19965

Решение задачи о поле температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы

Лекция

Физика

Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

Русский

2013-08-13

39.33 KB

0 чел.

Конспект занятия 13.

Цель.

    Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о  радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов  (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

План.

1. Постановка и решение вспомогательной задачи Б.

2.Решение задачи о поле  температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы.      

3. Постановка задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.

   Поле температуры в образце (задача Б)

    На поверхности цилиндра с коэффициентом теплопроводности λ0,1   задана температура Т1   , внутри цилиндра действуют внутренние источники тепла qv01 , в центре цилиндра температура имеет экстремум.

Граничные условия:

 dT/dr | r= 0                                                                                           (19)

T | r= R1= Т1                                                                                          (20)

    Поле температуры описывается уравнением (13) и (14).

Из (19)  C1 = 0, тогда  из (20) определяем:

С2 = Т1+ qv,0,1 R21/4 λ0,1

Поле температуры в цилиндре (образце) имеет вид:

Рис.3.7 Модель расчета поля температуры при отсутствии утечек тепла в торцы.

λk.k+1

Rk

Rn

3

1

2

K

K+1

K+2

K+3

n-1

n

qv01v01

qv23

λ23

qvk.k+1

Q

α.Tcp

T=T(r)

Qk

λk,k+1

qvk,k+1

Rk

Tk

Tk+1

А

dT/dr|r=0=0

T=T(r)

λ01

qv01

R1

T1

Б

Т=Т1+ qv,0,1 (R21-r2)/4 λк, к+1

Поток тепла с поверхности цилиндра:

Qk = - 2π λ0,1  R1 dT/dr | r= R1 = πqv,0,1R21 = πqv,0,1(R21 R20),

где R0 = 0

Определяем потоки тепла, пользуясь результатами задач, рассмотренных выше:

        n

Qn = Σ πqv,k,k+1(R2k+1 R2k) при R0 = 0.

       k=0

     Используя краевое условие (6), имеем:

Tn -Tc = Qn/2 παRn

     Определяем перепады температуры:

- на оболочке

Тn-1 - Тn = Av,n-1,n+ An-1,n ,

- в газовой прослойке:

Tn -Tc = Qn-2,n-1 /hn-2,n-1

- на к-ом экране:

Тk - Тk+1 = Av,k,k+1+ Ak,k+1 ,

- в к-1 прослойке:

Тk-1 - Тk = Qk-1,k /hk-1,k

-в экране с радиусами R2 и  R3 :

T2T3 = Av,2,3+ A2,3 ,

- в прослойке с радиусами R1 и  R2:

Т1 - Т2 = Q1,2 /h1,2 ,

- в образце:

Т0 1= qv,0,1 R21/4 λ0,1

    Последовательное суммирование вышеприведенных разностей дает возможность определить поле температуры по радиусу облучательного устройства.

    Исследование свойств материалов в реакторном эксперименте осложняется наличием интенсивных тепловыделений в испытуемом     образце.  Следствием этого являются  градиенты температуры    по объему образца и появление термонапряжений, которые в  ряде случаев могут приводить к растрескиванию образца. Существенными могут оказаться явления, обусловленные   наличием градиента плотности тепловыделения в материале.

    В целом, требования к оценке поведения образца в реакторном эксперименте должны быть более строгими, расчеты температурных полей более подробными и точными.

    Для расчета температурных полей в образце реакторной установки целесообразно воспользоваться методом конечных элементов.

    Постановка задачи.

1.Геометрические условия задают цилиндрический осе симметричный образец.

2.Физические   условия   задают    распределение     источников

тепловыделения  в образце и  коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры.

3.Временные условия рассматривают стационарную задачу:

dT/ =0                                                                                          (21)

4.Граничные условия.

На торцевых поверхностях образца предлагается использовать два варианта граничных условий:

- условия первого рода:

T|z=0, 0≤  rR = T (0, r)                                                                         (22)

T|z=H, 0≤  rR = T (H, r)                                                                       (23)

- условия третьего рода:

- λ dT/dr |z=0, 0≤  rR = α (0,r) [T (0, r) – Tc0]                                    (24)

- λ dT/dr |z=H, 0≤  rR = α (H,r) [T (H, r) – TcH]                                (25)

   На внешней боковой поверхности цилиндрического образца задаются граничные условия третьего рода:

Q= 2πRα(z,r) [T (z, r) – Tcr]                                                             (26)

    Решение задачи методом конечных элементов.

    Дискретизация геометрической области проводится по схеме представленной в верхней части рис. 3.8.

    Определение стационарных двумерных полей температуры основано на простейшем варианте метода конечных элементов. Ищется решение стационарного уравнения теплопроводности:

                            

div [ λ(T) grad T( r )] +  qv(r) =0 ,                                                    (27)         

где

Т(r) - температура образца;

λ(Т) - коэффициент теплопроводности в общем случае, зависящий от температуры;

qv(r)- плотность внутренних источников тепла может быть функцией координат.

