19962

Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства

Лекция

Физика

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях.

Русский

2013-08-13

24.63 KB

2 чел.

Конспект занятия 10.

Цель.

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях. Сформулировать краевые и граничные условия задачи и отметить, что задача может быть решена методом последовательных приближений при начальном задании произвольного температурного распределения. Познакомить слушателей с программой расчета температурного поля на ЭВМ.

План.

1. Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства.

2. Краевые и граничные условия задачи.

3. Программа расчета температурного поля на ЭВМ.

   Для дальнейшего изложения, результат предыдущей лекции можно представить следующим образом:
1.Уравнение теплового баланса любого элемента установки учитывает передачу тепла вдоль оси z   теплопроводностью, наличие внутренних источников тепла, теплообмен с соседними элементами, или с окружающей средой  имеет вид:
 
λS (d2T/dz2 )+ qvS = q1 +  q2 + q3                                                  (1)

 2. q2+ q1= h (T-T1)- потоки тепла через газовый зазор теплопроводностью, излучением и конвекцией.
3. q3 = α F(T-Tcp) – поток тепла во внешнюю среду.

Уравнения теплового баланса для любого элемента установки после подстановки в уравнение (I) значений  q1 , q2 и q3 будут иметь вид:

λ i j S i j (d2Ti j/dz2)+h i (j-1) (Ti j –Ti (j-1))–h i j(Ti j–Ti {j+1})= -b j         (2)

где

i =1,2, ...m - индекс зоны и m- число зон;

j =1,2…n- индекс элемента в зоне и п – число элементов в зоне;

bj -член уравнения, не содержащий переменное значение Т.
    Для крайнего элемента при j=п имеет место теплообмен
c окружающей средой, и последний член левой чаcти уравнения (2)

примет вид:

h i j (Ti j – Ti {j+1}) = αi Fi n (Ti j - Tcp)

Коэффициенты λ, α и h , входящие в уравнение (2), приняты постоянными для средней температуры элемента в зоне.

    После упрощения, уравнения теплового баланса будут представлять систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида:

d2Ti j/dz2 + a j (j-1) Ti (j-1)  – a j j Ti j  + a i (j+1) Ti (j+1)   = -bi j                (3)

где индекс "i" - номер зоны, находится вверху; коэффициенты
" a " имеют второй индекс, совпадающий с нижним индекcом функции "T", j=1,2 ...n   , а при k<1  (первый индекc при " а ")
и j>n, akj  = 0.

     Общий интеграл системы (З) является суммой общегo
решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:

                                                    

T j = βjs (A1s ch |ps|z + A11s sh |ps|) + Dj                                       (4)

 где  ps – корни характерестического уравнения:

||( ps2 - a i j ) δ i j + a i j || = 0                                                                   (5)

в последнем уравнении:

δ i j = 0 при i ≠ j= 1,2,…n

δ i j = 1 при i = j-1;  j;  j+1

a i j =0 при i≤ 1

    Можно  доказать,  что ps2 ≥ 0,  и  поэтому   решение    может

быть    выражено    в     гиперболических    функциях    (4),    где

βjs = ∆1j(ps2)/∆11(ps2)- коэффициенты распределения, равные отношению соответсвующих миноров матрицы (5),а    Dj=|Aj|/|A|- частное решение неоднородного уравнения, равное    отношению определителя |А| , полученного из (5) при ps2 = 0, и определителя |Aj|, полученного из |A| заменой   j -го столбца на столбец свободных членов;

A1s и A11s  постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий между зонами:

    

Tji |z(i) = Tji+1|z(i)  ;      λ i j S i j (dTji/dz) |z(i) = λ i+1 j S i+1 j (dTji+1/dz)|z(i)

И краевых условий :

λ m j S m j (dTjm/dz) |z(i) = αj m Fj m (T mj - Tcp)  ;       (dTj1/dz) |z(0) = 0

    Для нахождения поля температуры установки следует составить уравнение теплового баланса для каждого   j -го элемента каждой

i-й зоны, решить систему уравнений (3) для каждой зоны и из граничных условий найти постоянные интегрирования. Величины α, λ и  h  ,  входящие в уравнения,  определяются для средней температуры элемента в зоне, поэтому необходимо до начала расчета задаться произвольным  полем  температуры в  установке.

Так как α, λ и  h   являются непрерывными монотонными функциями температуры, то метод последовательных приближений дает единственное решение.

    Программа расчета поля температуры составлена так, чтобы изменения геометрических размеров установки, материалов ее элементов, характеристики среды, в которой находится установка, мощности нагревателя учитывались только во вводимой информации и не влияли на работу программы. Если в установке нет нагревателя,то мощность   его принимается равной нулю. Программа состоит из основного блока и процедур (рис.3.3.).

