20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

7 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44864. Запуск системы X Window 24.6 KB
  Несколько более успешный но все еще не самый правильный способ выхода в графический режим состоит в выполнении команды xinit. Программа xinit она расположена в каталоге usr X11R6 bin предназначена для запуска сервера системы X Window и хотя бы одной программы-клиента. Если в командной строке не указано какой именно Xсервер запускать xinit ищет в домашнем каталоге пользователя файл . Если такого файла нет xinit по умолчанию выполняет следующий скрипт: X :0 т.
44865. Биография Исаака Бродского 19.23 KB
  В 1909 году Бродский едет на полгода во Францию по программной поездке предоставленной Академией. В период с 1910 по 1911 год Бродский живет на Капри в гостях у М. Вернувшись из поездки Бродский участвовал на выставках передвижников Академии и Союза русских художников.
44866. Обобщение методического наследия. Краткие сведения из истории развития методики как науки 20.07 KB
  Первый известный печатный учебник русского языка Азбука Ивана Федорова 1574 в ней даны 45 букв кирилловского алфавита грамматика орфография элементы просодии. Из числа учебников русского языка в XVIIXVIII вв. и оказавшая сильное влияние как на развитие нормированного русского языка так и на школьные учебники. Возникновение методики РЯ как науки связывается с появлением книги Буслаева выдающегося лингвиста историка педагога О преподавании отечественного языка 1844.
44867. Позиционные чередования гласных и согласных в РЯ. Слог. Типология слогов. Принципы слогообразования и слогоделния 41 KB
  При морфологических чередованиях в качестве особой позиции может выступать не только суффикс но и окончание. Фонетические и морфологические чередования могут образовывать целые ряды позиционно чередующихся звуков. Позиционно-обусловленные чередования.
44868. Орфоэпические нормы 16.12 KB
  Фонетическая система языка диктует только один вариант реализации звуков в потоке речи. Иное произношение звуков воспринимается как неправильное приводит к нарушению законов фонетического языка. Русский литературный язык характеризуется такими явлениями как аканье и иканье Аканье неразличение в безударных слогах после твердых гласных звуков а ОЭ Иканье неразличие в 1 предударном слоге после мягких согласных этих же гласных .
44870. СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ 15.05 KB
  А так же устойчивый комплекс формальных и неформальных правил норм установок регулирующие различные сферы жизни. удовлетворять свои потребности и интересы; 2 регулирует действия членов общества в рамках социальных отношений; 3 обеспечивает устойчивость общественной жизни; 4 обеспечивает интеграцию стремлений действий и интересов индивидов; 5 осуществляет социальный контроль. Института: Значимость в политической жизни стран.
44871. Специфіка мови професійного спрямування 26 KB
  Мову професійного спрямування відрізняє наявність специфічної термінологічної системи, вона включає використання іншомовних слів і може граматично відрізнятися від літературної мови, хоча, загалом, вона з нею тісно повязана, і включає в себе дотримання її норм