20539

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов

Доклад

Математика и математический анализ

Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...

Русский

2013-07-31

92.5 KB

7 чел.

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов.

Рассмотрим непрерывный процесс, описанный системой дифференциальных уравнений

- вектор управления

Требуется найти такое управление , которое обеспечивает минимум функционалу

 (2)

Рисунок

- 2 стадии непрерывного процесса

Обозначим минимум значения функционала на 2 последнем отрезке

x- состояния входа, t – время.

Разобьем этот интервал на 2 интервала

Рис

Где - бесконечно малая величена

Запишем уравнение (3) на этих 2-х отрезках

Используя принцип оптимальности:

(4)

Обозначим через

Подставив в (4)

Поскольку значение  от выбора управления не зависит, то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение (5)

Разделим каждое слагаемое этого уровня на

Перейдем к приделу при

На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени

Пояснение

Рисунок

Тогда  (5а)

  (6)

   - полная производная этой функции.

Вместо

Полученное выражение полной производной составляет в силу уравнения движения (1)

Подставив в уравнение (5а) значение полной производной

- частная производная независим от управления , поэтому ее можно вынести за знак минимума.

(7)

Это уравнение должно для непрерывных процессов.

Из этого уравнения находятся оптимальное уравнение и Функционала  при этом для определения оптимизации управления использует необходимое условие экстремума функции.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53088. Основні закономірності функціонування генів у прокаріотів та еукаріотів 94.5 KB
  У цей період ще ніхто не знав що ДНК і є речовиною носієм генетичної інформації. Сьогодні вчені вважають що ген це спадковий фактор функціональна одиниця генетичного матеріалу у вигляді молекули ДНК чи РНК що кодує первинну структуру поліпептиду молекул тРНК чи рРНК або взаємодіє з регуляторними білками. Генетичний апарат у бактерій складається з молекули ДНК замкненої в кільце. Гігантська кільцева молекула ДНК яка складається із функціонально неоднорідних генетичних детермінант генів дістала назву бактеріальної хромосоми.
53089. ПЕРШИЙ МОДУЛЬНИЙ УРОК ПО ТЕМІ «ЄВРАЗІЯ» В 7 КЛАСІ 67 KB
  Фізико-географічне положення і розміри Євразії. Мета: ознайомити учнів в загальному плані зі структурою та засобами вивчення теми Євразія охарактеризувати особливості фізикогеографічного положення і розмірів Євразії навчити учнів розвязувати приклади з використанням системи проблемносимволічних сигналів ПСС застосовані як прийом активізації навчання. Унаочнення: фізична карта Євразії атласи зошитипрактикуми робочі зошити. Які частини світу історично виділені в Євразії 4.
53092. Населення Євразії 53.5 KB
  Населення Євразії. Мета: поглибити систему знань учнів про особливості населення Євразії його розселення на материку расовий етнічний та релігійний склад; поглибити вміння учнів аналізувати причини нерівномірності розселення населення розвивати навички учнів в роботі з картами атласу. Унаочнення: політична карта Євразії атласи карта Розміщення населення карта Народи світу зошитипрактикуми робочі зошити. Сучасна людина живе в Євразії 3540 тисяч років.
53093. Систематизація, узагальнення, корекція знань, вмінь та навичок учнів з теми «Євразія» 68.5 KB
  Унаочнення: фізична карта Євразії атласи зошитипрактикуми робочі зошити. Коментарі учнів до карт Євразії в підручнику та атласі відповіді на запитання вчителя по ним. Унаочнення: фізична карта Євразії атласи робочі зошити або окремі листи з різнорівневими завданнями в 4х варіантах. Найбільший півострів Євразії: а Індостан б Скандинавський в Аравійський 2.
53094. Доцільність використання контурної карти та практичні завдання по ній у шостому класі 35 KB
  Використовуючи контурну карту 6 класу Фізична карта півкуль підписати назви материків земної кулі. Використовуючи контурну карту 6 класу Карта океанів вказати рисочками напрям подорожі Христофора Колумба. Використовуючи контурну карту 6 класу Фізична карта півкуль підписати назви материків які перетинає екватор та Грінвический меридіан. Використовуючи контурну карту 6 класу План місцевості підписати пару ліній які називаються горизонталі та позначити населений пункт словами Населений пункт.
53095. Методика проведення контрольних робіт на уроках географії в 10-му класі 58.5 KB
  Учні повинні знайти з географічних джерел інформацію про площу держави кількість населення її столицю форму правління та форму устрою. Аналізуючи політичну карту світу та карту історикогеографічних регіонів учні повинні описати положення держави на карті: на якому континенті в якому регіоні які сусіди моря та океани що омивають державу і після цього зробити висновок про ЕГП держави. Природні ресурси держави. Слід розпочати аналіз промисловості з частки держави у світовому промисловому виробництві.
53096. Шкільна бібліотека у формуванні інформаційної компетентності на уроках географії 86 KB
  Географічне сприйняття інформації ЗМІ це активна діяльність що протікає у взаємозвязку з різними психічними процесами: мисленням мовленням почуттям волею. З огляду на незначну кількість навчальних годин з географії в 6 х класах 2 години на тиждень і загальне навчальне перевантаження учнів в 6х класах важливу роль у формуванні інформаційної компетентності школярів відіграє шкільна бібліотека схема 2 Складаючи тематичне планування включаю ЗМІ в навчальний процес так щоб протягом однієї теми здійснювалася періодична робота з...