20238

Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів

Доклад

Физика

Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища макроскопічно малого обєму середовища лінійні розміри обємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння це рівняння яке повязує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.

Украинкский

2013-07-25

115.5 KB

5 чел.

22. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів.

Феноменологічна теорія базується на уявленні речовини, як суцільного середовища. Звукова хвиля – деформаційна хвиля. Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього:

1) Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища (лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука);

2) Записати реологічне рівняння для середовища.

3) Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища.

Розглянемо макроскопічно малий об’ємчик. LD=dx3, AD=dx1, DC=dx2. На цей обємчик діють напруги під дією яких він деформується. Запишимо тензор напруг : та тензор деформацій:  

Нормальні складові вектора напружень відповідають за деформації об’єму (діагональні компоненти тензора напруг), тангенціальні складові – за деформації зсуву (недіагональні компоненти).

Рівняня руху для такої частинки буде мати вигляд . Якщо записати проекцію на вісь x, то .

Реологічне рівняння – це рівняння, яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій. Для вязко-пружнього середовища реологічне рівняння: , тут

К – модуль пружності, який характеризує здатність до об’ємної деформації;

G – модуль зсуву,  який характеризує здатність до зсувної деформації;

,- коефіцієнти об’ємної та зсувної в’язкості;

 deviatчастина з недіагональними елементами тезора, divчастина з діагональними елементами тензора. Звукова хвиля – це плоска хвиля. Фронт її поширення вздовж однієї вісі, тоді  та . Тоді для плоскої хвилі реологічне рівняння: . Якщо позначити  - ефективний пружній модуль, - ефективний коефіцієнт в’язкості. Тоді . Підставляючи це рівняння в рівняння руху отримаєм наше хвильове рівняння . Фур’є запропонував шукати його розв’язок у вигляді функції . Якщо підставити цю функцію в хвильове рівняння, то отримаєм рівняння для амплітуди . Тут позначено - час запізнення деформації. Ми отримали комплексний модуль пружності  для вязко-пружнього середовища. Для пружнього середовища k дійсний. Розв’язуючи амплітудне рівняння отримаєм амплітуду звукової хвилі , де , с – швидкість звуку, - коефіцієнт поглинання. Якщо прирівняти 2 вирази для k будемо мати  та - характеризує зміну амплітуди хвилі при проходженні одиниці довжини. Вводять величину  - коефіцієнт поглинання на довжині хвилі. Для маловязкого середовища,. Тоді ; ; .

Для сильнов´язкого середовища: , ,.

Можна зробити основні висновки:

  1.  Деформація рідкого чи газоподібного (вязко-пружного) середовища характеризується комплексним пружнім модулем. Дійсна частина цього модуля для випадку маловязких середовищ характеризує швидкість поширення деформаційної хвилі. Уявна частина характеризує амплітудний коефіієнт поглинання.
  2.  Для маловязких середовищ відсутня дисперсія швидкості поширення звуку (с не залежить від частоти).
  3.  Поглинання на довжині хвилі менше π: .

Експеримент показав:

Пояснили ці відхилення Мандельштам і Леонтович. Вони показали, що середовище, в якому поширюється хвиля стає нерівноважним. Завжди процес розповсюдження звуку супроводжується процесом молекулярної перебудови (зміна молекулярної структури, перерозподіл енергій по ступенях вільності, внутрішньо-молекулярні перебудови). Але ці процеси не миттєві, а з скінченною швидкістю, тому процес нерівноважний.


f22

x3

2

x1

f11

L

K

F

E

D

C

B

A

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41702. Построение паспорта прочности породы. Определение сцепления и угла внутреннего трения 43.68 KB
  Произвести краткую статическую обработку результатов испытаний; Построить паспорт прочности горной породы в координатах σ τ; По паспорту прочности определить сцепление и угол внутреннего трения породы. Результаты испытаний представляют собой ряд равноточных измерений поэтому их обработку ведем в следующей последовательности: Определяем среднее значение σр σсж результатов испытаний: ...
41703. ОПЕРАЦИОННАЯ СИСТЕМА MS-DOS 115 KB
  Целью работы является изучение файловой структуры диска и основных ее элементов, основных сервисных функции операционной системы MS-DOS и приобретение практических навыков их использования.
41704. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 182.5 KB
  Я исследовал токи, напряжения и мощности в цепи постоянного тока с помощью пакета прикладных программ PSpise. Так же я составили описание схемы на внутреннем языке PSpice, предварительно заменив источники тока, источниками напряжений и упростил схему.
41706. Программная реализация алгоритмов линейной структуры на языке программирования Turbo Pascal 153.86 KB
  Описание объявление данных содержит упоминание всех объектов используемых в программе и включает в себя: раздел подключаемых библиотек модулей определяется служебным словом USES и содержит имена подключаемых модулей: uses CRT Grph; раздел описания меток: любой оператор в программе может быть помечен меткой. Типы данных. Под типом данных понимается множество допустимых значений этих данных а также совокупность операций над ними. Тип определяет также и формат внутреннего представления данных в памяти компьютера.
41707. Знакомство и приемы работы в интегрированной среде языка Турбо-Паскаль 52.4 KB
  на экране монитора ПК могут формироваться следующие видимые компоненты среды: меню окна диалоговые окна и строка состояния. Меню называется прямоугольный участок экрана содержащий ряд ключевых слов и предназначенный для выбора одного из предлагаемых вариантов работы. Содержащиеся в меню ключевые слова обозначают возможные альтернативы называемые в дальнейшем опциями option выбор. Интегрированная среда Турбо-Паскаля обеспечивает иерархическую систему меню.
41708. ИССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ЛИНЕЙНЫХ АСР 165.27 KB
  Переходная характеристика Время сек Импульсная характеристика Время сек Рисунок 1 Переходная и импульсная характеристика звена W1 Переходная характеристика Время сек Импульсная характеристика Время сек Рисунок 2 Переходная и импульсная характеристика звена W2 Переходная характеристика Время сек Импульсная характеристика Время сек Рисунок 3 Переходная и импульсная характеристика звена W3 Переходная характеристика Время сек Импульсная характеристика Время сек Рисунок 4 Переходная и импульсная характеристика звена W4...
41709. Расчет поперечной рамы стального каркаса одноэтажного здания на действие постоянной нагрузки 702.68 KB
  Поперечное сечение в виде 2х уголков с параметрами уголка 160×100×10 Высота низа колонн 8 м Поперечное сечение в виде трубы с параметрами 720×12 Высота верха колонн 6 м Поперечное сечение в виде трубы с параметрами 720×8 q = 24 кН м P = 32 кН ℓ = 32 м Цели лабораторной работы: Произвести расчет поперечной рамы стального каркаса одноэтажного здания с помощью ПК ЛИРА Определить для основных сечений колонн и ригеля максимальные значения нормальных и касательных напряжений Сделать вывод о работе конструкции Ход работы: Создание расчетной...
41710. Команды MSDOS 251.68 KB
  Название команды Синтаксис команды Создание файла с консоли copycon имя файла Удаление файла del имя файла Переименование файла ren имя файла 1 имя файла 2 Редактирование файла edit имя файла Переход на диск имя диска Переход в каталог cd путь Создание каталога md имя каталога Удаление каталога rd имя каталога Очистка экрана Cls Вывод содержимого файла на экран type имя файла Копирование файла copy путь 1 что копируется путь 2 куда копируется Поиск файла filefind имя файла Работа с командной строкой Prompt Информация о команде команда ...