19962

Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства

Лекция

Физика

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях.

Русский

2013-08-13

24.63 KB

2 чел.

Конспект занятия 10.

Цель.

Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях. Сформулировать краевые и граничные условия задачи и отметить, что задача может быть решена методом последовательных приближений при начальном задании произвольного температурного распределения. Познакомить слушателей с программой расчета температурного поля на ЭВМ.

План.

1. Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства.

2. Краевые и граничные условия задачи.

3. Программа расчета температурного поля на ЭВМ.

   Для дальнейшего изложения, результат предыдущей лекции можно представить следующим образом:
1.Уравнение теплового баланса любого элемента установки учитывает передачу тепла вдоль оси z   теплопроводностью, наличие внутренних источников тепла, теплообмен с соседними элементами, или с окружающей средой  имеет вид:
 
λS (d2T/dz2 )+ qvS = q1 +  q2 + q3                                                  (1)

 2. q2+ q1= h (T-T1)- потоки тепла через газовый зазор теплопроводностью, излучением и конвекцией.
3. q3 = α F(T-Tcp) – поток тепла во внешнюю среду.

Уравнения теплового баланса для любого элемента установки после подстановки в уравнение (I) значений  q1 , q2 и q3 будут иметь вид:

λ i j S i j (d2Ti j/dz2)+h i (j-1) (Ti j –Ti (j-1))–h i j(Ti j–Ti {j+1})= -b j         (2)

где

i =1,2, ...m - индекс зоны и m- число зон;

j =1,2…n- индекс элемента в зоне и п – число элементов в зоне;

bj -член уравнения, не содержащий переменное значение Т.
    Для крайнего элемента при j=п имеет место теплообмен
c окружающей средой, и последний член левой чаcти уравнения (2)

примет вид:

h i j (Ti j – Ti {j+1}) = αi Fi n (Ti j - Tcp)

Коэффициенты λ, α и h , входящие в уравнение (2), приняты постоянными для средней температуры элемента в зоне.

    После упрощения, уравнения теплового баланса будут представлять систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида:

d2Ti j/dz2 + a j (j-1) Ti (j-1)  – a j j Ti j  + a i (j+1) Ti (j+1)   = -bi j                (3)

где индекс "i" - номер зоны, находится вверху; коэффициенты
" a " имеют второй индекс, совпадающий с нижним индекcом функции "T", j=1,2 ...n   , а при k<1  (первый индекc при " а ")
и j>n, akj  = 0.

     Общий интеграл системы (З) является суммой общегo
решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:

                                                    

T j = βjs (A1s ch |ps|z + A11s sh |ps|) + Dj                                       (4)

 где  ps – корни характерестического уравнения:

||( ps2 - a i j ) δ i j + a i j || = 0                                                                   (5)

в последнем уравнении:

δ i j = 0 при i ≠ j= 1,2,…n

δ i j = 1 при i = j-1;  j;  j+1

a i j =0 при i≤ 1

    Можно  доказать,  что ps2 ≥ 0,  и  поэтому   решение    может

быть    выражено    в     гиперболических    функциях    (4),    где

βjs = ∆1j(ps2)/∆11(ps2)- коэффициенты распределения, равные отношению соответсвующих миноров матрицы (5),а    Dj=|Aj|/|A|- частное решение неоднородного уравнения, равное    отношению определителя |А| , полученного из (5) при ps2 = 0, и определителя |Aj|, полученного из |A| заменой   j -го столбца на столбец свободных членов;

A1s и A11s  постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий между зонами:

    

Tji |z(i) = Tji+1|z(i)  ;      λ i j S i j (dTji/dz) |z(i) = λ i+1 j S i+1 j (dTji+1/dz)|z(i)

И краевых условий :

λ m j S m j (dTjm/dz) |z(i) = αj m Fj m (T mj - Tcp)  ;       (dTj1/dz) |z(0) = 0

    Для нахождения поля температуры установки следует составить уравнение теплового баланса для каждого   j -го элемента каждой

i-й зоны, решить систему уравнений (3) для каждой зоны и из граничных условий найти постоянные интегрирования. Величины α, λ и  h  ,  входящие в уравнения,  определяются для средней температуры элемента в зоне, поэтому необходимо до начала расчета задаться произвольным  полем  температуры в  установке.

