20254

Модельні теорії рівняння стану. Рівняння Ленарда – Джонса

Доклад

Физика

Решітка має форму додекаедра обєм якого а стала решітки; 3 за межі комірки частинка не виходить але вона може покидати центр і рухатися в межах комірки; 4 частинки взаємодіють із потенціалом рух частинки в комірці відбувається в силовому полі; 5 ідея Ейнштейна Грюнайзера: якщо одна частинка покинула центр то всі інші сидять в центрах своїх комірок. Якщо пакування щільне середнє поле сферично симетричне бо комірки тотожні. інтеграл комірки на 1 част. db обєм комірки енергія середнього поля в будь якій...

Украинкский

2013-07-25

95.5 KB

1 чел.

38. Модельні теорії рівняння стану. Рівняння Ленарда – Джонса.

Рівняння Ленарда – Джонса належить до коміркової (решіточної) теорії рівняння стану. В цій теорії:

  1.  структура рідини подібна структурі кристалічної гранецентрованої решітки;
  2.  обєм на 1 частинку в цій решітці називається коміркою. Решітка має форму додекаедра, обєм якого  (а – стала решітки);

3) за межі комірки частинка не виходить, але вона може покидати центр і рухатися в межах комірки;

4) частинки взаємодіють із потенціалом , рух частинки в комірці відбувається  в силовому полі;

5) ідея Ейнштейна – Грюнайзера: якщо одна частинка покинула центр, то всі інші сидять в центрах    своїх комірок.

Розглядається рух середньої частинки в полі інших частинок, які сидять в положенні рівноваги. Поле флуктуює. Для спрощення флуктуююче поле замінюють середнім полем. Якщо пакування щільне – середнє поле – сферично – симетричне, бо комірки тотожні.

, де QN – конфігураційний інтеграл, f1N – конф. інтеграл комірки на 1 част.

,  db – об’єм комірки,  - енергія середнього поля в будь – якій точці комірки.

Для розрахунку енергії середнього поля будують сферичну поверхню, розмазують всіх сусідів по цій поверхні. Кількість сусідів на одиниці поверхні: , де z – кількість сусідів. Кількість сусідів на відстані r:

    Це ми знайшли величину середнього поля на відстані R.

;  - енергія, що повязана з рухом частинки.

;

. Тоді  , де y=r2/a2; l(y)=(1+12y+25.2y2+12y3+y4)(1-y)-10-1;

m(y)=(1+y)(1-y)-4-1; ;

(бо має розмірність об’єму) – вільний об’єм – об’єм, в якому може рухатись частинка. Коміркові теорії відрізняються між собою різним розрахунком .  ,  - об’єм комірки.

; ;

;

; y=r2/a2; r2=a2y  ; ;

;

Гільшфельдер, Кертіс і Берт потабулювали gy, gl, gm

- рівняння Ленарда – Джонса

    Ця модель не може застосовуватися біля критичної точки, а стверджується при дуже великих густинах і низьких температурах.


а

0

r

R

a