20238

Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів

Доклад

Физика

Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища макроскопічно малого обєму середовища лінійні розміри обємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння це рівняння яке повязує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.

Украинкский

2013-07-25

115.5 KB

5 чел.

22. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів.

Феноменологічна теорія базується на уявленні речовини, як суцільного середовища. Звукова хвиля – деформаційна хвиля. Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього:

1) Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища (лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука);

2) Записати реологічне рівняння для середовища.

3) Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища.

Розглянемо макроскопічно малий об’ємчик. LD=dx3, AD=dx1, DC=dx2. На цей обємчик діють напруги під дією яких він деформується. Запишимо тензор напруг : та тензор деформацій:  

Нормальні складові вектора напружень відповідають за деформації об’єму (діагональні компоненти тензора напруг), тангенціальні складові – за деформації зсуву (недіагональні компоненти).

Рівняня руху для такої частинки буде мати вигляд . Якщо записати проекцію на вісь x, то .

Реологічне рівняння – це рівняння, яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій. Для вязко-пружнього середовища реологічне рівняння: , тут

К – модуль пружності, який характеризує здатність до об’ємної деформації;

G – модуль зсуву,  який характеризує здатність до зсувної деформації;

,- коефіцієнти об’ємної та зсувної в’язкості;

 deviatчастина з недіагональними елементами тезора, divчастина з діагональними елементами тензора. Звукова хвиля – це плоска хвиля. Фронт її поширення вздовж однієї вісі, тоді  та . Тоді для плоскої хвилі реологічне рівняння: . Якщо позначити  - ефективний пружній модуль, - ефективний коефіцієнт в’язкості. Тоді . Підставляючи це рівняння в рівняння руху отримаєм наше хвильове рівняння . Фур’є запропонував шукати його розв’язок у вигляді функції . Якщо підставити цю функцію в хвильове рівняння, то отримаєм рівняння для амплітуди . Тут позначено - час запізнення деформації. Ми отримали комплексний модуль пружності  для вязко-пружнього середовища. Для пружнього середовища k дійсний. Розв’язуючи амплітудне рівняння отримаєм амплітуду звукової хвилі , де , с – швидкість звуку, - коефіцієнт поглинання. Якщо прирівняти 2 вирази для k будемо мати  та - характеризує зміну амплітуди хвилі при проходженні одиниці довжини. Вводять величину  - коефіцієнт поглинання на довжині хвилі. Для маловязкого середовища,. Тоді ; ; .

Для сильнов´язкого середовища: , ,.

Можна зробити основні висновки:

  1.  Деформація рідкого чи газоподібного (вязко-пружного) середовища характеризується комплексним пружнім модулем. Дійсна частина цього модуля для випадку маловязких середовищ характеризує швидкість поширення деформаційної хвилі. Уявна частина характеризує амплітудний коефіієнт поглинання.
  2.  Для маловязких середовищ відсутня дисперсія швидкості поширення звуку (с не залежить від частоти).
  3.  Поглинання на довжині хвилі менше π: .

Експеримент показав:

Пояснили ці відхилення Мандельштам і Леонтович. Вони показали, що середовище, в якому поширюється хвиля стає нерівноважним. Завжди процес розповсюдження звуку супроводжується процесом молекулярної перебудови (зміна молекулярної структури, перерозподіл енергій по ступенях вільності, внутрішньо-молекулярні перебудови). Але ці процеси не миттєві, а з скінченною швидкістю, тому процес нерівноважний.


f22

x3

2

x1

f11

L

K

F

E

D

C

B

A

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47698. Методические указания. Инженерная графика 1.67 MB
  В приложении приведены условные графические обозначения энергетического оборудования а также других элементов входящих в тепловые схемы. Тепловые схемы широко используются в технической и учебной литературе выполняются в курсовых и дипломных проектах при проведении тепловых расчетов энергетического оборудования. Назначение и принцип работы основного энергетического оборудования электростанций Назначение и принцип работы энергетического оборудования рассмотрим на примере тепловой схемы конденсационной электрической станции КЭС.9...
47704. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ. ОХОРОНА ПРАЦІ 166.5 KB
  Методичні вказівки по виконанню розділу Охорона праці дипломної роботи бакалавра для студентів інженерних і інженернопедагогічних спеціальностей Уклад. Методичні вказівки роз'ясняють зміст і структуру розділу Охорона праці у дипломній роботі бакалавра. У них приводяться загальні організаційні моменти по роботі над розділом правила оформлення чернетки й роботи над зауваженнями консультанта кафедри Охорони праці й навколишнього середовища.
47705. Методические указания. Маркетинг в сфере услуг 360 KB
  Экономика предприятия всех форм обучения Севастополь 2013 УДК 33 Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине Маркетинг в сфере услуг для студентов специальности Целью методических указаний является оказание помощи студентам при выполнении контрольной работы по дисциплине Маркетинг и сферы услуг. Вопросы к итоговому контролю зачету по учебной дисциплине Маркетинг в сфере услуг.
47706. Методические указания. Экономика туризма 452 KB
  030504 Экономика предприятия всех форм обучения Севастополь 2013 УДК 33 Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине Экономика туризма для студентов направления 6. Целью методических указаний является оказание помощи студентам при выполнении контрольной работы по дисциплине Экономика туризма. Цель выполнения контрольной работы состоит в закреплении и углублении теоретические знаний полученных студентами в процессе изучения курса Экономика туризма и выработке умения применять их в практическом решении вопросов...