20457

Множина́

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Основні поняття: Множина вважається означеною якщо про кожен об'єкт що розглядається можна казати що він або належить або не належить множині. Наприклад: ℕ множина натуральних чисел ℤ множина цілих чисел ℚ множина раціональних чисел ℝ множина дійсних чисел ℂ множина комплексних чисел. Нехай А множина. Множина B всі елементи якої належать множині А називають підмножиною множини A або частиною множини А і позначають цей факт символами B ⊆ A A ⊇ B.

Украинкский

2013-07-25

41.69 KB

0 чел.

Множина́ — це сукупності певних і різних об'єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об'єкти, які складають множину, називаються її елементами.

Основні поняття:    Множина вважається означеною, якщо про кожен об'єкт, що розглядається, можна казати, що він або належить, або не належить множині. Ідентичні (тобто однакові) об'єкти в множині не допускаються.

На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад:

  1.   - множина натуральних чисел,
  2.   - множина цілих чисел,
  3.   - множина раціональних чисел,
  4.   - множина дійсних чисел,
  5.   - множина комплексних чисел.
  6.  Нехай А - множина. Той факт, що елемент x входить в множину А, або належить множині А, позначається як x  A. Той факт, що елемент x не входить в множину А, позначається x A. Знак  називається знаком належності. Він є стилізацією першої літери грецького слова εστι (бути).
  7.  Множина B, всі елементи якої належать множині А, називають підмножиною множини A, або частиною множини А і позначають цей факт символами B A, A B.

Непуста підмножина B даної множини А, відмінна від множини А, має назву правильної частини (або власної підмножини чи точної підмножини) множини А. Для позначення того факту, що B є підмножиною А, яка не збігається з А, використовують позначки B  A, A  B. Знаки , , , називаються знаками включення.

Докладніше дивись Підмножина.

  1.  Дві множини А та B є рівними (позначається A = B), коли вони мають однакові елементи.
  2.  В теорії множин виділяють також порожню множину, тобто множину, в яку не входить жоден елемент. Така множина позначається як . Порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Також завжди A  A, що природно, адже кожний елемент множини А належить цій множині.

Интерпретация

В классическом случае интерпретация формул логики первого порядка задается на модели первого порядка, которая определяется следующими данными

  1.  Несущее множество ,
  2.  Семантическая функция , отображающая
  3.  каждый -арный функциональный символ из в -арную функцию ,
  4.  каждый -арный предикатный символ из в -арное отношение .

Обычно принято, отождествлять несущее множество и саму модель, подразумевая неявно семантическую функцию, если это не ведет к неоднозначности.

Предположим  — функция, отображающая каждую переменную в некоторый элемент из , которую мы будем называть подстановкой. Интерпретация терма на относительно подстановки задается индуктивно

  1.  , если  — переменная,
  2.  

В таком же духе определяется отношение истинности формул на относительно

  1.  , тогда и только тогда, когда ,
  2.  , тогда и только тогда, когда  — ложно,
  3.  , тогда и только тогда, когда и истинны,'
  4.  , тогда и только тогда, когда или истинно,
  5.  , тогда и только тогда, когда влечет ,
  6.  , тогда и только тогда, когда для некоторой подстановки , которая отличается от только на переменной ,
  7.  , тогда и только тогда, когда для всех подстановок , которые отличается от только на переменной .

Формула , истинна на , что обозначается как , если , для всех подстановок . Формула называется общезначимой, что обозначается как , если для всех моделей . Формула называется выполнимой , если хотя бы для одной .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66476. Оздоровчі можливості використання вправ художньої гімнастики в процесі фізичного виховання старшокласниць 785 KB
  Основними причинами стійкої тенденції зниження здоров'я у підростаючого покоління є: інформатизація та інтенсифікація навчального процесу в системі шкільної освіти на тлі вираженого психоемоційного напруження, низької рухової активності; зниження якості життя, обумовлене економічними труднощами і соціальними проблемами...
66477. Рынок ценных бумаг и фондовые биржи 163 KB
  Невозможно представить себе развитую страну без рынка ценных бумаг. Ведь рынок ценных бумаг это тот институт на котором отражается вся экономика страны будь то промышленный сектор сектор обслуживания или финансовый сектор.
66478. Валютный контроль за поступлением в Российскую Федерацию валютной выручки от экспорта товаров 274.5 KB
  Государственное регулирование внешнеэкономической деятельности Российской Федерации включая область валютно-кредитных отношений призвано обеспечить экономическую безопасность страны содействовать более быстрому росту ее экономики за счет расширения внешнеэкономических...
66479. МЕТАБОЛИЧЕСКИЕ СДВИГИ В ОРГАНИЗМЕ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ВСЛЕДСТВИЕ ВОЗНИКНО ВЕНИЯ САХАРНОГО ДИАБЕТА 217.5 KB
  Из различных паталогических состояний связанных с нарушениями эндокринной функции поджелудочной железы сахарный диабет характеризующийся абсолютной или относительной недостаточностью инсулина по частоте намного опережает все остальные и служит главным предметом настоящей...
66480. Первоначальные навыки хорового пения у детей младшего школьного возраста на уроках музыки. Методика работы 175.5 KB
  Цель работы: Состоит в исследовании особенностей подготовки младших школьников к хоровой деятельности, в выявлении комплекса методов, активизирующих процесс усвоения вокально-хоровых навыков. Изучение научной и методической литературы, анализ личной практической работы с хором позволили...
66481. Формирование орфографических навыков у младших школьников 424 KB
  Все написания которые устанавливаются правилами указаниями и запрещениями в системе орфографии имеют обоснование чаще всего связанное с морфемным составом слова с его грамматической принадлежностью и формой. Правила орфографии определяют выбор написаний в следующих пяти...
66482. Экономический анализ эффективности использования трудовых ресурсов в ФГБУ «Средневолжрыбвод» 5.79 MB
  Расчет заработной платы и учет расчетов с персоналом по оплате труда в учреждении является одним из самых трудоемких, объемных и ответственных участков работы. Сложность проведения подсчетов заключается в их персонифицированном характере - заработок считается для каждого сотрудника...
66483. Проект ЯЭУ ледокола с эффективной мощностью (мощность на винтах) 40МВт 4.19 MB
  Произведен расчет тепловой схемы установки оборудования I контура. Произведен тепловой гидравлический и прочностной расчеты ПГ расчет ГЦН I контура. Техническое освидетельствование один раз в год; оборудование реакторной установки должно охлаждаться водой третьего контура с температурой не выше 40оС...