20541

Множество решений, оптимальных по Парето

Доклад

Математика и математический анализ

Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию в точке и максимум в точке достигает максимума. Из сказанного...

Русский

2013-07-31

153 KB

33 чел.

Множество решений, оптимальных по Парето. 

Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Критериев  и для системы описываемой дифференциальными уравнениями.

,, , ,  

Множество допустимых управлений заданно областью ; а отображение этой области на области функционала ограничено кривой OCABD. Наибольшее значение критерия достигается в точке В, однако значение критерия в этой точке далеко от максимума. При наибольшем значении критерия  в точке А далеко от максимума значение критерия  . В точке С оба критерия достигают максимума однако  эта точка не принадлежит области допустимых значений и по этому не достижимо. Очевидно что решение необходимо искать на кривой АВ.

Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством, что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию  в точке и максимум в точке - достигает максимума. Можно улучшить решение одновременно по двум критериям. Это решение лежит на кривой . Из сказанного следует, что:

  1.  искомое решения должны быть Парето оптимальными, поскольку остальные решения заведомо хуже сразу по всем критериям.
  2.  Необходима дополнительная информация для единственного решения из множества Парето оптимальных.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14069. Всеволод Нестайко. «Тореадори з Васюківки» 32 KB
  УРОК № 47 Тема. В. Нестайко. Тореадори з Васюківки. Мета:ознайомити учнів із життям та творчістю письменника зі змістом його твору; дати учням поняття про повість; виховувати наполегливість у навчанні; розвивати почуття гумору. Обладнання:портрет письменника збі...
14070. Всеволод Нестайко. Тореадори з Васюківки 27.5 KB
  УРОК № 48 Тема. В. Нестайко. Тореадори з Васюківки. Мета: ознайомити учнів із новими пригодами героїв повісті В. Нестайка; розвивати навички виразного читання аналізу поведінки та вчинків персонажів їхнього морального вибору у різних життєвих ситуаціях; виховувати ...
14071. Всеволод Нестайко. Тореадори з Васюківки. Конспект уроку з української літератури 36 KB
  УРОК № 49 Тема.В. Нестайко. Тореадори з Васюківки. Мета:ознайомити учнів із новим розділом повісті; розвивати навички толерантного й аргументованого доведення своєї думки виразного читання переказу прозового твору характеризування героїв; виховувати прагнення до...
14072. Всеволод Нестайко. «Тореадори з Васюківки». Поняття про повість 36.5 KB
  УРОК № 50 Тема.В. Нестайко. Тореадори з Васюківки. Поняття про повість. Мета:ознайомити учнів з новим розділом повісті Тореадори з Васюківки допомогти усвідомити особливості жанру повісті; розвивати навички виразного читання переказу аналізу поведінки та вчин
14073. Урок. І Калинець. «Писанки» 30.5 KB
  УРОК № 52 Тема. І Калинець. Писанки. Мета: ознайомити учнів із життям та творчістю письменника допомогти сприйняти красу й оригінальність його поезій; розвивати навички виразного читання коментування ліричних творів визначення ролі метафори та порівняння у них; р
14074. Поетична вітальня. І. Калинець. Цикл «Дивосвіт»: «Стежечка», «Блискавка», «Веселка» 28 KB
  УРОК № 53 Тема. Поетична вітальня. І. Калинець. Цикл Дивосвіт: Стежечка Блискавка Веселка. Мета: ознайомити учнів з оригінальними неповторними віршами І. Калинця про природу допомогти усвідомити особливості та красу цих творів; розвивати навички виразного...