20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де – модулі елементів матриці . Якщо і – матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71410. ЛОГИЧНОСТЬ РЕЧИ 32.33 KB
  Логичность речи это соответствие речи основным законам логики: Таковых законов четыре: закон тождества закон непротиворечия закон исключенного третьего закон достаточного основания. Логические законы ЛЗ отражают в сознании человека определенные отношения существующие между...
71411. СОДЕРЖАТЕЛЬНОСТЬ, ТОЧНОСТЬ И ЯСНОСТЬ РЕЧИ 30.35 KB
  Точная речь речь в которой слова строго соответствуют обозначенным предметам явлениям действительности и замыслам говорящего пишущего. Точность речи важна и для писателя и для нас с вами т. Точность как коммуникативное качество речи можно разделить на точность смысловую и точность...
71412. ЧИСТОТА КАК КОМУНИКАТИВНОЕ КАЧЕСТВО РЕЧИ 32.62 KB
  Диалектизмы слова обороты которые являются принадлежностью не общего языка народа а того или иного местного говора территориального диалекта. Диалектные слова в официальной речи порождают неясность мысли путаницу понятий влекут за собой трудность взаимного общения.
71413. ВЫРАЗИТЕЛЬНОСТЬ КАК КАМУНИКАТИВНОЕ КАЧЕСТВО РЕЧИ 33.05 KB
  Выразительность — это качество речи, которое своими свойствами и особенностями поддерживает внимание и интерес у слушателей (читателей). И действительно, какой бы содержательностью ни отличалась та или иная речь, она ничего не стоит, если невнятна, плохо слышна и изобилует...
71414. БОГАТСТВО КАК КАМУНИКАТИВНОЕ КАЧЕСТВО РЕЧИ 28.66 KB
  Богатая речь -– это речь в которой запас слов моделей словосочетаний и предложений находящихся в активном словаре является большим чем в обычном наборе и используется для незатруднительного и целесообразного общения. Под активным словарем понимают тот запас слов который говорящий...
71415. ИЗОБРАЗИТЕЛЬНО-ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯЗЫКА 34.51 KB
  Антонимы разные слова относящиеся к одной части речи но противоположные по значению. Противопоставление антонимов в речи является ярким источником речевой экспрессии усиливающей эмоциональность речи. Синонимы это слова относящиеся к одной части речи выражающие одно...
71416. ОСОБЕННОСТИ ОРАТОРСКОЙ РЕЧИ 29.22 KB
  Ораторская речь - это разновидность публичной речи цель которой воздействие на публику стремление изменить ее взгляды убеждения настроения и даже поведение. Учение об убеждающей речи возникло в Древней Греции и называлось риторикой. Синонимом риторики является понятие ораторское искусство...
71417. РЕЧЕВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. СТРУКТУРА РЕЧЕВОЙ КОММУНИКАЦИИ 28.52 KB
  Общение дает возможность человеку передать свои мысли раскрыть свои чувства и переживания помогает организовать совместную работу наметить и обсудить планы реализовать их. Человеческое общение по данным исследователей на две трети состоит из речевого.
71418. РЕЧЕВОЙ ЭТИКЕТ 29.83 KB
  Речевой этикет РЭ -– это правила речевого поведения. Речевой этикет как раз та область языковых единиц которые обслуживают функцию вежливости. Речевой этикет сложившаяся в языке и речи система устойчивых выражений употребляющихся в ситуациях установления и поддержания контакта.