20548

Понятие оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Примеры

Доклад

Математика и математический анализ

Методы оптимизации находят широкое применение при решении задач управления сложными техническими системами широко применяются в космонавтике машиностроении и других отраслях промышленности существующие методы управления и построения систем управления в основном решают одномерные задачи и нашли широкое применение при исследовании устойчивости систем описываемых линейными уравнениями с постоянными коэффициентами и т. Основу современной теории управления составляют математическое описание объекта или системы. Вектор Управления u как и фазовый...

Русский

2013-07-31

98 KB

57 чел.

Понятие оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Примеры.

Под оптимизацией понимается получение наивысших результатов в заданных условиях. Методы оптимизации находят широкое применение при решении задач управления сложными техническими системами, широко применяются в космонавтике, машиностроении и других отраслях промышленности существующие методы управления и построения систем управления в основном решают одномерные задачи и нашли широкое применение при исследовании устойчивости систем описываемых линейными уравнениями с постоянными коэффициентами и т.д. Однако , химические технологии и другие технические системы характеризуются многими входами и выходами переменных состояния объекта. Основу современной теории управления составляют математическое описание объекта или системы. Непрерывная система или процесс описываются диф. Уравнением вида:(1), где n- мерный вектор фазовых координат системы или вектор переменных состояний процесса или системы r- мерный вектор управляющих функций системы, t- время.

n- мерный вектор функция состояния системы.

Эта система уравнений описывает поведение объекта его изменения во времени при этом переменных состояния Х в технических системах представляет собой некоторые параметры например температура, давление, концентрация, скорость и др. характеристики объекта.

К этой системе обязательно должны быть записаны граничные условия, характеризующие состояние системы в начальный или конечный момент времени.

Кроме того, переменные состояния Х часто бывают величинами ограниченными, т.е. они не могут принимать сколь угодно больших или малых величин т.е. на эти переменные состояния обычно накладываются ограничения, т.е.  х принадлежит некоторой области дополнительных значений. Вектор Управления u, как и фазовый координаты х, обычно так же ограничены поскольку в качестве управления обычно используют те же параметры в зависимости от условий задачи(температура, давление, расход вещества или веществ), поэтому вектор управления находиться в некоторой допустимой области U.

это составляет основу теории управления. Поведение импульсных систем описывается системой конечно разностных уравнений.

- значение фазовых координат в к+1 момент времени или в к+1 точке пространства; это так же n- мерный вектор фазовых координат процесса.  и  соответственно, вектор фазовых координат и управления в к-ой точке пространства или в к-ый момент времени.

Задача оптимального управления формулируется:

1)Задана система уравнений в форме (1) или (2), описание поведения системы

2)Заданы граничные или начальные условия состояния системы

3)Заданы ограничения на фазовые координаты и управления системы.

Требуется построить такое управление , которое учитывая выше записанные условия Обеспечивает минимум или максимум критерию оптимизации, который может быть записан где F,G – скалярные функции.

Пример: печь в которой сжигается топливо

Входящие параметры расход воздуха, расход топлива, его состав

Выходные параметры температура,

Управляющие параметры соотношение между расходом воздуха и расходом топлива, его нужно менять

Внешние воздействия Температура окружающей среды(внешние условия), Состав топлива

Мерные Вектора

Эта система Алгебраических конечных уравнений как правило для процессов химико- технологических систем уравнений материального и теплового баланса. Для таких систем или процессов задача оптимизации формируется следующим образом : требуется найти вектор управляющих воздействий для процесса описываемого системой уравнений (3) Которая обеспечит минимум или максимум критерия оптимизации или целевой функции:

Для решения таких задач применяют методы математического программирования (линейного и нелинейного статического геометрического и т.д.) В качестве примеров постановки задачи оптимизации рассмотрим :

1.  Оптимальный температурный режим в трубчатом реакторе который заполнен катализатором, на вход поступает сырье, на выходе продукты реакции. В трубчатом реакторе протекает хим. Реакция при этом в каждом сечении реактора концентрация компонентов и температура отличаются друг от друга

Если считать движение реагента не меняется по длине то:

(1) уравнение состояния этого реактора:

где - концентрация i-того компонента реагирующей смеси

- температура в сечении реактора

l- Продольная координата трубчатого реактора

(2)Граничное условия

(3) Ограничение на фазовые координаты концентрация компонентов не отрицательнаi=1,2,…,r

(4)

В качестве управления является температура для процесса описываемого системой (1)-(4) требуется найти температурный профиль по длине реактора  T(l) При котором концентрация целевого продукта на выходе реактора будет максимальна

Это задача Оптимального управления

2.Задача управления температурным режимом печи.

В печь подается топливо расхода и состава , а также воздух с расходом GB. В печи Происходит реакция горения топлива, что обеспечивает достижения некой температуры печи которая будет зависеть от соотношения расхода воздуха и топлива. T=T()- температура – это функция от . При этом и Т ограничены. Нижние и верхние предельно допустимые значения параметров  Зависимость Т()

Требуется найти такое соотношение чтобы температура печи должна быть максимальна

- оптимальное значение соотношения расходов при котором температура в печи достигает максимального значение.

