20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

7 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77971. Структура программы. Идентификаторы переменных, констант 57.5 KB
  Программы в Delphi пишутся на языке Object Pscl который является развитием языка Turbo Pscl. Программы работающие в операционных системах семейства Windows называют приложениями. Комментарий во время выполнения программы игнорируется его основное назначение пояснения к тексту программы.
77972. екстовые файлы. Диалоги для работы с файлами, настройка цвета и шрифта 53.5 KB
  Диалоги для работы с файлами настройка цвета и шрифта. Для облегчения работы с файлами в Delphi каждый отдельный файл представляет файловая переменная. Объявления файлов переменной Файловая переменная в общем виде объявляется в разделе vr примерно так...
77973. Типизированные файлы с идентичными структурами 30.5 KB
  Типизированный файл – это файл в котором записаны идентичные структуры. Например любой файл может считать файлом байтов – т.е можно читать байт за байтом, можно перейти сразу к любому байту по его номеру, можно сразу узнать сколько байт в файле, можно заменить любой байт на другой не перезаписывая файл.
77974. Условный оператор 28 KB
  Встречаются следующие формы условного оператора: Условный оператор с одной ветвью if условие then команды end При выполнении такого оператора вычисляется условие и если оно истинно то выполняются команды до ключевого слова end в противном случае выполнение программы продолжается со следующей за условным оператором команды. Условный оператор с двумя ветвями if условие then команды else команды end Здесь при истинности условия выполняются команды при ложности команды.
77976. Компоненты ввода-вывода информации 125 KB
  Свойство IsMasked: Boolean доступно только для чтения и содержит True, если строка шаблона задана. Свойство EditText: string содержит текст до наложения на него маски шаблона (т. е. то, что ввел пользователь), а свойство Text: String может (в зависимости от шаблона см. ниже) содержать либо исходный текст, либо результат наложения на него маски шаблона.
77977. Палитра компонентов 271 KB
  Для этого используется специальный редактор окно которого появляется на экране после щелчка правой кнопкой мыши на любой пиктограмме в палитре компонентов и выбора опции properties Свойства. Окно редактора палитры компонентов Данное окно позволяет добавлять или удалять компоненты с палитры компонентов или переименовывать названия вкладок: кнопка dd позволяет добавить новую вкладку палитры компонентов; кнопка Delete предназначена для удаления вкладки палитры компонентов. На нем изображены шесть наиболее важных окон Delphi: главное...
77978. Возможности Delphi для ввода и отображения дат и времен. Таймер 193.5 KB
  Таймер Компонент Delphi Timer очень простой компонент который не виден на экране но тем не менее Delphi Timer выполняет очень важные функции в программе. Delphi Timer позволяет вводить необходимые задержки между выполнением тех или иных действий. Компонент Timer имеет всего четыре свойства и одно событие и работать с компонентом Delphi Timer очень просто. Свойство Назначение Enbled Включение-выключение таймера Intervl Интервал срабатывания в миллисекундах Nme Имя компонента в программе Tg Произвольный числовой параметр Помещаем...
77979. Графические файлы в Delphi 63 KB
  У ряда объектов из библиотеки библиотеки визуальных компонент есть свойство Cnvs канва которое предоставляет простой путь для рисования на них. Cnvs является в свою очередь объектом объединяющим в себе поле для рисования карандаш Pen кисть Brush и шрифт Font. Cnvs обладает также рядом графических методов: Drw TextOut rc Rectngle и др. Используя Cnvs вы можете воспроизводить на форме любые графические объекты картинки многоугольники текст и т.