20504

Метод ітерації (метод послідовних наближень)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

 Суть методу полягає у заміні початкового рівняння 4.18 еквівалентним йому рівнянням 4.19 Постановка задачі Нехай задано рівняння де неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь цього рівняння який знаходиться на відрізку з заданою похибкою .

Украинкский

2013-07-25

88 KB

8 чел.

Метод ітерації (метод послідовних наближень).

  Суть методу полягає у заміні початкового рівняння

          (4.18)

еквівалентним йому рівнянням

     ,     (4.19)

Постановка задачі

Нехай задано рівняння , де  – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь  цього рівняння, який знаходиться на відрізку  з заданою похибкою .

Виберемо довільним способом  і підставимо його в праву частину рівняння (4.18); тоді отримаємо . Потім це значення  підставимо знову в праву частину рівняння (4.19) і отримаємо (рис. 4.18 а,б). Повторюючи цей процес, отримаємо послідовність чисел . При цьому можливі два випадки:

   послідовність  збігається, тобто має границю, і тоді ця границя буде коренем рівняння (4.18).

   послідовність  розбігається, тобто не має границі.

Приведемо без доказу теорему, яка виражає умову, при якій ітераційний процес розв’язку нелінійного рівняння методом ітерацій на ЕОМ збігається.

     

     Рисунок 4.18 Геометрична інтерпретація методу ітерацій

Теорема. Нехай на відрізку  знаходиться єдиний корінь рівняння  та у всіх точках цього відрізку похідна  задовольняє нерівності . Якщо при цьому виконується і умова , то ітераційний процес збігається, а за нульове наближення  можна взяти число з відрізку .

Розв’яжемо один етап ітерацій. Виходячи із заданого на попередньому кроці значення , обчислюємо . Якщо , покладемо  і виконаємо наступну ітерацію. Якщо ж , то обчислення закінчують, за наближене значення кореня приймають величину .

При використанні методу простих ітерацій основною операцією є вибір функції  в рівнянні , яку слід підібрати так, щоб  і швидкість сходження послідовності  до кореня  тим вища, чим менше число . Схема алгоритму метода ітерацій представлена на рисунку 4.19.

     

     Рисунок 4.19 – Схема алгоритму розв'язання нелінійного рівняння методом ітерацій

Таким чином, необхідна точність буде досягнута, якщо виконується нерівність n – xn - 1 |  0,00002. За нульове наближення можна прийняти будь-який із кінців відрізка (-0,725; -0,7) і будь-яку точку усередині нього. Нехай х0= -0,7. Обчислення зводимо в наступну таблицю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52958. ПРОГРАМА ФІЛОСОФСЬКО-ПРАВОВОГО КЛУБУ «ФЕМІДА» 145.5 KB
  Мета програми підвищення рівня правової культури та набуття школярами необхідних правових знань формування у них поваги до права. Поставлена мета передбачає вирішення таких завдань: сприяти формуванню у дітей розуміння фундаментальних принципів і цінностей таких як права людини демократія правова держава тощо що складають основу демократичного суспільства в Україні; ознайомити учнів із основами правознавства важливою роллю права в житті окремої особистості та всього суспільства прищепити інтерес до права та мотивувати його...
52959. Фестиваль педагогического мастерства как форма повышения профессиональной компетентности современного учителя 81 KB
  Поиск форм совершенствования качества научнометодической деятельности Гвардейского УВК привел нас к идее организации комплексного сквозного образовательного мероприятия Фестиваля По ступенькам творчества к вершинам мастерства направленного на решение актуальных задач таких как: 1. Важной задачей организаторов Фестиваля было создание условий для участия в нем большинства членов педагогического коллектива. Организаторы Фестиваля определили что таковыми условиями прежде всего должны быть: Освоение успешного опыта коллег;...
52960. Feste und Bräuche Winterfeste in Deutschland 56.5 KB
  Zu diesem Fest basteln die Kinder mit ihren Eltern Laternen. Am Abend nehmen die Kinder ihre Laternen und gehen von Haus zu Haus. Ihre Laternen leuchten, und am Himmel leuchten der Mond und die Sterne. Die Kinder singen Lieder und bekommen Süßigkeiten. Alle finden dieses Fest lustig. (der Martinstag)
52961. Feste in der Ukraine. Свята в Україні 90.5 KB
  Мета.1.Ознайомити учнів з новою лексикою до теми:"Feste in der Ukraine”; виявити відмінності святкування свят в Німеччині та в Україні; навчати вести бесіду за темою. 2.Розвивати та удосконалювати навички монологічного та діалогічного мовлення за темою; розвивати память, здогадку. 3.Виховувати в учнів любов і повагу до звичаїв та традицій німецького та українського народу
52962. Autumn Festival 56 KB
  Good morning, dear guests. I’m glad to see you. I have got a letter. It is a birthday card. I don’t know whose birthday it is. But I think you like to travel. Let’s come with me to the magic country. Neznaiko and the Queen N: Hi! My name is Neznaiko and who are you? The Queen: Hello, my dear boy. I am a queen. Are you in a good mood? N: Yes, I am.
52963. Musical Festival “The Sounds of Music” 69.5 KB
  P1 - Good afternoon, everybody. P2 - Good afternoon, dear friends. P1 - Welcome to our musical festival “The Sounds of Music” P2 - Today we are going to present you some of the most popular English and American songs. P1 - Let’s listen to a very popular American song about a little car. Children love to sing it.
52965. Les langues étrangères c’est l’avenir? 61.5 KB
  Ce pays se trouve en Europe. Le français est la langue maternelle. La population de tout le pays est 3 fois moins grande que la population de notre ville Donetsk. Dans ce pays on parle encore une langue : l’allemand. C’est le Grand-duché. Son territoire est 2600 km². Vous traversez ce petit pays pour aller de France en Allemagne. C’est quel pays ?
52966. Faits divers 54 KB
  En classe entière, l’enseignant introduit l’activité par le jeu d'associations en utilisant les photos sur les sujets: "L'accident de la route", "L'incendie", "Le cambriolage". Ces photos, elles vous font penser à quoi?