20362

ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции. Основные определения Поскольку мгновенная частота t с фазой t сигнала связана соотношением: 21. При частотной модуляции ЧМ мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала при фазовой ФМ фаза.7 следует что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным.

Русский

2013-07-25

111 KB

178 чел.

Лекция 21. ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

21.1. Основные определения.

21.2. Частотная и фазовая модуляция аналоговых сообщений.

21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции.

21.4. Методы осуществления угловой модуляции.

21.5. Частотный и фазовый модуляторы.

21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции

21.7. Контрольные вопросы

21.1. Основные определения

Поскольку мгновенная частота (t) с фазой (t) сигнала связана соотношением:

,     (21.1)

то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединяют даже общим названием - угловая модуляция.

При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) - фаза. Поэтому при модуляции тестовым синусоидальным сигналом частотой :

uмод(t)=Uмодcost.     (21.2)

При ЧМ и ФМ соответственно получим:

(t)=0+девcost,    (21.3)

где дев=kUмод - девиация частоты;

(t)=0t+девcost+0,    (21.4)

где дев=kUмод - девиация фазы.

Высокочастотное, несущее колебание:

.   (21.5)

При ЧМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.3) несущее колебание (21.5) примет вид (рис. 21.1):

,  (21.6)

где mч=/ - индекс частотной модуляции.

При ФМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.4) несущее колебание (21.5) принимает вид:

,   (21.7)

где дев - девиация фазы, или индекс фазовой модуляции.

Рис. 21.1 Несущее колебание, модулированное ЧМ тональным сигналом

Из (21.6) и (21.7) следует, что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изменении частоты . При ЧМ согласно (21.6) девиация частоты дев=const при изменении частоты , а девиация фазы сигнала меняется по закону дев=дев/.

При ФМ согласно (21.7) амплитуда колебания фазы сигнала дев=const, а мгновенная частота сигнала меняется по закону

,    (21.8)

следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модулирующего сигнала дев=дев/. Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рис. 21.2.

Рис. 21.2. Различие между ЧМ и ФМ

Т.о. при ЧМ и ФМ меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемого ВЧ сигнала. Основные параметры, характеризующие эти виды модуляции - девиация частоты дев и девиация фазы дев, - по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала .

21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции 

Представим выражение для ЧМ сигнала (21.6) в виде суммы двух слагаемых:

u(t)=U0 cos(mчsint)cos0t–U0sin(mчsint)sin0t.   (21.9)

Разложив периодические функции в (21.9) в ряд Фурье, имеем:

u(t)=U0 J0(mч)cos0t+U0 J1(mч)[cos(0+)t–cos(0)t]+

+U0 J2(mч)[cos(0+2)t–cos(0–2)t]+                       (21.10)

+U0 J3(mч)[cos(0+3)t–cos(0–3)t]+…,

где Jn(mч) - бесселевая функция 1-го рода n-го порядка от аргумента mч; n - целое число.

Пакет программ Mathcad представляет возможность путем обращения к функции J0, J1, Jn вычислить значения бесселевой функции 1-го рода n-го порядка при любом значении аргумента mч.

Согласно (21.10) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты 0 через интервалы, равные . Частоты этих спектральных составляющих равны 0±n, а амплитуды - U0Jn(mч). Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заменой параметра mч на дев.

С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=х или дев=х. В качестве примера такие спектрограммы при mч=5 и mч=2,4 приведены на рис. 21.3.

Рис. 21.3 Спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=5 и mч=2,4

Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой 0, и несущая с частотой 0 - разные понятия. Так, при mч=2,4 спектральная составляющая с частотой 0 равна 0, но это не означает отсутствие несущей в сигнале.

Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредоточена в полосе

,    (21.11)

где F - высшая частота в спектре модулирующего сигнала.

Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы пропускания ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При mч<<1 ширина спектра ЧМ сигнала: fcп=2F.

ЧМ с индексом mч<1 является узкополосной, с индексом mч>2 - 3 - широкополосной. Преимущества ЧМ в полной мере реализуются при mч>1.

21.4. Методы осуществления угловой модуляции

Методы осуществления угловой модуляции можно разделить на прямые и косвенные. Прямой метод при ЧМ означает непосредственное воздействие на колебательную систему автогенератора, определяющую частоту колебаний. Косвенный метод состоит в преобразовании ФМ в ЧМ.