Так как α, λ и  h   являются непрерывными монотонными функциями температуры, то метод последовательных приближений дает единственное решение.

    Программа расчета поля температуры составлена так, чтобы изменения геометрических размеров установки, материалов ее элементов, характеристики среды, в которой находится установка, мощности нагревателя учитывались только во вводимой информации и не влияли на работу программы. Если в установке нет нагревателя,то мощность   его принимается равной нулю. Программа состоит из основного блока и процедур (рис.3.3.).

    Основной блок содержит ввод параметров установки, задает последовательность выполнения процедур и контролирует допустимую погрешность при получении результата.

    Процедура ТНР предназначена  для определения температуры нагревателя (Тн) в срединной  плоскости установки (z = 0) при заданной температуре смежных элементов: центрального (Т1) и оболочки (Т3) и интенсивности внутренних источников тепла.

    Процедура ТРВ предназначена для определения температуры оболочки Т3 в срединной плоскости при заданной температуре нагревателя.

2.Вычисление плотности внутренних источников тепла.

1.Ввод программы и исходных данных.

3.Определение Тн при заданных Т1 и Т3(процедура ТРН)

4. Определение Т3 при заданных Тн (процедура ТРВ)

 

5.Если (Т3i-1- Т3i)> 5, иначе 6.

6.Определение температуры  на границах зон (процедураBLO1)

7.Если (Т1i-1- Т1i)> 5, иначе 8.

8.Определение полей температуры (процедура BLO2)

9.Стоп

Рис.3.3. Логическая схема программы расчета поля температуры по установке.

    Последовательное применение этих процедур (ТРН и ТРВ) позволяет при заданной температуре нагревателя или оболочки определить температуры   остальных элементов в срединном сечении.

