20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

5 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3687. Невербальное общение 50 KB
  Невербальное общение – это «язык жестов», такие формы самовыражения, которые не опираются на слова и другие речевые символы. Австралийский специалист Аллан Пиз утверждает, что с помощью слов передается 7% информации, звуковых средств - 38%, мим...
3688. Черные дыры 131.5 KB
  Что такое черные дыры. Первые гипотезы и предположения. В современной науке черной дырой принято называть область пространства-времени, в которой гравитационное поле (тяготение) столь сильно, что ни один объект (даже излучение) не может вы...
3689. Нормирование точности и технические измерения 1.15 MB
  Нормирование точности и технические измерения Организация серийного выпуска изделий потребовала сокращения вложенного в них овеществленного труда. Добиться снижения себестоимости изделий можно было за счет упрощения конструкции (в первую очередь отк...
3690. Формирование здорового образа жизни. Факторы, определяющие здоровый образ жизни 49 KB
  Здоровье - бесценное достояние не только каждого человека, но и всего общества. При встречах, расставаниях с близкими и дорогими людьми мы желаем им доброго и крепкого здоровья, так как это - основное условие и залог полноценной и счастливо...
3691. Проектирование технологий для станков с ЧПУ. 592.5 KB
  Проектирование технологий для станков с ЧПУ. Поколения станков с ЧПУ. Первые станки с ЧПУ появились в 1957 - 60 гг. Первый станок с ЧПУ появился на основе копировально-фрезерного станка. Почему? В копировально-фрезерном станке носителем прогр...
3692. Юридическая ответственность 128.5 KB
  Актуальность темы. Правовое правительство в собственной деятельности стремиться к тому, чтоб расширять и стабилизировать круг правомерных публичных отношений средством повышения свойства правового регулирования, вытеснения из жизни общества...
3693. Государственное регулирование туристической деятельности 62 KB
  Введение Основные цели, принципы и общие положения по проведению сертификации в Российской Федерации определяются Правилами по проведению сертификации в Российской Федерации. Положения данного документа распространяются не только на организацию и пр...
3694. Классификация, маркировка и назначение машиностроительных конструкционных материалов 147 KB
  Лабораторная работа № 1. Классификация, маркировка и назначение машиностроительных и конструкционных материалов Цель работы: изучение классификации конструкционных материалов, определение их марок и области применения Введение. На долговечность дета...
3695. Органическая социология Спенсера 79 KB
  Введение Идея прогресса, разрабатываемая первоначально в социальной философии, получает постепенно естественнонаучное подтверждение. Особое значение в этом плане имела концепция эволюционного развития в биологии. После выхода в свет работ Ч. Дарвина...