20462

Расчет характеристик вычислительных систем на основе стохастических сетей

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В данной работе определяются характеристики вычислительной системы, модель замкнутой стохастической сети которой... Исходными данными для расчета являются следующие величины:

Русский

2014-10-11

239.66 KB

17 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информационно-

вычислительных систем

Расчет характеристик вычислительных систем на основе

стохастических сетей

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине

«ЭВМ и периферийные устройства»

Вариант № 42

      

                 Выполнил: студент ИВТ-21 __________ Тимофеев И.А.   ________

               подпись                                  дата

        Проверила: к.т.н., доцент  __________ Васяева Е.С.  ________

                        подпись                                дата

Оценка  _____________

Йошкар-Ола

2014 г.

Расчет характеристик разомкнутых стохастических сетей

Исходными данными для расчета являются следующие параметры:

 количество систем в сети:

n=4;

 количество каналов в каждой системе:

K1=1,

K2=1,

K3=1,

K4=18;

 средняя длительность обслуживания заявок в каждой системе:

1=0,4 с,

2=0,3 с,

3=0,4 с,

4=0,35 с;

 вероятности переходов заявок Рij из системы Si в систему Sj стохастической сети:

P10=0,410,

P12=0,240,

P13=0,320,

P14=0,030;

 интенсивность входного потока заявок:

0=0,1 с-1.

Рассчитаем характеристики вычислительной системы, моделью которой является разомкнутая стохастическая сеть (см. рис. 3.2).

Порядок циркуляции заявок в этой сети отображается с помощью графа передач (см. рис. 3.3).

На основании данных вероятностей переходов составим матрицу переходов P:

S0

S1

S2

S3

S4

S0

0

1

0

0

0

S1

0,41

0

0,24

0,32

0,03

S2

0

1

0

0

0

S3

0

1

0

0

0

S4

0

1

0

0

0

в систему

из системы

P=

По матрице вероятностей определим интенсивность потоков, входящих в системы Si.

    0=0,41 1=>0,1=0,41 1=>1=0,244 c-1

1=0+2+3+4  2=0,059 c-1

2=0,241  3=0,078 c-1

3=0,321  4=0,007 c-1

4=0,031  

         

Теперь найдем коэффициенты передачи для каждой из систем

;

;

.

В рассматриваемой сети существует стационарный режим, так как выполняется условие (3.4): , т.е.

.

Загрузка систем S1, S2, S3 и среднее число занятых каналов в системе S4  равны соответственно

Для данной стохастической сети подтверждается существование стационарного режима, поскольку все полученные значения i<1.

Подставляя полученные значения в (3.8) и учитывая, что K1=K2=K3=1 и K4=4, определим вероятности простоя систем сети:

01=(1-1)= 0.902;

02=(1-2)= 0.982;

03=(1-3)= 0.969;

Верхний индекс значения означает степень Ki величины i.

Теперь, используя (3.9)-(3.12) и полученные значения i и 0i, определим все характеристики систем Si в сети:

 средняя длина очереди

;

;

;

.

 среднее число заявок в системе

mi= li+i;

m1=0.108;

m2=0.018;

m3=0.032;

m4=0.003.

  среднее время ожидания заявки в очереди

i=li/i;

1=0.043 с;

2=0.005 с;  

3=0.013 с;

4 => 0 с.

  среднее время пребывания заявки в системе

ui=mi/i;

u1=0.443 c;

u2=0.305 c;

u3=0.413 c;

u4=0.350 c.

Подставляя значения li, mi, i, ui в (3.13)-(3.16) и учитывая среднее число попаданий заявок в системы сети ai, определим характеристики сети  в целом:

 среднее число заявок, ожидающих обслуживания в сети 

;

 среднее число заявок, пребывающих в сети 

;

 среднее время ожидания заявки в сети 

;

 среднее время пребывания заявки в сети

.

Расчет характеристик замкнутых стохастических сетей

В данной работе определяются характеристики вычислительной системы, модель замкнутой стохастической сети которой изображена на рис. 3.5. Исходными данными для расчета являются следующие величины:

 вероятности переходов заявок Рij из системы Si в систему Sj;

 среднее время обслуживания заявок в каждой системе i;

 число каналов в каждой системе Ki;

 число заявок, циркулирующих в сети M.

Все эти значения берутся из таблицы 3.1 согласно номеру варианта, указанного преподавателем. Также для данной стохастической сети известно, что она имеет две одноканальные СМО S2 и S3, для которых число каналов  равно единице K2=K3=1, и две многоканальные СМО. Для системы S1 число каналов  равно К1=2. Величина K4 для системы S4 определяется из таблицы 3.1.

