201

Расчет плиты с круглыми пустотами

Курсовая

Архитектура, проектирование и строительство

Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона класса В25. Предварительное напряжение при благоприятном влиянии с учетом натяжения арматуры. Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.

Русский

2012-11-14

305.5 KB

68 чел.

1. Расчет плиты с круглыми пустотами

Расчетный пролет плиты при опирании на ригель поверху

где l - шаг колонн в продольном направлении;

     b- половина ширины ригеля

Подсчет нагрузок на 1м2 перекрытия приведен в таблице:

Таблица1 – Нагрузки на 1м2 перекрытия

Вид нагрузки

Нормативная нагрузка,

кН/м2

Коэффициент надежности по нагрузке

Расчетная

нагрузка,

кН/м2

Постоянная:

- от массы плиты с круглыми пустотами

δ=0,12м,ρ=19,9кН/м3

- от массы пола

0,12·19,9=2,39

0,80

1,1

1,2

2,63

0,96

Итого:

3,19

3,59

Временная:

-длительная;

-кратковременная

6,00

4,20

1,80

1,2

1,2

1,2

7,2

5,04

1,16

Всего:

9,19

10,79

В том числе постоянная и длительная

7,39

Расчет нагрузки на 1м длины при ширине плиты 2,4м, с учетом коэффициента надежности по назначению здания n=0,1 (для I класса ответственности здания):

- для расчетов по первой группе предельных состояний

- для расчетов по второй группе предельных состояний полная

длительная

Расчетные усилия:

- для расчетов по первой группе предельных состояний:

- для расчетов по второй группе предельных состояний:

Назначаем геометрические размеры плиты с учетом требований :

Нормативные и  расчетные характеристики тяжелого бетона класса В25, твердеющего в естественных условиях,  b2=0,9 ( при влажности 70%).

Еb=30000 МПа

Rbt=0,95МПа
Rbt,ser = 1,6 МПа

Rbn =18,5 МПа

Rb =13 МПа

Rsn = Rs,ser= 590 МПа

Rs=510 МПа

Еs=190000 МПа

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры

Проверяем условие:  

и  

и

При электротермическом и электротермомеханическом способах определяется по формуле

l  длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м.

Следовательно,  условия выполняются.

Предварительное напряжение при благоприятном влиянии с учетом натяжения арматуры будет равно:

где Δ γsp=0,1 согласно [1, n.1.27].

принимаем Δ γsp= 0,1 т.к. Δ γsp= 0,04 не удовлетворяет условию СНиП п 1.27.

2.  Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

2. 1  Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Согласно [1] при  hf  h=0,14≥0,1 расчетная  ширина bf=2360мм (2,36м).

Параметр а=30мм, рабочая высота h0=  h-а=220-30=190мм

Проверяем условие: 

Т.е. граница сжатой зоны проходят в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной  b=bf=2360мм.

Определяем значение:       

  

Пользуясь СНиП 2.03.01.-84* находим: ξ=0,13 и ζ=0,935.

Вычислим относительную граничную высоту сжатой зоны  ξR по формулам [1,  n.3.12]:

где  ω – характеристика сжатой зоны бетона;

ω =α-0,008·Rb=0,85-0,008· 13=0,746

где  α=0,85 для тяжелого бетона;

      GSR-напряжение в арматуре:

σSR=RS+400-σSP=510+400-500=410МПа

σSС,U=500МПа при γb21,0. 

Если соблюдается условие < R, расчетное сопротивление арматуры Rs в оговоренных случаях умножается на коэффициент условий работы s6, определяемый по формуле

где - коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса A-IV-1,20

Так как  ξ=0,13 0,295, то согласно [3, п.3,7], коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести можно принимать равным  s6 = =1,2                                               

Вычислим требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

  Принимаем 9 стержней  диаметром 14 мм, А-IV, АSР= 1385мм2

2.2 Проверка прочности плиты по наклонным сечениям к продольной оси

Qmax = 83,84кН;

 q1= q= 25,896 кН/м

Поскольку [2, п.5,26] допускается не устанавливать поперечную арматуру в многопустотных плитах, выполним проверку прочности сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры согласно [2, п.3,32].

Проверим условие [3]:

2,5 ·Rbt ·b · h0 Qmax ;

где b=2360-12·159=452мм

2,5·0,95·452·190=203,96·103Н=203,96кН ≥83,84кН

    Условие выполняется.

Проверим условие [3],принимая упрощение Qb1=Qb,min и С=2,5·h0=2,5·0,19= =0,475м

Находим усилие обжатия от растянутой продольной арматуры

Р=0,7·σSP·АSР=0,7·500·1385=484,750·103 Н=484,750кН.

Вычислим:    

Согласно [1]  φb3=0,5, тогда:

Qb,min= φb3  · (1+ φn) ·Rbt ·b · h0

Qb,min= 0,5 ·(1+ 0,59) ·0,95 ·452·190=64,86·103Н=64,86кН

Qb1 = Qb,min=64,86кН

Так как                    

Q = Qmax - q1·c

Q = 83,84 – 25,896·0,475=71,54кН

QQ b1

Следовательно, для прочности наклонных сечений по расчету арматуры не требуется.

