19949

Частные случаи решения задачи и их сопоставление с экспериментальными результатами

Лекция

Физика

Рассмотреть частные случаи решения задачи и сопоставить их с экспериментальными результатами. Обосновать дополнительные гипотезы о связях между параметрами переноса и необходимость их введения при решении задачи по восстановлению параметров по экспериментальным данным. Представить методику определения энергий активации и предэкпоненциальных членов коэффициентов диффузии.

Русский

2013-08-13

41.7 KB

0 чел.

Конспект занятия 21.

Цель.

Рассмотреть частные случаи решения задачи и сопоставить их с экспериментальными результатами. Обосновать дополнительные гипотезы о связях между параметрами переноса и необходимость их введения при решении задачи по восстановлению параметров по экспериментальным данным. Представить методику определения энергий активации и предэкпоненциальных членов коэффициентов диффузии.

План.

1. Частные случаи решения задачи и их сопоставление с экспериментальными результатами.

2. Дополнительные гипотезы о связях между параметрами переноса.

3. Методика определения энергий активации и предэкпоненциальных членов коэффициентов диффузии.

 

Относительный выход ГПД с внешней поверхности образца (отношение выхода газа с поверхности образца в единицу времени к количеству газа образующегося в образце в единицу времени) по механизму диффузии по границам зерен имеет следующий вид:

х                                  (7)

Рассмотрим важные для нас два частных случая, вытекающих из уравнения (7). Для обоих случаев DL,Dgb << 1 и квадратные скобки, содержащие эти величины становятся равными единицам.

                                       (7-1)

  

Предположим теперь:

1. А   >> λ  и

                                   (8)

2. А   << λ  и

                                          (9)

  Коэффициенты диффузии в соотношениях (8) и (9) являются функциями температуры:

 

DL = DL0 Exp(-QL /T)                                                   (10)

Dgb = Dgb0 Exp(-Qgb /T)                                               (11)

Соотношения между эмпирически определенными энергиями активациями в уравнениях (3) и (4) предыдущей главы и энергиями активации в соотношениях (8) и (9) определяются следующими соотношениями:

QЭ =0,5 Qgb + 0,25 QL                                                (12)

для уравнения (8)  и

QЭ =0,5 Qgb + 0,5 QL                                                  (13)

для уравнения (9).

  Важным фактом, вытекающим из анализа соотношений (8) и (9), является зависимость выхода от постоянной распада λ .

  Эта зависимость для уравнения (8)

Fgb ~ λ (-0.75)                                                                  (14)

и для уравнения (9)

Fgb ~ λ (-1.00)                                                                  (15)

  Обратим внимание на соотношения (3) и (4). Зависимости от постоянной распада в этих эмпирических  соотношениях отличаются от полученных в результате рассмотрения аналитических решений (8) и (9) на 5% для образцов f и на 2% для образцов с соответственно. Это различие лежит в пределах  погрешности эксперимента, поэтому примем за основу возможность проведения дальнейшего анализа на основе соотношений (3) для образцов f и (4) для образцов с.

4. Методика восстановления параметров диффузионного переноса по экспериментальным данным выхода газов - продуктов деления.

 

4. 1. Методика обработки экспериментальных данных.

Аналитические соотношения для определения выхода газов продуктов деления, как функция от коэффициентов диффузии обладает значительной неопределенностью, что приводит к необходимости формулировки дополнительных гипотез о связях между параметрами переноса.

Установим общие правила обработки экспериментальных данных для решения основной задачи дипломного проекта: восстановления параметров переноса на основе двухстадийной диффузионной модели.

  

  Эти правила [34] и [31] сводятся к следующему:

- анализ производится на основе программы Statistica 6 с использованием её линейной и нелинейной подпрограмм.

- зависимость от постоянной распада определяется соотношениями (8) для образца f и (9) для образца с.

- коэффициенты диффузии являются функциями температуры в соответствии с соотношениями (10) и (11).

- соотношения (12) и (13) между энергиями активации являются желательными.

- энергии активации зернограничной диффузии меньше энергий активации объёмной для данного типа образцов и их отношения могут составлять величину от 0,2 до 0,8.

- близкие значения энергий активации объёмной диффузии рассматриваются как предпочтительные  для образцов с и f.

- отношение  зернограничных и объёмных коэффициентов диффузии должно находится в пределах 103- 106.

 

Энергии активации объёмной и зернограничной диффузии.

Рассмотрим связи между энергиями активации.

Уравнения (12) для образца f и уравнение (13) для образца с представляют собой систему:

QЭф =0,5 Qgbф + 0,25 QLф                                           (16)

QЭс =0,5 Qgbс + 0,5 QLс                                               (17)

где

QЭф, QЭс - эффективные (эмпирические) энергии активации выходов ГПД для образцов f и с соответственно.

Qgbф, Qgbс - энергии активации зернограничной диффузии для образцов f и с.

QLф, QLс - энергии активации объёмной диффузии для образцов f и с.

