20108

Математические модели САУ. Основные формы записи линеаризированных уравнений в автоматики

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет вид уравнения в частных производных. Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме. Урие связи между вх и вых велми искомое урие то есть дифуравнение. В общем случае на динамическое звено кроме входной велны на выходную велну могут оказывать влияние возмущающие воздействия Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида1 и описывается дифференциальным уравнением первого порядка.

Русский

2013-07-25

56.5 KB

9 чел.

Математические модели САУ.   Основные  формы записи линеаризированных уравнений в автоматики.

Математические модели САУ.

Линеаризация дифференциальных уравнений и основные их формы записи в автоматике.

Для анализа САР необходимо располагать её математическим описанием, т.е. дифференциальными и интегральными уравнениями. Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет, вид уравнения в частных производных. Они определяют поведение систем в переходном процессе при действии возмущающих сил или после их действия.

   Уравнения называют уравнениями динами, если они описывают изменения входящих в них переменных по времени. Из уравнения динамики получают уравнения статики, если все величины имеют постоянное значение.

    Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме.

     При составлении дифуравнений динамики САР последнюю разбивают на отдельные элементы и записывают ур-ия каждого элемента в отдельности, однако для облегчения работы удобно разбивать САР не на элементы, а на динамические звенья.

   Динамические звенья - часть САУ (или элементы различной физической природы и конструкции), описываемые дифуравнениями определенного типа не выше второго порядка. Введение понятия динамического звена позволяет свести многообразие реальных элементов автоматики к ограниченному числу типовых звенев.

     Состояние для любого динамического звена характеризуется совокупностью соответствующих ФВ, обобщенных координат . Для электрических звеньев обобщенные координаты - I, U и производные; для механических - V, A, S. Чтобы охарактеризовать состояние динамического звена, выбирают обобщенные координаты на входе, а другие - на выходе и называют входной и выходной величинами,  x & y - соответственно.

  Дифуравнения составляются на основании тех физических законов, которые определяют протекание процесса на изучаемом элементе. Для составления дифуравнения необходимо уяснить место этого элемента в автоматической системе и определить его связи с другими элементами.   

Ур-ие связи между вх и вых вел-ми - искомое ур-ие, то есть дифуравнение.

    В общем случае величины X & Y явл-ся ф-ми времени.

     Многие звенья автоматикики обладают свойством направленного действия, то есть передают воздействие от входа на выход. В таких звеньях при изменении вх. величин изменяются выходные. Но при изменении выходной - входная неизменна.

     В общем случае на динамическое звено кроме входной вел-ны на выходную вел-ну могут оказывать влияние возмущающие воздействия

 Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида(1) и описывается  дифференциальным уравнением первого порядка.

F(, y,х,t) = 0  (1)

Рабочая точка этого динамического звена – т.А.

Режим работы звена для точки А соответствует:

 F(0,у,t) = 0 (2)

Т.е. получили статическую характеристику.

Это уравнение получено из того, что точка А имеет координату х,t, т.е. входные и выходные величины постоянны. Текущие значения входных и выходных величин можно получить, зная статический режим.

 х + Δх = х;

 у + Δу = у;

 t + Δt = t;

Разложим левую часть уравнения (1) в ряд Тейлора.

F(0,у,t)=()*Δ+()*Δу+()*Δх+()*Δt+…=0  (3)

Вычтем из уравнения (3) уравнение (2)

()+()*Δу+()*Δх+()*Δt=0  (4)

-- линейное уравнение малых отклонений. Запишем это уравнение в первой стандартной форме:

Выходная величина и его производная запишется в левой части уравнения, а входная величина, возмущающее воздействие и их производные в правой части, причём сама выходная величина должна быть записана с кэффициентом 1.

*Δу+Δу = (-)*Δх +   (5)

Т* + у =*Δх +   (6)

получили уравнение в операторной форме

Т- постоянная времени, характеризующая инерционность динамического звена. Коэффициенты передачи Кх и Кт. По первой стандартной формуле удобно записать в операторной форме с использованием оператора дифференцирования. Тогда уравнение (6) принимает вид:

Тр*Δу + Δу = Кх*Δх +Кtt  (7)

Уравнение (7) решается относительно входной величены:

   (8)

Коэффициенты, стоящие перед входной величиной и возмущающим воздействием – передаточные функции по входной величине и по возмущающему воздействию, обозначенные Wx(p) и Wt(p).

