20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

5 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74965. Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий 212 KB
  В игре принимают участие 2 команды 9х классов: команда Радиус радостные активные дружные изобретательные умные смелые команда Фигура физически развитые инициативные грамотные умелые развеселые азартные. Команды приветствуют друг друга зрителей объявляя название и расшифровку обривиатуру...
74966. Фалес Мілетський – давньогрецький математик і філософ 277.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з фактами біографії Фалеса Мілетського та його внеском у розвиток математики розвивати пізнавальну активність мову творче мислення пам’ять виховувати любов до математики. Обладнання: ілюстрації з зображенням Фалеса сонячного затемнення...
74967. Материки Землі 417 KB
  Мета. Продовжувати формувати уявлення про глобус, карту півкуль, уміння читати карту, працювати з нею; Розвивати просторові уявлення, вміння висловлювати свої думки, сформувати уявлення про материки, їх природні умови, особливості рослинного та тваринного світу...
74968. Берегите матерей своих 52.5 KB
  Стихотворение Мать и дети Кто вас детки крепко любит Кто вас нежно так голубит Не смыкая ночью глаз Всё заботится о вас Мама дорогая Колыбель кто вам качает Кто вас песней забавляет Или сказку говорит Кто игрушки вам дарит Мама золотая...
74969. Народний календар юного бджоляра 845 KB
  Це - мед віск квітковий пилок прополіс маточне молочко бджолина отрута. Мета роботи: поглибити знання молоших школярів про різні аспекти бджільництва; сприяти виробленню стійкого інтересу до життя бджіл усвідомленню значення меду та інших продуктів бджільництва в житті людей.
74970. Букварний період 28 KB
  Мета уроку: Ознайомити дітей з буквою «Е», «е» та її звуковим значенням, закріплювати вміння розрізняти функціональне значення звука та букви, розвивати навички звуко-буквенного аналізу слів, формувати навички правильної вимови звуків у словах, збагачувати словниковий запас.
74971. Поняття про синтаксичні одиниці мови 23.5 KB
  Мета уроку: навчити учнів визначати граматичне значення речення дати поняття про присудок та підмет. Завдання уроку: Учити школярів визначати граматичне значення речення; визначати підмет та присудок; перевіряти орфограми слабких позицій звуків у різних частинах слів...
74972. Робота з природними матеріалами. Послідовність дій під час виготовлення виробів із природних матеріалів 30.5 KB
  Мета: розширити знання учнів про аплікацію удосконалити вміння складати предметну аплікацію з рослинного матеріалу підбирати листя за формою розміром кольором; розвивати художній смак творчі здібності фантазію; виховувати любов до природи бережне ставлення до навколишнього природного середовища.
74973. Мова – унікальна загальнолюдська цінність – неповторний спосіб пізнання професійного світу 158.5 KB
  Вищевказані відомості передбачають вміння майбутніх спеціалістів знаходити в тексті й доречно використовувати у професійному мовленні пароніми фахову термінологію; перекладати фахові тексти українською мовою; правильно записувати числівники та цифрову інформацію у професійних текстах...