20362

ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции. Основные определения Поскольку мгновенная частота t с фазой t сигнала связана соотношением: 21. При частотной модуляции ЧМ мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала при фазовой ФМ фаза.7 следует что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным.

Русский

2013-07-25

111 KB

184 чел.

Лекция 21. ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

21.1. Основные определения.

21.2. Частотная и фазовая модуляция аналоговых сообщений.

21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции.

21.4. Методы осуществления угловой модуляции.

21.5. Частотный и фазовый модуляторы.

21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции

21.7. Контрольные вопросы

21.1. Основные определения

Поскольку мгновенная частота (t) с фазой (t) сигнала связана соотношением:

,     (21.1)

то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединяют даже общим названием - угловая модуляция.

При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) - фаза. Поэтому при модуляции тестовым синусоидальным сигналом частотой :

uмод(t)=Uмодcost.     (21.2)

При ЧМ и ФМ соответственно получим:

(t)=0+девcost,    (21.3)

где дев=kUмод - девиация частоты;

(t)=0t+девcost+0,    (21.4)

где дев=kUмод - девиация фазы.

Высокочастотное, несущее колебание:

.   (21.5)

При ЧМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.3) несущее колебание (21.5) примет вид (рис. 21.1):

,  (21.6)

где mч=/ - индекс частотной модуляции.

При ФМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.4) несущее колебание (21.5) принимает вид:

,   (21.7)

где дев - девиация фазы, или индекс фазовой модуляции.

Рис. 21.1 Несущее колебание, модулированное ЧМ тональным сигналом

Из (21.6) и (21.7) следует, что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изменении частоты . При ЧМ согласно (21.6) девиация частоты дев=const при изменении частоты , а девиация фазы сигнала меняется по закону дев=дев/.

При ФМ согласно (21.7) амплитуда колебания фазы сигнала дев=const, а мгновенная частота сигнала меняется по закону

,    (21.8)

следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модулирующего сигнала дев=дев/. Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рис. 21.2.

Рис. 21.2. Различие между ЧМ и ФМ

Т.о. при ЧМ и ФМ меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемого ВЧ сигнала. Основные параметры, характеризующие эти виды модуляции - девиация частоты дев и девиация фазы дев, - по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала .

21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции 

Представим выражение для ЧМ сигнала (21.6) в виде суммы двух слагаемых:

u(t)=U0 cos(mчsint)cos0t–U0sin(mчsint)sin0t.   (21.9)

Разложив периодические функции в (21.9) в ряд Фурье, имеем:

u(t)=U0 J0(mч)cos0t+U0 J1(mч)[cos(0+)t–cos(0)t]+

+U0 J2(mч)[cos(0+2)t–cos(0–2)t]+                       (21.10)

+U0 J3(mч)[cos(0+3)t–cos(0–3)t]+…,

где Jn(mч) - бесселевая функция 1-го рода n-го порядка от аргумента mч; n - целое число.

Пакет программ Mathcad представляет возможность путем обращения к функции J0, J1, Jn вычислить значения бесселевой функции 1-го рода n-го порядка при любом значении аргумента mч.

Согласно (21.10) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты 0 через интервалы, равные . Частоты этих спектральных составляющих равны 0±n, а амплитуды - U0Jn(mч). Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заменой параметра mч на дев.

С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=х или дев=х. В качестве примера такие спектрограммы при mч=5 и mч=2,4 приведены на рис. 21.3.

Рис. 21.3 Спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=5 и mч=2,4

Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой 0, и несущая с частотой 0 - разные понятия. Так, при mч=2,4 спектральная составляющая с частотой 0 равна 0, но это не означает отсутствие несущей в сигнале.

Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредоточена в полосе

,    (21.11)

где F - высшая частота в спектре модулирующего сигнала.

Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы пропускания ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При mч<<1 ширина спектра ЧМ сигнала: fcп=2F.

ЧМ с индексом mч<1 является узкополосной, с индексом mч>2 - 3 - широкополосной. Преимущества ЧМ в полной мере реализуются при mч>1.

21.4. Методы осуществления угловой модуляции

Методы осуществления угловой модуляции можно разделить на прямые и косвенные. Прямой метод при ЧМ означает непосредственное воздействие на колебательную систему автогенератора, определяющую частоту колебаний. Косвенный метод состоит в преобразовании ФМ в ЧМ.

