20539

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов

Доклад

Математика и математический анализ

Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...

Русский

2013-07-31

92.5 KB

7 чел.

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов.

Рассмотрим непрерывный процесс, описанный системой дифференциальных уравнений

- вектор управления

Требуется найти такое управление , которое обеспечивает минимум функционалу

 (2)

Рисунок

- 2 стадии непрерывного процесса

Обозначим минимум значения функционала на 2 последнем отрезке

x- состояния входа, t – время.

Разобьем этот интервал на 2 интервала

Рис

Где - бесконечно малая величена

Запишем уравнение (3) на этих 2-х отрезках

Используя принцип оптимальности:

(4)

Обозначим через

Подставив в (4)

Поскольку значение  от выбора управления не зависит, то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение (5)

Разделим каждое слагаемое этого уровня на

Перейдем к приделу при

На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени

Пояснение

Рисунок

Тогда  (5а)

  (6)

   - полная производная этой функции.

Вместо

Полученное выражение полной производной составляет в силу уравнения движения (1)

Подставив в уравнение (5а) значение полной производной

- частная производная независим от управления , поэтому ее можно вынести за знак минимума.

(7)

Это уравнение должно для непрерывных процессов.

Из этого уравнения находятся оптимальное уравнение и Функционала  при этом для определения оптимизации управления использует необходимое условие экстремума функции.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34913. Цели, инструменты, предмет макроэкономики 25.5 KB
  Макроэкономика изучает национальную экономику в целом в отличие от микроэкономики которая изучает отдельные экономические субъекты. Макроэкономическая теория изучает: экономическое поведение подъемы и спады экономики безработицу инфляцию; экономическую политику меняющую валютные курсы и инвестиции; экономические факторы влияющие на ставку процента цены и бюджет.
34914. Экономическая эффективность, показатели эффективности, КПВ 63.5 KB
  Экономическая эффективность эффективность производства это соотношение полезного результата и затрат факторов производственного процесса.[1] Экономическая эффективность результативность экономической системы выражающаяся в отношении полезных конечных результатов ее функционирования к затраченным ресурсам. На макроэкономическом уровне экономическая эффективность равна отношению произведённого продукта ВВП к затратам труд капитал земля минус единица.
34915. Экономические законы и категории 40.5 KB
  Иначе говоря экономические законы это проявление устойчивых отношений между людьми складывающихся в процессе производства распределения обмена и потребления которые в то же время проявляются как интересы. Основные экономические законы Закон спроса и предложения Закон общего макроэкономического равновесия Закон частного экономического равновесия Закон производительной силы труда Закон конкуренции Закон стоимости Законы денежного обращения Законы экономического роста Закон возрастающих вмененных издержек Закон...
34916. Экономические потребности, блага и ресурсы 30 KB
  В их систему входят прежде всего предметные потребности материальные и духовные в продуктах питания одежде газетах книгах и т. а также социальные потребности в труде образовании охране здоровья. В условиях рыночных отношений экономические потребности опосредуются деньгами и приобретают форму спроса.
34917. Предприятия, домашние хозяйства и государство - субъекты экономического кругооборота 36.5 KB
  Предприятия производят товары покупают сохраняют и продают продукты домашним хозяйствам или бюджетным организациям повышают производительность производства используя новые капиталовложения. Государственные учреждения и домашние хозяйства потребляют используя свои доходы или экономя их получают либо предоставляют кредиты. С другой стороны каждый из нас как участник домашнего хозяйства потребляет товары и услуги.
34918. Цикличность экономического развития. Экономический цикл и его фазы 30.5 KB
  Фазы экономического цикла Цикличность экономического развития. В основе цикла лежит динамика спроса которая в свою очередь определяется доходами домашних хозяйств и фирм Выделяют три типа экономических циклов в зависимости от причин и сроков длительности. Выделяют четыре фазы цикла: пик высшая точка экономической активности спад рецессия низшая точка активности подъем экспансия. Фазы экономического цикла изображены на рис.
34919. Антиинфляционная политика государства и социально-экономические последствия инфляции 29 KB
  Социальноэкономические последствия инфляции проявляются в следующем: 1. Если номинальный доход остается стабильным или растет медленнее темпов инфляции то реальный доход падает. Именно поэтому в период инфляции в наибольшей степени страдают люди с фиксированными доходами.
34920. Безработица. Виды безработицы. Естественный уровень безработицы 28.5 KB
  Виды безработицы. Естественный уровень безработицы Безработица ее виды и причины Безработица неотъемлемое свойство рыночной системы хозяйствования. На основании данных о занятости и безработице определяется уровень безработицы. Уровень безработицы – удельный вес численности безработных в численности экономически активного населения .
34921. Бюджетные линии и кривые безразличия 56.5 KB
  Осуществление потребительского выбора характеризуется при помощи набора безразличия набора вариантов потребительского выбора каждый из которых обладает одинаковой полезностью. Графическим отображением набора безразличия является кривая безразличия. Набор кривых безразличия для одного потребителя и для одной пары благ составляет карту кривых безразличия.