20108

Математические модели САУ. Основные формы записи линеаризированных уравнений в автоматики

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет вид уравнения в частных производных. Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме. Урие связи между вх и вых велми искомое урие то есть дифуравнение. В общем случае на динамическое звено кроме входной велны на выходную велну могут оказывать влияние возмущающие воздействия Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида1 и описывается дифференциальным уравнением первого порядка.

Русский

2013-07-25

56.5 KB

11 чел.

Математические модели САУ.   Основные  формы записи линеаризированных уравнений в автоматики.

Математические модели САУ.

Линеаризация дифференциальных уравнений и основные их формы записи в автоматике.

Для анализа САР необходимо располагать её математическим описанием, т.е. дифференциальными и интегральными уравнениями. Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет, вид уравнения в частных производных. Они определяют поведение систем в переходном процессе при действии возмущающих сил или после их действия.

   Уравнения называют уравнениями динами, если они описывают изменения входящих в них переменных по времени. Из уравнения динамики получают уравнения статики, если все величины имеют постоянное значение.

    Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме.

     При составлении дифуравнений динамики САР последнюю разбивают на отдельные элементы и записывают ур-ия каждого элемента в отдельности, однако для облегчения работы удобно разбивать САР не на элементы, а на динамические звенья.

   Динамические звенья - часть САУ (или элементы различной физической природы и конструкции), описываемые дифуравнениями определенного типа не выше второго порядка. Введение понятия динамического звена позволяет свести многообразие реальных элементов автоматики к ограниченному числу типовых звенев.

     Состояние для любого динамического звена характеризуется совокупностью соответствующих ФВ, обобщенных координат . Для электрических звеньев обобщенные координаты - I, U и производные; для механических - V, A, S. Чтобы охарактеризовать состояние динамического звена, выбирают обобщенные координаты на входе, а другие - на выходе и называют входной и выходной величинами,  x & y - соответственно.

  Дифуравнения составляются на основании тех физических законов, которые определяют протекание процесса на изучаемом элементе. Для составления дифуравнения необходимо уяснить место этого элемента в автоматической системе и определить его связи с другими элементами.   

Ур-ие связи между вх и вых вел-ми - искомое ур-ие, то есть дифуравнение.

    В общем случае величины X & Y явл-ся ф-ми времени.

     Многие звенья автоматикики обладают свойством направленного действия, то есть передают воздействие от входа на выход. В таких звеньях при изменении вх. величин изменяются выходные. Но при изменении выходной - входная неизменна.

     В общем случае на динамическое звено кроме входной вел-ны на выходную вел-ну могут оказывать влияние возмущающие воздействия

 Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида(1) и описывается  дифференциальным уравнением первого порядка.

F(, y,х,t) = 0  (1)

Рабочая точка этого динамического звена – т.А.

Режим работы звена для точки А соответствует:

 F(0,у,t) = 0 (2)

Т.е. получили статическую характеристику.

Это уравнение получено из того, что точка А имеет координату х,t, т.е. входные и выходные величины постоянны. Текущие значения входных и выходных величин можно получить, зная статический режим.

 х + Δх = х;

 у + Δу = у;

 t + Δt = t;

Разложим левую часть уравнения (1) в ряд Тейлора.

F(0,у,t)=()*Δ+()*Δу+()*Δх+()*Δt+…=0  (3)

Вычтем из уравнения (3) уравнение (2)

()+()*Δу+()*Δх+()*Δt=0  (4)

-- линейное уравнение малых отклонений. Запишем это уравнение в первой стандартной форме:

Выходная величина и его производная запишется в левой части уравнения, а входная величина, возмущающее воздействие и их производные в правой части, причём сама выходная величина должна быть записана с кэффициентом 1.

