20238

Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів

Доклад

Физика

Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння – це рівняння яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.

Украинкский

2013-07-25

115.5 KB

5 чел.

22. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів.

Феноменологічна теорія базується на уявленні речовини, як суцільного середовища. Звукова хвиля – деформаційна хвиля. Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього:

1) Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища (лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука);

2) Записати реологічне рівняння для середовища.

3) Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища.

Розглянемо макроскопічно малий об’ємчик. LD=dx3, AD=dx1, DC=dx2. На цей обємчик діють напруги під дією яких він деформується. Запишимо тензор напруг : та тензор деформацій:  

Нормальні складові вектора напружень відповідають за деформації об’єму (діагональні компоненти тензора напруг), тангенціальні складові – за деформації зсуву (недіагональні компоненти).

Рівняня руху для такої частинки буде мати вигляд . Якщо записати проекцію на вісь x, то .

Реологічне рівняння – це рівняння, яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій. Для вязко-пружнього середовища реологічне рівняння: , тут

К – модуль пружності, який характеризує здатність до об’ємної деформації;

G – модуль зсуву,  який характеризує здатність до зсувної деформації;

,- коефіцієнти об’ємної та зсувної в’язкості;

 deviatчастина з недіагональними елементами тезора, divчастина з діагональними елементами тензора. Звукова хвиля – це плоска хвиля. Фронт її поширення вздовж однієї вісі, тоді  та . Тоді для плоскої хвилі реологічне рівняння: . Якщо позначити  - ефективний пружній модуль, - ефективний коефіцієнт в’язкості. Тоді . Підставляючи це рівняння в рівняння руху отримаєм наше хвильове рівняння . Фур’є запропонував шукати його розв’язок у вигляді функції . Якщо підставити цю функцію в хвильове рівняння, то отримаєм рівняння для амплітуди . Тут позначено - час запізнення деформації. Ми отримали комплексний модуль пружності  для вязко-пружнього середовища. Для пружнього середовища k дійсний. Розв’язуючи амплітудне рівняння отримаєм амплітуду звукової хвилі , де , с – швидкість звуку, - коефіцієнт поглинання. Якщо прирівняти 2 вирази для k будемо мати  та - характеризує зміну амплітуди хвилі при проходженні одиниці довжини. Вводять величину  - коефіцієнт поглинання на довжині хвилі. Для маловязкого середовища,. Тоді ; ; .

Для сильнов´язкого середовища: , ,.

Можна зробити основні висновки:

  1.  Деформація рідкого чи газоподібного (вязко-пружного) середовища характеризується комплексним пружнім модулем. Дійсна частина цього модуля для випадку маловязких середовищ характеризує швидкість поширення деформаційної хвилі. Уявна частина характеризує амплітудний коефіієнт поглинання.
  2.  Для маловязких середовищ відсутня дисперсія швидкості поширення звуку (с не залежить від частоти).
  3.  Поглинання на довжині хвилі менше π: .

Експеримент показав:

Пояснили ці відхилення Мандельштам і Леонтович. Вони показали, що середовище, в якому поширюється хвиля стає нерівноважним. Завжди процес розповсюдження звуку супроводжується процесом молекулярної перебудови (зміна молекулярної структури, перерозподіл енергій по ступенях вільності, внутрішньо-молекулярні перебудови). Але ці процеси не миттєві, а з скінченною швидкістю, тому процес нерівноважний.


f22

x3

2

x1

f11

L

K

F

E

D

C

B

A

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66713. Российское государство в XVI. Иван Грозный. Политика реформ 34.5 KB
  XVI в. – время Ивана IV Грозного, правившего 51 год, больше, чем любой российский государь. Иван Грозный в три года отсался без отца (Василия III). За него правила мать Елена Глинская, но она была отравлена, когда сыну было 8 лет. Иван IV рос в обстановке ожесточенной борьбы за власть боярских группировок...
66714. Ипотечное жилищное кредитование в НСО: особенности и проблемы 123.5 KB
  Система ипотечного кредитования занимает уникальное положение в национальной экономике. Во-первых, в настоящее время ипотечное кредитование в большинстве экономически развитых стран не только является основной формой улучшения жилищных условий...
66715. ФИЛОСОФИЯ ДРЕВНЕГО ВОСТОКА 96 KB
  Веды – совокупность религиозно-философских текстов с представлениями о мире и человеке; Упанишады – произведения, разъясняющие тайный смысл Вед. Религиозно-философские учения в древней Индии назывались «даршаны». По отношению к Ведам они подразделялись на астику и настику.
66716. ЗАПАДНАЯ ФИЛОСОФИЯ XIX ВЕКА 254.5 KB
  В XIX веке в связи с развитием индустриального общества быстро развивались наука и техника. Возникла идея, что природу должны изучать не натурфилософы, стремящиеся проникнуть в «тайны бытия», а практически мыслящие ученые, желающие получить полезный результат.
66717. Леонид Иванович Прасолов 37.03 KB
  Имя этого енисейца, 120 лет со дня рождения которого приходится на 2000-й год, тесно связано с землей. Все его помыслы, жизнь и деятельность были посвящены тому, чтобы земля стала еще плодородней, больше давала хлеба и овощей. Правда, плодородие - неотъемлемое свойство почвы.
66719. Классификация отраслей промышленности 50.33 KB
  Производственную сферу образуют отрасли: непосредственно создающие материальный продукт промышленность и строительство сельское и лесное хозяйство; доставляющие материальный продукт потребителю транспорт и связь; связанные с продолжением процесса производства...
66720. Классификация грузовых автотранспортных средств 1.4 MB
  Именно поэтому грузовые автомобили относятся к числу наиболее востребованных типов спецтехники. Универсальность функциональная гибкость и рыночная ликвидность все эти факторы способствуют повышенному спросу на технику для грузоперевозок к числу которой относятся грузовые автомобили...
66721. Ковда Виктор Абрамович 276.5 KB
  В этом отношении почвоведение получило приоритетность в отношении изучения почвенных ресурсов для жизнеобеспечения населения. Из всех объединений почвоведов к началу 1922 года сохранился только почвенный отдел ВЭО в Петрограде.