20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

7 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23898. Гесиод Теогония, или О происхождении богов 18.18 KB
  Потом от Ночи родился День а от ЗемлиГеи НебоУран и МореПонт. Один за другим они вздували чрево материЗемли и вот ей стало невмоготу. Третьего звали Иапет от него родились могучий Атлант который стоит на западе земли и держит небо на плечах и мудрый Прометей который прикован к столбу на востоке земли а за что об этом будет речь дальше. Теперь их самих заточили в Тартар в самую глубь: сколько от неба до земли столько и от земли до Тартара.
23899. Гомер Илиада 20.07 KB
  Этот эпизод гнев Ахилла величайшего из последнего поколения греческих героев. Главным вождем был сильнейший из царей правитель города Аргос Агамемнон; с ним были брат его Менелай ради которого и началась война могучий Аякс пылкий Диомед хитроумный Одиссей старый мудрый Нестор и другие; но самым храбрым сильным и ловким был юный Ахилл сын морской богини Фетиды которого сопровождал друг его Патрокл. Это тот самый брак от которого родился Ахилл. Это был Ахилл.
23900. Гомер Одиссея 26.48 KB
  Одиссея поэма сказочная и бытовая действие ее разворачивается с одной стороны в волшебных краях великанов и чудовищ где скитался Одиссей с другой в его маленьком царстве на острове Итаке и в ее окрестностях где ждали Одиссея его жена Пенелопа и его сын Телемах. Обо всем что было раньше Одиссей рассказывает на пиру в середине поэмы и рассказывает очень сжато: на все эти сказочные приключения в поэме приходится страниц пятьдесят из трехсот. В Троянской войне Одиссей очень много сделал для греков особенно там где нужна была...