20456

Комбінований метод хорд та дотичних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Характерна особливість методів дотичних і хорд та що послідовності їх наближень монотонні. Причому якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча і навпаки. У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a а в методі дотичних – точку b.

Украинкский

2013-07-25

35.5 KB

2 чел.

Комбінований метод хорд та дотичних.

Характерна особливість методів дотичних і хорд та, що послідовності їх наближень монотонні. Причому, якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна, то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча, і навпаки. Одночасне застосування цих методів дає змогу наближатися до кореня рівняння з двох боків, дістаючи наближення з недостачею і надлишком.

Розглянемо рівняння f(x)=0, корінь якого x٭ належить [a;b]. Нехай, наприклад, f'(x)>0, f''(x)>0, f(a)<0, f(b)<0.

У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a, а в методі дотичних – точку b. На відрізку [a;b] застосовують метод дотичних і хорд. У результаті дістають нові наближення a1 і b1, і початковий відрізок ізоляції кореня звузився. Для знаходження нових наближень застосовують метод дотичних і хорд уже на відрізку [a1 ;b1]. У результаті дістають наближення a2 і b2 відповідно. Такий процес продовжують доти, поки довжина відрізка [ak ;bk] стане меншою або дорівнюватиме величині 2ε, де ε – наперед задана точність кореня.

За шукане значення кореня x' беруть півсуму наближень ak і bk, тобто x'=0,5(ak + bk), а модуль їх піврізниці дасть граничну абсолютну похибку наближеного кореня, тобто

‌| x٭- x' |≤0,5|ak + bk|.

Зазначимо, що на кожному кроці комбінованого методу за нерухомий кінець с у формулі методу хорд треба брати наближення, обчислене на тому ж кроці за формулою дотичних.

Формули комбінованого методу дотичних і хорд мають вигляд:

bk+1= bk - f(bk )/ f'(bk ), k=0,1,2,… (1)

ak+1=ak- f(ak)(ak-bk+1)/ f(ak)- f(bk+1), k=0,1,2,… (2)

За початкове наближення b0 у формулі (1) методу дотичних беруть той з кінців відрізка [a;b], в якому значення функції і її другої похідної мають однакові знаки, тоді протилежний кінець відрізка [a;b] беруть за початкове наближення  a0 у формулі (2) методу хорд.

Завдяки своєрідній комбінації методів дотичних і хорд комбінований метод має вищу швидкість збіжності, ніж методи хорд і дотичних окремо взяті.


y

A0

B0

B1

A1

a1

a

b

f(a)

f(b)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1296. Технические аспекты реализации информационных технологий (аппаратное обеспечение ПЭВМ) 432.5 KB
  Основы технического обеспечения информационных технологий. (Типы вычислительных устройств. История появления и развития ВТ.) Основы построения компьютерных систем. Внешние устройства ПЭВМ (принтеры, мониторы, устройства ввода-вывода). Состав системного блока (системная плата, процессор, запоминающие устройства).
1297. Монтаж сборных конструкций промышленных зданий 565 KB
  Одноэтажное здание бескрановое, имеет длину 144м и ширину 48м. Отметка низа стропильных конструкций 9.6м. Здание имеет симметричную форму относительно осей 13 и Е. Освещение естественное через светоаэрационные фонари и окна. Высота здания 14.8м.
1298. Основы теоретической химии 367.5 KB
  Зависимость скорости химических реакции от температуры. Гидролиз по катиону. Физические свойства растворов. Составление уравнений методом ионно-электронного баланса. Свойства элементов р-электронного семейства и их соединений. Свойства элементов d-электронного семейства и их соединений.
1299. Анализ финансового состояния предприятия 97.5 KB
  Анализ финансового состояния начинается с общей оценки структуры средств хозяйствующего субъекта и источников их формирования, изменения ее на конец года в сравнении с началом по данным баланса. Для этого используются приемы структурно-динамического анализа.
1300. Расчет соединений трансформатора 601 KB
  Проверить, будет ли термически устойчив трансформатор тока, установленный в цепи с периодической составляющей тока. Определить усилие, с которым две одинаковые плоские катушки притягиваются друг к другу.
1301. Муниципальное бюджетное учреждение здравоохранения городского округа Тольятти Городская больница №2 имени В.В. Баныкина 89.5 KB
  В кардиологическом отделении имеются палаты интенсивной терапии на 6 коек со своим штатом. Родильный дом располагает своим отделением анестезиологии и реанимации на 3 койки и отделением детской реанимации на 6 коек.
1302. 30-квартирний житловий будинок 59.5 KB
  Проект на тему 30-квартирний житловий будинок виконаний згідно завдання, виданого кафедрою Архітектура будівель і містобудування, і з урахуванням вимог модульної координації роз-мірів у будинку, санітарних і протипожежних норм, а також враховані норми проектування за видами будинків і вимоги ЕБКД і СПДБ.
1303. Психологічні основи прийняття управлінських рішень керівниками освітніх організацій 83 KB
  Зміст і головні етапи прийняття управлінських рішень керівниками освітніх організацій. Чинники, які впливають на процес прийняття управлінських рішень керівниками освітніх організацій. Вимоги до прийняття управлінських рішень керівниками освітніх організацій. Колегіальний підхід до прийняття управлінських рішень керівниками освітніх організацій.
1304. Роль доврачебной помощи при несчастных случаях. Организация работ при возникновении ЧС 72 KB
  Оказание ПМП в очагах ЧС. Опыт и проблемы ликвидации ЧС системой ГО. Единая государственная система предупреждения и ликвидации ЧС. Основные мероприятия по защите населения в ЧС мирного и военного времени.