19965

Решение задачи о поле температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы

Лекция

Физика

Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

Русский

2013-08-13

39.33 KB

0 чел.

Конспект занятия 13.

Цель.

    Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о  радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов  (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

План.

1. Постановка и решение вспомогательной задачи Б.

2.Решение задачи о поле  температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы.      

3. Постановка задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

   Поле температуры в образце (задача Б)

    На поверхности цилиндра с коэффициентом теплопроводности λ0,1   задана температура Т1   , внутри цилиндра действуют внутренние источники тепла qv01 , в центре цилиндра температура имеет экстремум.

Граничные условия:

 dT/dr | r= 0                                                                                           (19)

T | r= R1= Т1                                                                                          (20)

    Поле температуры описывается уравнением (13) и (14).

Из (19)  C1 = 0, тогда  из (20) определяем:

С2 = Т1+ qv,0,1 R21/4 λ0,1

Поле температуры в цилиндре (образце) имеет вид:

Рис.3.7 Модель расчета поля температуры при отсутствии утечек тепла в торцы.

λk.k+1

Rk

Rn

3

1

2

K

K+1

K+2

K+3

n-1

n

qv01v01

qv23

λ23

qvk.k+1

Q

α.Tcp

T=T(r)

Qk

λk,k+1

qvk,k+1

Rk

Tk

Tk+1

А

dT/dr|r=0=0

T=T(r)

λ01

qv01

R1

T1

Б

Т=Т1+ qv,0,1 (R21-r2)/4 λк, к+1

Поток тепла с поверхности цилиндра:

Qk = - 2π λ0,1  R1 dT/dr | r= R1 = πqv,0,1R21 = πqv,0,1(R21 R20),

где R0 = 0

Определяем потоки тепла, пользуясь результатами задач, рассмотренных выше:

        n

Qn = Σ πqv,k,k+1(R2k+1 R2k) при R0 = 0.

       k=0

     Используя краевое условие (6), имеем:

Tn -Tc = Qn/2 παRn

     Определяем перепады температуры:

- на оболочке

Тn-1 - Тn = Av,n-1,n+ An-1,n ,

- в газовой прослойке:

Tn -Tc = Qn-2,n-1 /hn-2,n-1

- на к-ом экране:

Тk - Тk+1 = Av,k,k+1+ Ak,k+1 ,

- в к-1 прослойке:

Тk-1 - Тk = Qk-1,k /hk-1,k

-в экране с радиусами R2 и  R3 :

T2T3 = Av,2,3+ A2,3 ,

- в прослойке с радиусами R1 и  R2:

Т1 - Т2 = Q1,2 /h1,2 ,

- в образце:

Т0 1= qv,0,1 R21/4 λ0,1

    Последовательное суммирование вышеприведенных разностей дает возможность определить поле температуры по радиусу облучательного устройства.

    Исследование свойств материалов в реакторном эксперименте осложняется наличием интенсивных тепловыделений в испытуемом     образце.  Следствием этого являются  градиенты температуры    по объему образца и появление термонапряжений, которые в  ряде случаев могут приводить к растрескиванию образца. Существенными могут оказаться явления, обусловленные   наличием градиента плотности тепловыделения в материале.

    В целом, требования к оценке поведения образца в реакторном эксперименте должны быть более строгими, расчеты температурных полей более подробными и точными.

    Для расчета температурных полей в образце реакторной установки целесообразно воспользоваться методом конечных элементов.

    Постановка задачи.

1.Геометрические условия задают цилиндрический осе симметричный образец.

2.Физические   условия   задают    распределение     источников

тепловыделения  в образце и  коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры.

3.Временные условия рассматривают стационарную задачу:

dT/ =0                                                                                          (21)

4.Граничные условия.

На торцевых поверхностях образца предлагается использовать два варианта граничных условий:

- условия первого рода:

T|z=0, 0≤  rR = T (0, r)                                                                         (22)

T|z=H, 0≤  rR = T (H, r)                                                                       (23)

- условия третьего рода:

- λ dT/dr |z=0, 0≤  rR = α (0,r) [T (0, r) – Tc0]                                    (24)

- λ dT/dr |z=H, 0≤  rR = α (H,r) [T (H, r) – TcH]                                (25)

   На внешней боковой поверхности цилиндрического образца задаются граничные условия третьего рода:

Q= 2πRα(z,r) [T (z, r) – Tcr]                                                             (26)

    Решение задачи методом конечных элементов.

    Дискретизация геометрической области проводится по схеме представленной в верхней части рис. 3.8.

    Определение стационарных двумерных полей температуры основано на простейшем варианте метода конечных элементов. Ищется решение стационарного уравнения теплопроводности:

                            

div [ λ(T) grad T( r )] +  qv(r) =0 ,                                                    (27)         

где

Т(r) - температура образца;

λ(Т) - коэффициент теплопроводности в общем случае, зависящий от температуры;

qv(r)- плотность внутренних источников тепла может быть функцией координат.

    Граничные условия, как уже отмечалось, задают либо температуру, либо тепловой поток. В соответствии с методом конечных

элементов и с учетом симметрии задачи цилиндрический образец разбивается на N кольцевых элементов и  М элементов по высоте.  

    Возьмем толщину кольцевых элементов постоянной. Затем для каждого элемента составляется уравнение теплового баланса,  при этом предполагается, что величины λ и qv постоянны для данного элемента.

