20504

Метод ітерації (метод послідовних наближень)

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

 Суть методу полягає у заміні початкового рівняння 4.18 еквівалентним йому рівнянням 4.19 Постановка задачі Нехай задано рівняння де неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь цього рівняння який знаходиться на відрізку з заданою похибкою .

Украинкский

2013-07-25

88 KB

8 чел.

Метод ітерації (метод послідовних наближень).

  Суть методу полягає у заміні початкового рівняння

          (4.18)

еквівалентним йому рівнянням

     ,     (4.19)

Постановка задачі

Нехай задано рівняння , де  – неперервна нелінійна функція. Потрібно визначити корінь  цього рівняння, який знаходиться на відрізку  з заданою похибкою .

Виберемо довільним способом  і підставимо його в праву частину рівняння (4.18); тоді отримаємо . Потім це значення  підставимо знову в праву частину рівняння (4.19) і отримаємо (рис. 4.18 а,б). Повторюючи цей процес, отримаємо послідовність чисел . При цьому можливі два випадки:

   послідовність  збігається, тобто має границю, і тоді ця границя буде коренем рівняння (4.18).

   послідовність  розбігається, тобто не має границі.

Приведемо без доказу теорему, яка виражає умову, при якій ітераційний процес розв’язку нелінійного рівняння методом ітерацій на ЕОМ збігається.

     

     Рисунок 4.18 Геометрична інтерпретація методу ітерацій

Теорема. Нехай на відрізку  знаходиться єдиний корінь рівняння  та у всіх точках цього відрізку похідна  задовольняє нерівності . Якщо при цьому виконується і умова , то ітераційний процес збігається, а за нульове наближення  можна взяти число з відрізку .

Розв’яжемо один етап ітерацій. Виходячи із заданого на попередньому кроці значення , обчислюємо . Якщо , покладемо  і виконаємо наступну ітерацію. Якщо ж , то обчислення закінчують, за наближене значення кореня приймають величину .

При використанні методу простих ітерацій основною операцією є вибір функції  в рівнянні , яку слід підібрати так, щоб  і швидкість сходження послідовності  до кореня  тим вища, чим менше число . Схема алгоритму метода ітерацій представлена на рисунку 4.19.

     

     Рисунок 4.19 – Схема алгоритму розв'язання нелінійного рівняння методом ітерацій

Таким чином, необхідна точність буде досягнута, якщо виконується нерівність n – xn - 1 |  0,00002. За нульове наближення можна прийняти будь-який із кінців відрізка (-0,725; -0,7) і будь-яку точку усередині нього. Нехай х0= -0,7. Обчислення зводимо в наступну таблицю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12633. Неуравновешенность роторов и их балансировка 329 KB
  В ней рассматриваются условия рационального подбора масс звеньев механизма, которые обеспечили бы полное или частичное уменьшение динамических давлений на некоторые кинематические пары механизма...
12634. Методы и средства контроля линейных величин Универсальные измерительные инструменты 4.62 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 Методы и средства контроля линейных величин Универсальные измерительные инструменты. Цель работы: изучить методы и средства контроля линейных величин освоить методику измерений при помощи универсальных измерительных инструментов. К унив...
12635. Создание презентации 501.5 KB
  Лабораторная работа 5. Тема Создание презентации Запустите PowerPoint. Задание 1. Создать презентацию на тему Медицинская информатика Фамилия. Для этого выполните следующую последовательность действий. 1. Для создания презентации выберите команду Создать вмен...
12636. Эффективные способы создания презентаций. Использование электронных таблиц Excel в PowerPoint 262 KB
  Лабораторная работа № 5. Тема: Эффективные способы создания презентаций. Использование электронных таблиц Excel в PowerPoint. Создание электронных презентаций в MS PowerPoint происходит с минимальной затратой усилий. Процесс создания презентаций состоит из таких действий...
12637. Основные компоненты персонального компьютера 625.5 KB
  Лабораторная работа №1 Основные компоненты персонального компьютера. Цель работы: Изучить основные компоненты ПК; Изучить их предназначение. Задачи работы: Разобрать системный блок; Осмотреть маркировку компонентов; Изучить креплен...
12638. Обеспечение маркетинговой программы. Основные задачи планирования 179.09 KB
  Оглавление Введение Пробный заголовок. Финансирование маркетинга. Обеспечение маркетинговой программы. Планирование маркетинга. Основные задачи планирования. Маркетинговые программы. Вывод. В условиях жесткой конкуренции..
12639. Законы сохранения - баллистический маятник 15.17 KB
  Лабораторная работа №4 Законы сохранения баллистический маятник Используя математический баллистический маятник определяют скорость снаряда пушки и сравнивают с результатами измерений по времени полета. Необходимые данные для расчетов: Масса мишени с пласти...
12640. Лабораторный практикум к общему курсу физики 5.53 MB
  Методические указания к лабораторным работам Косьянов П.М. Лабораторный практикум к общему курсу физики. Методические указания к лабораторным работам. Нижневартовск: 2008. 5513Нижневартовск 2008 Введение Лабораторный практикум по общему курсу физики состои
12641. Определение универсальной газовой постоянной. Установка ФПТ-12 19.49 KB
  Определение универсальной газовой постоянной Введение Универсальная газовая постоянная одинакова для всех газов. Ее определение базируется на взвешивании колбы наполненной воздухом под разными давлениями при неизменных: температуре и о