Прямой метод при ФМ означает воздействие на ВЧ усилитель или умножитель частоты, т.е. на электрические цепи, определяющие фазу высокочастотных колебаний. Косвенный метод заключается в преобразовании частотной модуляции в фазовую.

Сказанное можно пояснить с помощью четырех структурных схем, представленных на рис. 21.4, на которых приняты следующие обозначения: Г - автогенератор, У - усилитель, ЧМ - частотный модулятор, ФМ - фазовый модулятор, И - интегратор.

Для преобразования ФМ в ЧМ на входе фазового модулятора включается интегратор (рис. 21.4, в), а частотной - в фазовую на входе ЧМ - дифференцирующая цепь (рис. 21.4, г).

Рис. 21.4 Структурные схемы для получения ЧМ и ФМ прямым и косвенным методами

Сигнал на выходе интегратора uвых(t) связан с входным сигналом uмод(t) соотношением:

.    (21.12)

При модулирующем сигнале (21.2) из (21.12) получим:

.    (21.13)

При этом для фазы сигнала имеем:

.    (21.14)

Для изменения мгновенной частоты сигнала при функции, описывающей фазу согласно (21.14), получим:

.    (21.15)

Из (21.15) следует, что девиация частоты , что и требуется иметь при ЧМ. Из сравнения последнего выражения с девиацией фазы  (21.14) получим:

дев=дев()=const.    (21.16)

Согласно (21.16) фаза меняется с частотой модулирующего сигнала, причем минимальному значению мин соответствует максимальное значение отклонения фазы дев.макс. Примем дев.макс=1 рад. Тогда при косвенном методе ЧМ имеем: дев=мин- Небольшое значение девиации частоты дев, которое можно получить при косвенном методе ЧМ, ограничивает область его использования. Повышение дев возможно путем увеличения дев.макс за счет применения многоконтурных колебательных цепей или умножения частоты сигнала в n раз, что в такое же число раз увеличивает девиацию частоты. По аналогичной методике, исследуя схему косвенной модуляции ФМ с использованием дифференцирующей цепи (рис. 21.4, г), получим для девиации фазы: дев=дев/=const и, следовательно, дев.макс=дев.макс/макс.

21.5. Частотный и фазовый модуляторы

Наибольшее применение имеет ЧМ на основе варикапа - полупроводникового диода с обратно смещенным р-n-переходом. Закон изменения емкости р-n-перехода, называемой барьерной, или зарядной, от величины обратного напряжения U имеет вид:

,     (21.17)

где Снач - начальная емкость; 0=0,5…0,7 В (для кремния) - контактная разность потенциалов.

График зависимости (21.17) приведен на рис. 21.5.

Рис. 21.5. График зависимости изменения барьерной емкости варикапа от величины обратного напряжения

Схема ЧМ с варикапом в контуре автогенератора, приведена на рис. 21.6,а. Схема ФМ с тремя контурами ВЧ усилителя и тремя варикапами, что позволяет увеличить девиацию фазы, изображена на рис. 21.6,б.

Рис. 21.6. Схема ЧМ с варикапом в контуре автогенератора

При небольшой амплитуде модулирующего напряжения U относительное изменение частоты под действием варикапа составит:

,     (21.18)

где kсв - коэффициент связи варикапа с контуром; С0 - емкость варикапа при U=U0; Cк - емкость контура.

21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции

Поскольку при прямом методе ЧМ к контуру автогенератора подключается частотный модулятор, то это приводит к снижению стабильности частоты автоколебаний. Для нейтрализации этого явления используют три способа:

– модуляцию осуществляют в кварцевом автогенераторе;

– применяют косвенный метод модуляции, т.е. преобразование ФМ в ЧМ согласно схеме на рис. 21.4, в;

– стабилизируют частоту автогенератора, к которому подключен частотный модулятор, с помощью системы АПЧ.

Два первых способа обеспечивают получение сравнительно малой девиации частоты, и поэтому они применяются в основном при узкополосной ЧМ, когда девиация частоты не превышает нескольких килогерц.

Пример схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на варикапе приведен на рис. 21.7. В ней fдев=2…3 кГц при частоте несущей 10…20 МГц.

Рис. 21.7 схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на варикапе

Третий метод позволяет обеспечить малую нестабильность частоты, требуемое, в том числе большое, значение девиации частоты. Структурная схема устройства автоматической подстройки частоты автогенератора с подключенным к нему частотным модулятором приведена на рис. 21.8.

