20462

Расчет характеристик вычислительных систем на основе стохастических сетей

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В данной работе определяются характеристики вычислительной системы, модель замкнутой стохастической сети которой... Исходными данными для расчета являются следующие величины:

Русский

2014-10-11

239.66 KB

16 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информационно-

вычислительных систем

Расчет характеристик вычислительных систем на основе

стохастических сетей

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине

«ЭВМ и периферийные устройства»

Вариант № 42

      

                 Выполнил: студент ИВТ-21 __________ Тимофеев И.А.   ________

               подпись                                  дата

        Проверила: к.т.н., доцент  __________ Васяева Е.С.  ________

                        подпись                                дата

Оценка  _____________

Йошкар-Ола

2014 г.

Расчет характеристик разомкнутых стохастических сетей

Исходными данными для расчета являются следующие параметры:

 количество систем в сети:

n=4;

 количество каналов в каждой системе:

K1=1,

K2=1,

K3=1,

K4=18;

 средняя длительность обслуживания заявок в каждой системе:

1=0,4 с,

2=0,3 с,

3=0,4 с,

4=0,35 с;

 вероятности переходов заявок Рij из системы Si в систему Sj стохастической сети:

P10=0,410,

P12=0,240,

P13=0,320,

P14=0,030;

 интенсивность входного потока заявок:

0=0,1 с-1.

Рассчитаем характеристики вычислительной системы, моделью которой является разомкнутая стохастическая сеть (см. рис. 3.2).

Порядок циркуляции заявок в этой сети отображается с помощью графа передач (см. рис. 3.3).

На основании данных вероятностей переходов составим матрицу переходов P:

S0

S1

S2

S3

S4

S0

0

1

0

0

0

S1

0,41

0

0,24

0,32

0,03

S2

0

1

0

0

0

S3

0

1

0

0

0

S4

0

1

0

0

0

в систему

из системы

P=

По матрице вероятностей определим интенсивность потоков, входящих в системы Si.

    0=0,41 1=>0,1=0,41 1=>1=0,244 c-1

1=0+2+3+4  2=0,059 c-1

2=0,241  3=0,078 c-1

3=0,321  4=0,007 c-1

4=0,031  

         

Теперь найдем коэффициенты передачи для каждой из систем

;

;

.

В рассматриваемой сети существует стационарный режим, так как выполняется условие (3.4): , т.е.

.

Загрузка систем S1, S2, S3 и среднее число занятых каналов в системе S4  равны соответственно

Для данной стохастической сети подтверждается существование стационарного режима, поскольку все полученные значения i<1.

Подставляя полученные значения в (3.8) и учитывая, что K1=K2=K3=1 и K4=4, определим вероятности простоя систем сети:

01=(1-1)= 0.902;

02=(1-2)= 0.982;

03=(1-3)= 0.969;

Верхний индекс значения означает степень Ki величины i.

Теперь, используя (3.9)-(3.12) и полученные значения i и 0i, определим все характеристики систем Si в сети:

 средняя длина очереди

;

;

;

.

 среднее число заявок в системе

mi= li+i;

m1=0.108;

m2=0.018;

m3=0.032;

m4=0.003.

  среднее время ожидания заявки в очереди

i=li/i;

1=0.043 с;

2=0.005 с;  

3=0.013 с;

4 => 0 с.

  среднее время пребывания заявки в системе

ui=mi/i;

u1=0.443 c;

u2=0.305 c;

u3=0.413 c;

u4=0.350 c.

Подставляя значения li, mi, i, ui в (3.13)-(3.16) и учитывая среднее число попаданий заявок в системы сети ai, определим характеристики сети  в целом:

 среднее число заявок, ожидающих обслуживания в сети 

;

 среднее число заявок, пребывающих в сети 

;

 среднее время ожидания заявки в сети 

;

 среднее время пребывания заявки в сети

.

Расчет характеристик замкнутых стохастических сетей

В данной работе определяются характеристики вычислительной системы, модель замкнутой стохастической сети которой изображена на рис. 3.5. Исходными данными для расчета являются следующие величины:

 вероятности переходов заявок Рij из системы Si в систему Sj;

 среднее время обслуживания заявок в каждой системе i;

 число каналов в каждой системе Ki;

 число заявок, циркулирующих в сети M.

Все эти значения берутся из таблицы 3.1 согласно номеру варианта, указанного преподавателем. Также для данной стохастической сети известно, что она имеет две одноканальные СМО S2 и S3, для которых число каналов  равно единице K2=K3=1, и две многоканальные СМО. Для системы S1 число каналов  равно К1=2. Величина K4 для системы S4 определяется из таблицы 3.1.