          ∆y = Wх(p)∆x + Wf(p)∆f . Получили уравнение в передаточных функция


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33526. Роман-антиутопия Е.Замятина «Мы» (жанровые и художественные особенности) 17.26 KB
  У Замятина мы не масса а социальное качество. Заветная идея сталинизма – не человек но винтик в гигантском государственном механизме который подчинен твердой руке машиниста у Замятина показана осуществленной. Особенности жанра При чтении толкования термина антиутопия все его особенности прослеживаются в романе Евгения Замятина Мы: это и изображение тоталитарного государства и острый конфликт Чтобы возникла художественность нужен романный конфликт. Он должен пережить это сомнение как кульминацию своей жизни пусть даже...
33527. «Чевенгур» Платонова как роман-предупреждение 14.06 KB
  Чевенгур Платонова как романпредупреждение. прочитав роман “Чевенгур†писал Платонову: “Человек вы талантливый это бесспорно бесспорно и то что вы обладаете очень своеобразным языком. Платонов же посылая Горькому рукопись “Чевенгура†писал что “в романе содержится честная попытка изобразить начало коммунистического обществаâ€. Роман “Чевенгур†это энциклопедия социальных инициатив в их взаимодействии с реальной плотью жизни.
33528. Проблематика романа Б. Пастернака «Доктор Живаго», значение лирического дневника в идейной концепции романа 20.46 KB
  Пастернака Доктор Живаго значение лирического дневника в идейной концепции романа. Пастернак начал писать роман “Доктор Живаго†в 1945 году и закончил его в декабре 1955 года.Лихачев уверен что автор Пастернак пишет о самом себе но пишет как о постороннем он придумывает себе судьбу в которой можно было бы наиболее полно раскрыть перед читателем свою внутреннюю жизнь что жизнь Юрия Андреевича Живаго – это альтернативный вариант жизни самого Пастернака. Доктор Живаго – выразитель сокровенного лирический герой Пастернака который...
33529. Литературный процесс 30-х годов (ведущие темы, основные имена) 13.59 KB
  Печатались новые произведения Н. Новые сферы жизни человека новые конфликты новые характеры видоизменение традиционного литературного материала привели к появлению новых героев к возникновению новых жанров новых приемов стихосложения к поискам в области композиции и языка.
33530. Литературные объединения 20-х годов, их роль в развитии литературы 25.13 KB
  в литературной жизни продолжали существовать литературные организации и группы писателей: футуристы акмеисты Пролеткульт сложившиеся в начале 1910х годов. Одной из самых многочисленных и авторитетных литературных организаций объединивших пролетарских поэтов и писателей стал Пролеткульт. Его теория пролетарской культуры оказала большое влияние на русскую литературу 1920 1930х годов особенно на творчество пролетарских поэтов и писателей. Драматическим моментом в судьбе Пролеткульта стал раскол который произошел накануне Первого...
33531. Несвоевременные мысли» М.Горького как опыт национальной самокритики 20.06 KB
  Советское литературоведение отталкиваясь от определения Ленина Горький не политик толковало публицистику как отступление от правды большевизма. Это хорошо понимал и сам Горький. Горький подозревает крестьянство в тяжких грехах и противопоставляет ему рабочий класс напутствуя: Не забывайте что вы живете в стране где 85 населения – крестьяне и что вы среди них маленький островок среди океана. На крестьянство Горький не рассчитывает потому что оно жадное до собственности получит землю и отвернется изорвав на онучи знамя Желябова.
33532. Тема любви в лирике В.Маяковского и лирике С.Есенина 20-х гг. 21.61 KB
  Октябрьская революция раскрепостив человека создала условия для торжества любви любви как счастья как радости. Это произведение о человеческой любви во всех ее проявлениях о любви в самом широком смысле этого слова. Утверждая право человека ненавидеть во имя любви Маяковский по ходу эволюции своего лирического героя показывает как его чувства становятся социально осмысленными.
33533. Отражение истории в судьбе Г.Мелехова (по роману М.Шолохова «Тихий Дон») 14.64 KB
  Григорий Мелехов – это главный герой романа. На войне герой возмужал заслужил четыре георгиевских креста и четыре медали стал офицером поддержал казачью честь и славу но стал злым. После знакомства с большевистской философией герой чувствует себя зрячим. Трех коней убили под Григорием в пяти местах продырявлена его шинель но геройство оказывается напрасным – поток Красной армии затопляет Донскую землю.
33534. Проблематика и жанровые особенности романа М.Шолохова «Тихий Дон» 16.39 KB
  Действительно Шолохов в отличие от автора “Войны и мира†не дает в романе теоретического обоснования своей исторической концепции несмотря на то что его трактовка исторических событий нередко отличается от главенствовавшей тогда в исторической науке. В своем романе Шолохов рисует жизнь русского донского казачества. В этом романе Шолохов освещает проблемы связанные с войной и революцией начала 20 века. Но есть в романе и другое.