3. Оптимальное распределение ограниченного ресурса

Требуется распределить ограниченное количество ресурса S  между N потребителями так, чтобы получаемая прибыль I  была максимальной (математически)к такой же задаче приводится задача по распределению ограниченного количества сырья между N параллельно работающими агрегатами так чтобы производительность всей системы была максимальна Si – поток сырья на

 i-й аппарат(i=1,2,…N) Pi- производительность i-го аппарата

1) Математическая модельPi=Pi(Si)- функция от нагрузки на этот аппарат.

Общая производительность этого процесса функция от производительности всех аппаратов.

2) критерий

3) Si ≥0

Общая нагрузка:

Требуется найти такое распределение нагрузок Si (i=1,…,N), при котором функция I достигает максимального значения. Это задача математического программирования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33768. Понятие, виды и элементы договора купли-продажи 16.52 KB
  Понятие виды и элементы договора куплипродажи. Договор куплипродажи это договор по которому одна сторона продавец обязуется передать имущество другой покупателю уплатив за него определенную денежную сумму. Виды договора куплипродажи: розничная купляпродажа; поставка; поставка товаров для государственных нужд; контрактация; энергоснабжение; продажа недвижимости; продажа предприятия. Характеристика договора куплипродажи: консенсуальный возмездный взаимный.
33769. Предмет, цена, форма и срок договора купли-продажи 15.11 KB
  Предмет цена форма и срок договора куплипродажи. Предметом договора куплипродажи могут быть имущество не изъятое из гражданского оборота и имущественные права п. Цена договора куплипродажи является договорной. Цена является существенным условием договора куплипродажи лишь в двух случаях: при продаже товара в рассрочку и при продаже объектов недвижимости.
33770. Основные права и обязанности сторон по договору купли-продажи 15.5 KB
  Продавец обязан передать покупателю: товар соответствующего качества в соответствующем количестве ассортименте комплектности и комплекте. Условие о количестве товара является существенным; моментом передачи товара является момент его вручения либо предоставления в распоряжение либо передачи его перевозчику; товар в таре или упаковке; относящиеся к передаваемому товару принадлежности и документы; товар свободный от прав третьих лиц на него. Если третье лицо имеющее право собственности на проданный товар покупателю реализует свое...
33771. Договор розничной купли-продажи и защита прав потребителей 15.73 KB
  Договор розничной куплипродажи и защита прав потребителей. Договор розничной куплипродажи договор по которому продавец осуществляющий предпринимательскую деятельность по продаже товаров в розницу обязуется передать покупателю товар предназначенный для личного семейного домашнего или иного использования не связанного с предпринимательской деятельностью. Разновидности договора розничной куплипродажи: продажа товаров по образцам; продажа товаров с использованием автоматов; продажа с условием принятия товара покупателем в...
33772. Ответственность по договору розничной купли-продажи 14.71 KB
  Ответственность по договору розничной куплипродажи. Особенности ответственности по договору розничной куплипродажи: ответственность за нарушение прав потребителя может быть возложена не только на продавца но и на изготовителя товара; продавец не предоставивший покупателю информацию о товаре отвечает и за недостатки товара возникшие после его передачи; продавец не предоставивший покупателю информацию о товаре обязан возместить убытки возникшие у покупателя; возмещение продавцом убытков покупателю не освобождает его от...
33773. Понятие и сущность административного права. Предмет административно-правового регулирования и его особенности 18.28 KB
  Администрати́вное пра́во отрасль права регулирующая общественные отношения в сфере управленческой деятельности государственных органов и должностных лиц по исполнению публичных функций государства и муниципальных образований. Административное право как наука это составная часть юридической науки определяемая как система государственноуправленческих административных взглядов идей представлений о законах регламентирующих отношения в сфере государственного управления о его социальной обусловленности и эффективности о закономерностях...
33774. Объекты и субъекты административно-правовых отношений 140.01 KB
  Субъект это участник сторона правоотношения в сфере исполнительной власти наделенный соответствующими государственновластными полномочиями по осуществлению управленческих функций. Обычно в качестве субъекта административноправовых отношений управляющей стороны выступает орган исполнительной власти и его должностные лица в официальной форме выражающие волю и интересы государства. физические и юридические лица которые наделены правами и обязанностями в сфере исполнительной власти но в качестве управляемой стороны. Ими могут быть:...
33775. Понятие, виды и применение административных взысканий 17.05 KB
  Цель его защита правопорядка воспитание лиц совершивших административные правонарушения в духе уважения к закону и предупреждение совершения новых правонарушений самими правонарушителями и другими лицами. 24 КоАП за совершение административных правонарушений могут применяться следующие виды административных взысканий: 1 предупреждения; 2 штраф; 3 возмездное изъятие предмета явившегося орудием совершения или непосредственным объектом административного правонарушения; 4 конфискация предмета явившегося орудием совершения или...
33776. Государственные служащие и их категории 20.11 KB
  Государственный служащий гражданин Республики Беларусь занимающий в установленном законом порядке государственную должность наделенный соответствующими полномочиями и выполняющий служебные обязанности за денежное вознаграждение. К госслужащим относятся лица которые в установленном законом порядке занимают государственные должности в: 1 Палате Представителей и Совете Республики Парламента Национальное Собрание 2 в Правительстве и его аппарате 3 Конституционном Верховном Высшем Хозяйственном судах РБ иных общих и хозяйственных...