Рис. 21.8. Структурная схема АПЧ автогенератора с подключенным к нему частотным модулятором

В схеме на рис. 21.8 частотный модулятор подключен к стабилизируемому автогенератору (рис. 21.6,а). Следует установить такое быстродействие системы авторегулирования, чтобы она реагировала на относительно медленные изменения частоты автогенератора под действием дестабилизирующих факторов (например, изменения температуры) и не откликалась бы на относительно быстрые изменения частоты под действием модулирующего сигнала. Для реализации данного условия АЧХ замкнутого кольца АПЧ должна иметь вид согласно рис. 21.9, на котором 1-2 спектр частот модулирующего сигнала.

Рис. 21.9. АЧХ замкнутого кольца АПЧ

21.7. Контрольные вопросы

1. Каким соотношением связаны частота с фазой сигнала?

2. Как меняется частота и фаза сигнала при частотной модуляции?

3. Как меняется частота и фаза сигнала при фазовой модуляции?

4. Какой спектр имеет сигнал при частотной и фазовой модуляции?

5. Как отличить частотную модуляцию от фазовой?

6. Как осуществляется прямая и косвенная частотная и фазовая модуляция?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54782. Модель «предельный доход – предельные издержки» 17.34 KB
  Когда фирма достигла такого соотношения, она уже не станет увеличивать производство, выпуск станет стабильным, отсюда и название равновесия фирмы.
54783. Створення та діяльність ОУН 103.5 KB
  Мета: познайомити учнів з процесом створення ОУН розкрити зміст діяльності організації з׳ясувати тактику та стратегію боротьби розвивати вміння працювати з історичними джерелами аналізувати історичний матеріал сприяти розвитку критичного осмислення історичних подій виховувати в дусі толерантності. Тип уроку: урок формування знань умінь та навичок Обладнання: підручник роздатковий матеріал схеми Створення ОУН та Розкол ОУН Основні поняття та терміни: інтегральний націоналізм націоналізм ОУН. Очікувані результати Учні...
54784. Our Unique Planet 38 KB
  As a warming up exercise for today I have prepared a short practicing in reading. Look at the monitors. The words will be there for only two seconds and your task is to read them correctly. Read aloud and think carefully. We’ll see who the champion is! And your home task was to speak about the beauty of the world and to write colour poems. It’s time to check it and listen to you.
54785. Озера і лимани. Особливості гідрологічного режиму. Водосховища 155.5 KB
  Мета: сформувати в учнів уяву про озера, лимани, водосховища України, їх походження, гідрологічний режим та екологічні проблеми; розглянути проблему доцільності створення водосховищ; розвивати навички роботи з тематичними і контурними картами; сприяти розширенню знань географічної номенклатури; закріпити знання отримані в курсі географії 6 класу при вивченні тем: «Озера, типи озерних улоговин», «Водосховища, їхня роль у господарському комплексі».
54786. Озера, болота і штучні водойми України 63 KB
  Мета уроку: навчальна: сформувати в учнів уявлення про основні озера болота водосховища України; загальні риси гідрологічного режиму та роботи озер водосховища України; розвивальна: розвивати вміння учнів аналізувати тематичні карти; виховна: сприяти розвитку навичок мислення високого порядку критичного мислення;сприяти формуванню екологічної культури особистості.
54788. МУЗЕЙ ОЦТУ 448 KB
  Вони протягом декількох місяців збирали інформацію про оцет його історію виробництво застосування значення. Застосування оцтової кислоти Різновиди оцту Виробництво оцту Оцет в моєму домі: практичні поради Оцтова кулінарія Оцтове дерево Оцет як хобі Оцет для краси Оцет – помічник здоров’я Оцтові історії Оцет в мистецтві Висловлювання про оцет Деякі експозиції Музею оцту є також в електронному варіанті зроблені за допомогоб програми РоwerPoint. Оцет грец. όος Ще більше 4000 років тому в Стародавньому Єгипті...
54789. Північна Америка. Фізико-географічне положення. Історія відкриття й дослідження материка 35 KB
  Мета уроку: сформувати знання про фізикогеографічне положення особливості берегової лінії історію відкриття та дослідження материка Північна Америка; удосконалювати вміння працювати з картоювизначати географічні координати; розвивати увагу уяву зорову пам’ять логічне мислення; виховувати інтерес до пізнання нового. До цього ви ознайомилися з чотирма материками. Сьогодні на уроці ми з вами більш детально ознайомимося з особливостями географічного положення материка Північна Америка та...