Предположим, что энергии активации объёмной диффузии для образцов f и с одинаковы, а отношения зернограничных энергий активации к объёмным известны, тогда:

QLф= QLс= QL                                                                                                (18)

Qgbф=nф QL                                                                  (19)

Qgbс=nc QL                                                                   (20)

Выше представленные соотношения подставим в уравнения (16) и (17):

QЭф =0,5 nф QL + 0,25 QL                                          (21)

QЭс =0,5 nc QL + 0,5 QL                                              (22)

Просуммируем уравнения (21) и (22):

QЭф+ QЭс=0,5 QL[(nф+ nc)+1.5]                                (23)

Рекомендованное в [34] каждое из значений n ~ 0. 5, поэтому примем их сумму равной 1, и из уравнения (20) получим значение  QL=0,8(QЭф+ QЭс) = 21493 К, эта величина энергии активации объёмной диффузии дает возможность определить значение отношений энергий активации зернограничной и объёмной диффузии - уравнения (21), (22), и значения самих энергий активации зернограничной диффузии: Qgbф = 17904 К и

Qgbс = 3589К.

Полученное значение энергии активации объёмной диффузии

QL = 21493 К ГПД практически совпадает с энергией активации радиационно-стимулированного коэффициента объёмной диффузии ГПД по механизму вытеснения междоузельных ионов при диффузии ГПД в коаксиальной зоне трека (КАЗТ), которая составляет 22620 К по расчетам представленным в работах [35, 36].

Предэкспоненциальные множители коэффициентов диффузии и параметры переноса.

Уравнения (8) для образца f и (9) для с можно представить в следующем виде: 

   (24)

                    (25)

В левой части этих соотношений представлены приведенные по постоянной распада выходы ГПД для образца типа f (24) и образца с (25), в правой части содержатся эффективные значения энергий активации, удовлетворяющие соотношениям (16) и (17) в соответствии с методикой выбора, представленной в предыдущем разделе.

Используя программу статистики для всего массива экспериментальных данных, можно определить значения множителей перед экспонентой для образцов f и с соответственно, эти значения равны множителям в уравнениях (3) и (4). Подставляя в уравнения (24) и (25) значения геометрических параметров образцов и пористости, а также используя предположения о связи между коэффициентами зернограничной и объёмной диффузии вида:

Dgbf0=mf* DLf0                                                               (26)

Dgbc0=mc* DLс0                                                               (27)

После подстановки соотношений (26) и (27) в выражения (24) и (25), множители перед экспонентами будут составлять систему вида:

                                   (28)

                                           (29)

Предположим теперь, что DLf0 = DLс0 и после подстановки конкретных значений в систему уравнений (28), (29) получим следующее уравнение:

                                                       (30)

Соотношение (30) необходимо рассмотреть при дополнительных условиях:

ξf , ξc ≤ 1,                                                                      (31)

103 ≤  mf ,  mc  ≤  106                                                       (32)

Случай ξf = ξc , mf = mc  противоречит физическому смыслу, т.к. не выполняется соотношение (31) при соблюдении условия (32).

Рассмотрим случай mf = mc , тогда уравнение (30)  имеет вид:

                                                          (33)

    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73921. Гроші – це лише символ, реальна вартість полягає у виробленому товарі 60 KB
  Вартість грошей як товару. Відносна вартість трансакційних грошей. Вартість грошей що нагромаджуються. Подруге критично проанілізувати в чому полягає реальна вартість грошей і якщо у виробленому товарі то чому саме так.
73923. The critique of modern democracy. Alternatives: participatory approach 44 KB
  In modern world we can often here such an expression as “democratical processes”. In general it is used with undoubted positive illumination, promoted like panacea in the field of political organization of the society.
73924. Вартість та оптимізація структури капіталу 111.5 KB
  Капітал є однією з фундаментальних економічних категорій, сутність якої наукова думка досліджує протягом багатьох століть. Серед основних харектеристик, які формують економічну сутність капіталу, слід виділити...
73925. УПРАВЛІННЯ ІНВЕСТИЦІЯМИ 311 KB
  Оцінка ефективності інвестиційних проектів. Тому передусім слід відзначити помилковість віднесення до форм інвестицій реінвестиції які характеризують не об’єкт вкладення капіталу а процес використання доходу отриманого від інвестиційних операцій у процесі реінвестицій згідно з цим же законом інвестиційний доход може бути використано на здійснення як капітальних так і фінансових інвестицій.
73926. Аналіз фінансових звітів 462.5 KB
  Аналіз ліквідності та фінансової стійкості підприємства. Аналіз прибутковості підприємства. При вивченні теми про аналіз фінансових звітів необхідно приділити увагу сутності цілям та задачам аналізу фінансового стану підприємства. Для забезпечення якісного та детального аналізу фінансових звітів необхідно оволодіти загальними концептуальнометодичними принципами підходів і трактовок фінансового стану підприємства.
73927. ВНУТРІШНЬОФІРМОВЕ ФІНАНСОВЕ ПРОГНОЗУВАННЯ ТА ПЛАНУВАННЯ 442.5 KB
  Фінансова стратегія підприємства. Прогнозування показників фінансової звітності підприємства. Головна мета фінансового плану підприємства полягала у виявленні невикористаних ресурсів і визначенні суми платежів у бюджет величина якої відповідала перевищенню доходів підприємства над його витратами. За ринкової економіки значно підвищується матеріальна відповідальність керівника підприємства за його фінансовий стан.
73928. Антикризове фінансове управління підприємством 138.5 KB
  Необхідність оволодіння основами антикризового фінансового управління зумовлена тим що в умовах ринкової економіки підприємства здійснюють свою фінансовогосподарську діяльність знаходячись під постійним впливом несприятливих внутрішніх та зовнішніх чинників які можуть призвести до фінансової кризи та банкрутства.