20548

Понятие оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Примеры

Доклад

Математика и математический анализ

Методы оптимизации находят широкое применение при решении задач управления сложными техническими системами широко применяются в космонавтике машиностроении и других отраслях промышленности существующие методы управления и построения систем управления в основном решают одномерные задачи и нашли широкое применение при исследовании устойчивости систем описываемых линейными уравнениями с постоянными коэффициентами и т. Основу современной теории управления составляют математическое описание объекта или системы. Вектор Управления u как и фазовый...

Русский

2013-07-31

98 KB

55 чел.

Понятие оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Примеры.

Под оптимизацией понимается получение наивысших результатов в заданных условиях. Методы оптимизации находят широкое применение при решении задач управления сложными техническими системами, широко применяются в космонавтике, машиностроении и других отраслях промышленности существующие методы управления и построения систем управления в основном решают одномерные задачи и нашли широкое применение при исследовании устойчивости систем описываемых линейными уравнениями с постоянными коэффициентами и т.д. Однако , химические технологии и другие технические системы характеризуются многими входами и выходами переменных состояния объекта. Основу современной теории управления составляют математическое описание объекта или системы. Непрерывная система или процесс описываются диф. Уравнением вида:(1), где n- мерный вектор фазовых координат системы или вектор переменных состояний процесса или системы r- мерный вектор управляющих функций системы, t- время.

n- мерный вектор функция состояния системы.

Эта система уравнений описывает поведение объекта его изменения во времени при этом переменных состояния Х в технических системах представляет собой некоторые параметры например температура, давление, концентрация, скорость и др. характеристики объекта.

К этой системе обязательно должны быть записаны граничные условия, характеризующие состояние системы в начальный или конечный момент времени.

Кроме того, переменные состояния Х часто бывают величинами ограниченными, т.е. они не могут принимать сколь угодно больших или малых величин т.е. на эти переменные состояния обычно накладываются ограничения, т.е.  х принадлежит некоторой области дополнительных значений. Вектор Управления u, как и фазовый координаты х, обычно так же ограничены поскольку в качестве управления обычно используют те же параметры в зависимости от условий задачи(температура, давление, расход вещества или веществ), поэтому вектор управления находиться в некоторой допустимой области U.

это составляет основу теории управления. Поведение импульсных систем описывается системой конечно разностных уравнений.

- значение фазовых координат в к+1 момент времени или в к+1 точке пространства; это так же n- мерный вектор фазовых координат процесса.  и  соответственно, вектор фазовых координат и управления в к-ой точке пространства или в к-ый момент времени.

Задача оптимального управления формулируется:

1)Задана система уравнений в форме (1) или (2), описание поведения системы

2)Заданы граничные или начальные условия состояния системы

3)Заданы ограничения на фазовые координаты и управления системы.

Требуется построить такое управление , которое учитывая выше записанные условия Обеспечивает минимум или максимум критерию оптимизации, который может быть записан где F,G – скалярные функции.

Пример: печь в которой сжигается топливо

Входящие параметры расход воздуха, расход топлива, его состав

Выходные параметры температура,

Управляющие параметры соотношение между расходом воздуха и расходом топлива, его нужно менять

Внешние воздействия Температура окружающей среды(внешние условия), Состав топлива

Мерные Вектора

Эта система Алгебраических конечных уравнений как правило для процессов химико- технологических систем уравнений материального и теплового баланса. Для таких систем или процессов задача оптимизации формируется следующим образом : требуется найти вектор управляющих воздействий для процесса описываемого системой уравнений (3) Которая обеспечит минимум или максимум критерия оптимизации или целевой функции:

Для решения таких задач применяют методы математического программирования (линейного и нелинейного статического геометрического и т.д.) В качестве примеров постановки задачи оптимизации рассмотрим :

1.  Оптимальный температурный режим в трубчатом реакторе который заполнен катализатором, на вход поступает сырье, на выходе продукты реакции. В трубчатом реакторе протекает хим. Реакция при этом в каждом сечении реактора концентрация компонентов и температура отличаются друг от друга

Если считать движение реагента не меняется по длине то:

(1) уравнение состояния этого реактора:

где - концентрация i-того компонента реагирующей смеси

- температура в сечении реактора

l- Продольная координата трубчатого реактора

(2)Граничное условия

(3) Ограничение на фазовые координаты концентрация компонентов не отрицательнаi=1,2,…,r

(4)

В качестве управления является температура для процесса описываемого системой (1)-(4) требуется найти температурный профиль по длине реактора  T(l) При котором концентрация целевого продукта на выходе реактора будет максимальна

Это задача Оптимального управления

2.Задача управления температурным режимом печи.

В печь подается топливо расхода и состава , а также воздух с расходом GB. В печи Происходит реакция горения топлива, что обеспечивает достижения некой температуры печи которая будет зависеть от соотношения расхода воздуха и топлива. T=T()- температура – это функция от . При этом и Т ограничены. Нижние и верхние предельно допустимые значения параметров  Зависимость Т()

Требуется найти такое соотношение чтобы температура печи должна быть максимальна

- оптимальное значение соотношения расходов при котором температура в печи достигает максимального значение.

