19965

Решение задачи о поле температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы

Лекция

Физика

Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

Русский

2013-08-13

39.33 KB

0 чел.

Конспект занятия 13.

Цель.

    Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о  радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов  (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

План.

1. Постановка и решение вспомогательной задачи Б.

2.Решение задачи о поле  температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы.      

3. Постановка задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

   Поле температуры в образце (задача Б)

    На поверхности цилиндра с коэффициентом теплопроводности λ0,1   задана температура Т1   , внутри цилиндра действуют внутренние источники тепла qv01 , в центре цилиндра температура имеет экстремум.

Граничные условия:

 dT/dr | r= 0                                                                                           (19)

T | r= R1= Т1                                                                                          (20)

    Поле температуры описывается уравнением (13) и (14).

Из (19)  C1 = 0, тогда  из (20) определяем:

С2 = Т1+ qv,0,1 R21/4 λ0,1

Поле температуры в цилиндре (образце) имеет вид:

Рис.3.7 Модель расчета поля температуры при отсутствии утечек тепла в торцы.

λk.k+1

Rk

Rn

3

1

2

K

K+1

K+2

K+3

n-1

n

qv01v01

qv23

λ23

qvk.k+1

Q

α.Tcp

T=T(r)

Qk

λk,k+1

qvk,k+1

Rk

Tk

Tk+1

А

dT/dr|r=0=0

T=T(r)

λ01

qv01

R1

T1

Б

Т=Т1+ qv,0,1 (R21-r2)/4 λк, к+1

Поток тепла с поверхности цилиндра:

Qk = - 2π λ0,1  R1 dT/dr | r= R1 = πqv,0,1R21 = πqv,0,1(R21 R20),

где R0 = 0

Определяем потоки тепла, пользуясь результатами задач, рассмотренных выше:

        n

Qn = Σ πqv,k,k+1(R2k+1 R2k) при R0 = 0.

       k=0

     Используя краевое условие (6), имеем:

Tn -Tc = Qn/2 παRn

     Определяем перепады температуры:

- на оболочке

Тn-1 - Тn = Av,n-1,n+ An-1,n ,

- в газовой прослойке:

Tn -Tc = Qn-2,n-1 /hn-2,n-1

- на к-ом экране:

Тk - Тk+1 = Av,k,k+1+ Ak,k+1 ,

- в к-1 прослойке:

Тk-1 - Тk = Qk-1,k /hk-1,k

-в экране с радиусами R2 и  R3 :

T2T3 = Av,2,3+ A2,3 ,

- в прослойке с радиусами R1 и  R2:

Т1 - Т2 = Q1,2 /h1,2 ,

- в образце:

Т0 1= qv,0,1 R21/4 λ0,1

    Последовательное суммирование вышеприведенных разностей дает возможность определить поле температуры по радиусу облучательного устройства.

    Исследование свойств материалов в реакторном эксперименте осложняется наличием интенсивных тепловыделений в испытуемом     образце.  Следствием этого являются  градиенты температуры    по объему образца и появление термонапряжений, которые в  ряде случаев могут приводить к растрескиванию образца. Существенными могут оказаться явления, обусловленные   наличием градиента плотности тепловыделения в материале.

    В целом, требования к оценке поведения образца в реакторном эксперименте должны быть более строгими, расчеты температурных полей более подробными и точными.

    Для расчета температурных полей в образце реакторной установки целесообразно воспользоваться методом конечных элементов.

    Постановка задачи.

1.Геометрические условия задают цилиндрический осе симметричный образец.

2.Физические   условия   задают    распределение     источников

тепловыделения  в образце и  коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры.

3.Временные условия рассматривают стационарную задачу:

dT/ =0                                                                                          (21)

4.Граничные условия.

На торцевых поверхностях образца предлагается использовать два варианта граничных условий:

- условия первого рода:

T|z=0, 0≤  rR = T (0, r)                                                                         (22)

T|z=H, 0≤  rR = T (H, r)                                                                       (23)

- условия третьего рода:

- λ dT/dr |z=0, 0≤  rR = α (0,r) [T (0, r) – Tc0]                                    (24)

- λ dT/dr |z=H, 0≤  rR = α (H,r) [T (H, r) – TcH]                                (25)

   На внешней боковой поверхности цилиндрического образца задаются граничные условия третьего рода:

Q= 2πRα(z,r) [T (z, r) – Tcr]                                                             (26)

    Решение задачи методом конечных элементов.

    Дискретизация геометрической области проводится по схеме представленной в верхней части рис. 3.8.

    Определение стационарных двумерных полей температуры основано на простейшем варианте метода конечных элементов. Ищется решение стационарного уравнения теплопроводности:

                            

div [ λ(T) grad T( r )] +  qv(r) =0 ,                                                    (27)         

где

Т(r) - температура образца;

λ(Т) - коэффициент теплопроводности в общем случае, зависящий от температуры;

qv(r)- плотность внутренних источников тепла может быть функцией координат.