При большом числе систем в сети n и большом количестве циркулирующих в ней заявок M трудоемкость расчетов значительно возрастает, поэтому в данном примере возьмем замкнутую стохастическую сеть, состоящую из двух СМО (n=2), где, например, S1 моделирует систему «процессор – оперативная память», а S2 – векторный процессор. Система S1 является одноканальной системой, а S2 - многоканальной. В примере для данной сети число циркулирующих заявок принято равным M=3.

Таким образом, исходными данными в примере являются следующие параметры:

 количество систем в сети:

n=4;

 количество каналов в каждой системе:

K1=1,

K2=1,

K3=1,

K2=18;

 средняя длительность обслуживания заявок в каждой системе:

1=0,4 с,

2=0,3 с ,

3=0,4 с,

4=0,35 с;

 вероятности переходов заявок Рij из системы Si в систему Sj стохастической сети:

P10=0.410,

P12=0.240,

P13=0.320,

P14=0.030.

 число заявок, циркулирующих в сети:

0=0,1 с-1.

Граф передач для такой стохастической сети имеет вид:

На основе графа построим матрицу вероятностей передач:

S0

S1

S2

S3

S4

S0

0

1

0

0

0

S1

0,41

0

0,24

0,32

0,03

S2

0

1

0

0

0

S3

0

1

0

0

0

S4

0

1

0

0

0

в систему

из системы

P=

С учетом выражения i=ai0 и на основе матрицы переходов получим  равенства

.

Выразим значение 1 через a10  a1=2.439.

Выразим значение 2 через a20  a2=0.585.

Выразим значение 3 через a30  a3= 0.780

Выразим значение 4 через a40  a4= 0.073

Теперь по выражению (3.18) найдем вероятности состояний Pr(M1,M2) сети. Число различных распределений М заявок по n системам |A(M,n)| определяется по (3.17) и равняется |А(6,4)|=84.

Существует всего 120 комбинаций нахождения 6 заявок в 4 системах.

Используя программу, определим вероятности состояния сети:

Для проверки правильности расчетов произведем проверочные действия - сумма вероятностей всех состояний должна быть равна 1:

Определим  коэффициенты загрузки систем S1 и S2, рассчитываемые для одноканальной системы  S1  по (3.19) и для многоканальной системы S2 по (3.20), и среднее число занятых каналов в системе S2 по (3.21).

Для одноканальной СМО берется сумма вероятностей простоя этой системы, т.е. вероятностей тех состояний, в которых в системе нет заявок. Найденная сумма вероятностей вычитается из единицы.

1=1.000, 2=0.180, 3=0.320, 4=0.001.

Теперь определим характеристики систем в сети. Интенсивность потоков для каждой системы равна   

1=2.499 с-1;

2=0.600 с-1;

3=0.800 с-1;

4=0,075 с-1;

Исходя из выражений 1=a10 и 2=a20,  определим интенсивность входного потока и сравним результаты  по двум выражениям

0=0,1 с-1.

Используя (3.22) и (3.23), определим среднее число заявок пребывающих mi и ожидающих li в системе Si.

m1=6.285;

m2=0.219;

m3=0.469;

m4=0.026;

l1=0.026;

l2=0.180;

l3=0.319;

l4=0.026.

.

m=7.00

Определим среднее время пребывания uj и ожидания j заявок в системе Si по (3.24) и (3.25)

u1=m1/1=2,51;

u2=m2/2=0.366 с;

u3=0.587;

u4=0.350;

1=l1/1=0.155 с;

2=l2/2=0.300 с.

3=0.399;

4=0.341.

И, наконец, определим среднее время цикла (3.26) для каждой системы Sj:

С1=M/1=2.801 с;

С2=M/2=11.672 с;

С3=8.754;

С4=93.376.

Среднее число ожидающих l и пребывающих заявок m, а также средние времена ожидания  и пребывания u заявок для всей замкнутой стохастической сети рассчитывают точно так же, как и для разомкнутых стохастических сетей, используя выражения (3.13)-(3.16):

 среднее число заявок, ожидающих обслуживания в сети 

;

 среднее число заявок, пребывающих в сети 

;

 среднее время ожидания заявки в сети 

;

 среднее время пребывания заявки в сети

.

Для большей наглядности результатов единицей измерения времени обслуживания заявок i в системах Si в данной работе взята секунда. Современные компоненты вычислительных систем работают гораздо быстрее,  в результате чего реальные значения i  нужно умножить на коэффициент  0,0010,000001. Также интенсивность входного потока 0 в реальных системах значительно (в 10-10000 раз) превышает значение, взятое в качестве исходных данных в примере.