    Процедура BLOI содержит решение системы линейных дифференциальных уравнений, определяет постоянные интегрирования и температуры элементов на границе зон. Погрешность расчетов контролируется разностью температур центрального элемента (Т1) полученной из процедур ТРН и ТРВ  и из процедуры BLOI.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37572. ЭФФЕКТИВНОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ ФАКТОРАМИ ПРОИЗВОДСТВА В КОРПОРАЦИЯХ ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ РОССИИ 3.27 MB
  Корпорации оборонной промышленности в экономике России [2. Инструментарий формирования факторов производства корпорации оборонной промышленности [3.1] Разработка плана финансирования деятельности корпорации оборонной промышленности [3. Разработка и обоснование методики оценки прогнозирования оптимального состава факторов производства корпорации оборонной промышленности [3.
37573. ОЦЕНКА ГОСУДАРСТВЕННЫМ ПОСРЕДНИКОМ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ – ИСПОЛНИТЕЛЕЙ КОНТРАКТОВ В СФЕРЕ ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА 874 KB
  ПЛЕХАНОВА ИНСТИТУТ ФИНАНСОВ На правах рукописи БЕЛЬЯНИНОВ Андрей Юрьевич ОЦЕНКА ГОСУДАРСТВЕННЫМ ПОСРЕДНИКОМ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ КОНТРАКТОВ В СФЕРЕ ВОЕННОТЕХНИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА Специальность 08. Исследование основных инвестиционных аспектов военнотехнического сотрудничества россии [2. Современное состояние системы военнотехнического сотрудничества России [2. Инвестиционный процесс в системе военнотехнического сотрудничества России [2.
37574. ТЕКСТОВЫЕ СТРУКТУРЫ В НЕМЕЦКОЙ ДУХОВНОЙ ПРОЗЕ XIII ВЕКА (трактат «Geistlicher Herzen Bavngart» и его источники) 1.16 MB
  Главы 202 и 203 содержат почти полный текст трактата Давида âDie Sieben Vorregeln der Tugendâ а глава 205 так называемые âмонастырские проповедиâ âSechs Klosterpredigtenâ Бертольда Регенсбургского. Прямое указание на авторство Давида встречается только один раз для трактата âDie sieben Vorregeln der Tugendâ причем в самом Bvngrt гл. Она подтвердила авторство Давида для восьми трактатов: âDie Sieben Vorregeln der Tugendâ âDer Spiegel der Tugendâ âVon der Offenbrung und Erleuchtung des...
37575. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ НАСЛЕДСТВЕННОЙ КОМПОНЕНТЫ ПОДВЕРЖЕННОСТИ К БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЕ И ТУБЕРКУЛЕЗУ ПО ГЕНАМ ФЕРМЕНТОВ МЕТАБОЛИЗМА КСЕНОБИОТИКОВ 880.5 KB
  Полиморфизм генов глутатионовых Sтрансфераз GSTT1 GSTM1 GSTP1 и цитохромов Р450 CYP2E1 CYP2C19 у жителей г. Ассоциация полиморфных вариантов генов GSTT1 GSTM1 GSTP1 CYP2E1 и CYP2C19 с атопической бронхиальной астмой 65 3. Связь полиморфизма генов ферментов метаболизма ксенобиотиков с изменчивостью количественных признаков у больных бронхиальной астмой и туберкулезом 85 Заключение 101 Выводы 107 Литература 109 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 95 CI 95 доверительный интервал; CYP гены цитохрома Р450;...
37576. МЕТОДИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОРПОРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1.05 MB
  Борьба за влияние внутри корпорации за контроль финансовых потоков в условиях общих целей и критериев оценки трансформировалась бы в сотрудничество и совместный рост благосостояния корпорации собственников и менеджеров. К наиболее важным результатам характеризующим научную новизну исследования относятся следующие: выявлены исторические тенденции и особенности формирования корпоративных отношений; определены предпосылки и условия для эффективного развития корпоративного управления; оценено влияние национальных особенностей на развитие...
37577. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КОРПОРАТИВНОГО ПРАВА РФ 528.5 KB
  ДОСТОЕВСКОГО На правах рукописи Волнянский Денис Анатольевич ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КОРПОРАТИВНОГО ПРАВА РФ Специальность 12.01 теория и история права и государства; история правовых учений Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук Научный руководитель: доктор юридических наук профессор Бутаков А. Омск 2006 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КОРПОРАТИВНОГО ПРАВА РФ План Глава 1. Подходы к пониманию корпоративного права РФ.
37578. Построение систем защиты информации для программных пакетов, используемых в монопольном доступе 1.13 MB
  В качестве объекта для исследования и применения разработанных методов защиты служат системы дистанционного обучения и контроля знаний. Рассмотрены различные методы применяемые для создания разнообразных систем защиты рассмотрена возможность их применения для систем дистанционного обучения. Проанализированы ключевые места требующие защиты и предложены варианты ее осуществления отмечены их преимущества и недостатки.
37579. Коммуникативные функции музыки в рекламе 456 KB
  Музыка  это сильное средство воздействия на человеческие чувства и эмоции. Соединившись с таким мощным средством пропаганды, каким является реклама, музыка может многократно его усилить. В настоящее время рекламисты не владеют всеми выразительными средствами музыки. Максимально используя возможности музыки реклама может приобрести огромную силу воздействия.
37580. АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ГОСУДАРСТВЕННЫХ УНИТАРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ (НА ПРИМЕРЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ) 918.06 KB
  Цель диссертационной работы — анализ действующей системы формирования и распределения финансовых результатов государственных унитарных предприятий МО РФ и разработка практических методик и рекомендаций по оптимизации конечных финансовых результатов деятельности военно-строительных организаций.