20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де – модулі елементів матриці . Якщо і – матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27249. Проаналізуйте концепції еластичності попиту та пропозиції. Як їх можна застосувати на практиці 32.51 KB
  Як їх можна застосувати на практиці Эластичность спроса или предложения вычисляется как отношение процентного изменения величины спроса предложения к процентному изменению какойлибо детерминанты. производная функции спроса или предложения по цене; рыночная цена; величина спроса или предложения при данной цене основные свойства эластичности: Эластичность это безмерная величина значение которой не зависит от того в каких единицах мы измеряем объем цены или какиелибо другие параметры. Эластичность взаимно обратных функций ...
27250. Обґрунтуйте передумови, сутність і теоретичні висновки базової моделі поведінки споживача. Поясніть “рівновагу споживача”, застосовуючи методологію кардиналістського (кількісного) та ординалістського (порядкового) аналізу 15.28 KB
  Поясніть €œрівновагу споживача€ застосовуючи методологію кардиналістського кількісного та ординалістського порядкового аналізу Поведінка споживачів це діяльність безпосередньо пов'язана з придбанням споживанням і позбавленням від продуктів послуг ідей включаючи процеси прийняття рішень Змістовну основу споживчої поведінки складають процес прийняття рішень споживачами Однією з найважливіших тенденцій сучасного бізнесу стає зміна ролі споживачів коли з пасивних покупців із заданою наперед функцією споживання вони перетворюються на...
27251. Визначте економічну природу витрат виробництва. За якими критеріями їх класифікують? Як співвідносяться економічний, бухгалтерський та нормальний прибуток 17.78 KB
  За якими критеріями їх класифікують Як співвідносяться економічний бухгалтерський та нормальний прибуток Економічні витрати це ті виплати які підприємство повинне зробити або ті доходи які підприємство повинно забезпечити постачальнику ресурсів для того щоб відволікти ці ресурси від використання в альтернативних виробництвах. Постійні і змінні витрати. Постійні витрати ПВ це витрати величина яких не залежить від зміни обсягу продукції. Які витрати підприємств є постійними Такі як орендна плата амортизація основного капіталу...
27252. Які витрати виробництва несе фірма (підприємство) в короткому періоді? Поясніть, в тому числі і графічно, взаємозв’язок між ними 35.44 KB
  Які витрати виробництва несе фірма підприємство в короткому періоді Поясніть в тому числі і графічно взаємозв’язок між ними. Витрати виробництва за короткостроковий період Взаємозв'язок економічних і бухгалтерських витрат і прибутку Загальна виручка підприємства Економічні витрати Економічний прибуток Явні витрати Витрати на обладнання Сировина Електроенергія Заробітна плата Інші явні витрати Неявні витрати Процент на власний капітал Зарплата підприємця Нормальний прибуток Інші неявні витрати Бухгалтерські витрати Бухгалтерський прибуток У...
27253. Поясніть механізм дії закону спадної віддачі (спадного граничного продукту МР). В чому полягає взаємозв’язок загального (ТР), середнього (АР) та граничного продукту (МР). Чи є спадна продуктивність загальним явищем, притаманним діяльності фірми і в коротк 17.11 KB
  Чи є спадна продуктивність загальним явищем притаманним діяльності фірми і в короткому і в довгому періодах Закон спадної віддачі – один із законів ринкової економіки який полягає в тому що з певного моменту послідовне приєднання одиниці змінного ресурсу наприклад праці до незмінного фіксованого ресурсу капіталу або землі дає додатковий або граничний продукт який зменшується в розрахунку на кожну наступну одиницю змінного ресурсу. Середній продукт МР – показує середню віддачу продуктивність змінного фактора тобто загальний обсяг...
27254. Ґрунтуючись на характеристиці довгого періоду функціонування фірми, поясніть взаємодію середніх загальних витрат (АТС) у короткому і довгому періодах. Користуючись концепцією позитивного та негативного ефекту масштабу, поясніть форму кривої довгострокових 72.76 KB
  Середні сукупні витрати АТС кількість сукупних витрат виробництва що припадає на одиницю випуску продукції. Довгострокові середні витрати тобто витрати на одиницю продукції формують ціну виробника від рівня якої залежить результат діяльності фірми її успіх на ринку. Якщо ціна виробника виявиться нижчою за ринкову ціну фірма одержить економічний прибуток в іншому разі вона матиме збитки і буде витіснена з ринку тому мінімізація середніх витрат складає основне завдання виробничої діяльності фірми.
27255. Проаналізуйте процес виробництва як процес споживання економічних ресурсів. Дайте характеристику мети та системи обмежень фірми у використанні економічних ресурсів. Поясніть, як показник MRTS відображає дію закону спадної прибутковості 32.8 KB
  Проаналізуйте процес виробництва як процес споживання економічних ресурсів.ресурси прийнято ділити на чотири групи: природні потенційно придатні для застосування в виробництві природні сили та речовини серед яких розрізняють невичерпні та вичерпні а в останніх відновлювані та невідновлювані ; матеріальні всі створені людиною рукотворні засоби виробництва що самі є результатом виробництваверстати обладнання заводи транспортні засоби будинки.; трудові населення в працездатному віці яке в ресурсному аспекті...
27256. Виведіть графічно та алгебраїчно рівновагу підприємства – споживача економічних ресурсів. В чому полягає правило мінімізації витрат 24.5 KB
  В чому полягає правило мінімізації витрат Изокванта це лінія кожна точка якої відображає такі комбінації ресурсів праці та капіталу які дають змогу отримати однаковий обсяг виробництва продукції. Чим більша кількість використовуваних ресурсів тим більший обсяг виробництва і тим далі від початку координат міститься відповідна ізокванта. Карта ізоквант Отже різні комбінації факторів виробництва у межах ізокванти забезпечують виробництво певної кількості продукції а це означає що ці фактори деякою мірою є взаємозамінними. Для...