19962

Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства

Лекция

Физика

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях.

Русский

2013-08-13

24.63 KB

2 чел.

Конспект занятия 10.

Цель.

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях. Сформулировать краевые и граничные условия задачи и отметить, что задача может быть решена методом последовательных приближений при начальном задании произвольного температурного распределения. Познакомить слушателей с программой расчета температурного поля на ЭВМ.

План.

1. Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства.

2. Краевые и граничные условия задачи.

3. Программа расчета температурного поля на ЭВМ.

   Для дальнейшего изложения, результат предыдущей лекции можно представить следующим образом:
1.Уравнение теплового баланса любого элемента установки учитывает передачу тепла вдоль оси z   теплопроводностью, наличие внутренних источников тепла, теплообмен с соседними элементами, или с окружающей средой  имеет вид:
 
λS (d2T/dz2 )+ qvS = q1 +  q2 + q3                                                  (1)

 2. q2+ q1= h (T-T1)- потоки тепла через газовый зазор теплопроводностью, излучением и конвекцией.
3. q3 = α F(T-Tcp) – поток тепла во внешнюю среду.

Уравнения теплового баланса для любого элемента установки после подстановки в уравнение (I) значений  q1 , q2 и q3 будут иметь вид:

λ i j S i j (d2Ti j/dz2)+h i (j-1) (Ti j –Ti (j-1))–h i j(Ti j–Ti {j+1})= -b j         (2)

где

i =1,2, ...m - индекс зоны и m- число зон;

j =1,2…n- индекс элемента в зоне и п – число элементов в зоне;

bj -член уравнения, не содержащий переменное значение Т.
    Для крайнего элемента при j=п имеет место теплообмен
c окружающей средой, и последний член левой чаcти уравнения (2)

примет вид:

h i j (Ti j – Ti {j+1}) = αi Fi n (Ti j - Tcp)

Коэффициенты λ, α и h , входящие в уравнение (2), приняты постоянными для средней температуры элемента в зоне.

    После упрощения, уравнения теплового баланса будут представлять систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида:

d2Ti j/dz2 + a j (j-1) Ti (j-1)  – a j j Ti j  + a i (j+1) Ti (j+1)   = -bi j                (3)

где индекс "i" - номер зоны, находится вверху; коэффициенты
" a " имеют второй индекс, совпадающий с нижним индекcом функции "T", j=1,2 ...n   , а при k<1  (первый индекc при " а ")
и j>n, akj  = 0.

     Общий интеграл системы (З) является суммой общегo
решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:

                                                    

T j = βjs (A1s ch |ps|z + A11s sh |ps|) + Dj                                       (4)

 где  ps – корни характерестического уравнения:

||( ps2 - a i j ) δ i j + a i j || = 0                                                                   (5)

в последнем уравнении:

δ i j = 0 при i ≠ j= 1,2,…n

δ i j = 1 при i = j-1;  j;  j+1

a i j =0 при i≤ 1

    Можно  доказать,  что ps2 ≥ 0,  и  поэтому   решение    может

быть    выражено    в     гиперболических    функциях    (4),    где

βjs = ∆1j(ps2)/∆11(ps2)- коэффициенты распределения, равные отношению соответсвующих миноров матрицы (5),а    Dj=|Aj|/|A|- частное решение неоднородного уравнения, равное    отношению определителя |А| , полученного из (5) при ps2 = 0, и определителя |Aj|, полученного из |A| заменой   j -го столбца на столбец свободных членов;

A1s и A11s  постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий между зонами:

    

Tji |z(i) = Tji+1|z(i)  ;      λ i j S i j (dTji/dz) |z(i) = λ i+1 j S i+1 j (dTji+1/dz)|z(i)

И краевых условий :

λ m j S m j (dTjm/dz) |z(i) = αj m Fj m (T mj - Tcp)  ;       (dTj1/dz) |z(0) = 0

    Для нахождения поля температуры установки следует составить уравнение теплового баланса для каждого   j -го элемента каждой

i-й зоны, решить систему уравнений (3) для каждой зоны и из граничных условий найти постоянные интегрирования. Величины α, λ и  h  ,  входящие в уравнения,  определяются для средней температуры элемента в зоне, поэтому необходимо до начала расчета задаться произвольным  полем  температуры в  установке.

Так как α, λ и  h   являются непрерывными монотонными функциями температуры, то метод последовательных приближений дает единственное решение.

    Программа расчета поля температуры составлена так, чтобы изменения геометрических размеров установки, материалов ее элементов, характеристики среды, в которой находится установка, мощности нагревателя учитывались только во вводимой информации и не влияли на работу программы. Если в установке нет нагревателя,то мощность   его принимается равной нулю. Программа состоит из основного блока и процедур (рис.3.3.).

    Основной блок содержит ввод параметров установки, задает последовательность выполнения процедур и контролирует допустимую погрешность при получении результата.

    Процедура ТНР предназначена  для определения температуры нагревателя (Тн) в срединной  плоскости установки (z = 0) при заданной температуре смежных элементов: центрального (Т1) и оболочки (Т3) и интенсивности внутренних источников тепла.

    Процедура ТРВ предназначена для определения температуры оболочки Т3 в срединной плоскости при заданной температуре нагревателя.

