20539

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов

Доклад

Математика и математический анализ

Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...

Русский

2013-07-31

92.5 KB

7 чел.

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов.

Рассмотрим непрерывный процесс, описанный системой дифференциальных уравнений

- вектор управления

Требуется найти такое управление , которое обеспечивает минимум функционалу

 (2)

Рисунок

- 2 стадии непрерывного процесса

Обозначим минимум значения функционала на 2 последнем отрезке

x- состояния входа, t – время.

Разобьем этот интервал на 2 интервала

Рис

Где - бесконечно малая величена

Запишем уравнение (3) на этих 2-х отрезках

Используя принцип оптимальности:

(4)

Обозначим через

Подставив в (4)

Поскольку значение  от выбора управления не зависит, то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение (5)

Разделим каждое слагаемое этого уровня на

Перейдем к приделу при

На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени

Пояснение

Рисунок

Тогда  (5а)

  (6)

   - полная производная этой функции.

Вместо

Полученное выражение полной производной составляет в силу уравнения движения (1)

Подставив в уравнение (5а) значение полной производной

- частная производная независим от управления , поэтому ее можно вынести за знак минимума.

(7)

Это уравнение должно для непрерывных процессов.

Из этого уравнения находятся оптимальное уравнение и Функционала  при этом для определения оптимизации управления использует необходимое условие экстремума функции.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17130. Контролюючи та діагностичні засоби ОС Windows 70.5 KB
  Лекція №6 Тема: Контролюючи та діагностичні засоби ОС Windows. План Програма Архівація даних. Програма Очищення диска. Програма Дефрагментація диска. Програма Відновлення системи. Програма Системний монітор. До складу стандартних програм Windows...
17131. Стиснення програм. Комп’ютерні віруси 252.5 KB
  Лекція №7 Тема: Стиснення програм. Комп’ютерні віруси. План Алгоритми оборотних методів. Алгоритм RLE. Алгоритм KWE. Алгоритм Хафмана. Вірус. Класифікація вірусів. Алгоритми оборотних методів При дослідженні методів стиснення даних слід
17132. Обробка текстової інформації. Етапи обробки 75.5 KB
  Лекція №8 Тема: Обробка текстової інформації. Етапи обробки. План Задачі обробки текстової інформації. Типи шрифтів. Формати текстових документів. Задачі обробки текстової інформації Виділимо декілька етапів обробки документів: введення тек
17133. Меню редактора Ms Word. Панелі інструментів. Меню: Таблица.Створення формул в комірках таблиці 101.5 KB
  Лекція №9 Тема: Меню редактора Ms Word. Панелі інструментів. Меню: Таблица.Створення формул в комірках таблиці. План Екранний інтерфейс і настройки процесора MS Word. Панелі інструментів. Створення таблиць в MS Word. Редагування таблиць. Обчислення в табл
17134. Створення документа. Режими відображення. Редагування та форматування тексту 61.5 KB
  Лекція №10 Тема: Створення документа. Режими відображення. Редагування та форматування тексту. План Створення документа. Режими відображення. Редагування тексту. Форматування текстового документа в Word. Створення документа Під створенням д
17135. Стилі і шаблоні. Теми. Макроси 60.5 KB
  Лекція №11 Тема: Стилі і шаблоні. Теми. Макроси. План Стилі. Створення стилю. Теми. Макроси. Стилі Наймогутнішим засобом автоматизації введення і редагування в Word є стилі. Існує два підходи до форматування оформленню документа. Перший істори...
17136. Табличні процесори. Загальні відомості. Меню Excel. Осередки. Введення інформації 74.5 KB
  Лекція №12 Тема: Табличні процесори. Загальні відомості. Меню Excel. Осередки. Введення інформації. План Інтерфейс вікна Excel. Загальні відомості. Обчислення в електронних таблицях. Автоматизація введення. Особливість електронних таблиць полягає в...
17137. Формули. Арифметичні операції. Операторі відношення. Зведені таблиці. Список. Сортування, фільтр, форма 181.5 KB
  Лекція №13 Тема: Формули. Арифметичні операції. Операторі відношення. Зведені таблиці. Список. Сортування фільтр форма. План Формули. Арифметичні операції. Операторі відношення. Зведені таблиці. Сортування фільтр форма. Формули. Обчисленн
17138. Майстер функцій. Функції логіки. Математичні функції 122 KB
  Лекція №14 Тема: Майстер функцій. Функції логіки. Математичні функції. План Майстер функцій. Функції логіки. Математичні функції. Функції Функції наперед певні формули які виконують обчислення по заданих величинах званих аргументами і у вк...