20541

Множество решений, оптимальных по Парето

Доклад

Математика и математический анализ

Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию в точке и максимум в точке достигает максимума. Из сказанного...

Русский

2013-07-31

153 KB

31 чел.

Множество решений, оптимальных по Парето. 

Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Критериев  и для системы описываемой дифференциальными уравнениями.

,, , ,  

Множество допустимых управлений заданно областью ; а отображение этой области на области функционала ограничено кривой OCABD. Наибольшее значение критерия достигается в точке В, однако значение критерия в этой точке далеко от максимума. При наибольшем значении критерия  в точке А далеко от максимума значение критерия  . В точке С оба критерия достигают максимума однако  эта точка не принадлежит области допустимых значений и по этому не достижимо. Очевидно что решение необходимо искать на кривой АВ.

Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством, что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию  в точке и максимум в точке - достигает максимума. Можно улучшить решение одновременно по двум критериям. Это решение лежит на кривой . Из сказанного следует, что:

  1.  искомое решения должны быть Парето оптимальными, поскольку остальные решения заведомо хуже сразу по всем критериям.
  2.  Необходима дополнительная информация для единственного решения из множества Парето оптимальных.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36332. Импульсные регуляторы. Виды импульсной модуляции, достоинства 26.93 KB
  Импульсные регуляторы регуляторы дискретного действия в структуре которых имеется импульсный элемент преобразующий непрерывно изменяющуюся регулируемую величину в последовательность импульсов. Параметры импульсов меняются в соответствии со значениями входной величины модулирующего сигнала. Модулируемым параметром зависящем от значения входного сигнала х вх в начале очередного периода повторения импульсов Тп является высота амплитуда импульсов рис. В ЧИМ частота следования импульсов f = 1 Тп.
36333. Англійська мова. 8 клас. Підсумкові контрольні роботи. Відповіді з коментарями 16.62 MB
  Доценко І. В. Англійська мова. 8 клас (Підсумкові контрольні роботи. Відповіді з коментарями) Видання містить відповіді до завдань закритої форми і пропонує перекоади усхних відповідей до завдань відкритої форми. Для полегшення роботи додається переклад українскою мовою і коментарі до найскладніших моментів у завданнях
36334. Классификация САПР по типу и разновидности объектов проектирования 12.38 KB
  Классификация САПР по типу и разновидности объектов проектирования. САПР классифицируются по ГОСТ 23 501. Основные признаки характеризующие САПР: Тип. Число уровней в структуре технического обеспечения САПР.
36335. Методы измерения температуры, бесконтактный метод 56.5 KB
  О температуре нагретого тела можно судить на основании измерения параметров его теплового излучения представляющего собой электромагнитные волны различной длины. Термометры действие которых основано на измерении теплового излучения называются пирометрами. Физические тела характеризуются либо непрерывным спектром излучения твердые и жидкие вещества либо избирательным газы. Эта связь описывается законом Планка: где М0λТ плотность мощности излучения испускаемого телом находящимся при температуре Т на длине волны λ Т ...
36336. Методы измерения температуры 12.61 KB
  Методы измерения температуры. Существует два метода измерения температуры: контактный метод и бесконтактный. Из всего многообразия методов измерения температуры и измерительных средств в металлургии широкое распространение получили термопреобразователи сопротивления термоэлектрические преобразователи и пирометры излучения. Первые две разновидности датчиков используются для контроля температуры охлаждающей воды подогретых газов и воздуха поступающих к горелочным устройствам отходящих продуктов сгорания футеровки агрегатов жидких металлов...
36337. Назначение и правила выполнения структурной схемы комплекса технических средств автоматизации 54.21 KB
  Назначение и правила выполнения структурной схемы комплекса технических средств автоматизации. В самом общем виде структурная схема системы автоматизации представлена на рисунке 9. Система автоматизации состоит из объекта автоматизации и системы управления этим объектом. Благодаря определенному взаимодействию между объектом автоматизации и системой управления система автоматизации в целом обеспечивает требуемый результат функционирования объекта характеризующийся параметрами х1 х2хn Работа комплексного объекта автоматизации...
36338. Поясните понятие устойчивости линейной САУ. Дайте классификацию методов определения устойчивости и поясните их 41.01 KB
  Дайте классификацию методов определения устойчивости и поясните их. Устойчивость СУ по начм условиям по Ляпунову это свво системы без которого она не работоспособна. устойчива то затухают все составляющее свободных движений вызванных любыми ненулми начми условиями.
36340. Функциональная схема САР развернутым способом с изображением технологического оборудования. 37.53 KB
  Развернутый способ как правило применяют для наиболее сложных объектов автоматизации. Упрощенный способ применяют в основном для несложных объектов автоматизации. Изображение приборов и средств автоматизации при этом способе производят непосредственно на изображении технологического оборудования и трубопроводах. Приборы и средства автоматизации осуществляющие сложные функции контроль регулирование сигнализацию и т.