20494

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.

Украинкский

2013-07-25

49.5 KB

1 чел.

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями.

У лінійній алгебрі жорданова нормальна форма  нормальна форма, до якої можна привести довільну квадратну матрицю над полем, що містить всі її власні значення, за допомогою переходу до певного базису. Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Квадратну матрицю A розмірності n можна привести до діагонального виду тоді і тільки тоді, коли сума розмірностей власних просторів, що відповідають різним власним значеннямдорівнює n, або ,еквівалентно, якщо і тільки якщо A має n лінійно незалежних власних векторів. Таке приведення до діагонального виду можливе не для всіх матриць. Наприклад матриця:

Власними значеннями даної матриці A є λ = 1, 2, 4, 4. Розмірність ядра матриці (A − 4In) дорівнює 1, отже A не допускає діагоналізації. Проте для неї існує невироджена матриця P, така що A = PJP−1, де

Матриця J є майже діагональною. Вона й називається жордановою формою матриці A.

Для довільної квадратної матриці  над алгебраїчно замкнутим полем  завжди існує така квадратна невироджена матриця  над , що  є жордановою матрицею (інакше кажучи  подібна у  деякій жордановій матриці).

Матриця , вказана вище, називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці .

Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових клітин. Точніше, дві жорданові матриці подібні у  у тому і лише в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.

Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренівмінімального многочлена матриці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53315. Хлеб - всему голова 41.5 KB
  Воспитывать любовь уважение и бережное отношение к труду и хлебу. Оборудование: Плакат Хлеб - всему голова колоски пшеницы иллюстрации к теме Ход 1. Ребята как вы думаете что это Хлеб.
53316. Хліб – годувальник, всьому голова 38.5 KB
  Мета: виховувати бережне ставлення до хліба повагу до хліборобів. Обладнання: у святковоприбраній світлиці на столі на вишитій скатертині скіп пшениці хлібина вироби з тіста. На землі вирощують хліб.
53318. Цілую хліб гарячий на столі, що пахне сонцем, щедрістю і полем 80 KB
  Мета: Познайомити з історією вирощування хліба з народними традиціями повязаними з хлібом. Виховувати шанобливе ставлення до хліба повагу до праці хлібороба. План заходу Хліб – символ святості радості щастя здоров’я та багатства.
53319. Хліб – осколок сонця на землі 326 KB
  Мета: розвивати допитливість кмітливість спостережливість уважність; розвиток логічного мислення; виховувати повагу до землі людей праці; шанобливе ставлення до хліба. Обладнання: хлібні вироби пшеничні колоски у вазі мультимедійний проектор презентація Хліб на нашому столі диск із записом ліричної музики. Методи і прийоми навчання: розповідь учителя елемент бесіди виразне читання віршів; інтерв’ю розгляд ілюстрацій обговорення прислів’їв про хліб.
53320. Хліб – святість рідної землі 162 KB
  Виховувати бережливе ставлення до хліба повагу до праці хліборобів до рідної землі. Хід заходу 1й ведучий Добрий день дорогі наші гості 2й ведучий Запрошуємо Вас до нашої господи на хліб та сіль на слово наше щире на бесіду мудру 1й ведучий Кожен з нас знає що головний злак землі пшениця. Мабуть звідси і пішло: Хліб усьому голова 2 ведучий Довгий і нелегкий шлях від пшеничного колоска до смачного...
53321. Нумо, хлопці! 50.5 KB
  Ви – сильна половина нашого суспільства, майбутні воїни, захисники нашої держави. На вас наші надії і сподівання. Тож вітаємо вас і для вас сьогодні вірші, пісні, конкурси.
53322. Національно-визвольна війна українського народу під проводом Б. Хмельницького (Тематичне оцінювання) 41.5 KB
  Мета: систематизувати і закріпити знання учнів з теми; домогтися розуміння учнями практичнонаслідкових звязків в основних явищах і процесах періоду Національновизвольної війни; зясувати який навчальний матеріал учні засвоїли гірше і ще раз попрацювати з ним; продовжувати виробляти в учнів вміння давати письмові відповіді на питання; здійснювати диференційований підбір у перевірці знань учнів; працювати над виробленням в учнів розуміння ролі видатних діячів у боротьбі за незалежність України; виховувати...
53323. Б.ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ: ПОЛІТИК, ДИПЛОМАТ, ПОЛКОВОДЕЦЬ 69.5 KB
  Богдан Хмельницький одна з яскравих постатей української історії. За словами відомого українського історика Крип’якевича Хмельницький поклав печать свого духа на подальший розвиток Україниâ€. Хмельницького в історії України†Богдан Хмельницький гетьман України народився у 1595р. Хмельницький з дитинства вбирав у себе вільне повітря покозаченої України тим більше що матийого була козачкою з Переяслава.