20456

Комбінований метод хорд та дотичних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Характерна особливість методів дотичних і хорд та що послідовності їх наближень монотонні. Причому якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча і навпаки. У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a а в методі дотичних – точку b.

Украинкский

2013-07-25

35.5 KB

2 чел.

Комбінований метод хорд та дотичних.

Характерна особливість методів дотичних і хорд та, що послідовності їх наближень монотонні. Причому, якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна, то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча, і навпаки. Одночасне застосування цих методів дає змогу наближатися до кореня рівняння з двох боків, дістаючи наближення з недостачею і надлишком.

Розглянемо рівняння f(x)=0, корінь якого x٭ належить [a;b]. Нехай, наприклад, f'(x)>0, f''(x)>0, f(a)<0, f(b)<0.

У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a, а в методі дотичних – точку b. На відрізку [a;b] застосовують метод дотичних і хорд. У результаті дістають нові наближення a1 і b1, і початковий відрізок ізоляції кореня звузився. Для знаходження нових наближень застосовують метод дотичних і хорд уже на відрізку [a1 ;b1]. У результаті дістають наближення a2 і b2 відповідно. Такий процес продовжують доти, поки довжина відрізка [ak ;bk] стане меншою або дорівнюватиме величині 2ε, де ε – наперед задана точність кореня.

За шукане значення кореня x' беруть півсуму наближень ak і bk, тобто x'=0,5(ak + bk), а модуль їх піврізниці дасть граничну абсолютну похибку наближеного кореня, тобто

‌| x٭- x' |≤0,5|ak + bk|.

Зазначимо, що на кожному кроці комбінованого методу за нерухомий кінець с у формулі методу хорд треба брати наближення, обчислене на тому ж кроці за формулою дотичних.

Формули комбінованого методу дотичних і хорд мають вигляд:

bk+1= bk - f(bk )/ f'(bk ), k=0,1,2,… (1)

ak+1=ak- f(ak)(ak-bk+1)/ f(ak)- f(bk+1), k=0,1,2,… (2)

За початкове наближення b0 у формулі (1) методу дотичних беруть той з кінців відрізка [a;b], в якому значення функції і її другої похідної мають однакові знаки, тоді протилежний кінець відрізка [a;b] беруть за початкове наближення  a0 у формулі (2) методу хорд.

Завдяки своєрідній комбінації методів дотичних і хорд комбінований метод має вищу швидкість збіжності, ніж методи хорд і дотичних окремо взяті.


y

A0

B0

B1

A1

a1

a

b

f(a)

f(b)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6556. Фізіологія росту і живлення мікроорганізмів 33.77 KB
  Фізіологія росту і живлення мікроорганізмів Фізіологія мікроорганізмів вивчає життєдіяльність мікробних клітин, процеси їх харчування, дихання, росту, розмноження, закономірності взаємодії з навколишнім середовищем. Предметом вивчення медичної мікро...
6557. Загальна характеристика метаболізму мікробної клітини. Основні типи енергетичного обміну 20.01 KB
  Загальна характеристика метаболізму мікробної клітини. Основні типи енергетичного обміну. На відміну від еукаріотів, бактерії проявляють надзвичайно широку різноманітність типів метаболізму. Поширення метаболічних рис в межах груп бактерій традиційн...
6558. Конструктивний обмін мікроорганізмів 66.15 KB
  Конструктивний обмін мікроорганізмів Хімічний склад мікроорганізмів, у тому числі й бактерій, подібний до хімічного складу тіла рослин і тварин. Бактеріальна клітина складається із органогенів: вуглецю азоту, кисню, водню і зольних елементів. На час...
6559. Мікробний синтез. Досягнення промислової мікробіології 39.04 KB
  Мікробний синтез. Досягнення промислової мікробіології. Біотехнологія являє собою галузь знань, яка виникла й оформилася на стику мікробіології, молекулярної біології, генетичній інженерії, хімічній технології й ряду інших наук. Народження біотехнол...
6560. Взаємовідносини мікроорганізмів у природі. Антибіотики, їх природа та властивості 34.83 KB
  Взаємовідносини мікроорганізмів у природі. Антибіотики, їх природа та властивості. Хіміотерапія - специфічне антимікробне, антипаразитарне лікування за допомогою хімічних речовин. Ці речовини мають найважливішу властивість - вибірковістю д...
6561. Роль мікроорганізмів у кругообігу речовин у природі 20.28 KB
  Роль мікроорганізмів у кругообігу речовин у природі. Мікроорганізми зіграли найважливішу роль у побудові земної кори. Значною мірою в результаті їх діяльності відбувся частковий поділ хімічних елементів і сполук, що залягали в корінних породах у виг...
6562. Генетика мікроорганізмів як вчення про спадковість і мінливість 28.36 KB
  Генетика мікроорганізмів. Генетика мікроорганізмів як вчення про спадковість і мінливості має характерні риси, що відповідають їхній будові й біології. Найбільш вивчена генетика бактерій, характерними рисами яких є малі розміри й більша швидкість ро...
6563. Предмет, методы и история развития генетики. Значение генетики для практики 28.13 KB
  Предмет, методы и история развития генетики. Значение генетики для практики. Генетика, как биологическая наука. Связь генетики с другими науками. Биология - это наука о живых организмах. По мере своего развития биология накопила очень много инф...
6564. Цитологические основы наследственности 51.14 KB
  Цитологические основы наследственности Строение клетки. После того как был сконструирован микроскоп учёные установили, что все организмы растений и животных состоят из мельчайших частиц- клеток. Клетка является элементарной единицей строение в...