19964

Пастановка задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы

Лекция

Физика

Поставить и решить задачу о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обратить внимание на то, что для этого случая можно получить аналитическое решение, пригодное для оценочных расчетов радиального поля температуры по элементам облучательного устройства, тепловой изоляции или определения местоположения и мощности нагревателя для создания нужного температурного режима на облучаемом образце.

Русский

2013-08-13

31.07 KB

1 чел.

Конспект занятия 12.

Цель.

    Поставить и решить задачу о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обратить внимание на то, что для этого случая можно получить аналитическое решение, пригодное  для  оценочных расчетов  радиального поля температуры по элементам облучательного устройства, тепловой изоляции или определения местоположения и мощности нагревателя для создания нужного температурного режима на облучаемом образце.

    

План.

1. Пастановка задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы.      

2. Постановка и решение вспомогательных задач.

    Рассмотренная в предыдущем разделе задача реализуется   с помощью ЭВМ, дает пространственное распределение поля температуры для осесимметричной геометрии облучательного устройства, однако, неоправданно сложна, если ставится задача оценки тепловой изоляции или размещения нагревателя для создания нужного температурного режима на облучаемом образце.

    Рассмотрим задачу о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы.      

    Геометрические условия (рис.3.7) задают образец цилиндрической формы радиусом R1,окруженный концентричными экранами с радиусами R k ,  R k+1  . Последний экран R n является обечайкой установки или стенкой канала. Экраны и образец по длине настолько велики, что влиянием теплоотвода в торцы можно пренебречь.

    Физические условия рассматривают   образец, экраны и обечайку установки с теплопроводностью  λ = const   при расчете поля температуры внутри элемента, но  λ =f (Т) при рассмотрении задачи в целом.

   В образце, экранах и обечайке (стенке канала) действуют внутренние источники тепла  q V,k,k +1 (Bт/см3).

Рис.3.7 Модель расчета поля температуры при отсутствии утечек тепла в торцы.

λk.k+1

Rk

Rn

3

1

2

K

K+1

K+2

K+3

n-1

n

qv01v01

qv23

λ23

qvk.k+1

Q

α.Tcp

T=T(r)

Qk

λk,k+1

qvk,k+1

Rk

Tk

Tk+1

А

dT/dr|r=0=0

T=T(r)

λ01

qv01

R1

T1

Б

    Любой из экранов может быть нагревателем, и тогда его источники тепла можно выразить:

q V k,k+1= q V k,k+1,р + q V k,k+1, э

q V k,k+1,р -  внутренние источники тепла при действии радиации;

q V k,k+1,э  = j2 R -  внутренние источники тепла при действии

электрического тока,

где

j -плотность электрического тока (А/см2 ),  

ρ - удельное электросопротивление (Ом. cм).

    Пространство между экранами может быть:

- заполнено газом  с коэффициентом теплопроводности λк-1,к , который постоянен  при рассмотрении теплопередачи между  экранами и зависит от температуры при рассмотрении общей задачи.

-  вакуумировано.

    Заданы:

- интегральные степени черноты экранов.

- температура окружающей среда Tс и α.

    Источники тепла между экранами отсутствуют q V k-1,k= 0.

    Процесс передачи тепла осуществляется:  

-  между экранами: излучением, теплопроводностью и конвекцией;

-   в экранах - теплопроводностью;

- с внешней поверхности обечайки с коэффициентом

теплоотдачи α.

    Временные условия задают установившийся режим:

dT/dτ =0

   Граничные условия:

    I) краевые:

а) теплоотдача с внешней поверхности:

 

Qn = 2πα Rnn - Тc)                                                                         (6)

где   

Qn  - погонный тепловой поток с внешней поверхности обечайки (стенки канала);  

Тn   - температура обечайки;   

Тс - температура внешней среды;

б) поле температуры симметрично относительно образца:

dT/dr | r=0 =0                                                                                       (7)

         2) поток тепла между экранами:

Qk-1,k =  2π[ εk-1,k σ0 Rk-13k-1 + Т 2k-1Т k k-1 Т 2k 3k) +

+nк λк-1,к /ln (Rk/ Rk-1)](Тk-1-Tk) = hk-1,kk-1-Tk)                             (8)

где

εk-1,k= [1/ εk-1 + (1/εk-1-1)( Rk-1/ Rk)]-1 

- приведенный коэффициент интегральной степени черноты.

Более подробно последние соотношения    рассматривается в разделе 3.1;

         3) поток тепла между газом и твердой стенкой определяется соотношением:

Qk = - 2π λk-1,k  Rk-1 dT/dr | r= R(k-1)                                                    (9)

Qk-1 = Qk-1,k = Qk ,                                                                              (10)

так как источники тепла между экранами отсутствуют.

    Ход  решения задачи сводится к следующему:

1.Геометрия задачи и известное распределение внутренних источников тепла позволяют определить потоки тепла Qk  для

каждого значения   rк  в том числе и для rn – Qn ;

2.  По значению  Qn можно определить  температуру  поверхности  обечайки и далее температуру поверхности Тn-1 , решив задачу теплопроводности;

3. Зная условия теплообмена между экранами и поток Qn , можно найти   Тn-2 , а из решения задачи теплопроводности определить  

Тn-3  и т.д.;

4. Следует,  однако, помнить, что полученные значения Ti будут первыми  приближениями, так  как  условия  теплообмена между экранами зависят от Ti  и поэтому точное решение получают методом последовательных   приближений.

