19965

Решение задачи о поле температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы

Лекция

Физика

Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

Русский

2013-08-13

39.33 KB

0 чел.

Конспект занятия 13.

Цель.

    Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о  радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов  (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

План.

1. Постановка и решение вспомогательной задачи Б.

2.Решение задачи о поле  температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы.      

3. Постановка задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

   Поле температуры в образце (задача Б)

    На поверхности цилиндра с коэффициентом теплопроводности λ0,1   задана температура Т1   , внутри цилиндра действуют внутренние источники тепла qv01 , в центре цилиндра температура имеет экстремум.

Граничные условия:

 dT/dr | r= 0                                                                                           (19)

T | r= R1= Т1                                                                                          (20)

    Поле температуры описывается уравнением (13) и (14).

Из (19)  C1 = 0, тогда  из (20) определяем:

С2 = Т1+ qv,0,1 R21/4 λ0,1

Поле температуры в цилиндре (образце) имеет вид:

Рис.3.7 Модель расчета поля температуры при отсутствии утечек тепла в торцы.

λk.k+1

Rk

Rn

3

1

2

K

K+1

K+2

K+3

n-1

n

qv01v01

qv23

λ23

qvk.k+1

Q

α.Tcp

T=T(r)

Qk

λk,k+1

qvk,k+1

Rk

Tk

Tk+1

А

dT/dr|r=0=0

T=T(r)

λ01

qv01

R1

T1

Б

Т=Т1+ qv,0,1 (R21-r2)/4 λк, к+1

Поток тепла с поверхности цилиндра:

Qk = - 2π λ0,1  R1 dT/dr | r= R1 = πqv,0,1R21 = πqv,0,1(R21 R20),

где R0 = 0

Определяем потоки тепла, пользуясь результатами задач, рассмотренных выше:

        n

Qn = Σ πqv,k,k+1(R2k+1 R2k) при R0 = 0.

       k=0

     Используя краевое условие (6), имеем:

Tn -Tc = Qn/2 παRn

     Определяем перепады температуры:

- на оболочке

Тn-1 - Тn = Av,n-1,n+ An-1,n ,

- в газовой прослойке:

Tn -Tc = Qn-2,n-1 /hn-2,n-1

- на к-ом экране:

Тk - Тk+1 = Av,k,k+1+ Ak,k+1 ,

- в к-1 прослойке:

Тk-1 - Тk = Qk-1,k /hk-1,k

-в экране с радиусами R2 и  R3 :

T2T3 = Av,2,3+ A2,3 ,

- в прослойке с радиусами R1 и  R2:

Т1 - Т2 = Q1,2 /h1,2 ,

- в образце:

Т0 1= qv,0,1 R21/4 λ0,1

    Последовательное суммирование вышеприведенных разностей дает возможность определить поле температуры по радиусу облучательного устройства.

    Исследование свойств материалов в реакторном эксперименте осложняется наличием интенсивных тепловыделений в испытуемом     образце.  Следствием этого являются  градиенты температуры    по объему образца и появление термонапряжений, которые в  ряде случаев могут приводить к растрескиванию образца. Существенными могут оказаться явления, обусловленные   наличием градиента плотности тепловыделения в материале.

    В целом, требования к оценке поведения образца в реакторном эксперименте должны быть более строгими, расчеты температурных полей более подробными и точными.

    Для расчета температурных полей в образце реакторной установки целесообразно воспользоваться методом конечных элементов.

    Постановка задачи.

1.Геометрические условия задают цилиндрический осе симметричный образец.

2.Физические   условия   задают    распределение     источников

тепловыделения  в образце и  коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры.

3.Временные условия рассматривают стационарную задачу:

dT/ =0                                                                                          (21)

4.Граничные условия.

На торцевых поверхностях образца предлагается использовать два варианта граничных условий:

- условия первого рода:

T|z=0, 0≤  rR = T (0, r)                                                                         (22)

T|z=H, 0≤  rR = T (H, r)                                                                       (23)

- условия третьего рода:

- λ dT/dr |z=0, 0≤  rR = α (0,r) [T (0, r) – Tc0]                                    (24)

- λ dT/dr |z=H, 0≤  rR = α (H,r) [T (H, r) – TcH]                                (25)

   На внешней боковой поверхности цилиндрического образца задаются граничные условия третьего рода:

Q= 2πRα(z,r) [T (z, r) – Tcr]                                                             (26)

    Решение задачи методом конечных элементов.

    Дискретизация геометрической области проводится по схеме представленной в верхней части рис. 3.8.

    Определение стационарных двумерных полей температуры основано на простейшем варианте метода конечных элементов. Ищется решение стационарного уравнения теплопроводности:

                            

div [ λ(T) grad T( r )] +  qv(r) =0 ,                                                    (27)         

где

Т(r) - температура образца;

λ(Т) - коэффициент теплопроводности в общем случае, зависящий от температуры;

qv(r)- плотность внутренних источников тепла может быть функцией координат.

    Граничные условия, как уже отмечалось, задают либо температуру, либо тепловой поток. В соответствии с методом конечных

элементов и с учетом симметрии задачи цилиндрический образец разбивается на N кольцевых элементов и  М элементов по высоте.  

    Возьмем толщину кольцевых элементов постоянной. Затем для каждого элемента составляется уравнение теплового баланса,  при этом предполагается, что величины λ и qv постоянны для данного элемента.

