20456

Комбінований метод хорд та дотичних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Характерна особливість методів дотичних і хорд та що послідовності їх наближень монотонні. Причому якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча і навпаки. У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a а в методі дотичних – точку b.

Украинкский

2013-07-25

35.5 KB

2 чел.

Комбінований метод хорд та дотичних.

Характерна особливість методів дотичних і хорд та, що послідовності їх наближень монотонні. Причому, якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна, то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча, і навпаки. Одночасне застосування цих методів дає змогу наближатися до кореня рівняння з двох боків, дістаючи наближення з недостачею і надлишком.

Розглянемо рівняння f(x)=0, корінь якого x٭ належить [a;b]. Нехай, наприклад, f'(x)>0, f''(x)>0, f(a)<0, f(b)<0.

У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a, а в методі дотичних – точку b. На відрізку [a;b] застосовують метод дотичних і хорд. У результаті дістають нові наближення a1 і b1, і початковий відрізок ізоляції кореня звузився. Для знаходження нових наближень застосовують метод дотичних і хорд уже на відрізку [a1 ;b1]. У результаті дістають наближення a2 і b2 відповідно. Такий процес продовжують доти, поки довжина відрізка [ak ;bk] стане меншою або дорівнюватиме величині 2ε, де ε – наперед задана точність кореня.

За шукане значення кореня x' беруть півсуму наближень ak і bk, тобто x'=0,5(ak + bk), а модуль їх піврізниці дасть граничну абсолютну похибку наближеного кореня, тобто

‌| x٭- x' |≤0,5|ak + bk|.

Зазначимо, що на кожному кроці комбінованого методу за нерухомий кінець с у формулі методу хорд треба брати наближення, обчислене на тому ж кроці за формулою дотичних.

Формули комбінованого методу дотичних і хорд мають вигляд:

bk+1= bk - f(bk )/ f'(bk ), k=0,1,2,… (1)

ak+1=ak- f(ak)(ak-bk+1)/ f(ak)- f(bk+1), k=0,1,2,… (2)

За початкове наближення b0 у формулі (1) методу дотичних беруть той з кінців відрізка [a;b], в якому значення функції і її другої похідної мають однакові знаки, тоді протилежний кінець відрізка [a;b] беруть за початкове наближення  a0 у формулі (2) методу хорд.

Завдяки своєрідній комбінації методів дотичних і хорд комбінований метод має вищу швидкість збіжності, ніж методи хорд і дотичних окремо взяті.


y

A0

B0

B1

A1

a1

a

b

f(a)

f(b)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65663. ВІЙСЬКОВО-МОРСЬКА ТЕРМІНОЛОГІЯ УКРАЇНСЬКОЇ МОВИ: ЕТАПИ ФОРМУВАННЯ ТА СЕМАНТИКА 180.5 KB
  Україна морська держава тому закономірно що українська мова має розгалужену систему військовоморської лексики яка потребує докладного вивчення. Актуальність дослідження визначається необхідністю простежити формування розвиток а також сучасний стан української військовоморської терміносистеми.
65664. Інформаційна технологія формування стеганографічних систем для цифрових графічних середовищ на основі використання багатопараметричної адаптації 1.29 MB
  Проблема захисту інформації в цифрових комп’ютерних системах являє собою важливий напрямок досліджень в галузі інформатики, що досить інтенсивно розвивається. Це обумовлюється необхідністю захисту користувачів інформації від втрат, до яких може призвести неуповноважене використання даних...
65665. МЕХАНІЗМ ФОРМУВАННЯ ТА ПІДТРИМКИ КОНКУРЕНТНОГО СЕРЕДОВИЩА НА РИНКУ ЖИТЛОВО-КОМУНАЛЬНИХ ПОСЛУГ 230.5 KB
  Однією з основних передумов якісно нових перетворень в житлово-комунальному господарстві України є формування конкурентного середовища на ринку житлово-комунальних послуг ЖКП як дієвого механізму виходу галузі з кризи.
65666. Регулювання зайнятості населення в умовах міжнародної трудової міграції 786.5 KB
  Формування зайнятості з метою забезпечення населення місцями праці в умовах добровільного вибору різноманітних видів діяльності для задоволення власних потреб є одним з найважливіших завдань у кожній державі світу. В значній мірі це пояснюється тим що на зламі ХХ і ХХІ століть в багатьох країнах...
65667. Технологія навчання техніки вправ з обручем на основі спеціальної фізичної підготовки юних гімнасток 4.6 MB
  Обов’язковою умовою цього процесу є необхідність удосконалення методики підготовки юних гімнасток. Зокрема у вітчизняній науковометодичній літературі дослідження у сфері предметної підготовки й розвитку спеціальних здібностей гімнасток у вправах з обручем відсутні що...
65668. МИРНЕ ВИРІШЕННЯ МІЖНАРОДНИХ ТЕРИТОРІАЛЬНИХ СПОРІВ: ПРАКТИКА МІЖНАРОДНИХ СУДОВИХ ОРГАНІВ 158 KB
  В основі сучасної системи міжнародних відносин лежить міжнародний правопорядок який базується на основоположних принципах міжнародного права що забезпечують належне підґрунтя для міжнародного співробітництва держав. Попри це в усіх сферах міжнародних відносин постійно виникають міжнародні спори.
65669. Структурні зміни легень при тяжкій черепно-мозковій травмі (клініко-експериментальне дослідження) 592 KB
  Значна кількість публікацій присвячених питанням патології легень при ураженні центральної нервової системи вказує на увагу до проблеми як клініцистів так і патоморфологів В. Проведений нами аналіз наукової літератури показав що динаміка морфологічних змін легень при переживанні травми...
65670. ОРГАНІЗАЦІЙНО-ЕКОНОМІЧНІ ЗАСАДИ ВОДОЗАБЕЗПЕЧЕННЯ МІСЬКОГО НАСЕЛЕННЯ 293 KB
  Тому великого значення в галузі економіки природокористування та охорони навколишнього середовища набуває розробка та реалізація організаційноекономічних засад підвищення ефективності водозабезпечення міського населення.
65671. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВИЙ МЕХАНІЗМ ПРОТИДІЇ КОРУПЦІЇ В ОРГАНАХ ВНУТРІШНІХ СПРАВ 356.5 KB
  Однією з найнебезпечніших є корупція, якою пронизані практично всі суспільні відносини, усі гілки державної влади. Корупція постійно видозмінюється, розвивається, пристосовується до нових умов. З’являються нові форми проявів корупції, виникають нові аспекти суспільних відносин, де такі прояви стають нормою.