20238

Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів

Доклад

Физика

Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища макроскопічно малого обєму середовища лінійні розміри обємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння це рівняння яке повязує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.

Украинкский

2013-07-25

115.5 KB

5 чел.

22. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів.

Феноменологічна теорія базується на уявленні речовини, як суцільного середовища. Звукова хвиля – деформаційна хвиля. Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього:

1) Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища (лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука);

2) Записати реологічне рівняння для середовища.

3) Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища.

Розглянемо макроскопічно малий об’ємчик. LD=dx3, AD=dx1, DC=dx2. На цей обємчик діють напруги під дією яких він деформується. Запишимо тензор напруг : та тензор деформацій:  

Нормальні складові вектора напружень відповідають за деформації об’єму (діагональні компоненти тензора напруг), тангенціальні складові – за деформації зсуву (недіагональні компоненти).

Рівняня руху для такої частинки буде мати вигляд . Якщо записати проекцію на вісь x, то .

Реологічне рівняння – це рівняння, яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій. Для вязко-пружнього середовища реологічне рівняння: , тут

К – модуль пружності, який характеризує здатність до об’ємної деформації;

G – модуль зсуву,  який характеризує здатність до зсувної деформації;

,- коефіцієнти об’ємної та зсувної в’язкості;

 deviatчастина з недіагональними елементами тезора, divчастина з діагональними елементами тензора. Звукова хвиля – це плоска хвиля. Фронт її поширення вздовж однієї вісі, тоді  та . Тоді для плоскої хвилі реологічне рівняння: . Якщо позначити  - ефективний пружній модуль, - ефективний коефіцієнт в’язкості. Тоді . Підставляючи це рівняння в рівняння руху отримаєм наше хвильове рівняння . Фур’є запропонував шукати його розв’язок у вигляді функції . Якщо підставити цю функцію в хвильове рівняння, то отримаєм рівняння для амплітуди . Тут позначено - час запізнення деформації. Ми отримали комплексний модуль пружності  для вязко-пружнього середовища. Для пружнього середовища k дійсний. Розв’язуючи амплітудне рівняння отримаєм амплітуду звукової хвилі , де , с – швидкість звуку, - коефіцієнт поглинання. Якщо прирівняти 2 вирази для k будемо мати  та - характеризує зміну амплітуди хвилі при проходженні одиниці довжини. Вводять величину  - коефіцієнт поглинання на довжині хвилі. Для маловязкого середовища,. Тоді ; ; .

Для сильнов´язкого середовища: , ,.

Можна зробити основні висновки:

  1.  Деформація рідкого чи газоподібного (вязко-пружного) середовища характеризується комплексним пружнім модулем. Дійсна частина цього модуля для випадку маловязких середовищ характеризує швидкість поширення деформаційної хвилі. Уявна частина характеризує амплітудний коефіієнт поглинання.
  2.  Для маловязких середовищ відсутня дисперсія швидкості поширення звуку (с не залежить від частоти).
  3.  Поглинання на довжині хвилі менше π: .

Експеримент показав:

Пояснили ці відхилення Мандельштам і Леонтович. Вони показали, що середовище, в якому поширюється хвиля стає нерівноважним. Завжди процес розповсюдження звуку супроводжується процесом молекулярної перебудови (зміна молекулярної структури, перерозподіл енергій по ступенях вільності, внутрішньо-молекулярні перебудови). Але ці процеси не миттєві, а з скінченною швидкістю, тому процес нерівноважний.


