20238

Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів

Доклад

Физика

Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння – це рівняння яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.

Украинкский

2013-07-25

115.5 KB

5 чел.

22. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів.

Феноменологічна теорія базується на уявленні речовини, як суцільного середовища. Звукова хвиля – деформаційна хвиля. Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього:

1) Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища (лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука);

2) Записати реологічне рівняння для середовища.

3) Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища.

Розглянемо макроскопічно малий об’ємчик. LD=dx3, AD=dx1, DC=dx2. На цей обємчик діють напруги під дією яких він деформується. Запишимо тензор напруг : та тензор деформацій:  

Нормальні складові вектора напружень відповідають за деформації об’єму (діагональні компоненти тензора напруг), тангенціальні складові – за деформації зсуву (недіагональні компоненти).

Рівняня руху для такої частинки буде мати вигляд . Якщо записати проекцію на вісь x, то .

Реологічне рівняння – це рівняння, яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій. Для вязко-пружнього середовища реологічне рівняння: , тут

К – модуль пружності, який характеризує здатність до об’ємної деформації;

G – модуль зсуву,  який характеризує здатність до зсувної деформації;

,- коефіцієнти об’ємної та зсувної в’язкості;

 deviatчастина з недіагональними елементами тезора, divчастина з діагональними елементами тензора. Звукова хвиля – це плоска хвиля. Фронт її поширення вздовж однієї вісі, тоді  та . Тоді для плоскої хвилі реологічне рівняння: . Якщо позначити  - ефективний пружній модуль, - ефективний коефіцієнт в’язкості. Тоді . Підставляючи це рівняння в рівняння руху отримаєм наше хвильове рівняння . Фур’є запропонував шукати його розв’язок у вигляді функції . Якщо підставити цю функцію в хвильове рівняння, то отримаєм рівняння для амплітуди . Тут позначено - час запізнення деформації. Ми отримали комплексний модуль пружності  для вязко-пружнього середовища. Для пружнього середовища k дійсний. Розв’язуючи амплітудне рівняння отримаєм амплітуду звукової хвилі , де , с – швидкість звуку, - коефіцієнт поглинання. Якщо прирівняти 2 вирази для k будемо мати  та - характеризує зміну амплітуди хвилі при проходженні одиниці довжини. Вводять величину  - коефіцієнт поглинання на довжині хвилі. Для маловязкого середовища,. Тоді ; ; .

Для сильнов´язкого середовища: , ,.

Можна зробити основні висновки:

  1.  Деформація рідкого чи газоподібного (вязко-пружного) середовища характеризується комплексним пружнім модулем. Дійсна частина цього модуля для випадку маловязких середовищ характеризує швидкість поширення деформаційної хвилі. Уявна частина характеризує амплітудний коефіієнт поглинання.
  2.  Для маловязких середовищ відсутня дисперсія швидкості поширення звуку (с не залежить від частоти).
  3.  Поглинання на довжині хвилі менше π: .

Експеримент показав:

Пояснили ці відхилення Мандельштам і Леонтович. Вони показали, що середовище, в якому поширюється хвиля стає нерівноважним. Завжди процес розповсюдження звуку супроводжується процесом молекулярної перебудови (зміна молекулярної структури, перерозподіл енергій по ступенях вільності, внутрішньо-молекулярні перебудови). Але ці процеси не миттєві, а з скінченною швидкістю, тому процес нерівноважний.


f22

x3

2

x1

f11

L

K

F

E

D

C

B

A

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47760. Криминалистика. Курс лекций 3.67 MB
  Криминалистика юридическая наука прикладного характера дает в руки следователей оперативно-розыскных работников и экспертов-криминалистов научно обоснованные и проверенные практикой средства приемы и методы раскрытия расследования и предупреждения любых самых сложных преступлений. Современная криминалистика продолжает активно развиваться впитывая в себя все новые знания из различных областей других наук для разработки на этой основе более совершенных средств и методов расследования. вышло в свет первое в России пособие...
47761. Кримінальний процес. Конспект лекцій 1.57 MB
  Порядок застосування інших заходів процесуального примусулекція №6 порушення кримінальної справи1. Поняття і завдання стадії порушення кримінальної справи2. Приводи і підстави для порушення кримінальної справи. Обставини що виключають порушенння кримінальної справи.
47762. Становлення культурології як самостійної галузі гуманітарного знання 133.03 KB
  Без світу культури важко собі уявити світ особистості. До культури в цілому відноситься широкий діапазон людських почуттів і думок від пошуку смислу життя до естетики. Той чи інший досягнутий рівень культури людства визначає кожен раз заново окультурення кожної народженої людини в результаті чого врештірешт відбувається окультурення людської природи. Потрібні були століття розвитку культури щоб рука сучасної людини змогла навчитися виготовляти складну техніку створювати високодосконалі твори скульптури твори живопису чи...
47763. Культура мови. Опорний конспект лекцій 2.73 MB
  Кожна людина повинна знати мову своєї держави, душею відчувати причетність до культури нації, а через свою культуру - причетність до вселюдської культури
47764. Управление персоналом и трудовые отношения 1.68 MB
  Оценка выполняемой работы. Введение схемы оценки выполняемой работы. Кроме того что данный курс слишком краток Вы просто и не должны быть таким специалистом если не посвятили себя целиком вопросам работы с кадрами. Каждая из вышеперечисленных функций включает в себя: планирование: постановка целей и стандартов разработка правил и последовательности действий разработка планов и прогнозирование некоторых возможностей в будущем; организация: постановка определенных задач перед каждым подчиненным разделение на отделы...
47765. ОРГАНИЗАЦИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ РЕКЛАМНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 1.9 MB
  Данное учебное пособие по дисциплине «Организация и технология рекламной деятельности» предназначено для обучения студентов СПО третьего курса повышенного уровня обучения
47766. Курс лекцій. Історія української культури 3.28 MB
  Вивчення цього предмету повязане з необхідністю гуманізації університетської освіти поєднаних глибоких професійних звань з опануванням багатої історії культури України та людства в цілому Історія української культури†належить до обов’язкових до вивчення в вищому навчальному закладі дисциплін. Зокрема акцентується увага на формуванні української народності та нації на етнічному складі населення сучасної України. Етнічний склад населення України
47767. Ситуаційний і диспозиційний підходи у психології особистості 259.5 KB
  Кожна людина у силу свої індивідуальних властивостей особливостей онтогенезу соціалізації стає самостійним суб’єктом діяльності сфера активності якого соціально обумовлена. Коли йдеться про передбачуваність поведінки то маються на увазі не окремі поведінкові реакції і не вся діяльність в цілому а вчинки і система вчинків суб’єктом яких є особистість як соціальна індивідуальність. Це система структурована за ступенем узагальненості – від зв’язків особистостісуб’єкта до всієї дійсності до зв’язків з її окремими сторонами і...
47768. Загальна характеристика царства Тварин 3.62 MB
  Амеба не має постійної форми тіла що пояснюється здатністю плазми скорочуватись та відсутністю оболонки. Цисти зовні мають різноманітні випини можуть чіплятися наприклад до тіла водоплавних птахів що сприяє поширенню виду. Ектоплазма утворює пелікулу під якою містяться дуже тонкі скоротливі волоконця – міонеми розміщені у напрямку поздовжньої осі тіла. Відрізняються кулястою формою тіла тонкими довгими псевдоніжками що розходяться від клітини радіально а також наявністю черепашки з карбонату кальцію та органічних речовин або...