20504

Метод ітерації (метод послідовних наближень)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

 Суть методу полягає у заміні початкового рівняння 4.18 еквівалентним йому рівнянням 4.19 Постановка задачі Нехай задано рівняння де неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь цього рівняння який знаходиться на відрізку з заданою похибкою .

Украинкский

2013-07-25

88 KB

8 чел.

Метод ітерації (метод послідовних наближень).

  Суть методу полягає у заміні початкового рівняння

          (4.18)

еквівалентним йому рівнянням

     ,     (4.19)

Постановка задачі

Нехай задано рівняння , де  – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь  цього рівняння, який знаходиться на відрізку  з заданою похибкою .

Виберемо довільним способом  і підставимо його в праву частину рівняння (4.18); тоді отримаємо . Потім це значення  підставимо знову в праву частину рівняння (4.19) і отримаємо (рис. 4.18 а,б). Повторюючи цей процес, отримаємо послідовність чисел . При цьому можливі два випадки:

   послідовність  збігається, тобто має границю, і тоді ця границя буде коренем рівняння (4.18).

   послідовність  розбігається, тобто не має границі.

Приведемо без доказу теорему, яка виражає умову, при якій ітераційний процес розв’язку нелінійного рівняння методом ітерацій на ЕОМ збігається.

     

     Рисунок 4.18 Геометрична інтерпретація методу ітерацій

Теорема. Нехай на відрізку  знаходиться єдиний корінь рівняння  та у всіх точках цього відрізку похідна  задовольняє нерівності . Якщо при цьому виконується і умова , то ітераційний процес збігається, а за нульове наближення  можна взяти число з відрізку .

Розв’яжемо один етап ітерацій. Виходячи із заданого на попередньому кроці значення , обчислюємо . Якщо , покладемо  і виконаємо наступну ітерацію. Якщо ж , то обчислення закінчують, за наближене значення кореня приймають величину .

При використанні методу простих ітерацій основною операцією є вибір функції  в рівнянні , яку слід підібрати так, щоб  і швидкість сходження послідовності  до кореня  тим вища, чим менше число . Схема алгоритму метода ітерацій представлена на рисунку 4.19.

     

     Рисунок 4.19 – Схема алгоритму розв'язання нелінійного рівняння методом ітерацій

Таким чином, необхідна точність буде досягнута, якщо виконується нерівність n – xn - 1 |  0,00002. За нульове наближення можна прийняти будь-який із кінців відрізка (-0,725; -0,7) і будь-яку точку усередині нього. Нехай х0= -0,7. Обчислення зводимо в наступну таблицю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34126. Социальная психология. Ответы на экзаменационные вопросы 816.5 KB
  Было обнаружено сильное влияние социальной группы на поведение и установки ее членов. Объектом социальной психологии являются конкретные социальные общности группы людей и отдельные их представители. Социально-психологические явления возникающие в организованных общностях людей к которым относятся большие и малые группы. Личность которая в процессе взаимодействия и общения с другими личностями представляет собой совершенно иной феномен нежели индивид не включенный в различные социальные группы и межличностные отношения.
34128. Смешанная экономика и проблемы моделирования ее состояния 15.09 KB
  В них сочетаются преимущества традиционной командной и рыночной экономики. В такой системе участники хозяйства прислушиваются к выводам экономистов и в ней выполняются законы и принципы экономики. Практическая реализация данных моделей способствовала созданию экономического чуда стремительного развития экономики в этих странах. Одной из перспективных моделей экономического развития общества является модель социальной рыночной экономики созданная и воплощенная в реальность немецким экономистом и политическим деятелем Людвигом Эрхардом.
34129. Кейнсианская модель государственного регулирования экономики 19.7 KB
  Кейнсианская модель государственного регулирования экономики Кейнсианская модель государственного регулирования экономики Анализируя экономические процессы конца 20х начала 30х г. Кейнс попытался доказать иллюзорность идеи самокорректирующейся экономики капитализма. Отсюда выводится необходимость широкомасштабного государственного регулирования экономики подправляющего сбои ее чисто рыночного развития. Выдвижение в качестве определяющего направления государственного регулирования экономики стимулирования спроса.
34130. Монетаризм и экономическое регулирование 15.82 KB
  МОНЕТАРИ́ЗМ Monetrism направление современной экономической теории сторонники которого в отличие от кейнсианцев главным источником нестабильности экономической системы считают денежную сферу и нарушение ее функционирования. Суть монетарной теории В противовес кейнсианской теории Фридмен и его сподвижники выдвинули монетарную теорию определения уровня национального дохода и монетарную теорию экономического цикла. Согласно этой теории важнейшее значение имеет расхождение между денежным спросом и его предложением. Рост денежного предложения...
34131. Международное разделение труда: сущность, факторы, формы и эффективность 18.6 KB
  Международное разделение труда: сущность факторы формы и эффективность Международное разделение труда специализация отдельных стран на производстве определенных видов продукции. Международное разделение труда базируется на различиях между странами в природных и климатических условиях географическом положении сырьевых ресурсов и источниках энергии. Экономические системы основаны на разделении труда т. В той или иной мере разделение труда существует на всех уровнях: от мирового хозяйства до рабочего места.
34132. Рыночный механизм в мировой экономике 15.64 KB
  Рыночный механизм и его элементы Рынок можно рассматривать по географическому положению местный региональный национальный мировой по характеру и объему продажи розничная оптовая торговля по товарному ассортименту рыбный мясной рынок одежды обуви жилья и по ряду других признаков. Рынок средств производства Торговля средствами производства это грандиозный рынок на котором взаимодействуют между собой непосредственные производители продукции. По этой схеме рынок средств производства развивался извечно и объективно вел к...
34133. Экономическая интеграция и регулирование мирохозяйственных связей 19.2 KB
  Экономическая интеграция и регулирование мирохозяйственных связей. Международная экономическая интеграция характерная особенность современного этапа развития мировой экономики. Слово интеграция происходит от латинского integrtio восполнение или integer целый. Международная экономическая интеграция это процесс срастания экономик соседних стран в единый хозяйственный комплекс на основе устойчивых экономических связей между их компаниями.
34134. Структура мировой экономики 18.17 KB
  Структура мировой экономики. Структура мировой экономики Мировая экономика это не просто совокупность взаимосвязанных взаимодействующих национальных хозяйств. Национальные хозяйства это исходный структурообразующий элемент мировой экономики и ее своеобразной несущей конструкции. Международные экономические отношения это системообразующий элемент мировой экономики как особой системы.