20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

8 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40903. Збудження обємних резонаторів 136.5 KB
  Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП псевдовектор ЕП вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.
40904. Неоднорідності у хвильоводі 151 KB
  Таким чином ми розв’язали рівняння Максвела, не розв’язуючи їх. (Зауваження: ми не враховували електростатичних полів). Тепер зашиємо розв’язки справа та зліва, наклавши граничні умови при (всі поля повинні бути неперервні)
40905. Струми і напруги в техніці НВЧ 139 KB
  Опір хвильовода теж можна визначити порізному: . Таким чином повний опір залежить від координат. Опір в точці в точці навантаження: . Якщо тобто ми розглянули точку знаходження навантаження маємо опір .
40906. Виявлення сигналів НВЧ 107.5 KB
  Еквівалентна схема діодадетектора: Ідеальна частота оскільки лише та покращити не можна. Визначимо потужність яку цей діод може зареєструвати: знайдемо чутливість приймача на базі квадратичного детектора. Якість детектора .
40907. Лінійний детектор змішувач 143 KB
  Шум завжди підсилюється більше ніж сигнал, тому показує, у скільки разів шум підсилюється більше, ніж сигнал. , бо немає схем в яких . , де - шум, згенерований всередині. Позначено - ми виносимо джерело струму за підсилювач. Погано в формулі те, що залежить від , тобто від оточуючого середовища. Домовились, що . Тоді для добрих приймачів: , де - еквівалентна температура входу (шуму) приймача.
40908. Вимірювання опорів 97 KB
  Нехай в лінію з опором підключили навантаження . , тому частина енергії відбивається. Можна паралельно підключити лінію з закороткою, яку можна рухати вздовж лінії. Це шлейфовий трансформатор або тромбон. Опір шлейфа: . Ми ставимо закоротку на кінці шлейфу, , тоді . Таким чином ми можемо ввести в лінію будь-який реактивний опір (закоротка не вносить активного опору).
40909. Чвертьхвильовий трансформатор 81.5 KB
  Таким чином, для узгодження опір необхідно включати в паралельний коливальний контур. Тепер ми знаємо повну теорію узгодження.Щоб збільшити ширину смуги пропускання, використовують більш складні ланцюги, це зв’язані ланцюги, тут смуга пропускання ширша: А що робити, якщо необхідно узгодити комбінований опір
40910. Заміна ліній передачі зосередженими елементами 140.5 KB
  Для чотириполюсника на зосереджених елементах. Задача: Представимо трансформатор у вигляді зосереджених елементів ТФВЧ.
40911. Вимірювання потужностей НВЧ 138.5 KB
  НВЧ Струмів майже немає Струми максимальні Подаємо НВЧ, тобто болометр перегрівається, баланс порушується. Для встановлення балансу опір збільшуємо так, щоб загальна потужність: . Для точності використовують . Інколи потрібно зменшити падаючу потужність. Для цього використовують атенюатори (поглинаюча пластина, що вставляється в хвилевід).