20238

Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів

Доклад

Физика

Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння – це рівняння яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.

Украинкский

2013-07-25

115.5 KB

5 чел.

22. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів.

Феноменологічна теорія базується на уявленні речовини, як суцільного середовища. Звукова хвиля – деформаційна хвиля. Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього:

1) Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища (лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука);

2) Записати реологічне рівняння для середовища.

3) Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища.

Розглянемо макроскопічно малий об’ємчик. LD=dx3, AD=dx1, DC=dx2. На цей обємчик діють напруги під дією яких він деформується. Запишимо тензор напруг : та тензор деформацій:  

Нормальні складові вектора напружень відповідають за деформації об’єму (діагональні компоненти тензора напруг), тангенціальні складові – за деформації зсуву (недіагональні компоненти).

Рівняня руху для такої частинки буде мати вигляд . Якщо записати проекцію на вісь x, то .

Реологічне рівняння – це рівняння, яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій. Для вязко-пружнього середовища реологічне рівняння: , тут

К – модуль пружності, який характеризує здатність до об’ємної деформації;

G – модуль зсуву,  який характеризує здатність до зсувної деформації;

,- коефіцієнти об’ємної та зсувної в’язкості;

 deviatчастина з недіагональними елементами тезора, divчастина з діагональними елементами тензора. Звукова хвиля – це плоска хвиля. Фронт її поширення вздовж однієї вісі, тоді  та . Тоді для плоскої хвилі реологічне рівняння: . Якщо позначити  - ефективний пружній модуль, - ефективний коефіцієнт в’язкості. Тоді . Підставляючи це рівняння в рівняння руху отримаєм наше хвильове рівняння . Фур’є запропонував шукати його розв’язок у вигляді функції . Якщо підставити цю функцію в хвильове рівняння, то отримаєм рівняння для амплітуди . Тут позначено - час запізнення деформації. Ми отримали комплексний модуль пружності  для вязко-пружнього середовища. Для пружнього середовища k дійсний. Розв’язуючи амплітудне рівняння отримаєм амплітуду звукової хвилі , де , с – швидкість звуку, - коефіцієнт поглинання. Якщо прирівняти 2 вирази для k будемо мати  та - характеризує зміну амплітуди хвилі при проходженні одиниці довжини. Вводять величину  - коефіцієнт поглинання на довжині хвилі. Для маловязкого середовища,. Тоді ; ; .

Для сильнов´язкого середовища: , ,.

Можна зробити основні висновки:

  1.  Деформація рідкого чи газоподібного (вязко-пружного) середовища характеризується комплексним пружнім модулем. Дійсна частина цього модуля для випадку маловязких середовищ характеризує швидкість поширення деформаційної хвилі. Уявна частина характеризує амплітудний коефіієнт поглинання.
  2.  Для маловязких середовищ відсутня дисперсія швидкості поширення звуку (с не залежить від частоти).
  3.  Поглинання на довжині хвилі менше π: .

Експеримент показав:

Пояснили ці відхилення Мандельштам і Леонтович. Вони показали, що середовище, в якому поширюється хвиля стає нерівноважним. Завжди процес розповсюдження звуку супроводжується процесом молекулярної перебудови (зміна молекулярної структури, перерозподіл енергій по ступенях вільності, внутрішньо-молекулярні перебудови). Але ці процеси не миттєві, а з скінченною швидкістю, тому процес нерівноважний.


f22

x3

2

x1

f11

L

K

F

E

D

C

B

A

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48331. Обчислювальна техніка та програмне забезпечення ПК 615.5 KB
  Інформатика і інформаційні технології Поняття про інформацію та її обробка на ПЕОМ Структура і класифікація технічних засобів інформаційних систем Персональний компютер і його архітектура самост. Слід довідатися про імена людей чиї роботи та винаходи стали основними віхами в історії розвитку обчислювальних пристроїв та машин які функціональні принципи були взяті за основу при створенні персональних комп’ютерів. Структура і класифікація технічних засобів...
48332. Моделювання електронних систем курс лекцій 6.34 MB
  Курс «Моделювання електронних систем» є продовженням курсу «Моделювання в електроніці» та викладається магістрам з електронних систем денної та заочної форми навчання по кафедрі Електронних систем ЗДІА. Даний курс базується на дисциплінах “Твердотіла електроніка”, “Теорія електричних та електронних кіл”, “Аналіз електронних схем”, “Автоматизація схемотехнічного проектування”.
48335. КОНСТИТУЦИОННОЕ ПРАВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 342.5 KB
  Системы конституционного права. Соотношение Конституции России и конституционного права. Место конституционного права в системе Российского права. Соотношение конституционного права РФ и международного права
48336. Конституційний період Громадянської війни США 37 KB
  На Півночі проживали 22 млн. На Півночі в промисловості було зайнято 18 млн. Плантатори розраховували на своє тимчасове військову перевагу і явну військову непідготовленість Півночі. На першому етапі війни жителі півночі зазнали ряд серйозних поразок.
48337. Конституція США. Біль про права 35 KB
  Конститу́ція США Верховний закон Сполучених Штатів Америки. Дійсна сьогодні Конституція США була прийнята 17 вересня 1787 року під час Конституційної Конвенції в Філадельфії і ратифікована в усіх 13 тодішніх американських штатах. Конституція США є найстарішою федеральною конституцією.
48338. Конструкции стен из крупных блоков 32.5 KB
  Со стенами из крупных блоков за основу принимают номенклатуру элементов предусмотренных территориальными каталогами. Архтор для своих проектов использует унифицированный набор блоков разрабатывая для них новые доборные элементы. Поясные ряды кладки состоят из поясных перемычечных и угловых блоков.