20486

Закони булевої алгебри

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Кон’юнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А – хибне і хибним тоді коли а – істинне.

Украинкский

2013-07-25

28 KB

10 чел.

Закони булевої алгебри.

Теорія булевої алгебри бере свій початок від класичного писання Джорджа Буля. З досліджень законів мислення, на яких засновані математичні теорія логіки і теорія ймовірності”, виданого в 1954 році. Ціль і задачі книги автор сформулював так: „В запропонованому для розгляді трактаті ми намагаємося наслідувати фундаментальні закони тих операцій, які здійснює розум під час міркування, щоб висловити їх на символьній мові обчислення і на цій основі побудувати науку логіки і її метод”. Наслідуючи такі постановки Джордж Буль здійснив на створеному алгебраїзацію такої логічної системи, яка лежить в основі класичних математичних міркувань. Таким чином виникла алгебраїчна решітка названа сьогодні алгеброю Буля або булевою алгеброю.

Булева алгебра має тісні зв’язки з багатьма важливими напрямками математичної науки. Загальнотеоретичне і прикладне значення булевої алгебри визначають тією існуючою роллю, яку вона відіграє в математичній логіці, теорії ймовірності і кібернетиці.

Прикладом булевої алгебри в алгебрі множин служить сокупність всіх підмножин деякої фіксованої непорожної множини Х, яку позначають символом Р(Х). Під булевими операціями розуміють операції об’єднання А?В, перетин А?С і доповнення Х\А. Нулем в Р(х) є порожня множина, яку позначаємо а, одиницею Х.

Розглянемо алгебру висловлень.

Під висловленнями розуміють оповідаючу пропозицію, для якої в даний момент однозначно вирішуються питання про його істинність чи хибність. В алгебрі висловлень існують знаки: v, , , , названі пропозиціональними зв’язками.

Кон’юнкцією - висловлень А і В називаємо висловлення А^В, буде істинним тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення істинні.

Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ , в якій буде істина тоді і лише тоді, коли істинне хоча б одне із висловлень.

Імплікацією - висловлень А і В називається таке висловлення АВ, яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне.

Заперечення висловлення А називається складне висловлення А, яке буде істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне і хибним тоді, коли а – істинне.

Формули А і В називаються еквівалентними, якщо дві імплікації АВ і ВА тотожньо істинні. Множина всіх формул обчислення висловлень є булевою алгеброю, якщо ототожнити еквівалентні формули. Булеве доповнення при цьому визначається запереченням . Роль одиниці відіграють тотожньо – істинним висловленням.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52580. СХЕМА-МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНАЛЬНО-СИСТЕМНОГО ПОДХОДА КАК ИНСТРУМЕНТ СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ И ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМНОГО И ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ 932.5 KB
  Отечественные и зарубежные ученые давно пытаются ответить на вопрос: каким должно быть образование, чтобы удовлетворять потребности современного мира? Почему во всем мире наблюдается глобальный кризис образования и какова основная функция школы нового тысячелетия.
52581. Усі уроки з інформатики 10 клас. Рівень стандарту 31.44 MB
  Вправи, що призначені для закріплення вивченого матеріалу, передбачають поступове наростання складності: знання теоретичного матеріалу, вміння використовувати його на практиці та застосування набутих знань у нестандартних ситуаціях
52582. Усі уроки фізики 10 клас. Академічний рівень 110.3 MB
  Закони збереження в механіці. Механічні коливання і хвилі. Релятивістська механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Основи термодинаміки. Фізичний практикум
52583. Усі уроки екології 11 клас. Профільний рівень 127.74 MB
  Мінерально-сировинні ресурси: Особливості використання, екологічні проблеми. Тенденції зміни клімату. Водокористування та його екологічні наслідки. Екологічний стан землекористування. Стан вкористання і відтворення ресурсів рослинного і тваринного світу, екологічні проблеми.