20494

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.

Украинкский

2013-07-25

49.5 KB

1 чел.

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями.

У лінійній алгебрі жорданова нормальна форма  нормальна форма, до якої можна привести довільну квадратну матрицю над полем, що містить всі її власні значення, за допомогою переходу до певного базису. Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Квадратну матрицю A розмірності n можна привести до діагонального виду тоді і тільки тоді, коли сума розмірностей власних просторів, що відповідають різним власним значеннямдорівнює n, або ,еквівалентно, якщо і тільки якщо A має n лінійно незалежних власних векторів. Таке приведення до діагонального виду можливе не для всіх матриць. Наприклад матриця:

Власними значеннями даної матриці A є λ = 1, 2, 4, 4. Розмірність ядра матриці (A − 4In) дорівнює 1, отже A не допускає діагоналізації. Проте для неї існує невироджена матриця P, така що A = PJP−1, де

Матриця J є майже діагональною. Вона й називається жордановою формою матриці A.

Для довільної квадратної матриці  над алгебраїчно замкнутим полем  завжди існує така квадратна невироджена матриця  над , що  є жордановою матрицею (інакше кажучи  подібна у  деякій жордановій матриці).

Матриця , вказана вище, називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці .

Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових клітин. Точніше, дві жорданові матриці подібні у  у тому і лише в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.

Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренівмінімального многочлена матриці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15984. Справочник эксперта-криминалиста 1.25 MB
  Филькова Ольга Николаевна. Справочник экспертакриминалиста. – М.: Юриспруденция. 2001. – 464 с. серия Справочник. Глава 1 ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ Понятие судебной экспертизы Судебная экспертиза процессуальное действие сущность которог...
15985. Особенности осмотра трупа на месте происшествия при повешении и удавлении петлей 414 KB
  Министерство внутренних дел России Рязанский институт права и экономики Барнаульский филиал Кафедра криминалистики ОСОБЕННОСТИ ОСМОТРА ТРУПА НА МЕСТЕ ПРОИСШЕСТВИЯОБНАРУЖЕНИЯ ПРИ ПОВЕШЕНИИ И УДАВЛЕНИИ ПЕТЛЕЙ г. Барнаул 1997 г. Методические рекомендации ...
15986. Психологические основы и юридическая конструкция форм виновности в уголовном праве 3.18 MB
  Приступая к собиранию материалов по вопросу о влиянии, которое могут оказывать на уголовное вменение умысел и неосторожность деятеля, мы предполагали, что вам удастся закончить обработку, интересовавшей нас, проблемы в, ныне выпускаемой в свет, книге. Относительно скоро, однако, пришлось убедиться, что обилие материалов делает неосуществимым наше первоначальное предположение
15987. Главные течения в истории науки уголовного права в России 2.97 MB
  Главные течения в истории науки уголовного права в России Григорий Самуилович Фельдштейн: краткие заметки о его научном творчестве Григорий Самуилович Фельдштейн принадлежит к числу забытых российских правоведов. О нем молчат энциклопедии и биографические словари...
15988. Міжнародне приватне право 2.67 MB
  Міністерство освіти і науки України Львівський державний університет імені Івана Франка Г. С. Фединяк Л. С. Фединяк МІЖНАРОДНЕ ПРИВАТНЕ ПРАВО Навчальний посібник 2ге видання доповнене Рекомендовано Міністерством освіти і науки України Київ Юрінком Інтер 2000...
15989. Инвестиционное право 2.15 MB
  Инвестиционное право Предисловие Внимание которое в современной России уделяется вопросам инвестиций имеет весьма важное значение: оно свидетельствует об общем понимании того что без правильно организованного инвестиционного процесса никакая модернизаци...
15990. Международное инвестиционное право теория и практика применения 2.08 MB
  Международное инвестиционное право: теория и практика применения Посвящается 50летию Российской ассоциации международного права Предисловие Вот уже более полувека понятие иностранные инвестиции манит воображение людей мало сведущих в этой проблеме да и...
15991. Пути совершенствования транспортной логистики в Республике Беларусь 234 KB
  Изучить теоретические основы транспортной логистики; рассмотреть основные показатели использования транспортных средств и методику их расчета; проанализировать развитие транспортной логистики Республики Беларусь; предложить мероприятия по совершенствованию транспортной логистики Республики Беларусь...
15992. Местное самоуправление 401.5 KB
  ФАБРИЧНЫЙ Сергей Юрьевич Родился 10 января 1962 годаКандидат юридических наук окончил Высшую комсомольскую школу при ЦК ВЛКСМ и Московскую государственную юридическую академию.Работал первым секретарем Боровичского горкома ВЛКСМ Новгородской области управляющим Дел