19949

Частные случаи решения задачи и их сопоставление с экспериментальными результатами

Лекция

Физика

Рассмотреть частные случаи решения задачи и сопоставить их с экспериментальными результатами. Обосновать дополнительные гипотезы о связях между параметрами переноса и необходимость их введения при решении задачи по восстановлению параметров по экспериментальным данным. Представить методику определения энергий активации и предэкпоненциальных членов коэффициентов диффузии.

Русский

2013-08-13

41.7 KB

0 чел.

Конспект занятия 21.

Цель.

Рассмотреть частные случаи решения задачи и сопоставить их с экспериментальными результатами. Обосновать дополнительные гипотезы о связях между параметрами переноса и необходимость их введения при решении задачи по восстановлению параметров по экспериментальным данным. Представить методику определения энергий активации и предэкпоненциальных членов коэффициентов диффузии.

План.

1. Частные случаи решения задачи и их сопоставление с экспериментальными результатами.

2. Дополнительные гипотезы о связях между параметрами переноса.

3. Методика определения энергий активации и предэкпоненциальных членов коэффициентов диффузии.

 

Относительный выход ГПД с внешней поверхности образца (отношение выхода газа с поверхности образца в единицу времени к количеству газа образующегося в образце в единицу времени) по механизму диффузии по границам зерен имеет следующий вид:

х                                  (7)

Рассмотрим важные для нас два частных случая, вытекающих из уравнения (7). Для обоих случаев DL,Dgb << 1 и квадратные скобки, содержащие эти величины становятся равными единицам.

                                       (7-1)

  

Предположим теперь:

1. А   >> λ  и

                                   (8)

2. А   << λ  и

                                          (9)

  Коэффициенты диффузии в соотношениях (8) и (9) являются функциями температуры:

 

DL = DL0 Exp(-QL /T)                                                   (10)

Dgb = Dgb0 Exp(-Qgb /T)                                               (11)

Соотношения между эмпирически определенными энергиями активациями в уравнениях (3) и (4) предыдущей главы и энергиями активации в соотношениях (8) и (9) определяются следующими соотношениями:

QЭ =0,5 Qgb + 0,25 QL                                                (12)

для уравнения (8)  и

QЭ =0,5 Qgb + 0,5 QL                                                  (13)

для уравнения (9).

  Важным фактом, вытекающим из анализа соотношений (8) и (9), является зависимость выхода от постоянной распада λ .

  Эта зависимость для уравнения (8)

Fgb ~ λ (-0.75)                                                                  (14)

и для уравнения (9)

Fgb ~ λ (-1.00)                                                                  (15)

  Обратим внимание на соотношения (3) и (4). Зависимости от постоянной распада в этих эмпирических  соотношениях отличаются от полученных в результате рассмотрения аналитических решений (8) и (9) на 5% для образцов f и на 2% для образцов с соответственно. Это различие лежит в пределах  погрешности эксперимента, поэтому примем за основу возможность проведения дальнейшего анализа на основе соотношений (3) для образцов f и (4) для образцов с.

4. Методика восстановления параметров диффузионного переноса по экспериментальным данным выхода газов - продуктов деления.

 

4. 1. Методика обработки экспериментальных данных.

Аналитические соотношения для определения выхода газов продуктов деления, как функция от коэффициентов диффузии обладает значительной неопределенностью, что приводит к необходимости формулировки дополнительных гипотез о связях между параметрами переноса.

Установим общие правила обработки экспериментальных данных для решения основной задачи дипломного проекта: восстановления параметров переноса на основе двухстадийной диффузионной модели.

  

  Эти правила [34] и [31] сводятся к следующему:

- анализ производится на основе программы Statistica 6 с использованием её линейной и нелинейной подпрограмм.

- зависимость от постоянной распада определяется соотношениями (8) для образца f и (9) для образца с.

- коэффициенты диффузии являются функциями температуры в соответствии с соотношениями (10) и (11).

- соотношения (12) и (13) между энергиями активации являются желательными.

- энергии активации зернограничной диффузии меньше энергий активации объёмной для данного типа образцов и их отношения могут составлять величину от 0,2 до 0,8.

- близкие значения энергий активации объёмной диффузии рассматриваются как предпочтительные  для образцов с и f.

- отношение  зернограничных и объёмных коэффициентов диффузии должно находится в пределах 103- 106.

 

Энергии активации объёмной и зернограничной диффузии.

Рассмотрим связи между энергиями активации.

Уравнения (12) для образца f и уравнение (13) для образца с представляют собой систему:

QЭф =0,5 Qgbф + 0,25 QLф                                           (16)

QЭс =0,5 Qgbс + 0,5 QLс                                               (17)

где

QЭф, QЭс - эффективные (эмпирические) энергии активации выходов ГПД для образцов f и с соответственно.

Qgbф, Qgbс - энергии активации зернограничной диффузии для образцов f и с.

QLф, QLс - энергии активации объёмной диффузии для образцов f и с.