Прямой метод при ФМ означает воздействие на ВЧ усилитель или умножитель частоты, т.е. на электрические цепи, определяющие фазу высокочастотных колебаний. Косвенный метод заключается в преобразовании частотной модуляции в фазовую.

Сказанное можно пояснить с помощью четырех структурных схем, представленных на рис. 21.4, на которых приняты следующие обозначения: Г - автогенератор, У - усилитель, ЧМ - частотный модулятор, ФМ - фазовый модулятор, И - интегратор.

Для преобразования ФМ в ЧМ на входе фазового модулятора включается интегратор (рис. 21.4, в), а частотной - в фазовую на входе ЧМ - дифференцирующая цепь (рис. 21.4, г).

Рис. 21.4 Структурные схемы для получения ЧМ и ФМ прямым и косвенным методами

Сигнал на выходе интегратора uвых(t) связан с входным сигналом uмод(t) соотношением:

.    (21.12)

При модулирующем сигнале (21.2) из (21.12) получим:

.    (21.13)

При этом для фазы сигнала имеем:

.    (21.14)

Для изменения мгновенной частоты сигнала при функции, описывающей фазу согласно (21.14), получим:

.    (21.15)

Из (21.15) следует, что девиация частоты , что и требуется иметь при ЧМ. Из сравнения последнего выражения с девиацией фазы  (21.14) получим:

дев=дев()=const.    (21.16)

Согласно (21.16) фаза меняется с частотой модулирующего сигнала, причем минимальному значению мин соответствует максимальное значение отклонения фазы дев.макс. Примем дев.макс=1 рад. Тогда при косвенном методе ЧМ имеем: дев=мин- Небольшое значение девиации частоты дев, которое можно получить при косвенном методе ЧМ, ограничивает область его использования. Повышение дев возможно путем увеличения дев.макс за счет применения многоконтурных колебательных цепей или умножения частоты сигнала в n раз, что в такое же число раз увеличивает девиацию частоты. По аналогичной методике, исследуя схему косвенной модуляции ФМ с использованием дифференцирующей цепи (рис. 21.4, г), получим для девиации фазы: дев=дев/=const и, следовательно, дев.макс=дев.макс/макс.

21.5. Частотный и фазовый модуляторы

Наибольшее применение имеет ЧМ на основе варикапа - полупроводникового диода с обратно смещенным р-n-переходом. Закон изменения емкости р-n-перехода, называемой барьерной, или зарядной, от величины обратного напряжения U имеет вид:

,     (21.17)

где Снач - начальная емкость; 0=0,5…0,7 В (для кремния) - контактная разность потенциалов.

График зависимости (21.17) приведен на рис. 21.5.

Рис. 21.5. График зависимости изменения барьерной емкости варикапа от величины обратного напряжения

Схема ЧМ с варикапом в контуре автогенератора, приведена на рис. 21.6,а. Схема ФМ с тремя контурами ВЧ усилителя и тремя варикапами, что позволяет увеличить девиацию фазы, изображена на рис. 21.6,б.

Рис. 21.6. Схема ЧМ с варикапом в контуре автогенератора

При небольшой амплитуде модулирующего напряжения U относительное изменение частоты под действием варикапа составит:

,     (21.18)

где kсв - коэффициент связи варикапа с контуром; С0 - емкость варикапа при U=U0; Cк - емкость контура.

21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции

Поскольку при прямом методе ЧМ к контуру автогенератора подключается частотный модулятор, то это приводит к снижению стабильности частоты автоколебаний. Для нейтрализации этого явления используют три способа:

– модуляцию осуществляют в кварцевом автогенераторе;

– применяют косвенный метод модуляции, т.е. преобразование ФМ в ЧМ согласно схеме на рис. 21.4, в;

– стабилизируют частоту автогенератора, к которому подключен частотный модулятор, с помощью системы АПЧ.

Два первых способа обеспечивают получение сравнительно малой девиации частоты, и поэтому они применяются в основном при узкополосной ЧМ, когда девиация частоты не превышает нескольких килогерц.

Пример схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на варикапе приведен на рис. 21.7. В ней fдев=2…3 кГц при частоте несущей 10…20 МГц.

Рис. 21.7 схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на варикапе

Третий метод позволяет обеспечить малую нестабильность частоты, требуемое, в том числе большое, значение девиации частоты. Структурная схема устройства автоматической подстройки частоты автогенератора с подключенным к нему частотным модулятором приведена на рис. 21.8.

