20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

7 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

86042. Анализ и прогнозирование финансовых рисков работы банка 1.87 MB
  Деятельность отдельных подразделений, в соответствии с выполнением определенных функций, оценивается при помощи введения системы специальных индивидуальных экономических показателей, как правило, валовых. Функции предварительно не анализируются.
86043. Проект производства корпуса подогревателя Рабочее давления 5 атм., температура 700 С V=6 Программа выпуска 800 шт 1.73 MB
  Развитие технологии и оборудования сварочных процессов идет в настоящее время достаточно быстрыми темпами. Это вызвано все более возрастающей потребностью создания качественных неразъемных соединений как из однородных, так и разнородных материалов.
86045. Анализ и оценка управления оборотными активами предприятия на примере ГУП «Кореневский экспериментальный завод» 166.85 KB
  Управление оборотными активами занимает особое место в системе предприятия. Теоретические и практические разработки системы управления оборотными активами относятся в основном к предприятиям, работающих в относительно стабильной и предсказуемой экономической среде, в то время как проблемы управления...
86046. Бухгалтерский учет финансовых результатов на примере ООО «БУЛГАРНЕФТЕПРОДУКТ» 639.2 KB
  При этом в современных условиях хозяйствования в число важнейших объектов учетного наблюдения выдвигается собственный капитал образующийся в результате получения организацией прибыли. Рост прибыли создает финансовую основу для самофинансирования деятельности предприятия осуществление расширенного воспроизводства...
86047. Розробка елементів інформаційної системи формування місцевих бюджетів (на прикладі м. Краснодон) 4.03 MB
  Метою даної дипломної роботи є пошук заходів, спрямованих на рішення проблем формування місцевих бюджетів України і сприятливих більш ефективному здійсненню бюджетного процесу і формуванню фінансової незалежності органа місцевого самоврядування.
86048. Разработка автоматизированной подсистемы планирования на примере ОП ш. им. М.П.Баракова 913 KB
  Совершенствование форм и методов управления происходит на основе достижений научно-технического прогресса, дальнейшего развития информатики, занимающейся изучением законов, методов и способов накопления, обработки и передачи информации с помощью электронных вычислительных машин и других технических средств.
86049. Рекламная деятельность ЧП «Эверест» 499.5 KB
  Поэтому очень важно выбрать наиболее подходящие виды рекламы формы ее подачи и способы доведения ее к потребителю другие маркетинговые мероприятия. Мы уже касались этого вопроса если говорили о классификации рекламы. Этих наиболее распространенный и пока что наиболее доступный из средств рекламы в Украине преимущества которой определяются несколькими факторами: газеты и журналы читает значительное количество людей; газета дает возможность быстро донести рекламу к потенциальному покупателю; не только сама реклама а и изменения текста...
86050. Изготовлении детали «Вал червячный» 2.92 MB
  Также разработано нестандартное контрольное приспособление для измерения биений базовых поверхностей детали. Также в дипломном проекте рассмотрены вопросы касающиеся обеспечения безопасности жизнедеятельности и охраны труда при изготовлении детали.