20108

Математические модели САУ. Основные формы записи линеаризированных уравнений в автоматики

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет вид уравнения в частных производных. Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме. Урие связи между вх и вых велми искомое урие то есть дифуравнение. В общем случае на динамическое звено кроме входной велны на выходную велну могут оказывать влияние возмущающие воздействия Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида1 и описывается дифференциальным уравнением первого порядка.

Русский

2013-07-25

56.5 KB

13 чел.

Математические модели САУ.   Основные  формы записи линеаризированных уравнений в автоматики.

Математические модели САУ.

Линеаризация дифференциальных уравнений и основные их формы записи в автоматике.

Для анализа САР необходимо располагать её математическим описанием, т.е. дифференциальными и интегральными уравнениями. Для систем с распределёнными параметрами уравнение имеет, вид уравнения в частных производных. Они определяют поведение систем в переходном процессе при действии возмущающих сил или после их действия.

   Уравнения называют уравнениями динами, если они описывают изменения входящих в них переменных по времени. Из уравнения динамики получают уравнения статики, если все величины имеют постоянное значение.

    Уравнение статики описывает поведение системы в установившемся режиме.

     При составлении дифуравнений динамики САР последнюю разбивают на отдельные элементы и записывают ур-ия каждого элемента в отдельности, однако для облегчения работы удобно разбивать САР не на элементы, а на динамические звенья.

   Динамические звенья - часть САУ (или элементы различной физической природы и конструкции), описываемые дифуравнениями определенного типа не выше второго порядка. Введение понятия динамического звена позволяет свести многообразие реальных элементов автоматики к ограниченному числу типовых звенев.

     Состояние для любого динамического звена характеризуется совокупностью соответствующих ФВ, обобщенных координат . Для электрических звеньев обобщенные координаты - I, U и производные; для механических - V, A, S. Чтобы охарактеризовать состояние динамического звена, выбирают обобщенные координаты на входе, а другие - на выходе и называют входной и выходной величинами,  x & y - соответственно.

  Дифуравнения составляются на основании тех физических законов, которые определяют протекание процесса на изучаемом элементе. Для составления дифуравнения необходимо уяснить место этого элемента в автоматической системе и определить его связи с другими элементами.   

Ур-ие связи между вх и вых вел-ми - искомое ур-ие, то есть дифуравнение.

    В общем случае величины X & Y явл-ся ф-ми времени.

     Многие звенья автоматикики обладают свойством направленного действия, то есть передают воздействие от входа на выход. В таких звеньях при изменении вх. величин изменяются выходные. Но при изменении выходной - входная неизменна.

     В общем случае на динамическое звено кроме входной вел-ны на выходную вел-ну могут оказывать влияние возмущающие воздействия

 Пусть динамическое звено имеет статическую характеристику вида(1) и описывается  дифференциальным уравнением первого порядка.

F(, y,х,t) = 0  (1)

Рабочая точка этого динамического звена – т.А.

Режим работы звена для точки А соответствует:

 F(0,у,t) = 0 (2)

Т.е. получили статическую характеристику.

Это уравнение получено из того, что точка А имеет координату х,t, т.е. входные и выходные величины постоянны. Текущие значения входных и выходных величин можно получить, зная статический режим.

 х + Δх = х;

 у + Δу = у;

 t + Δt = t;

Разложим левую часть уравнения (1) в ряд Тейлора.

F(0,у,t)=()*Δ+()*Δу+()*Δх+()*Δt+…=0  (3)

Вычтем из уравнения (3) уравнение (2)

()+()*Δу+()*Δх+()*Δt=0  (4)

-- линейное уравнение малых отклонений. Запишем это уравнение в первой стандартной форме:

Выходная величина и его производная запишется в левой части уравнения, а входная величина, возмущающее воздействие и их производные в правой части, причём сама выходная величина должна быть записана с кэффициентом 1.

