20504

Метод ітерації (метод послідовних наближень)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

 Суть методу полягає у заміні початкового рівняння 4.18 еквівалентним йому рівнянням 4.19 Постановка задачі Нехай задано рівняння де – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь цього рівняння який знаходиться на відрізку з заданою похибкою .

Украинкский

2013-07-25

88 KB

5 чел.

Метод ітерації (метод послідовних наближень).

  Суть методу полягає у заміні початкового рівняння

          (4.18)

еквівалентним йому рівнянням

     ,     (4.19)

Постановка задачі

Нехай задано рівняння , де  – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь  цього рівняння, який знаходиться на відрізку  з заданою похибкою .

Виберемо довільним способом  і підставимо його в праву частину рівняння (4.18); тоді отримаємо . Потім це значення  підставимо знову в праву частину рівняння (4.19) і отримаємо (рис. 4.18 а,б). Повторюючи цей процес, отримаємо послідовність чисел . При цьому можливі два випадки:

   послідовність  збігається, тобто має границю, і тоді ця границя буде коренем рівняння (4.18).

   послідовність  розбігається, тобто не має границі.

Приведемо без доказу теорему, яка виражає умову, при якій ітераційний процес розв’язку нелінійного рівняння методом ітерацій на ЕОМ збігається.

     

     Рисунок 4.18 Геометрична інтерпретація методу ітерацій

Теорема. Нехай на відрізку  знаходиться єдиний корінь рівняння  та у всіх точках цього відрізку похідна  задовольняє нерівності . Якщо при цьому виконується і умова , то ітераційний процес збігається, а за нульове наближення  можна взяти число з відрізку .

Розв’яжемо один етап ітерацій. Виходячи із заданого на попередньому кроці значення , обчислюємо . Якщо , покладемо  і виконаємо наступну ітерацію. Якщо ж , то обчислення закінчують, за наближене значення кореня приймають величину .

При використанні методу простих ітерацій основною операцією є вибір функції  в рівнянні , яку слід підібрати так, щоб  і швидкість сходження послідовності  до кореня  тим вища, чим менше число . Схема алгоритму метода ітерацій представлена на рисунку 4.19.

     

     Рисунок 4.19 – Схема алгоритму розв'язання нелінійного рівняння методом ітерацій

Таким чином, необхідна точність буде досягнута, якщо виконується нерівність n – xn - 1 |  0,00002. За нульове наближення можна прийняти будь-який із кінців відрізка (-0,725; -0,7) і будь-яку точку усередині нього. Нехай х0= -0,7. Обчислення зводимо в наступну таблицю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33579. Система государственной службы Российской федерации 40.5 KB
  Система государственной службы Российской федерации. Уровни и виды государственной службы. Федеральный уровень государственный службы: государственная гражданская служба; военная служба; правоохранительная служба Региональный уровень государственной службы субъектов РФ Федеральные законы О системе государственной службе РФ 2003 г. О государственной гражданской службе РФ 2004 г.
33580. Государственная кадровая политика 53.5 KB
  Социальная база государственной кадровой политики России: специалисты различных отраслей народного хозяйства науки культуры административноуправленческие кадры и тд. Соотношение понятий государственная кадровая политика кадровая политика и кадровая работа: государственная кадровая политика политика органов государственной власти РФ воздействующая на все трудоспособный население России; кадровая политика это политика которую проводит руководитель любого государственного или муниципального органа; общественной СМИ или...
33581. Административная реформа в Российской Федерации 46.5 KB
  Административная реформа – процесс совершенствования механизма государственного управления и общественных отношений в сфере государственного управления; действия государственной власти направленные на качественное и количественное преобразование государственной службы а также отношений между различными органами. Первый вариант – начать реформу с определения избыточных госфункций а после этого приступить к реформированию структуры органов власти. Второй вариант – наоборот сначала реформировать структуру органов власти а затем уже снижать...
33582. Законодательная власть в системе государственного управления 23.1 KB
  Федеральное Собрание Российской Федерации. Полномочия и предметы ведения Государственной Думы и Совета Федерации Федерального Собрания РФ. Федеральное Собрание парламент Российской Федерации является представительным и законодательным органом Российской Федерации. Федеральное Собрание состоит из двух палат Совета Федерации и Государственной Думы.
33583. Судебная власть в системе государственного управления 47.5 KB
  Судебная власть в системе государственного управления Предназначение судебной власти в обществе. Система органов судебной власти РФ. Предназначение судебной власти разрешать различные правовые конфликты между членами общества между человеком и государством. Суды в РФ в совокупности образуют судебную систему; 2 осуществляется посредством конституционного гражданского административного и уголовного судопроизводства; 3 осуществляется в соответствии с четко установленной процессуальной формой надлежащей правовой процедурой; 4 решения...
33584. Прохождение государственной службы 86.5 KB
  Прохождение государственной службы Гос.служба – деятельность граждан на должностях государственный гражданской службы по обеспечению исполнения полномочий государственных органов и лиц замещающих государственные должности. Цели государственной службы: Социальные выполнение конституционных требований о гос. поддержке соц сферы; реализация обязательств госва по обеспечению определённого урня жизни граждан удовлетворению их материальных и духовных потребностей; обеспечение благосостояния общества Экономические повышение...
33585. Муниципальная служба: задачи, функции, принципы, порядок и условия прохождения 46.5 KB
  Муниципальная служба профессиональная деятельность граждан которая осуществляется на постоянной основе на должностях муниципальной службы замещаемых путем заключения трудового договора контракта. Основные признаки муниципальной службы: 1 это особый вид публичной службы т. в органах местной публичной власти муниципального образования; 2 замещение муниципальным служащим муниципальной должности которая не является выборной должностью; 3 это профессиональная деятельность в органах местного самоуправления за осуществление которой...
33586. Конфликт в организации. Процесс конфликта в организации. Разрешение конфликта в организации 70 KB
  Процесс конфликта в организации. Разрешение конфликта в организации. Разрешение конфликта: силой выигрыш – проигрыш через сотрудничество через компромисс уход от конфликта войти в положение другой стороны. Здесь участниками конфликта являются не люди а различные психологические факторы внутреннего мира личности часто кажущиеся или являющиеся несовместимыми: потребности мотивы ценности чувства и т.
33587. Государственный бюджет: доходы и расходы. Проблема дефицита государственного бюджета. Государственный долг 98.5 KB
  Формирование расходов бюджетов РФ. Бюджетная система РФ – это основанная на экономических отношениях и государственном устройстве РФ регулируемая нормами права совокупность федерального бюджета бюджетов субъектов РФ местных бюджетов и бюджетов государственных внебюджетных фондов. В отличие от законодательно утверждаемых бюджетов субъектов федерации и федерального бюджета консолидированный бюджет не является законом. В то же время консолидированные бюджеты субъектов РФ состоят из собственно бюджета субъекта РФ и бюджетов муниципальных...