20494

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.

Украинкский

2013-07-25

49.5 KB

1 чел.

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями.

У лінійній алгебрі жорданова нормальна форма  нормальна форма, до якої можна привести довільну квадратну матрицю над полем, що містить всі її власні значення, за допомогою переходу до певного базису. Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Квадратну матрицю A розмірності n можна привести до діагонального виду тоді і тільки тоді, коли сума розмірностей власних просторів, що відповідають різним власним значеннямдорівнює n, або ,еквівалентно, якщо і тільки якщо A має n лінійно незалежних власних векторів. Таке приведення до діагонального виду можливе не для всіх матриць. Наприклад матриця:

Власними значеннями даної матриці A є λ = 1, 2, 4, 4. Розмірність ядра матриці (A − 4In) дорівнює 1, отже A не допускає діагоналізації. Проте для неї існує невироджена матриця P, така що A = PJP−1, де

Матриця J є майже діагональною. Вона й називається жордановою формою матриці A.

Для довільної квадратної матриці  над алгебраїчно замкнутим полем  завжди існує така квадратна невироджена матриця  над , що  є жордановою матрицею (інакше кажучи  подібна у  деякій жордановій матриці).

Матриця , вказана вище, називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці .

Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових клітин. Точніше, дві жорданові матриці подібні у  у тому і лише в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.

Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренівмінімального многочлена матриці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37987. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ В ПРОГРАММЕ ELECTRONICS WORKBENCH 581.5 KB
  Из источников питания рассмотрены параметрические компенсационные и импульсные стабилизаторы напряжения а также тиристорные источники питания с фазовым управлением. Источники Батарея ЭДС источника постоянного напряжения или батареи измеряется в вольтах и задается величинами в диапазоне от мкВ до кВ. Ко входу устройства необходимо подключить функциональный генератор или другой источник переменного напряжения. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И КОМПЕНСАЦИОННЫЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ Современная электроника предъявляет жесткие...
37988. Исследование сопротивления заземляющих устройств 373.5 KB
  Измерить сопротивление заземления нулевого провода учебного корпуса определить сопротивление грунта изучить методику расчета сопротивления заземляющего устройства. Штатное заземление нулевого провода учебного корпуса измерители сопротивления заземлений МС08 М416 Ф4103М1 зонд и вспомогательный заземлитель. В этом случае если человек стоит на земле цепь тока замыкается через землю причем величина тока проходящего через человека зависит от режима нейтрали сети сопротивления изоляции и емкости фаз относительно земли.
37989. Измерение физических величин 420 KB
  Содержатся сведения необходимые для обработки результатов измерений физических величин. Рассматриваются способы измерений различные виды погрешностей алгоритм обработки результатов прямых и косвенных измерений правила приближенных вычислений а также пример оформления отчета о выполнении лабораторной работы.1 ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Цель работы: ознакомиться с основами теории погрешностей методикой обработки результатов прямых и косвенных измерений физических величин измерить объем полого...
37990. Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара 159.5 KB
  Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара определение момента инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Линия удара это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара то удар является центральным.
37992. Поиск нормативно-правовых актов 57.5 KB
  Найти приказ Федеральной службы по интеллектуальной собственности принятый в первой половине 2012 года за №80 Путь поиска: основные реквизиты документа тип приказ орган источник федеральная служба по интеллектуальной собственности дата принятия с 01.2012 номер 80 Результат поиска: 1 документ Приказ Федеральной службы по интеллектуальной собственности от 22 июня 2012 г. Определите точную дату постановления Государственной Думы О составах комитетов Государственной думы принятого в конце 2011 года Путь поиска: контекстный поиск...
37993. Багатоканальні СМО з втратами та без очікування (на основі одноканальних пристроїв) 17.3 KB
  Кг кількість голосних букв в Вашому прізвищі Кг=2. Кприг кількість приголосних букв в Вашому прізвищі Кприг=3. Система складається з Кг послідовних ланцюгів Кг Кількість послідовних ланцюгів Кількість каналів в 1му ланцюгу Кількість каналів в 2му ланцюгу Кількість каналів в 3му ланцюгу Кількість каналів в 4му ланцюгу 0 1 2 2 3 2 3 2 3 1 3 4 2 1 1 3 4 3 3 1 2 5 4 3 2 1 1 6 і більше 2 4 1 Якщо Кп парне то біноміальний розподіл часу генерації заявок якщо непарне то експоненціальний Якщо Кприг парне то біноміальний...
37994. Применение индикаторов электромагнитного поля для выявления и контроля средств нелегального съема информации на объектах информатизации 1.37 MB
  Технические средства выявления и контроля технических каналов утечки информации Лабораторная работа № 1 МЕТОДЫ РАДИОМОНИТОРИНГА ЗАЩИЩАЕМОГО ПОМЕЩЕНИЯ Тема занятия: Применение индикаторов электромагнитного поля для выявления и контроля средств нелегального съема информации на объектах информатизации Цели и учебные вопросы: Цели лабораторной работы: изучение методов и способов выявления и контроля средств нелегального съема информации при проведении радиомониторинга объекта информатизации с помощью индикаторов электромагнитного поля;...