20539

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов

Доклад

Математика и математический анализ

Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...

Русский

2013-07-31

92.5 KB

7 чел.

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов.

Рассмотрим непрерывный процесс, описанный системой дифференциальных уравнений

- вектор управления

Требуется найти такое управление , которое обеспечивает минимум функционалу

 (2)

Рисунок

- 2 стадии непрерывного процесса

Обозначим минимум значения функционала на 2 последнем отрезке

x- состояния входа, t – время.

Разобьем этот интервал на 2 интервала

Рис

Где - бесконечно малая величена

Запишем уравнение (3) на этих 2-х отрезках

Используя принцип оптимальности:

(4)

Обозначим через

Подставив в (4)

Поскольку значение  от выбора управления не зависит, то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение (5)

Разделим каждое слагаемое этого уровня на

Перейдем к приделу при

На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени

Пояснение

Рисунок

Тогда  (5а)

  (6)

   - полная производная этой функции.

Вместо

Полученное выражение полной производной составляет в силу уравнения движения (1)

Подставив в уравнение (5а) значение полной производной

- частная производная независим от управления , поэтому ее можно вынести за знак минимума.

(7)

Это уравнение должно для непрерывных процессов.

Из этого уравнения находятся оптимальное уравнение и Функционала  при этом для определения оптимизации управления использует необходимое условие экстремума функции.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55633. РІДНА МОВА В ПЕДАГОГІЧНІЙ СИСТЕМІ К.Д.УШИНСЬКОГО І В СУЧАСНІЙ ШКОЛІ 95.5 KB
  Ушинський надавав питанням вивчення рідної мови розвитку в дітей природженої здібності яку називають даром слова. Навчати дітей рідної мови радив на кращих зразках народної творчості билинах піснях казках...
55635. Римська республіка у ІІ-І ст. до н.е 182.5 KB
  Мета: ознайомити учнів із протиріччями римського суспільства в II ст. до н.е, політичною ситуацією в Римі в І ст. до н.е; розвивати вміння аналізувати діяльність історичних осіб(реформаторська діяльність братів Граків, диктатура Сулли); розглянути причини і перебіг повстання Спартака...
55636. Правовий ринг 39 KB
  Цією мовою розмовляли Юлій Цезар і Цицерон, Юліан Клавдій і Корнелій.У V ст.вона стала вмирати. Цією мовою написані «Пакти й Конституції законів та вольностей Війська Запорозького. Сьогодні цією мовою користується медицина.(Латинська).
55638. Работа с фрагментами рисунка 291 KB
  Цели урока: Образовательная: отработка навыков работы с графическим редактором; повторение и закрепление навыков умения работать с инструментами научить составлять рисунок используя несколько одинаковых фрагментов рисунка...
55640. Рівність геометричних фігур. Перша ознака рівності трикутників 316 KB
  Перша ознака рівності трикутників Мета: домогтися розуміння учнями змісту першої ознаки рівності трикутників: формувати навички розвязування вправ; виховувати пізнавальну активність; розвивати логічне мислення учнів.
55641. Рівняння 64.5 KB
  Мета уроку: формування понять піраміда основа вершина бічні ребра висота піраміди вмінь учнів знаходити елементи піраміди. Спільну вершину трикутних граней називають вершиною піраміди протилежну...