19948

Качественные представления о двухстадийном диффузионном переносе ГПД. Обзор физических моделей и их сопоставление

Лекция

Физика

Обосновать необходимость разработки двухстадийной диффузионной модели миграции ГПД для объяснения полученных экспериментальных результатов. Представить краткий обзор моделей двухстадийного переноса. Рассмотреть систему диффуравнений, условия однозначности и решение стационарной задачи.

Русский

2013-08-13

47.3 KB

2 чел.

Конспект занятия 20.

Цель.

    Обосновать необходимость разработки двухстадийной диффузионной модели миграции ГПД для объяснения полученных экспериментальных результатов. Представить краткий обзор моделей двухстадийного переноса. Рассмотреть систему диффуравнений, условия однозначности и решение стационарной задачи.      

План.

1. Качественные представления о двухстадийном диффузионном переносе ГПД. Обзор физических моделей и их сопоставление.

2.Система диффуравнений и условия однозначности.

3. Решение стационарной задачи.

 

Основной задачей расчетного моделирования является определение параметров переноса газообразных продуктов деления на основе физической модели их миграции в объёме топлива и выход их на внешнюю поверхность. При отсутствии внешнего механического воздействия процесс переноса ГПД (газообразные продукты деления) в режиме постоянного облучения определяется диффузией и описывается уравнением диффузии с внутренними источниками и членом, описывающим выбывание из процесса распадающихся со временем радиоактивных изотопов. Попытки описать выход ГПД из керамического ядерного топлива (диоксид, карбид, фосфид, нитрид, силицид урана), рассматривая его как однородный материал с объёмным  коэффициентом диффузии, не принесли желаемых результатов. Это привело к появлению в 70-е и 80-е годы прошлого века более сложных моделей, частично учитывающих  структуру керамического ядерного топлива.

В основу таких моделей положено представление о том, что рождение ГПД происходит в зерне (межзеренные границы обеднены делящемся изотопом и в основном представляют скопление пористости)   структура которого близка к монокристаллу ураносодержащего соединения с объёмным коэффициентом диффузии. Появляющиеся в зерне ГПД диффундируют на его поверхность, выходят в межзеренное пространство и далее с коэффициентом зернограничной диффузии мигрируют к внешней границе облучаемого топлива.

Мы рассмотрим три модели последовательно придерживающихся основной концепции предыдущего абзаца и феноменологическому подходу к решению основной задачи - восстановление параметров переноса ГПД (коэффициентов объёмной и зернограничной диффузии) по экспериментальным данным выходов короткоживущих изотопов благородных газов.

  Рассмотрим качественные представления о физических процессах, рассматриваемых в моделях и постараемся представить их сильные и слабые стороны.

В работах [25], [26] (1973-1977гг) представлена стационарная модель двухстадийного переноса короткоживущих радиоактивных ГПД в пористых плоской, тонкой пластине и тонкой, цилиндрической втулке. Выход газа с внешней поверхности образцов при нулевых граничных условиях представляется в виде суммы потока из межзеренного пространства с коэффициентом зернограничной диффузии и потока из зерен с объёмным коэффициентом диффузии, находящихся на внешней поверхности образца с учетом ее разветвленности для заданного значения пористости.

Выход газа в межзеренное пространство определяется из решения стационарной задачи для сферического зерна с объёмным коэффициентом диффузии, при постоянном  значении концентрации на его границе. Это значение принято равным усредненному по координате в образце (пластина, втулка). Полученное значение выхода ГПД из зерна используется для определения плотности источников газа в межзеренном пространстве образца.

Подробное изложение основных положений 2-ой модели представлено в работе [27] (1975г). Рассмотрена нестационарная задача. Использована та же самая система дифференциальных уравнений и  условий однозначности, что и в первой модели, но  дополненная временными условиями. Представлено решение нестационарной задачи для сферического образца, заполненного сферическими зернами. Модель обладает двумя существенными отличиями от первой.

Межзеренное пространство представляется в виде тонкого слоя на внешней поверхности зерен, толщину этого слоя предполагается определять в результате сопоставления расчетных соотношений с экспериментальными данными по выходу ГПД из сферического образца.

