20541

Множество решений, оптимальных по Парето

Доклад

Математика и математический анализ

Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию в точке и максимум в точке достигает максимума. Из сказанного...

Русский

2013-07-31

153 KB

29 чел.

Множество решений, оптимальных по Парето. 

Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Критериев  и для системы описываемой дифференциальными уравнениями.

,, , ,  

Множество допустимых управлений заданно областью ; а отображение этой области на области функционала ограничено кривой OCABD. Наибольшее значение критерия достигается в точке В, однако значение критерия в этой точке далеко от максимума. При наибольшем значении критерия  в точке А далеко от максимума значение критерия  . В точке С оба критерия достигают максимума однако  эта точка не принадлежит области допустимых значений и по этому не достижимо. Очевидно что решение необходимо искать на кривой АВ.

Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством, что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию  в точке и максимум в точке - достигает максимума. Можно улучшить решение одновременно по двум критериям. Это решение лежит на кривой . Из сказанного следует, что:

  1.  искомое решения должны быть Парето оптимальными, поскольку остальные решения заведомо хуже сразу по всем критериям.
  2.  Необходима дополнительная информация для единственного решения из множества Парето оптимальных.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70329. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА» 1.61 MB
  Целью физического воспитания студентов является формирование физической культуры личности и способности направленного использования разнообразных средств физической культуры, спорта и туризма для сохранения и укрепления здоровья, психофизической подготовки и самоподготовки...
70330. ИСТОРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ ФИЛОСОФСКОЙ МЫСЛИ 738.5 KB
  Философия как новый тип мировоззрения, сменивший мифологическое мировосприятие, возникает в 6 в. до н.э. одновременно в трех относительно изолированных друг от друга регионах тогдашнего древнего мира: на Востоке – в Древнем Китае и Древней Индии и на Западе – в Античной Греции.
70331. Программирование на алгоритмическом языке Паскаль 644.5 KB
  Переменные снабжаются именами, которые могут содержать латинские буквы, цифры и знаки подчеркивания, но начинаться имя должно с буквы. Программист выбирает имена произвольно, но таким образом, чтобы они указывали на смысл переменной.
70332. Средневековая философия 1014.5 KB
  Ариане не принимали основной догмат официальной христианской церкви, согласно которому бог-сын единосущен богу-отцу. По учению Ария, сын божий Логос (Христос) — творение бога, следовательно, не единосущен ему, т. е. в сравнении с богом-отцом является существом низшего порядка.
70333. Словарь терминов по средневековым школам и университетам 95 KB
  Диспут (лат. disputatio) – в схоластической системе образования средневековой Европы формальный способ ведения спора, проводимого с целью установления богословской или научной истины. Данный процесс подчинялся формальным правилам, основными из которых были ссылки устоявшиеся...
70334. Терминология средневековой литературы 22.65 KB
  Канцона буквально песня лирическая форма средневековой поэзии возникшая первоначально в феодально-рыцарской лирике Прованса откуда она была усвоена французскими и итальянскими подражателями.
70335. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ И ПОНЯТИЙ ПО ИСТОРИИ СРЕДНЕВЕКОВОГО ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО ИСКУССТВА 2.61 MB
  Йоркский собор (англ. York Minster) — готический собор в английском городе Йорке, который оспаривает у Кёльнского собора звание самого большого средневекового храма на севере Европы. Строительство началось в 1220 году и продолжалось 250 лет. Собор славится самыми большими витражными окнами средневековой Европы.