20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

5 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18532. Розв’язування диференціальних рівнянь з частинними похідними в системі MATHCAD 414.5 KB
  Розвязування диференціальних рівнянь з частинними похідними Розвязування диференціальних рівнянь з частинними похідними в системі MATHCAD. Методичні матеріали до лабораторної роботи № 3 з курсу: Математичне моделювання в САПР д
18533. Символьные последовательности 18.96 KB
  Лабораторная работа № 3. Тема Символьные последовательности Если для решения задачи достаточно просмотреть исходный текст один раз то обычно текст вводится и обрабатывается посимвольно и не хранится целиком в памяти в виде массива. В программе используется перем
18534. Одномерные массивы. Упорядоченная совокупность однотипных данных 20.3 KB
  Лабораторная работа № 4. Одномерные массивы Массив используется когда дана упорядоченная совокупность однотипных данных чисел символов строк символов и т.д. с ограниченным числом элементов. Примеры описаний массивов: char text[10];/ массив из 10 символов/ int a[50];/ мас...
18535. Двумерные массивы (матрицы) 29.09 KB
  Лабораторная работа № 5. Двумерные массивы матрицы Массивы в С могут быть не только одномерными т.е. когда данные визуально выстроены в одну линию. Массивы также могут быть и двумерными трехмерными и так далее. С компиляторы поддерживают как минимум 12ти мерные масси...
18536. Подпрограммы (функции) 197.24 KB
  Лабораторная работа № 6 Функции Вы уже знакомы с некоторыми библиотечными функциями такими как printf scanf getchar putchar gets sin cos ... . Теперь нужно знать как создавать свои собственные функции. Функция это самостоятельная единица программы предназначенн...
18537. Символьные строки и функции обработки строк 223.01 KB
  Лабораторная работа № 7 Символьные строки и функции обработки строк Строка символов это последовательность символов произвольной длины завершающаяся нульсимволом все биты в байте нулевые. Строковые константы записываются в кавычках например: Как Ва...
18538. Программирование простейших циклов на языке Си. Работа в системе Turbo С (версия 2.0) 597.78 KB
  Лабораторная работа № 1 Программирование простейших циклов на языке Си. Работа в системе Turbo С версия 2.0 Структура программы Любая программа на языке Си состоит из одной или более функций являющихся основными модулями программы. Функция с которой начи...
18539. Обработка числовых последовательностей 77 KB
  Лабораторная работа № 2 Обработка числовых последовательностей Существует круг задач в которых необходимо както обработать заданную числовую последовательность причем для получения результата достаточно просмотреть последовательность один раз. Например чт
18540. Прицелы для прямой наводки и прицелы для непрямой наводки 15.07 KB
  Прицелы наземной артиллерии можно подразделить на два вида: прицелы для прямой наводки и прицелы для непрямой наводки. Прицелы прямой наводки могут быть использованы только для стрельбы по видимой цели. Прицелы непрямой наводки могут быть использованы для всех видов...