Второе отличие: для определения объёмной плотности источников газа в межзеренном пространстве используется текущее значение концентрации в образце как граничное на поверхности сферического зерна.

В работе представлено решение стационарной задачи, которое подробно проанализировано для различных частных случаев. Рассмотрен случай возможного захвата части ГПД в межзеренном пространстве дефектами. Модель использована для оценке коэффициентов диффузии йода и теллура.

Развитие третьей модели изложено в работах [28], [29], [30], [31], [32]. Рассматривается нестационарная система дифференциальных уравнений двухстадийной диффузии ранее представленная в предыдущей модели без конкретизации представлений о границах зерен. Решается задача для сферического образца, заполненного сферическими зернами. Стационарная задача используется для нахождения коэффициентов диффузии по экспериментальным данным работы [33]. Полученные значения коэффициентов диффузии используются для расчетов нестационарных выходов ГПД из сферических кернов микротвэлов.

  По представленному краткому обзору можно сделать следующие выводы:

- все модели используют идентичную систему дифференциальных уравнений и условий однозначности.

- предварительные проработки показали, что использованное во второй модели текущее значение концентрации в образце как граничное условие для зерна  более продуктивно, т.к. позволяет авторам рассмотреть большее количество важных предельных случаев и иметь более простые выражения для конечных результатов.

- использование в первой модели пористости, как одного из параметров структуры представляется положительным фактом, т.к. эта величина весьма надежно определяется экспериментально.

- представленные в работе [32] (третья модель) результаты расчетов по экспериментальным данным [33] в широком интервале температуры в предположениях наличия или отсутствия ловушек и использование в модели выхода ГПД в межзёренное пространство путем кинетической отдачи и выбивания следует считать перспективным для дальнейшего усовершенствования моделей.

На основании вышеизложенных  выводов предлагается следующая двухстадийная диффузионная модель для стационарного  выхода ГПД. Математическая постановка задачи и условия однозначности, представленные ниже, используют символику работы [27].

Геометрические условия.

Рассматривается сферический образец радиуса R, состоящий из сферических зерен радиуса  а. Сферическая форма зерна допустима в модельных представлениях, т.к. оправдана оптическими исследованиями шлифов.

Выбор сферической формы образца в модели допустим по следующим причинам:

- для задач предполагающих изотропию свойств в объёме тела и желании  иметь одну пространственную координату такая форма предлагает наиболее строгое решение. Использование образцов другой формы (пластина, цилиндр) либо требует рассмотрения двухкоордитатной задачи, либо увеличения аксиальных размеров для обеспечения необходимой точности в эксперименте. Следует отметить, что при малых значениях коэффициентов диффузии возможно обойтись рассмотрением задач для полупространства, предполагая, что изменение концентрации в телах сосредоточена в тонком приповерхностном слое.

- в работе [27] для экспериментальных исследований изготовлялись специальные образцы сферической формы с зерновой сферической структурой, в работах [28;29;30] исследовались сферические керны для микротвэлов.

- в нашем случае использовались цилиндрические образцы (штатные таблетки-сердечники твэлов энергетических реакторов), радиальные и аксиальные размеры которых не сильно различаются. В этом случае предлагается использовать в модельных расчетах эквивалентный радиус сферического образца, поверхность которого равна эмиссионной  поверхности исследуемого. Такой подход позволяет проводить количественные сопоставления экспериментальных результатов для образцов разной формы и размеров.

Физические условия.

Физические условия предполагают изотермические условия в объёме образца, коэффициенты диффузии DL (объёмный), Dgb (зернограничный) являются функцией температуры. Плотность внутренних источников газа внутри зерен пропорциональна плотности делений в образце. Межзеренные границы считаются обедненными делящемся изотопов, а источником ГПД в них является газ, вышедший с поверхности зерен в межзеренное пространство. Образец обладает пористостью ε = (dT - d)/dT , где d и dT плотности поликристаллического образца и теоретическая плотность химического соединения соответственно.

Временные и граничные условия. Система дифференциальных уравнений.

  В сферическом образце радиуса R распределение концентраций описывается уравнением:

                               (1)

при  граничных и временных условиях:

(а)       C = 0  

(b)                                                              для всех t > 0

(c)       C = 0                                                            t = 0    для всех r, 0 ≤ r R .

