20242

Основи методу Монте-Карло

Доклад

Физика

точки та розрахувати в кожному полож. точки її енергію з частинками системи. Будується ланцюг випадкових переміщень однієї точки. точки; 2 обрати модель потенціальної енергії; 3задати температуру та довжину кроку відображ.

Украинкский

2013-07-25

146.5 KB

1 чел.

26. Основи методу Монте-Карло.

 

Метод МК- метод випадкових випробувань. Середнє статистичне значення якої-небудь фіз.. властивості : , де ; Для дискретної зміни станів: .

Майер вважав, що неперервний конфігураційний простір треба замінити дискретним, поділяючи об’єм на рівні мікроскопічні комірки, які налічують однакову кількість частинок. За розумний час роботи  машини частинка не встигає побувати у всіх точках об’єму. Тому треба ділити на комірки.

Якщо у нас комірок, то -кільк. частинок в комірці. Комірки – періодичні граничні умови.  В усіх комірках однаково будується ланцюг. Щоб змінити енергію взаємодії частинок достатньо змінити положення однієї частинки . Але ця зміна  повинна відбуватися за законом випадкових випробувань. Випадкові процеси називаються марковськими вип. процесами, якщо вони утвор. один ергодичний клас, тобто від і-того процесу можна перейти до того процесу за скінченну кількість кроків. При цьому ймов. переходу  за 1 крок - , за 2 кроки , за  кроків . Отже  гранична ймов. реалізації -того стану , яка для марковських процесів

При практичній реалізації методу зіткнулися з труднощами, зв’язаними з неможливістю побудови ланцюга переміщень відображ. точки та розрахувати в кожному полож. відображ. точки її енергію з  частинками системи. Вихід  - застосування періодичних граничних умов. Будується ланцюг випадкових переміщень однієї точки. Кожне положення характеризує енергію системи, усереднення по станах – усереднення вздовж лінії ланцюга. Рухлива точка – відображаюча точка. Ланцюг має бути довгим. Для побудови ланцюга необхідно задати: 1) кількість частинок у комірках, та початкове положення відобр. точки; 2) обрати модель потенціальної енергії; 3)задати температуру та довжину кроку відображ. точки.

Після цього з частинок обирають генератором випадкових чисел відображаючу точку . Тоді розраховують початкову енергію  та ймовірність реалізації цього початкового стану  та . Потім переміщуємо відображаючу точку вздовж  Для цього з інтервалу -1, 0, 1 обирають генератором випадкових чисел випадкові величини , при цьому: . Потім розраховуються відстані між  та всіма іншими частинками, і розраховують та .

Якщо , то вважають що перехід відбувся. Відстані між част. та від.т., а також ех енергія взаємодії заноситься в пам’ять. Ланцюг будується далі, при цьому ,

,   

Якщо на якомусь кроці виявиться, що , то проводять додаткові випробування. Оскільки ймов. змінюється від 0 до 1, цей інтервал розбивається наприклад на 10 ділянок і генератором випадкових чисел обирають випадкову величину . Якщо , то вважають що перехід у к-е положення відбувся. Якщо  і , то перехід() не відбувається і відобр. т. провертається в () стан, а к-й реалізується по-новому.

Як можна отримати інформацію про молекулярну структуру? або бінарну кореляційну функцію?

, то в окремих точках () , де - сер. кількість сусідів від відображ. точки на відстані , яка може бути розрахована за формулою: , де  - кільк. сусідів у тому полож. відображ. точки.

- вздовж ланцюга випадкових переміщень.

В кожному положенні відобр. точки вибирають к-сть сусідів на відстанях

Середнє число сусідів на деякій відстані: . Так розраховується структура в методі МК.  Таблиця необхідна для того, щоб знайти  в різних точках.

...

...

dZ(ri)

i


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52138. Використання формул квадрата двочлена при розвязуванні вправ 96.5 KB
  Обладнання: карта походу карткизавдання портрет Евкліда. Тож завдання наступне виконуємо в парах. До кожного завдання вказані чотири відповіді одна з яких правильна. Ваше завдання скласти це слово.
52139. Розвязування квадратних рівнянь 139.5 KB
  Мета уроку. Навчальна складова мети формування предметних компетенцій: удосконалювати вміння застосовувати набуті раніше знання до розвязування вправ. Розвивальна складова мети розвиток навичок мислення високого рівня: розвивати навички розуміння використання аналізу синтезу оцінювання.
52140. Розвязування рівнянь 120.33 KB
  Мета уроку: Розвязувати найрізноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу культуру математичного мовлення кмітливість. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розвязування рівнянь.
52141. Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений 325 KB
  Тема урока: Решение квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических показательных иррациональных уравнений и неравенств используются при решении задач по химии и физике. Мы изучили с вами формулы корней квадратных уравнений с помощью которых можно решить любое квадратное уравнение. Однако имеются и другие приемы решения квадратных уравнений которые позволяют очень быстро и рационально решать их.
52142. Найпростіші перетворення графіків функцій 61.5 KB
  Учні самі розподіляються хто яку роботу виконує. Один учень виконує роботу на листі А4. Один учень виконує роботу на листі А4. Один учень виконує роботу на листі А4.
52143. Квадратична функція 1.85 MB
  Вони повинні розглядатися у наступному тематичному блоці адже розвязування більшості цих вправ не потребує знань властивостей та графіка квадратичної функції. Властивості функції. Елементарні функції. Властивості функції.
52144. Построение графиков с помощью геометрических преобразований 2.47 MB
  Найти область определения функции: ученик работает у доски у= . Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=fx. Для построения графика функции у=2 необходимо выполнить: А параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево; Б параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх; В сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза; Г параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;...
52145. Многочлен від однієї змінної та його корені 30.5 KB
  Поділивши куточком многочлен Ах на многочлен Вх знайдіть неповну частку й остачу: Ах = 2х5 5х3 6х 7 Вх = х3 х. Методом невизначених коефіцієнтів знайдіть значення параметра а якщо при діленні многочлена х4 ах3 2х2 х 1 на тричлен х2 х 1 остача дорівнює 6х 2. Знайдіть корені многочлена 2х3 7х2 7х 2. Поділивши куточком многочлен Ах на многочлен Вх знайдіть неповну частку й остачу: Ах = х4 х 1 Вх = х2 х 1.
52146. Застосування похідної до дослідження функції та побудова графіків 51 KB
  Перш ніж побудувати графік функції її необхідно дослідити а схему дослідження оформимо у вигляді алгоритму. Алгоритм дослідження функції: Знайти область визначення функції. Знайти точки перетину з осями координат Дослідити функцію на парність непарність періодичність Знайти інтервали зростання і спадання функції Знайти точки екстремуму функції.