20456

Комбінований метод хорд та дотичних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Характерна особливість методів дотичних і хорд та що послідовності їх наближень монотонні. Причому якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна то послідовність наближень методу дотичних монотонно зростаюча і навпаки. У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a а в методі дотичних точку b.

Украинкский

2013-07-25

35.5 KB

3 чел.

Комбінований метод хорд та дотичних.

Характерна особливість методів дотичних і хорд та, що послідовності їх наближень монотонні. Причому, якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна, то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча, і навпаки. Одночасне застосування цих методів дає змогу наближатися до кореня рівняння з двох боків, дістаючи наближення з недостачею і надлишком.

Розглянемо рівняння f(x)=0, корінь якого x٭ належить [a;b]. Нехай, наприклад, f'(x)>0, f''(x)>0, f(a)<0, f(b)<0.

У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a, а в методі дотичних – точку b. На відрізку [a;b] застосовують метод дотичних і хорд. У результаті дістають нові наближення a1 і b1, і початковий відрізок ізоляції кореня звузився. Для знаходження нових наближень застосовують метод дотичних і хорд уже на відрізку [a1 ;b1]. У результаті дістають наближення a2 і b2 відповідно. Такий процес продовжують доти, поки довжина відрізка [ak ;bk] стане меншою або дорівнюватиме величині 2ε, де ε – наперед задана точність кореня.

За шукане значення кореня x' беруть півсуму наближень ak і bk, тобто x'=0,5(ak + bk), а модуль їх піврізниці дасть граничну абсолютну похибку наближеного кореня, тобто

‌| x٭- x' |≤0,5|ak + bk|.

Зазначимо, що на кожному кроці комбінованого методу за нерухомий кінець с у формулі методу хорд треба брати наближення, обчислене на тому ж кроці за формулою дотичних.

Формули комбінованого методу дотичних і хорд мають вигляд:

bk+1= bk - f(bk )/ f'(bk ), k=0,1,2,… (1)

ak+1=ak- f(ak)(ak-bk+1)/ f(ak)- f(bk+1), k=0,1,2,… (2)

За початкове наближення b0 у формулі (1) методу дотичних беруть той з кінців відрізка [a;b], в якому значення функції і її другої похідної мають однакові знаки, тоді протилежний кінець відрізка [a;b] беруть за початкове наближення  a0 у формулі (2) методу хорд.

Завдяки своєрідній комбінації методів дотичних і хорд комбінований метод має вищу швидкість збіжності, ніж методи хорд і дотичних окремо взяті.


y

A0

B0

B1

A1

a1

a

b

f(a)

f(b)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81. Особенности уголовной ответственности и наказания несовершеннолетних 1.46 MB
  История развития уголовного законодательства об ответственности несовершеннолетних. Сущность, цели и принципы наказания несовершеннолетних. Уголовно-правовые меры противодействия преступности.
82. Способы обработки деталей фрезерными лезвиями и другими способами 1.55 MB
  Методы обработки резьбы лезвийным инструментом. Особенности и технологиче-ские возможности. Способы нарезания прямозубых конических колес методами копирования. Резание материалов с наложением вибраций.
83. Управління використанням Інтеренет-технологій на прикладі ТОВ Агенція Горящих Путівок 359.13 KB
  Дослідження теоретико-методологічних та практичних засад щодо управління використанням Інтернет-технологій на підприємствах туристичної галузі. А також визначення основних напрямків поліпшення використання Інтернет-технлогій.
84. Набор, форматирование и редактирование текста 1.22 MB
  Практика набора, редактирования и правильного форматирования текста, осуществление поиска и замены слов. Заполнение колонтитулов и копирование текста. Установка параметров страницы и набор заданий заданными шрифтами.
85. Классификация и моделирование систем 926.5 KB
  Сети Петри для моделирования, одновременность и конфликт, свойство замкнутости языков (конкатенация, объединение). Пропорционально-исследованное продвижение по этапам создания модели, целостность отдельных обособленных стадий ее построения.
86. Проектирование радиорелейных линий передачи данных на основе аналоговой аппаратуры 272.5 KB
  Структурная схема РРЛ как часть гипотетической эталонной цепи. Построение профиля пролета и определение высот подвеса антенн. Расчет минимально допустимых множителей ослабления рабочих стволов. Проверочный расчет устойчивости связи на РРЛ.
87. Расчет создания теплоустойчивого помещения с использованием внутреннего отопления 813 KB
  Теплотехнический расчет труб и нагревательных приборов. Определение мощности отопительной установки. Теплопотери через ограждающие конструкции помещений. Гидравлический расчет системы отопления.
88. Исследование напряжения и его измерительных характеристик 767 KB
  Исследование резистивного делителя напряжений. Исследование цепи синусоидального тока с ёмкостным элементом. Исследование цепи синусоидального тока с катушкой индуктивности.
89. Методическая трехзонная толкательная печь и ее характеристики 439 KB
  Печь для нагрева металла. Топливо – коксо-доменная смесь с теплотой сгорания 9100 кДж-м3. Температура нагрева металла 1215ºС. Конечное значение коэффициента теплоотдачи излучением. Свободная высота рабочего пространства над металлом по практическим данным.