19964

Пастановка задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы

Лекция

Физика

Поставить и решить задачу о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обратить внимание на то, что для этого случая можно получить аналитическое решение, пригодное для оценочных расчетов радиального поля температуры по элементам облучательного устройства, тепловой изоляции или определения местоположения и мощности нагревателя для создания нужного температурного режима на облучаемом образце.

Русский

2013-08-13

31.07 KB

1 чел.

Конспект занятия 12.

Цель.

    Поставить и решить задачу о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обратить внимание на то, что для этого случая можно получить аналитическое решение, пригодное  для  оценочных расчетов  радиального поля температуры по элементам облучательного устройства, тепловой изоляции или определения местоположения и мощности нагревателя для создания нужного температурного режима на облучаемом образце.

    

План.

1. Пастановка задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы.      

2. Постановка и решение вспомогательных задач.

    Рассмотренная в предыдущем разделе задача реализуется   с помощью ЭВМ, дает пространственное распределение поля температуры для осесимметричной геометрии облучательного устройства, однако, неоправданно сложна, если ставится задача оценки тепловой изоляции или размещения нагревателя для создания нужного температурного режима на облучаемом образце.

    Рассмотрим задачу о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы.      

    Геометрические условия (рис.3.7) задают образец цилиндрической формы радиусом R1,окруженный концентричными экранами с радиусами R k ,  R k+1  . Последний экран R n является обечайкой установки или стенкой канала. Экраны и образец по длине настолько велики, что влиянием теплоотвода в торцы можно пренебречь.

    Физические условия рассматривают   образец, экраны и обечайку установки с теплопроводностью  λ = const   при расчете поля температуры внутри элемента, но  λ =f (Т) при рассмотрении задачи в целом.

   В образце, экранах и обечайке (стенке канала) действуют внутренние источники тепла  q V,k,k +1 (Bт/см3).

Рис.3.7 Модель расчета поля температуры при отсутствии утечек тепла в торцы.

λk.k+1

Rk

Rn

3

1

2

K

K+1

K+2

K+3

n-1

n

qv01v01

qv23

λ23

qvk.k+1

Q

α.Tcp

T=T(r)

Qk

λk,k+1

qvk,k+1

Rk

Tk

Tk+1

А

dT/dr|r=0=0

T=T(r)

λ01

qv01

R1

T1

Б

    Любой из экранов может быть нагревателем, и тогда его источники тепла можно выразить:

q V k,k+1= q V k,k+1,р + q V k,k+1, э

q V k,k+1,р -  внутренние источники тепла при действии радиации;

q V k,k+1,э  = j2 R -  внутренние источники тепла при действии

электрического тока,

где

j -плотность электрического тока (А/см2 ),  

ρ - удельное электросопротивление (Ом. cм).

    Пространство между экранами может быть:

- заполнено газом  с коэффициентом теплопроводности λк-1,к , который постоянен  при рассмотрении теплопередачи между  экранами и зависит от температуры при рассмотрении общей задачи.

-  вакуумировано.

    Заданы:

- интегральные степени черноты экранов.

- температура окружающей среда Tс и α.

    Источники тепла между экранами отсутствуют q V k-1,k= 0.

    Процесс передачи тепла осуществляется:  

-  между экранами: излучением, теплопроводностью и конвекцией;

-   в экранах - теплопроводностью;

- с внешней поверхности обечайки с коэффициентом

теплоотдачи α.

    Временные условия задают установившийся режим:

dT/dτ =0

   Граничные условия:

    I) краевые:

а) теплоотдача с внешней поверхности:

 

Qn = 2πα Rnn - Тc)                                                                         (6)

где   

Qn  - погонный тепловой поток с внешней поверхности обечайки (стенки канала);  

Тn   - температура обечайки;   

Тс - температура внешней среды;

б) поле температуры симметрично относительно образца:

dT/dr | r=0 =0                                                                                       (7)

         2) поток тепла между экранами:

Qk-1,k =  2π[ εk-1,k σ0 Rk-13k-1 + Т 2k-1Т k k-1 Т 2k 3k) +

+nк λк-1,к /ln (Rk/ Rk-1)](Тk-1-Tk) = hk-1,kk-1-Tk)                             (8)

где

εk-1,k= [1/ εk-1 + (1/εk-1-1)( Rk-1/ Rk)]-1 

- приведенный коэффициент интегральной степени черноты.

