20456

Комбінований метод хорд та дотичних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Характерна особливість методів дотичних і хорд та що послідовності їх наближень монотонні. Причому якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна то послідовність наближень методу дотичних монотонно зростаюча і навпаки. У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a а в методі дотичних точку b.

Украинкский

2013-07-25

35.5 KB

3 чел.

Комбінований метод хорд та дотичних.

Характерна особливість методів дотичних і хорд та, що послідовності їх наближень монотонні. Причому, якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна, то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча, і навпаки. Одночасне застосування цих методів дає змогу наближатися до кореня рівняння з двох боків, дістаючи наближення з недостачею і надлишком.

Розглянемо рівняння f(x)=0, корінь якого x٭ належить [a;b]. Нехай, наприклад, f'(x)>0, f''(x)>0, f(a)<0, f(b)<0.

У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a, а в методі дотичних – точку b. На відрізку [a;b] застосовують метод дотичних і хорд. У результаті дістають нові наближення a1 і b1, і початковий відрізок ізоляції кореня звузився. Для знаходження нових наближень застосовують метод дотичних і хорд уже на відрізку [a1 ;b1]. У результаті дістають наближення a2 і b2 відповідно. Такий процес продовжують доти, поки довжина відрізка [ak ;bk] стане меншою або дорівнюватиме величині 2ε, де ε – наперед задана точність кореня.

За шукане значення кореня x' беруть півсуму наближень ak і bk, тобто x'=0,5(ak + bk), а модуль їх піврізниці дасть граничну абсолютну похибку наближеного кореня, тобто

‌| x٭- x' |≤0,5|ak + bk|.

Зазначимо, що на кожному кроці комбінованого методу за нерухомий кінець с у формулі методу хорд треба брати наближення, обчислене на тому ж кроці за формулою дотичних.

Формули комбінованого методу дотичних і хорд мають вигляд:

bk+1= bk - f(bk )/ f'(bk ), k=0,1,2,… (1)

ak+1=ak- f(ak)(ak-bk+1)/ f(ak)- f(bk+1), k=0,1,2,… (2)

За початкове наближення b0 у формулі (1) методу дотичних беруть той з кінців відрізка [a;b], в якому значення функції і її другої похідної мають однакові знаки, тоді протилежний кінець відрізка [a;b] беруть за початкове наближення  a0 у формулі (2) методу хорд.

Завдяки своєрідній комбінації методів дотичних і хорд комбінований метод має вищу швидкість збіжності, ніж методи хорд і дотичних окремо взяті.


y

A0

B0

B1

A1

a1

a

b

f(a)

f(b)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46058. Оценка эффективности PR-кампании 44 KB
  Планирование PRмероприятия дает возможность проведения оценки эффективности. Оценка эффективности это всегда сравнение достигнутых результатов с планируемыми поэтому прежде всего необходимо определить стратегическую цель и тактические задачи проводимой PRдеятельности. Оценка эффективности PRкампании всегда напрямую связана с ее планированием так как это позволяет уже на этапе подготовки любой PRактивности...
46059. Уравнения движения механизма 479.5 KB
  Выполнив приведение сил и масс, любой механизм с одной степенью свободы (рычажный, зубчатый, кулачковый и др.), сколь бы сложным он ни был, можно заменить его динамической моделью...
46060. Кинематика и динамика вращательного движения АТТ 500.5 KB
  Кинематические характеристики частицы (поступательного движения АТТ) – перемещение , скорость и ускорение не могут служить характеристиками АТТ, участвующего во вращательном движении (для разных точек АТТ они разные). Нужны другие характеристики.
46061. Ламбдацизм. Определение, этиология, виды. Логопедические технологии устранения ламбдацизма у детей 30.5 KB
  Во время правильного произнесения звука л органы речи принимают следующее положение: губы раскрыты занимают нейтральное положение или принимают положение последующего гласного звука; зубы незначительно разомкнуты; язык узкий кончик языка поднимается и упирается в верхние резцы или их десны средняя часть языка опущена боковые края тоже опущены; между боковыми краями языка и коренными зубами остается щель через которую выходит воздушная струя.Артикуляция твердого звука л сложнее артикуляции ль поэтому нарушение его произношения...
46062. Ротацизм. Определение, этиология, виды. Логопедические технологии устранения ротацизма у детей 36.5 KB
  Причины нарушения звуков р и рь: укороченная подъязычная связка уздечка ограничивающая движение вверх кончика языка и передней части спинки языка; слабость мышц языка; неумение выполнять языком произвольные целенаправленные движения; нарушения фонематического слуха.Звук р согласныйвоздушная струя встречает преграду;язычный переднеязычный передненебный передняя часть языка направляется к передней части неба;смычный дрожащий вибрант образуется путем вибрации кончика языка смыкании и размыкании его около альвеол;сонорный...
46063. Каппацизм и йотацизм. Определение, этиология, виды. Логопедические технологии устранения каппацизма и йотацизма. Каппацизм – дефект произношения нёбных звуков к, к 18.5 KB
  Кончик языка опущен но не прикасается к нижним зубам. Корень языка поднят и смыкается с небом.Предложите ребенку произносить слоги татата и одновременно с этим нажимайте шпателем или плоским концом ложечки на кончик языка отодвигайте язык отт нижних зубов глубь рта. Таким образом спинка языка все больше выгибается и соответственно получается тятятя потом кякякя и наконец когда происходит смычка спинки языка с небом должно получиться какака.
46064. Нарушение звукопроизношения по звонкости – глухости, твёрдости – мягкости. Логопедические технологии устранения этих дефектов 32 KB
  Исправление данного недостатка следует начинать со щелевых звуков в з жА потом квзрывным б д г. громкое ишёпотное произнесение гласных звуков отрывисто и длительно. Озвончение щелевых звуков не всегда удаётся вызвать сразу это связано с тем что как правило в этих случаях есть какой то вид сигматизма. При этом он обращает внимание ребенка не только на различие в звучании звуков но и на то что в момент произнесения твердого звука в можно прикоснувшись рукой к гортани ощущать её вибрацию.
46065. Игры в логопедической работе с детьми. Системы игр, анализ методической литературы 15 KB
  Игры в логопедической работе с детьми. Игры используют в любые режимные моменты как на занятиях так и вне. Подготовительный этап: игры на развитие всех психических функций. Далее игры на развитие артикуляционной моторики.
46066. Личность логопеда. Сферы деятельности логопеда, функциональные обязанности, профессионально значимые качества. Организация логопедической помощи населению России 36 KB
  Логопед должен уметь распознавать речевые нарушения владеть приёмами и методами их устранения и коррекции специальными методами обучения детей с речевыми расстройствами родному языку как в дошкольном так и в школьном возрасте проводить профилактическую работу по предупреждению неуспеваемости хорошо знать психологические особенности детей с речевой патологией использовать приемы и методы их воспитания корреляции и развития у них высших корковых функций. Первостепенное значение для эффективности работы по обучению воспитанию...