20238

Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів

Доклад

Физика

Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища макроскопічно малого обєму середовища лінійні розміри обємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння це рівняння яке повязує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.

Украинкский

2013-07-25

115.5 KB

5 чел.

22. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів.

Феноменологічна теорія базується на уявленні речовини, як суцільного середовища. Звукова хвиля – деформаційна хвиля. Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього:

1) Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища (лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука);

2) Записати реологічне рівняння для середовища.

3) Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища.

Розглянемо макроскопічно малий об’ємчик. LD=dx3, AD=dx1, DC=dx2. На цей обємчик діють напруги під дією яких він деформується. Запишимо тензор напруг : та тензор деформацій:  

Нормальні складові вектора напружень відповідають за деформації об’єму (діагональні компоненти тензора напруг), тангенціальні складові – за деформації зсуву (недіагональні компоненти).

Рівняня руху для такої частинки буде мати вигляд . Якщо записати проекцію на вісь x, то .

Реологічне рівняння – це рівняння, яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій. Для вязко-пружнього середовища реологічне рівняння: , тут

К – модуль пружності, який характеризує здатність до об’ємної деформації;

G – модуль зсуву,  який характеризує здатність до зсувної деформації;

,- коефіцієнти об’ємної та зсувної в’язкості;

 deviatчастина з недіагональними елементами тезора, divчастина з діагональними елементами тензора. Звукова хвиля – це плоска хвиля. Фронт її поширення вздовж однієї вісі, тоді  та . Тоді для плоскої хвилі реологічне рівняння: . Якщо позначити  - ефективний пружній модуль, - ефективний коефіцієнт в’язкості. Тоді . Підставляючи це рівняння в рівняння руху отримаєм наше хвильове рівняння . Фур’є запропонував шукати його розв’язок у вигляді функції . Якщо підставити цю функцію в хвильове рівняння, то отримаєм рівняння для амплітуди . Тут позначено - час запізнення деформації. Ми отримали комплексний модуль пружності  для вязко-пружнього середовища. Для пружнього середовища k дійсний. Розв’язуючи амплітудне рівняння отримаєм амплітуду звукової хвилі , де , с – швидкість звуку, - коефіцієнт поглинання. Якщо прирівняти 2 вирази для k будемо мати  та - характеризує зміну амплітуди хвилі при проходженні одиниці довжини. Вводять величину  - коефіцієнт поглинання на довжині хвилі. Для маловязкого середовища,. Тоді ; ; .

Для сильнов´язкого середовища: , ,.

Можна зробити основні висновки:

  1.  Деформація рідкого чи газоподібного (вязко-пружного) середовища характеризується комплексним пружнім модулем. Дійсна частина цього модуля для випадку маловязких середовищ характеризує швидкість поширення деформаційної хвилі. Уявна частина характеризує амплітудний коефіієнт поглинання.
  2.  Для маловязких середовищ відсутня дисперсія швидкості поширення звуку (с не залежить від частоти).
  3.  Поглинання на довжині хвилі менше π: .

Експеримент показав:

Пояснили ці відхилення Мандельштам і Леонтович. Вони показали, що середовище, в якому поширюється хвиля стає нерівноважним. Завжди процес розповсюдження звуку супроводжується процесом молекулярної перебудови (зміна молекулярної структури, перерозподіл енергій по ступенях вільності, внутрішньо-молекулярні перебудови). Але ці процеси не миттєві, а з скінченною швидкістю, тому процес нерівноважний.


