20457

Множина́

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Основні поняття: Множина вважається означеною якщо про кожен об'єкт що розглядається можна казати що він або належить або не належить множині. Наприклад: ℕ множина натуральних чисел ℤ множина цілих чисел ℚ множина раціональних чисел ℝ множина дійсних чисел ℂ множина комплексних чисел. Нехай А множина. Множина B всі елементи якої належать множині А називають підмножиною множини A або частиною множини А і позначають цей факт символами B ⊆ A A ⊇ B.

Украинкский

2013-07-25

41.69 KB

0 чел.

Множина́ — це сукупності певних і різних об'єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об'єкти, які складають множину, називаються її елементами.

Основні поняття:    Множина вважається означеною, якщо про кожен об'єкт, що розглядається, можна казати, що він або належить, або не належить множині. Ідентичні (тобто однакові) об'єкти в множині не допускаються.

На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад:

  1.   - множина натуральних чисел,
  2.   - множина цілих чисел,
  3.   - множина раціональних чисел,
  4.   - множина дійсних чисел,
  5.   - множина комплексних чисел.
  6.  Нехай А - множина. Той факт, що елемент x входить в множину А, або належить множині А, позначається як x  A. Той факт, що елемент x не входить в множину А, позначається x A. Знак  називається знаком належності. Він є стилізацією першої літери грецького слова εστι (бути).
  7.  Множина B, всі елементи якої належать множині А, називають підмножиною множини A, або частиною множини А і позначають цей факт символами B A, A B.

Непуста підмножина B даної множини А, відмінна від множини А, має назву правильної частини (або власної підмножини чи точної підмножини) множини А. Для позначення того факту, що B є підмножиною А, яка не збігається з А, використовують позначки B  A, A  B. Знаки , , , називаються знаками включення.

Докладніше дивись Підмножина.

  1.  Дві множини А та B є рівними (позначається A = B), коли вони мають однакові елементи.
  2.  В теорії множин виділяють також порожню множину, тобто множину, в яку не входить жоден елемент. Така множина позначається як . Порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Також завжди A  A, що природно, адже кожний елемент множини А належить цій множині.

Интерпретация

В классическом случае интерпретация формул логики первого порядка задается на модели первого порядка, которая определяется следующими данными

  1.  Несущее множество ,
  2.  Семантическая функция , отображающая
  3.  каждый -арный функциональный символ из в -арную функцию ,
  4.  каждый -арный предикатный символ из в -арное отношение .

Обычно принято, отождествлять несущее множество и саму модель, подразумевая неявно семантическую функцию, если это не ведет к неоднозначности.

Предположим  — функция, отображающая каждую переменную в некоторый элемент из , которую мы будем называть подстановкой. Интерпретация терма на относительно подстановки задается индуктивно

  1.  , если  — переменная,
  2.  

В таком же духе определяется отношение истинности формул на относительно

  1.  , тогда и только тогда, когда ,
  2.  , тогда и только тогда, когда  — ложно,
  3.  , тогда и только тогда, когда и истинны,'
  4.  , тогда и только тогда, когда или истинно,
  5.  , тогда и только тогда, когда влечет ,
  6.  , тогда и только тогда, когда для некоторой подстановки , которая отличается от только на переменной ,
  7.  , тогда и только тогда, когда для всех подстановок , которые отличается от только на переменной .

