20457

Множина́

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Основні поняття: Множина вважається означеною якщо про кожен об'єкт що розглядається можна казати що він або належить або не належить множині. Наприклад: ℕ множина натуральних чисел ℤ множина цілих чисел ℚ множина раціональних чисел ℝ множина дійсних чисел ℂ множина комплексних чисел. Нехай А множина. Множина B всі елементи якої належать множині А називають підмножиною множини A або частиною множини А і позначають цей факт символами B ⊆ A A ⊇ B.

Украинкский

2013-07-25

41.69 KB

0 чел.

Множина́ — це сукупності певних і різних об'єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об'єкти, які складають множину, називаються її елементами.

Основні поняття:    Множина вважається означеною, якщо про кожен об'єкт, що розглядається, можна казати, що він або належить, або не належить множині. Ідентичні (тобто однакові) об'єкти в множині не допускаються.

На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад:

  1.   - множина натуральних чисел,
  2.   - множина цілих чисел,
  3.   - множина раціональних чисел,
  4.   - множина дійсних чисел,
  5.   - множина комплексних чисел.
  6.  Нехай А - множина. Той факт, що елемент x входить в множину А, або належить множині А, позначається як x  A. Той факт, що елемент x не входить в множину А, позначається x A. Знак  називається знаком належності. Він є стилізацією першої літери грецького слова εστι (бути).
  7.  Множина B, всі елементи якої належать множині А, називають підмножиною множини A, або частиною множини А і позначають цей факт символами B A, A B.

Непуста підмножина B даної множини А, відмінна від множини А, має назву правильної частини (або власної підмножини чи точної підмножини) множини А. Для позначення того факту, що B є підмножиною А, яка не збігається з А, використовують позначки B  A, A  B. Знаки , , , називаються знаками включення.

Докладніше дивись Підмножина.

  1.  Дві множини А та B є рівними (позначається A = B), коли вони мають однакові елементи.
  2.  В теорії множин виділяють також порожню множину, тобто множину, в яку не входить жоден елемент. Така множина позначається як . Порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Також завжди A  A, що природно, адже кожний елемент множини А належить цій множині.

Интерпретация

В классическом случае интерпретация формул логики первого порядка задается на модели первого порядка, которая определяется следующими данными

  1.  Несущее множество ,
  2.  Семантическая функция , отображающая
  3.  каждый -арный функциональный символ из в -арную функцию ,
  4.  каждый -арный предикатный символ из в -арное отношение .

Обычно принято, отождествлять несущее множество и саму модель, подразумевая неявно семантическую функцию, если это не ведет к неоднозначности.

Предположим  — функция, отображающая каждую переменную в некоторый элемент из , которую мы будем называть подстановкой. Интерпретация терма на относительно подстановки задается индуктивно

  1.  , если  — переменная,
  2.  

В таком же духе определяется отношение истинности формул на относительно

  1.  , тогда и только тогда, когда ,
  2.  , тогда и только тогда, когда  — ложно,
  3.  , тогда и только тогда, когда и истинны,'
  4.  , тогда и только тогда, когда или истинно,
  5.  , тогда и только тогда, когда влечет ,
  6.  , тогда и только тогда, когда для некоторой подстановки , которая отличается от только на переменной ,
  7.  , тогда и только тогда, когда для всех подстановок , которые отличается от только на переменной .

Формула , истинна на , что обозначается как , если , для всех подстановок . Формула называется общезначимой, что обозначается как , если для всех моделей . Формула называется выполнимой , если хотя бы для одной .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81994. Дзеркало людської душі 46.51 KB
  На початку виховної години для розвитку креативного мислення проводиться мозковий штурм Вихователь пропонує дітям відгадати що в неї в подарунковому пакеті пропонуючи підказки з історії виникнення дзеркала його форми і де воно зустрічається в літературі.
81995. ЛЮБОВ – ЦЕ ДАР. І БОГ САМ ВИБИРА, ХТО ЗАСЛУЖИВ ОЦЕ ПІЗНАТИ ДИВО 42.5 KB
  Мета: поспілкуватися з учнями про кохання, про те, що вважається природним і що є небажаним у взаєминах молоді; зорієнтувати учнів на толерантне ставлення до вираження почуттів протилежними статями; допомогти учням розібратися у собі, підготувати до майбутнього сімейного життя.
81996. Виховна година «Злочин і покарання» 35.5 KB
  Мета: запобігати шкідливим звичкам, які негативно впливають на здоров’я підлітків; формувати вміння і навички учнів щодо власної безпеки, розуміння відповідальності за власні вчинки та їх наслідки; виховувати в учнів бажання зберегти власне здоров’я.
81997. Прийди до серця, Україно, благослови добром мене… 45.5 KB
  Мета: виховувати почуття патріотизму, національної гордості, любові до рідного краю, розуміння своєї причетності до всіх подій, які відбувалися в Україні; формувати переконаність у нетлінності духовних скарбів народу.
81998. Пронеси добро і милосердя через усе своє життя 32.5 KB
  Пронеси добро і милосердя через усе своє життя Що таке добро милосердя Як ви думаєте діти Відповіді дітей. Я б хотіла діти щоб ви усвідомлювали свої вчинки несли за них відповідальність бо без відповідальності за них не буде добра і милосердя. Діти Що є головним для кожного з вас що є найважливіше для вас...
81999. Знакомые незнакомцы 53 KB
  Цель викторины: обобщить и расширить знания учащихся о мире животных; развивать память, логическое мышление, творчество, умение сочетать любовь к животным и бережное отношение к ним; воспитывать эстетические чувства, любовь к живой природе.
82000. Внеклассное чтение Волшебница зима 34 KB
  Цель: обобщить знания учащихся о зиме и её отображение в художественных произведениях; расширять круг чтения; совершенствовать умение выразительно читать стихотворения наизусть; развивать навыки самостоятельной работы с художественной литературой, творческие способности учащихся; прививать любовь к литературе.
82001. Сім’я і здоров’я. Ставлення до ВІЛ-інфікованих людей. Рольова гра «Як ВІЛ руйнує імунітет» 51 KB
  Мета: Виховувати любов і повагу до всіх членів родини. Виховувати співчуття і чуйне ставлення до людей ВІЛ-інфікованих. Розширити знання про сім’ю, як основний чинник здоров’я. Розширити знання про ВІЛ-інфекцію, її дію на імунну систему. Розвивати вміння піклуватися про сім’ю – обов’язок усіх членів сім’ї.
82002. УКРАЇНСЬКИЙ ВІНОЧОК 57 KB
  Мета. Познайомити учнів з давніми обрядами, традиціями, звичаями нашого народу, пов’язаними з квітами України, які вплітають в український вінок. Відкрити дивовижний світ української пісні, легенди. Допомогти учням усвідомити необхідність примножувати традиції, вчити бачити прекрасне.