20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де – модулі елементів матриці . Якщо і – матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21904. Атрибутивное описание. Векторная модель. Топологическая модель 121 KB
  Атрибутивное описание Одних координатных данных недостаточно для описания картографической или сложной графической информации. Атрибуты соответствующие тематической форме данных и определяющие различные признаки объектов также хранятся в таблицах. Применение атрибутов позволяет осуществлять анализ объектов базы данных с использованием стандартных форм запросов и разного рода фильтров а также выражений математической логики. Кроме того с помощью атрибутов можно типизировать данные и упорядочивать описание для широкого набора некоординатных...
21905. Растровая модель. Оверлейные структуры. Трехмерные модели 158 KB
  Трехмерные модели. При этом каждой ячейке растровой модели соответствует одинаковый по размерам но разный по характеристикам цвет плотность участок поверхности объекта. В ячейке модели содержится одно значение усредняющее характеристику участка поверхности объекта. В растровых моделях в качестве атомарной модели используют двухмерный элемент пространства пиксель ячейка.
21906. Введение в дистанционное зондирование. Восстановление (коррекция) видеоинформации. Предварительная обработка изображений. Классификация. Преобразование изображений 145.5 KB
  К настоящему времени накоплен огромный фонд более 100 миллионов аэрокосмических снимков полностью покрывающих всю поверхность Земли а для значительной части районов с многократным перекрытием. Геометрическая коррекция или трансформирование снимков предназначено для устранения искажений вызванных кривизной и вращением Земли а также углом наклона орбиты спутника к плоскости экватора. Часто для представления и совместной обработки материалов разных видов типов съемок а также разновременных снимков одной и той же территории используется...
21907. Отраслевые геоинформационные проекты 139.5 KB
  Создание карт распределения геологической продукции и информации: а по административным районам; б по геологическим структурам. Создание двумерных и трехмерных моделей подсчета запасов полезных ископаемых и карт в изолиниях. Персональные компьютеры в руках геолога представляют собой надежный инструмент который дает большие возможности как по созданию геологических отчетов геологических карт научных разработок так и по решению различных модельных задач по теории рудообразования геотектонике стратиграфии металлогении и т.
21908. Некоторые вопросы оценки качества цифровых карт 110 KB
  Для быстрой оценки точности цифровой карты необходимо проверить значения реальных координат объектов карты. Проверить значения координат в углах рамки карты. в зависимости от вида и масштаба карты. Если югозападный угол карты имеет неточную привязку то весьма вероятно что все объекты карты будут иметь координаты со сдвигом.
21909. История развития ГИС 77.5 KB
  Одна из наиболее интересных черт раннего развития ГИС особенно в шестидесятые годы заключается в том что первые инициативные проекты и исследования сами были ГЕОГРАФИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕНЫ по многим точкам причем эти работы осуществлялись независимо часто без упоминания и даже с игнорированием себе подобных. Возникновение и бурное развитие ГИС было предопределено богатейшим опытом топографического и особенно тематического картографирования успешными попытками автоматизировать картосоставительский процесс а также революционным достижениями...
21910. Классификация ГИС технологий 96.5 KB
  Множество задач решаемых современными ГИС научных прикладных образовательных наконец бытовых не поддается исчислению складываясь из необозримого числа достойных внимания и описания объектов реальности помноженных на разнообразие мотивов и целей человеческой деятельности. При всем многообразии типов ГИС возможна их классификация по нескольким основаниям: пространственному охвату объекту и предметной области информационного моделирования проблемной ориентации функциональным возможностям уровню управления и некоторым другим...
21911. Ввод данных в ГИС. Базовые структуры данных в ГИС. Представление пространственных данных. Структура геоинформационных систем 73 KB
  Базовые структуры данных в ГИС. Представление пространственных данных. Ввод данных в ГИС.
21912. Определение положения точек на поверхности Земли. Координатные данные. Взаимосвязи между координатными моделями. Определение положения точек на поверхности Земли 71 KB
  Определение положения точек на поверхности Земли Координатные данные составляющие один из основных классов геоинформационных данных используют для указания местоположения на земной поверхности Поверхность Земли имеет сложную форму. Эта информация образует класс координатных данных ГИС являющийся обязательной характеристикой геообъектов. Будучи частью классом общей модели данных в ГИС координатные данные определяют класс координатных моделей Основные типы координатных моделей Класс координатных моделей можно разбить на типы. При этом...