20108

Математические модели САУ. Основные формы записи линеаризированных уравнений в автоматики

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет вид уравнения в частных производных. Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме. Урие связи между вх и вых велми искомое урие то есть дифуравнение. В общем случае на динамическое звено кроме входной велны на выходную велну могут оказывать влияние возмущающие воздействия Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида1 и описывается дифференциальным уравнением первого порядка.

Русский

2013-07-25

56.5 KB

11 чел.

Математические модели САУ.   Основные  формы записи линеаризированных уравнений в автоматики.

Математические модели САУ.

Линеаризация дифференциальных уравнений и основные их формы записи в автоматике.

Для анализа САР необходимо располагать её математическим описанием, т.е. дифференциальными и интегральными уравнениями. Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет, вид уравнения в частных производных. Они определяют поведение систем в переходном процессе при действии возмущающих сил или после их действия.

   Уравнения называют уравнениями динами, если они описывают изменения входящих в них переменных по времени. Из уравнения динамики получают уравнения статики, если все величины имеют постоянное значение.

    Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме.

     При составлении дифуравнений динамики САР последнюю разбивают на отдельные элементы и записывают ур-ия каждого элемента в отдельности, однако для облегчения работы удобно разбивать САР не на элементы, а на динамические звенья.

   Динамические звенья - часть САУ (или элементы различной физической природы и конструкции), описываемые дифуравнениями определенного типа не выше второго порядка. Введение понятия динамического звена позволяет свести многообразие реальных элементов автоматики к ограниченному числу типовых звенев.

     Состояние для любого динамического звена характеризуется совокупностью соответствующих ФВ, обобщенных координат . Для электрических звеньев обобщенные координаты - I, U и производные; для механических - V, A, S. Чтобы охарактеризовать состояние динамического звена, выбирают обобщенные координаты на входе, а другие - на выходе и называют входной и выходной величинами,  x & y - соответственно.

  Дифуравнения составляются на основании тех физических законов, которые определяют протекание процесса на изучаемом элементе. Для составления дифуравнения необходимо уяснить место этого элемента в автоматической системе и определить его связи с другими элементами.   

Ур-ие связи между вх и вых вел-ми - искомое ур-ие, то есть дифуравнение.

    В общем случае величины X & Y явл-ся ф-ми времени.

     Многие звенья автоматикики обладают свойством направленного действия, то есть передают воздействие от входа на выход. В таких звеньях при изменении вх. величин изменяются выходные. Но при изменении выходной - входная неизменна.

     В общем случае на динамическое звено кроме входной вел-ны на выходную вел-ну могут оказывать влияние возмущающие воздействия

 Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида(1) и описывается  дифференциальным уравнением первого порядка.

F(, y,х,t) = 0  (1)

Рабочая точка этого динамического звена – т.А.

Режим работы звена для точки А соответствует:

 F(0,у,t) = 0 (2)

Т.е. получили статическую характеристику.

Это уравнение получено из того, что точка А имеет координату х,t, т.е. входные и выходные величины постоянны. Текущие значения входных и выходных величин можно получить, зная статический режим.

 х + Δх = х;

 у + Δу = у;

 t + Δt = t;

Разложим левую часть уравнения (1) в ряд Тейлора.

F(0,у,t)=()*Δ+()*Δу+()*Δх+()*Δt+…=0  (3)

Вычтем из уравнения (3) уравнение (2)

()+()*Δу+()*Δх+()*Δt=0  (4)

-- линейное уравнение малых отклонений. Запишем это уравнение в первой стандартной форме:

Выходная величина и его производная запишется в левой части уравнения, а входная величина, возмущающее воздействие и их производные в правой части, причём сама выходная величина должна быть записана с кэффициентом 1.

*Δу+Δу = (-)*Δх +   (5)

Т* + у =*Δх +   (6)

получили уравнение в операторной форме

Т- постоянная времени, характеризующая инерционность динамического звена. Коэффициенты передачи Кх и Кт. По первой стандартной формуле удобно записать в операторной форме с использованием оператора дифференцирования. Тогда уравнение (6) принимает вид:

Тр*Δу + Δу = Кх*Δх +Кtt  (7)

Уравнение (7) решается относительно входной величены:

   (8)

Коэффициенты, стоящие перед входной величиной и возмущающим воздействием – передаточные функции по входной величине и по возмущающему воздействию, обозначенные Wx(p) и Wt(p).