Графики

Разомкнутая стохастическая сеть

Замкнутая стохастическая сеть

 


Вывод: в ходе выполнения лабораторной  работы мы исследовали методы моделирования вычислительных систем при различных режимах обработки данных на основе аппарата разомкнутых и замкнутых стохастических сетей. В результате выполнения работы мы  ознакомились с принципами построения математических моделей ВС на основе использования методов теории массового обслуживания и получили навыки по расчету основных характеристик вычислительного процесса и параметров основных блоков вычислительных систем.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25737. Рынок современной прессы 34.17 KB
  газет порядка 18 тыс. Преобладающим товаром и основным информационным носителем на рынке российской периодики как и прежде остаются газеты общий тираж которых в 2005 году составил 8 млрд 312 млн экз. из которых 29 млрд приходится на долю общероссийских газет. В отличие от газет подавляющее большинство журналов 916 наименований и 98 совокупного годового тиража приходится на Москву и СанктПетербург.
25738. Законодательство в сфере журналистики. Закон о СМИ 25.88 KB
  Право на получение информации одновременно означает обязанность государственных органов и органов местного самоуправления всех властных и общественных структур дать ответ на обращение к ним гражданина. Право производить и распространять информацию представляет собой творческий процесс по созданию информации в любой форме от книги до сигналов в космические дали и свободному ее распространению в том числе с помощью различных технических средств. Недопустимость идеологической ангажированности средств массовой информации закреплена в статье...
25739. Журналистское произведение как текст – жанровые разновидности 29.76 KB
  В прессе предлагают разделять тексты на 5 групп: оперативноновостные заметка оперативноисследовательские интервью репортажи отчеты исследовательсконовостные комментарий рецензия корреспонденция исследовательские статья письмо обозрение исследовательскообразные очерк фельетон. Информационные новость заметка интервью репортаж отчет реплика Аналитические корреспонденция статья комментарии рецензия обозрение Художественнопублицистические очерк зарисовка эссе сатирические жанры памфлет...
25740. Явления демассификации и дигитализации СМИ 19.61 KB
  Явления демассификации и дигитализации СМИ Под воздействием новых информационных технологий происходят значительные изменения в области массовых коммуникаций. Рассмотрим основные процессы лежащие в основе модификации современной системы СМИ. Под этим подразумевается перевод содержания СМИ во всех его формах текстовой графической звуковой в цифровой формат понятный современным компьютерам. Дигитализация устраняя различия между отдельными СМИ и уравнивая их содержание прокладывает дорогу их конвергенции.
25741. Социально-политические предпосылки возникновения журналистики 21.3 KB
  Социальнополитические предпосылки возникновения журналистики Этапы возникновения журналистики: Изобретение письменности возможность передачи информации из поколения в поколение; Изобретение книгопечатания 1450г. Появилась потребность в директивной управленческой информации более массового свойства нежели информация межличностного или коллективного публичного общения а также в формировании общественного мнения. Носителем информации служили дощечки покрытые гипсом. К материальнотехническим предпосылкам возникновения журналистики...
25742. Особенности информационной инфраструктуры в национальных границах различных стран 25.07 KB
  С точки зрения теории и практики массовой информации можно рассматривать четыре виды инфраструктуры: компьютерную информационную интернетинфраструктуру социальную. Интернетинфраструктура объем электронной торговли; количество домашних пользователей Интернета; количество пользователей интернета в бизнесструктурах; количество пользователей интернета использующих его для интернета. для определения рейтинга стран мира является особое внимание к деятельности связанной с Интернетом. В то время как американские фермеры не первый год...
25743. Российская информационная инфраструктура 19.57 KB
  Компьютерная количество ПК на душу населения; количество ПК на семью; количество ПК установленных в государственном секторе и в коммерческих структурах; количество ПК для учебных заведений; ПК объединенных в сети; расходы на компьютерное оборудование и программное обеспечение ПО. Информационная количество телефонных линий на семью; количество сбоев на линии; стоимость переговоров на местных линиях; количество сотовых телефонов на душу населения; количество телевизоров на душу населения; число абонентов кабельного ТВ....
25744. Профессионально-этические правила и нормы в деятельности журналиста 31.71 KB
  Профессиональноэтические правила и нормы в деятельности журналиста Со времени появления независимой журналистики у нас в стране этические вопросы её существования становятся всё острее. В нашем обществе успел уже сформироваться негативный образ жёлтой прессы продажных журналистов и просто журналюг. С одной стороны журналистика считается престижной профессией. С другой стороны сохраняется откровенно настороженное отношение к журналистам со стороны не только персон которые могут объектами журналистского профессионального интереса но...