20254

Модельні теорії рівняння стану. Рівняння Ленарда – Джонса

Доклад

Физика

Решітка має форму додекаедра обєм якого а стала решітки; 3 за межі комірки частинка не виходить але вона може покидати центр і рухатися в межах комірки; 4 частинки взаємодіють із потенціалом рух частинки в комірці відбувається в силовому полі; 5 ідея Ейнштейна Грюнайзера: якщо одна частинка покинула центр то всі інші сидять в центрах своїх комірок. Якщо пакування щільне середнє поле сферично симетричне бо комірки тотожні. інтеграл комірки на 1 част. db обєм комірки енергія середнього поля в будь якій...

Украинкский

2013-07-25

95.5 KB

1 чел.

38. Модельні теорії рівняння стану. Рівняння Ленарда – Джонса.

Рівняння Ленарда – Джонса належить до коміркової (решіточної) теорії рівняння стану. В цій теорії:

  1.  структура рідини подібна структурі кристалічної гранецентрованої решітки;
  2.  обєм на 1 частинку в цій решітці називається коміркою. Решітка має форму додекаедра, обєм якого  (а – стала решітки);

3) за межі комірки частинка не виходить, але вона може покидати центр і рухатися в межах комірки;

4) частинки взаємодіють із потенціалом , рух частинки в комірці відбувається  в силовому полі;

5) ідея Ейнштейна – Грюнайзера: якщо одна частинка покинула центр, то всі інші сидять в центрах    своїх комірок.

Розглядається рух середньої частинки в полі інших частинок, які сидять в положенні рівноваги. Поле флуктуює. Для спрощення флуктуююче поле замінюють середнім полем. Якщо пакування щільне – середнє поле – сферично – симетричне, бо комірки тотожні.

, де QN – конфігураційний інтеграл, f1N – конф. інтеграл комірки на 1 част.

,  db – об’єм комірки,  - енергія середнього поля в будь – якій точці комірки.

Для розрахунку енергії середнього поля будують сферичну поверхню, розмазують всіх сусідів по цій поверхні. Кількість сусідів на одиниці поверхні: , де z – кількість сусідів. Кількість сусідів на відстані r:

    Це ми знайшли величину середнього поля на відстані R.

;  - енергія, що повязана з рухом частинки.

;

. Тоді  , де y=r2/a2; l(y)=(1+12y+25.2y2+12y3+y4)(1-y)-10-1;

m(y)=(1+y)(1-y)-4-1; ;

(бо має розмірність об’єму) – вільний об’єм – об’єм, в якому може рухатись частинка. Коміркові теорії відрізняються між собою різним розрахунком .  ,  - об’єм комірки.

; ;

;

; y=r2/a2; r2=a2y  ; ;

;

Гільшфельдер, Кертіс і Берт потабулювали gy, gl, gm

- рівняння Ленарда – Джонса

    Ця модель не може застосовуватися біля критичної точки, а стверджується при дуже великих густинах і низьких температурах.


а

0

r

R

a


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36514. Об’єднана формула Максвелла-Больцмана розподілу молекул за швидкостями 177.18 KB
  Потенціальна енергія молекули залежить від її положення . Зміна потенціальної енергії спричиняє зміну і кінетичної енергії молекул оскільки . Але середня кінетична енергія не змінюється а отже не змінюється і температура газу оскільки вона є мірою кінетичної енергії молекул газу.
36515. Броунівський рух. Теорія Ейнштейна-Смолуховського. Дослід Перена по визначенню числа Авогадро 244.82 KB
  Запишемо рівняння руху такої частинки де нескомпенсована результуюча сила дії з боку молекул середовища яка примушує броунівську частинку рухатись у певному напрямку; сила тертя зумовлена вязкістю середовища. У проекції на вісь рівняння руху броунівської частинки набуває вигляду . Розвязок рівняння її руху може нам дати координату руху але хаотичний рух вимагає усереднення за довгий проміжок часу. Давайте використаємо дві очевидні тотожності : і підставимо їх у...
36516. Теплове ковзання. Радіометричний ефект. Радіометричний манометр 207.96 KB
  Капиллярногравитационными волнами называются волны распространяющиеся по поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести. рассмотрим случай когда глубина жидкости значительно больше длины волны. Это можно сделать очень просто если воспользоваться следующим результатом вытекающим из уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. В плоской бегущей синусоидальной волне малой амплитуды каждая частица жидкости движется по окружности расположенной в вертикальной плоскости проходящей через направление...
36517. Самодифузія. Коефіцієнт самодифузії, його залежність від тиску і температури 284.09 KB
  Цикл Карно і його к. Теореми Карно. У циклі Карно задача якомога спрощена. Цикл Карно виглядає наступним чином.
36518. В’язкість (внутрішнє тертя). Коефіцієнт в’язкості, його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту в’язкості. В’язкісний манометр 163.66 KB
  Коефіцієнт вязкості його залежність від тиску і температури. Методи визначення коефіцієнту вязкості. Коефіцієнтом пропорційності у цьому рівнянні є величина яка має назву коефіцієнта динамічної вязкості або коефіцієнта внутрішнього тертя. За одиницю динамічної вязкості у системі СІ приймається коефіцієнт вязкості такої речовини у якій за одиницю часу при градієнті швидкості рівному 1 с1 через площадку площею 1 м2 переноситься імпульс рівний 1 кгм с.
36519. Обертальний броунівський рух 201.25 KB
  Залежна від цих змінних внутрішня енергія є термодинамічним потенціалом або характеристичною функцією. Зауважте внутрішня енергія є термодинамічним потенціалом лише коли вона залежить від ентропії і температури . Коли внутрішня енергія залежить від інших змінних вона не буде термодинамічним потенціалом. Для адіабатного ізохорного процесу внутрішня енергія .
36521. Флуктуації. Міра флуктуації. Адитивність дисперсії 197 KB
  Фізичні величини що характеризують макроскопічне тіло яке знаходиться у стані рівноваги практично завжди з великою точністю дорівнюють своїм середнім значенням. Але відхилення від середнього значення все ж таки мають місце у звязку із чим виникає питання про знаходження розподілу ймовірностей цих відхилень. Ми ввели середнє значення як . Реальне значення величини практично завжди відрізняється від .
36522. ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ 60 KB
  Инновация считается осуществленной если она внедрена на рынке или в производственный процесс. Свойства инновации: научнотехническая или организационная новизна производственная применимость коммерческая реализуемость 5 основных признаков инновации по Шумпетеру: новый метод производства использование новой техники новых технологических процессов новый продукт новые свойства известного продукта использование нового сырья новых источников сырья новая или обновлённая структура управления появление новых рынков сбыта. Классификация...