При большом числе систем в сети n и большом количестве циркулирующих в ней заявок M трудоемкость расчетов значительно возрастает, поэтому в данном примере возьмем замкнутую стохастическую сеть, состоящую из двух СМО (n=2), где, например, S1 моделирует систему «процессор – оперативная память», а S2 – векторный процессор. Система S1 является одноканальной системой, а S2 - многоканальной. В примере для данной сети число циркулирующих заявок принято равным M=3.

Таким образом, исходными данными в примере являются следующие параметры:

 количество систем в сети:

n=4;

 количество каналов в каждой системе:

K1=1,

K2=1,

K3=1,

K2=18;

 средняя длительность обслуживания заявок в каждой системе:

1=0,4 с,

2=0,3 с ,

3=0,4 с,

4=0,35 с;

 вероятности переходов заявок Рij из системы Si в систему Sj стохастической сети:

P10=0.410,

P12=0.240,

P13=0.320,

P14=0.030.

 число заявок, циркулирующих в сети:

0=0,1 с-1.

Граф передач для такой стохастической сети имеет вид:

На основе графа построим матрицу вероятностей передач:

S0

S1

S2

S3

S4

S0

0

1

0

0

0

S1

0,41

0

0,24

0,32

0,03

S2

0

1

0

0

0

S3

0

1

0

0

0

S4

0

1

0

0

0

в систему

из системы

P=

С учетом выражения i=ai0 и на основе матрицы переходов получим  равенства

.

Выразим значение 1 через a10  a1=2.439.

Выразим значение 2 через a20  a2=0.585.

Выразим значение 3 через a30  a3= 0.780

Выразим значение 4 через a40  a4= 0.073

Теперь по выражению (3.18) найдем вероятности состояний Pr(M1,M2) сети. Число различных распределений М заявок по n системам |A(M,n)| определяется по (3.17) и равняется |А(6,4)|=84.

Существует всего 120 комбинаций нахождения 6 заявок в 4 системах.

Используя программу, определим вероятности состояния сети:

Для проверки правильности расчетов произведем проверочные действия - сумма вероятностей всех состояний должна быть равна 1:

Определим  коэффициенты загрузки систем S1 и S2, рассчитываемые для одноканальной системы  S1  по (3.19) и для многоканальной системы S2 по (3.20), и среднее число занятых каналов в системе S2 по (3.21).

Для одноканальной СМО берется сумма вероятностей простоя этой системы, т.е. вероятностей тех состояний, в которых в системе нет заявок. Найденная сумма вероятностей вычитается из единицы.

1=1.000, 2=0.180, 3=0.320, 4=0.001.

Теперь определим характеристики систем в сети. Интенсивность потоков для каждой системы равна   

1=2.499 с-1;

2=0.600 с-1;

3=0.800 с-1;

4=0,075 с-1;

Исходя из выражений 1=a10 и 2=a20,  определим интенсивность входного потока и сравним результаты  по двум выражениям

0=0,1 с-1.

Используя (3.22) и (3.23), определим среднее число заявок пребывающих mi и ожидающих li в системе Si.

m1=6.285;

m2=0.219;

m3=0.469;

m4=0.026;

l1=0.026;

l2=0.180;

l3=0.319;

l4=0.026.

.

m=7.00

Определим среднее время пребывания uj и ожидания j заявок в системе Si по (3.24) и (3.25)

u1=m1/1=2,51;

u2=m2/2=0.366 с;

u3=0.587;

u4=0.350;

1=l1/1=0.155 с;

2=l2/2=0.300 с.

3=0.399;

4=0.341.

И, наконец, определим среднее время цикла (3.26) для каждой системы Sj:

С1=M/1=2.801 с;

С2=M/2=11.672 с;

С3=8.754;

С4=93.376.

Среднее число ожидающих l и пребывающих заявок m, а также средние времена ожидания  и пребывания u заявок для всей замкнутой стохастической сети рассчитывают точно так же, как и для разомкнутых стохастических сетей, используя выражения (3.13)-(3.16):

 среднее число заявок, ожидающих обслуживания в сети 

;

 среднее число заявок, пребывающих в сети 

;

 среднее время ожидания заявки в сети 

;

 среднее время пребывания заявки в сети

.

Для большей наглядности результатов единицей измерения времени обслуживания заявок i в системах Si в данной работе взята секунда. Современные компоненты вычислительных систем работают гораздо быстрее,  в результате чего реальные значения i  нужно умножить на коэффициент  0,0010,000001. Также интенсивность входного потока 0 в реальных системах значительно (в 10-10000 раз) превышает значение, взятое в качестве исходных данных в примере.


