20486

Закони булевої алгебри

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Конюнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Дизюнкцією висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А хибне і хибним тоді коли а істинне.

Украинкский

2013-07-25

28 KB

10 чел.

Закони булевої алгебри.

Теорія булевої алгебри бере свій початок від класичного писання Джорджа Буля. З досліджень законів мислення, на яких засновані математичні теорія логіки і теорія ймовірності”, виданого в 1954 році. Ціль і задачі книги автор сформулював так: „В запропонованому для розгляді трактаті ми намагаємося наслідувати фундаментальні закони тих операцій, які здійснює розум під час міркування, щоб висловити їх на символьній мові обчислення і на цій основі побудувати науку логіки і її метод”. Наслідуючи такі постановки Джордж Буль здійснив на створеному алгебраїзацію такої логічної системи, яка лежить в основі класичних математичних міркувань. Таким чином виникла алгебраїчна решітка названа сьогодні алгеброю Буля або булевою алгеброю.

Булева алгебра має тісні зв’язки з багатьма важливими напрямками математичної науки. Загальнотеоретичне і прикладне значення булевої алгебри визначають тією існуючою роллю, яку вона відіграє в математичній логіці, теорії ймовірності і кібернетиці.

Прикладом булевої алгебри в алгебрі множин служить сокупність всіх підмножин деякої фіксованої непорожної множини Х, яку позначають символом Р(Х). Під булевими операціями розуміють операції об’єднання А?В, перетин А?С і доповнення Х\А. Нулем в Р(х) є порожня множина, яку позначаємо а, одиницею Х.

Розглянемо алгебру висловлень.

Під висловленнями розуміють оповідаючу пропозицію, для якої в даний момент однозначно вирішуються питання про його істинність чи хибність. В алгебрі висловлень існують знаки: v, , , , названі пропозиціональними зв’язками.

Кон’юнкцією - висловлень А і В називаємо висловлення А^В, буде істинним тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення істинні.

Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ , в якій буде істина тоді і лише тоді, коли істинне хоча б одне із висловлень.

Імплікацією - висловлень А і В називається таке висловлення АВ, яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне.

Заперечення висловлення А називається складне висловлення А, яке буде істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне і хибним тоді, коли а – істинне.

Формули А і В називаються еквівалентними, якщо дві імплікації АВ і ВА тотожньо істинні. Множина всіх формул обчислення висловлень є булевою алгеброю, якщо ототожнити еквівалентні формули. Булеве доповнення при цьому визначається запереченням . Роль одиниці відіграють тотожньо – істинним висловленням.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66421. МЕХАНІЗМ РЕГУЛЮВАННЯ РИНКУ ФІНАНСОВИХ ПОСЛУГ УКРАЇНИ 979 KB
  На сучасному етапі розвитку економіки України ринок фінансових послуг знаходиться лише на стадії свого формування у звязку з чим виникає потреба в адекватному механізмі регулювання що є необхідною передумовою ефективного функціонування цього ринку.
66422. ТОВАРОЗНАВЧА ХАРАКТЕРИСТИКА РЕДИСКИ ЗАЛЕЖНО ВІД СОРТУ ТА УМОВ ЗБЕРІГАННЯ 231 KB
  В літку якісні коренеплоди ізза біологічних особливостей редиски виростити неможливо. Проблемами зберігання редиски в різні часи займалися такі науковці як П. Дженєєв 1968 але залишилось багато невирішених питань щодо збереженості...
66423. ПОДАТКИ НА СПОЖИВАННЯ В УКРАЇНІ: ОРГАНІЗАЦІЯ СПРАВЛЯННЯ ТА ФІСКАЛЬНІ НАСЛІДКИ ФУНКЦІОНУВАННЯ 306 KB
  Фіскальна історія свідчить що оподаткування споживання давно практикується державами. Поряд з цим саме представники групи податків на споживання універсальні акцизи відіграли роль рятівників бюджетів провідних держав світу в умовах гіперінфляції під час двох Світових воєн та низки економічних криз.
66424. Клініко-патогенетичні особливості перебігу ревматоїдного артриту за наявності ендотеліальної та субклінічної гіпотиреоїдної дисфункції 214 KB
  Не дивлячись на дуже часте співіснування цих нозологічних одиниць клінічна діагностика уражень ЩЗ у хворих на РА достатньо складна особливо у випадках мякої клінічної маніфестації. У хворих із ревматичними захворюваннями ЕД відіграє не менш важливу роль у розвитку та прогресуванні...
66425. Виховання соціальної усталеності особистості старшокласника в навчально-виховному процесі 211 KB
  У Законі Про соціальне становлення та розвиток молоді в Україні Національній доктрині Державній національній програмі Діти України Національній концепції виховання актуалізується проблема виховання особистості здатної на активну роль...
66426. СТАНОВЛЕННЯ ТА РОЗВИТОК БДЖІЛЬНИЦТВА В УКРАЇНІ 372.5 KB
  Сучасна наука акцентує увагу до проблеми власного самопізнання, розглядаючи її як своєрідний ключ для розв’язання багатьох актуальних дослідницьких проблем. Реалізація потенціалу сільськогосподарської науки, її завдань та цілей, місця в загальній системі знань про закономірності...
66427. ЕФЕКТИВНІСТЬ ВИКОРИСТАННЯ ВИРОБНИЧОГО ПОТЕНЦІАЛУ ПІДПРИЄМСТВ ПЕРЕРОБНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ СИСТЕМИ АПК 269 KB
  Ефективність діяльності переробних підприємств в умовах ринкової конкуренції залежить в основному від якості формування та рівня використання виробничого потенціалу. Розвиток економіки регіону на довгострокову перспективу повязаний саме з цими...
66428. ОСОБЛИВОСТІ ПРАВОВОГО РЕГУЛЮВАННЯ ПРАЦІ СУДДІВ В УКРАЇНІ 159.5 KB
  Правове регулювання відносин найманої праці здійснюється зазвичай загальними нормами трудового законодавства України. Проте трудова діяльність окремих категорій працівників має суттєві особливості, що зумовлює наявність спеціальних норм щодо її регламентації.
66429. УПРАВЛІННЯ КОНКУРЕНТОСПРОМОЖНІСТЮ ПРОМИСЛОВОЇ ПРОДУКЦІЇ З УРАХУВАННЯМ ЕКОЛОГІЧНОЇ СКЛАДОВОЇ 474.5 KB
  Формування відкритої економіки, членство України в СОТ супроводжується не тільки позитивними, але і негативними явищами, серед яких слід відзначати жорсткі конкурентні умови, особливо для країн із застарілою технологією та виробництвом екологічно неякісної продукції.