20265

Просторові кореляційні функції та властивості кореляційних функцій

Доклад

Физика

Тобто якщо для системи відома функція то ми знаємо яке розташування N частинок системи є найбільш ймовірним. Але через математичні складності обчислень потенціальної енергії взаємодії N частинок системи ця задача розвязана в дуже обмеженому числі випадків. Тому запропонували новий метод: замість функції розподілу густини ймовірностей певних статистичних станів системи Гіббса розглядається набір з N кореляційних функцій різного порядку: унарна кореляційна функція яка характеризує густину ймовірності що одна частинка системи...

Украинкский

2013-07-25

63 KB

4 чел.

 9. Просторові кореляційні функції та властивості кореляційних функцій.

    В стандартній статистичній фізиці ймовірність реалізації того чи іншого стану записується за допомогою функції Гіббса:

  , де U – енергія взаємодії між молекулами

Q – конфігураційний інтеграл

- густина ймовірності реалізації певного стану

- умова нормування, звідки витікає, що  має розмірність V-N.

    Тобто, якщо для системи відома функція , то ми знаємо, яке розташування N частинок системи є найбільш ймовірним. Але через математичні складності обчислень потенціальної енергії взаємодії N частинок системи, ця задача розв’язана в дуже обмеженому числі випадків.

    Тому запропонували новий метод: замість функції розподілу густини ймовірностей певних статистичних станів системи Гіббса розглядається набір з N кореляційних функцій різного порядку:  

- унарна кореляційна функція, яка характеризує густину ймовірності, що одна частинка системи матиме узагальнену координату  при довільному положенні всіх інших (N-1) частинок;

- бінарна кореляційна функція, яка характеризує густину ймовірності одночасного попадання двох частинок системи в точки координаційного простору  та  (наприклад  та ) при довільному положенні всіх інших (N-2) частинок системи;

- корелятивна функція S – того порядку, яка характеризує густину ймовірності одночасного попадання S частинок системи в точки  при довільному положенні інших (N-S) частинок системи;

- кореляційна функція N – того порядку, яка характеризує густину ймовірності одночасного попадання N частинок системи в точки координаційного простору .

    Фізичний зміст кореляційної функції N – того порядку і функції розподілу Гіббса однакові. Але ці функції по різному нормовані. Для кореляційної функції N – того порядку умова нормування:

    Тобто кореляційна функція N – того порядку є безрозмірною.

    Властивості кореляційних функцій:

1.  - комутативність

2. Для однорідного простору в однорідному випадку

3. В однорідному випадку в ізотропному просторі

    Можемо записати зв’язок між функцією розподілу Гіббса  та кореляційною функцією S – того порядку