20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

5 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67676. Завод по производству стальных пространственных конструкций 232 KB
  Эта жизненная среда называемая архитектурой воплощается в зданиях имеющих внутреннее пространство комплексах зданий и сооружений организующих наружное пространство улицы площади и города. В современном понимании архитектура это искусство проектировать и строить здания сооружения и их комплексы.
67677. Сталь 40ХНМА и прочая полезная информация 1.66 MB
  При выборе термической обработки необходимо представлять себе сущность изменений, происходящих в стали при этой обработке. Для этого необходимо знать основные положения металловедения, в частности строение стали и механизм протекания фазовых превращений.
67678. Разработка считывателя системы контроля за персоналом на основе микроконтроллера AVR 494.5 KB
  На основании анализа функциональной спецификации можно выделить следующие блоки которые необходимо реализовать аппаратным способом: Входы: модуль контактного устройства модуль связи с компьютером модуль часов Выходы: модуль светодиодных индикаторов модуль переноса данных Функции: модуль защиты...
67681. Проект отделения ремонта двигателей на обслуживание 459 автомобилей ГАЗ-33075 569.5 KB
  Основной объём работ по ЕО приходится на УМР. Рабочий пост предназначен для выполнения основных работ по ТО и ТР автомобилей и представляет собой участок пола здания производственное площади для постановки автомобилей и размещения одного или нескольких рабочих мест.
67683. Проект устройства управления стиральной машины 380 KB
  На основании анализа функциональной спецификации можно выделить следующие блоки которые необходимо реализовать аппаратным способом: ВХОДЫ: модуль датчика температуры; модуль переключателя режимов; модуль датчика уровня воды; ВЫХОДЫ: модуль управления двигателем; модуль управления насосом...
67684. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ 143.39 KB
  Стенки волновода являются идеально проводящими. Проверить выполнение граничных условий на стенках волновода при x=0 и y=0 b. Определить максимальные значения плотностей продольного и поперечного поверхностных токов на всех стенках волновода на частоте f2.