20486

Закони булевої алгебри

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Конюнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Дизюнкцією висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А хибне і хибним тоді коли а істинне.

Украинкский

2013-07-25

28 KB

10 чел.

Закони булевої алгебри.

Теорія булевої алгебри бере свій початок від класичного писання Джорджа Буля. З досліджень законів мислення, на яких засновані математичні теорія логіки і теорія ймовірності”, виданого в 1954 році. Ціль і задачі книги автор сформулював так: „В запропонованому для розгляді трактаті ми намагаємося наслідувати фундаментальні закони тих операцій, які здійснює розум під час міркування, щоб висловити їх на символьній мові обчислення і на цій основі побудувати науку логіки і її метод”. Наслідуючи такі постановки Джордж Буль здійснив на створеному алгебраїзацію такої логічної системи, яка лежить в основі класичних математичних міркувань. Таким чином виникла алгебраїчна решітка названа сьогодні алгеброю Буля або булевою алгеброю.

Булева алгебра має тісні зв’язки з багатьма важливими напрямками математичної науки. Загальнотеоретичне і прикладне значення булевої алгебри визначають тією існуючою роллю, яку вона відіграє в математичній логіці, теорії ймовірності і кібернетиці.

Прикладом булевої алгебри в алгебрі множин служить сокупність всіх підмножин деякої фіксованої непорожної множини Х, яку позначають символом Р(Х). Під булевими операціями розуміють операції об’єднання А?В, перетин А?С і доповнення Х\А. Нулем в Р(х) є порожня множина, яку позначаємо а, одиницею Х.

Розглянемо алгебру висловлень.

Під висловленнями розуміють оповідаючу пропозицію, для якої в даний момент однозначно вирішуються питання про його істинність чи хибність. В алгебрі висловлень існують знаки: v, , , , названі пропозиціональними зв’язками.

Кон’юнкцією - висловлень А і В називаємо висловлення А^В, буде істинним тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення істинні.

Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ , в якій буде істина тоді і лише тоді, коли істинне хоча б одне із висловлень.

Імплікацією - висловлень А і В називається таке висловлення АВ, яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне.

Заперечення висловлення А називається складне висловлення А, яке буде істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне і хибним тоді, коли а – істинне.

Формули А і В називаються еквівалентними, якщо дві імплікації АВ і ВА тотожньо істинні. Множина всіх формул обчислення висловлень є булевою алгеброю, якщо ототожнити еквівалентні формули. Булеве доповнення при цьому визначається запереченням . Роль одиниці відіграють тотожньо – істинним висловленням.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24332. Модель безубыточности производства Точка безубыточности 40 KB
  Модель безубыточности производства Точка безубыточности Материал из Википедии свободной энциклопедии Точка безубыточности минимальный объем производства и реализации продукции при котором расходы будут компенсированы доходами а при производстве и реализации каждой последующей единицы продукции предприятие начинает получать прибыль. Точку безубыточности можно определить в единицах продукции в денежном выражении или с учётом ожидаемого размера прибыли. Точка безубыточности в денежном выражении такая минимальная величина дохода при...
24333. Точечные дефекты кристаллической решетки 1.3 MB
  Монокристалл — отдельный однородный кристалл, имеющий непрерывную кристаллическую решётку и иногда имеющий анизотропию физических свойств. Внешняя форма монокристалла обусловлена его атомно-кристаллической решёткой и условиями (в основном скоростью и однородностью) кристаллизации
24335. Основные понятия и определения: номинальный размер, предельные размеры, предельные отклонения, допуск, посадка, зазор, натяг. Дать схему расположения полей допусков отверстия и вала для переходной посадки 5.32 MB
  Приведенный диаметр наружной резьбы. Суммарный допуск среднего диаметра резьбы. Условие годности наружной резьбы по среднему диаметру. Пример обозначения точности резьбы болта на чертеже.
24337. Оценка и аттестация персонала 336 KB
  Оценка более широкое понятие чем аттестация. Оценка может быть формальной и неформальной например ежедневная оценка руководителем подчиненного. Оценка может осуществляться как регулярно так и нерегулярно в зависимости от конкретных потребностей компании.
24338. ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ 66 KB
  Количество жалоб работников Уровень производственного травматизма и профзаболеваний Оценка деятельности кадровой составляющей деятельности организации будет неполной без оценки качества работы работников кадровых служб по следующим показателям: выполнение обязательств по подбору предусмотренного штатным расписанием организации количества работников; выполнение обязательств по обеспечению организации руководителями специалистами и рабочими требуемых профессий специальностей и квалификации; количество случаев нарушений установленного...
24339. Аттестация персонала 205 KB
  Кроме того у аттестации и оценки совершенно разный юридический статус и разные последствия. По результатам оценки нельзя уволить сотрудника а по итогам аттестации можно п. Однако увольнение будет правомерным лишь в том случае если в фирме действует положение об аттестации составленное и утвержденное по всем правилам трудового законодательства. 3 Результаты аттестации важны при проведении процедуры увольнения в связи с сокращением численности или штата п.
24340. АУДИТ ПЕРСОНАЛА 69.5 KB
  Но существуют и специфические показатели: результативность эффективность деятельности структурных подразделений и отдельных работников; удовлетворенность персонала своей работой и принадлежностью к организации; текучесть кадров; соблюдение трудовой дисциплины; наличие конфликтов на всех уровнях отношений; характер социапьнопсихологического климата и особенности организационной культуры в организации. 1 В данном случае термин аудит означает экспертизу соответствия организационной функциональной и...