20362

ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции. Основные определения Поскольку мгновенная частота t с фазой t сигнала связана соотношением: 21. При частотной модуляции ЧМ мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала при фазовой ФМ фаза.7 следует что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным.

Русский

2013-07-25

111 KB

192 чел.

Лекция 21. ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

21.1. Основные определения.

21.2. Частотная и фазовая модуляция аналоговых сообщений.

21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции.

21.4. Методы осуществления угловой модуляции.

21.5. Частотный и фазовый модуляторы.

21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции

21.7. Контрольные вопросы

21.1. Основные определения

Поскольку мгновенная частота (t) с фазой (t) сигнала связана соотношением:

,     (21.1)

то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединяют даже общим названием - угловая модуляция.

При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) - фаза. Поэтому при модуляции тестовым синусоидальным сигналом частотой :

uмод(t)=Uмодcost.     (21.2)

При ЧМ и ФМ соответственно получим:

(t)=0+девcost,    (21.3)

где дев=kUмод - девиация частоты;

(t)=0t+девcost+0,    (21.4)

где дев=kUмод - девиация фазы.

Высокочастотное, несущее колебание:

.   (21.5)

При ЧМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.3) несущее колебание (21.5) примет вид (рис. 21.1):

,  (21.6)

где mч=/ - индекс частотной модуляции.

При ФМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.4) несущее колебание (21.5) принимает вид:

,   (21.7)

где дев - девиация фазы, или индекс фазовой модуляции.

Рис. 21.1 Несущее колебание, модулированное ЧМ тональным сигналом

Из (21.6) и (21.7) следует, что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изменении частоты . При ЧМ согласно (21.6) девиация частоты дев=const при изменении частоты , а девиация фазы сигнала меняется по закону дев=дев/.

При ФМ согласно (21.7) амплитуда колебания фазы сигнала дев=const, а мгновенная частота сигнала меняется по закону

,    (21.8)

следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модулирующего сигнала дев=дев/. Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рис. 21.2.

Рис. 21.2. Различие между ЧМ и ФМ

Т.о. при ЧМ и ФМ меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемого ВЧ сигнала. Основные параметры, характеризующие эти виды модуляции - девиация частоты дев и девиация фазы дев, - по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала .

21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции 

Представим выражение для ЧМ сигнала (21.6) в виде суммы двух слагаемых:

u(t)=U0 cos(mчsint)cos0t–U0sin(mчsint)sin0t.   (21.9)

Разложив периодические функции в (21.9) в ряд Фурье, имеем:

u(t)=U0 J0(mч)cos0t+U0 J1(mч)[cos(0+)t–cos(0)t]+

+U0 J2(mч)[cos(0+2)t–cos(0–2)t]+                       (21.10)

+U0 J3(mч)[cos(0+3)t–cos(0–3)t]+…,

где Jn(mч) - бесселевая функция 1-го рода n-го порядка от аргумента mч; n - целое число.

Пакет программ Mathcad представляет возможность путем обращения к функции J0, J1, Jn вычислить значения бесселевой функции 1-го рода n-го порядка при любом значении аргумента mч.

Согласно (21.10) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты 0 через интервалы, равные . Частоты этих спектральных составляющих равны 0±n, а амплитуды - U0Jn(mч). Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заменой параметра mч на дев.

С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=х или дев=х. В качестве примера такие спектрограммы при mч=5 и mч=2,4 приведены на рис. 21.3.

Рис. 21.3 Спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=5 и mч=2,4

Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой 0, и несущая с частотой 0 - разные понятия. Так, при mч=2,4 спектральная составляющая с частотой 0 равна 0, но это не означает отсутствие несущей в сигнале.

Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредоточена в полосе

,    (21.11)

где F - высшая частота в спектре модулирующего сигнала.

Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы пропускания ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При mч<<1 ширина спектра ЧМ сигнала: fcп=2F.

ЧМ с индексом mч<1 является узкополосной, с индексом mч>2 - 3 - широкополосной. Преимущества ЧМ в полной мере реализуются при mч>1.

21.4. Методы осуществления угловой модуляции

Методы осуществления угловой модуляции можно разделить на прямые и косвенные. Прямой метод при ЧМ означает непосредственное воздействие на колебательную систему автогенератора, определяющую частоту колебаний. Косвенный метод состоит в преобразовании ФМ в ЧМ.

Прямой метод при ФМ означает воздействие на ВЧ усилитель или умножитель частоты, т.е. на электрические цепи, определяющие фазу высокочастотных колебаний. Косвенный метод заключается в преобразовании частотной модуляции в фазовую.