    Граничные условия, как уже отмечалось, задают либо температуру, либо тепловой поток. В соответствии с методом конечных

элементов и с учетом симметрии задачи цилиндрический образец разбивается на N кольцевых элементов и  М элементов по высоте.  

    Возьмем толщину кольцевых элементов постоянной. Затем для каждого элемента составляется уравнение теплового баланса,  при этом предполагается, что величины λ и qv постоянны для данного элемента.

    В рассматриваемом случае уравнения теплового баланса    элементов принимают вид:

N(i)

Σ γ(i,j)[T(i)-T(j)] + qv(i)S(i)+QL(i) = 0                                           (28)

j=1

где

S(i)- площадь получаемого  при таком разбиении элемента;

Т(i)- температура элемента;

qv(i) плотность внутренних источников тепла;

QL(i)- поток тепла в элемент из внешней среды;

γ( i,j)- коэффициент, характеризующий перенос тепла между соседними i-ым и j -ым элементами;

N(i)- число элементов, обменивающихся теплом с элементом, равно четырем во внутренней области и трем для элементов, лежащих на границе области.

При составлении системы уравнений (28) предполагалось, что потоки тепла Q между соседними элементами пропорциональны разности температур в этих элементах:

Q = γ( i,j) [T(i)-T(j)]                                                                          (29)

    Выражение, определяющее  γ( i,j)  , может быть получено при рассмотрении  соотношения для потока тепла между   i-ым  и  j -ым  элементами в радиальном направлении:

Q = λ Lij grad T  | ij                                                                            (30)

где λ - коэффициент теплопроводности материала;   L- протяженность границы между элементами; grad T  | ij - градиент температуры на границе между   i-ым и  j -ым элементами.

H 

r

z

r 

Рис. 3.8

0

0

0

0

0

0

0

0

M*N

Рис.3.8. Схема расположения конечных элементов и структура матрицы [B].


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25457. Теория социальной работы как наука. Механизмы взаимодействия теории и практики социальной работы 15.18 KB
  Теория социальной работы как наука. Механизмы взаимодействия теории и практики социальной работы Теоретическое обоснование соц. Вопервых определяется место соц.работы как науки среди таких дисциплин как соц.
25459. Основные группы категорий социальной работы 11.87 KB
  основные группы категорий социальной работы Любая гуманитарная наука в том числе теория социальной работы отражает изменчивые тесно переплетающиеся друг с другом многообразные социальные явления например взаимодействие человекчеловек человексреда обобщая и интерпретируя которые ученые выдвигают понятия – краткие но всеобъемлющие определения способные объяснить особенности того или иного явления не позволяющие его толковать двояко. Категориально понятийный аппарат социальной работы. В теории социальной работы сложился...
25460. Февральский переворот 1917 г 12.75 KB
  В ходе боев формируется убеждение что земля не может не перейти крестьянам в награду за страдания жертвы и гибель за Царя тем более что община провожая солдат на войну говорила : Защитите землю и отвоюйте ее в руки крестьянские Вера в победоносное и непременно скорое окончание войны побуждало солдат безропотно нести свой крест и выполнять свой долг перед Царем и Отечеством. Объективно особых причин для этого не было но традиционное сознание ориентировано на то что правдивую информацию поставляет ближайшее окружение то есть солдат при...
25461. Взаимосвязь процесов в обществе социальной политики и социальной работы 12.45 KB
  Решение соц. проблем через личностные потребности и интерес клиентов Зависимость результативности ср от профессионализма нравственных Закономерности соц работы носят объективный характер Жуков 2 группы: 1 законодат функц и разв системы СР 2 законод отраж существ связи между С и О соц дти и их диалектика полит обусловл СР взаимосвязь соц пол госва и сод СР объем и финанс соц прогр: стрра соц служб кат нас все завис от соц пол госва детермин сод и форм СР с социокульт услми ее сущя проф компетентность и ориентир соц служб ...
25462. Вторая половина 1918 г. 12.51 KB
  в стране насчитывалось до 10 типов изданий проводивших политику правящей партии. Но самым примечательным стал выход 28 новых центральных изданий. Среди центральных изданий возникших в годы гражданской войны следует назвать газету Жизнь национальностей – орган Народного Комиссариата по делам национальностей. они выпустили около 500 различных изданий.
25463. Принципы и методы профессиональной социальной работы 15.61 KB
  Принципы и методы профессиональной социальной работы Принципы соц. Именно через применение принципов осуществляется непосредственное соотнесение теоретических положений воплощенныхв категориях и закономерностях с практикой соц. Теория соц.рты выявляет и описывает основные тенденции закономерности разя и функционирования всего комплекса взаимосвязанных компонентов соц.