20541

Множество решений, оптимальных по Парето

Доклад

Математика и математический анализ

Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию в точке и максимум в точке достигает максимума. Из сказанного...

Русский

2013-07-31

153 KB

29 чел.

Множество решений, оптимальных по Парето. 

Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Критериев  и для системы описываемой дифференциальными уравнениями.

,, , ,  

Множество допустимых управлений заданно областью ; а отображение этой области на области функционала ограничено кривой OCABD. Наибольшее значение критерия достигается в точке В, однако значение критерия в этой точке далеко от максимума. При наибольшем значении критерия  в точке А далеко от максимума значение критерия  . В точке С оба критерия достигают максимума однако  эта точка не принадлежит области допустимых значений и по этому не достижимо. Очевидно что решение необходимо искать на кривой АВ.

Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством, что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию  в точке и максимум в точке - достигает максимума. Можно улучшить решение одновременно по двум критериям. Это решение лежит на кривой . Из сказанного следует, что:

  1.  искомое решения должны быть Парето оптимальными, поскольку остальные решения заведомо хуже сразу по всем критериям.
  2.  Необходима дополнительная информация для единственного решения из множества Парето оптимальных.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82377. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ СЕТИ WDM ПРИ СТАТИЧЕСКОМ ВАРИАНТЕ ТРАФИКА 2.49 MB
  Актуальность темы. Транспортные сети следующего поколения будут широко использовать архитектуру оптической сети с маршрутизацией длин волн. Это объясняется тем, что они предлагают несколько привлекательных особенностей.
82378. Факторинг. Механизм факторингового обслуживания 646 KB
  В данной работе рассмотрены факторинговые услуги, заключающиеся в кредитовании оборотного капитала клиентов из малого и среднего бизнеса, предоставляемые банками и нашедшие широкое применение в настоящее время в сфере финансовых услуг.
82379. Management, Marketing. Financial Markets. Banks and Banking. Saving 139.5 KB
  Some small businesses are already using social networks to generate new ideas. After spending time on Twitter, employees at Cordarounds.com, a small American clothing company, noticed that many folk twittering in their area were using bicycles to get to work.
82381. Экзистенциализм – это гуманизм 59 KB
  Экзистенциализм -– это гуманизм является манифестом экзистенциальной философии декларацией ее основных принципов представленных в достаточно популярной форме. Сартар отвечает основным оппонентам критикующим экзистенциализм за пессимизм неверие в человека.
82383. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Конспект урока в 6 классе 79.5 KB
  Закрепить признаки делимости. Познакомить с понятием простого и составного числа, с таблицей простых чисел, научить применять полученные знания при разложении чисел на простые множители; развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, отработка умения анализировать и сравнивать...
82385. Путешествие по странам мира. Великобритания 91.5 KB
  Государственный герб Соединенного Королевства Великобритании и Северной Ирландии изображен в виде щита, поддерживаемого с обеих сторон львом и лошадью - символы власти и труда. Щит разделен на четыре части, в каждой из которых заключены гербы Англии