20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

5 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63894. Арт-менеджмент и управление социокультурным образовательным пространством 83 KB
  В современной политической и социально-экономической ситуации формируются новые культурологические подходы к системе менеджмента качества социокультурного процесса и обеспечения конкурентоспособности специалистов художественного профиля...
63895. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ И ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ООО «ИНАВТОСЕРВИС» 453.5 KB
  Финансовое состояние предприятия на момент исследования; тенденции и закономерности в развитии предприятия за исследуемый период; «узкие» места, отрицательно влияющие на финансовое состояние предприятия; резервы, которые предприятие может использовать для улучшения финансового состояния.
63896. Анализ феномена психопатологии на современном этапе развития общества 26.96 KB
  В некоторых вопросах современная медицина в лице психологии и психотерапии с их технологическими нововведениями признают свое бессилие говоря о том что душа человека как и ее свойства нормальные и патологические до конца не изучены. Утверждают что человеческое сознание формируется в результате исторического развития...
63897. Институт детства – что дальше? 36.5 KB
  Если сравнить прошлое и настоящее, детей современности и детей прошлого, детей XX века и детей начала XXI века, то мы заметим многие интересные черты. Предположим, что дети прошлого воспитывались в достаточно традиционной культуре...
63898. Этнические стереотипы и механизмы их становления 22.74 KB
  Мы пришли к выводу что в культуре отдельного народа и этноса можно отнести к стереотипам следующее: вербальное поведение; невербальное поведение мимика жесты телодвижения; национальный характер и представления о нем другими нациями...
63899. Трансформация института семьи 19.67 KB
  Семья базовая ячейка общества один из важнейших социальных институтов государства. В процессе радикальных социальных изменений вызванных модернизацией и глобализацией традиционные семьи находятся на распутье выбирая и балансируя между сохранением традиций...
63900. Образ «за границы» в глазах молодежи 37 KB
  В целом те кто был заграницей оценивают ее по следующим критериям: Климату: Невыносимая жара надоедает существует опасность стихийных бедствий. В России образование хуже чем заграницей. Психоэмоциональным оценкам: Заграницей другие люди.
63901. Стереотипная идентификация: восприятие представителей различных национальностей за границей 20.83 KB
  В первом вопросе предлагалось выбрать от 1 до 3 вариантов ответа в случае подтверждения факта общения с представителями какой либо из 3 национальностей китайцы корейцы японцы и отметить период знакомства указать в 10 летнем периоде или выбрать пункт никогда не сталкивался.
63902. Эмоциональные реакции, маркирующие трансгрессивный переход 36 KB
  Случается ли в бытии человека такая настроенность которая подводит его к самому Ничто и отвечает Ужас приоткрывает Ничто Но действительно ли это настроенность подводит человека к Ничто или всё же ситуация столкновения с Ничто вызывает эту настроенность Мы всё же возьмём ужас...