20494

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.

Украинкский

2013-07-25

49.5 KB

1 чел.

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями.

У лінійній алгебрі жорданова нормальна форма  нормальна форма, до якої можна привести довільну квадратну матрицю над полем, що містить всі її власні значення, за допомогою переходу до певного базису. Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Квадратну матрицю A розмірності n можна привести до діагонального виду тоді і тільки тоді, коли сума розмірностей власних просторів, що відповідають різним власним значеннямдорівнює n, або ,еквівалентно, якщо і тільки якщо A має n лінійно незалежних власних векторів. Таке приведення до діагонального виду можливе не для всіх матриць. Наприклад матриця:

Власними значеннями даної матриці A є λ = 1, 2, 4, 4. Розмірність ядра матриці (A − 4In) дорівнює 1, отже A не допускає діагоналізації. Проте для неї існує невироджена матриця P, така що A = PJP−1, де

Матриця J є майже діагональною. Вона й називається жордановою формою матриці A.

Для довільної квадратної матриці  над алгебраїчно замкнутим полем  завжди існує така квадратна невироджена матриця  над , що  є жордановою матрицею (інакше кажучи  подібна у  деякій жордановій матриці).

Матриця , вказана вище, називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці .

Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових клітин. Точніше, дві жорданові матриці подібні у  у тому і лише в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.

Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренівмінімального многочлена матриці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76120. Принципы организации и виды финансовой политики предприятия 29.79 KB
  В данной работе рассматривается финансовая палитика предприятия стратегические направления которые определяют долгосрочную и среднесрочную перспективу использования финансов и предусматривают решение главных задач вытекающих из...
76121. Мистецтво усного публічного мовлення. Мистецтво переконувати 104.5 KB
  Переконливе пристрасне слово дійовий засіб організації стосунків між людьми в діловій сфері могутній чинник виховання. Живе слово особистий приклад величезна сила. Поведінка оратора його мова жести вигляд усе це взірець для слухачів.
76122. ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИКА РЕФРАКЦИЯ АККОМОДАЦИЯ 490 KB
  Методическое пособие составлено на основе опыта преподавания офтальмологии Воронежской государственной медицинской академии имени Н.Н.Бурденко и включает сведения о клинике различных форм аметропии их коррекции лечении и профилактике.
76123. Стандарты обслуживания клиентов в аптеке 155.97 KB
  В общении с клиентами и коллегами использовать спокойный уважительный доброжелательный тон не перекрикиваться с сотрудниками. А также решение рабочих бытовых внутрифирменных личных вопросов не связанных с обслуживанием покупателей осуществлять в производственных помещениях не в торговом зале.
76124. Органический синтез 50.5 KB
  Органический синтез раздел органической химии в котором рассматриваются пути и методы искусственного создания органических соединений в лаборатории и промышленности. Широко применим в лабораторных условиях главным образом для исследовательских целей и в промышленности.
76126. Сегментация рынка и изучения потребителей 22.82 KB
  Забастовка это крайняя мера разрешения коллективного трудового спора в соответствии со ст. 398 ТК РФ забастовка это временный добровольный отказ работников от исполнения трудовых обязанностей полностью или частично в целях разрешения коллективного трудового спора.
76127. Удосконалення відносин між контролюючими органами та платниками податків 85 KB
  У дипломній роботі надано характеристику контролюючим органам та платникам податків проаналізовано сучасний стан відносин між цими субєктами зокрема у розрізі областей України розроблено пропозиції та рекомендації щодо удосконалення відносин між контролюючими...