20456

Комбінований метод хорд та дотичних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Характерна особливість методів дотичних і хорд та що послідовності їх наближень монотонні. Причому якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна то послідовність наближень методу дотичних монотонно зростаюча і навпаки. У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a а в методі дотичних точку b.

Украинкский

2013-07-25

35.5 KB

3 чел.

Комбінований метод хорд та дотичних.

Характерна особливість методів дотичних і хорд та, що послідовності їх наближень монотонні. Причому, якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна, то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча, і навпаки. Одночасне застосування цих методів дає змогу наближатися до кореня рівняння з двох боків, дістаючи наближення з недостачею і надлишком.

Розглянемо рівняння f(x)=0, корінь якого x٭ належить [a;b]. Нехай, наприклад, f'(x)>0, f''(x)>0, f(a)<0, f(b)<0.

У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a, а в методі дотичних – точку b. На відрізку [a;b] застосовують метод дотичних і хорд. У результаті дістають нові наближення a1 і b1, і початковий відрізок ізоляції кореня звузився. Для знаходження нових наближень застосовують метод дотичних і хорд уже на відрізку [a1 ;b1]. У результаті дістають наближення a2 і b2 відповідно. Такий процес продовжують доти, поки довжина відрізка [ak ;bk] стане меншою або дорівнюватиме величині 2ε, де ε – наперед задана точність кореня.

За шукане значення кореня x' беруть півсуму наближень ak і bk, тобто x'=0,5(ak + bk), а модуль їх піврізниці дасть граничну абсолютну похибку наближеного кореня, тобто

‌| x٭- x' |≤0,5|ak + bk|.

Зазначимо, що на кожному кроці комбінованого методу за нерухомий кінець с у формулі методу хорд треба брати наближення, обчислене на тому ж кроці за формулою дотичних.

Формули комбінованого методу дотичних і хорд мають вигляд:

bk+1= bk - f(bk )/ f'(bk ), k=0,1,2,… (1)

ak+1=ak- f(ak)(ak-bk+1)/ f(ak)- f(bk+1), k=0,1,2,… (2)

За початкове наближення b0 у формулі (1) методу дотичних беруть той з кінців відрізка [a;b], в якому значення функції і її другої похідної мають однакові знаки, тоді протилежний кінець відрізка [a;b] беруть за початкове наближення  a0 у формулі (2) методу хорд.

Завдяки своєрідній комбінації методів дотичних і хорд комбінований метод має вищу швидкість збіжності, ніж методи хорд і дотичних окремо взяті.


y

A0

B0

B1

A1

a1

a

b

f(a)

f(b)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69194. Анализ состава газов 88 KB
  Но водород обладает с точки зрения использования его для охлаждения одним отрицательным свойством он взрывоопасен в смеси с воздухом от 25 до 95. Шкалы газоанализаторов градируются в процентах объемного содержания отдельных компонентов газовой смеси г м3 мг л.
69195. Конструктивно-силові схеми фюзеляжу літака 8.65 MB
  По конструктивно-силових схемах фюзеляжі підрозділяються на фермові, балочні і змішані. Силовий каркас фермової схеми (рис. 3.11) представляє собою просторову ферму, створену лонжеронами 3, розташованими по всій довжині або частині довжини фюзеляжу, стійками 1 і розкосами 5 у вертикальній площині...
69196. Вимоги до крила та його конструкція 3.63 MB
  Вимоги що предявляться до крила численні і залежать від типу та призначення літака. Все їх здійснити на одному типі крила як правило не представляється можливим оскільки вони часто бувають суперечливими і конструктору доводиться знаходити компромісне рішення.
69197. Призначення та склад оперення літака 4.48 MB
  Загальний вид оперення: 1 форкіль; 2 зализ; 3 проблисковий маяк; 4 кіль; 5 кермо напряму; 6 тример керма напряму; 7 сервокомпенсатор; 8 тример керма висоти; 9 кермо висоти; 10 стабілізатор; 11 фальшкіль. Зменшення навантажень що діють на важелі управління при відхиленні керма...
69198. Призначення та схеми розміщення опор шасі 5 MB
  Шасі це система опор літака необхідна для забезпечення стоянки руху по землі зльоту і посадки. Залежно від розташування опор відносно центру тяжіння ЦТ в якому прикладений вектор ваги літака G розрізняють три схеми шасі рис.33: а з хвостовою опорою...
69199. Класифікація систем керування літаком 1.88 MB
  Залежно від виконуваних завдань по керуванню літаком системи керування розділяють на основні і допоміжні. До основних систем прийнято відносити системи керування рульовими поверхнями кермом висоти кермом напрямку і елеронами.
69200. Системи літака 574 KB
  У систему запуску входять: електростартер турбостартер або повітряний стартер що забезпечує первинне розкручування ротора АД; електромагнітні клапани і паливні насоси що забезпечують подачу палива в пускові і основні форсунки камери згоряння; запальні пристрої для займання...
69201. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ З АВІАЦІЙНОЇ ТЕХНІКИ І ПРО ДІЯЛЬНІСТЬ ФАХІВЦІВ НАПРЯМУ АВІОНІКА 15 MB
  Задачами вивчення навчальної дисципліни є: навчити студентів основам аеродинаміки і динаміки польоту ЛА конструкції ЛА авіаційного двигуна та їх систем; ознайомити з принципами роботи та складом типових систем авіаційної електроніки авіоніки; дати уявлення про організацію...
69202. ОСНОВИ АЕРОДИНАМІКИ ТА ДИНАМІКИ ПОЛЬОТУ 2.97 MB
  При обтіканні повітряним потоком різних тіл частин літальних апаратів виникають сили і моменти які залежать від форми літальних апаратів і впливають на їх льотнотехнічні характеристики. Аеродинаміка вивчає умови виникнення аеродинамічних сил тобто повітряних...