    Граничные условия, как уже отмечалось, задают либо температуру, либо тепловой поток. В соответствии с методом конечных

элементов и с учетом симметрии задачи цилиндрический образец разбивается на N кольцевых элементов и  М элементов по высоте.  

    Возьмем толщину кольцевых элементов постоянной. Затем для каждого элемента составляется уравнение теплового баланса,  при этом предполагается, что величины λ и qv постоянны для данного элемента.

    В рассматриваемом случае уравнения теплового баланса    элементов принимают вид:

N(i)

Σ γ(i,j)[T(i)-T(j)] + qv(i)S(i)+QL(i) = 0                                           (28)

j=1

где

S(i)- площадь получаемого  при таком разбиении элемента;

Т(i)- температура элемента;

qv(i) плотность внутренних источников тепла;

QL(i)- поток тепла в элемент из внешней среды;

γ( i,j)- коэффициент, характеризующий перенос тепла между соседними i-ым и j -ым элементами;

N(i)- число элементов, обменивающихся теплом с элементом, равно четырем во внутренней области и трем для элементов, лежащих на границе области.

При составлении системы уравнений (28) предполагалось, что потоки тепла Q между соседними элементами пропорциональны разности температур в этих элементах:

Q = γ( i,j) [T(i)-T(j)]                                                                          (29)

    Выражение, определяющее  γ( i,j)  , может быть получено при рассмотрении  соотношения для потока тепла между   i-ым  и  j -ым  элементами в радиальном направлении:

Q = λ Lij grad T  | ij                                                                            (30)

где λ - коэффициент теплопроводности материала;   L- протяженность границы между элементами; grad T  | ij - градиент температуры на границе между   i-ым и  j -ым элементами.

H 

r

z

r 

Рис. 3.8

0

0

0

0

0

0

0

0

M*N

Рис.3.8. Схема расположения конечных элементов и структура матрицы [B].


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17709. ОСНОВИ СІМЕЙНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 225.5 KB
  ОСНОВИ СІМЕЙНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 1. Поняття сімейного права його принципи та джерела. Сімейне законодавство України Серед різноманітних суспільних відносин урегульованих правом виокремлюють сферу досить складних людських стосунків які засновані на родинн
17710. ОСНОВИ ГОСПОДАРСЬКОГО ПРАВА УКРАЇНИ 466 KB
  ОСНОВИ ГОСПОДАРСЬКОГО ПРАВА УКРАЇНИ 1. Поняття предмет та методи правового регулювання господарського права Господарське право це сукупність правових норм що регулюють суспільні відносини у сфері організації та здійснення господарської діяльності між ...
17711. ОСНОВИ ТРУДОВОГО ПРАВА УКРАЇНИ 485.5 KB
  ОСНОВИ ТРУДОВОГО ПРАВА УКРАЇНИ 1. Поняття предмет принципи та функції трудового права Протягом усього життя людина не може обійтися без використання результатів праці. Отже процес праці існує майже стільки скільки існує людство. Тількино дитина народилася
17712. ОСНОВИ ПРАВА СОЦІАЛЬНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 276 KB
  ОСНОВИ ПРАВА СОЦІАЛЬНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 1. Поняття предмет і джерела права соціального забезпечення Право на соціальне забезпечення одне з природжених прав людини яке визнане світовим співтовариством і одержало закріплення в міжнародноправових актах
17713. ОСНОВИ АГРАРНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 197.5 KB
  ОСНОВИ АГРАРНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 1. Поняття предмет і система правового регулювання аграрного права України. Джерела аграрного права Аграрне право України це сукупність правових норм які на засадах юридичної рівності різних форм власності і функціонування
17714. ОСНОВИ ЗЕМЕЛЬНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 265 KB
  ОСНОВИ ЗЕМЕЛЬНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 1. Поняття предмет та система правового регулювання земельного права України Земельне право України являє собою самостійну галузь права національного права України якій притаманні власний предмет методи і система правов...
17715. ОСНОВИ ЕКОЛОГІЧНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 293.5 KB
  ОСНОВИ ЕКОЛОГІЧНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 1. Поняття і предмет правового регулювання екологічного права України Екологічне право України це сукупність правових норм які регулюють суспільні відносини що складаються з приводу використання відтворення природних...
17716. ОСНОВИ КРИМІНАЛЬНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 360.5 KB
  ОСНОВИ КРИМІНАЛЬНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 1. Поняття кримінального права його принципи джерела та система За останні кілька років злочинність в Україні стала явищем загальнонаціонального значення. Якщо раніше боротьба зі злочинністю розглядалась як важлива пр
17717. СУДОВІ ТА ПРАВООХОРОННІ ОРГАНИ УКРАЇНИ 367 KB
  СУДОВІ ТА ПРАВООХОРОННІ ОРГАНИ УКРАЇНИ 1. Правосуддя в Україні: поняття завдання ознаки та принципи здійснення Правосуддя особлива функція державної влади що здійснюється через розгляд і вирішення в судових засіданнях цивільних справ зі спорів що стосу...