19962

Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства

Лекция

Физика

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях.

Русский

2013-08-13

24.63 KB

2 чел.

Конспект занятия 10.

Цель.

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях. Сформулировать краевые и граничные условия задачи и отметить, что задача может быть решена методом последовательных приближений при начальном задании произвольного температурного распределения. Познакомить слушателей с программой расчета температурного поля на ЭВМ.

План.

1. Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства.

2. Краевые и граничные условия задачи.

3. Программа расчета температурного поля на ЭВМ.

   Для дальнейшего изложения, результат предыдущей лекции можно представить следующим образом:
1.Уравнение теплового баланса любого элемента установки учитывает передачу тепла вдоль оси z   теплопроводностью, наличие внутренних источников тепла, теплообмен с соседними элементами, или с окружающей средой  имеет вид:
 
λS (d2T/dz2 )+ qvS = q1 +  q2 + q3                                                  (1)

 2. q2+ q1= h (T-T1)- потоки тепла через газовый зазор теплопроводностью, излучением и конвекцией.
3. q3 = α F(T-Tcp) – поток тепла во внешнюю среду.

Уравнения теплового баланса для любого элемента установки после подстановки в уравнение (I) значений  q1 , q2 и q3 будут иметь вид:

λ i j S i j (d2Ti j/dz2)+h i (j-1) (Ti j –Ti (j-1))–h i j(Ti j–Ti {j+1})= -b j         (2)

где

i =1,2, ...m - индекс зоны и m- число зон;

j =1,2…n- индекс элемента в зоне и п – число элементов в зоне;

bj -член уравнения, не содержащий переменное значение Т.
    Для крайнего элемента при j=п имеет место теплообмен
c окружающей средой, и последний член левой чаcти уравнения (2)

примет вид:

h i j (Ti j – Ti {j+1}) = αi Fi n (Ti j - Tcp)

Коэффициенты λ, α и h , входящие в уравнение (2), приняты постоянными для средней температуры элемента в зоне.

    После упрощения, уравнения теплового баланса будут представлять систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида:

d2Ti j/dz2 + a j (j-1) Ti (j-1)  – a j j Ti j  + a i (j+1) Ti (j+1)   = -bi j                (3)

где индекс "i" - номер зоны, находится вверху; коэффициенты
" a " имеют второй индекс, совпадающий с нижним индекcом функции "T", j=1,2 ...n   , а при k<1  (первый индекc при " а ")
и j>n, akj  = 0.

     Общий интеграл системы (З) является суммой общегo
решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:

                                                    

T j = βjs (A1s ch |ps|z + A11s sh |ps|) + Dj                                       (4)

 где  ps – корни характерестического уравнения:

||( ps2 - a i j ) δ i j + a i j || = 0                                                                   (5)

в последнем уравнении:

δ i j = 0 при i ≠ j= 1,2,…n

δ i j = 1 при i = j-1;  j;  j+1

a i j =0 при i≤ 1

    Можно  доказать,  что ps2 ≥ 0,  и  поэтому   решение    может

быть    выражено    в     гиперболических    функциях    (4),    где

βjs = ∆1j(ps2)/∆11(ps2)- коэффициенты распределения, равные отношению соответсвующих миноров матрицы (5),а    Dj=|Aj|/|A|- частное решение неоднородного уравнения, равное    отношению определителя |А| , полученного из (5) при ps2 = 0, и определителя |Aj|, полученного из |A| заменой   j -го столбца на столбец свободных членов;

A1s и A11s  постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий между зонами:

    

Tji |z(i) = Tji+1|z(i)  ;      λ i j S i j (dTji/dz) |z(i) = λ i+1 j S i+1 j (dTji+1/dz)|z(i)

И краевых условий :

λ m j S m j (dTjm/dz) |z(i) = αj m Fj m (T mj - Tcp)  ;       (dTj1/dz) |z(0) = 0

    Для нахождения поля температуры установки следует составить уравнение теплового баланса для каждого   j -го элемента каждой

i-й зоны, решить систему уравнений (3) для каждой зоны и из граничных условий найти постоянные интегрирования. Величины α, λ и  h  ,  входящие в уравнения,  определяются для средней температуры элемента в зоне, поэтому необходимо до начала расчета задаться произвольным  полем  температуры в  установке.

Так как α, λ и  h   являются непрерывными монотонными функциями температуры, то метод последовательных приближений дает единственное решение.

    Программа расчета поля температуры составлена так, чтобы изменения геометрических размеров установки, материалов ее элементов, характеристики среды, в которой находится установка, мощности нагревателя учитывались только во вводимой информации и не влияли на работу программы. Если в установке нет нагревателя,то мощность   его принимается равной нулю. Программа состоит из основного блока и процедур (рис.3.3.).

    Основной блок содержит ввод параметров установки, задает последовательность выполнения процедур и контролирует допустимую погрешность при получении результата.

    Процедура ТНР предназначена  для определения температуры нагревателя (Тн) в срединной  плоскости установки (z = 0) при заданной температуре смежных элементов: центрального (Т1) и оболочки (Т3) и интенсивности внутренних источников тепла.

