20108

Математические модели САУ. Основные формы записи линеаризированных уравнений в автоматики

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет вид уравнения в частных производных. Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме. Урие связи между вх и вых велми искомое урие то есть дифуравнение. В общем случае на динамическое звено кроме входной велны на выходную велну могут оказывать влияние возмущающие воздействия Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида1 и описывается дифференциальным уравнением первого порядка.

Русский

2013-07-25

56.5 KB

9 чел.

Математические модели САУ.   Основные  формы записи линеаризированных уравнений в автоматики.

Математические модели САУ.

Линеаризация дифференциальных уравнений и основные их формы записи в автоматике.

Для анализа САР необходимо располагать её математическим описанием, т.е. дифференциальными и интегральными уравнениями. Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет, вид уравнения в частных производных. Они определяют поведение систем в переходном процессе при действии возмущающих сил или после их действия.

   Уравнения называют уравнениями динами, если они описывают изменения входящих в них переменных по времени. Из уравнения динамики получают уравнения статики, если все величины имеют постоянное значение.

    Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме.

     При составлении дифуравнений динамики САР последнюю разбивают на отдельные элементы и записывают ур-ия каждого элемента в отдельности, однако для облегчения работы удобно разбивать САР не на элементы, а на динамические звенья.

   Динамические звенья - часть САУ (или элементы различной физической природы и конструкции), описываемые дифуравнениями определенного типа не выше второго порядка. Введение понятия динамического звена позволяет свести многообразие реальных элементов автоматики к ограниченному числу типовых звенев.

     Состояние для любого динамического звена характеризуется совокупностью соответствующих ФВ, обобщенных координат . Для электрических звеньев обобщенные координаты - I, U и производные; для механических - V, A, S. Чтобы охарактеризовать состояние динамического звена, выбирают обобщенные координаты на входе, а другие - на выходе и называют входной и выходной величинами,  x & y - соответственно.

  Дифуравнения составляются на основании тех физических законов, которые определяют протекание процесса на изучаемом элементе. Для составления дифуравнения необходимо уяснить место этого элемента в автоматической системе и определить его связи с другими элементами.   

Ур-ие связи между вх и вых вел-ми - искомое ур-ие, то есть дифуравнение.

    В общем случае величины X & Y явл-ся ф-ми времени.

     Многие звенья автоматикики обладают свойством направленного действия, то есть передают воздействие от входа на выход. В таких звеньях при изменении вх. величин изменяются выходные. Но при изменении выходной - входная неизменна.

     В общем случае на динамическое звено кроме входной вел-ны на выходную вел-ну могут оказывать влияние возмущающие воздействия

 Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида(1) и описывается  дифференциальным уравнением первого порядка.

F(, y,х,t) = 0  (1)

Рабочая точка этого динамического звена – т.А.

Режим работы звена для точки А соответствует:

 F(0,у,t) = 0 (2)

Т.е. получили статическую характеристику.

Это уравнение получено из того, что точка А имеет координату х,t, т.е. входные и выходные величины постоянны. Текущие значения входных и выходных величин можно получить, зная статический режим.

 х + Δх = х;

 у + Δу = у;

 t + Δt = t;

Разложим левую часть уравнения (1) в ряд Тейлора.

F(0,у,t)=()*Δ+()*Δу+()*Δх+()*Δt+…=0  (3)

Вычтем из уравнения (3) уравнение (2)

()+()*Δу+()*Δх+()*Δt=0  (4)

-- линейное уравнение малых отклонений. Запишем это уравнение в первой стандартной форме:

Выходная величина и его производная запишется в левой части уравнения, а входная величина, возмущающее воздействие и их производные в правой части, причём сама выходная величина должна быть записана с кэффициентом 1.

*Δу+Δу = (-)*Δх +   (5)

Т* + у =*Δх +   (6)

получили уравнение в операторной форме

Т- постоянная времени, характеризующая инерционность динамического звена. Коэффициенты передачи Кх и Кт. По первой стандартной формуле удобно записать в операторной форме с использованием оператора дифференцирования. Тогда уравнение (6) принимает вид:

Тр*Δу + Δу = Кх*Δх +Кtt  (7)

Уравнение (7) решается относительно входной величены:

   (8)

Коэффициенты, стоящие перед входной величиной и возмущающим воздействием – передаточные функции по входной величине и по возмущающему воздействию, обозначенные Wx(p) и Wt(p).

          ∆y = Wх(p)∆x + Wf(p)∆f . Получили уравнение в передаточных функция


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62291. Содержание и структура урока физической культуры в общеобразовательной школе 25.72 KB
  В практике работы общеобразовательных школ довольно часто говорят о содержании урока. Вместе с тем в работах посвященных теории урока данное понятие не выделено в качестве аспекта заслуживающего специального внимания и анализа.