхности образца (отношение выхода газа с поверхности образца в единицу времени к количеству газа образующегося в образце в единицу времени) по механизму диффузии по границам зерен имеет следующий вид:

х                                  (7)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1705. CALS-технологии. Continuous Acquisition and Lifecycle Support 171.89 KB
  CALS (Continuous Acquisition and Lifecycle Support — непрерывная информационная поддержка поставок и жизненного цикла) означает совокупность принципов и технологий информационной поддержки жизненного цикла продукции на всех его стадиях.
1706. Аналіз діяльності Балаклійського лісового господарства 116.53 KB
  ПРИРОДНО-ІСТОРИЧНІ ТА КЛІМАТИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ТЕРИТОРІЇ ДП БАЛАКЛІЙСЬКЕ ЛІСОВЕ ГОСПОДАРСТВО. ХАРАКТЕРИСТИКА ЛІСОВОГО ФОНДУ ТА ГОСПОДАРСЬКА ДІЯЛЬНІСТЬ ДП БАЛАКЛІЙСЬКЕ ЛІСОВЕ ГОСПОДАРСТВО. ОСОБЛИВОСТІ ПРОВЕДЕННЯ РУБОК ДОГЛЯДУ У СОСНОВИХ ДЕРЕВОСТАНАХ ТА МЕТОДИ ОЦІНКИ СОРТИМЕНТНОЇ СТРУКТУРИ ЗАПАСУ, ЩО ВИБИРАЄТЬСЯ.
1707. Правовое регулирования участия в арбитражном процессе государственных органов 238.5 KB
  Общие положения участия в арбитражном процессе органов государственной власти, местного самоуправления и иных органов в защиту публичных интересов. Особенности рассмотрения в арбитражном суде дел об оспаривании нормативных правовых актов.
1708. Эффективность ЛФК при остеохондрозе поясничного отдела позвоночника 130.69 KB
  ЛФК как метод реабилитации при остеохондрозе поясничного отдела позвоночника. Клинические проявления остеохондроза поясничного отдела позвоночника. Задачи и принципы физической реабилитации при остеохондрозе поясничного отдела позвоночника.
1709. Вивчення техніко-тактичної підготовки юних баскетболістів і розробка методики її розвитку 81.04 KB
  Теоритичні і методичні основи техніко-тактичної підготовки юних баскетболістів в умовах шкільної секції. Исследование уровня технико-тактической подготовленности баскетболисток спортивно-оздоровительной группы. Методичні рекомендації з підвищення рівня техніко-тактичної підготовленості баскетболістів.
1710. Связи с общественностью в продвижении театрального продукта на региональном уровне 241.82 KB
  Технологии связей с общественностью и современная культурная среда. Анализ системы продвижения МБУ Театра Юного Зрителя г. Нижнекамска. Разработка PR проекта по продвижению МБУ Театра Юного Зрителя г. Нижнекамска. Сегментация рынка театрально-зрелищных услуг и анализ потребителей.
1711. Следственный осмотр компьютерных объектов при расследовании преступлений 353.5 KB
  Компьютерные объекты в криминалистике. Использование информационных технологий в преступной деятельности. Особенности механизма следообразования при совершении преступлений с использованием компьютерных объектов. Особенности производства следственного осмотра при расследовании преступлений, совершенных с использованием компьютерных объектов.
1712. Модели, методы и программное обеспечение для управления взаимодействием с поставщиками и заказчиками на основе агентно-ориентированного подхода и диалоговых логик 1.27 MB
  Программные системы поддержки отношений с клиентами и поставщиками в электронном бизнесе. Моделирование диалога между агентами в подсистемах управлениях отношениями между агентами многоагентных систем. Роль диалога и переговоров во взаимодействиях, реализуемых в системах управления отношениями с поставщиками и клиентами. Многозначные и нечёткие логики в диалоговых задачах ИИ.
1713. Анализ факторов, формирующих макросреду ЗАО Идея Паркета 731.28 KB
  Анализ влияния экономических факторов среды. Ситуация на рынке жилья городов России. Описание пробковых покрытий. Виды материалов из которых потребитель делает свой выбор. Дополнительный уход и аксессуары. Анализ товарной политики ЗАО Идея Паркета.