    Основной блок содержит ввод параметров установки, задает последовательность выполнения процедур и контролирует допустимую погрешность при получении результата.

    Процедура ТНР предназначена  для определения температуры нагревателя (Тн) в срединной  плоскости установки (z = 0) при заданной температуре смежных элементов: центрального (Т1) и оболочки (Т3) и интенсивности внутренних источников тепла.

    Процедура ТРВ предназначена для определения температуры оболочки Т3 в срединной плоскости при заданной температуре нагревателя.

2.Вычисление плотности внутренних источников тепла.

1.Ввод программы и исходных данных.

3.Определение Тн при заданных Т1 и Т3(процедура ТРН)

4. Определение Т3 при заданных Тн (процедура ТРВ)

 

5.Если (Т3i-1- Т3i)> 5, иначе 6.

6.Определение температуры  на границах зон (процедураBLO1)

7.Если (Т1i-1- Т1i)> 5, иначе 8.

8.Определение полей температуры (процедура BLO2)

9.Стоп

Рис.3.3. Логическая схема программы расчета поля температуры по установке.

    Последовательное применение этих процедур (ТРН и ТРВ) позволяет при заданной температуре нагревателя или оболочки определить температуры   остальных элементов в срединном сечении.

    Процедура BLOI содержит решение системы линейных дифференциальных уравнений, определяет постоянные интегрирования и температуры элементов на границе зон. Погрешность расчетов контролируется разностью температур центрального элемента (Т1) полученной из процедур ТРН и ТРВ  и из процедуры BLOI.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59036. Сценарій виховного заходу. Масляна 51 KB
  Весна Вбігають блазні. Допоможе нам у цьому Масляна. Ведуча: Масляна Масниця Колодій одне з календарно-побутових свят яке повязане із давнім народним звичаєм проводами зими і зустріччю весни. Пісня Масляна Муз.
59037. Матеріальна культура українців 53 KB
  На сьогоднішній урок дослідницькі групи готували повідомлення у вигляді тематичних виписок за темою Матеріальна культура українців. Робота дослідницьких груп Прошу представника першої групи Господарі доповісти.
59038. Мене війна веде все далі 52.5 KB
  Перший юнак. Другий юнак Сніги Не сніги а ріллі Наорані смертю за мить. Третій юнак І руки його обгорілі Не хочуть такого кінця І зуби аж сяють білі На спаленій масці лиця Бо то ж недомріяна мрія То ж вірність його комусь Напис на танку біліє: Жди я вернусь На фоні мелодії пісні...
59039. Методична розробка заходу. Конституція України у моєму житті 45 KB
  Вихователь. Ось уже 9 років ми живемо з вами в незалежній державі, яка знаходиться в Європі, кожної весни цвіте калиновим цвітом і молодіє вербовими гілками, улітку співає соловїним голосом і шелестить достиглим пшеничним колоссям. Кожного дня вона все впевненіше стає на ноги, усе гучніше звучить її голос.
59040. Страждання і доброї звістки в поемі Анни Ахматової Реквієм 40 KB
  Ви щойно прослухали Реквієм Моцарта та рядки із твору Анни Ахматової. Визначте з якого твору ці рядки поема Реквієм Де у поемі Реквієм вони розміщені. Про це поетеса говорила у епіграфі до поеми Реквієм.
59041. Методична розробка уроку - подорожі по творчості Мацуо Басьо 50.5 KB
  Бо це справді подорож чудовою країною Японією разом з поетом-мандрівником Мацуо Басьо. І саме Мацуо Басьо був засновником поетичної школи яка створила переворот в японській літературі. Стиль Басьо панував майже 2000 років.
59042. Ми - діти твої, Україно! Сценарій шкільного свята 58.5 KB
  За бажанням і звичайно можливістю приміщення можна прикрасити національними символами Ведучий. Ведучий. Зрозуміло аудиторія дуже швидко й точно назве державну атрибутику тож Ведучий коротко підсумувавши відповіді веде далі. Ведучий.
59043. Ми є. Були. І будем ми! Й вітчизна наша з нами. Образ великого українця у саду страждань за романом І. Багряного Сад Гетсиманський 40 KB
  Мета: простежити розвиток характеру головного героя та визначити засоби розкриття його образу розвивати навички аналізу художнього образу роботи з текстом уміння самостійно ставити проблемні питання розвивати мисленнєву активність учнів виховувати культуру усного мовлення Оформлення дошки.
59044. Ми тепер не просто діти - ми тепер вже школярі 44 KB
  Мета: формувати пізнавальні здібності першокласників, розвивати інтерес і любов до знань, вчити самостійно і творчо їх здобувати, виховувати почуття гордості за статут школяра, приналежності до учнівського колективу ровесників і друзів.