20260

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса)

Доклад

Физика

Модель Ізінга Теорія середнього поля ще наз наближення БрегаВільямса. Модельний Гамільтоніан такої системи: 1 де Н напруженість магнітного поля. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність. Наближення для моделі Ізінга наближення середнього поля.

Украинкский

2013-07-25

93.5 KB

7 чел.

3.

Модель Ізінга Теорія середнього поля (ще наз наближення Брега-Вільямса).

Модель Ізінга : кристалічна гратка у вузлах якої розміщені частинки з магнітним моментом μ . Магнітний момент може знаходитися лише в 2-х положеннях: або за полем, або проти нього напрямлений.

Сили взаємодії вважаються короткодіючими, так що в гратці взаємодіють один з одним лише найближчі сусіди.

Магнітний момент взаємодіє із зовнішнім магнітним полем, а також існує парна взаємодія між найближчими магнітними моментами.

Модельний Гамільтоніан такої системи:

  (1) де Н – напруженість магнітного  поля.

μi μj  - магнітні моменти (для спрощення μi =±1); =const взаємодії.

Ми будемо розглядати систему з тенденцією до феромагнітної впорядкованості. (Феромагнетизм – магніто впорядкований стан речовини, при якому всі магнітні моменти атомних носіїв магнетика в речовині паралельні, і вона володіє самодовільною намагніченістю. Паралельна орієнтація магнітних моментів встановлюється при температурах нижче за температуру Кюрі).

Наша задача: знайти яка намагнічуваність М  системи.  - намагнічуваність на один момент. Тобто в системі за відсутності магнітного поля існує спонтанна намагнічуваність.

Наближення для моделі Ізінга  - наближення середнього поля. Суть теорії середнього поля полягає в тому, що викидають один магнітний момент і обчислюють середнє поле, що утворилось іншими магнітними моментами в цій дирці. Потім розглядається рух частинки в середньому полі (задача стає одночастинковою).

З формули  (1): ,   - сума йде по найближчим сусідам.

Наближення середнього поля – замінюється миттєві картинки поля його середнім значенням.

(1) де вільна енергія Гельмгольца , а статсума -

(2). Підставляємо (1)в (2)

, а оскільки

Отже  - рівняння стану магнітної системи у наближенні середнього поля (повязує між собою величини Н М і Т).

Це рівняння трансцендентне відносно R .

Розглянемо тепер термодинамічну поведінку магнетика в околі точки фазового переходу і знайдемо критичні індекси.

1.β – критичний індекс кривої співіснування( характеризує швидкість зменшення і прямування до нуля спонтанної намагніченості  ).

 (4) це відповідає точці Кюрі.

2.δ – індекс критичної ізотерми (  характеризує швидкість наближення Н до критичного значення в залежності від М: ).

. Запишемо рівняння стану магнітної системи в іншому вигляді:

Використовуючи (4) запишемо :

отже δ=3.

3. γ – показник ізотермічної сприйнятливості ( характеризує швидкість зростання поляризує мості  поблизу критичної точки : )

;    

1).

2)      

4.α – індекс ізохорної теплоємності ( характеризує поведінку С при наближенні для критичної точки вздовж критичної ізохори  )

Теплоємність в критичній точці має стрибок.. Теорія середнього поля не враховує флуктуацій!

Наприклад. Для двовимірної системи β=, а в наближенні середнього поля β=½. Нехтуючи флуктуаціями ми пропустили самодію момента самого на себе.


Ткюрі

Т

EMBED Equation.3  

-1

1

H


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84098. Функции государства: понятие, признаки, содержание 20.68 KB
  Функции государства это основные направления внутренней и внешней деятельности государства в которых выражаются и конкретизируются его классовая и общечеловеческая сущность и социальное назначение. В этом определении выделены наиболее существенные признаки функций государства. Функции государства непосредственно выражают и предметно конкретизируют его классовую и общечеловеческую сущность.
84099. Внутренние функции государства современного государства и их содержание 22.02 KB
  Охранительная функция: Это функция государственной деятельности проявляется в обеспечении государством общественного и правового порядка защите и охране прав и интересов граждан и организаций защите конституционного строя и государства от противоправных посягательств. Обеспечение внутреннего мира и согласия в обществе урегулирования общественных отношений снятие социальных противоречий неизбежных в обществе состоящем из различных классов групп слоев это насущная необходимость одна из тех причин которые вызывали возникновение...
84100. Внешние функции государства современного государства и их содержание 23.61 KB
  Защита государства от вооруженных нападений других государств. Функция защиты из вне: Данная функция является важнейшим направлением деятельности государства ибо она нацелена на защиту мирного труда суверенитета и территориальной целостности государства. 30 Формы и методы осуществления функций государства Государство должно выполнять свои функции в присущих ему формах применять в своей деятельности различные методы.
84101. Механизм государства, государственный аппарат: понятие и их соотношение 21.97 KB
  Механизм государства есть та реальная организационная материальная сила располагая которой государство осуществляет власть. Механизм является структурным и предметным олицетворением государства представляет собой материальное вещество из которого оно состоит. Можно сказать что механизм суть деятельное постоянно функционирующее выражение государства.
84102. Понятие государственного органа. Классификация государственных органов 24.37 KB
  Классификация государственных органов Первичным и важнейшим структурным элементом механизма государства является орган государства. Государственный орган это звено элемент механизма государства участвующее в осуществлении функций государства и наделенное для этого властными полномочиями. Раскрытие понятия признаков данного органа позволяет глубже познать механизм государства в целом. Хотя орган государства и обладает определенной самостоятельностью автономией он служит частью единого механизма государства занимает в государственной...
84103. Государственные учреждения в механизме государства 22.34 KB
  Для обозначения этой системы обычно используют понятие механизм государства. Механизм государства это совокупность государственных органов осуществляющих государственную власти и обеспечивающих реализацию функций государства. Первичной ячейкой государства выступают его органы и учреждения.
84104. Принципы формирования и деятельности государственного аппарата 21.91 KB
  Они подразделяются на общие принципы относящиеся к механизму государства в целом и частные принципы действие которых распространяется лишь на некоторые звенья государственного механизма отдельные органы или группы органов. Общие принципы принято делить на две группы. К первой относятся принципы закрепленные в Конституции Российской Федерации ко второй принципы сформулированные в Федеральном законе Об основах государственной службы Российской Федерации и иных федеральных законах О Конституционном Суде Российской Федерации О...
84106. Политическая система общества: понятие и структура 21.39 KB
  Политическая система общества система отношений государственных и негосударственных организаций институтов с помощью которых осуществляется политическая жизнь общества. Политическая система общества это упорядоченная на основе права и иных социальных норм совокупность институтов государственных органов политических партий движений общественных организаций и т. в рамках которых проходит политическая жизнь общества и осуществляется политическая власть. Понятие политическая система показывает как регулируются политические процессы...