Более подробно последние соотношения    рассматривается в разделе 3.1;

         3) поток тепла между газом и твердой стенкой определяется соотношением:

Qk = - 2π λk-1,k  Rk-1 dT/dr | r= R(k-1)                                                    (9)

Qk-1 = Qk-1,k = Qk ,                                                                              (10)

так как источники тепла между экранами отсутствуют.

    Ход  решения задачи сводится к следующему:

1.Геометрия задачи и известное распределение внутренних источников тепла позволяют определить потоки тепла Qk  для

каждого значения   rк  в том числе и для rn – Qn ;

2.  По значению  Qn можно определить  температуру  поверхности  обечайки и далее температуру поверхности Тn-1 , решив задачу теплопроводности;

3. Зная условия теплообмена между экранами и поток Qn , можно найти   Тn-2 , а из решения задачи теплопроводности определить  

Тn-3  и т.д.;

4. Следует,  однако, помнить, что полученные значения Ti будут первыми  приближениями, так  как  условия  теплообмена между экранами зависят от Ti  и поэтому точное решение получают методом последовательных   приближений.

     Для решения задачи предварительно необходимо рассмотреть поле  температуры  в экране  и  образце.

     Поле температуры в экране ( рис.3.7 )

     На поверхность цилиндрической стенки действует погонный поток  тепла,  стенка  имеет  постоянный  коэффициент  теплопроводности  λк, к+1 , в ней действуют внутренние источники тепла qv,k,k+1 и задана температура поверхности Tк+1.

     Требуется определить поток тепла  Qк+1  , поле температуры на стенке, температуру и  разность температур (Tк -Tк+1)

Задача стационарная, граничные условия:

Qk = - 2π λk,k+1  Rk (dT/dr | r= Rk )                                              (11) ,

T| r=Rk+1 = Тk+1                                                                            (12)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Поле температуры описывается уравнением:

d2T/dr2 + (1/r) ( dT/dr) + qv,k,k+1/ λк, к+1 = 0                             (13)

Решение  уравнения  имеет  вид:

T= - (r2 /4) qv,k,k+1/ λк, к+1 +C1ln r +C2                                      (14)

Используем граничные условия для определения постоянных.

Решение можно представить в следующем виде:

Т = Тk+1 + qv,k,k+1/2 λк, к+1[(R2k+1 r2)/2 – R2kln(Rk+1/r) ] +

(Qk/2 πλк, к+1) ln(Rk+1/r)                                                            (15)

Тk - Тk+1 = (qv,k,k+1/2 λк, к+1)[(R2k+1 R2k)/2 – R2kln(Rk+1/ Rk) ] +

(Qk/2 πλк, к+1) ln(Rk+1/ Rk)                                                          (16)

Qk+1 = - 2π λk,k+1  Rk+1 dT/dr | r= Rk+1= πqv,k,k+1(R2k+1 R2k) + Qk   (17)

Тk - Тk+1 = Av,k,k+1+ Ak,k+1                                                          (18)

    Поле температуры в образце ( рис.3.7.)

    На поверхности цилиндра с коэффициентом теплопроводности λ0,1   задана температура Т1   , внутри цилиндра действуют внутренние источники тепла qv01 , в центре цилиндра температура имеет экстремум.

Граничные условия:

 dT/dr | r= 0                                                                                     (19)

T | r= R1= Т1                                                                                    (20)

    Поле температуры описывается уравнением (13) и (14).

