20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н – напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

7 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19833. Реляційна модель даних 15.18 KB
  Реляційна модель даних У реляційній моделі даних об'єкти і взаємозв'язки між ними представляються за допомогою таблиць. Взаємозв'язки також подаються як об'єкти. Кожна таблиця представляє один об'єкт і складається з рядків і стовпців. Таблиця повинна мати первинний ключ ...
19834. Источники права 14.7 KB
  Источники права Как и у других народов один из главных источников права у славян обычай. Обычаи или устойчивые правила поведения формируются уже на этапе догосударственного развития в условиях родоплеменных отношений. Возникновение Древнерусского государства ес
19835. Русская правда 16.61 KB
  Русская правда Русская Правда сохранилась в большом количестве свыше 110 списков XIIIXVIII вв. Все тексты Правды находятся в составе какихлибо сборников или летописей. По своим особенностям списки Правды могут быть разделены на три основных памятника: 1 Краткую 2 Прост
19836. Уголовное право по Русской правде 17.84 KB
  Уголовное право по Русской правде Уголовное право это основная часть судебника. Преступление Субъектами преступления были все физические лица включая холопов без возрастного ценза при наличии у них ясного сознания. Субъективная сторона преступления включала
19837. Суд и судопроизводство по Русской правде 21.69 KB
  Суд и судопроизводство по Русской правде Самостоятельных судебных органов нет суд производился представителями администрации. Высшей судебной инстанцией был великий князь. Князь поручал правосудие тиунам и своим отрокам. Чиновники которым надлежало решить у...
19838. Причины и предпосылки политической раздробленности 18.34 KB
  Причины и предпосылки политической раздробленности XII – XIII вв. После смерти князя Ярослава 1054 вся территория Киевской Руси была разделена между его сыновьями. Постоянный рост членов княжеских династий и дробление земельных наделов между ними сопровождались пост...
19839. Правовое положение населения по Русской правде 20.98 KB
  Правовое положение населения по Русской правде В Киевской Руси можно выделить 3 основных социальных класса. 1. Представители привилегированного слоя: Бояре советники старшие дружинники князя; Княжьи мужи лица исполняющие важнейшие поручения князя близкие к н...
19840. Гражданское право по Русской Правде 19.3 KB
  Гражданское право по Русской Правде Гражданское право – это вещное и семейное право. Разделов нет. Упоминается о праве собственности по отношению движимых вещей. Понятие недвижимости ещё нет земля принадлежит общине или всему роду боярскому родовая традиция.
19841. Регулирование вещного права по Псковской судной грамоте 24.49 KB
  Регулирование вещного права по Псковской судной грамоте Вещное право разделяло имущество на недвижимые отчина и движимые живот; различало наследственное вотчина и условное кормля землевладение. Большое внимание уделялось земле как объекту права собствен...