20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де модулі елементів матриці . Якщо і матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58033. Прості і складені задачі, які включають дії над величинами, вираженими одиницями площі 58.5 KB
  Цілі: освітні: формувати обчислювальні уміння і навички, уміння розв’язувати задачі, аналізувати математичні завдання; розвивальні: розвивати логічне і алгоритмічне мислення, пізнавальні та інтелектуальні можливості, стимулювати розвиток умінь учнів аргументувати свою відповідь...
58034. Застосування інтеграла до моделювання процесів 2.54 MB
  Навчальна: узагальнити і систематизувати знання студентів з теми «Інтеграл та його застосування»; сприяти закріпленню знань про геометричний, фізичний та економічний зміст інтеграла; формувати вміння й навички студентів самостійно систематизувати та поглиблювати знання...
58035. Применение интеграла 107 KB
  Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме Применение интеграла. Актуализация опорных знаний Определение первообразной; Определение неопределенного интеграла; Определение интеграла...
58036. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА 558.5 KB
  Сприяти закріпленню знань про геометричний та фізичний зміст інтеграла. Учитель пропонує закінчити речення щоб сформульовані твердження були вірними: Криволінійною трапецією називається Дія обернена до диференціювання Первісні для однієї і тієї ж функції відрізняються тільки...
58037. Завоевание арабов. Создание Арабского халифата 248.5 KB
  Рассмотреть историю создания Арабского халифата и возникновение ислама, ознакомиться с ярчайшими достижениями исламской культуры; усовершенствовать навыки работы с исторической картой
58038. Утворення національної держави в Італії 123 KB
  Мета: навчити учнів встановлювати хронологічну послідовність подій; визначати причини хід та наслідки обєднання Італії; пояснювати терміни: поміркованоліберальний напрям обєднання революційний напрям обєднання; давати характеристику політичним лідерам даного періоду...
58039. Італія 104 KB
  Мета: Охарактеризувати процес розвитку Італії у повоєнні роки. Розкрити основні тенденції економічного, політичного, соціального розвитку. Показати основні проблеми, що стояли перед країною, і шляхи їх подолання.
58040. Побудова математичної моделі 120.5 KB
  Мета уроку: Сприяти формуванню практичних умінь і навичок розв’язувати задачі за допомогою рівнянь; розвивати логічне мислення; спонукати учнів до прояву творчої активності, ініціативи; розвивати вміння аналізувати, знаходити раціональні способи розв’язування задач.
58041. Підсумковий урок по темі «Чотирикутники» 220 KB
  Мета уроку: Повторити і систематизувати означення окремих видів чотирикутників і їх властивостей. Встановити зв’язок між обсягами понять. Вдосконалити в учнів уміння та навички розв’язувати задачі, використовуючи властивості чотирикутників...