19962

Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства

Лекция

Физика

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях.

Русский

2013-08-13

24.63 KB

2 чел.

Конспект занятия 10.

Цель.

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях. Сформулировать краевые и граничные условия задачи и отметить, что задача может быть решена методом последовательных приближений при начальном задании произвольного температурного распределения. Познакомить слушателей с программой расчета температурного поля на ЭВМ.

План.

1. Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства.

2. Краевые и граничные условия задачи.

3. Программа расчета температурного поля на ЭВМ.

   Для дальнейшего изложения, результат предыдущей лекции можно представить следующим образом:
1.Уравнение теплового баланса любого элемента установки учитывает передачу тепла вдоль оси z   теплопроводностью, наличие внутренних источников тепла, теплообмен с соседними элементами, или с окружающей средой  имеет вид:
 
λS (d2T/dz2 )+ qvS = q1 +  q2 + q3                                                  (1)

 2. q2+ q1= h (T-T1)- потоки тепла через газовый зазор теплопроводностью, излучением и конвекцией.
3. q3 = α F(T-Tcp) – поток тепла во внешнюю среду.

Уравнения теплового баланса для любого элемента установки после подстановки в уравнение (I) значений  q1 , q2 и q3 будут иметь вид:

λ i j S i j (d2Ti j/dz2)+h i (j-1) (Ti j –Ti (j-1))–h i j(Ti j–Ti {j+1})= -b j         (2)

где

i =1,2, ...m - индекс зоны и m- число зон;

j =1,2…n- индекс элемента в зоне и п – число элементов в зоне;

bj -член уравнения, не содержащий переменное значение Т.
    Для крайнего элемента при j=п имеет место теплообмен
c окружающей средой, и последний член левой чаcти уравнения (2)

примет вид:

h i j (Ti j – Ti {j+1}) = αi Fi n (Ti j - Tcp)

Коэффициенты λ, α и h , входящие в уравнение (2), приняты постоянными для средней температуры элемента в зоне.

    После упрощения, уравнения теплового баланса будут представлять систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида:

d2Ti j/dz2 + a j (j-1) Ti (j-1)  – a j j Ti j  + a i (j+1) Ti (j+1)   = -bi j                (3)

где индекс "i" - номер зоны, находится вверху; коэффициенты
" a " имеют второй индекс, совпадающий с нижним индекcом функции "T", j=1,2 ...n   , а при k<1  (первый индекc при " а ")
и j>n, akj  = 0.

     Общий интеграл системы (З) является суммой общегo
решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:

                                                    

T j = βjs (A1s ch |ps|z + A11s sh |ps|) + Dj                                       (4)

 где  ps – корни характерестического уравнения:

||( ps2 - a i j ) δ i j + a i j || = 0                                                                   (5)

в последнем уравнении:

δ i j = 0 при i ≠ j= 1,2,…n

δ i j = 1 при i = j-1;  j;  j+1

a i j =0 при i≤ 1

    Можно  доказать,  что ps2 ≥ 0,  и  поэтому   решение    может

быть    выражено    в     гиперболических    функциях    (4),    где

βjs = ∆1j(ps2)/∆11(ps2)- коэффициенты распределения, равные отношению соответсвующих миноров матрицы (5),а    Dj=|Aj|/|A|- частное решение неоднородного уравнения, равное    отношению определителя |А| , полученного из (5) при ps2 = 0, и определителя |Aj|, полученного из |A| заменой   j -го столбца на столбец свободных членов;

A1s и A11s  постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий между зонами:

    

Tji |z(i) = Tji+1|z(i)  ;      λ i j S i j (dTji/dz) |z(i) = λ i+1 j S i+1 j (dTji+1/dz)|z(i)

И краевых условий :

λ m j S m j (dTjm/dz) |z(i) = αj m Fj m (T mj - Tcp)  ;       (dTj1/dz) |z(0) = 0

    Для нахождения поля температуры установки следует составить уравнение теплового баланса для каждого   j -го элемента каждой

i-й зоны, решить систему уравнений (3) для каждой зоны и из граничных условий найти постоянные интегрирования. Величины α, λ и  h  ,  входящие в уравнения,  определяются для средней температуры элемента в зоне, поэтому необходимо до начала расчета задаться произвольным  полем  температуры в  установке.

Так как α, λ и  h   являются непрерывными монотонными функциями температуры, то метод последовательных приближений дает единственное решение.

    Программа расчета поля температуры составлена так, чтобы изменения геометрических размеров установки, материалов ее элементов, характеристики среды, в которой находится установка, мощности нагревателя учитывались только во вводимой информации и не влияли на работу программы. Если в установке нет нагревателя,то мощность   его принимается равной нулю. Программа состоит из основного блока и процедур (рис.3.3.).

    Основной блок содержит ввод параметров установки, задает последовательность выполнения процедур и контролирует допустимую погрешность при получении результата.

    Процедура ТНР предназначена  для определения температуры нагревателя (Тн) в срединной  плоскости установки (z = 0) при заданной температуре смежных элементов: центрального (Т1) и оболочки (Т3) и интенсивности внутренних источников тепла.

    Процедура ТРВ предназначена для определения температуры оболочки Т3 в срединной плоскости при заданной температуре нагревателя.

