20500

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

Украинкский

2013-07-25

37 KB

5 чел.

Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних.

Трику́тна ма́триця — матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю.

Верхньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю.

Нижньотрикутна матриця — квадратна матриця, в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю.

Унітрикутна матриця (верхня або нижня) — трикутна матриця, в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.

  Трикутні матриці використовуються насамперед при розв'язку лінійних систем рівнянь, коли матриця системи (в процесі прямого ходу) зводиться до трикутного вигляду. Вирішення систем лінійних рівнянь з трикутною матрицею (зворотний хід) не представляє складнощів. Основні властивості:

  •  Визначник трикутної матриці дорівнює добутку її діагональних елементів.
  •  Визначник унітрикутної матриці дорівнює одиниці.
  •  Власні числа трикутної матриці — це елементи головної діагоналі.[1]
  •  Множина невироджених верхньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається ut(n, k) або utn (k).
  •  Множина невироджених нижньотрикутних матриць порядку n по множенню з елементами з поля k утворює групу, яка позначається lt(n, k) або ltn (k).
  •  Множина верхніх унітрикутних матриць з елементами з поля k утворює підгрупу utn (k) по множенню, яка позначається sut(n, k) або sutn (k). Аналогічна підгрупа нижніх унітрикутних матриць позначається slt(n, k) або sltn (k).
  •  Множина всіх верхньотрикутних матриць з елементами з кільця до утворює підалгебру алгебри квадратних матриць. Аналогічне твердження справедливе для нижньотрикутних матриць.
  •  Група utn вирішувана, а її унітрикутна підгрупа sutn нільпотентна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19739. Эксплуатация теплотехнического оборудования 13.23 KB
  Эксплуатация теплотехнического оборудования Основные задачи по эксплуатации: обеспечение надёжности работы оборудования заданных технологическим процессом минимальный расход теплоты и теплопотери.К оборудованию предъявляют следующие эксплуатационные требования...
19740. Задачи энергетической службы промышленного предприятия. Функции Проматомнадзора и Энергонадзора. Основные руководящие, нормативные документы 14.66 KB
  Задачи энергетической службы промышленного предприятия. Функции Проматомнадзора и Энергонадзора. Основные руководящие нормативные документы Функции энергетической службы предприятия: разработка нормативов касающихся энергетической службы; планирование потр...
19741. Структура энергоцеха промышленного предприятия. Функциональные обязанности главного энергетика, начальников различных участков, техническая документация на оборудование котельной 17.32 KB
  Структура энергоцеха промышленного предприятия. Функциональные обязанности главного энергетика начальников различных участков техническая документация на оборудование котельной Главный энергетик: 1.Организует технически правильную эксплуатацию и своевременный...
19742. Основные требования к эксплуатации топливного хозяйства при сжигании твёрдого топлива. Особенности эксплуатации мазутного хозяйства 16.99 KB
  Основные требования к эксплуатации топливного хозяйства при сжигании твёрдого топлива. Особенности эксплуатации мазутного хозяйства. Основные требования к эксплуатации газового хозяйства промышленного предприятия Топливным хозяйством называют систему устройств и
19743. Эксплуатация тягодутьевых машин. Неполадки в работе тягодутьевых машин и меры по их предотвращению. Эксплуатация центробежных насосов и компрессорных установок 15.58 KB
  Эксплуатация тягодутьевых машин. Неполадки в работе тягодутьевых машин и меры по их предотвращению. Эксплуатация центробежных насосов и компрессорных установок Тягодутьевые машины и газовоздушный тракт котельного агрегата до начала испытаний должны быть внимательно...
19744. Требования правил Проматомнадзора к конструкции, материалам, изготовлению и монтажу паровых и водогрейных котлов, их арматуре 18.3 KB
  Требования правил Проматомнадзора к конструкции материалам изготовлению и монтажу паровых и водогрейных котлов их арматуре 2.1. Основное требование к конструкции котлов водоподогревателей и их основных частей обеспечение надежной долговечной и безопасной экспл
19745. Требования правил Проматомнадзора к КИП и приборам безопасности, водному режиму, питательным устройствам, помещениям 16.33 KB
  Требования правил Проматомнадзора к КИП и приборам безопасности водному режиму питательным устройствам помещениям Питание котлов может быть групповым с общим для подключенных котлов питательным трубопроводом или индивидуальным только для одного котла. Включе
19746. Регистрация и техническое освидетельствование паровых и водогрейных котлов. Разрешение на эксплуатацию 15.4 KB
  Регистрация и техническое освидетельствование паровых и водогрейных котлов. Разрешение на эксплуатацию Перед техническим освидетельствованием котел должен быть охлажден отключен и очищен в соответствии с требованиями Правил по котлонадзору. Внутренние устройства ...
19747. Эксплуатация топок для слоевого и камерного сжигания твёрдого топлива 14.79 KB
  Эксплуатация топок для слоевого и камерного сжигания твёрдого топлива В паровых котлах на органическом топливе теплоту для нагрева рабочего тела получают в топках топочных камерах путем сжигания топлива. В зависимости от способа сжигания и вида топлива различают топ