20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де модулі елементів матриці . Якщо і матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24254. Потребности и их классификация. Процесс конкретизации потребности 49 KB
  Потребности и их классификация. Процесс конкретизации потребности. Потребности Согласно концепции маркетинга предпринимательская деятельность существует для удовлетворения нужд потребителя. Маслоу делил потребности по последовательности их удовлетворения когда потребности высшего уровня появляются после удовлетворения потребностей уровнем ниже.
24255. Роль связей с общественностью . Определения. Функции PR в обществе и организации 38 KB
  Роль связей с общественностью . 3е издание международного Вебстерского толкового словаря: PR как наука и искусство налаживания взаимного понимания и доброжелательности между личностью фирмой или учреждением и общественностью.Брум предложили следующее определение: PR это функция управления способствующая налаживанию или поддержанию взаимовыгодных связей между организацией и общественностью от которой зависит ее успех или неудача. В основном они сосредоточены на отдельном признаке или направлении деятельности специалистов в области...
24256. Этапы становления и развития PR в России и мире 27.5 KB
  мнение убежде агитация. мнение. книга Кристаллизуя общественное мнение. Задача ПР помочь ориентироваться в обве получать правдивую инфцию и формировать собственное мнение.
24257. Особенности использования Интернет-технологий в PR 40.5 KB
  Особенности использования Интернеттехнологий в PR Первая сеть компьютеров возникла в США в начале 60х годов ХХ столетия. Этот событие принято называть днем рождения Интернет. Эту сеть стали называть глобальной сетью Интернет. Чтобы Интернет постоянно и надежно работала ее основу составляют специальные компьютерные комплексы провайдеры.
24258. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ ГИМНАЗИИ НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА И ВО ВНЕУРОЧНОЕ ВРЕМЯ 31.12 KB
  В Концепции модернизации казахстанского образования ставится задача по формированию «целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования».
24259. PR как профессия. Профессиональные коммуникации 35.5 KB
  При подготовке этих заявлений ПРспециалисты сами часто активно участвуют как в их разработке так и в оглашении политики компании. ПРотдел разрабатывает и публикует в средствах информации сведения о деятельности компании отвечает на вопросы журналистов готовит и размещает рекламные материалы о корпорации в целом институциональная реклама и ее отдельных подразделениях. ПРотдел поддерживает постоянные связи с государственными учреждениями местного и республиканского уровня; непосредственно участвует в разработке программ направленных на...
24260. Познание музыки как педагогическая проблема 46.17 KB
  То, что музыкальное искусство является искусством «интонируемого смысла» принимается на сегодняшний день всеми. Интонация - специфическая черта музыки, в то же время она связывает ее с другими видами искусства. Освоение учителями интонационных особенностей того или иного вида искусства позволило вести разговор с детьми языком самого искусства.
24262. Мы вправе знать, что носим (Названия одежды) 42.04 KB
  Определить источники заимствования слов со значением одежда, из каких языков они пришли в русский, выяснить происхождение слов, провести анкетирование школьников, составить буклет и краткий словарь иностранных и исконно русских слов.