20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де – модулі елементів матриці . Якщо і – матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42306. Исследование и разработка некоторых графических алгоритмов 6.69 MB
  Представлен алгоритм визуализации мелких деталей, основанный на трассировке в карте высот, который отличается от других подобных алгоритмов наличием отражений и использованием нового метода вычисления градиентов текстурных координат. В созданном алгоритме локальной трассировки комбинируется классическая трассировка лучей и метод построения отражений
42307. Дослідження розімкнутої лінійної системи за допомогою середовища MATLAВ 123 KB
  Він повинен включати назва предмета номер і назва лабораторної роботи прізвище та ініціали авторів номер групи прізвище та ініціали викладача номер варіанта короткий опис досліджуваної системи результати виконання всіх пунктів інструкції які виділені сірим фоном див. Визначте смугу пропускання системи найменшу частоту на якій АЧХ стає менше ніж дБ. Побудуйте модель системи в просторі стану.
42308. Хранимые процедуры в MySQL 94 KB
  Введение Хранимые процедуры один из наиболее мощных инструментов предлагаемых разработчикам приложений баз данных MySQL для реализации бизнеслогики. Хранимые процедуры англ stoied proceduies позволяют реализовать значительную часть логики приложения на уровне базы данных и таким образом повысить производительность всего приложения централизовать обработку данных и уменьшить количество кода необходимого для выполнения поставленных задач. Помимо этих широко известных преимуществ использования хранимых процедур общих для большинства...
42309. ОПРЕДЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА 246 KB
  Пусть – длина нити маятника т – его масса. Если пренебречь силами сопротивления движению то на тело маятника действуют две силы: сила тяжести и натяжение нити . В проекции на направление касательной уравнение движения маятника запишется так: 1 Знак минус возникает потому что проекция силы противоположна направлению отклонения...
42310. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОКРАШЕННЫХ РАСТВОРОВ И РАССЕИВАЮЩИХ СРЕД 995.5 KB
  Изучение особенностей прохождения света через оптически однородные и неоднородные среды. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ При прохождении света через среды и через растворы в частности происходит уменьшение его интенсивности вследствие взаимодействия световой волны с частицами вещества. Такое ослабление света называется экстинкцией. Экстинция обусловлена двумя причинами: поглощением и рассеянием света.
42311. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВОГО ПОЛЯРИМЕТРА 301 KB
  Исследование процесса поляризации света при прохождении его через растворы определение концентрации оптически активного раствора по величине угла поворота плоскости поляризации. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости свет называется плоско или линейно поляризованным. Это приборы которые свободно пропускают колебания параллельные плоскости поляризатора и полностью или частично задерживают колебания перпендикулярные его плоскости. Поляризатор частично...
42312. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТИ С ПОМОЩЬЮ МИКРОИНТЕРФЕРОМЕТРА 672.5 KB
  Теория и опыт неопровержимо свидетельствуют что свет представляет собой электромагнитные волны диапазона 040106 – 076106 метров. Электромагнитные волны – поперечные характеризуются колебанием двух векторов: напряженности электрического поля и магнитной индукции . Колебания электрической и магнитной составляющих поля световой волны происходят в одинаковых фазах во взаимно перпендикулярных плоскостях. Как показывает исследование векторы и единичный вектор направления вдоль которого происходит распространение волны образуют...
42313. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ СПЕКТРА БЕЛОГО СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 1.49 MB
  Волновая поверхность падающей волны плоскость щели и экран параллельны друг другу. Поскольку щель бесконечна картина наблюдаемая в любой плоскости перпендикулярной к щели будет одинакова. Разобьем открытую часть волновой поверхности на параллельные краям щели элементарные зоны ширины . Ее можно найти проинтегрировав по всей ширине щели : .
42314. ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СВЕТА 735.5 KB
  Наблюдение дисперсии света определение зависимости показателя преломления от длины волны светового излучения для конкретного вещества. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Одним из наиболее давно известных человеку оптических эффектов является преломление света заключающееся в том что при переходе через границу двух сред луч света скачком меняет свое направление как бы претерпевает излом. Преломление света характеризуется относительным показателем преломления.