20539

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов

Доклад

Математика и математический анализ

Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...

Русский

2013-07-31

92.5 KB

7 чел.

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов.

Рассмотрим непрерывный процесс, описанный системой дифференциальных уравнений

- вектор управления

Требуется найти такое управление , которое обеспечивает минимум функционалу

 (2)

Рисунок

- 2 стадии непрерывного процесса

Обозначим минимум значения функционала на 2 последнем отрезке

x- состояния входа, t – время.

Разобьем этот интервал на 2 интервала

Рис

Где - бесконечно малая величена

Запишем уравнение (3) на этих 2-х отрезках

Используя принцип оптимальности:

(4)

Обозначим через

Подставив в (4)

Поскольку значение  от выбора управления не зависит, то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение (5)

Разделим каждое слагаемое этого уровня на

Перейдем к приделу при

На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени

Пояснение

Рисунок

Тогда  (5а)

  (6)

   - полная производная этой функции.

Вместо

Полученное выражение полной производной составляет в силу уравнения движения (1)

Подставив в уравнение (5а) значение полной производной

- частная производная независим от управления , поэтому ее можно вынести за знак минимума.

(7)

Это уравнение должно для непрерывных процессов.

Из этого уравнения находятся оптимальное уравнение и Функционала  при этом для определения оптимизации управления использует необходимое условие экстремума функции.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20532. Создание и редактирование различных видов диаграмм в Excel 74 KB
  Диаграмма – это графическое представление числовых данных. Ряды данных – это наборы значений которые требуется изобразить на диаграмме. Например при построении диаграммы дохода компании за последнее десятилетие рядом данных является набор значений дохода за каждый год. Математический аналог рядов данных это значения функции Y.
20533. Встроенные функции EXCEL. Статистический анализ 101 KB
  Встроенные функции EXCEL. Простейший способ получения полной информации о любой из них заключается в переходе на вкладку Поиск из меню после чего необходимо напечатать имя нужной функции и нажать кнопку Показать. Для удобства функции в EXCEL разбиты по категориям матаматические финансовые статистические и т. Зная к какой категории относится функция справку о ней можно получить следующим образом: Щелкните на закладке Содержание в верхней части окна а затем последовательно пункты Создание формул и проверка книг Функции листа.
20534. Создание, дополнение и чтение файла данных 80 KB
  Создать файл данных со следующей структурой: шифр товара наименование план выпуска на каждый квартал фактический выпуск в каждом квартале. выпуск Факт. выпуск План. выпуск Факт.
20535. Обработка файла данных 23.5 KB
  Данные по машинам автобазы: номер марка план перевозок факт. Макет исходных данных номер марка план факт о 367 нр ГАЗ 105 100 л 577 ор ЗИЛ 185 185 н 705 ар КамАЗ 220 220 в 368 еу ЛИАЗ 343 340 а 859 ср МАЗ 368 368 у 364 ар УАЗ 373 373 м 290 ао КамАЗ 288 287 н 390 ал ГАЗ 100 99 Алгоритм программы Программа по разработанному алгоритму Командный файл Обработка файла данных CLEAR {Очистка экрана} SET TALK OFF {Команда запрета выполнения отдельных команд} USE Imfd...
20536. Изучение принципов микропрограммного управления 23 KB
  Владимир 2000 Цель работы: Изучение принципов построения микропрограммного устройства управления. Развитие методов параллельной обработки данных и параллельного программирования показало что сложные алгоритмы могут быть эффективно реализованы при микропрограммном управлении что обусловило применение принципов микропрограммного управления в ЭВМ высокой производительности. Микропрограммный принцип управления обеспечивает реализацию одной машинной команды путем выполнения микрокоманд записанных в постоянной памяти.
20537. КЭШ память с прямым распределением 32 KB
  Владимир 2000 Цель работы: Изучение принципа построения кэшпамяти с пря мым распределением. Введение Кэшпамять это быстродействующая память расположенная между центральным процессором и основной памятью. В больших универсальных ЭВМ основная память которых имеет емкость порядка 3264 Мбайт обычно используется кэшпамять емкость 64256 Кбайт т.
20540. Многокритериальные задачи теории принятия решений 31.5 KB
  Проблему решения оптимизационных задач с учетом множества показателей эффективности называют проблемой решения многокритериальных задач или проблемой векторной оптимизации. Формулировка проблемы оптимизации по векторному критерию была в первые сформулирована Вильфредо Парето 1896г. Таким образом проблема векторной оптимизации – это проблема принятия компромиссного решения. В настоящие время можно выделить 4 подхода к основной проблеме векторной оптимизации: т.