20548

Понятие оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Примеры

Доклад

Математика и математический анализ

Методы оптимизации находят широкое применение при решении задач управления сложными техническими системами широко применяются в космонавтике машиностроении и других отраслях промышленности существующие методы управления и построения систем управления в основном решают одномерные задачи и нашли широкое применение при исследовании устойчивости систем описываемых линейными уравнениями с постоянными коэффициентами и т. Основу современной теории управления составляют математическое описание объекта или системы. Вектор Управления u как и фазовый...

Русский

2013-07-31

98 KB

58 чел.

Понятие оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Примеры.

Под оптимизацией понимается получение наивысших результатов в заданных условиях. Методы оптимизации находят широкое применение при решении задач управления сложными техническими системами, широко применяются в космонавтике, машиностроении и других отраслях промышленности существующие методы управления и построения систем управления в основном решают одномерные задачи и нашли широкое применение при исследовании устойчивости систем описываемых линейными уравнениями с постоянными коэффициентами и т.д. Однако , химические технологии и другие технические системы характеризуются многими входами и выходами переменных состояния объекта. Основу современной теории управления составляют математическое описание объекта или системы. Непрерывная система или процесс описываются диф. Уравнением вида:(1), где n- мерный вектор фазовых координат системы или вектор переменных состояний процесса или системы r- мерный вектор управляющих функций системы, t- время.

n- мерный вектор функция состояния системы.

Эта система уравнений описывает поведение объекта его изменения во времени при этом переменных состояния Х в технических системах представляет собой некоторые параметры например температура, давление, концентрация, скорость и др. характеристики объекта.

К этой системе обязательно должны быть записаны граничные условия, характеризующие состояние системы в начальный или конечный момент времени.

Кроме того, переменные состояния Х часто бывают величинами ограниченными, т.е. они не могут принимать сколь угодно больших или малых величин т.е. на эти переменные состояния обычно накладываются ограничения, т.е.  х принадлежит некоторой области дополнительных значений. Вектор Управления u, как и фазовый координаты х, обычно так же ограничены поскольку в качестве управления обычно используют те же параметры в зависимости от условий задачи(температура, давление, расход вещества или веществ), поэтому вектор управления находиться в некоторой допустимой области U.

это составляет основу теории управления. Поведение импульсных систем описывается системой конечно разностных уравнений.

- значение фазовых координат в к+1 момент времени или в к+1 точке пространства; это так же n- мерный вектор фазовых координат процесса.  и  соответственно, вектор фазовых координат и управления в к-ой точке пространства или в к-ый момент времени.

Задача оптимального управления формулируется:

1)Задана система уравнений в форме (1) или (2), описание поведения системы

2)Заданы граничные или начальные условия состояния системы

3)Заданы ограничения на фазовые координаты и управления системы.

Требуется построить такое управление , которое учитывая выше записанные условия Обеспечивает минимум или максимум критерию оптимизации, который может быть записан где F,G – скалярные функции.

Пример: печь в которой сжигается топливо

Входящие параметры расход воздуха, расход топлива, его состав

Выходные параметры температура,

Управляющие параметры соотношение между расходом воздуха и расходом топлива, его нужно менять

Внешние воздействия Температура окружающей среды(внешние условия), Состав топлива

Мерные Вектора

Эта система Алгебраических конечных уравнений как правило для процессов химико- технологических систем уравнений материального и теплового баланса. Для таких систем или процессов задача оптимизации формируется следующим образом : требуется найти вектор управляющих воздействий для процесса описываемого системой уравнений (3) Которая обеспечит минимум или максимум критерия оптимизации или целевой функции:

Для решения таких задач применяют методы математического программирования (линейного и нелинейного статического геометрического и т.д.) В качестве примеров постановки задачи оптимизации рассмотрим :

1.  Оптимальный температурный режим в трубчатом реакторе который заполнен катализатором, на вход поступает сырье, на выходе продукты реакции. В трубчатом реакторе протекает хим. Реакция при этом в каждом сечении реактора концентрация компонентов и температура отличаются друг от друга

Если считать движение реагента не меняется по длине то:

(1) уравнение состояния этого реактора:

где - концентрация i-того компонента реагирующей смеси

- температура в сечении реактора

l- Продольная координата трубчатого реактора

(2)Граничное условия

(3) Ограничение на фазовые координаты концентрация компонентов не отрицательнаi=1,2,…,r

(4)

В качестве управления является температура для процесса описываемого системой (1)-(4) требуется найти температурный профиль по длине реактора  T(l) При котором концентрация целевого продукта на выходе реактора будет максимальна

Это задача Оптимального управления

2.Задача управления температурным режимом печи.

В печь подается топливо расхода и состава , а также воздух с расходом GB. В печи Происходит реакция горения топлива, что обеспечивает достижения некой температуры печи которая будет зависеть от соотношения расхода воздуха и топлива. T=T()- температура – это функция от . При этом и Т ограничены. Нижние и верхние предельно допустимые значения параметров  Зависимость Т()

Требуется найти такое соотношение чтобы температура печи должна быть максимальна

- оптимальное значение соотношения расходов при котором температура в печи достигает максимального значение.

