20513

Розбивання квадратних матриць на клітки другим способом

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Матриці мають довготривалу історію застосування при розв'язуванні систем лінійних рівнянь. Поняття матриці яке вже не було похідним від поняття визначник з'явилось тільки в 1858 році в праці англійського математика Артура Келі. Термін матриця першим став вживатиДжеймс Джозеф Сильвестр який розглядав матрицю як об’єкт що породжує сімейство мінорів визначників менших матриць утворених викреслюванням рядків та стовпців з початкової матриці. LU розклад матриці представлення матриці у вигляді добутку нижньої трикутної матриці та...

Украинкский

2013-07-25

66.5 KB

1 чел.

Розбивання квадратних матриць на клітки другим способом.

Матриці мають довготривалу історію застосування при розв'язуванні систем лінійних рівнянь. Китайський текст «Математика в дев'яти книгах»(рус.,eng.) (написаний ще до нашої ери) містить приклади використання матриць для розв'язання системи рівнянь, включаючи поняття визначника, ще задовго до введення визначників японським математиком Такакадзу Секі(1683) та німецьким математиком Лейбніцем (1693). Габріель Крамер представив своє правило в 1750 році.

Поняття «матриці», яке вже не було похідним від поняття «визначник» з'явилось тільки в 1858 році в праці англійського математика Артура Келі. Термін «матриця» першим став вживатиДжеймс Джозеф Сильвестр, який розглядав матрицю, як об’єкт, що породжує сімейство мінорів (визначників менших матриць, утворених викреслюванням рядків та стовпців з початкової матриці).

Вивчення визначників відбувалось в різних галузях математики:

  •  Карл Фрідріх Гаус першим встановив зв’язок між квадратичними формами, лінійними відображеннями та матрицями.
  •  Коші розглядав визначники як многочлени та в 1829 довів, що власні значення симетричних матриць є дійсними числами.

...

Багато теорем доводили спочатку для матриць малих розмірів: теорема Гамільтона — Келі була доведена Келі тільки для матриць 2×2, а Гамільтоном для 4×4.

Фердинанд Ейзенштейн, Якобі, Леопольд Кронекер, Карл Веєрштрас, Вільям Ровен Гамільтон, Фердинанд Георг Фробеніус, Вільгельм Йордан.

LU розклад матриці  представлення матриці у вигляді добутку нижньої трикутної матриці та верхньої трикутної матриці.

Квадратна матриця A розміру n може бути представлена у вигляді

де L та U — нижня та верхня трикутна матриця того ж розміру.

LDU розклад матриці — це представлення у вигляді

де D  діагональна матриця, а L та U є одиничними трикутними матрицями, тобто, всі їх діагональні елементи рівні одиниці.

LUP розклад матриці — це представлення в формі

де L та U — нижня та верхня трикутна матриця того ж розміру, а P  матриця перестановки.

Є модифікованим методом Гауса і потребує 2n3 / 3 арифметичних операцій.

Позначимо як lij, uij, aij елементи матриць L,U та A відповідно. З означення LU-розбиття lij=0 (j>i), uij=0 (j<i), uii=1. Очевидно, що

,

(тут n — розмір матриці А)

Звідки легко в явній формі отримати вирази для елементів матриць L та U:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83101. Число и цифра 9. Написание цифры 9. Сравнение чисел в пределах 9. Измерение и сравнение длин отрезков 192 KB
  Цель: закреплять знание учениками названий чисел в пределах 10; продлить работу над формированием у учеников умения сравнивать числа и решать задачи; совершенствовать навыки устного счета, проводить простейшие обобщения, формировать умение определять название деревьев по их листьям.
83102. Розповідне речення. Розділові знаки в кінці розповідного речення 119 KB
  Мета. Дати дітям уявлення про розповідне речення; формувати навички інтонування розповідних речень; розвивати мовлення пам’ять увагу учнів; виховувати любов до природи Обладнання. Таблиця до теми Речення Сніжинки ілюстрації зими індивідуальні картки...
83103. Каїн і Авель (біблійна легенда) 74 KB
  Продовжити знайомство учнів із біблійними легендами. Розкрити зміст біблійної історії про Каїна та Авеля, її глибокі народні витоки.Формувати уміння розрізняти ознаки доброго і лихого, усвідомлювати неминучість кари за вчинене зло. Розвивати читацькі навички та зв’язне мовлення молодших школярів.
83104. Людські чесноти: добро, доброта 104.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з людськими чеснотами, вчити характеризувати події та явища, як прояв добра і зла; розкрити моральний зміст доброти; сприяти розвитку в учнів мотивації до добрих, гуманних вчинків, розвивати мислення, творчу уяву, збагачувати словниковий запас...
83105. Святкуємо Різдвяні свята разом із музикою 66.5 KB
  Дидактична мета: закріпити поняття про виражальні та зображальні можливості музики. Розвиваюча мета: розвивати музично-творчі здібності дітей, природну музичність, вокально-хорові навички на основі сприймання художньо-образного музичного матеріалу, інтелектуальну гнучкість.
83106. На сонці тепло, біля матері добре. О.Єфімов «Задачі трапляються різні» 708 KB
  На сонці тепло біля матері добре. Обладнання: мультимедійна дошка проектор презентаційний матеріал картки із завданнями малюнки дітей вправи для розвитку техніки читання азбука почуттів. Вправи на вдосконалення техніки читання картки вправа Ланцюжки. Робота з текстом перед читанням твору.
83107. Урок природознавства «Ґрунт» 263 KB
  Земля на якій ростуть рослини називається ґрунтом. Тож завданням нашої експедиції буде дізнатися: що таке ґрунт; яке значення має ґрунт для всього живого на нашій планеті: рослин тварин людей. З часом вода вітер зміна температури та живі організми сприяли утворенню ґрунту.
83108. Будь обережним. Правила безпечної поведінки вдома (з побутовими приладами, газом, водою, вогнем) 72 KB
  Прибери з кімнати небезпечні предмети Діти називають предметиякі потрібно прибрати з кімнати. Накажи щоб усі діти обережно поводились з електричними приладами сірниками. Отже діти ніколи не залишайте увімкненою газову плиту і не грайтеся зі сірниками.
83109. Спільнокореневі слова (українська мова); Легенди та перекази про птахів (читання, позакласне читання); Птахи (природознавство); Як живеться вам, птахи? (малювання) 512 KB
  Передавати елементарну будову птахів засобами графіки. Обладнання: Диски цифрові носії дидактичний матеріал: картки загадки вірші оповідання ілюстрації птахів енциклопедія для дітей книжкирозгортки Тваринний світ ребуслегенди про птахів.