Сказанное можно пояснить с помощью четырех структурных схем, представленных на рис. 21.4, на которых приняты следующие обозначения: Г - автогенератор, У - усилитель, ЧМ - частотный модулятор, ФМ - фазовый модулятор, И - интегратор.

Для преобразования ФМ в ЧМ на входе фазового модулятора включается интегратор (рис. 21.4, в), а частотной - в фазовую на входе ЧМ - дифференцирующая цепь (рис. 21.4, г).

Рис. 21.4 Структурные схемы для получения ЧМ и ФМ прямым и косвенным методами

Сигнал на выходе интегратора uвых(t) связан с входным сигналом uмод(t) соотношением:

.    (21.12)

При модулирующем сигнале (21.2) из (21.12) получим:

.    (21.13)

При этом для фазы сигнала имеем:

.    (21.14)

Для изменения мгновенной частоты сигнала при функции, описывающей фазу согласно (21.14), получим:

.    (21.15)

Из (21.15) следует, что девиация частоты , что и требуется иметь при ЧМ. Из сравнения последнего выражения с девиацией фазы  (21.14) получим:

дев=дев()=const.    (21.16)

Согласно (21.16) фаза меняется с частотой модулирующего сигнала, причем минимальному значению мин соответствует максимальное значение отклонения фазы дев.макс. Примем дев.макс=1 рад. Тогда при косвенном методе ЧМ имеем: дев=мин- Небольшое значение девиации частоты дев, которое можно получить при косвенном методе ЧМ, ограничивает область его использования. Повышение дев возможно путем увеличения дев.макс за счет применения многоконтурных колебательных цепей или умножения частоты сигнала в n раз, что в такое же число раз увеличивает девиацию частоты. По аналогичной методике, исследуя схему косвенной модуляции ФМ с использованием дифференцирующей цепи (рис. 21.4, г), получим для девиации фазы: дев=дев/=const и, следовательно, дев.макс=дев.макс/макс.

21.5. Частотный и фазовый модуляторы

Наибольшее применение имеет ЧМ на основе варикапа - полупроводникового диода с обратно смещенным р-n-переходом. Закон изменения емкости р-n-перехода, называемой барьерной, или зарядной, от величины обратного напряжения U имеет вид:

,     (21.17)

где Снач - начальная емкость; 0=0,5…0,7 В (для кремния) - контактная разность потенциалов.

График зависимости (21.17) приведен на рис. 21.5.

Рис. 21.5. График зависимости изменения барьерной емкости варикапа от величины обратного напряжения

Схема ЧМ с варикапом в контуре автогенератора, приведена на рис. 21.6,а. Схема ФМ с тремя контурами ВЧ усилителя и тремя варикапами, что позволяет увеличить девиацию фазы, изображена на рис. 21.6,б.

Рис. 21.6. Схема ЧМ с варикапом в контуре автогенератора

При небольшой амплитуде модулирующего напряжения U относительное изменение частоты под действием варикапа составит:

,     (21.18)

где kсв - коэффициент связи варикапа с контуром; С0 - емкость варикапа при U=U0; Cк - емкость контура.

21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции

Поскольку при прямом методе ЧМ к контуру автогенератора подключается частотный модулятор, то это приводит к снижению стабильности частоты автоколебаний. Для нейтрализации этого явления используют три способа:

– модуляцию осуществляют в кварцевом автогенераторе;

– применяют косвенный метод модуляции, т.е. преобразование ФМ в ЧМ согласно схеме на рис. 21.4, в;

– стабилизируют частоту автогенератора, к которому подключен частотный модулятор, с помощью системы АПЧ.

Два первых способа обеспечивают получение сравнительно малой девиации частоты, и поэтому они применяются в основном при узкополосной ЧМ, когда девиация частоты не превышает нескольких килогерц.

Пример схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на варикапе приведен на рис. 21.7. В ней fдев=2…3 кГц при частоте несущей 10…20 МГц.

Рис. 21.7 схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на варикапе

Третий метод позволяет обеспечить малую нестабильность частоты, требуемое, в том числе большое, значение девиации частоты. Структурная схема устройства автоматической подстройки частоты автогенератора с подключенным к нему частотным модулятором приведена на рис. 21.8.

Рис. 21.8. Структурная схема АПЧ автогенератора с подключенным к нему частотным модулятором

В схеме на рис. 21.8 частотный модулятор подключен к стабилизируемому автогенератору (рис. 21.6,а). Следует установить такое быстродействие системы авторегулирования, чтобы она реагировала на относительно медленные изменения частоты автогенератора под действием дестабилизирующих факторов (например, изменения температуры) и не откликалась бы на относительно быстрые изменения частоты под действием модулирующего сигнала. Для реализации данного условия АЧХ замкнутого кольца АПЧ должна иметь вид согласно рис. 21.9, на котором 1-2 спектр частот модулирующего сигнала.