Рис. 21.8. Структурная схема АПЧ автогенератора с подключенным к нему частотным модулятором

В схеме на рис. 21.8 частотный модулятор подключен к стабилизируемому автогенератору (рис. 21.6,а). Следует установить такое быстродействие системы авторегулирования, чтобы она реагировала на относительно медленные изменения частоты автогенератора под действием дестабилизирующих факторов (например, изменения температуры) и не откликалась бы на относительно быстрые изменения частоты под действием модулирующего сигнала. Для реализации данного условия АЧХ замкнутого кольца АПЧ должна иметь вид согласно рис. 21.9, на котором 1-2 спектр частот модулирующего сигнала.

Рис. 21.9. АЧХ замкнутого кольца АПЧ

21.7. Контрольные вопросы

1. Каким соотношением связаны частота с фазой сигнала?

2. Как меняется частота и фаза сигнала при частотной модуляции?

3. Как меняется частота и фаза сигнала при фазовой модуляции?

4. Какой спектр имеет сигнал при частотной и фазовой модуляции?

5. Как отличить частотную модуляцию от фазовой?

6. Как осуществляется прямая и косвенная частотная и фазовая модуляция?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19046. Теория стационарных возмущений в случае вырожденного спектра. Примеры 441 KB
  Лекция 28 Теория стационарных возмущений в случае вырожденного спектра. Примеры Рассмотрим несколько примеров применения теории возмущений в случае вырожденного спектра. Пусть трехмерная частица находится в сферически симметричном потенциале в котором отсутст...
19047. Теория нестационарных возмущений. Переходы под влиянием возмущений, зависящих от времени 777 KB
  Лекция 29 Теория нестационарных возмущений. Переходы под влиянием возмущений зависящих от времени Согласно постулатам квантовой механики волновая функция любой квантовой системы удовлетворяет временному уравнению Шредингера 1 где гамильтониан системы...
19048. Теория нестационарных возмущений. Примеры 838 KB
  Лекция 30 Теория нестационарных возмущений. Примеры Рассмотрим примеры применения теории нестационарных возмущений для простейших квантовых систем. Пусть на гармонический осциллятор находящийся в основном состоянии начиная с момента времени действует малое в...
19049. Адиабатические и внезапные возмущения. Переходы под действием внезапных возмущений 1.15 MB
  Лекция 31 Адиабатические и внезапные возмущения. Переходы под действием внезапных возмущений Исследуем общую формулу для вероятностей переходов на предмет зависимости вероятности перехода 1 от времени действия возмущения некоторые элементы такого анали
19050. Переходы под действием периодических возмущений. Резонансное приближение. Переходы в непрерывный спектр 1.21 MB
  Лекция 32 Переходы под действием периодических возмущений. Резонансное приближение. Переходы в непрерывный спектр Рассмотрим теперь случай возмущений зависящих от времени периодически. Пусть на частицу находящуюся в стационарном состоянии с энергией действует
19051. Системы тождественных частиц в квантовой механике. Бозоны и фермионы. Принцип за-прета Паули 266.5 KB
  Лекция 23 Системы тождественных частиц в квантовой механике. Бозоны и фермионы. Принцип запрета Паули Согласно постулатам квантовой механики волновая функция физической системы состоящей из нескольких частиц определяет вероятности различных положений всех части
19052. Системы тождественных частиц. Обменное взаимодействие. Симметрия координатных и спиновых функций 364 KB
  Лекция 34 Системы тождественных частиц. Обменное взаимодействие. Симметрия координатных и спиновых функций Докажем что в системе тождественных невзаимодействующих частиц существуют определенные корреляции в движении частиц то есть некоторое взаимодействие. Для
19053. Метод вторичного квантования. Операторы уничтожения и рождения. Коммутационные соотношения 542 KB
  Лекция 35 Метод вторичного квантования. Операторы уничтожения и рождения. Коммутационные соотношения При вычислении средних значений или вероятностей переходов квантовых систем состоящих из большого количества частиц приходится вычислять интегралы вида кванто
19054. Квантовое описание рассеяния. Амплитуда и сечение рассеяния. Оптическая теорема 274.5 KB
  Лекция 36 Квантовое описание рассеяния. Амплитуда и сечение рассеяния. Оптическая теорема Процессом рассеяния называется отклонение частиц от первоначального движения благодаря взаимодействию с рассевателем. Процесс рассеяния дает информацию о взаимодействии ра