    Процедура ТРВ предназначена для определения температуры оболочки Т3 в срединной плоскости при заданной температуре нагревателя.

2.Вычисление плотности внутренних источников тепла.

1.Ввод программы и исходных данных.

3.Определение Тн при заданных Т1 и Т3(процедура ТРН)

4. Определение Т3 при заданных Тн (процедура ТРВ)

 

5.Если (Т3i-1- Т3i)> 5, иначе 6.

6.Определение температуры  на границах зон (процедураBLO1)

7.Если (Т1i-1- Т1i)> 5, иначе 8.

8.Определение полей температуры (процедура BLO2)

9.Стоп

Рис.3.3. Логическая схема программы расчета поля температуры по установке.

    Последовательное применение этих процедур (ТРН и ТРВ) позволяет при заданной температуре нагревателя или оболочки определить температуры   остальных элементов в срединном сечении.

    Процедура BLOI содержит решение системы линейных дифференциальных уравнений, определяет постоянные интегрирования и температуры элементов на границе зон. Погрешность расчетов контролируется разностью температур центрального элемента (Т1) полученной из процедур ТРН и ТРВ  и из процедуры BLOI.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67914. ПОНЯТИЕ НЕПРИКОСНОВЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ И ЕГО КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА 104.5 KB
  В части 1 статьи 22 Конституции Российской Федерации от 12 декабря 1993 года провозглашающей высшей ценностью человека его права и свободы закреплено положение согласно которому каждый имеет право на свободу и личную неприкосновенность. Конституционное право на свободу и личную неприкосновенность...
67915. К ВОПРОСУ О ПОНИМАНИИ СОДЕРЖАНИЯ И СУЩНОСТИ НАЛОГОВОГО ПРАВООТНОШЕНИЯ В ТЕОРИИ ФИНАНСОВОГО ПРАВА 109 KB
  Общественные отношения урегулированные нормами права исследуются всеми юридическими науками но каждая отрасль подотрасль юридической науки имеет свой предмет изучения определенный круг общественных отношений. Налоговые правоотношения составляют предметную область аналитического налогового...
67916. МЕХАНИЗМ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАЛОГОВЫХ ПРАВООТНОШЕНИЙ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 61.5 KB
  Выявление путей повышения эффективности правового регулирования налогообложения предполагает необходимость классифицировать налоговые правоотношения и исследовать их основные особенности. Это обусловлено с одной стороны господством воззрения что в содержание всякого правоотношения входят субъективные...
67917. О СОСТОЯНИИ ПОДГОТОВКИ ПРОЕКТА КОНСТИТУЦИОННОГО АКТА СОЮЗНОГО ГОСУДАРСТВА 171 KB
  Как известно 20 января 2003 года постановлением Высшего Государственного Совета Союзного государства создана российско-белорусская комиссия по подготовке проекта Конституционного Акта Союзного государства. В результате работы комиссии подготовлен проект Конституционного Акта Союзного государства...
67918. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОНАРУШЕНИЙ В СФЕРЕ ФИНАНСОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ 66 KB
  Основными видами административных правонарушений в сфере финансово-правового регулирования рынка ценных бумаг выступают: 1 недобросовестная эмиссия ценных бумаг; 2 воспрепятствование осуществлению инвестором прав по управлению хозяйственным обществом; 3 использование служебной информации на рынке ценных бумаг...
67919. ОСОБЕННОСТИ НОРМАТИВНО-ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОРЯДКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПЕНСИОННОГО ФОНДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 56 KB
  Особенности нормативно-правового регулирования порядка функционирования Пенсионного фонда Российской Федерации ПФР установлены нормами Постановления Верховного Совета России от 27 декабря 1991 г. № 21221 Вопросы Пенсионного фонда Российской Федерации России и утвержденного указанным постановлением...
67920. КОНСТИТУЦИОННЫЕ ГАРАНТИИ ПРАВ И СВОБОД ЧЕЛОВЕКА И ГРАЖДАНИНА 174.5 KB
  Очевидно что право может быть реализовано только тогда когда ему соответствует обязанность государства или другого лица органа его обеспечить. Гарантии нужны не сами по себе а для наиболее полного претворения в жизнь прав и свобод; они призваны обеспечить такую благоприятную обстановку в атмосфере...
67921. ПРОБЛЕМЫ АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МИГРАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 81.5 KB
  Обострение социально-политической ситуации в бывших республиках СССР межнациональные и религиозные конфликты экономический кризис сопровождающийся резким социальным расслоением населения и иные причины привели к росту потоков мигрантов увеличению количества правонарушений совершаемых данной категорией...
67922. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ИНСТИТУТА УСЫНОВЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ИМПЕРИИ 103.5 KB
  Усыновление играло весьма важную роль у всех древних народов индийцев греков римлян и др. Римскому праву известны две формы усыновления: одна с передачей родительского права другая без передачи когда под родительскую власть поступало лицо свободное от этой власти. Для усыновления нужно было соблюсти особые...