2.Вычисление плотности внутренних источников тепла.

1.Ввод программы и исходных данных.

3.Определение Тн при заданных Т1 и Т3(процедура ТРН)

4. Определение Т3 при заданных Тн (процедура ТРВ)

 

5.Если (Т3i-1- Т3i)> 5, иначе 6.

6.Определение температуры  на границах зон (процедураBLO1)

7.Если (Т1i-1- Т1i)> 5, иначе 8.

8.Определение полей температуры (процедура BLO2)

9.Стоп

Рис.3.3. Логическая схема программы расчета поля температуры по установке.

    Последовательное применение этих процедур (ТРН и ТРВ) позволяет при заданной температуре нагревателя или оболочки определить температуры   остальных элементов в срединном сечении.

    Процедура BLOI содержит решение системы линейных дифференциальных уравнений, определяет постоянные интегрирования и температуры элементов на границе зон. Погрешность расчетов контролируется разностью температур центрального элемента (Т1) полученной из процедур ТРН и ТРВ  и из процедуры BLOI.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24296. Пресс-службы: структура, функции, направления деятельности, формы работы 47 KB
  Прессслужбы: структура функции направления деятельности формы работы. В частности в московский отдел входят: директор департамента PR заместитель директора департамента PR главный менеджер департамента PR начальник прессслужбы . Также примером такого устройства прессслужбы может служить прессслужба Государственной Думы или Прессслужба Президента см. Функции отдела: Координация деятельности Отслеживание бюджета Основные преимущества прессслужбы на аутсорсинге работающей удаленно не в штате компании: 1.
24297. Організація системи мерчандайзингу у роздрібній компанії 26.47 KB
  Вибір того або іншого варіанта залежить від багатьох факторів: формату магазину, розміру його торговельної площі, широти асортиментної матриці, частоти ротації і зміни асортименту, організаційної структури магазину в даний момент і напрямів її трансформації у перспективі...
24298. Система СМИ в Российской Федерации 41 KB
  Аудиовизуальные СМИ радио телевидение эфирное кабельное документальное неигровое кино видеовещание. Обеспечивают деятельность других СМИ поставляя им готовые тексты и сырые факты. Прессцентры являются посредниками между СМИ и подразделениями данного ведомства и действуют по нескольким направления консультируют установление контактов СМИ с различными подразделениями ведомствами Интернет источники.
24299. Мировые тенденции развития современной журналистики 48 KB
  С другой стороны все более заметным становится рост общественной активности в информационной сфере проявляющийся в создании альтернативных массмедиа по преимуществу на сетевой платформе а также в деятельности гражданских организаций мониторинга СМИ и медиакритики в отстаивании требований демократизации медийного сектора сохранения и развития мощных общественных средств массовой информации. В большой Европе СМИ все чаще называют медиаиндустрией а журналистские произведения медиапродуктами рассматривая их как товарную продукцию...
24300. Публицистические жанры журналистики и их место в системе жанров журналистского творчества 51 KB
  Жанры журналистики отличаются от литературных достоверностью адресностью фактов. Жанр в прессе это способ подачи информации. Теоретики классифицируют жанры по назначению объекту изображения теме стилистике выразительным средствам и проч.
24301. Этика в СМИ, теория свободы прессы 24 KB
  Этика в СМИ теория свободы прессы. Главная тенденция по итогам исследования 2010 года СМИ в теме социальной ответственности низкая доля внимания средств массовой информации к тематике в целом. встречаются редко и лишь на страницах отдельных СМИ. Причем если деятельность официально зарегистрированных организаций благотворительных и правозащитных объединений фондов помощи и общественных ассоциаций проводящих мероприятия имеющие статус официальных а также отдельные социальные акции крупных компаний или государственных структур еще...
24302. Состояние и развитие рекламного рынка в России и мире. Законодательное регулирование рекламных процессов 37 KB
  История рекламы исчисляется не годами а тысячелетиями. С момента возникновения такой экономической категории как товар и установления товарного производства началось развитие рекламы как искусства. Журнал Лаборатория рекламы маркетинга и PR №1. Мировой рекламный рынок: рынок мировой рекламы растет однако его рост замедлился.
24303. Планирование рекламной кампании 31.5 KB
  Планирование рекламной кампании. Планирование рекламной кампании разбивается на следующие этапы: Определение целей рекламной кампании; Разработка рекламной идеи и стратегии рекламной кампании; Исследование рынка; Разработка бюджета рекламной кампании; Выбор средств распространения рекламной информации; Выбор графика проведения рекламной кампании; Составление медиаплана рекламной кампании; Оценка эффективности рекламной кампании. Рекламные кампании различаются: По основному объекту рекламирования можно выделить кампании по рекламе:...
24304. Виды и формы рекламной информации и средств рекламы 30 KB
  ATL это мероприятия по размещению прямой рекламы которые задействуют 6 основных носителей ТВ пресса радио реклама на транспорте наружная реклама реклама в Интернет. Наружная реклама рекламные средства в виде вывесок наружных плакатов щитов перетяжек витрин козырьков световых установок на зданиях улицах и обочинах дороги. Наружная реклама содержит и использует лаконичный запоминающийся текст рисунок. Реклама на транспорте разновидность рекламы достигающей людей которые пользуются общественным транспортом.