20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де модулі елементів матриці . Якщо і матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75544. Україна. Географічне положення. Загальна характеристика. Нові ЛО 24.58 KB
  Ввести нові ЛО та відпрацювати їх вживання в мові. Практикувати учнів у читанні тексту з метою отримання загального уявлення (skimming) та з метою максимально повного й точного розуміння всієї інформації, що в ньому міститься (scanning)
75545. Географічне положення та державний устрій України 24.82 KB
  Т: We re going to tlk bout the politicl structure of Ukrine nd its geogrphicl position. By the end of the lesson you should be ble: to recognize nd understnd new words nd word combintions from the topic: The politicl structure of Ukrine in the text; to listen for the min ide nd specific informtion; to tlk bout the politicl structure of Ukrine in brief. One student from the clss is selected who thinks of geogrphicl plce in Ukrine tht must be guessed by the rest of the clss. Exmple: Is it river Is it mountin Is it one of the lrgest cities...
75546. Україна. Життя молоді, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 23.9 KB
  People Підтема: Україна. re ll young people like Of course not. Thts why teengers esily come under the influence of other people. Young people re crzy bout music.
75547. Культура та наука в Україні, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 22.03 KB
  Обладнання: підручник текст Culture nd Science in Ukrine HO1 Who is who H02. Т: We continue our work on the topic Ukrine. We re going to tlk bout culture nd science in Ukrine. By the end of the lesson you should be ble: to prticipte in common converstionl exchnges nd tell bout this topic using tl text nd wordcombintions s pln; to operte fcts bout Ukrine in new situtions.
75548. Київ - столиця України. Повторення ЛО теми Town Features 25.32 KB
  Обладнання: підручник слайди фотографії комплект учбових картин з видами міста Києва роздавальний матеріал round Kyiv НО1 картки з коротким описанням визначних місць Києва Н02 Mtch the English words nd word combintions with their Ukrinin equivlents H03 Which sentences do not fit to the text bout Kyiv HO4. Т: The topic of our...
75549. Київ - столиця України, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 24.87 KB
  Активізація лексичного матеріалу теми Town Fetures. Активізація лексичного матеріалу теми Town Fetures. Т: There re mny ncient towns in Ukrine. Wht other ncient towns do you know Is your town villge old or new re there ny interesting fcts in the history of your town villge Why re people interested in the histories of cities towns nd villges Cn you explin the choice of nmes for some cities towns or villges Is the plce for town or villge chosen by chnce or for purpose Cn you give n exmple of it 2 WhileReding ctivities.
75552. З історії України, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 28.83 KB
  By the end of the lesson you should be ble: to red the text for the min ide nd to find specific informtion; to tlk bout the historicl role of the Ukrinin Cosscks nd Ukrinin Hetmns. Етап підготовки до аудіювання тексту а Т: Wht things do you ssocite with the words Ukrinin Cosscks Write them on the blckbord mking Mind Mp . Mke s much sentences s possible bout the Ukrinin Cosscks using our Mind Mp . Exmple: The Ukrinin Cosscks were brve.