*Δу+Δу = (-)*Δх +   (5)

Т* + у =*Δх +   (6)

получили уравнение в операторной форме

Т- постоянная времени, характеризующая инерционность динамического звена. Коэффициенты передачи Кх и Кт. По первой стандартной формуле удобно записать в операторной форме с использованием оператора дифференцирования. Тогда уравнение (6) принимает вид:

Тр*Δу + Δу = Кх*Δх +Кtt  (7)

Уравнение (7) решается относительно входной величены:

   (8)

Коэффициенты, стоящие перед входной величиной и возмущающим воздействием – передаточные функции по входной величине и по возмущающему воздействию, обозначенные Wx(p) и Wt(p).

          ∆y = Wх(p)∆x + Wf(p)∆f . Получили уравнение в передаточных функция


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22037. Математическая обработка данных 21.98 KB
  В ходе выполнения лабораторной работы мною были освоены функции, позволяющие решать нетривиальные математические задачи.
22038. Основные графические возможности 131.8 KB
  Построить график дискретных отсчетов функции. Отразить координатную сетку. Закрасить маркеры. Построить графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабе, используя разбиение графического окна. Построить лестничный график. В этом же графике графическом окне построить плоской график заданной функции.
22039. Общая схема мультиплесирования PDH трибов 180.5 KB
  POH поле размером не более 9 байт двумерного формата 1×n. Пример: 1×9 байт для VC4 или VC32 формат 1×6 байт для VC31. Каждый элемент рамки содержит 1 байт. Порядок передачи байтов во всех структурах одинаков: слева направо и сверху вниз.
22040. Функциональные модули сетей SDH 72.5 KB
  СОПРЯЖЕНИЕ сети SDH с каналами пользователя производится терминальным оборудованием включающим в себя конверторы интерфейсов конверторы скоростей конверторы импедансов и т. Мультиплексоры SDH Поскольку в каждом комплекте оборудования узла связи одновременно производится в одном направлении передача а другом приём то в одном блоке монтируется и мультиплексор и демультиплексор выполняющие взаимообратные функции объединения разъединения расшивки потоков. Мультиплексоры SDH в отличае от мультиплексоров PDH выполняют как функции...
22041. Функции, выполняемые коммутатором 144 KB
  маршрутизация трансляция от точки к точке доступ при test 1 1 2 3 2 3 консолидация сортировка ввод вывод Методы кросскоммутации и взаимодействие сетей SDH. Емкости коммутаторов могут быть разные до 4096 ·40096 соединений Мультиплексоры...
22042. Методы защиты синхронных потоков 113 KB
  Доступа MFS Основной DATA in прием трибов DATA менеджер полезной 3 3 3 нагрузки CLK MFS DATA CLK CLK Блок каналов MFS MFS Агрегатный out доступа...
22043. Технические характеристики оборудования SDH 32 KB
  Всё разнообразие выпускаемого оборудования для SDH сетей можно разбить на 5 основных групп: синхронные мультиплексоры SMUX или SM; оборудование линейных трактов SL; синхронные кросскоммутаторы SXC; синхронное радиорелейное оборудование SR; системы управления оборудованием SDH с самым разным названием. Обобщим некоторые термины касающиеся технических характеристик оборудования SDH. Трибные каналы доступа это интерфейсы для подключения PDH и SDH потоков.
22044. Основные понятия и определения 99 KB
  Линии передачи линии связи это воздушные провода скрученные пары проводников собранные в многожильный кабель коаксиальные кабели оптоволоконные линии волноводы воздушная и космическая среда т. это среда передачи сигнала. Чтобы соединить между собой для передачи сообщений два или более абонента или их абонентские устройства помимо линии передачи нужны ещё многие дополнительные устройства. Такая совокупность технических средств и среды распространения образуют КАНАЛ ПЕРЕДАЧИ КАНАЛ СВЯЗИ сигнала от источника к получателю.
22045. Радиорелейные системы передачи. 175 KB
  облучатель в фокусе плоское зеркало парабола фидер облучающая парабола Радиооборудование ПРМ ПРД Радиооборудование Оборудование состоящее из передатчика приемника и антенны называют радиорелейной станцией РРС....