20108

Математические модели САУ. Основные формы записи линеаризированных уравнений в автоматики

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет вид уравнения в частных производных. Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме. Урие связи между вх и вых велми искомое урие то есть дифуравнение. В общем случае на динамическое звено кроме входной велны на выходную велну могут оказывать влияние возмущающие воздействия Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида1 и описывается дифференциальным уравнением первого порядка.

Русский

2013-07-25

56.5 KB

9 чел.

Математические модели САУ.   Основные  формы записи линеаризированных уравнений в автоматики.

Математические модели САУ.

Линеаризация дифференциальных уравнений и основные их формы записи в автоматике.

Для анализа САР необходимо располагать её математическим описанием, т.е. дифференциальными и интегральными уравнениями. Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет, вид уравнения в частных производных. Они определяют поведение систем в переходном процессе при действии возмущающих сил или после их действия.

   Уравнения называют уравнениями динами, если они описывают изменения входящих в них переменных по времени. Из уравнения динамики получают уравнения статики, если все величины имеют постоянное значение.

    Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме.

     При составлении дифуравнений динамики САР последнюю разбивают на отдельные элементы и записывают ур-ия каждого элемента в отдельности, однако для облегчения работы удобно разбивать САР не на элементы, а на динамические звенья.

   Динамические звенья - часть САУ (или элементы различной физической природы и конструкции), описываемые дифуравнениями определенного типа не выше второго порядка. Введение понятия динамического звена позволяет свести многообразие реальных элементов автоматики к ограниченному числу типовых звенев.

     Состояние для любого динамического звена характеризуется совокупностью соответствующих ФВ, обобщенных координат . Для электрических звеньев обобщенные координаты - I, U и производные; для механических - V, A, S. Чтобы охарактеризовать состояние динамического звена, выбирают обобщенные координаты на входе, а другие - на выходе и называют входной и выходной величинами,  x & y - соответственно.

  Дифуравнения составляются на основании тех физических законов, которые определяют протекание процесса на изучаемом элементе. Для составления дифуравнения необходимо уяснить место этого элемента в автоматической системе и определить его связи с другими элементами.   

Ур-ие связи между вх и вых вел-ми - искомое ур-ие, то есть дифуравнение.

    В общем случае величины X & Y явл-ся ф-ми времени.

     Многие звенья автоматикики обладают свойством направленного действия, то есть передают воздействие от входа на выход. В таких звеньях при изменении вх. величин изменяются выходные. Но при изменении выходной - входная неизменна.

     В общем случае на динамическое звено кроме входной вел-ны на выходную вел-ну могут оказывать влияние возмущающие воздействия

 Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида(1) и описывается  дифференциальным уравнением первого порядка.

F(, y,х,t) = 0  (1)

Рабочая точка этого динамического звена – т.А.

Режим работы звена для точки А соответствует:

 F(0,у,t) = 0 (2)

Т.е. получили статическую характеристику.

Это уравнение получено из того, что точка А имеет координату х,t, т.е. входные и выходные величины постоянны. Текущие значения входных и выходных величин можно получить, зная статический режим.

 х + Δх = х;

 у + Δу = у;

 t + Δt = t;

Разложим левую часть уравнения (1) в ряд Тейлора.

F(0,у,t)=()*Δ+()*Δу+()*Δх+()*Δt+…=0  (3)

Вычтем из уравнения (3) уравнение (2)

()+()*Δу+()*Δх+()*Δt=0  (4)

-- линейное уравнение малых отклонений. Запишем это уравнение в первой стандартной форме:

Выходная величина и его производная запишется в левой части уравнения, а входная величина, возмущающее воздействие и их производные в правой части, причём сама выходная величина должна быть записана с кэффициентом 1.

*Δу+Δу = (-)*Δх +   (5)

Т* + у =*Δх +   (6)

получили уравнение в операторной форме

Т- постоянная времени, характеризующая инерционность динамического звена. Коэффициенты передачи Кх и Кт. По первой стандартной формуле удобно записать в операторной форме с использованием оператора дифференцирования. Тогда уравнение (6) принимает вид:

Тр*Δу + Δу = Кх*Δх +Кtt  (7)

Уравнение (7) решается относительно входной величены:

   (8)

Коэффициенты, стоящие перед входной величиной и возмущающим воздействием – передаточные функции по входной величине и по возмущающему воздействию, обозначенные Wx(p) и Wt(p).

          ∆y = Wх(p)∆x + Wf(p)∆f . Получили уравнение в передаточных функция


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64717. Коренные народы Ленинградской области и судьбы их языков. История местности, где был основан Санкт-Петербург 364.5 KB
  Большое оживление на водных путях Восточной Европы наблюдалось уже в VIII‒XI в. известный журналист и историк Федор Осипович Туманский посвятил характеристике финноязычных народов их языку и быту. А людей знающих водский язык вдвое меньше.
64719. Чрезвычайные ситуации мирного и военного времени. Характеристика радиационно опасных объектов 240 KB
  Как известно наибольшую техногенную опасность несут в себе аварии и катастрофы на радиационно и химически опасных объектах. За последние 40 лет эксплуатации ПЯТЦ случилось несколько крупных аварий среди них аварии на ядерном реакторе...
64720. Методика вивчення поняття інформаційної системи. Апаратна складова інформаційної системи 226 KB
  Складові комп’ютера системний блок пристрої введення миша клавіатура пристрої виведення монітор принтер. Підготовка комп’ютера до роботи. Коректне завершення роботи з комп’ютером.
64721. Из истории правового регулирования в горном деле 64.5 KB
  В европейских странах где рыночные отношения формировались на основе свободного предпринимательства и где во многом были сохранены достижения античного времени достаточно рано правила ведения горного промысла оформлялись как закон.
64722. Реклама в системе маркетинга 85 KB
  Но чтобы с полученным в результате этого производства товаром стать известным и успешным на рынке необходим целый комплекс мероприятий связанных с продвижением данного товара. Эти мероприятия которые начинаются с момента задумки нового товара и заканчиваются его продажей сбытом и есть маркетинг.
64723. Вода в земной коре 75 KB
  Параметры природных вод и их влияние на миграцию химических элементов гидросфере Параметрами называют количественные характеристики тех или иных свойств объекта. Такими параметрами для воды являются температура. От величины этих параметров зависит очень многое на нашей планете в том числе...
64724. Статистическая обработка результатов измерений 307.5 KB
  Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями а также определения статистических характеристик случайной погрешности. Характеристикой этого рассеяния является средний квадрат отклонения среднего арифметического...
64725. Физические основы микросисемной техники. Специальные вопросы микросистемной техники 4.58 MB
  Температуры: масла охлаждающей жидкости топлива воздуха в всасываюшем насосе воздуха в подкапотном пространстве. Наиболее быстро прогрессируют в области МСТ датчики измерения параметров движения химического состава давления и температуры.