    В рассматриваемом случае уравнения теплового баланса    элементов принимают вид:

N(i)

Σ γ(i,j)[T(i)-T(j)] + qv(i)S(i)+QL(i) = 0                                           (28)

j=1

где

S(i)- площадь получаемого  при таком разбиении элемента;

Т(i)- температура элемента;

qv(i) плотность внутренних источников тепла;

QL(i)- поток тепла в элемент из внешней среды;

γ( i,j)- коэффициент, характеризующий перенос тепла между соседними i-ым и j -ым элементами;

N(i)- число элементов, обменивающихся теплом с элементом, равно четырем во внутренней области и трем для элементов, лежащих на границе области.

При составлении системы уравнений (28) предполагалось, что потоки тепла Q между соседними элементами пропорциональны разности температур в этих элементах:

Q = γ( i,j) [T(i)-T(j)]                                                                          (29)

    Выражение, определяющее  γ( i,j)  , может быть получено при рассмотрении  соотношения для потока тепла между   i-ым  и  j -ым  элементами в радиальном направлении:

Q = λ Lij grad T  | ij                                                                            (30)

где λ - коэффициент теплопроводности материала;   L- протяженность границы между элементами; grad T  | ij - градиент температуры на границе между   i-ым и  j -ым элементами.

H 

r

z

r 

Рис. 3.8

0

0

0

0

0

0

0

0

M*N

Рис.3.8. Схема расположения конечных элементов и структура матрицы [B].


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28055. Животный мир как активный элемент биосферы. Меры по охране животного мира 10.95 KB
  Антропогенное опустынивание истощены загрязнены и изменили степень пригодности для обитания животных водные экосистемы. и животных. Основные факторы вызывающие опасность сокращения численности или исчезновения видов диких животных: уничтожение или нарушение мест обитания; промысловая охота; неумеренное изъятие особей из природы для зоологических коллекций; загрязнение среды обитания; случайная или намеренная интродукция конкурирующих или хищных видов в экологические системы. Для охраны исчезающих...
28056. Закономерности, принципы и факторы размещения производительных сил 14.4 KB
  Наряду с закономерностями размещения производительных сил большое значение имеют и принципы размещения конкретные проявления пространственного распределения производства в определенный период экономического развития страны. Закономерности размещения производительных сил В условиях становления и развития рыночных отношений проявляются определенные закономерности в размещении производительных сил. Закономерности размещения производительных сил представляют наиболее общие отношения между производителъными силами и...
28057. Инвентаризация природных ресурсов: кадастры природных ресурсов, их назначение и виды 5.24 KB
  Единого кадастра природных ресурсов не существует. Она представлены по видам природных ресурсов и образуют определенную экономикоправовую структуру.его задачи: текущая и перспективная оценка состояния водных обьектов с целью планирования использования водных ресурсов на основе материалов водного кадастра определяется целевое использование вод проводится паспортизация водных объектов вводятся ограничительные меры по водопользованию с целью охраны водоисточников.
28058. Красные книги. Целевое назначение. Содержание. Порядок ведения 15.8 KB
  Категории видов занесенных в красные книги. Первая организационная задача охраны редких и находящихся под угрозой исчезновения видов их инвентаризация и учет как в глобальном масштабе так и в отдельных странах. Без этого нельзя приступать ни к теоретической разработке проблемы ни к практическим рекомендациям по спасению отдельных видов. Задача не простая и ещё 30 35 лет назад предпринимались первые попытки составить сначала региональные а затем мировые сводки редких и исчезающих видов зверей и птиц.
28059. Международное сотрудничество в области охраны окружающей среды и рационального природопользования 16.98 KB
  Проблема международного сотрудничества в области использования природы и ее охраны имеет сложный социальнополитический характер является ареной столкновения между государствами преследующими свои экономические геополитические интересы. Государства в силу принципов международного права призваны в отношении международного природного ресурса соблюдать и не ущемлять интересы других государств. В соответствии с Уставом ООН и принципами международного права государства имеют суверенное право разрабатывать свои собственные...
28060. Международный опыт создания ООПТ 6.53 KB
  К настоящему времени в Список участков всемирного наследия включены отдельные заповедные территории России Девственные леса Коми территории ПечороИлычского заповедника и национального парка Югыд Ва Вулканы Камчатки территории Кроноикого заповедника федерального заказника Южно Камчатский и областных природных парков ЮжноКамчатский Налычево и Быстринский Озеро Байкал территории трёх заповедников Баргузинского Байкальского и БайкалоЛенского национальных парков Прибайкальский Забайкальский...
28061. ООПТ назначение и классификация 19.79 KB
  Особо охраняемые природные территории ООПТ участки земли водной поверхности и воздушного пространства над ними где располагаются природные комплексы и объекты которые имеют особое природоохранное научное культурное эстетическое рекреационное и оздоровительное значение которые изъяты решениями органов государственной власти полностью или частично из хозяйственного использования и для которых установлен режим особой охраны[1]. Особо охраняемые природные территории относятся к объектам общенационального достояния. Государственные...
28062. Основные принципы, правила и методы охраны окружающей среды 7.44 KB
  основные принципы правила и методы охраны окружающей среды. Под охраной окружающей среды понимают совокупность международных государственных и региональных правовых актов инструкций и стандартов доводящих общие юридические требования до каждого конкретного загрязнителя и обеспечивающих его заинтересованность в выполнении этих требований конкретных природоохранных мероприятий по претворению в жизнь этих требований. Охрана окружающей природной среды складывается из: правовой охраны формулирующей научные экологические...
28063. Охрана и рационально использование лугов и пастбищ 4.83 KB
  На лугах и пастбищах произрастает около 60 видов растений основными из которых являются злаковые и сложноцветные до 3 всей растительной массы. видов растений человек использует всего 25 тыс. видов а в хозяйственных целях употребляется лишь 250. В лекарственных целях применяется 1500 видов и ежегодная их заготовка составляет 20 тыс.