20539

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов

Доклад

Математика и математический анализ

Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...

Русский

2013-07-31

92.5 KB

7 чел.

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов.

Рассмотрим непрерывный процесс, описанный системой дифференциальных уравнений

- вектор управления

Требуется найти такое управление , которое обеспечивает минимум функционалу

 (2)

Рисунок

- 2 стадии непрерывного процесса

Обозначим минимум значения функционала на 2 последнем отрезке

x- состояния входа, t – время.

Разобьем этот интервал на 2 интервала

Рис

Где - бесконечно малая величена

Запишем уравнение (3) на этих 2-х отрезках

Используя принцип оптимальности:

(4)

Обозначим через

Подставив в (4)

Поскольку значение  от выбора управления не зависит, то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение (5)

Разделим каждое слагаемое этого уровня на

Перейдем к приделу при

На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени

Пояснение

Рисунок

Тогда  (5а)

  (6)

   - полная производная этой функции.

Вместо

Полученное выражение полной производной составляет в силу уравнения движения (1)

Подставив в уравнение (5а) значение полной производной

- частная производная независим от управления , поэтому ее можно вынести за знак минимума.

(7)

Это уравнение должно для непрерывных процессов.

Из этого уравнения находятся оптимальное уравнение и Функционала  при этом для определения оптимизации управления использует необходимое условие экстремума функции.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46932. Профессиональные риски в СР. Проблемы профессионального здоровья специалиста, пути его сохранения и совершенствования 37.5 KB
  Проблемы профессионального здоровья специалиста пути его сохранения и совершенствования. Важнейшая задача органов управления в ведении которых находятся социальные службы и учебные центры осуществляющие подготовку и переподготовку социальных работников не столько содействие им в профессиональном развитии и продвижении по службе а сохранение здоровья социальных работников профилактика их профессиональных заболеваний проведение консультаций относительно профессиональных рисков в социальной работе. Важную роль в освоении профессии...
46935. ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОГРАМИ ФІЗИЧНОГО ВИХОВАННЯ ДЛЯ 5-9 КЛАСІВ СПЕЦІАЛЬНОГО ЗАГАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ ДЛЯ СЛІПИХ ДІТЕЙ 240.5 KB
  Розглянути особливості проведення занять з дітьми з особливими потребами. Вивчити особливості корекційних занять з дітьми з особливими потребами. Узагальнити дані науково-дослідницької роботи по впровадженню корекційних вправ в процесі фізичного виховання дітей шкільного віку. Проаналізувати особливості фізичного виховання дітей-інвалідів.
46937. Сущность экологических проблем. Причины возникновения, пути решения 37.93 KB
  Рост потребления природных ресурсов сопровождается с одной стороны истощением природы с другой увеличением масштабов образования отходов. тонн только твердых отходов в том числе 80 млрд. Особую тревогу вызывает рост складируемых токсичных отходов количество которых достигло 2 млрд. тонн ежегодно образующихся токсичных отходов используется и обезвреживается только одна треть.
46938. Информационная война 38.52 KB
  Informtion wr термин имеющий два значения. Воздействие на гражданское население и или военнослужащих другого государства путём распространения определённой информации. Целенаправленные действия предпринятые для достижения информационного превосходства путём нанесения ущерба информации информационным процессам и информационным системам противника при одновременной защите собственной информации информационных процессов и информационных систем. Шварценберг уточняет что процесс передачи политической информации происходит от одной...
46939. Современная книгоиздательская система России: структура, основные виды издательств, федеральные ведомства в структуре издательского дела 38 KB
  На современном этапе издательская система включает в себя: Государственные структуры управления: Министерство культуры и массовых коммуникаций РФ Федеральное агентство по печати и массовым коммуникациям РКП Предприятия: Издательства Полиграфические Торговли и распространения издательской продукции Библиотеки Общественные организации: Издательские Полиграфические Торговли и распространения издательской продукции Библиотечные Книголюбов Основные виды издательств. Федеральные ведомства в структуре издательского дела Отрасль...