f22

x3

2

x1

f11

L

K

F

E

D

C

B

A

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17600. Облік та аналіз зовнішньоекономічної діяльності 554.5 KB
  Облік та аналіз зовнішньоекономічної діяльності Лекція 1. ПРЕДМЕТ ЗАВДАННЯ ЗАГАЛЬНОТЕОРЕТИЧНІ І СПЕЦИФІЧНІ ОСНОВИ ДИСЦИПЛІНИ План Предмет курсу. Основні завдання та задачі. Нормативноправове забезпечення бухгалтерського обліку зовнішньоекономічної
17601. Экономика и организация малого бизнеса 3.95 MB
  Экономика и организация малого бизнеса: курс лекций Лекция 1. Предпринимательство: сущность функции принципы деловые качества 1.1.Сущность и функции предпринимательства его отличие от других видов деятельности. 1.2. Исторические предпосылки и основы предпринимате...
17602. ЕКОНОМІЧНІ ТЕОРІЇ ТА БАЗИСНІ ІНСТИТУТИ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕКОНОМІКИ 124 KB
  ТЕМА 2 ЕКОНОМІЧНІ ТЕОРІЇ ТА БАЗИСНІ ІНСТИТУТИ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕКОНОМІКИ План 1.Економічні теорії та базисні інститути національної економіки 2. Теорія дії триєдиних економічних законів 3. Базисні відносини та Інститути національної економіки Формування нац...
17603. ПРОГРАМУВАННЯ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕКОНОМІКИ 301.5 KB
  PAGE 31 ТЕМА: ПРОГРАМУВАННЯ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕКОНОМІКИ ПЛАН 1. Суть державного програмування види програм. Цільові комплексні програми розвитку національної економіки 2. Програми економічного й соціального розвитку. Міжнародні програ...
17604. Характеристика економічного потенціалу 342.5 KB
  ТЕМА Характеристика економічного потенціалу. План 1. Поняття та склад потенціалу національної економіки 2. Природноресурсний потенціал 3. Демографічний та трудовий потенціал 4. Науковотехнічний потенціал 5. Інформаційний потенціал 6. Виробничий потенціал ...
17605. ФУНКЦІОНУВАННЯ ІНФРАСТРУКТУРИ НАЦІОНАЛЬНОГО РИНКУ 251.5 KB
  ТЕМА: ФУНКЦІОНУВАННЯ ІНФРАСТРУКТУРИ НАЦІОНАЛЬНОГО РИНКУ План 1 Національний ринок України і його проблеми 2. Проблеми національного ринку 3. Сутність і функціонуеання ринкової інфраструктури 4. Вплив ринкової інфраструктури на формування конкурентного середов
17606. ДЕРЖАВНІСТЬ ТА ДЕРЖАНИЕ УПРАВЛННЯ ЕКОНОМІКОЮ 183 KB
  ТЕМА:ДЕРЖАВНІСТЬ ТА ДЕРЖАНИЕ УПРАВЛННЯ ЕКОНОМІКОЮ ПЛАН Українська держава та її засади 2. Місце держави в управлінні економікою Українська держава та її засади Історія країн засвідчує що успіхи одних і невдачі інших проглядаються через пр...
17607. ДЕМОКРАТІЯ, ЕКОНОМІЧНА СВОБОДА ТА ЕКОНОМІЧНИЙ ПОРЯДОК 144.5 KB
  ТЕМА: ДЕМОКРАТІЯ ЕКОНОМІЧНА СВОБОДА ТА ЕКОНОМІЧНИЙ ПОРЯДОК План Сутність демократії та її місце в самоуправлінні економікою Економічна свобода і її основи 3. Економічний порядок як система узгоджених інтересів Сутність демократії та її місце
17608. ТЕОРІЯ СУСПІЛЬНОГО ДОБРОБУТУ ТА СОЦІАЛЬНО-РИНКОВОЇ ЕКОНОМІКИ 209.5 KB
  ТЕМА: ТЕОРІЯ СУСПІЛЬНОГО ДОБРОБУТУ ТА СОЦІАЛЬНОРИНКОВОЇ ЕКОНОМІКИ ПЛАН 1. Суспільні потреби як соціальна база добробуту 2. Національний продукт як виробнича база добробуту 3. Засади соціальноринкової економіки 4. Становления ринкового механізму ціноутворення ...