20494

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.

Украинкский

2013-07-25

49.5 KB

1 чел.

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями.

У лінійній алгебрі жорданова нормальна форма  нормальна форма, до якої можна привести довільну квадратну матрицю над полем, що містить всі її власні значення, за допомогою переходу до певного базису. Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Квадратну матрицю A розмірності n можна привести до діагонального виду тоді і тільки тоді, коли сума розмірностей власних просторів, що відповідають різним власним значеннямдорівнює n, або ,еквівалентно, якщо і тільки якщо A має n лінійно незалежних власних векторів. Таке приведення до діагонального виду можливе не для всіх матриць. Наприклад матриця:

Власними значеннями даної матриці A є λ = 1, 2, 4, 4. Розмірність ядра матриці (A − 4In) дорівнює 1, отже A не допускає діагоналізації. Проте для неї існує невироджена матриця P, така що A = PJP−1, де

Матриця J є майже діагональною. Вона й називається жордановою формою матриці A.

Для довільної квадратної матриці  над алгебраїчно замкнутим полем  завжди існує така квадратна невироджена матриця  над , що  є жордановою матрицею (інакше кажучи  подібна у  деякій жордановій матриці).

Матриця , вказана вище, називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці .

Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових клітин. Точніше, дві жорданові матриці подібні у  у тому і лише в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.

Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренівмінімального многочлена матриці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18537. Символьные строки и функции обработки строк 223.01 KB
  Лабораторная работа № 7 Символьные строки и функции обработки строк Строка символов это последовательность символов произвольной длины завершающаяся нульсимволом все биты в байте нулевые. Строковые константы записываются в кавычках например: Как Ва...
18538. Программирование простейших циклов на языке Си. Работа в системе Turbo С (версия 2.0) 597.78 KB
  Лабораторная работа № 1 Программирование простейших циклов на языке Си. Работа в системе Turbo С версия 2.0 Структура программы Любая программа на языке Си состоит из одной или более функций являющихся основными модулями программы. Функция с которой начи...
18539. Обработка числовых последовательностей 77 KB
  Лабораторная работа № 2 Обработка числовых последовательностей Существует круг задач в которых необходимо както обработать заданную числовую последовательность причем для получения результата достаточно просмотреть последовательность один раз. Например чт
18540. Прицелы для прямой наводки и прицелы для непрямой наводки 15.07 KB
  Прицелы наземной артиллерии можно подразделить на два вида: прицелы для прямой наводки и прицелы для непрямой наводки. Прицелы прямой наводки могут быть использованы только для стрельбы по видимой цели. Прицелы непрямой наводки могут быть использованы для всех видов...
18541. Реактивная система залпового огня (РСЗО) 23.33 KB
  Реактивная система залпового огня РСЗО это совокупность боевой машины пускового оборудования и реактивных снарядов. Впервые РСЗО а именно БМ13 Катюша была применена 11 июля 1942 года. 122мм реактивная система залпового огня 9К51 Град предназначена для: уничтож
18543. ПРОВЕРКА НУЛЕВЫХ УСТАНОВОК МЕХАНИЧЕСКОГО ПРИЦЕЛА 12.62 KB
  ПРОВЕРКА НУЛЕВЫХ УСТАНОВОК МЕХАНИЧЕСКОГО ПРИЦЕЛА. Механический прицел считается выверенным если при горизонтальном положении контрольной площадки на казеннике орудия и при горизонтальном положении верхнего среза корзины панорамы по контрольному уровню в продольно
18544. Прибор контрольных измерений (ПКИ) 14.8 KB
  Прибор контрольных измерений ПКИ Для измерения увеличения диаметра канала ствола гладкоствольного орудия типа Т12 с целью определения отклонения начальной скорости снарядов изза износа канала ствола предназначен Прибор ПКИ рис. 2. Данные ...
18545. Определение удлинения зарядной каморы. Приборы ПЗК и ПКИ 18.79 KB
  Определение удлинения зарядной каморы. Приборы ПЗК и ПКИ Для измерения длины зарядной каморы артиллерийских орудий с целью определения падения начальной скорости снарядов вследствие износа канала ствола удлинения зарядной каморы предназнача