    В рассматриваемом случае уравнения теплового баланса    элементов принимают вид:

N(i)

Σ γ(i,j)[T(i)-T(j)] + qv(i)S(i)+QL(i) = 0                                           (28)

j=1

где

S(i)- площадь получаемого  при таком разбиении элемента;

Т(i)- температура элемента;

qv(i) плотность внутренних источников тепла;

QL(i)- поток тепла в элемент из внешней среды;

γ( i,j)- коэффициент, характеризующий перенос тепла между соседними i-ым и j -ым элементами;

N(i)- число элементов, обменивающихся теплом с элементом, равно четырем во внутренней области и трем для элементов, лежащих на границе области.

При составлении системы уравнений (28) предполагалось, что потоки тепла Q между соседними элементами пропорциональны разности температур в этих элементах:

Q = γ( i,j) [T(i)-T(j)]                                                                          (29)

    Выражение, определяющее  γ( i,j)  , может быть получено при рассмотрении  соотношения для потока тепла между   i-ым  и  j -ым  элементами в радиальном направлении:

Q = λ Lij grad T  | ij                                                                            (30)

где λ - коэффициент теплопроводности материала;   L- протяженность границы между элементами; grad T  | ij - градиент температуры на границе между   i-ым и  j -ым элементами.

H 

r

z

r 

Рис. 3.8

0

0

0

0

0

0

0

0

M*N

Рис.3.8. Схема расположения конечных элементов и структура матрицы [B].


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33679. Тактика освидетельствования 25.5 KB
  Освидетельствование осуществляется для установления на теле человека следов преступления наличия особых примет и иных признаков позволяющих судить о связи данного человека с расследуемым событием. При судебномедицинском освидетельствовании разрешаются специальные вопросы из области судебной медицины о причинах и давности причинения телесных повреждений о степени их тяжести о врожденных или приобретенных анатомических или физических аномалиях и др. Следственное освидетельствование позволяет выяснить такие вопросы: имеются ли на теле...
33680. Допрос 29 KB
  При проведении допроса в конфликтной ситуации следователь использует следующие тактические приемы: следователь и подозреваемый либо обвиняемый разъясняет допрашиваемому значение чистосердечного признания и дачи правдивых показаний; выявляет мотивы дачи ложных показаний и устраняет эти мотивы; убеждает с помощью логических доводов в бессмысленности попыток дачи ложных показаний; максимально детализирует и конкретизирует показания допрашиваемого; предъявляет доказательства изобличающие допрашиваемого начиная с самого веского либо наоборот;...
33681. Допрос подозреваемого (обвиняемого) 12.71 KB
  В соответствии с этим следователю необходимо попытаться выяснить причины конфликта и направить усилия на их устранение для формирования условия получения достоверных показаний. Основные приемы установления психологического контакта с допрашиваемым в конфликтной ситуации: 1 убедить допрашиваемого в объективности следователя внушить уважение к следователю; 2 вызвать интерес к даче показаний к процессу общения со следователем; 3 проявлять заботу о соблюдении прав допрашиваемого и об удовлетворении его за конных интересов; 4 создать и...
33682. Бесконфликтная ситуация допроса 11.48 KB
  В связи с объективным характером этой ситуации тактическая задача следователя при допросе может быть сведена к одному но весьма существенному положению: не сделать ситуацию допроса конфликтной не спровоцировать своими действиями поведением конфликт с допрашиваемым. Дело в том что успех допроса как и любого иного вида человеческого общения зависит не только от объективных но и от субъективных факторов. Необдуманная форма вызова лица на допрос оказавшаяся неприятной или нежелательной для допрашиваемого длительное ожидание под дверями...
33683. ТАКТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ОЧНОЙ СТАВКИ 12.34 KB
  Задачи очной ставки: 1 общие: а проверка имеющихся доказательств; б получение новых доказательств; в установление истины по спорным обстоятельствам; 2 конкретные: а преодоление добросовестного заблуждения допрашиваемого; б разоблачение лжи одного из допрашиваемых; в разоблачение ложного алиби; г разоблачение самооговора или оговора одного допрашиваемого другим; д разоблачение инсценировок преступления; е выяснение причин происхождения существенных противоречий; ж изучение личности допрашиваемого; з проверка и оценка следственных...
33684. Тактика подготовки и проведения предъявления для опознания живых лиц в натуре и по фотографии 14.53 KB
  тактика подготовки и проведения предъявления для опознания живых лиц в натуре и по фотографии Предъявление для опознания это самостоятельное следственное действие которое состоит в отождествлении ранее воспринимаемого объекта по его мысленному образу. Цель предъявления для опознания идентификация объекта который ранее воспринимал опознающий в связи с совершением преступления. Подготовка к предъявлению для опознания является обязательным условием успеха этого следственного действия. Она включает в себя: определение конкретной цели...
33686. ПОНЯТИЕ, ВИДЫ И ЗАДАЧИ СЛЕДСТВЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 13.35 KB
  Цель следственного эксперимента проверка и уточнение данных имеющих значение для уголовного дела. Задачи следственного эксперимента: 1 получение новых и проверка имеющихся доказательств; 2 оценка следственных версий о возможности или невозможности существования тех или иных фактов имеющих значение для дела; 3 получение от подозреваемого обвиняемого потерпевшего и свидетеля правдивых показаний; 4 восстановление в памяти участников преступления отдельных обстоятельств которые были ими забыты или по поводу которых они добросовестно...