2.Вычисление плотности внутренних источников тепла.

1.Ввод программы и исходных данных.

3.Определение Тн при заданных Т1 и Т3(процедура ТРН)

4. Определение Т3 при заданных Тн (процедура ТРВ)

 

5.Если (Т3i-1- Т3i)> 5, иначе 6.

6.Определение температуры  на границах зон (процедураBLO1)

7.Если (Т1i-1- Т1i)> 5, иначе 8.

8.Определение полей температуры (процедура BLO2)

9.Стоп

Рис.3.3. Логическая схема программы расчета поля температуры по установке.

    Последовательное применение этих процедур (ТРН и ТРВ) позволяет при заданной температуре нагревателя или оболочки определить температуры   остальных элементов в срединном сечении.

    Процедура BLOI содержит решение системы линейных дифференциальных уравнений, определяет постоянные интегрирования и температуры элементов на границе зон. Погрешность расчетов контролируется разностью температур центрального элемента (Т1) полученной из процедур ТРН и ТРВ  и из процедуры BLOI.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23650. Поиск списка реакций химического синтеза 145.5 KB
  Список элементарных химических реакций типа a b  i можно выразить в виде фактовпредикатов: rxn i[ab]. В целях упрощения представим в виде исходных фактов только эти необходимые реакции: rxn w [j r]. rxn j [c d]. rxn r [k l].
23651. Поиск пути в порождаемом пространстве состояний (на примере игры «восьмёрка») 97.5 KB
  1й список исходное состояние 2й список состояние после одноходовой допустимой перестановки. попадания в пройденные вершины графа необходимо вести список пройденных состояний. Здесь Yсписок характеризующий начальное состояние; Xs список характеризующий заданное конечное состояние. Третий аргумент предиката trans1 список пройденных состояний список списков.
23652. Экспертная система по составлению учебных расписаний 59 KB
  При составлении расписаний лучше исходить не из заданной цели к тому же трудно сформулировать какое расписание €œлучше€ а из возможностей комбинирования учебных дисциплин. Далее можно попытаться оценить относительную ценность полученных расписаний их уже будет не так много с точки зрения быстрейшего и полного освоения дисциплин специализации в необходимой пропорции с факультативными и общеобразовательными курсами. Представим что студенту желающему специализироваться в конкретной области предоставлена возможность самостоятельного...
23653. Логическое программирование задачи поиска пути на конечных графах пространства состояний 680 KB
  Рассмотрим ориентированный ациклический граф: Наличие ориентированной связи двух соседних вершин отображается в программе в виде фактовпредикатов edgex y. edgeac. edgecf. edgefh.
23654. Разработка графического интерфейса и базы данных каскадной системы регулирования температуры, расхода и концентрации в процессе ректификации стирола 3.53 MB
  Листинг программы unit Unit1; interface uses Windows Messages SysUtils Variants Classes Graphics Controls Forms Dialogs Grids ComCtrls ExtCtrls DBCtrls DBGrids StdCtrls Buttons DB DBTables ImgList ToolWin Mask TeEngine Series TeeProcs Chart DbChart Animate GIFCtrl; type TForm1 = classTForm PageControl1: TPageControl; TabSheet1: TTabSheet; TabSheet3: TTabSheet; PageControl2: TPageControl; TabSheet5: TTabSheet; DBNavigator1: TDBNavigator; DBGrid1: TDBGrid; BitBtn1: TBitBtn;...
23655. Управление качеством электронных средств 423 KB
  Непрерывной случайной величиной СВ называется величина которая при испытании может принять любое значение из заданного диапазона. Любое распределение характеризуется определенными характеристиками важнейшими из которых являются среднее значение и дисперсия. Несмещенной является оценка среднее значение которой совпадает со средним значением генерал ной совокупности. Здесь оценка истинное значение характеристики – оператор усреднения.
23656. Семантические сети 170 KB
  Семантические сети Семантической сетью является структура данных имеющая определенный смысл как сеть. Стандартного определения семантической сети не существует но обычно под ней подразумевают следующее: Семантическая сеть это система знаний имеющая определенный смысл в виде целостного образа сети узлы которой соответствуют понятиям и объектам а дуги отношениям между объектами. Следовательно всевозможные сети можно рассматривать как сети входящие в состав семантической сети. Поэтому в контексте знакомства с СОЗ семантические сети...
23657. Продукционные модели. ЕСЛИ - ТО (явление - реакция) 166 KB
  Эти две отличительные черты и определили широкое распространение методов представления знаний правилами. Программные средства оперирующие со знаниями представленными правилами получили название продукционных систем или систем продукции и впервые были предложены Постом в 1941 году. Общим для систем продукции является то что они состоят из трех элементов: Набор правил используемых как БЗ его еще называют базой правил; Рабочая память где хранятся предпосылки касающиеся отдельных задач а также результаты выводов получаемых на основе...
23658. Представление знаний с применением фреймов 143.5 KB
  Понятие фрейма и слота В сложных семантических сетях включающих множество понятий процесс обновления узлов и контроль связей между ними становится затруднительным. В каждом узле понятия определяются набором атрибутов и их значениями которые содержатся в слотах фрейма. Слот это атрибут связанный с узлом в системе основанной на фреймах. Слот является составляющей фрейма.