20494

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.

Украинкский

2013-07-25

49.5 KB

1 чел.

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями.

У лінійній алгебрі жорданова нормальна форма  нормальна форма, до якої можна привести довільну квадратну матрицю над полем, що містить всі її власні значення, за допомогою переходу до певного базису. Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Квадратну матрицю A розмірності n можна привести до діагонального виду тоді і тільки тоді, коли сума розмірностей власних просторів, що відповідають різним власним значеннямдорівнює n, або ,еквівалентно, якщо і тільки якщо A має n лінійно незалежних власних векторів. Таке приведення до діагонального виду можливе не для всіх матриць. Наприклад матриця:

Власними значеннями даної матриці A є λ = 1, 2, 4, 4. Розмірність ядра матриці (A − 4In) дорівнює 1, отже A не допускає діагоналізації. Проте для неї існує невироджена матриця P, така що A = PJP−1, де

Матриця J є майже діагональною. Вона й називається жордановою формою матриці A.

Для довільної квадратної матриці  над алгебраїчно замкнутим полем  завжди існує така квадратна невироджена матриця  над , що  є жордановою матрицею (інакше кажучи  подібна у  деякій жордановій матриці).

Матриця , вказана вище, називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці .

Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових клітин. Точніше, дві жорданові матриці подібні у  у тому і лише в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.

Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренівмінімального многочлена матриці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67950. Микробиологическая диагностика анаэробной инфекции 151 KB
  Цель: Изучение методов микробиологической диагностики терапии и профилактики столбняка ботулизма и газовой гангрены. Актуальность темы: Возбудитель ботулизма Ботулизм инфекционная болезнь характеризующаяся интоксикацией организма с преимущественным поражением ЦНС возникающее в результате...
67951. Микробиологическая диагностика чумы и туляремии 89.5 KB
  Чума (от лат. pestis) - высококонтагиозная инфекционная болезнь, вызываемая Yersinia pestis, характеризующаяся тяжелой интоксикацией, высокой лихорадкой, поражением лимфатической системы, септицемией. Возбудитель чумы открыт в 1894г. А. Йерсеном и С. Китасато.
67952. Микробиологическая диагностика бруцеллеза и сибирской язвы 103 KB
  Цель: Изучение методов микробиологической диагностики терапии и профилактики бруцеллеза и сибирской язвы. Тема 5: Микробиологическая диагностика бруцеллеза и сибирской язвы. Возбудитель сибирской язвы Сибирская язва nthrx зоонозная инфекционная болезнь вызываемая Bcillus nthrcis...
67953. Джерела ключів асиметричних криптосистем та їх властивості 95.28 KB
  У стовпці 1 наведено число бітів ключа для блочного симетричного шифру. У стовпці 2 подано алгоритми симетричних криптографічних перетворень. У стовпці 3 поданий мінімальний розмір параметрів для крипто перетворень(стандартів0, що ґрунтуються на перетвореннях у кінцевих полях.
67955. Микробиологическая диагностика бордетеллиозов и клебсиеллезов 97 KB
  Коклюш - инфекционная болезнь, вызываемая Bordetella pertussis, характеризующаяся приступами спазматического кашля. Наблюдается преимущественно у детей дошкольного возраста. Возбудитель коклюша был открыт в 1906 г. Ж. Борде и О. Жангу. Таксономия. Возбудитель коклюша относится к отделу Gracilicutes, роду Bordetella.
67956. Микробиологическая диагностика сифилиса 81 KB
  Название «бледная» трепонема получила из-за низкой способности к окраске. Существуют другие патогенные трепонемы: Т. pertenue - возбудитель фрамбезии, Т. carateum - возбудитель пинты, Т. bejel - возбудитель хронического генерализованного спирохетоза (беджель). Указанные возбудители и вызываемые...