Предположим, что энергии активации объёмной диффузии для образцов f и с одинаковы, а отношения зернограничных энергий активации к объёмным известны, тогда:

QLф= QLс= QL                                                                                                (18)

Qgbф=nф QL                                                                  (19)

Qgbс=nc QL                                                                   (20)

Выше представленные соотношения подставим в уравнения (16) и (17):

QЭф =0,5 nф QL + 0,25 QL                                          (21)

QЭс =0,5 nc QL + 0,5 QL                                              (22)

Просуммируем уравнения (21) и (22):

QЭф+ QЭс=0,5 QL[(nф+ nc)+1.5]                                (23)

Рекомендованное в [34] каждое из значений n ~ 0. 5, поэтому примем их сумму равной 1, и из уравнения (20) получим значение  QL=0,8(QЭф+ QЭс) = 21493 К, эта величина энергии активации объёмной диффузии дает возможность определить значение отношений энергий активации зернограничной и объёмной диффузии - уравнения (21), (22), и значения самих энергий активации зернограничной диффузии: Qgbф = 17904 К и

Qgbс = 3589К.

Полученное значение энергии активации объёмной диффузии

QL = 21493 К ГПД практически совпадает с энергией активации радиационно-стимулированного коэффициента объёмной диффузии ГПД по механизму вытеснения междоузельных ионов при диффузии ГПД в коаксиальной зоне трека (КАЗТ), которая составляет 22620 К по расчетам представленным в работах [35, 36].

Предэкспоненциальные множители коэффициентов диффузии и параметры переноса.

Уравнения (8) для образца f и (9) для с можно представить в следующем виде: 

   (24)

                    (25)

В левой части этих соотношений представлены приведенные по постоянной распада выходы ГПД для образца типа f (24) и образца с (25), в правой части содержатся эффективные значения энергий активации, удовлетворяющие соотношениям (16) и (17) в соответствии с методикой выбора, представленной в предыдущем разделе.

Используя программу статистики для всего массива экспериментальных данных, можно определить значения множителей перед экспонентой для образцов f и с соответственно, эти значения равны множителям в уравнениях (3) и (4). Подставляя в уравнения (24) и (25) значения геометрических параметров образцов и пористости, а также используя предположения о связи между коэффициентами зернограничной и объёмной диффузии вида:

Dgbf0=mf* DLf0                                                               (26)

Dgbc0=mc* DLс0                                                               (27)

После подстановки соотношений (26) и (27) в выражения (24) и (25), множители перед экспонентами будут составлять систему вида:

                                   (28)

                                           (29)

Предположим теперь, что DLf0 = DLс0 и после подстановки конкретных значений в систему уравнений (28), (29) получим следующее уравнение:

                                                       (30)

Соотношение (30) необходимо рассмотреть при дополнительных условиях:

ξf , ξc ≤ 1,                                                                      (31)

103 ≤  mf ,  mc  ≤  106                                                       (32)

Случай ξf = ξc , mf = mc  противоречит физическому смыслу, т.к. не выполняется соотношение (31) при соблюдении условия (32).

Рассмотрим случай mf = mc , тогда уравнение (30)  имеет вид:

                                                          (33)

    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69895. Циклические вычислительные процессы 145 KB
  Вычислить значения функции a=1.6x3-1.5 на интервале (-1,1) с шагом изменения аргумента 0.25. Выдать на печать отрицательные значения функции с соответствующими им значениями аргумента. Вычислить и вывести на печать таблицу значений функции
69896. Создание псевдонима базы данных 1.11 MB
  При работе с таблицами локальных БД или СУБД сама база размещается либо в каталоге на диске и хранится в виде отдельного набора файлов, либо на удаленном сервере. Обращение к базе данных происходит по ее псевдониму (Database Alias).
69897. ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА EXCEL. ЭЛЕМЕНТЫ ОКНА.НАСТРОЙКА ПАНЕЛИ ИНСТРУМЕНТОВ. ВВОД И РЕДАКТИРОВАНИЕ ДАННЫХ 465.5 KB
  Создайте электронные таблицы для расчета оплаты труда рабочих строительной бригады пропорционально отработанному времени, разряду и тарифам. Данные для расчетов разместить на разных листах.
69898. Термометры расширения и термометры манометрические 281 KB
  Самые старые устройства для измерения температуры жидкостные стеклянные термометры используют термометрическое свойство теплового расширения тел. Основные достоинства стеклянных жидкостных термометров простота употребления и достаточно высокая точность измерения...
69899. Безусловная одномерная оптимизация 503.5 KB
  Цель работы: знакомство с оптимизационными задачами, изучение различных методов одномерной оптимизации и сравнение эффективности их применения для конкретных целевых функций.
69900. Переменные. Операторы. Массивы 26.37 KB
  Цель работы: Создание простого приложения на Java, выполняющего небольшие вычисления с выводом результатов на консоль. Лабораторная работа 1: Создайте класс с названием Calc и метод main() в нем. Создайте в методе main() локальную переменную i типа int.
69901. ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА БЕСШОВНЫХ И СВАРНЫХ ТРУБ 1.64 MB
  Исследование влияния угла подачи рабочих валков на скоростные параметры процесса прокатки 18 Лабораторная работа 2. Сравнительное исследование процесса раскатки труб на короткой оправке в 2х и 3х валковых станах винтовой прокатки...
69902. Составление программ на Borland Pascal 93 KB
  Составить программу, выбрав вариант задачи согласно последней цифре шифра. Вывести результаты решения во внешний файл. Вариант 0 Задана матрица A размера 4x4 с вещественными элементами. Найти и вывести на печать все положительные элементы матрицы...
69903. Построение графиков с использованием электронных таблиц 79 KB
  Указание к лабораторной работе №10. В работе необходимо построить график функции с использованием программ Excel или Calc. Основанием для построения графика служат числовые данные, полученных ранее в ходе выполнения лабораторной...