20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

5 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64603. Защита конкуренции как деятельность государства. Конституционная обязанность государства по поддержке конкуренции 21.5 KB
  Задача государства состоит в том чтобы при помощи правового механизма обеспечить предупреждение а в необходимых случаях и пресечение монополистической деятельности и недобросовестной конкуренции определить эффективные меры...
64605. Маркетинг в сфере некоммерческой деятельности 18.53 KB
  Некоммерческий маркетинг осуществляется организациями и отдельными лицами которые действуют в общественных интересах или выступают за какую-либо идею и не стремятся к получению финансовых прибылей.
64607. МАНЕВРОВОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННОЙ СТАНЦИИ «П» И СТАНЦИИ ПРИМЫКАНИЯ 386.33 KB
  Магистральный транспорт перемещает продукцию из мест ее производства к местам потребления. Промышленный транспорт в отличие от магистрального функционирует как составная часть промышленных предприятий.
64608. Выплаты пособий на детей 53.32 KB
  Защита материнства и детства семьи носит комплексный социально-экономический характер и осуществляется путем принятия разнообразных государственных мер по поощрению материнства охране интересов...
64609. Фирменный стиль 34.83 KB
  Фирменный стиль важный инструмент рекламы. Единственный фирменный стиль предполагает совокупность художественных приемов создает единый характер в подаче рекламных материалов разработанных на базе оригинального графического дизайна.