20514

Розбивання квадратних матриць на клітки першим способом

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Одним з найважливіших завдань є завдання знаходження вирішення систем лінійних рівнянь алгебри. коефіцієнтів Х шукане рішення записане у вигляді стовпця з n елементів F стовпець вільних членів з mелементів. Якщо A прямокутна m ´ n матріца рангу до те рішення може не існувати або бути не єдиним. В разі неіснування рішення має сенс узагальнене рішення що дає мінімум сумі квадратів нев'язок див.

Украинкский

2013-07-25

41.5 KB

0 чел.

Розбивання квадратних матриць на клітки першим способом.

Квадратні матриці. Степенью A n М. А називається твір n співмножників, рівних А . Вираження віда a 0 А n + a 1 A n-1 + ... + a n E , де a 0 , a 1 ..., a n — числа, називається значенням полінома a 0 t n + a i t n-1 + ... + a n E від квадратної М. А . Правила дій над поліномами від даної М. А нічим не відрізняються від правил дій над алгеброю многочленами. Можна розглядати і аналітичні функції від М. В частковості, якщо

 

є ряд (наприклад ), що сходиться на всій комплексній плоскості, то і безконечний ряд  виявляється таким, що сходиться при будь-який М. А , його суму природно рахувати равной f(A) . Якщо ж ряд f(t) сходиться в деякому кінцевому крузі збіжності, тоf(A) задається цим рядом для досить «малих» М.

  Аналітичні функції від М. грають велику роль в теорії диференціальних рівнянь. Так, система звичайних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами, записаних в матричних позначеннях у вигляді

 

(тут Х — стовпець з невідомих функцій), має решеніє х = e At C , де З — стовпець з довільних постійних.

  Ненульовий стовпець Х такий, что AX = l Х , називається власним вектором М. А . У цій рівності коефіцієнт l може бути лише одним з коріння многочлена

 

який називається характеристичним многочленом М. А . Це коріння називається власними значеннями, або характеристичними числами, М. А . Коефіцієнти характеристичного многочлена виражаються через суми деякого мінору М. А. Зокрема, p 1 = a 11 + ... + a 1n = Sp A (слід A ) . Справедливе співвідношення Келі — Гамільтона: якщо j( f ) є характеристичний многочлен М. А , то j( A )= 0, так що М. А є «коренем» свого характеристичного многочлена.

  М. А називається подібною М. В, якщо існує така неособлива М. З , що В  =  С -1  . Легко перевіряється, що подібні М. мають однакові характеристичні многочлени.

 М. — корисний апарат для дослідження багатьох завдань теоретичної і прикладної математики. Одним з найважливіших завдань є завдання знаходження вирішення систем лінійних рівнянь алгебри. У матричних позначеннях такі системи записуються у вигляді

  AX = F ,

де A є М. коефіцієнтів, Х — шукане рішення, записане у вигляді стовпця з n елементів, F — стовпець вільних членів з mелементів. Якщо А — квадратна неособлива М., то система має єдине решеніє Х = A -1 F . Якщо A прямокутна ( m ´ n -матріца рангу до , те рішення може не існувати або бути не єдиним. В разі неіснування рішення має сенс узагальнене рішення, що дає мінімум сумі квадратів нев'язок (див. Найменших квадратів метод ). За відсутності єдиності точного або узагальненого рішення часто вибирають нормальне рішення тобто вирішення з найменшою сумою квадратів компонент. Нормальне узагальнене рішення знаходиться по формулі Х = A + F . Найбільш важливий випадок перевизначеної системи: до  =  n  <  m . В цьому випадку узагальнене рішення єдине. Прі до  =  m  <  n (недовизначена система) точних рішень нескінченно багато і формула дає нормальне рішення.

