20486

Закони булевої алгебри

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Конюнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Дизюнкцією висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А хибне і хибним тоді коли а істинне.

Украинкский

2013-07-25

28 KB

10 чел.

Закони булевої алгебри.

Теорія булевої алгебри бере свій початок від класичного писання Джорджа Буля. З досліджень законів мислення, на яких засновані математичні теорія логіки і теорія ймовірності”, виданого в 1954 році. Ціль і задачі книги автор сформулював так: „В запропонованому для розгляді трактаті ми намагаємося наслідувати фундаментальні закони тих операцій, які здійснює розум під час міркування, щоб висловити їх на символьній мові обчислення і на цій основі побудувати науку логіки і її метод”. Наслідуючи такі постановки Джордж Буль здійснив на створеному алгебраїзацію такої логічної системи, яка лежить в основі класичних математичних міркувань. Таким чином виникла алгебраїчна решітка названа сьогодні алгеброю Буля або булевою алгеброю.

Булева алгебра має тісні зв’язки з багатьма важливими напрямками математичної науки. Загальнотеоретичне і прикладне значення булевої алгебри визначають тією існуючою роллю, яку вона відіграє в математичній логіці, теорії ймовірності і кібернетиці.

Прикладом булевої алгебри в алгебрі множин служить сокупність всіх підмножин деякої фіксованої непорожної множини Х, яку позначають символом Р(Х). Під булевими операціями розуміють операції об’єднання А?В, перетин А?С і доповнення Х\А. Нулем в Р(х) є порожня множина, яку позначаємо а, одиницею Х.

Розглянемо алгебру висловлень.

Під висловленнями розуміють оповідаючу пропозицію, для якої в даний момент однозначно вирішуються питання про його істинність чи хибність. В алгебрі висловлень існують знаки: v, , , , названі пропозиціональними зв’язками.

Кон’юнкцією - висловлень А і В називаємо висловлення А^В, буде істинним тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення істинні.

Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ , в якій буде істина тоді і лише тоді, коли істинне хоча б одне із висловлень.

Імплікацією - висловлень А і В називається таке висловлення АВ, яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне.

Заперечення висловлення А називається складне висловлення А, яке буде істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне і хибним тоді, коли а – істинне.

Формули А і В називаються еквівалентними, якщо дві імплікації АВ і ВА тотожньо істинні. Множина всіх формул обчислення висловлень є булевою алгеброю, якщо ототожнити еквівалентні формули. Булеве доповнення при цьому визначається запереченням . Роль одиниці відіграють тотожньо – істинним висловленням.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48061. РОДОСЛОВНАЯ 41.5 KB
  Аягуз Национальность по матери и по отцу фактическая а не паспортная Образование Профессия место работы занимаемая должность Рост пробанда Вес пробанда Дата составления родословной Метод сбора информации: со слов указать с чьих анкетирование личное обследование родственников ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ РОДОСЛОВНОЙ После сбора генеалогической информации переходят к графическому изображению семейного древа рис. При составлении родословной используют общепринятые условные обозначения...
48062. Методика виховної роботи у військових підрозділах 1.48 MB
  Методика виховної роботи у військових підрозділах Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів Суми Видво СумДУ 2008 УДК 355.2072 П 30 Рекомендовано Міністерством освіти і науки України лист № 1.2 Воєнна доктрина України
48063. Методичні вказівки. Програмування 1023 KB
  Містить методичні рекомендації щодо основних етапів виконання курсової роботи її структури та складу.050102 Компютерна інженерія передбачено вивчення на першому курсі дисципліни Програмування та виконання курсової роботи з цього предмету. Курсова робота призначена для придбання практичних навичок розробки алгоритмів та програм на мові Сі для розвязання найбільш важливих та поширених задач програмування необхідних для кожного програміста Метою курсової роботи є закріплення та поглиблення знань отриманих студентами на лекційних...
48064. Мікроекономіка. Конспект лекцій 1.71 MB
  Крива ринкового попиту Цінова еластичність попиту. Еластичність попиту за доходом. Перехресна еластичність попиту.
48066. Місцеве самоврядування 1.76 MB
  Право місцевого самоврядування комплексна галузь права. Право місцевого самоврядування як наука і навчальна дисципліна. Поняття муніципального права України Муніципальне право України галузь права України норми якої виражають волю й інтереси її народу держави та територіальних громад і регулюють суспільні відносини у сфері місцевого самоврядування.
48067. Міжнародна економіка. Опорний конспект лекцій 265.5 KB
  Міжнародне регулювання і нагляд Економічні Фінансові Міжнародні організації Форми МЕВ Міжнародна торгівля Міжнародний рух чинників виробництва Міжнародна торгівля фінансовими інструментами Товарами Послугами Капітал Робоча сила Технології Валютою Цінними паперами Кредитами Розрахунки Державне регулювання Регулювання зовнішньої торгівлі Регулювання руху чинників виробництва Валютне та банківське Регулювання Мікроекономічна політика Макроекономічна політика Базові поняття...
48068. Конспект лекцій. Міжнародна інвестиційна діяльність 938.5 KB
  Міжнародна інвестиційна діяльність: конспект лекцій для студентів напряму Конспект лекцій з дисципліни Міжнародна інвестиційна діяльність призначено для студентів напряму Дисципліна є варіативною для студентів зазначеного фаху і передбачає вивчення сутності та ролі міжнародних інвестицій в сучасному міжнародному бізнесі набуття вмінь аналізу міжнародної інвестиційної діяльності в Україні.