20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

6 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3633. Анализ финансового положения предприятия 82 KB
  Анализом хозяйственной деятельности называется научно разработанная система методов и приемов, посредством которых изучается экономика предприятия, выявляются резервы производства на основе учетных и отчетных данных, разрабатываются пути их...
3634. Экономическое содержание категории предприятие 61 KB
  Понятие и экономическое содержание категории «предприятие». Классификация предприятий. В современной экономике производство организуется в форме предприятия. Поэтому предприятие является основным элементом экономической системы, а уровень использ...
3635. Філософія доби Відродження 95.5 KB
  Історичні передумови Відродження Історичний період, до розгляду філософії якого ми приступаємо, у сучасників одержав назву «Відродження» (від фр. «Renaissance» - Ренесанс) оскільки в їх час було відроджено ту культуру, яку знищило було християнство ...
3636. Основы менеджмента. Курс лекций 541.5 KB
  Тема Исторические основы менеджмента Условия и факторы возникновения и развития менеджмента. Этапы и школы в истории менеджмента. Влияние национально-исторических факторов на развитие менеджмента. Перспективы менеджмента в России. Усл...
3637. Правовые характеристики правового принуждения 91 KB
  Управление обществом, обеспечение общественной дисциплины и правопорядка осуществляется с помощь активных способов целенаправленного воздействия на сознание и поведение людей, в качестве этих способов выступают и такие методы государственно...
3638. Возникновение социологии как науки 86.5 KB
  Возникновение социологии как науки приходится на 1830-е года., хотя Попытки социологического анализа проблем общественной жизни предпринимались и раньше. Их наличие дает основание усматривать «начало» социологии одним авторам в древности, связывая...
3639. Изучение системы Паблик Рилейшнз используемой предприятием и определение рекомендаций по ее совершенствованию 539.5 KB
  Введение Термин «Паблик Рилейшнз» получил широкое распространение в сферах, связанных с менеджментом и маркетингом в развитых странах в начале 1970-х годов. Его буквальное значение – «отношение с общественностью». Деятельность по Паблик Рилейшн...
3640. Новая система нормативного регулирования бухгалтерского учета в России 101.5 KB
  Введение В настоящее время происходят серьезные преобразования в российском обществе, вызванные изменением системы общественных отношений и гражданско-правовой среды. Российские компании получили выход на международный рынок, появляются совместные п...
3641. Муниципальное самоуправление в Римском государстве 70.5 KB
  Введение Исследование истории римского общества - изучение ключевых закономерностей его юридического, социального, политического и культурного формирования и обнаружение характерных, свойственных исключительно древнему Риму черт - представляет особы...