  Не менш важливим для багаточисельних застосувань (у теорії диференціальних рівнянь, в теорії малих коливань, в квантовій механіці і т. д.) є завдання вирішення повної або часткової проблеми власних значень. Тут шукаються всі або частина власних значень М. і що належать їм власні або кореневі (деякі узагальнення власних) вектори. До цього завдання близько примикає і узагальнена проблема власних значень, в якій шукаються числа і вектори такі, что AX  = l BX ( А і В — задані М.), і багато родинних проблем.

  З повною проблемою безпосередньо зв'язано також завдання про приведення перетвореннями подібності квадратною М. до канонічеськjй форми. Такою формою буде diag (l 1 ..., l n ), якщо М. має n різних власних значень l 1 ..., l n , або форма Жордана [див. Нормальна (жорданова) форма матриці ] в загальному випадку.

  Зважаючи на велику практичну важливість поставлених завдань для їх чисельного вирішення є велике число різних методів. Поряд із знаходженням чисельного рішення поважно оцінювати якість знайденого рішення і досліджувати стійкість вирішуваного завдання.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47198. Разработка системы бизнес-процессов, как инструмент повышения результативности действий персонала в поддержку стратегии компании (на примере компании «ИК Ист Коммерц») 1.08 MB
  Цель данного исследования заключалась в оптимизации портфеля БП и разработке критериев оценки эффективности организационной структуры департамента и протекающих процессов с целью повышения уровня обслуживания клиентов. Автор считал, что определение приоритетов усилий сотрудников по различным процессам и адекватное их содержание способно повысить эффективность работы Департамента брокерского обслуживания
47199. Разработка клиентоориентированной стратегии по выводу продукции в целевые розничные сети в интересах продвижения бренда компании на рынке В2В (на примере частного случая компании “Пластал”) 923.5 KB
  Исходя из отмеченного, главной целью предполагаемого исследования выступает разработка клиентоориентированной стратегии производственной компании по выводу продукции строительного назначения в целевые розничные сети (с сильными брендами) в интересах продвижения бренда компании на рынки В2В.
47201. Дослідження особливостей впровадження сучасних технологій безпроводових мереж WLAN 1.55 MB
  На сьогоднішній день саме вони набули найбільш стрімкого розвитку в Україні та Світі. В першу чергу цьому сприяє розвиток та розширення ринку пристроїв, які мають можливість підключення до безпроводових мереж. Ще одним важливим фактором в процесі утвердження Wi-Fi технологій є необхідність побудови мереж в умовах
47202. Предложения и рекомендации по дальнейшему использованию Интернет-коммуникаций в деятельности проекта «Инфодонск» 4.83 MB
  Теоретические основы Интернеткоммуникаций. Коммуникативные характеристики сети Интернет. Инструменты коммуникаций в сети Интернет. Интернеткоммуникации в деятельности проекта Инфодонск.
47204. Жүйелік ғарыш байланысында сигналдардың өтуі 344.5 KB
  Ионосфера әсері энергияны жұтуында көрініс табу мүмкін сигнал дисперсиясы демек белдеуде бір қалыпсыз уақытты тоқтаулар сигналдың мерцаниесі электрондар концентрациясының жергілікті жүйесіздер шашырату барысында пайда болған вращении плоскости поляризации линейно поляризованной волны фарадеево вращение ХЗ брат. Мына барлық эффекттер сигналдың жиілік шаршысына кері пропорционалды ал дисперсия – жиілік кубіне. Сигналдың деңгейiнiң өзгерiстерi толқынның түзуi интерференциямен және жер бетiнен шағылған толқындары барысында болу...
47205. Затраты торгового предприятия и пути их оптимизации 662.5 KB
  Экономическое содержание затрат и издержек обращения торгового предприятия. Номенклатура статей издержек обращения. Анализ затрат позволяет своевременно отражать производственные затраты и контролировать ход выполнения плана по издержкам обращения расходования материальных трудовых и финансовых ресурсов. Эти затраты живого и общественного труда необходимые для доведения товаров до потребителей выраженные в денежной форме называются издержками обращения.