Из (19)  C1 = 0, тогда  из (20) определяем:

С2 = Т1+ qv,0,1 R21/4 λ0,1

Поле температуры в цилиндре (образце) имеет вид:

Т=Т1+ qv,0,1 (R21-r2)/4 λк, к+1

Поток тепла с поверхности цилиндра:

Qk = - 2π λ0,1  R1 dT/dr | r= R1 = πqv,0,1R21 = πqv,0,1(R21 R20),

где R0 = 0

Определяем потоки тепла, пользуясь результатами задач, рассмотренных выше.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44938. New Zealand. Новая Зеландия 15.12 KB
  New Zealand, an independent state and a member of the Commonwealth, is situated south-east from Australia. The country consists of three large islands and also many small islands. New Zealand is a mountainous country.
44939. Подготовка к выходу в сеть 25.88 KB
  Для проверки воспользуйтесь командой [root] rpm q grep net или менеджером пакетов если вы работаете с KDE. Настройка интерфейса платы Ethernet локальной сети eth0 Для того чтобы настроить IP-адрес необходимо запустить команду ifconfig: [root] sbin ifconfig eth0 192. Вы должны увидеть чтото вроде следующего [root] netstt nr Kernel IP routing tble Destintion Gtewy Genmsk Flgs MSS Window irtt Ifce 10.0 UG 0 0 0 eth0 Для добавления или удаления статических маршрутов используйте команду route: [root] sbin route [f] операция [тип]...
44940. Методика обучения лексики и фразеологии 13.39 KB
  Этот раздел изучается в школе для того чтобы ученики получили представление о таких лексических понятиях как слово как единица языка лексическое значение слова функции слова синонимия омонимия антонимия многозначность представление о фразеологии. К практическим целям относятся: формирование лексических умений обогащение словарного запаса. Среди них особое значение имеют умения толковать лексическое значение слова фразеологизмы умения подбирать синонимы антонимы различить слово в прямом и переносном значении пользуясь...
44941. Категория степеней сравнения 15.53 KB
  Полные и краткие формы прилагательного. В современном русском языке формы на енн употребляются параллельно с формами на енен. При это формы на енн вытесняют формы на енен.
44942. Политическое и экономическое развитие стран постсоветского зарубежья: интеграционные и дезинтеграционные тенденции 27.84 KB
  Разрыв сложившихся связей после распада Советского Союза был очень болезненным по оценкам от одной трети до половины падения экономики в странах-членах СНГ в 1992-1995 гг. СНГ. наметились два варианта дальнейшего развития СНГ. Интеграционные процессы в СНГ связаны прежде всего с Россией т.
44944. The Russian Federation. Российская Федерация 16.42 KB
  The country is wshed by 12 ses of 3 ocens: the Pcific the rctic nd the tlntic. There is hrdly country in the world where such vriety of scenery nd vegettion cn be found. There re severl mountin chins on the territory of the country: the Urls the Cucsus the lti nd others.
44945. Александр Николаевич Самохвалов 24.39 KB
  Александр Николаевич Самохвалов 21 августа 1894 Бежецк Тверская губерния Российская империя 20 августа 1971 Ленинград СССР крупнейший советский художник живописец график прикладник монументалист Заслуженный деятель искусств Российской Федерации член Ленинградской организации Союза художников РСФСР. Самохвалов Александр Николаевич родился 8 21 августа 1894 года в городе Бежецк Тверской губернии. Его отец Николай Дмитриевич Самохвалов занимался мелкой торговлей умер в 1917 году. Мать Самохвалова Елена Фёдоровна в девичестве...
44946. Организация вычисляемого перехода 41.46 KB
  Вычисляемый переход осуществляется при помощи команды ddwf PCF которая формально описывается так: сложить содержимое регистров W и PC с сохранением результата сложения в регистре PC имеется ввиду младший байт счетчика команд с названием PCL. Для вычисляемого перехода адрес в PC на момент исполнения команды ddwf PCF является как бы начальной точкой отсчета т. число находящееся в регистре W на момент исполнения команды ddwf PCF которое и будет приращением счетчика команд PC.