20475

Абсолютна величина і норма матриці

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де модулі елементів матриці . Якщо і матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.

Украинкский

2013-07-25

139 KB

3 чел.

Абсолютна величина і норма матриці

Нерівність  між матрицями  й  одного типу означає,  що   

У такому сенсі не всякі дві матриці можна порівняти між собою.

За абсолютну величину (модуль) матриці  будемо вважати матрицю

де  – модулі елементів матриці .

Якщо  і  – матриці, для яких операції  і  мають сенс, то:

 а)

 б)

 в) , (  - число).

За норму матриці  вважаємо дійсне число , що задовольняє  умови:

а) причому  тоді і тільки тоді, коли =0;

б) (  - число ) і, зокрема, ;

в) ;

г)

( і  - матриці, для яких відповідні операції мають сенс).

Відзначимо ще одну важливу нерівність між нормами матриць  і  одного типу. Застосовуючи умову в), будемо мати

Звідси

Аналогічно

Отже,

Назвемо норму канонічною, якщо додатково виконані умови:

д) якщо  то

причому для скалярної матриці  маємо

е) з нерівності  (А і В – матриці ) випливає нерівність

Зокрема, .

Надалі для матриці   довільного типу ми будемо розглядати головним чином три канонічні норми, що легко обчислюються:

1)    (m – норма);

2)     ( - норма);

3)  ( - норма).

Приклад. Нехай

Маємо:

Нехай маємо послідовність матриць  одного типу

За границю послідовності матриць  вважається матриця

                                  

Послідовність матриць, що має границю, є збіжною.

Лема 1 Для збіжності послідовності матриць (к=1,2,…) до матриці А необхідно і достатньо, щоб

                                       при     ,             

де  - будь-яка конічна норма матриці А. При цьому

Лема 2 Для збіжності послідовності матриць    необхідно і достатньо, щоб був виконаний узагальнений критерій Коші, а саме: для будь-якого  повинен існувати такий номер  , що при

, де  - будь-яка канонічна норма.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53053. Франція. Криза старого порядку і початок модернізації 88.5 KB
  Очікувані результати: учні зможуть називати час найвищої могутності абсолютизму у Франції імена найвидатніших представників епохи характерні риси абсолютизму пояснювати поняття протекціонізм описувати двір Людовіка 14 висловлювати думки щодо причин кризи абсолютизму. Абсолютна монархія Людовіка 14. Питання до класу: Пригадайте де розташовується Франція як географічне становище впливало на економічний розвиток країни в період нового часу На сьогоднішньому уроці ми дізнаємось про розвиток Франції в 17 на початку 18 століття за...
53054. СЦЕНАРИЙ МЕДИАУРОКА ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ 113.5 KB
  Задачи урока: Повторить изученные фразеологизмы. Развивать умение отличать фразеологизмы от свободных словосочетаний. Развивать умение употреблять фразеологизмы в речи. Залезать в бутылку означает сердиться злиться упрямиться по пустякам Итак какие фразеологизмы вам встретились Объясните как вы понимаете их значение ответы и объяснения после каждого стихотворения для учителя Что вы знаете о фразеологии Ответы учащихся.
53055. У світі крилатих слів» (використання фразеологізмів при вивченні орфографії у 5 класі) 27 KB
  Завдання: запишіть слова у дві колонки: 1 слова з мяким знаком; 2 слова без мякого знака. Завдання: запишіть слова у дві колонки: 1 слова з мяким знаком; 2 слова без мякого знака. Завдання: запишіть слова у дві колонки: 1 слова з апострофом; 2 слова без апострофа. Відповідь: набитий гаманець Наведені вище вправи органічно вплітаються в будьякий урок мови а завдяки закодованим висловам учитель має можливість при відповідному доборі мовного матеріалу реалізувати виховний потенціал стійких виразів.
53056. Работа на уроках над фразеологизмами 54 KB
  На доске рисунок Незнайки и запись: Переливать из пустого в порожнее. брать себя в руки спустя рукава заварить кашу выходить из себя засучить рукава расхлёбывать кашу первым делом на худой конец в лучшем случае в последнюю очередь К данному выражению нарисовать рисунок: Спустя рукава А к какой части речи относится слово рукава 6. Составьте по данным словам и рисунку выражения фразеологизмы...
53057. Внедрение аутентичных фразеологизмов в процессе обучения французскому языку 71.5 KB
  Знание французских пословиц и поговорок помогает учащимся усвоить образный строй языка развивает память приобщает к народной мудрости. Работая над пословицами и поговорками интерпретируя их посвоему учащиеся постигают вариативность языка его выразительные средства и образное содержание воспринимают и что особенно ценно присваивают язык творчески откликаются привнося кроме адекватного понимания свое личное отношение. Такие упражнения позволяют учащимся почувствовать эмоциональную выразительность французского языка развивают память...
53058. FREE TIME ACTIVITY. THEME PARKS 149 KB
  EDUCATIONAL OBJECTIVES: COMMUNICATIVE COMPETENCES GOOD BREEDING AIM: LOVE TO THE NATIVE TOWN SKILLS DEVELOPMENT AIM: COMMUNICATION EQUIPMENT: DIDACTIC MATERIALS, RECORDS, PLACARDS, MULTIMEDIA
53059. АНГЛІЙСЬКА БЕЗ КОРДОНІВ підручник з англійської мови для студентів нефілологічних спеціальностей 19.12 MB
  Книга призначена для студентів усіх напрямів підготовки нефілологічних спеціальностей. Мета підручника – розвиток усних і писемних навичок, ознайомлення та засвоєння культурологічних особливостей країн, мову яких вивчають у межах дисципліни “Англійська мова”. Цей підручник знадобиться всім, хто прагне підвищити рівень володіння англійською мовою.
53060. Характер мого друга. My friend’s character 53.5 KB
  1) Remember that you are known by the company you keep; so always surround yourself with people of good character. 2)Remember well and bear in mind, a trusty friend is hard to find. Peggy A. Cavender 3)A smile and thank-you will not cost you a dime. But not doing either may cost you later. 4)When wealth is lost nothing is lost
53061. Friends and Friendship 34 KB
  Presentation: Friends, friendship… How much can we say about these special words. Friendship is a feeling that is between friends but what these feelings are. So pupils, today we continue to speak about friends and friendship. But first I want you to answer some questions