20486

Закони булевої алгебри

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Кон’юнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А – хибне і хибним тоді коли а – істинне.

Украинкский

2013-07-25

28 KB

10 чел.

Закони булевої алгебри.

Теорія булевої алгебри бере свій початок від класичного писання Джорджа Буля. З досліджень законів мислення, на яких засновані математичні теорія логіки і теорія ймовірності”, виданого в 1954 році. Ціль і задачі книги автор сформулював так: „В запропонованому для розгляді трактаті ми намагаємося наслідувати фундаментальні закони тих операцій, які здійснює розум під час міркування, щоб висловити їх на символьній мові обчислення і на цій основі побудувати науку логіки і її метод”. Наслідуючи такі постановки Джордж Буль здійснив на створеному алгебраїзацію такої логічної системи, яка лежить в основі класичних математичних міркувань. Таким чином виникла алгебраїчна решітка названа сьогодні алгеброю Буля або булевою алгеброю.

Булева алгебра має тісні зв’язки з багатьма важливими напрямками математичної науки. Загальнотеоретичне і прикладне значення булевої алгебри визначають тією існуючою роллю, яку вона відіграє в математичній логіці, теорії ймовірності і кібернетиці.

Прикладом булевої алгебри в алгебрі множин служить сокупність всіх підмножин деякої фіксованої непорожної множини Х, яку позначають символом Р(Х). Під булевими операціями розуміють операції об’єднання А?В, перетин А?С і доповнення Х\А. Нулем в Р(х) є порожня множина, яку позначаємо а, одиницею Х.

Розглянемо алгебру висловлень.

Під висловленнями розуміють оповідаючу пропозицію, для якої в даний момент однозначно вирішуються питання про його істинність чи хибність. В алгебрі висловлень існують знаки: v, , , , названі пропозиціональними зв’язками.

Кон’юнкцією - висловлень А і В називаємо висловлення А^В, буде істинним тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення істинні.

Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ , в якій буде істина тоді і лише тоді, коли істинне хоча б одне із висловлень.

Імплікацією - висловлень А і В називається таке висловлення АВ, яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне.

Заперечення висловлення А називається складне висловлення А, яке буде істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне і хибним тоді, коли а – істинне.

Формули А і В називаються еквівалентними, якщо дві імплікації АВ і ВА тотожньо істинні. Множина всіх формул обчислення висловлень є булевою алгеброю, якщо ототожнити еквівалентні формули. Булеве доповнення при цьому визначається запереченням . Роль одиниці відіграють тотожньо – істинним висловленням.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10052. Редактирование фрагментов текста в MS Word 61.5 KB
  Редактирование фрагментов текста в MS Word Цель: освоить понятия гарнитура размер начертание шрифта научиться форматировать текст используя панель инструментов Форматирование и команды меню: Формат/Шрифт. Рекомендации к выполнению При создании и обработке печатн...
10053. Форматирование абзацев в MS Word 463 KB
  Форматирование абзацев в MS Word Цель: освоить понятия: выравнивание отступ и выступ междустрочный интервал и интервал между абзацами научиться форматировать абзацы используя панель инструментов Форматирование и команды меню Формат / Абзац. Рекомендации к выполнению ...
10054. Захищеність WEB-серверів Apache та IIS 124 KB
  Захищеність WEBсерверів Apache та IIS Постановка проблеми у загальному вигляді та її зв’язок із важливими науковими чи практичними завданнями На сьогодні важливим напрямком підвищення ефективності функціонування багатьох як вітчизняних так і закордонних автоматизова...
10055. Использование искусственных нейронных сетей в задачах распознавания атак на компьютерные системы 103 KB
  Использование искусственных нейронных сетей в задачах распознавания атак на компьютерные системы Статья посвящена вопросам применения искусственных нейронных сетей при разработке методов и средств защиты информации. Проведена оценка возможности использования изв...
10056. Безопасность программного обеспечения, созданного с использованием семейства технологий COM, DCOM, COM+ 132 KB
  Безопасность программного обеспечения созданного с использованием семейства технологий COM DCOM COM Введение Важнейшей предпосылкой использования технологии COM и базирующихся на ней технологий DCOM и COM является создание повторно используемых компонентов которые можн
10057. Концепція використання марківських процесів для контролю атак на програмне забезпечення комп’ютерних систем та мереж 112.5 KB
  Концепція використання марківських процесів для контролю атак на програмне забезпечення комп’ютерних систем та мереж В теперішній час забезпечення безпеки інформації що циркулює в територіально розподілених комп’ютерних системах стає одним із найбільш важливих фак...
10058. Понятие риска 34 KB
  Понятие риска. Существующая литература характеризуется неоднозначностью в трактовке черт свойств и элементов риска в понимании его содержания соотношения объективных и субъективных сторон. Разнообразие мнений о сущности риска объясняется в частности многоаспект...
10059. Характеристика экспертных процедур 42.5 KB
  Характеристика экспертных процедур Эвристические методы или методы экспертных оценок методы использующие результаты опыта и интуицию. Особенностью эвристических методов и моделей является отсутствие строгих математических доказательств оптимальности получаемы...
10060. Общая схема экспертизы 40.5 KB
  Общая схема экспертизы Общая схема экспертных вопросов включает следующие основные этапы: подбор экспертов и формирование экспертных групп, формирование опросов и составление анкет, работу с экспертами, формирование правил определения суммарных оценок н