Графики

Разомкнутая стохастическая сеть

Замкнутая стохастическая сеть

 


Вывод: в ходе выполнения лабораторной  работы мы исследовали методы моделирования вычислительных систем при различных режимах обработки данных на основе аппарата разомкнутых и замкнутых стохастических сетей. В результате выполнения работы мы  ознакомились с принципами построения математических моделей ВС на основе использования методов теории массового обслуживания и получили навыки по расчету основных характеристик вычислительного процесса и параметров основных блоков вычислительных систем.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31888. Сердечно-легочная и церебральная реанимация 103 KB
  Проверить реакцию пострадавшего: аккуратно встряхнуть его за плечи и громко спросить Что с Вами€. Принять решение: если пострадавший реагирует – оставить его в том же положении попытаться выяснить причины происходящего и позвать на помощь регулярно оценивать состояние пострадавшего; если пострадавший не реагирует – громко позвать на помощь повернуть на спину и открыть дыхательные пути путем запрокидывания головы и подтягивания подбородка – рукой нужно надавить на лоб а другой рукой подтянуть подбородок. Альтернативный способ –...
31889. Русский язык и культура речи 247 KB
  ФОНЕТИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ Содержит задания отражающие проблемы связанные с нормами постановки ударения акцентологические нормы. СЛОВООБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ В заданиях необходимо найти ошибки допущенные при образовании слов и исправить их. ГРАММАТИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ В данном блоке представлен комплекс заданий на проверку знания морфологических норм нормы образования форм слов различных частей речи и синтаксических норм нормы употребления форм слов в словосочетании и предложении нормы построения предложений. ЛЕКСИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ Данный блок...
31890. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ И ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ПО ФИЛОСОФИИ 377.5 KB
  Горького Рассмотрены на заседании кафедры философии Протокол № 7 от 4 апреля 2005 г. Творческое усвоение студентами философии т. При творческом усвоении философии у студентов формируются следующие умения по различным блокам философского знания: историкофилософский блок: вычленять смысл философской системы: как в ней решаются вопросы метафизики антропологии гносеологии аксиологии культурологии социологии политологии праксиологии; определять педагогическую значимость той или иной философской системы и аргументировать ответ;...
31891. Методические рекомендации, планы семинарских занятий и темы контрольных работ по философии 198.5 KB
  Андреев Одобрены на заседании кафедры философии. кафедрой философии С. 2005 Введение При усвоении дисциплины студент должен иметь программу по философии в которой отражены цели задачи требования к уровню усвоения содержания дисциплины приведена основная и дополнительная литература по всем темам курса контрольные вопросы для подготовки к экзамену.
31892. Задания и методические указания для выполнения курсовых работ по дисциплине «Основы маркетинга» 77.5 KB
  Шапошников Одобрена на заседании кафедры менеджмента и маркетинга. Методические указания к написанию курсовой работы Главное условие успешного овладения студентами знаниями в области дисциплины Основы маркетинга заключается в самостоятельной систематической работе. При высоком уровне знаний проявленных при защите курсовой работы и другим контрольным мероприятиям а также на практических занятиях по дисциплине Основы маркетинга студент может быть освобожден от экзамена.
31893. Статистика. Задания к контрольным работам по дисциплине «Статистика» и методические указания для их выполнения 510 KB
  Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. Группировка выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками называется аналитической группировкой. После определения признака положенного в основание группировки определяют количество групп на которые разбивают исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования типа группировки вида признака положенного в основание группировки численности совокупности степени вариации...
31894. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 366.5 KB
  При изучении данной дисциплины и выполнении курсовой работы студенты должны быть знакомы с вопросами экономической статистики экономики предприятия бухгалтерского учета финансов предприятия изучаемыми на предыдущих курсах. Объектом изучения дисциплины выступает финансовохозяйственная деятельность предприятия соответственно курсовая работа направлена на выявление проблем в финансовохозяйственной деятельности определение резервов использования ресурсов и формулирование мероприятий по их реализации. Цель курсовой работы по дисциплине...
31896. Визначити максимальну температуру електричного дроту 99.5 KB
  Всередині труб рухається гарячий газ із середньою температурою tpiд1 а ззовні повітря що нагрівається із середньою температурою tpiд2.3: Номер варіанта. Сталевий зливок покладено до нагрівальної печі iз температурою середовища tpiд тривалість нагріву  початкова температура зливку t0.5: Номер варіанта S1 мм S2 мм S3 мм tpiд C  год.