20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

6 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14557. Показатели эффективности инвестиционных проектов 53 KB
  Показатели эффективности инвестиционных проектов В России при определении эффективности инвестиционных проектов рекомендована система показателей основанных на методике ЮНИДО. С 1994 года действуют Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционны...
14558. Система документации прединвестиционных исследований 102.78 KB
  Система документации прединвестиционных исследований Итак проведены все исследования предшествующие принятию инвестиционного решения взвешены все плюсы и минусы. Теперь необходим некий итоговый максимально компактный документ который позволит предпр
14559. УСИЛИТЕЛЬ НИЗКОЙ ЧАСТОТЫ УНЧ-61 433 KB
  УСИЛИТЕЛЬ НИЗКОЙ ЧАСТОТЫ УНЧ-61 Курсовой проект по учебной дисциплине: Интегральные устройства радиоэлектроники Пояснительная записка к курсовому проекту по направлению 551100 проектирование и технология электронных средств...
14560. Краткая история Беларуси 348.5 KB
  Первобытное общество на территории Беларуси. Первые люди на территорию Беларуси проникают примерно 100 40 тысяч лет тому назад. Археологи нашли орудия труда возле д. Обидовичи и д. Светиловичи. Люди современного типа появляются в поздним палеолите. Им принадлежат
14561. БИО- И ТЕХНОЭВОЛЮЦИЯ И ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС 154.5 KB
  Понятия и определения Наука область человеческой деятельности направленная на получение знаний законов и закономерностей окружающего мира. Технология последовательность действий которые приводят к одному и тому же известному резул...
14562. ЕКСПЕРТНІ СИСТЕМИ 227.5 KB
  Опорний конспект з курсу Експертні СИСТЕМИ Вступ В середині 90х років минулого сторіччя відбулася зустріч Роберта Меткалфа винахідника Ethernet і знаменитого професора з штучного інтелекту Едварда Фейгенбаума. У дискусії що відбулася двох учених були порушені ...
14563. ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК 782.5 KB
  ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК Методические указания по выполнению лабораторной работы № 1 Предназначено для подготовки специалистов обучающихся по специальности 140211 электроснабжение бакалавров по направлению 140400 эле...
14564. ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК 760.5 KB
  ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК Методические указания по выполнению практической работы предназначены для студентов специальности 140211 Электроснабжение бакалавров по направлению 140400 Электроэнергетика и электротехника профи...
14565. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ. Методические указания 252.5 KB
  БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ Методические указания рабочая программа и контрольные задания В методических указаниях отражены основные положения дисциплины называемой Безопасность жизнедеятельности БЖД : теоретические и медикобиологические о...