20457

Множина́

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Основні поняття: Множина вважається означеною якщо про кожен об'єкт що розглядається можна казати що він або належить або не належить множині. Наприклад: ℕ множина натуральних чисел ℤ множина цілих чисел ℚ множина раціональних чисел ℝ множина дійсних чисел ℂ множина комплексних чисел. Нехай А множина. Множина B всі елементи якої належать множині А називають підмножиною множини A або частиною множини А і позначають цей факт символами B ⊆ A A ⊇ B.

Украинкский

2013-07-25

41.69 KB

0 чел.

Множина́ — це сукупності певних і різних об'єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об'єкти, які складають множину, називаються її елементами.

Основні поняття:    Множина вважається означеною, якщо про кожен об'єкт, що розглядається, можна казати, що він або належить, або не належить множині. Ідентичні (тобто однакові) об'єкти в множині не допускаються.

На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад:

  1.   - множина натуральних чисел,
  2.   - множина цілих чисел,
  3.   - множина раціональних чисел,
  4.   - множина дійсних чисел,
  5.   - множина комплексних чисел.
  6.  Нехай А - множина. Той факт, що елемент x входить в множину А, або належить множині А, позначається як x  A. Той факт, що елемент x не входить в множину А, позначається x A. Знак  називається знаком належності. Він є стилізацією першої літери грецького слова εστι (бути).
  7.  Множина B, всі елементи якої належать множині А, називають підмножиною множини A, або частиною множини А і позначають цей факт символами B A, A B.

Непуста підмножина B даної множини А, відмінна від множини А, має назву правильної частини (або власної підмножини чи точної підмножини) множини А. Для позначення того факту, що B є підмножиною А, яка не збігається з А, використовують позначки B  A, A  B. Знаки , , , називаються знаками включення.

Докладніше дивись Підмножина.

  1.  Дві множини А та B є рівними (позначається A = B), коли вони мають однакові елементи.
  2.  В теорії множин виділяють також порожню множину, тобто множину, в яку не входить жоден елемент. Така множина позначається як . Порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Також завжди A  A, що природно, адже кожний елемент множини А належить цій множині.

Интерпретация

В классическом случае интерпретация формул логики первого порядка задается на модели первого порядка, которая определяется следующими данными

  1.  Несущее множество ,
  2.  Семантическая функция , отображающая
  3.  каждый -арный функциональный символ из в -арную функцию ,
  4.  каждый -арный предикатный символ из в -арное отношение .

Обычно принято, отождествлять несущее множество и саму модель, подразумевая неявно семантическую функцию, если это не ведет к неоднозначности.

Предположим  — функция, отображающая каждую переменную в некоторый элемент из , которую мы будем называть подстановкой. Интерпретация терма на относительно подстановки задается индуктивно

  1.  , если  — переменная,
  2.  

В таком же духе определяется отношение истинности формул на относительно

  1.  , тогда и только тогда, когда ,
  2.  , тогда и только тогда, когда  — ложно,
  3.  , тогда и только тогда, когда и истинны,'
  4.  , тогда и только тогда, когда или истинно,
  5.  , тогда и только тогда, когда влечет ,
  6.  , тогда и только тогда, когда для некоторой подстановки , которая отличается от только на переменной ,
  7.  , тогда и только тогда, когда для всех подстановок , которые отличается от только на переменной .

Формула , истинна на , что обозначается как , если , для всех подстановок . Формула называется общезначимой, что обозначается как , если для всех моделей . Формула называется выполнимой , если хотя бы для одной .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57494. Die Welt ist so schön! 42 KB
  Wir machen Mundgymnastik und wiederholen die Zungenbrecher: Hans hackt heute Holz hinter Hoffmanns Haus. Kleine Kinder können keine Kirschkerne knacken. Schneiders Schere schneiden scharf, scharf schneiden Schneiders Schere.
57495. Коли ви вмирали, вам дзвони не грали 150.5 KB
  Мета: поглибити конкретизувати узагальнити знання про діяльність УПА дати оцінку діяльності УПА; розвивати вміння збирати і аналізувати інформацію з різних джерел систематизувати знання готувати аргументовану відповідь вести дискусію з даної проблеми...
57497. Упражнения на уроках русского языка 51 KB
  Лекция 7 Студент Упражнения на уроках русского языка. Упражнение как метод формирования учебноязыковых умений Упражнения лежат в основе приобретения тех или иных умений и навыков. Упражнения по русому языку – виды учебной деятельности учащихся ставящие их перед необходимостью многократного и вариативного применения полученных знаний в различных связях и условиях [Львов 1997 с. На уроках русского языка различные упражнения занимают около 80 времени поэтому очень важно чтобы они обеспечивали высокую активность и...
57498. Показательные уравнения и методы их решения 1.55 MB
  Цели урока. Систематизировать способы решения показательных уравнений; Расширить и углубить знания учащихся о методах решения показательных уравнений; Усиливать мотивацию обучения за счёт изобразительных средств обучения
57499. Роль Міністерства фінансів України в процесі складання Державного бюджету 71.5 KB
  Провідну роль у системі органів Міністерства фінансів відіграє центральний апарат, тобто безпосередньо Міністерство. Воно забезпечує втілення в життя державної фінансової політики шляхом розроблення економічних методів і важелів впливу...
57501. Оптимизация организационной структуры департамента продаж компании «Делта групп» в интересах стимулирования сбыта и увеличения доли рынка в сегменте региональных розничных сетей 903 KB
  Анализ проблемной области при помощи методов визуализации причинно-следственных связей. Определение составляющих покупательского спроса и оценка их вкладов. Формирование перечня обязательных ежемесячных действий менеджера для обеспечения максимальной отдачи при работе с сетевыми клиентами. Расчет среднемесячного расхода рабочего времени менеджера, необходимого для выполнения перечня необходимых действий...
57502. Технологическая безопасность обращения бензина на ОПО «ХЕНКЕЛЬ-ЭРА» 10.24 MB
  Разрушение оборудования – существенное нарушение целостности оборудования с образованием отверстий с размером, сопоставимыми с размерами оборудования, при этом содержащееся в оборудовании опасное вещество в жидком или газообразном состоянии мгновенно выбрасывается в окружающую среду...