20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де – модулі елементів матриці . Якщо і – матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84678. Воспитательное мероприятие «Угадай мелодию» 27.08 KB
  Введение: Игра «угадай мелодию» взята примером с экрана телевидения и пришла в учебно-воспитательные учреждения, стала популярной среди молодежи. Она немного изменена и не совсем повторяет телевизионный вариант. Цель: игра призвана содействовать развитию музыкального вкуса, слуха...
84679. Разработка по курсу: Окружающий мир 4.03 MB
  Дидактический материал для использования на уроках окружающего мира в 1 классе. Авторский медиапродукт: дидактический материал, разработанный с помощью программного обеспечения SMART Notebook 11 для интерактивной доски SMART Board.
84680. Знатоки естественных наук 161.65 KB
  Ведущий: Добрый день Мы начинаем мероприятие Знатоки естественных наук и к нам в гости пришли две команды желающие принять участие в игре. 2 Ведущий: Сегодня мы узнаем кто же из участников игры обладает солидным багажом знаний. 1 Ведущий: На протяжении всего конкурса вас будет оценивать компетентное жюри.
84681. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА 60.78 KB
  Образовательная: познакомить с основными этапами развития информационного общества, углубить понятие информационная культура; познакомить с этапами развития технических средств и информационных ресурсов; ввести понятие информационного ресурса, познакомить с видами информационных ресурсов.
84682. Приём вычислений вида 36 –2 36 – 20 96 KB
  Дидактическая цель: Создать условия для активизации познавательной деятельности учащихся через использование цифровых образовательных ресурсов. Предметные задачи урока: показать с помощью знаково-символического моделирования новые приёмы вычислений.
84683. Информационно-разъяснительная работа посольства 14.25 KB
  Сюда входит как устная разъяснительная работа проводимая во время разного рода бесед выступлений перед общественностью так и распространение печатных изданий официальных бюллетеней посольства прессрелизов и т. Весьма эффективным средством в проведении этой работы служат организуемые посольством приемы с участием представителей широкой общественности демонстрация документальных и художественных фильмов прессконференции и прессбрифинги для представителей местной прессы и аккредитованных в стране корреспондентов информационных агентств...
84684. Виды аналитических и информационных документов, направляемых Посольством в Центр 14.29 KB
  В ней освещается широкоформатная тема например внешняя торговля страны пребывания за год или полгода вопросы состояния отношений страны пребывания с третьими странами участие страны пребывания в работе международных организаций и т. Оно касается крупных внутриполитических или внешнеполитических проблем страны пребывания. Грамотно составленный отчет является базой для внесения корректив во внешнеполитическую линию России в отношении данной страны. Составляются на видных государственных и общественных деятелей страны пребывания.
84685. Структура Посольства, распределение обязанностей, штатное расписание 13.41 KB
  Структура Посольства распределение обязанностей штатное расписание. Посол представляет РФ непосредственно руководит работой Посольства несёт персональную ответственность за выполнение возложенных на Посольство задач и осуществление им функций определяет в соответствии с нормативными актами МИДа России структуру Посольства распределяет должностные обязанности между его сотрудниками. Сотрудников посольства. Обеспечение безопасности посольства его сотрудников и членов их семей организация защиты государственной и иной охраняемой законом...
84686. Роль иностранного языка в работе дипломата 12.06 KB
  Роль иностранного языка в работе дипломата. Роль иностранного языка в работе чрезвычайно важна. Профессиональное владение иностранными языками может пригодиться дипломату во многих сферах его дипломатической деятельности. Знание в совершенстве языка страны пребывания значительно расширяет количество источников информации печатные издания на иностранном языке интернетресурсы телевидение радио и т.