20504

Метод ітерації (метод послідовних наближень)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

 Суть методу полягає у заміні початкового рівняння 4.18 еквівалентним йому рівнянням 4.19 Постановка задачі Нехай задано рівняння де – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь цього рівняння який знаходиться на відрізку з заданою похибкою .

Украинкский

2013-07-25

88 KB

8 чел.

Метод ітерації (метод послідовних наближень).

  Суть методу полягає у заміні початкового рівняння

          (4.18)

еквівалентним йому рівнянням

     ,     (4.19)

Постановка задачі

Нехай задано рівняння , де  – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь  цього рівняння, який знаходиться на відрізку  з заданою похибкою .

Виберемо довільним способом  і підставимо його в праву частину рівняння (4.18); тоді отримаємо . Потім це значення  підставимо знову в праву частину рівняння (4.19) і отримаємо (рис. 4.18 а,б). Повторюючи цей процес, отримаємо послідовність чисел . При цьому можливі два випадки:

   послідовність  збігається, тобто має границю, і тоді ця границя буде коренем рівняння (4.18).

   послідовність  розбігається, тобто не має границі.

Приведемо без доказу теорему, яка виражає умову, при якій ітераційний процес розв’язку нелінійного рівняння методом ітерацій на ЕОМ збігається.

     

     Рисунок 4.18 Геометрична інтерпретація методу ітерацій

Теорема. Нехай на відрізку  знаходиться єдиний корінь рівняння  та у всіх точках цього відрізку похідна  задовольняє нерівності . Якщо при цьому виконується і умова , то ітераційний процес збігається, а за нульове наближення  можна взяти число з відрізку .

Розв’яжемо один етап ітерацій. Виходячи із заданого на попередньому кроці значення , обчислюємо . Якщо , покладемо  і виконаємо наступну ітерацію. Якщо ж , то обчислення закінчують, за наближене значення кореня приймають величину .

При використанні методу простих ітерацій основною операцією є вибір функції  в рівнянні , яку слід підібрати так, щоб  і швидкість сходження послідовності  до кореня  тим вища, чим менше число . Схема алгоритму метода ітерацій представлена на рисунку 4.19.

     

     Рисунок 4.19 – Схема алгоритму розв'язання нелінійного рівняння методом ітерацій

Таким чином, необхідна точність буде досягнута, якщо виконується нерівність n – xn - 1 |  0,00002. За нульове наближення можна прийняти будь-який із кінців відрізка (-0,725; -0,7) і будь-яку точку усередині нього. Нехай х0= -0,7. Обчислення зводимо в наступну таблицю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29682. МОЛОКО 82.5 KB
  В 1 мл молока – 3 млн жировых шариков. При сквашивании молока образуется молочная кислота которая отщепляет от казеина Са. Соли N и К обеспечивают стабильность молока как коллоидной системы при нагревании. Проба на редуктазу говорит об бактериальной обсемененности молока.
29683. Сливки 14.34 KB
  1 Не допустить вытапливание молочного жира. Пластические сливки предварительно расплавляют в ванне погружая в горячее молоко Т не слишком высокая чтобы не допустить вытапливания молочного жира. 2 Не допустить отстоя жира и его дестабилизации. жировые шарики прогреваются медленнее плазмы изза низкой теплопроводности жира прогревать нужно для уничтожении микрофлоры попавшей на поверхность жировых шариков.
29684. Производство сметаны 24.76 KB
  Операции: нормализации сливок пастеризации и гомогенизации их охлаждения до температуры заквашивания и сквашивания охлаждения и созревания. Однако чрезмерное дробление жировых шариков при гомогенизации может привести в образованию больших скоплений ― гроздьев. Оптимальными режимами гомогенизации сливок для получения сметаны жирностью 25 и 30 являются температура 70 С и давление 10 Мпа. Если температура гомогенизации выше или ниже 70 С то образуются большие скопления жировых шариков что ухудшает консистенцию сметаны.
29686. Номотетический и идеографический подходы в психологии 28.5 KB
  Номотетическое познание производится как правило путем количественных исследований. Номотетическое познание производится как правило путем количественных исследований КИ психических явлений. В противном случае возникают угрозы надежности и валидности результатов количественных исследований. При проведении количественных исследований особенно большое значение имеет создание искусственных ситуаций и условий.
29687. Эмпирическая и априорные психологии 35 KB
  Тем самым эмпирическая психология стремится понять природу человеческого универсума. Решая эти задачи эмпирическая психология опирается на законы мышления и доверяет опыту. Эмпирическая психология отвергает некое мистическое скрытое единое начало приводящее к идее единого космического организма. априорная психология: Априорная психология уходит своими корнями в метафизику.
29688. Парадигмы, аномалии, кризисы, научные революции 30 KB
  Парадигмы и кризисы. Рано или поздно появляются важные теоретические проблемы не имеющие решений в рамках данной парадигмы а накопленные аномалии достигают критического порога. Существование некоторого предела в способности парадигмы усваивать аномалии и нарастание аномалий подрывающих самые основы парадигмы приводят к парадигмальным кризисам.
29689. Психология естественно-научная и гуманитарная 28.5 KB
  В отечественной психологии естественнонаучная традиция наиболее последовательно обнаруживается в психофизиологии и психофизике дифференциальной психологии инженерной психологии и психологии труда в исследованиях стилей деятельности и когнитивных стилей установок индивидуальности способностей интеллекта творчества и пр.
29690. Априорное знание, метафизика и объективность 36.5 KB
  Знание напротив характеризуется полной ясностью и свободно от ошибок Объектами мнений являются чувственные впечатления которые характеризуются нестабильностью. априорное знание предшествующее опыту и независимое от него. Априорное знание противоположно апостериорному эмпирическому знанию.