Для стационарной задачи производная концентрации по времени принимается равной нулю:

                              (1-1)

Граничное условие (a), подразумевает полное удаление газа с поверхности в нашем эксперименте, т.к. его расход специально подбирался для обеспечения этого условия.

Плотность источников газ в межзеренном пространстве β´(C) зависит от концентрации С, которая является граничным условием при рассмотрении потока газа в межзеренное пространство из зерен, в частности от местоположения конкретного зерна в объёме образца.

Система уравнений, описывающая процесс диффузии в зерне имеет вид:

                                       (2)

с граничными условиями:

(a)     k = C  

(b)                                                                для всех t > 0

(c)    k = 0                                                                 t  = 0    для всех r, 0 ≤ ra .

Для стационарных условий уравнение диффузии для зерна имеет вид:

                                      (2-1)

В этом уравнении β – плотность источников газа, зависящая от плотности делений в зерне и доли выхода конкретного изотопа в результате акта деления.

Решение уравнения (2-1) имеет вид:

                                            (3)

  Плотность внутренних источников газа в межзеренном пространстве образца имеет вид:

  (4),                                 

где

,

                  

а – радиус зерна,

ε – пористость образца,

ξ - доля межзеренного пространства, участвующая в зернограничной диффузии, определяемая экспериментально и аналогичный δ/2 в работе  [3]. В нашем случае δ/2 =  ξаε   

Подставим уравнение (4) в (1-1):

                  (5)

После преобразований уравнение (5) будет иметь вид уравнения (2-1):

 

                        (6)

Относительный выход ГПД с внешней поверхности образца (отношение выхода газа с поверхности образца в единицу времени к количеству газа образующегося в образце в единицу времени) по механизму диффузии по границам зерен имеет следующий вид:

х                                  (7)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46946. Современное представление об эпидемиологии и патоморфозе туберкулеза. Основные статистические показатели 38 KB
  Человек из них половина заразными формами ежегодно умирают от туберкулеза 56 млн. Туберкулез это хроническое заболевание вызываемое микробактерией туберкулеза характеризующееся различным течением и исходом определяемой в значительной степени состоянием макроорганизма и окружающей Среды. Транспланцентраный путь с развитием врожденного туберкулеза.
46947. Институциональная матрица: сущность, виды и роль в институциональном строительстве общества 91.5 KB
  Производительность труда связана не только с трудом, но и с прогрессом техники. При росте производительности труда доля труда, затраченного на производство единицы продукции, падает, а доля средств производства относительно труда — возрастает. Но в целом затраты факторов производства падают.
46950. Методы статистического изучения взаимосвязи социально-экономических явлений 38.96 KB
  Корреляционный анализ изучает взаимозависимости показателей и позволяет решить следующие задачи: Задача оценки тесноты связи между показателями с помощью парных частных и множественных коэффициентов корреляции; Задача оценки уравнения регрессии. Уравнение регрессии или статистическая модель связи массовых процессов и явлений выражаемая функцией. Основной проблемой построения уравнения регрессии является его размерность. прямая гиперболы параболы Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших...
46951. Понятие и классификация инноваций. Роль инноваций в современной экономике 38.13 KB
  Стратегия организации это генеральный план действий определяющий приоритеты стратегических задач распределения ресурсов и последовательность в достижении целей в течение продолжительного периода времени Виды наступательных стратегий: стратегия создания нового рынка на основе новой идеи производится уникальный продукт не имеющий аналогов стратегия приобретения компании предполагающая поглощение фирмы имеющей значительные нематериальные активы разбойничья стратегия стратегия сущность которой заключается в том что на основе...
46953. Русский традиционализм 19 – начала 20вв: типология основных идеологических разновидностей. 37 KB
  Виды традиционалистов: почвенничество самое широкое; славянофильство разновидность почвенничества; сами славянофилы возражали против термина славянофилы; народничество разновидность почвенничества; надрод; род основан на кровных связях а надрод нация = национализм; но народничество это интернационализм = международничество транснародничество = наше место транзитное; областничество регионализм; Ядринцев Сибирь как колония Потанин в 1885 году писал: Действительно приведение Сибири в одно целое с Европейскою...