20457

Множина́

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Основні поняття: Множина вважається означеною якщо про кожен об'єкт що розглядається можна казати що він або належить або не належить множині. Наприклад: ℕ множина натуральних чисел ℤ множина цілих чисел ℚ множина раціональних чисел ℝ множина дійсних чисел ℂ множина комплексних чисел. Нехай А множина. Множина B всі елементи якої належать множині А називають підмножиною множини A або частиною множини А і позначають цей факт символами B ⊆ A A ⊇ B.

Украинкский

2013-07-25

41.69 KB

0 чел.

Множина́ — це сукупності певних і різних об'єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об'єкти, які складають множину, називаються її елементами.

Основні поняття:    Множина вважається означеною, якщо про кожен об'єкт, що розглядається, можна казати, що він або належить, або не належить множині. Ідентичні (тобто однакові) об'єкти в множині не допускаються.

На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад:

  1.   - множина натуральних чисел,
  2.   - множина цілих чисел,
  3.   - множина раціональних чисел,
  4.   - множина дійсних чисел,
  5.   - множина комплексних чисел.
  6.  Нехай А - множина. Той факт, що елемент x входить в множину А, або належить множині А, позначається як x  A. Той факт, що елемент x не входить в множину А, позначається x A. Знак  називається знаком належності. Він є стилізацією першої літери грецького слова εστι (бути).
  7.  Множина B, всі елементи якої належать множині А, називають підмножиною множини A, або частиною множини А і позначають цей факт символами B A, A B.

Непуста підмножина B даної множини А, відмінна від множини А, має назву правильної частини (або власної підмножини чи точної підмножини) множини А. Для позначення того факту, що B є підмножиною А, яка не збігається з А, використовують позначки B  A, A  B. Знаки , , , називаються знаками включення.

Докладніше дивись Підмножина.

  1.  Дві множини А та B є рівними (позначається A = B), коли вони мають однакові елементи.
  2.  В теорії множин виділяють також порожню множину, тобто множину, в яку не входить жоден елемент. Така множина позначається як . Порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Також завжди A  A, що природно, адже кожний елемент множини А належить цій множині.

Интерпретация

В классическом случае интерпретация формул логики первого порядка задается на модели первого порядка, которая определяется следующими данными

  1.  Несущее множество ,
  2.  Семантическая функция , отображающая
  3.  каждый -арный функциональный символ из в -арную функцию ,
  4.  каждый -арный предикатный символ из в -арное отношение .

Обычно принято, отождествлять несущее множество и саму модель, подразумевая неявно семантическую функцию, если это не ведет к неоднозначности.

Предположим  — функция, отображающая каждую переменную в некоторый элемент из , которую мы будем называть подстановкой. Интерпретация терма на относительно подстановки задается индуктивно

  1.  , если  — переменная,
  2.  

В таком же духе определяется отношение истинности формул на относительно

  1.  , тогда и только тогда, когда ,
  2.  , тогда и только тогда, когда  — ложно,
  3.  , тогда и только тогда, когда и истинны,'
  4.  , тогда и только тогда, когда или истинно,
  5.  , тогда и только тогда, когда влечет ,
  6.  , тогда и только тогда, когда для некоторой подстановки , которая отличается от только на переменной ,
  7.  , тогда и только тогда, когда для всех подстановок , которые отличается от только на переменной .

Формула , истинна на , что обозначается как , если , для всех подстановок . Формула называется общезначимой, что обозначается как , если для всех моделей . Формула называется выполнимой , если хотя бы для одной .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31006. ОСНОВЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБЩЕГО СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 8.94 MB
  Переход от разрозненного использования средств ИКТ к системной информатизации образования. Средства информатизации образования Информационные и коммуникационные технологии ИКТ с каждым днем все больше проникают в различные сферы образовательной деятельности. В большинстве случаев использование средств информатизации оказывает реальное положительное влияние на интенсификацию труда учителей школ а также на эффективность обучения школьников. В основе средств ИКТ используемых в сфере общего среднего образования находится персональный...
31007. Информатика. Строение ПК 161.5 KB
  Процессор – это мозг ПК (ЦБУ), он выполняет вычисления и обработку внутреннего и внешнего оборудования. Процессор должен соответствовать материнке. В настоящее время на рынке процессоров доминируют две компании – Intel и AMD
31008. Социология права УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ 1.49 MB
  Социологию права можно определить как отрасль общей социологии — подобно экономической социологии, социологии образования, религии и т.д. Это частносоциологическая дисциплина, предмет изучения которой составляют правовые явления. Однако граница между правом и обычаем, между юридической и общей социологией всегда остается прозрачной.
31009. ПСИХОЛОГІЯ ВЗАЄМОДІЇ ЛЮДЕЙ В СОЦІАЛЬНИХ ГРУПАХ 46.95 KB
  Поняття про групи колектив їх типологія характеристика. Людина живе і діє не сама по собі а в групі і формується як особа під впливом групи оточення. Більш того все життя людини можна уявити як життя в тих чи інших групах з їх внутрішньо груповими зв’язками відносинами субординацією очікуваннями і соціальними ролями запропонованими кожному члену групи. Суб’єктивні фактори формування групи без соціальної характеристики: 1.
31010. Методы лабораторной диагностики болезней пчел и рыб 78.5 KB
  Диагноз на американский гнилец ставят на основании эпизоотологических данных характерных признаков поражения расплода и результатов лабораторного исследования. Для исследования в лабораторию направляют образцы сотов размером 10 х 15 см с больными и погибшими личинками. Заплесневевший материал для исследования непригоден. ПЕРВЫЙ ДЕНЬ ИССЛЕДОВАНИЯ: Готовят мазки из массы разложившихся личинок или сухих корочек.
31012. Вопросы к экзамену по менеджменту 1.53 MB
  Необходимость управления возникает в результате совместного труда направлено на повышение его эффективности. Потребность в управлении усиливается под влиянием следующих факторов: Развитие производства; увеличение количества людей занятых в совместной деятельности развитие машинного производства возрастание требований к управлению Возникновение большого количества субъектов рыночной экономики усиление рыночных связей Обострение конкуренции и неустойчивость рыночной экономики которые обуславливают необходимость профессионального...
31013. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ 313.5 KB
  МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ Содержание и особенности учебной деятельности студентов Трудности в самостоятельной учебной деятельности Научные основы организации самостоятельной учебной деятельности студентов вуза.
31014. ЭКОНОМИКА, ОРГАНИЗАЦИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА 490.5 KB
  Часовая тарифная ставка ремонтного рабочего 1 разряда определяется по формуле: С1ч = × 117 ×Кто руб. где ЗПmin – минимальная месячная заработная плата руб. Минимальная часовая тарифная ставка определена исходя из минимального размера заработной платы 3000 руб.89 руб.