20486

Закони булевої алгебри

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Кон’юнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А – хибне і хибним тоді коли а – істинне.

Украинкский

2013-07-25

28 KB

10 чел.

Закони булевої алгебри.

Теорія булевої алгебри бере свій початок від класичного писання Джорджа Буля. З досліджень законів мислення, на яких засновані математичні теорія логіки і теорія ймовірності”, виданого в 1954 році. Ціль і задачі книги автор сформулював так: „В запропонованому для розгляді трактаті ми намагаємося наслідувати фундаментальні закони тих операцій, які здійснює розум під час міркування, щоб висловити їх на символьній мові обчислення і на цій основі побудувати науку логіки і її метод”. Наслідуючи такі постановки Джордж Буль здійснив на створеному алгебраїзацію такої логічної системи, яка лежить в основі класичних математичних міркувань. Таким чином виникла алгебраїчна решітка названа сьогодні алгеброю Буля або булевою алгеброю.

Булева алгебра має тісні зв’язки з багатьма важливими напрямками математичної науки. Загальнотеоретичне і прикладне значення булевої алгебри визначають тією існуючою роллю, яку вона відіграє в математичній логіці, теорії ймовірності і кібернетиці.

Прикладом булевої алгебри в алгебрі множин служить сокупність всіх підмножин деякої фіксованої непорожної множини Х, яку позначають символом Р(Х). Під булевими операціями розуміють операції об’єднання А?В, перетин А?С і доповнення Х\А. Нулем в Р(х) є порожня множина, яку позначаємо а, одиницею Х.

Розглянемо алгебру висловлень.

Під висловленнями розуміють оповідаючу пропозицію, для якої в даний момент однозначно вирішуються питання про його істинність чи хибність. В алгебрі висловлень існують знаки: v, , , , названі пропозиціональними зв’язками.

Кон’юнкцією - висловлень А і В називаємо висловлення А^В, буде істинним тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення істинні.

Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ , в якій буде істина тоді і лише тоді, коли істинне хоча б одне із висловлень.

Імплікацією - висловлень А і В називається таке висловлення АВ, яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне.

Заперечення висловлення А називається складне висловлення А, яке буде істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне і хибним тоді, коли а – істинне.

Формули А і В називаються еквівалентними, якщо дві імплікації АВ і ВА тотожньо істинні. Множина всіх формул обчислення висловлень є булевою алгеброю, якщо ототожнити еквівалентні формули. Булеве доповнення при цьому визначається запереченням . Роль одиниці відіграють тотожньо – істинним висловленням.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2095. Элементарный щелевой излучатель 56.25 KB
  Данная излучающая система представляет собой бесконечную металлическую плоскость. Для возбуждения в щели переменного магнитного тока могут быть использованы различные способы.
2096. Элементарный излучатель Гюйгенса 85.15 KB
  Может быть представлен в виде воображаемой плоской площадки в диэлектрической среде без потерь, в том числе в свободном пространстве, размеры площадки много меньше длины волны.
2097. Передающие антенны и их параметры. 561.44 KB
  Группа определяющая электродинамический режим антенны, геометрические размеры и форма поверхностей и проводов, по которым текут электрические токи, частота колебаний и распределение токов, электродинамические параметры материалов антенны и окружающей среды.
2098. Мощность излучения антенн 281.36 KB
  Входное сопротивление передающей антенны определяется отношением напряжения к току на ее входных клеммах и характеризует антенну как нагрузку для генератора.
2099. Коэффициент согласования передающей антенны 25.36 KB
  Генератор нагружен на согласованную с ним линию без потерь, то при включении на конце линии нагрузки с сопротивлением, равным волновому, вся мощность от генератора будет поглощена этим сопротивлением.
2100. Электрическая прочность и высотность антенн 16.38 KB
  Электрическая прочность антенны характеризуется наибольшей мощностью или наибольшим напряжением в антенне, при которых еще не происходит электрический пробой диэлектриков конструкции антенны или окружающего антенну воздуха.
2101. Действующая длина передающей антенны 150.62 KB
  Выражение для напряжённости электрического поля в дальней зоне антенны с любым распределением тока вдоль ее оси может быть записано в таком же виде, как и для диполя Герца, имеющего равномерное распределение тока.
2102. Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления передающей антенны 24.31 KB
  КНД передающей антенны определяется сравнением данной антенны с некоторой эталонной антенной, направленные свойства которой хорошо известны. В качестве эталонных широко используются: совершенно ненаправленный (изотропный) излучатель, диполь Герца, полуволновой вибратор.
2103. Поляризационные характеристики передающей антенны 144.83 KB
  Поляризация передающей антенны определяется по поляризации ее поля излучения, как правило, по электрическому вектору, который, в общем случае, с течением времени изменяет как свою величину, так и направление в каждой точке пространства.