20110

Передаточные функции динамических звеньев. Частотные передаточные функции и частотные характеристики

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Их получают при рассмотрении вынужденного движения системы или звена когда на вход подаётся гармоническое воздействие вида : x1 = Aвхsin wt 1 Рассмотрим динамическое звено : При подаче на его вход сигнала 1 если звено линейное на выходе получается сигнал вида : y = Авыхsinwt j 2 j cдвиг фазы Для удобства принимают символическую форму записи sin or cos через ряд : sin wt = ejwt поэтому: sinwt j = еjwt ...

Русский

2013-07-25

33 KB

4 чел.

Передаточные функции динамических звеньев. Частотные передаточные функции и частотные характеристики.

Их получают при рассмотрении вынужденного движения системы или звена , когда на вход подаётся гармоническое воздействие вида :

               x1 = Aвхsin wt                     (1)

  Рассмотрим динамическое звено :

При подаче на его вход  сигнала (1) если звено линейное , на выходе получается сигнал вида :

              y = Авыхsin(wt + j)                             (2)

j - cдвиг фазы

  Для удобства принимают символическую форму записи sin or cos через ряд :

                 sin wt = ejwt   , поэтому:

                 sin(wt + j) = еj(wt + j )

  Т.о. можно записать :

                  х = хвхеjwt                                             (3)

               у = Авых еj(wt + j )                                        (4)

  Для нахождения соответствия между вх. и вых. величинами звена воспользуемся его дифференциальным уравнением . Пусть уравнение звена :

                         dy

                     а0----- + y = kx                                (5)

                          dt

подставим вместо вх. и вых. сигналов наши сигналы:

        а0 Авых jw еj(wt + j ) +  Авых еj(wt + j )   = k Авх еjwt

т. е. передаточная функция :

          Авыхеj(wt + j )              k

        -------------------------- = -------------------

         Авх еjwt                      а0jw  + 1

  Полученное выражение называют частотной передаточной функцией .

            А(w)еjj(w) = W(p),p= jw  = W(jw)

  А(w) - усиление сигнала по амплитуде

   Т. о. для получения частотной передаточной функции звена или системы необходимо в передаточных функциях в операторной форме заменить Р на

jw  и получим частотную передаточную функцию .

   А(w) - модуль

   Jj(w) - аргумент

    W(jw) = А(w)еjj(w)

                            _______________

             А(w) = Ö Re2(w) + Im2(w)

                              Im(w)

       j(w) = arctg--------

                              Re(w)

Его можно изобразить на комплексной плоскости, где модуль будет задаваться определённой длиной вектора, а аргумент - углом поворота. Т. о., задаваясь частотой от 0 до бесконечности, мы можем на комплексной плоскости найти несколько значений модуля и аргумента. Если соединить концы векторов, то получим годограф, который называется АФЧХ.

  Задаваясь w от 0 до бесконечности , находят значения вещественных чисел , можем получить амплитудо- частотную функцию, а на графике в координатах А(w) - амплитудо- частотную характеристику для замкнутой системы(АЧХ).

  Кроме перечисленных частотных характеристик в автоматике широко используют логарифмические частотные характеристики: ЛАЧХ и ЛФЧХ.Функцию

         L( w) = 20 lg ( А(w)) = 20 lgôW(jw) ô

называют логарифмической частотной функцией, а график зависимости  L( w) - логарифмическая амплитудо- частотная характеристика. При её построении по оси ОХ откладывают частоту в логарифмическом масштабе, но на отметке, соответствующей  lg w пишут само  w, а не его  lg. По ОУ откладывают L(w)  в Дб. Соответственно по оси lg w будут декады. Т.о. наклон кривых будет описываться в Дб/ декаду:

 Декада - интервал, на котором частота изменяется в 10 раз; ось ОУ при построении ЛФЧХ проводят через произвольную точку.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67802. МЕТОД ПОРОШКОВ 1.27 MB
  При исследовании образцов со сложной структурой и с большими периодами решетки для уменьшения возможности наложения дифракционных линий которых в этом случае получается очень много целесообразно применять длинноволновое излучение например хрома или железа. Промер линий должен проходить строго по середине рентгенограммы.
67803. ПІДСТАНОВКИ І ЛІНІЙНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ 554 KB
  Мета роботи – вивчити основні властивості лінійних перетворень і підстановочних матриць, необхідні для математичного опису регістрів зсуву з лінійним зворотним зв’язком. Короткі теоретичні відомості. Векторні простори. Нехай – непорожня множина елементів будь-якої природи, які позначатимемо і нехай – деяке поле...
67804. ПОДСТАНОВКИ И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 578.5 KB
  Цель работы – изучить основные свойства линейных преобразований и подстановочных матриц, необходимые для математического описания регистров сдвига с линейной обратной связью. Краткие теоретические сведения. Векторные пространства. Пусть – непустое множество элементов любой природы, которые будем обозначать...
67805. Основи роботи в середовищі MatCAD. Ознайомлення з методами рішення рівнянь 359.5 KB
  Рішнння систем нелінійних рівнянь або нерівностей Знайти рішення системи (таблиця №4 додаток). Виконати перевірку рішення. Знайти рішення при різних значення початкових даних. Визначити - система має один чи декілька розв’язків.
67806. ПРЕЦИЗИОННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ РЕШЕТКИ 612 KB
  Одной из важнейших характеристик вещества является его период кристаллической решетки. По периодам решетки вещества можно судить об образовании, концентрации и типе твердого раствора, о наличии остаточных напряжений, определять коэффициенты термического расширения и решать многие другие металловедческие задачи.
67807. АРИФМЕТИКА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ 399.5 KB
  Определение. Если для целых чисел и в кольце целых чисел существует такое число, что , то говорят, что целое число делится на целое число, и пишут. При этом число называется делимым или кратным числа, число – делителем числа, число – частным. Любое целое число всегда можно разделить с остатком на произвольное целое число.
67808. АРИФМЕТИКА ЦІЛИХ ЧИСЕЛ 416.5 KB
  Якщо для цілих чисел і в кільці цілих чисел існує таке число, що, то кажуть, що ціле число ділиться на ціле число, і пишуть. При цьому число називається діленим або кратним числа, число – дільником числа, число – часткою. Будь-яке ціле число завжди можна розділити з остачею на довільне ціле число.
67809. Основи роботи в середовищі MatCAD. Аналітичні обчислення. Операції з векторами та матрицями 264 KB
  Знайти рішення диференційного рівняння та побудувати графіки. Рішення шукати від нуля до кінцевого значення вказаного в графі таблиці «ВІДРІЗОК», графік будувати у вказаному відрізку (Таблиця 11 додаток) Обчислення похідної, інтегрування Обчислити визначений інтеграл функції (Таблиця 2, Таблиця 9, додаток)...
67810. РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФРАКТОМЕТРИЯ 305 KB
  Области применения рентгеновской дифрактометрии: анализ кристаллической структуры и фазовый анализ измерение интегральной интенсивности линий и точное определение их углового положения; анализ нарушений кристаллической структуры изучение профиля и интенсивности линии измерения интенсивности...