     Для решения задачи предварительно необходимо рассмотреть поле  температуры  в экране  и  образце.

     Поле температуры в экране ( рис.3.7 )

     На поверхность цилиндрической стенки действует погонный поток  тепла,  стенка  имеет  постоянный  коэффициент  теплопроводности  λк, к+1 , в ней действуют внутренние источники тепла qv,k,k+1 и задана температура поверхности Tк+1.

     Требуется определить поток тепла  Qк+1  , поле температуры на стенке, температуру и  разность температур (Tк -Tк+1)

Задача стационарная, граничные условия:

Qk = - 2π λk,k+1  Rk (dT/dr | r= Rk )                                              (11) ,

T| r=Rk+1 = Тk+1                                                                            (12)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Поле температуры описывается уравнением:

d2T/dr2 + (1/r) ( dT/dr) + qv,k,k+1/ λк, к+1 = 0                             (13)

Решение  уравнения  имеет  вид:

T= - (r2 /4) qv,k,k+1/ λк, к+1 +C1ln r +C2                                      (14)

Используем граничные условия для определения постоянных.

Решение можно представить в следующем виде:

Т = Тk+1 + qv,k,k+1/2 λк, к+1[(R2k+1 r2)/2 – R2kln(Rk+1/r) ] +

(Qk/2 πλк, к+1) ln(Rk+1/r)                                                            (15)

Тk - Тk+1 = (qv,k,k+1/2 λк, к+1)[(R2k+1 R2k)/2 – R2kln(Rk+1/ Rk) ] +

(Qk/2 πλк, к+1) ln(Rk+1/ Rk)                                                          (16)

Qk+1 = - 2π λk,k+1  Rk+1 dT/dr | r= Rk+1= πqv,k,k+1(R2k+1 R2k) + Qk   (17)

Тk - Тk+1 = Av,k,k+1+ Ak,k+1                                                          (18)

    Поле температуры в образце ( рис.3.7.)

    На поверхности цилиндра с коэффициентом теплопроводности λ0,1   задана температура Т1   , внутри цилиндра действуют внутренние источники тепла qv01 , в центре цилиндра температура имеет экстремум.

Граничные условия:

 dT/dr | r= 0                                                                                     (19)

T | r= R1= Т1                                                                                    (20)

    Поле температуры описывается уравнением (13) и (14).

Из (19)  C1 = 0, тогда  из (20) определяем:

С2 = Т1+ qv,0,1 R21/4 λ0,1

Поле температуры в цилиндре (образце) имеет вид:

Т=Т1+ qv,0,1 (R21-r2)/4 λк, к+1

Поток тепла с поверхности цилиндра:

Qk = - 2π λ0,1  R1 dT/dr | r= R1 = πqv,0,1R21 = πqv,0,1(R21 R20),

где R0 = 0

Определяем потоки тепла, пользуясь результатами задач, рассмотренных выше.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71133. Ферментеры для твердофазного культивирования 358 KB
  Накопление пены способствует усилению массообменных процессов в системе газ-жидкость и биосинтеза. Разрушение пены происходит при соприкосновении пузырьков пены с поверхностью вращающегося вертикально диска. В таких устройствах отделение бражки от пены происходит...
71135. Травматический шок 23.01 KB
  Шок - удар, толчок, потрясение, столкновение. Это слово впервые появилось в медицине в 1737 году благодаря переводу книги консультанта армии Людовика 15 Генри Ле Драна. И так, под шоком следует понимать нарушение жизнедеятельности организма, возникающее в результате действия чрезвычайного раздражителя.
71136. ТЕРМИЧЕСКИЕ ПОРАЖЕНИЯ. ОЖОГИ 29.21 KB
  При ведении боевых действий термические факторы использовались в глубокой древности. В настоящее время ожоговая травма наиболее часто встречается в морских сражениях. Термические ожоги в современной войне являются одним их ведущих видов поражения.
71137. Синдром длительного раздавливания 19.98 KB
  Нейрорефлекторный компонент в частности длительное долевое раздражение имеет ведущее значение в патогенезе СДР посредством нарушения деятельности органов дыхания кровообращения; наступает рефлекторный спазм сосудов угнетение мочеотделения сгущение кровипонижение устойчивости организма к кровопотере.
71138. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОКАЗАНИЯ ХИРУРГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ И В ДЕЙСТВУЮЩЕЙ АРМИИ 25.41 KB
  Объектами изучения военно-полевой хирургии являются: патология боевых повреждений их диагностика клиническое течение методы лечения а также организация оказания хирургической помощи раненым и пораженным на этапах медицинской эвакуации в действующей армии и в тылу страны.
71139. ОГНЕСТРЕЛЬНЫЕ РАНЕНИЯ 25.6 KB
  При этом могут быть как чистые то есть обычные огнестрельные раны так и раны в сочетании с лучевой болезнью раны загрязненные радиоактивными и отравляющими веществами а также микроорганизмами при применении бактериологического оружия.
71140. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ В ОРГАНИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА 63 KB
  Понимание и учет этих объективных особенностей строительства необходимое условие правильного выбора форм и методов организации и управления строительным производством. Первой особенностью строительного производства является неподвижность и территориальная закрепленность продукции...
71141. Состав и порядок проектирования объектного стройгенплана 66.5 KB
  Исходными данными для проектирования объектного СГП являются: общеплощадочный СГП; генплан участка в горизонталях с нанесенными на него существующими и намеченными к строительству зданиями и сооружениями дорогами и коммуникациями; календарный план строительства объекта...