20504

Метод ітерації (метод послідовних наближень)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

 Суть методу полягає у заміні початкового рівняння 4.18 еквівалентним йому рівнянням 4.19 Постановка задачі Нехай задано рівняння де неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь цього рівняння який знаходиться на відрізку з заданою похибкою .

Украинкский

2013-07-25

88 KB

8 чел.

Метод ітерації (метод послідовних наближень).

  Суть методу полягає у заміні початкового рівняння

          (4.18)

еквівалентним йому рівнянням

     ,     (4.19)

Постановка задачі

Нехай задано рівняння , де  – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь  цього рівняння, який знаходиться на відрізку  з заданою похибкою .

Виберемо довільним способом  і підставимо його в праву частину рівняння (4.18); тоді отримаємо . Потім це значення  підставимо знову в праву частину рівняння (4.19) і отримаємо (рис. 4.18 а,б). Повторюючи цей процес, отримаємо послідовність чисел . При цьому можливі два випадки:

   послідовність  збігається, тобто має границю, і тоді ця границя буде коренем рівняння (4.18).

   послідовність  розбігається, тобто не має границі.

Приведемо без доказу теорему, яка виражає умову, при якій ітераційний процес розв’язку нелінійного рівняння методом ітерацій на ЕОМ збігається.

     

     Рисунок 4.18 Геометрична інтерпретація методу ітерацій

Теорема. Нехай на відрізку  знаходиться єдиний корінь рівняння  та у всіх точках цього відрізку похідна  задовольняє нерівності . Якщо при цьому виконується і умова , то ітераційний процес збігається, а за нульове наближення  можна взяти число з відрізку .

Розв’яжемо один етап ітерацій. Виходячи із заданого на попередньому кроці значення , обчислюємо . Якщо , покладемо  і виконаємо наступну ітерацію. Якщо ж , то обчислення закінчують, за наближене значення кореня приймають величину .

При використанні методу простих ітерацій основною операцією є вибір функції  в рівнянні , яку слід підібрати так, щоб  і швидкість сходження послідовності  до кореня  тим вища, чим менше число . Схема алгоритму метода ітерацій представлена на рисунку 4.19.

     

     Рисунок 4.19 – Схема алгоритму розв'язання нелінійного рівняння методом ітерацій

Таким чином, необхідна точність буде досягнута, якщо виконується нерівність n – xn - 1 |  0,00002. За нульове наближення можна прийняти будь-який із кінців відрізка (-0,725; -0,7) і будь-яку точку усередині нього. Нехай х0= -0,7. Обчислення зводимо в наступну таблицю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80880. Основы государственной и муниципальной социальной политики 46.75 KB
  Одной из главных задач органов местного самоуправления является формирование и реализация муниципальной социальной политики. Муниципальная социальная политика это система целей задач и механизмов их реализации направленных на обеспечение населения социальными услугами на содержание и развитие социальной сферы муниципального образования.соцполитику реализуются как собственные полномочия МС так и переданные на муниципальный уровень государственные полномочия в социальной сфере.
80881. Муниципальное регулирование занятости и трудовых отношений 45.99 KB
  Проблема муниципального регулирования занятости населения. Сложность муниципального регулирования вопросов занятости состоит в том что основное правовое регулирование этих вопросов относится к сфере федерального и регионального законодательства и реализуется через территориальные структуры федеральной службы занятости. Государственная политика и разграничение полномочий в сфере занятости.
80882. Муниципальная жилищная политика 45.91 KB
  Отсутствие жилья и плохие жилищные условия одна из главных причин снижения рождаемости семейных конфликтов детской беспризорности. в которой указаны основные задачи в области обеспечения доступности жилья и жилищного строительства разграничены функции федерального центра регионов и муниципалитетов в жилищной сфере. С начала перехода к рыночным отношениям основная часть государственного жилья в нашей стране была передана в муниципальную собственность включая ведомственный жилищный фонд передававшийся в процессе приватизации...
80883. Критерии и показатели эффективности муниципального управления 44.98 KB
  Поскольку генеральной целью муниципальной деятельности является повышение качества жизни населения на территории муниципального образования данный показатель в динамике мог бы выступать в качестве обобщающего критерия эффективности муниципального управления. Сложность выработки и измерения достаточно объективных показателей эффективности муниципального управления определяется:спецификой муниципального образования как сложного объекта управления имеющего иерархическую структуру;трудностями формализованного описания социальноэкономических...
80884. Муниципальное управление образованием 45.16 KB
  Муниципальная политика в сфере образования строится на основе гос. политики базирующейся на принципах: гуманистический характер образования приоритет общечеловеческих ценностей жизни и здоровья человека свободного развития личности; общедоступность образования адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся воспитанников; светский характер образования в госных и муных образовательных учреждениях; свобода и плюрализм в образовании. актами определяющими задачи ОМС в области образования...
80885. Основы муниципальной молодежной политики 45.24 KB
  Цели и задачи государственной и муниципальной молодежной политики Муниципальная молодежная политика совокупность целей и мер по их реализации принимаемых ОМС в целях создания и обеспечения условий и гарантий для самореализации личности молодого человека и развития молодежных объединений движений и инициатив. Эта политика осуществляется на основе нормативных правовых актов представительных ОМС и в русле госной молодежной политики придавая ей логическую стройность системный и целостный характер и делая демократичными механизмы ее...
80886. Муниципальная экономика и модели муниципального хозяйства 43.46 KB
  Это объясняется тем что объекты муниципальной собственности могут быть бюджето-наполняющими приносящими доходы в бюджет и бюджето-поглощающими не приносящими доходов в бюджет или требующими бюджетных средств на их содержание в размере превышающем получаемый доход. Поэтому ключевая задача муниципальной экономической политики состоит в оптимизации соотношений между объемом бюджетных услуг и потребностью в имуществе и в финансовых средствах. Конкурентный рынок муниципальных услуг настолько развит что задачей муниципальной власти является...
80887. Порядок формирования и организация работы представительного органа местного самоуправления 43.11 KB
  ПО МС может осуществлять свои полномочия в случае избрания не менее двух третей от установленной численности депутатов. Заседание его не может считаться правомочным если на нем присутствует менее 50 от числа избранных депутатов. ПО поселения состоит из депутатов избираемых на муниципальных выборах. ПО муниципального района: 1 может состоять из глав поселений входящих в состав муниципального района и из депутатов ПО указанных поселений избираемых ПО поселений из своего состава в соответствии с равной независимо от численности населения...
80888. Организационная структура местной администрации 46.1 KB
  Организационная структура местной администрации. В современной муниципальной практике типичными звеньями организационной структуры местной администрации являются: глава администрации; его заместители по сферам муниципальной деятельности среди которых могут быть один или два первых заместителя; структурные подразделения различных типов которые могут находиться в подчинении главы администрации одного из его заместителей или в соподчинении между собой например отдел в составе управления; коллегиальные совещательные органы: коллегия...