          ∆y = Wх(p)∆x + Wf(p)∆f . Получили уравнение в передаточных функция


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37305. Проектирование усилительного устройства, цифрового устройства 968.5 KB
  Усилитель напряжения УН усиливает входной сигнал до необходимого уровня. Действующее значение напряжения: .4 Выбор и расчёт усилителя напряжения Каскад УН строим на базе инвертирующего усилителя.2 Инвертирующий усилитель напряжения на ОУ 1.
37306. Рачсчет мелкосерийного производства 977.88 KB
  Для современного этапа развития экономики страны особое значение приобретает полное использование преимуществ рыночной системы хозяйствования, положительного опыта предыдущего периода её функционирования, возможностей выявления резервов роста производства, которыми располагает народное хозяйство РБ.
37308. Усилитель звуковой частоты 723.5 KB
  Выбор обоснование и расчет структурной схемы усилителя. Расчет АЧХ усилителя. К тому же нужно обеспечить согласование источника сигнала со входом усилителя а также согласование нагрузки с выходом усилителя. В данном курсовом проекте рассматривается один из возможных вариантов синтеза усилителя звуковых частот с возможностью регулировки тембра и громкости.
37309. ЗАХИСТ КОНСТРУКЦІЙ З ДЕРЕВИНИ ВІД ПОЖЕЖНОЇ НЕБЕЗПЕКИ І БІОЛОГІЧНОГО УРАЖЕННЯ 41 KB
  Вогнестійкість конструкцій з деревини Горючість деревини. Горіння являє собою реакцію зєднання горючих компонентів деревини з киснем повітря яке супроводжується виділенням тепла або диму появою полумя і жевріння. Займання деревини може виникнути в результаті короткочасного нагріву її до температури 250С або тривалого впливу більш низьких температур.
37310. Сопротивление материалов 730 KB
  Лабораторная работа №1 Испытание образца на растяжение 4 часа Цель работы: изучение процесса растяжения образца из малоуглеродистой стали вплоть до его разрушения разрыва изучение диаграммы растяжения определение механических характеристик. Краткие теоретические сведения Испытание при осевом статическом растяжении образца является наиболее распространенным способом механических испытаний материала что объясняется следующими преимуществами. Во всех точках поперечного сечения рабочей части образца напряжения одинаковы и...
37311. Обґрунтувати формули, за якими розраховуються параметри настроювання Ку та Ті промислових регуляторів для ПІ- або ПІД-законів керування 345.5 KB
  Обґрунтувати формули, за якими розраховуються параметри настроювання Ку та Ті промислових регуляторів для ПІ- або ПІД-законів керування (згідно з завданням), які мають забезпечити вказані у завданні оцінки якості керування (Lз, γз, h, m, M). Розрахувати і побудувати графіки АЧХ об’єкту керування Аоб(ω), ФЧХ φоб(ω) та графік взаємозалежності параметрів настроювання для відповідних регуляторів Ку і Ті та визначити їх оптимальні значення.
37312. Кинематический расчет привода 1.09 MB
  Мощность двигателя зависит от требуемой мощности рабочей машины а его частота вращения от частоты вращения приводного вала рабочей машины.2 Определение передаточного числа привода и его ступеней Передаточное число привода определяется отношением номинальной частоты вращения двигателя к частоте вращения приводного вала рабочей машины при номинальной нагрузке и равно произведению передаточных чисел закрытой и открытой передач.1 Определяем частоту вращения приводного вала рабочей машины по формуле 5 где: угловая скорость рад с 2.1...
37313. Проект межхозяйственного землеустройства сельскохозяйственного предприятия «Красное» 359.5 KB
  Межхозяйственное землеустройство – это комплекс мероприятий по образованию новых, упорядочению и изменению существующих землевладений и землепользований, специальных фондов земель, установлению границ и режима использования земель административно-территориальных и других особых формирований