20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

7 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51116. Метрологическая надежность средств измерений 427.81 KB
  Метрологической надежностью называют способность СИ сохранять установленное значение метрологических характеристик в течение заданного времени при определенных режимах и условиях эксплуатации.
51117. Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев 24.84 KB
  Цель работы: исследование амплитудных и фазовых частотных характеристик типовых динамических звеньев. Задачи: Ознакомиться с программой для исследования амплитудной частотной АЧХ и фазовой частотной ФЧХ характеристик типовых динамических звеньев. Произвести снятие частотных характеристик для различных значений параметров.
51119. Реєстрація сигналів в MatLAB 613.88 KB
  Прочитати за допомогою функції load в робочу область сигнал ЕКГ, отриманий з допомогою комп’ютерного електрокардіографа та збережений у mat-файлі. Вивести графік, позначити вісі. (файл архіву ECG_rec.rar на сайті, обрати сигнал згідно номеру за списком; ЕКГ дискретизована з частотою 400 Гц, значення напруги в мілівольтах отримується діленням величин відліків на 500). Визначити (програмно) тривалість записаного сигналу.
51120. Исследование устойчивости системы автоматического регулирования с использованием критериев Гурвица и Михайлова 73.21 KB
  По критерию Михайлова система 1 устойчива график начинается на положительной вещественной полуоси проходит против часовой стрелки 3 квадранта система 2 неустойчива график проходит через 3 квадранта но не против часовой стрелки система 3 устойчива график проходит через точку 00. для системы третьего порядка критерий Гурвица сводится к положительности всех...
51121. Моделювання лінійних систем в часовій та частотній області 500.67 KB
  Сформувати два синусоїдальних сигнали частоти 3 та 20 Гц тривалістю1 с. Проілюструвати властивість адитивності системи, визначивши реакціюсистеми спочатку на кожний з сигналів окремо, а потім на суму цих сигналів.Проілюструвати властивість однорідності системи.
51122. Разработка программы с использованием элементов Radiobutton, Button, Listbox 77.03 KB
  Задание на работу: Разработать программу с использованием элементов Rdiobutton Button Listbox. Предметная область фотопрокат. Код программы (файл Form1.cs)...
51123. Исследование устойчивости системы автоматического регулирования с использованием критерия Найквиста 50.13 KB
  В ходе лабораторной работы был изучен критерий устойчивости Найквиста. Получены АФЧХ разомкнутых систем с астатизмом и без, переходные характеристики замкнутых систем с астатизмом и без. По полученным характеристикам была определена устойчивость систем.
51124. Моделирование непрерывно-стохастической системы массового обслуживания 106.86 KB
  На вход n-канальной СМО с отказами поступает поток заявок с интенсивностью l = 6 заявок в час. Среднее время обслуживания одной заявки 0.8 часа. Каждая обслуженная заявка приносит доход 4у.е. Содержание одного канала обходится 2 у.е./час. Определить экономически целесообразное количество каналов.