3. Расчет плиты по  предельному состоянию второй группы

Согласно таблицы [1, табл.2] пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса A – IV диаметром 14 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, то есть допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной  и продолжительное . Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать:(см.[1, табл.4])

Геометрические характеристики  приведенного сечения:

Площадь приведенного сечения:

Статический момент сечения относительно нижней грани расчетного сечения:

Sred= b´f ·h´ f ·( h -0,5·h´ f )+ b ·h´f  ·0,5h+ b´f ·h´f·0,5 h´f +α·As·а=2360·31·(220-0,5·30)+

+452·31·0,5·220+2360·30·0,5·30+6.3·1385·30 = 17862885мм3=1786,3·104 мм3

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции сечения:

Момент сопротивления сечения относительно грани, растянутой от внешней нагрузки:

Относительно грани, сжатой от внешней нагрузки:

Так как     и   ,    =1,25

и упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии эксплуатации:

То же по растянутой зоне в стадии изготовления и монтажа:

  

 3.1. Определение первых потерь предварительного напряжения арматуры 

     Используем табл.5 СНиП 2.03.01-84

1) потери от релаксации напряжений в арматуре:

- при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры:

  принимается без учета потерь, МПа. Если вычисленные значения потерь окажутся отрицательными, их следует принимать равными нулю.

2) потери от температурного перепада (разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона):

- для бетона классов В15-В40: ;

Где ∆t-разность между t нагреваемой арматуры и неподвижных упоров ( вне зоны нагрева), воспринимаемых усилия натяжения, т.к. точных данных не дано, то принимаем ∆t=65С

3) потери от деформации анкеров:

- при электротермическом способе натяжения потери от деформаций анкеров в расчете не учитываются.

Таким образом, усилие обжатия P1 с учетом потерь равно:

Точка приложения усилия P1 совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому  eop= y0 = 79,5мм

Определяем потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы P1 и изгибающего момента  Mw от собственного веса плиты:

Нагрузка от собственного веса плиты:

тогда                      

Напряжение на опоре вр растянутой арматуры (т.е. при y=eop=79,5мм) будет:

Напряжение вр на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации то есть при

равна:

Назначаем передаточную прочность бетона =20МПа.

4) Потери от быстронатекающей ползучести бетона равна:

- на уровне растянутой арматуры:

α=0,25+0,025+ Rвp

α=0,75<0,8

поскольку         

    

Для бетона естественного твердения:

Определяются первые потери :  

 

σlos1= σ1+ σ26

σlos1=25+81,25+6,2=112,45 МПа

Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:

P1=( σ- σlos1) ∙ Аsp =(500- 112,45) ∙ 1385 =541,5·103 кН

Вычислим максимальные сжимающие напряжения в бетоне от действия силы P1 без учета собственного веса, принимая y= y0=79,5 мм

Поскольку

< 0,95 - требования [2]n.1.29 удовлетворяются.

3.2 Определение вторых потерь предварительного напряжения арматуры.

Используем табл.5 n.8 СНиП 2.03.01-84

-потери от усадки бетона:

Для тяжелого бетона естественного твердения марки В35 σ8=40МПа

- потери от ползучести бетона:

Напряжение в бетоне от действия силы P1 и изгибающего момента Mw будут равны:  

 

    

 

   

Если , то

где α=1, для тяжелого и легкого бетона естественного твердения;

Итого вторые потери:     

            

σlos2= σ8+ σ9=40+27,2=67,2МПа

Суммарные потери:      

             

σlos= σ los1+ σ los2=112,45+67,2=179,7МПа

σlos= 179,7МПа >100МПа

Потери не увеличиваем.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равно:

P2=( σ- σlos) ∙ Аsp =(500-179,7) ∙1385=443,65∙103Н=443,65кН

4. Проверка образования трещин в плите

Выполняется по формулам СНиП 2.03.01-84 n.4.5.Для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальных напряжений в сжатом бетоне (т.е. по верхней грани) равно:

тогда  

Коэффициент принимается не менее 0,7 и не более 1.

Принимаем φ=1 МПа.

Так как при действии усилия обжатия P1 в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне), равное:

Следовательно напряжение в бетоне будет сжимающим, верхние начальные трещины не образуются.

Согласно СНиП 2.03.01-84 n.4.5 принимаем:

 

Должно выполняться условие:      

                                 

Mr< Mcrc

Mr= 73,87кНм <  Mcrc=112,94 кНм –  выполняется

Следовательно, расчет ширины трещин не требуется.

5. Расчет прогиба плиты

Согласно СНиП 2.03.01-84 n4.25 и n4.24.При условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок

φb1=0,87

φb2=2

Прогиб плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен:

Вывод

Условие выполняется, следовательно, плита отвечает прочностным требованиям.