20486

Закони булевої алгебри

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Кон’юнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А – хибне і хибним тоді коли а – істинне.

Украинкский

2013-07-25

28 KB

10 чел.

Закони булевої алгебри.

Теорія булевої алгебри бере свій початок від класичного писання Джорджа Буля. З досліджень законів мислення, на яких засновані математичні теорія логіки і теорія ймовірності”, виданого в 1954 році. Ціль і задачі книги автор сформулював так: „В запропонованому для розгляді трактаті ми намагаємося наслідувати фундаментальні закони тих операцій, які здійснює розум під час міркування, щоб висловити їх на символьній мові обчислення і на цій основі побудувати науку логіки і її метод”. Наслідуючи такі постановки Джордж Буль здійснив на створеному алгебраїзацію такої логічної системи, яка лежить в основі класичних математичних міркувань. Таким чином виникла алгебраїчна решітка названа сьогодні алгеброю Буля або булевою алгеброю.

Булева алгебра має тісні зв’язки з багатьма важливими напрямками математичної науки. Загальнотеоретичне і прикладне значення булевої алгебри визначають тією існуючою роллю, яку вона відіграє в математичній логіці, теорії ймовірності і кібернетиці.

Прикладом булевої алгебри в алгебрі множин служить сокупність всіх підмножин деякої фіксованої непорожної множини Х, яку позначають символом Р(Х). Під булевими операціями розуміють операції об’єднання А?В, перетин А?С і доповнення Х\А. Нулем в Р(х) є порожня множина, яку позначаємо а, одиницею Х.

Розглянемо алгебру висловлень.

Під висловленнями розуміють оповідаючу пропозицію, для якої в даний момент однозначно вирішуються питання про його істинність чи хибність. В алгебрі висловлень існують знаки: v, , , , названі пропозиціональними зв’язками.

Кон’юнкцією - висловлень А і В називаємо висловлення А^В, буде істинним тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення істинні.

Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ , в якій буде істина тоді і лише тоді, коли істинне хоча б одне із висловлень.

Імплікацією - висловлень А і В називається таке висловлення АВ, яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне.

Заперечення висловлення А називається складне висловлення А, яке буде істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне і хибним тоді, коли а – істинне.

Формули А і В називаються еквівалентними, якщо дві імплікації АВ і ВА тотожньо істинні. Множина всіх формул обчислення висловлень є булевою алгеброю, якщо ототожнити еквівалентні формули. Булеве доповнення при цьому визначається запереченням . Роль одиниці відіграють тотожньо – істинним висловленням.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72088. Кадровое планирование на предприятии 527 KB
  Целью данной работы является исследование процесса кадрового планирования предприятия как основы эффективного функционирования в рыночной среде. Конкретизируя цель, следует отметить, что в ходе написания работы следует решить следующие задачи: ознакомление с экономико-организационной...
72091. Разработка практических рекомендаций, направленных на тушение пожара холодной насосной установки № 104 нефтетерминала ОАО «ЛИСКИ-ТЕРМИНАЛ» 2.85 MB
  Пожары на предприятиях нефтехимической промышленности в 2,5 раза больше среднего убытка, приходящегося на один пожар по всей стране. Кроме прямых убытков от пожаров на промышленных предприятиях по производству нефтехимической продукции, необходимо учитывать косвенные убытки...
72094. Эффективность использования финансовых ресурсов предприятия ООО «Маджерик» 274.75 KB
  Цель дипломной работы - провести анализ эффективного использования финансовых ресурсов предприятия ООО «Маджерик», а также предложить мероприятия по совершенствованию использования финансовых ресурсов. Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи: Рассмотреть теоретические основы управления финансовыми ресурсами предприятия...
72095. Разработка и проектирование локальной вычислительной сети для ООО “Карнавал” 3.67 MB
  Характеристика подразделений и видов их деятельности Данная организация состоит из: коммерческой службы финансовой службы административно-хозяйственной части и руководство исполнительной дирекцией рисунок 1 Коммерческая служба объединяет ряд отделов: Отдел рекламы определяет планирование и направление рекламных...