20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н – напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

6 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22689. Сальдо платіжного балансу України 30 KB
  обсяги прямих іноземних інвестицій в Україну постійно зростали. З початку 2001 року темпи надходження прямих іноземних інвестицій в Україну уповільнилися. Слід окремо наголосити на тому що значна частина інвестицій надійшла з офшорних зон.
22690. Операції з давальницькою сировиною (толінг) 29.5 KB
  Важлива підстава для віднесення операції до толінгу: сировину яка ввозиться або купується на території країни переробки переробне підприємство вносить під безмитний режим. Основні схеми толінгу: іноземний постачальник сировини оплачує вітчизняному виробникові її переробку стає власником одержаного продукту вивозить його за межі країни і продає на закордонних ринках. давальницька сировина переробляється на підприємстві даної країни з наступним експортом продукту переробки під митним контролем. Толінг: зовнішній внутрішній сировина...
22691. Митно-тарифне регулювання ЗЕД 32.5 KB
  Правові економічні та організаційні основи митної справи визначені Митним Кодексом України 1991 р. Система митних органів України: Державний митний комітет України регіональні митні управління митниці митні пости Основні функції митних органів: приймають участь у розробці митної політики та її реалізації забезпечують дотримання законодавства захищають економічні інтереси України стягують мита податки та інші платежі здійснюють митну статистику зовнішньої торгівлі та спеціальну статистику ведуть товарну номенклатуру ЗЕД...
22692. Стан внутрішнього ринку 25 KB
  З огляду на те що ринок є визначальним інститутом ринкового механізму який забезпечує регулювання та координацію дій суб’єктів господарювання вузькість внутрішнього ринку веде до серйозних негативних наслідків. Подруге порушуються зв'язки між окремими економічними суб'єктами галузями регіонами тощо. Вшосте виникає дефіцит або викривленість інформації для суб'єктів господарювання про стан попиту суспільну оцінку ефективності виробництва рівень його конкурентоспроможності. Звуженість ринків робить цю інформацію некоректною частково...
22693. Конкурентоспроможність економіки та конкурентна політика України 133 KB
  – випущено Світовий звіт що стосується проблем конкурентоспроможності €œПро конкурентоспроможність окремих національних економік€. Результат дослідження: було визначено індекс конкурентоспроможності який визначався за основними групами факторів які є найбільш впливовими. Фактори конкурентоспроможності: відкритість – вимірює відкритість до зовнішньої торгівлі і інвестицій політики обмінних курсів і легкості експорту. Україна зайняла 53 місце по індексу конкурентоспроможності.
22694. Експорт в Україні 21.5 KB
  Україна мала позитивне сальдо але за рахунок поточних операцій платіжного балансу. Платіжний баланс – співвідношення між сумою всіх грошових надходжень отриманих державою від інших країн за певний період і сумою всіх платежів які здійснювалися за цей період. Структура ПБ в міжнародній статистиці однакова і складається з наступних частин: баланс надходжень і платежів із зовнішньої торгівлі баланс надходжень і платежів за послуги баланс некомерційних надходжень і платежів баланс надходжень і платежів із закордонних капіталовкладень...
22696. Вільні економічні зони в Україні 35.5 KB
  На Україні існують вільні ВЕЗ чи спеціальні СЕЗ економічні зони та території пріоритетного розвитку ТПР і являють собою частину території України на якій встановлюються i діють спеціальний правовий режим економічної діяльності та порядок застосування i дії законодавства України. 2001 року зареєстровано: 11 СЕЗ і 9 ТПР. Загальна територія на яку поширюється режим СЕЗ та ТПР 105 території України. Кількість областей України на які поширюються режим СЕЗ та ТПР 12.
22697. Проблеми тінізації Економіки України та її олігархізації 23 KB
  Світовою практикою доведено: чим слабша держава тим вищий ступінь тінізації економіки. Зв'язок між традиційними проявами тіньової економіки: корупція – відмивання коштів – поширення сфери дії кримінальних угруповань – діяльність €œфіктивних фірм€ – поширення проявів тінізації національної економіки в цілому. Автор робить висновок що будьякі прояви нелегальної економіки які не знаходять відповідної протидії з боку органів державної влади не тільки спотворюють пропорції розширеного відтворення виробництва а й знецінюють демократичні...