f22

x3

2

x1

f11

L

K

F

E

D

C

B

A

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76624. Февральская буржуазно-демократическая революция 31 KB
  Поскольку революция 1905-1907 гг. не решила экономических, политических и классовых противоречий в стране, то она явилась предпосылкой февральской революции 1917 года. Участие царской России в первой мировой войне показало неспособность ее экономики на выполнение военных задач.
76625. Октябрь 1917 г. Установление власти большевиков 37.5 KB
  Установление власти большевиков Причины октябрьской революции 1917 года: усталость от войны; промышленность и сельское хозяйство страны оказались на грани полного развала; катастрофический финансовый кризис; нерешенность аграрного вопроса и обнищание крестьян; оттягивание социальноэкономических реформ; противоречия Двоевластия стали предпосылкой для смены власти. Двоевластие окончилось победой буржуазии. Главной целью октябрьской революции было завоевание власти Советами. ВРК объявил о свержении Временного правительства и передаче...
76626. Гражданская война в России. «Военный Коммунизм» 38.5 KB
  Официально началом войны считаются бои в Петрограде ставшие началом Октябрьской революции то есть октябрь 1917 г. Есть также версии относящие начало войны к началу Февральской революции 1917 г. По поводу окончания войны также нет единодушного мнения: одни ученые и их большинство считают концом войны взятие Владивостока то есть октябрь 1922 г. Причины войны.
76627. Новая экономическая политика (Нэп) 31.5 KB
  По мнению Ленина сущность НЭПа была в налаживании союза между рабочими и крестьянами. Ленин сделал правильный тактический ход попытавшись с помощью НЭПа выйти из кризиса и проскочив опасный период похоронить эту политику. В политику НЭПа были введены и опробованы элементы долгосрочного планирования. Это явилось причиной отказа от политики НЭПа и его свертывания в сельском хозяйстве затем в промышленности а в 30е годы в торговле.
76628. Формирование тоталитарного режима в СССР в 1930-е годы 27 KB
  Во главе небольшой группы политической элиты находится харизматичный лидер любое его слово воспринимается элитой и нацией почти как божественное откровение. не было единства внутри политической элиты существовали оппозиции авторитет нового вождя И. Однако Конституция стала лишь идеологическим прикрытием тоталитарной политической системы.
76629. Форсированная индустриализация в СССР в 1930-е годы 33.5 KB
  Однако Советское государство продолжало отставать от ведущих мировых держав по основным промышленным показателям поэтому основными стали проблемы модернизации промышленности эта экономическая политика получила название социалистическая индустриализация. Главными особенностями первой пятилетки 1928-1932 были высокие темпы сжатые сроки акцент на строительство предприятий тяжелой промышленности использование внутренних источников накопления перекачка средств из деревни займы у населения и др. В годы второй пятилетки 1933-1937...
76630. Коллективизация в СССР в 1930-е годы 34 KB
  Официально коллективизация началась 7 ноября 1929 г. Одновременно осуществлялись две группы мероприятий сплошная коллективизация массовое насильственное создание колхозов и раскулачивание. Сталину становится ясно что сплошная коллективизация может привести к серьезному экономическому и политическому кризису в хлебных районах возникали стихийные восстания крестьян шел массовый забой скота начались волнения в армии. сплошная коллективизация возобновилась.
76631. СССР в 1939-1941 гг. Начало второй мировой войны 38.5 KB
  Новые секретные договоренности давали СССР возможность свободы действий в создании сферы безопасности у его западных границ закрепляли присоединение западных областей Белоруссии и Украины позволили Советскому Союзу заключить договоры о взаимной помощи 28 сентября 1939 г. По данным договорам СССР получил право размещения в республиках Прибалтики своих войск и создания на их территориях морских и воздушных баз. Сталин пошел на передачу в руки гестапо многих сотен немецких антифашистов скрывавшихся в СССР от нацистов а также произвел...
76632. Великая Отечественная Война: характер, этапы, итоги 36 KB
  Война между СССР и Германией в рамках Второй Мировой войны закончившаяся победой Советского Союза над фашистами и взятием Берлина. Причины Великой Отечественной Войны После поражения в Первой Мировой войне Германия осталась в крайне тяжелом экономическом и политическом положении однако после прихода к власти Гитлера и проведения реформ страна смогла нарастить свою военную мощь и стабилизировать экономику. Основные тапы Великой Отечественной войны Начальный период войны 22 июня 1941 18 ноября 1942. Третий период войны 19431945 гг.