3. Оптимальное распределение ограниченного ресурса

Требуется распределить ограниченное количество ресурса S  между N потребителями так, чтобы получаемая прибыль I  была максимальной (математически)к такой же задаче приводится задача по распределению ограниченного количества сырья между N параллельно работающими агрегатами так чтобы производительность всей системы была максимальна Si – поток сырья на

 i-й аппарат(i=1,2,…N) Pi- производительность i-го аппарата

1) Математическая модельPi=Pi(Si)- функция от нагрузки на этот аппарат.

Общая производительность этого процесса функция от производительности всех аппаратов.

2) критерий

3) Si ≥0

Общая нагрузка:

Требуется найти такое распределение нагрузок Si (i=1,…,N), при котором функция I достигает максимального значения. Это задача математического программирования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82247. Познание и «переживание жизни» - основное содержание художественных произведений 57.65 KB
  Проблема жизни в ее преломлении к существованию человека привлекла внимание и философов гуманитарного склада что выразилось в появлении различного рода философий жизни экзистенциализм ницшеанство Дильтей и др. русский экзистенциализм абсолютизирующих отдельные стороны духовной жизни и психической деятельности человека. Державин в своей поэме Бог весьма образно характеризовал проблему человека: Частица целой я вселенной Поставлен мнится мне в почтенной Средине естества я той Где кончил тварей ты телесных Где начал ты духов...
82248. История как форма проявления жизни. Объективация жизни во времени. Жизнь как незавершаемая целостность.(О.Шпеннглер, Э. Гуссерль) 33.65 KB
  Объективация жизни во времени. Она может трактоваться в естественно-научном это форма движения материи психологическом это одухотворенность бытия историко-культурном это проявление жизни в разных эпохах биографическом жизнь отдельного человека и философском жизнь как благо смыслах. Она может изучаться с разных позиций например со стороны образа жизни людей стиля и манеры жизни повседневного жизненного мира человека со стороны продолжительности уровня качества жизни и т.
82249. Социальные и культурно- историческиеформы жизни:общее строение и иерархия уровней. Научные и вненаучные представления о формах жизни 41.6 KB
  Державин в своей поэме Бог весьма образно характеризовал проблему человека: Частица целой я вселенной Поставлен мнится мне в почтенной Средине естества я той Где кончил тварей ты телесных Где начал ты духов небесных И цепь существ связал всех мной. Во всех этих случаях отчетливо обнаруживаются две основные методологические тенденции в объяснении природы человека: редукционистская сводящая природу человека либо к биологической либо напротив к социальной его стороне и целостная системная понимающая природу человека как единое...
82250. Время как параметр физических событий и время как мера становления человеческого бытия (общее условие осуществления жизни) 34.6 KB
  Социальное время это продолжительность существования определенных общностей людей общественных явлений отдельных личностей а также социальных процессов. Время зависит также от самого отношения людей ко времени. В истории общества образы времени менялись так образ обратимого времени все возвращается на круги свои сменился на образ необратимого линейного времени время течет от прошлого к настоящему и от него к будущему.
82251. Объективное и субъективное время. Социальное и культурно-историческое время 32.58 KB
  Социальное и культурноисторическое время. В наст вр отмечает Микешина происходит концептуальная революция наука вновь открывает для себя время. В текстах проявляются и формируются и проявляются представления о времени социсторическое время.
82252. Переосмысление категорий пространства и времени в гуманитарном контексте (М.М. Бахтин). Введение понятия хронотопа как конкретного единства пространственно-временных характеристик 32.05 KB
  Бахтин. В гуманитарном познании Бахтина П и В проявляются как совершенно новая идея. Зная идеи о П и В Канта и Бергсона Бахтин находит свое видение этих категорий значимое для современного понимания природы темпоральности и пространственности в познании. Бахтин соединяет действующее сознание и все мыслимые пространственные и временные отношения в единый центр архетектоническое целое.
82253. Коммуникативность (общение учёных) как условие создания нового социально-гуманитарного знания и выражение социально –культурной природы научного познания 34.79 KB
  Нормальная фаза. Эта фаза в истории специальности конструируется ретроспективно только в тех случаях когда новая специальность сформировалась. Нормальная фаза часто завершается опубликованием манифеста в котором содержатся в общих чертах программа разработки проблематики и оценки ее перспективности. Фаза формированиям развития сети характеризуется интеллектуальными и организационными сдвигами приводящими к объединению исследователей в единой системе коммуникаций.
82254. Научные конвенции как необходимость и следствие коммуникативной природы познания 308.25 KB
  Проблемы общения в науке Интерес к структуре формальным моделям диалога и их содержательным возможностям возродившийся в семидесятых годах постепенно привел к формированию такого направления логико-методологических исследований которое со временем получает название...
82255. Рождение знания в процессе взаимодействия коммуницирующих индивидов. Распространение и борьба научных идей. Индоктринация 32.16 KB
  Важную роль в развитии социальногуманитарных науках играет коммуникация ученых диалог между ними. Механизмом их преодоления является постоянный диалог ученых представителей разных школ в социальногуманитарных науках. Диалог является важнейшим видом коммуникации и представляет собой попеременный обмен высказываниями репликами между двумя или более ученымигуманитариями. Диалог может представлять собой определенную дискуссию беседу диспут и т.