20231

Рівняння стану щільних газів і рідин(теорія ББГКІ)

Доклад

Физика

станів системи Характеризує густину ймовірності такого стану сми коли одна частинка буде в стані з координатою друга UNенергія взаємодії N частинок. станів системи розглядають набір із N кореляційних функційрізного порядку: унарна кореляційна функція яка характеризує густину ймовірності що одна частинка системи матиме узагальнені координати при довільному розташуванні N1 частинок; бінарна кореляційна функція характеризує густину ймовірності одночасного попадання двох частинок системи в точки координаційного простору і при...

Украинкский

2013-07-25

97 KB

0 чел.

15.Рівняння стану щільних газів і рідин(теорія ББГКІ).

В конфігураційному просторі розглядається ф-ція розподілу густини ймовірності певних стат. станів системи

Характеризує густину ймовірності такого стану с-ми, коли одна частинка буде в стані з координатою , друга , … UN-енергія взаємодії N частинок.

В теорії ББГКІ замість ф-ції розподілу густини ймовірності певних стат. станів системи розглядають набір із N кореляційних функційрізного порядку: -унарна кореляційна функція, яка характеризує густину ймовірності, що одна частинка системи матиме узагальнені координати  при довільному розташуванні (N-1) частинок; -бінарна кореляційна функція характеризує густину ймовірності одночасного попадання двох частинок системи в точки координаційного простору  і  при довільному положенні інших (N-2) частинок. Фізичний зміст кореляційних функцій N-того порядку і ф-ції розподілу Гібса однакові. Але нормовані вони по-різному  . Кореляційна ф-ція безрозмірна. Зв’язок:

Продифереціюємо ліву і праву частини по  координаті: ( або Y або Z)

Припущення: с-ма складається із сферично-симметричних частинок; сили взаємодіі – центральні; потенціал міжмолекулярної взаємодії – парно-адитивний;, взаємодія ізотропна.

Розбиваємо с-му на дві підсистеми, тоді

UN=

Отримали с-му інтегро-диференційних рівнянь для корелятивних ф-цій. С-ма є зчепленою. Ця с-ма розв’язується за умов ослаблення кореляцій:  якщо  при S=1,2,3…n

У випадку щільних газів розв’язок с-ми інтегро-диф рівнянь знайдено для S=2

Розв’язок був запропонований Кірквудом і називається “суперпозиційне наближення”, яке полягає у:

Для рівновіддалених частинок:   (умова перевірки g3)

Поділимо наше рівняння на :

Уведемо ф-цію , тоді    вважаємо

Тоді:

Інтегруючи по  , отримаємо:

З умови ослаблення кореляцій:  . Уведемо позначення:

Енергія середнього поля=1-й доданок – енергія прямої взаємодії, 2-й – енергія непрямої взаємодії між 1-ю і 2-ю частинками.

густина ймовірності певного положення двох частинок визначається енергіями прямої і непрямої взаємодії.


1÷S

S+1)÷N