20486

Закони булевої алгебри

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Конюнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Дизюнкцією висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А хибне і хибним тоді коли а істинне.

Украинкский

2013-07-25

28 KB

10 чел.

Закони булевої алгебри.

Теорія булевої алгебри бере свій початок від класичного писання Джорджа Буля. З досліджень законів мислення, на яких засновані математичні теорія логіки і теорія ймовірності”, виданого в 1954 році. Ціль і задачі книги автор сформулював так: „В запропонованому для розгляді трактаті ми намагаємося наслідувати фундаментальні закони тих операцій, які здійснює розум під час міркування, щоб висловити їх на символьній мові обчислення і на цій основі побудувати науку логіки і її метод”. Наслідуючи такі постановки Джордж Буль здійснив на створеному алгебраїзацію такої логічної системи, яка лежить в основі класичних математичних міркувань. Таким чином виникла алгебраїчна решітка названа сьогодні алгеброю Буля або булевою алгеброю.

Булева алгебра має тісні зв’язки з багатьма важливими напрямками математичної науки. Загальнотеоретичне і прикладне значення булевої алгебри визначають тією існуючою роллю, яку вона відіграє в математичній логіці, теорії ймовірності і кібернетиці.

Прикладом булевої алгебри в алгебрі множин служить сокупність всіх підмножин деякої фіксованої непорожної множини Х, яку позначають символом Р(Х). Під булевими операціями розуміють операції об’єднання А?В, перетин А?С і доповнення Х\А. Нулем в Р(х) є порожня множина, яку позначаємо а, одиницею Х.

Розглянемо алгебру висловлень.

Під висловленнями розуміють оповідаючу пропозицію, для якої в даний момент однозначно вирішуються питання про його істинність чи хибність. В алгебрі висловлень існують знаки: v, , , , названі пропозиціональними зв’язками.

Кон’юнкцією - висловлень А і В називаємо висловлення А^В, буде істинним тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення істинні.

Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ , в якій буде істина тоді і лише тоді, коли істинне хоча б одне із висловлень.

Імплікацією - висловлень А і В називається таке висловлення АВ, яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне.

Заперечення висловлення А називається складне висловлення А, яке буде істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне і хибним тоді, коли а – істинне.

Формули А і В називаються еквівалентними, якщо дві імплікації АВ і ВА тотожньо істинні. Множина всіх формул обчислення висловлень є булевою алгеброю, якщо ототожнити еквівалентні формули. Булеве доповнення при цьому визначається запереченням . Роль одиниці відіграють тотожньо – істинним висловленням.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67120. «Надо химию учить!» Выступление агитбригады 3.73 MB
  Цели мероприятия: профориентационная работа; пропедевтика курса химии; популяризация химических знаний; создание мотивации к изучению предмета химии; профилактика детского травматизма на дороге и дома; пропаганда бережного отношения к природе; обеспечение полезного досуга для учащихся...
67121. Система распределения и товародвижения 70.5 KB
  Степень конкуренции и сбытовая политика конкурентов их число концентрация сбытовая стратегия и тактика взаимоотношения в системе сбыта; характеристика и особенности рынка фактическая и потенциальная ёмкость обычаи и торговая практика плотность распределения покупателей.
67122. Журналистика США XIX века 32.5 KB
  Общественно-политическая, экономическая и социокультурная ситуация Политическое устройство: избрание в 1829 президентом Эндрю Джэксона обозначило конец эры патрицианского президентства в США. США – «плавильный котел» Экономика имела преимущественно аграрный характер (независимые фермеры).
67123. Третий период творчества Шекспира (1607 – 1612) – «трагический» 43 KB
  Особенностью этого периода является то что Шекспир ищет опору в фантазии обращается к жанру философской притчи и сказке. оптимистический период комедии Шекспира. Большинство написаны в первый период творчества они отражают жизнерадостный светлый мир ренессанса основной темой является любовь ее зарождение в юных сердцах...
67124. Мифологизм советской тоталитарной культуры 38 KB
  Все эти меры нужны были чтобы в сознании каждого человека и массы укрепить новую мифологию советскую социально-историческую мифологию. Исходя из всего этого в новом мире все должно быть новым поэтому все силы советской идеологии бросили на создание нового человека за счет образования и воспитания.
67126. Мертвые души, Ревизор, Петербургские повести, 3-4 рассказа из духовной прозы, Тарас Бульба 42.5 KB
  Замысел произведения возник в 1835 году. В плане замысла ему помогает А. С. Пушкин, он подсказывает Гоголю сюжет. Тогда же Гоголем были сделаны первые наброски авантюрно-сатирического романа, в котором автор пытался показать хотя бы с одного бока, но всю Русь.
67127. Воздействие опасности на человека и техносферу 18.58 KB
  Повышение привычных уровней потоков сопровождается негативными воздействиями на человека и или природную среду. Результат взаимодействия человека со средой обитания может изменяться в широких пределах от позитивного до катастрофического сопровождающегося гибелью людей и разрушением компонентов среды обитания.
67128. Информационное общество и информационная культура 38 KB
  Информационное общество – термин введен американским экономистом Машлуп. Работа вышла в 1962 году – «Производство и распространение знаний в США». Начинает рассматривать информационную концепцию. Он делал акцент на степени развития информационных технологий...