20494

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.

Украинкский

2013-07-25

49.5 KB

1 чел.

Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями.

У лінійній алгебрі жорданова нормальна форма  нормальна форма, до якої можна привести довільну квадратну матрицю над полем, що містить всі її власні значення, за допомогою переходу до певного базису. Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Квадратну матрицю A розмірності n можна привести до діагонального виду тоді і тільки тоді, коли сума розмірностей власних просторів, що відповідають різним власним значеннямдорівнює n, або ,еквівалентно, якщо і тільки якщо A має n лінійно незалежних власних векторів. Таке приведення до діагонального виду можливе не для всіх матриць. Наприклад матриця:

Власними значеннями даної матриці A є λ = 1, 2, 4, 4. Розмірність ядра матриці (A − 4In) дорівнює 1, отже A не допускає діагоналізації. Проте для неї існує невироджена матриця P, така що A = PJP−1, де

Матриця J є майже діагональною. Вона й називається жордановою формою матриці A.

Для довільної квадратної матриці  над алгебраїчно замкнутим полем  завжди існує така квадратна невироджена матриця  над , що  є жордановою матрицею (інакше кажучи  подібна у  деякій жордановій матриці).

Матриця , вказана вище, називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці .

Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових клітин. Точніше, дві жорданові матриці подібні у  у тому і лише в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.

Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренівмінімального многочлена матриці.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43731. Экономические отношения в рамках международных организаций 291 KB
  На современном этапе развития эта работа является первой по тематике международно-правовых аспектов экономических отношений России и Китая. Таким образом, научную разработанность данной темы нельзя признать достаточной – она требует глубокого анализа
43732. Экономический анализ проведенных проектных работ и их внедрение в условиях предприятия ООО «Агрохмель» 12.55 MB
  Климат хозяйства характеризуется умеренно-прохладным. Солнечных дней в году около 110. Среднегодовая температура воздуха положительная и равна +2,2 градуса Среднегодовое количество осадков 427 мм, а во время вегетационного периода 300-390мм. Почвы в среднем промерзают на 63 см.
43733. Оптимізація виробництва деталі маточина переднього колеса 399.47 KB
  Опис призначення й умов роботи деталі. Хімічний склад механічні властивості матеріалу деталі. Аналіз технологічності деталі. Проектування маршрутного технологічного процесу виготовлення деталі.
43735. Создании базы данных для построения крепёжных деталей 3.34 MB
  Исходное информационное обеспечение. Обеспечить пользователя необходимой информацией о крепёжных деталях. Решение: Использование формы в которых будет содержаться необходимая информация о крепежных элементах. Создать программу которая позволила бы обрабатывать сортировать и изменять информацию о крепёжных элементах.
43736. Реализация базы данных центра занятости 587.17 KB
  С чисто практической точки зрения базы данных позволяют избавиться от большого количества бумажных документов и значительно ускорить поиск и внесение информации. Цель данного курсового проекта – реализация базы данных центра занятости. Для выполнения работ в базе данных необходима авторизация с помощью пары...
43737. Система управління складським обліком продовольчих товарів 24.23 MB
  Завдяки використанню топології складських приміщень, система наочно відображає завантаженість товаром осередків та стелажів Грамотна організація роботи підприємств складського комплексу веде до підвищення продуктивності праці, скорочує витрати робочого часу на виконання складських операцій і дозволяє ефективно використовувати складські приміщення. Все це сприяє підвищенню економічної ефективності підприємства.
43738. Обґрунтування роздільної технології збирання льону-довгунця з використанням льонопідбирача-молотарки ПМЛ-1 в Інституті луб’яних культур 1.64 MB
  Первинна очистка насіння здійснюеться на чотирьох машинах ОВС-25, великі партії насіння до посівних кондицій доробляються на двох лініях, одна з яких змонтована з послідовно підключених Петкусі-Гігантів, друга являе з себе комплекс КЗС-40, переобладнаний зерноочисними машинами фірми “Петкус”. Доробка машин малих парків насіння здійснюется на чотирьох Петкус-Суперах і одному Петкус-Гіганті.
43739. Исследование торговой деятельности малых предприятий розничной торговли продовольственными товарами магазина ООО «Эклар» 329.68 KB
  Организация малого предпринимательства в сфере торговли Понятие малого предпринимательства и этапы его развития Формы государственной поддержки малого предпринимательства Организация торговой деятельности малого предприятия в розничной торговле на примере ООО Эклар.