3. Оптимальное распределение ограниченного ресурса

Требуется распределить ограниченное количество ресурса S  между N потребителями так, чтобы получаемая прибыль I  была максимальной (математически)к такой же задаче приводится задача по распределению ограниченного количества сырья между N параллельно работающими агрегатами так чтобы производительность всей системы была максимальна Si – поток сырья на

 i-й аппарат(i=1,2,…N) Pi- производительность i-го аппарата

1) Математическая модельPi=Pi(Si)- функция от нагрузки на этот аппарат.

Общая производительность этого процесса функция от производительности всех аппаратов.

2) критерий

3) Si ≥0

Общая нагрузка:

Требуется найти такое распределение нагрузок Si (i=1,…,N), при котором функция I достигает максимального значения. Это задача математического программирования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48023. ТЕХНОЛОГІЧНЕ ОБЛАДНАННЯ І ОСНАЩЕННЯ 3.05 MB
  Тема № 7 Пристосування які використовують на токарних верстатах На токарних верстатах використовуються наступні види пристосувань: центри упорні; поводкові патрони та хомутики; самоцентруючі патрони; чотирьохкулачкові патрони; планшайби; пневматичні патрони; гідравлічні патрони; електромагнітні патрони; люнети рухомі та нерухомі; конусні лінійки тощо. Тема № 11 Пристосування які використовують на свердлильних верстатах. При конструюванні багатошпиндельних свердлильних головок необхідно вирішити наступні питання: вибір...
48025. ПЕРША МЕДИЧНА ДОПОМОГА В ЗАГРОЗЛИВИХ ДЛЯ ЖИТТЯ СТАНАХ, ЯКІ ВИНИКАЮТЬ ПРИ ЗАХВОРЮВАННЯХ ВНУТРІШНІХ ОРГАНІВ, ІНФЕКЦІЙНИХ ХВОРОБАХ 114 KB
  Причини ознаки попередження цих порушень. Ознаки нормальної постави. Плоскостопість вроджена та набута її перші ознаки. Загальні ознаки для всіх форм неврозів: моторні порушення зайва рухливість тік заїкання розлади вегетативної регуляції.
48026. Методика викладання природознавства 512 KB
  Метод спостереження цілеспрямоване сприйняття того чи іншого педагогічного явища без втручання в його хід. Ефективність спостереження залежить від чіткості визначення дослідником обєктів сприймання мети способів фіксації його наслідків ведення протоколу фото і кінозйомка відео та аудіо записи. У процесі констатуючого експерименту проводяться спостереження бесіди анкетування учителів батьків учнів вивчається шкільна документація й письмові роботи дітей та виконуються учнями діагностуючі завдання. Спостереження це...
48027. Логіка. Конспекти лекцій 846.5 KB
  Поняття і судження Основними формами абстрактного мислення є поняття судження й умовиводи. Судження форма мислення в якій щонебудь стверджується або заперечується про предмети їхні властивості або відносини. Поняття судження умовивід мають свою специфічну форму структуру.
48028. ЛОГІКА. ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 4.48 MB
  Теоретичні питання для самоконтролю Що означає термін логіка і в чому полягає проблема визначення логіки як науки Назвіть об'єкт предмет вивчення формальної логіки Яку сторону мислення вивчає логіка Що таке пізнання форми мислення Який взаємозв'язок між пізнанням і мисленням Що означає поняття абстрактне мислення Дайте визначення логічної форми істинності та правильності думки Дайте визначення мови та назвіть основні види знаків Що таке процес формалізації в вузькому та широкому значенні Що таке зміст і значення мовних виразів...
48029. Моделі і методи прийняття рішень в економіці 779.5 KB
  Оптимізація календарного плану реалізації запасів сільськогосподарської продукції за умов цінового ризику. У числі найвідоміших задач математичного програмування можна назвати такі: оптимізація виробничої програми фірми оптимізація плану перевезень продукції оптимізація варіанту розподілу завдань між виконавцями оптимізація плану введення в дію нових виробничих потужностей оптимізація портфеля фінансових активів тощо. За умов забезпечення випуску заданих обсягів виробництва продукції й обмежень із кількості основних виробничих ресурсів...
48030. МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ 2.2 MB
  Пудовкина МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ БИЗНЕСПРОЦЕССОВ Учебное пособие Челябинск Издательство ЮУрГУ 2006 УДК Пудовкина С. Учебное пособие предназначено для студентов изучающих дисциплины Математические методы и модели в экономике Математическая экономика Моделирование экономических систем и процессов Имитационное моделирование Анализ и оптимизация бизнеспроцессов и обучающихся по специальностям Менеджмент организаций Экономика и управление на предприятии Финансы и кредит Прикладная информатика в экономике....