Формула , истинна на , что обозначается как , если , для всех подстановок . Формула называется общезначимой, что обозначается как , если для всех моделей . Формула называется выполнимой , если хотя бы для одной .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41521. Особистість в системі управління 205 KB
  Теорії особистості та їх використання в управлінській практиці Активність особистості як форма вияву її індивідуальності творчості та професіоналізму Соціальна позиція та роль особистості в організації Рівень домагань особистості та їх значення в управлінських відносинах Соціальні норми як регулятори поведінки особистості 2. Теорії особистості та їх використання в управлінській практиці У процесі осмислення психологічною наукою сутності особистості особливостей її розвитку самореалізації взаємодії із зовнішнім середовищем...
41522. Характеристика обязательного курса физического воспитания в школе. Планирование и контроль процесса физического воспитания в ООШ 189 KB
  Планирование и контроль процесса физического воспитания в ООШ 6 часов Содержание Характеристика действующей программы по Физической культуре для общеобразовательных учреждений; Планирование процесса физического воспитания в школе; Система проверки успеваемости и контроль процесса физического воспитания в ООШ. Характеристика действующей программы по Физической культуре для общеобразовательных учреждений 111 классы Авторы составители: Матвеев А. Естественные основы Программа Пояснительная записка раскрывает образовательную...
41523. Физкультурно-оздоровительная работа в режиме учебного и продленного дня школьников. Физическое воспитание детей подготовительной и специальной медицинских групп 100.5 KB
  Физкультурно-оздоровительная работа в режиме учебного и продленного дня школьников Важной задачей для учителя физической культуры должна являться организация двигательного режима школьников поскольку именно дополнительные занятия физическими упражнениями обеспечивают активный отдых учащимся и удовлетворяют их естественную потребность в движениях. И если школьник дополнительно не будет заниматься физическими упражнениями и спортом это может повлечь за собой задержку в развитии его моторики. Чередование учебных занятий и активного...
41524. Физическая культура в системе воспитания студентов ПТУ, ССУЗов и ВУЗов 108.5 KB
  физическая культура в системе воспитания студентов ПТУ ССУЗов и ВУЗов 2 часа содержание 1. Значение цель и задачи физической культуры студентов 2. Значение цель и задачи физической культуры студентов Физическая культура студентов представляет собой неразрывную составную часть высшего гуманитарного образования. Содержание физической культуры студентов стратегия приоритетных направлений в её развитии подвержены активному влиянию социальноэкономических факторов Государственная политика в области высшего образования определяет социальный...
41525. Физическая культура в системе научной организации труда расширенного отдыха и восстановления работоспособности людей молодого и зрелого возраста 66 KB
  Роль физической культуры и спорта в формировании здорового образа жизни населения Мировые тенденции развития физической культуры Состояние человеческого ресурса в России и необходимость повышения социальной роли физической культуры и спорта Уровень развития массовой физической культуры России.
41526. Особенности направленного использования средств физической культуры в жизни людей пожилого и старшего возраста 84 KB
  Особенности направленного использования средств физической культуры в жизни людей пожилого и старшего возраста Содержание 1. Оздоровительная физическая культура в практике физического воспитания Оздоровительный и профилактический эффект массовой физической культуры неразрывно связан с повышенной физической активностью усилением функций опорнодвигательного аппарата активизацией обмена веществ. По последним данным в настоящее время только 20 населения экономически развитых стран занимаются достаточно интенсивной физической тренировкой...
41527. Возрастные и методические основы физического воспитания детей школьного возраста 101 KB
  Возрастные и методические основы физического воспитания детей младшего школьного возраста Этот период характеризуется равномерными и достаточно интенсивными темпами развития ребенка. Основная направленность физического воспитания в младшем школьном возрасте заключается в попутном стимулировании процесса развития физических качеств проявляющихся в процессе формирования двигательных умений и навыков. К основным методам обеспечивающим эффективность процессов обучения двигательным действиям и развития физических качеств могут быть отнесены...
41528. Физическая культура в системе воспитания детей раннего и дошкольного возраста 126.5 KB
  Задачи и содержание физического воспитания детей и дошкольного возраста Возрастные особенности физического развития и физической подготовленности детей раннего и дошкольного возраста Средства физического воспитания детей раннего и дошкольного возраста
41529. Общая характеристика системы физического воспитания в общеобразовательной школе 89 KB
  Общая характеристика системы физического воспитания в общеобразовательной школе Значение и задачи школьного физического воспитания Принципы методы и средства школьного физического воспитания Формы проведения школьного физического воспитания Организационное обеспечение урока физической культуры Гигиенические основы физического воспитания в ООШ. Значение и задачи школьного физического воспитания. Социальнопедагогическое значение направленного использования средств физического воспитания заключается в следующем:...