*Δу+Δу = (-)*Δх +   (5)

Т* + у =*Δх +   (6)

получили уравнение в операторной форме

Т- постоянная времени, характеризующая инерционность динамического звена. Коэффициенты передачи Кх и Кт. По первой стандартной формуле удобно записать в операторной форме с использованием оператора дифференцирования. Тогда уравнение (6) принимает вид:

Тр*Δу + Δу = Кх*Δх +Кtt  (7)

Уравнение (7) решается относительно входной величены:

   (8)

Коэффициенты, стоящие перед входной величиной и возмущающим воздействием – передаточные функции по входной величине и по возмущающему воздействию, обозначенные Wx(p) и Wt(p).

          ∆y = Wх(p)∆x + Wf(p)∆f . Получили уравнение в передаточных функция


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81126. Шов «вперед голку», його призначення, прийоми виконання. Оброблення швом серветки 43 KB
  Мета: навчити виконувати шов вперед голку та оздоблювати ним виріб з тканини розвивати увагу мислення виховувати естетичні смаки культуру праці любов до матері націлювати шанобливе ставлення до професії вишивальниці та швачки. Чи хочете ви так навчитись шити і вишивати?
81127. Українська хата. Обереги 73 KB
  Мета: навчити розрізняти давню українську хату від будинків сьогодення; розширити і поглибити знання дітей про особливості українського інтерєру значення оберегів; розвивати мовленнєві уміння збагачувати словниковий запас засвоїти назви предметів українського побуту...
81128. Безопасное поведение дома. Пользование бытовой техникой. Причины возникновения пожаров, аварий. Осторожное отношение к лекарствам 61 KB
  Цель: обобщить и систематизировать знания детей о поведении в чрезвычайных ситуациях; научить учащихся действовать в экстремальных ситуациях; работать с памятками безопасного обращения с огнем, электроприборами, лекарствами, газом, поведения в ситуации «Один дома»...
81129. Человеческие добродетели. Добро начинается с тебя 43 KB
  Цель: продолжить знакомить учащихся с человеческими добродетелями; учить характеризовать действия и явления как проявление добра и зла; раскрыть моральное содержание доброты; воспитывать чувство доброты сопереживания щедрости.
81130. Зима щедра святами 49 KB
  Бесіда Які свята ми святкуємо взимку Якого свята чекаєте з нетерпінням Чому Вірш учень 1 Хоч рік Новий іще не близько Хоч холодно надворі й слизько Та до нас вже скоро Миколай прийде до школиІ принесе усім гостинці Та подарунки у торбинці. Бесіда Яке свято приходить у кожен дім разом з ялинкою?
81131. Надзвичайні ситуації. Дитина та аварійна ситуація 44.5 KB
  Мета: узагальнити знання учнів про аварії, їх негативний вплив на життя людини; навчити правил поведінки під час аварій на підприємствах; виховувати самодисципліну, рішучість, милосердя. Обладнання: зошит, підручник, картки, мультімідійна дошка.
81132. Узагальнення знань з теми «Усна народна творчість». Опрацювання казки А. Дімарова «Для чого людині серце». Добір спільнокореневих слів та зміна форми слова для перевірки слів з ненаголошеними (е, и) в корені слова 94.5 KB
  Розвивати увагу, спостережливість, уміння аналізувати, робити висновки. Виховувати почуття доброти. Таблиці, роздатковий матеріал для роботи в парах, групах, малюнок до казки, музика для проведення фізкульт-хвилинки, зірочки жовтого, помаранчевого і червоного кольорів, малюнки з різними виразами облич...
81133. Буква Єє на позначення звукосполучення «йе» 36.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з буквами Єє та їх звукоим значенням; формувати навички швидкого, правильного, свідомого читання; удосконалювати навички звукового аналізу слів; розвивати зв’язне мовлення учнів; виховувати в учнів бажання бачити красу рідної природи.
81134. Узагальнюючий урок за темою «Слова-назви дій предметів» 48.5 KB
  Мета: Формувати ключеву компетентність вміння вчитися. Узагальнити і систематизувати знання про дієслово, як частину мови, його граматичні ознаки. Виховувати почуття любові до рідної мови, інтерес до її вивчення. Розвивати фонематичний слух, зв’язне мовлення, пізнавальний інтерес.