20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н – напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

6 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56518. Вивчення впливу комп’ютера на здоров’я людини 83.5 KB
  Мета: ознайомити учасників з позитивним і негативним впливом комп’ютера на здоров’я людини; надати можливість учасникам виявити рівень негативного впливу комп’ютера на їхнє здоров’я; сформувати в учасників практичні навички застосування вправ для розминки...
56519. Рішення. Безліч рішень 329.5 KB
  Мета: пояснити учням що люди протягом дня приймають багато рішень усі рішення мають наслідки що можна навчитись приймати правильні рішення; розповісти що необхідно звертатись за допомогою до старших для прийняття правильного рішення...
56520. Я + Я = КОМАНДА 31 KB
  Мета: активізувати учасників групи підвищити їх емоційний настрій. Вправа Очікування Мета: виявити що чекають від заняття мобілізувати пізнавальні процеси. Вправа Правила групи...
56521. Тренінг «Моделі самоврядування» 189.5 KB
  Мета: прийняти правила для продуктивної роботи групи під час тренінгу. Хід вправи: Учасникам тренінгу пропонується назвати правила які на їхню думку потрібні для ефективної роботи під час тренінгу.
56522. TRICKY JOBS 58.5 KB
  Well, now I am sure that you can easily guess the subject of our today’s lesson. Yes, you are right; we are going to talk about jobs. If to be precise we are going to focus on tricky jobs.
56523. Тригонометричні підстановки в показникових рівняннях 151 KB
  Як література розвиває емоції взаєморозуміння так математика розвиває спостережливість уяву і розум. Представники кожної із чотирьох груп заздалегідь заготували на дошці запис...
56524. Решение простейших тригонометрических уравнений 782 KB
  Решить уравнение Решение. Решить уравнение Решение. Решить уравнение Решение. Ответ: уравнение не имеет решений Учащиеся уровня А заполняют карточки с подсказками.
56525. Урок по алгебре форме игры «Счастливый случай» 208.5 KB
  Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента. Обратные тригонометрические функции их определения. Какие явления напоминает график синусоиды или косинусоиды Составление кроссвордов друг другу...
56526. Урок Тригонометричні функції числового аргументу 268 KB
  Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків...