20504

Метод ітерації (метод послідовних наближень)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

 Суть методу полягає у заміні початкового рівняння 4.18 еквівалентним йому рівнянням 4.19 Постановка задачі Нехай задано рівняння де неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь цього рівняння який знаходиться на відрізку з заданою похибкою .

Украинкский

2013-07-25

88 KB

8 чел.

Метод ітерації (метод послідовних наближень).

  Суть методу полягає у заміні початкового рівняння

          (4.18)

еквівалентним йому рівнянням

     ,     (4.19)

Постановка задачі

Нехай задано рівняння , де  – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь  цього рівняння, який знаходиться на відрізку  з заданою похибкою .

Виберемо довільним способом  і підставимо його в праву частину рівняння (4.18); тоді отримаємо . Потім це значення  підставимо знову в праву частину рівняння (4.19) і отримаємо (рис. 4.18 а,б). Повторюючи цей процес, отримаємо послідовність чисел . При цьому можливі два випадки:

   послідовність  збігається, тобто має границю, і тоді ця границя буде коренем рівняння (4.18).

   послідовність  розбігається, тобто не має границі.

Приведемо без доказу теорему, яка виражає умову, при якій ітераційний процес розв’язку нелінійного рівняння методом ітерацій на ЕОМ збігається.

     

     Рисунок 4.18 Геометрична інтерпретація методу ітерацій

Теорема. Нехай на відрізку  знаходиться єдиний корінь рівняння  та у всіх точках цього відрізку похідна  задовольняє нерівності . Якщо при цьому виконується і умова , то ітераційний процес збігається, а за нульове наближення  можна взяти число з відрізку .

Розв’яжемо один етап ітерацій. Виходячи із заданого на попередньому кроці значення , обчислюємо . Якщо , покладемо  і виконаємо наступну ітерацію. Якщо ж , то обчислення закінчують, за наближене значення кореня приймають величину .

При використанні методу простих ітерацій основною операцією є вибір функції  в рівнянні , яку слід підібрати так, щоб  і швидкість сходження послідовності  до кореня  тим вища, чим менше число . Схема алгоритму метода ітерацій представлена на рисунку 4.19.

     

     Рисунок 4.19 – Схема алгоритму розв'язання нелінійного рівняння методом ітерацій

Таким чином, необхідна точність буде досягнута, якщо виконується нерівність n – xn - 1 |  0,00002. За нульове наближення можна прийняти будь-який із кінців відрізка (-0,725; -0,7) і будь-яку точку усередині нього. Нехай х0= -0,7. Обчислення зводимо в наступну таблицю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68114. Будинок англійця 48.5 KB
  So, all pupils are in a good mood and we can start our lesson. Please look at the blackboard and read the motto. It is some English proverb “East or West home is best”, “There is no place like home”. Aim. Повідомлення теми та мети уроку. Today we are going to speak about your home and about...
68115. Я вибирала долю собi сама… 93.5 KB
  Мета: 1) познайомити учнів із творами Л. Костенко, їх неповторністю й оригінальністю; 2) формувати особистість, яка має почуття гідності, багатий духовний світ; розвивати акторські навички учнів; 3) виховувати громадянську позицію учнів, уміння аналізувати залежність виникнення...
68116. Сценарій музично-тематичної композиції до 140-ї річниці від дня народження Лесі Українки 175.31 KB
  Леся Українка: Мріє не зрадь Я так довго до тебе тужила Стільки безрадісних днів стільки безсонних ночей А тепер я в тебе остатню надію вложила. Ведуча: Справді безсмертного якщо має таких геніїв як Леся і якщо навіть після смерті живуть вони віки в памяті народній. Леся Українка...
68117. ЛІДЕР ТОЙ, ХТО ПОПЕРЕДУ 44.5 KB
  Розподіл на групи Визначення якостей лідера Типи лідерів Стилі спілкування Жива скульптура лідера Памятка лідеру Підбиття підсумків Вступ Кожному з вас хочеш не хочеш доведеться якщо і не командувати парадом то вже напевно побувати в ролі старшого. І хай у вашій пріоритетній формулі лідерські якості...
68118. Neue Liebe – Neues Leben – Neue Lyrik 320 KB
  Lehrer Herzlich Willkommen in unserer Aula. Heute ist ein schöner Tag, besonders für die Mädchen und Frauen. Alle Jungen und Männer machen Komplimente den Frauen über das schicke Aussehen und sie sind gut gelaunt. Ohne Liebe kann man sich unser Leben nicht vorstellen.
68119. Що воно, життя? 59 KB
  Мета. Формувати в учнів усвідомлене розуміння поняття життя, його унікальності, цінності; спонукати школярів до роздумів та висловлювань у прозовій та римованій формі про важливі життєві проблеми; виховувати в них ставлення до власного життя та життя інших людей як до найвищої цінності.
68120. Урок –змагання КВК. Природні лиха 203 KB
  Мета: формувати в учнів уявлення про природні лиха; ознайомити дітей з правилами безпечної поведінки під час грози бурі землетрусу повені пожежі; вчити учнів правильно й критично оцінювати свої дії та поведінку в надзвичайних ситуаціях висловлювати власну думку формулювати її в чіткій і стислій формі...
68121. Лірична пісня як жанр української народної творчості 89 KB
  Мета: Поглибити уявлення учнів про жанр ліричної пісні визначити її образний зміст характерні особливості розкрити жанрові особливості естетичну виразність український ліричних пісень; розвивати емоційну чутливість інтерес до ліричних образів навички виконання кантилени правильного...
68122. О.Донченко «Лісовою стежкою» 119.5 KB
  Як мандрує по гаях з чарівним пензлем у руках все розмалює на путі берізки стануть золоті І ми її уклінно просим: заходь у гості щедра осінь. Заходить дівчинкаОсінь з корзинкою в якій завдання для дітей. Звучить мелодія Осінь Скільки поезії в цьому золотавосонячному слові і скільки...