20494

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.

Украинкский

2013-07-25

49.5 KB

1 чел.

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями.

У лінійній алгебрі жорданова нормальна форма  нормальна форма, до якої можна привести довільну квадратну матрицю над полем, що містить всі її власні значення, за допомогою переходу до певного базису. Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Квадратну матрицю A розмірності n можна привести до діагонального виду тоді і тільки тоді, коли сума розмірностей власних просторів, що відповідають різним власним значеннямдорівнює n, або ,еквівалентно, якщо і тільки якщо A має n лінійно незалежних власних векторів. Таке приведення до діагонального виду можливе не для всіх матриць. Наприклад матриця:

Власними значеннями даної матриці A є λ = 1, 2, 4, 4. Розмірність ядра матриці (A − 4In) дорівнює 1, отже A не допускає діагоналізації. Проте для неї існує невироджена матриця P, така що A = PJP−1, де

Матриця J є майже діагональною. Вона й називається жордановою формою матриці A.

Для довільної квадратної матриці  над алгебраїчно замкнутим полем  завжди існує така квадратна невироджена матриця  над , що  є жордановою матрицею (інакше кажучи  подібна у  деякій жордановій матриці).

Матриця , вказана вище, називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці .

Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових клітин. Точніше, дві жорданові матриці подібні у  у тому і лише в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.

Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренівмінімального многочлена матриці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82461. Механизм рынка несовершенной конкуренции. Рыночные структуры несовершенной конкуренции 39.09 KB
  Рыночные структуры несовершенной конкуренции. В отличие от модели рынка совершенной конкуренции которая является абстракцией и практически не существует в реальной жизни а только в теории рынок несовершенной конкуренции встречается практически повсеместно. Большинство реальных рынков в современной экономике это рынки несовершенной конкуренции.
82462. Монополия: понятие, виды, поведение на рынках. Ценовая Дискриминация 35.45 KB
  Ценовая Дискриминация Монополия – наличие единственного продавца положение в хозяйственном процессе при котором отсутствует состязательность в конкуренции. Виды монополии: Закрытая монополия административная защита: ограниченный доступ к ресурсам и информации; юридическая защита: лицензии технологии технологии организации и т. Любая закрытая монополия когданибудь открывается. Естественная монополия – ограничивается состязательностью и конкуренцией рыночная структура в которой средние издержки достигают минимума тогда когда одна фирма...
82463. Теория производства и предельной производительности факторов(изокванта, изокоста и их свойства). Закон убывающей производительности 35.56 KB
  Используя эти положения Кларк попытался точно определить доли которые могут быть приписаны специфической производительности труда и капитала. Производительность труда последнего работниканазывается предельной производительностью труда. По мнению Кларка только тот продукт который создается предельным рабочим можно вменить труду и считать продуктом труда остальная же часть продукции т. разница между продуктами промышленности и продуктами труда представляет собой продукт капитала.
82465. Рынок капитала и процент. Спрос и предложение заемных средств. Принцип дисконтирования 37.3 KB
  Дисконтирование это приведение всех денежных потоков в будущем потоков платежей к единому моменту времени в настоящем с учетом изменения стоимости денег с течением времени. Наращение к определенному моменту в будущем выполняется путем умножения прошлых денежных потоков потоков платежей на коэффициент наращения Ка: Дисконтирование выполняется путем умножения будущих денежных потоков потоков платежей на коэффициент дисконтирования Ко: где процентная ставка;п количество периодов. Таким образом дисконтирование это приведение...
82466. Рынок земельных ресурсов и земельная рента. Рынок природных ресурсов 35.15 KB
  Рынок природных ресурсов. Рынок природных ресурсов. В рыночной экономике каждый из экономических ресурсов представляет собой большой ресурсный рынок рынок труда рынок капитала и т.
82467. Технологическая и экономическая эффективность производства, отдача от масштаба производства. Оптимальная комбинация производства, предельные нормы технологического замещения 38.12 KB
  Оптимальная комбинация производства предельные нормы технологического замещения. для производства других продуктов и услуг т. виды экономического производства: легальное производство; незаконное производство; скрытое производство и подпольная экономика; любые поставки товаров и услуг между заведениями принадлежащими одному и тому же предприятию так как они считаются частью продукции предприятия как единого целого; незавершенное производство; производство товаров и услуг домашними хозяйствами а также услуг оказываемых наемной...