Рис. 21.9. АЧХ замкнутого кольца АПЧ

21.7. Контрольные вопросы

1. Каким соотношением связаны частота с фазой сигнала?

2. Как меняется частота и фаза сигнала при частотной модуляции?

3. Как меняется частота и фаза сигнала при фазовой модуляции?

4. Какой спектр имеет сигнал при частотной и фазовой модуляции?

5. Как отличить частотную модуляцию от фазовой?

6. Как осуществляется прямая и косвенная частотная и фазовая модуляция?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45014. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА 387.5 KB
  Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение альфа-частиц от первоначального направления возможно только в том случае, когда внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой
45015. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА ПРИ ПОМОЩИ ОПТИЧЕСКОГО ПИРОМЕТРА 355.5 KB
  Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение возникающее за счет той части внутренней энергии тела которая связана с тепловым движением его частиц. Энергетическая светимость RT количество энергии излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела во всем интервале длин волн. Зависит от температуры природы и состояния поверхности излучающего тела. Спектральная плотность энергетической светимости rТ=dW d количество энергии излучаемое единицей поверхности тела в единицу времени в единичном...
45016. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ 276 KB
  Рассчитать зависимости линейной дисперсии минимальной спектральной ширины щели разрешающей силы прибора от длины волны и построить соответствующие графики. Входной коллиматор в свою очередь состоит из объектива O1 и узкой щели S1. Объектив коллиматора формирует параллельные пучки света от каждой точки щели. Совокупность монохроматических пучков выходящих из диспергирующей системы попадает далее в камерный объектив который фокусирует отдельные пучки параллельных лучей и образует в его фокальной плоскости FF' совокупность изображений...
45017. Техника безопасности при монтаже кабельных линий напряжением до 35 кВ 1.25 MB
  Производство земляных работ. В данной главе будет рассмотрены вопросы по технике безопасности при монтаже кабельных линий КЛ напряжением до 35 кВ а именно: Требования к расположению кабельных линий в земле; Производство земляных работ; Погрузка выгрузка и перемещение барабанов с кабелем; Прокладка кабеля; Оконцевание и соединение кабелей; Испытание кабельных линий. ВНИПИ ТЯЖПРОМЭЛЕКТРОПРОЕКТ был разработан типовой альбом А592 Прокладка кабелей напряжением 35 кВ в траншеях.
45018. дидактическая игра как средство развития познавательных интересов учащихся 280.5 KB
  Решающее значение в развитии ребёнка принадлежит обучению на занятиях. Но совершенно особое место в жизни ребёнка занимает игра. В процессе игры ребёнок живёт, действует, как окружающие его взрослые, герои любимых сказок
45019. Разработка виртуального компьютерного практикума по атомной и ядерной физике 2.42 MB
  Следовательно приобретает особую актуальность создание таких мультимедийных электронных учебников которые позволили бы в полной мере обеспечить возможность самостоятельной работы с источниками информации. Цель дипломной работы состоит в создании виртуального компьютерного практикума по курсу Атомная и ядерная физика. Поставленная цель предполагает решение следующих задач: проанализировать лабораторные работы курса Атомная и ядерная физика; создать компьютерные модели физических процессов рассматриваемых в лабораторных работах...
45020. Підвищення ефективності функціонування району міських електричних мереж м. Славутича 3.5 MB
  Основні частини розрахунковопояснювальної записки: матеріали дослідження функціонування району міських електричних мереж; визначення втрат потужності втрат напруги та показників надійності району електричних мереж; підвищення ефективності функціонування району електричних мереж напругою 10 кВ; АСОЕ на ТП 10 04 кВ; економічне обґрунтування прийнятих рішень; охорона праці та безпека в надзвичайних ситуаціях. Славутич; закони регулювання напруги на шинах 10 кВ підстанції Город; картограми напруг на шинах 10 кВ підстанції...
45021. TRAVELLING BY TRAIN 34.29 KB
  Modern life is impossible without traveling. The fastest way of traveling is by plane. But many people make their choice on traveling by train as with a train you have speed, comfort and pleasure combined. Travelling by train is of course slower than by plane but it has its advantages.
45022. Цели математического моделирования 22 KB
  Определение факторов оказывающих существенное влияние на свойства и характеристики изучаемого объекта. Прогнозирование будущего поведения объекта дальнейшего развития процесса явления: а при варьировании условий испытания объекта влияние внешних электрических и магнитных полей вибрации колебания температуры давления наличие источника радиактивного излучения и т.; б при имитации экстремальных режимов работы исследуемого технического объекта.