20539

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов

Доклад

Математика и математический анализ

Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...

Русский

2013-07-31

92.5 KB

7 чел.

Уравнение Беллмана для непрерывных процессов.

Рассмотрим непрерывный процесс, описанный системой дифференциальных уравнений

- вектор управления

Требуется найти такое управление , которое обеспечивает минимум функционалу

 (2)

Рисунок

- 2 стадии непрерывного процесса

Обозначим минимум значения функционала на 2 последнем отрезке

x- состояния входа, t – время.

Разобьем этот интервал на 2 интервала

Рис

Где - бесконечно малая величена

Запишем уравнение (3) на этих 2-х отрезках

Используя принцип оптимальности:

(4)

Обозначим через

Подставив в (4)

Поскольку значение  от выбора управления не зависит, то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение (5)

Разделим каждое слагаемое этого уровня на

Перейдем к приделу при

На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени

Пояснение

Рисунок

Тогда  (5а)

  (6)

   - полная производная этой функции.

Вместо

Полученное выражение полной производной составляет в силу уравнения движения (1)

Подставив в уравнение (5а) значение полной производной

- частная производная независим от управления , поэтому ее можно вынести за знак минимума.

(7)

Это уравнение должно для непрерывных процессов.

Из этого уравнения находятся оптимальное уравнение и Функционала  при этом для определения оптимизации управления использует необходимое условие экстремума функции.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16609. Создание библиотеки элементов пакета Orcad 13.93 KB
  Лабораторная работа 2. Создание библиотеки элементов. Цель работы: научиться создавать библиотеку собственных схемных элементов с помощью программы LIBEDIT на примере создания резистора конденсатора диода транзистора. Порядок выполнения работы: 1. Запустить на
16610. Редактирование стандартных библиотечных элементов пакета Orcad 12.39 KB
  Лабораторная работа 3. Редактирование стандартных библиотечных элементов. Цель работы: получение навыков редактирования готовых элементов библиотек импортирование элемента из библиотеки изменение элементов библиотеки экспортирование элементов в собственн
16611. Работа с макрокомандами пакета Orcad 12.96 KB
  Лабораторная работа 4. Работа с макрокомандами. Цель работы: получение навыков работы с макросами макрокомандами. Использование встроенных макросов создание вызов сохранение собственных макрокоманд. Порядок выполнения работы: 1. Запустить на выполнение прогр
16612. Изучение команды LIBRARY программы PCB пакета Orcad 14.36 KB
  Лабораторная работа 5. Изучение команды LIBRARY программы PCB. Цель работы: изучить назначение возможности и основные команды пункта меню Library программы PCB пакета ORCAD. Порядок выполнения работы: 1. Запустить на выполнение программу pcb.exe находящуюся в подкаталоге EXE катал...
16613. Разработка корпусов схемных элементов пакета Orcad 12.88 KB
  Лабораторная работа 6. Разработка корпусов схемных элементов. Цель работы: получение навыков создания корпусов элементов принципиальных схем средствами программы PCB разработанных ранее с помощью программы LIBEDIT. Порядок выполнения работы: 1. Запустить на выполнени
16614. Модификация корпусов схемных элементов пакета Orcad 11.79 KB
  Лабораторная работа 7. Модификация корпусов схемных элементов. Цель работы: получение навыков редактирования готовых корпусов элементов схем при помощи программы PCB. Порядок выполнения задания: 1. Запустить на выполнение программу PCB. 2. Выбрать в основном меню пу
16615. АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТОИМОСТИ ПРОЕКТА В MICROSOFT PROJECT 369.5 KB
  АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТОИМОСТИ ПРОЕКТА В MICROSOFT PROJECT Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам Проектирование информационных систем Территориальные информационные системы Цель работы: получение навыков анализа стоимости про
16616. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОЕКТОВ В MICROSOFT PROJECT 426.5 KB
  ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОЕКТОВ Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам Проектирование информационных систем Территориальные информационные системы Цель работы: подготовка к составлению проектов в MS Project изучение терминологии управления прое
16617. ПЛАНИРОВАНИЕ РЕСУРСОВ И СОЗДАНИЕ НАЗНАЧЕНИЙ В MICROSOFT PROJECT 646.5 KB
  ПЛАНИРОВАНИЕ РЕСУРСОВ И СОЗДАНИЕ НАЗНАЧЕНИЙ Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам Проектирование информационных систем Территориальные информационные системы Цель работы: изучение принципов работы с ресурсами и особенностей план