20549

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...

Русский

2013-07-31

58 KB

1 чел.

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных.

Рассмотрим функцию f(x) она задана на интервале [x1,x2] , и в точке x0 достигает максимума, это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0, т.е. приращение функции:

для любых  стремящихся к 0

В точке x* ф-ция f(x) достигает минимума и во всех ближайших точках  значение функции будет больше, чем в точке x* и приращение функции здесь будет

для всех

В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т.е. . Следовательно, для того чтобы найти точки экстремума необходимо 1. Составить первую производную от функции2. Решить уравнение , откуда найти точки экстремума. 3. исследовать изменение знаков производной при переходе через точку экстремума и определить максимум или минимум достижения функции в этих точках. Если при переходе слева направо через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если при переходе через точку которая меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум функции. Однако иногда не удается исследовать первую производную, то находят вторую производную в точке. Если , то в этой точке максимум, если  , то в этой точке минимум.

Достаточное условие.

Для простаты рассмотрим необходимые условия экстремума функции двух переменных f(x),y Здесь как и в предыдущем случае приращение функции:

Если в точке ()- max функции

и Если в точке ()- min функции

При фиксированном y производная функции в точке х0  и при фиксированном х то есть (частные производные по х и по у в точке экстремума равном 0)

Для n независимых переменных необходимые условия  (i=1,n)

Или градиент функции  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52247. Теория вероятностей и математическая статистика 1.94 MB
  Определение: Вероятностью случайного события А называется отношение числа m исходов благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных исходов испытания составляющих полную группу несовместных событий. Найти вероятность того что в случайно выбранном четырехзначном числе все цифры различны и оно образованно из цифр 2 4 6 8 9. Найти вероятность того что книги по какой либо тематике окажутся рядом. Найти вероятность того что среди выбранных окажется 6 мужчин.
52248. Греция во II – 1-й пол. I тыс. до н.э. 449.5 KB
  Учитель истории КУ Луганская СОШ IIII ступеней № 48Г. Учитель готовит наглядность объясняет правила игры контролирует ход подготовки команд. План проведения урока Учитель. Учитель.
52249. Развитие силовой выносливости 76 KB
  Повторим мышцы человека и их функцию. Мышцы шеи наклоняют голову поворачивают в стороны. Мышцы предплечья сгибают и разгибают пальцы. Мышцы задней поверхности бедра сгибают ногу в коленном суставе.
52250. Обобщающий урок по теме «Атмосфера» 37 KB
  Мельчайшие капельки воды образовавшиеся в приземном слое атмосферы из насыщенного водяным паром воздуха при его охлаждении туман Вся вода выпавшая из атмосферы на земную поверхность осадки. Разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры воздуха в течение суток месяца или года амплитуда. Движение воздуха в горизонтальном направлении из областей высокого давления к областям низкого давления ветер. Атмосферный вихрь с низким давлением в центре и движением воздуха от краев к центру циклон.
52251. Урок-узагальнення знань з теми «Атмосфера» 62.5 KB
  Обладнання: мультимедійна презентація Вид хмар плакат Космічний простір Ракети демонстраційні картки до конкурсів атласи мультимедійний проектор таблиці: Чисте повітря – запорука здоров’я. Запитання команді Восток Повітряна оболонка нашої планети. у Температура повітря залежить від Кута падіння сонячних променів Прилад для вимірювання напряму і сили вітру. Флюгер Наука що вивчає зміни показників стану повітря.
52253. НАВЧАННЯ АУДІЮВАННЮ З АНГЛІЙСЬКОЇ МОВИ 184.5 KB
  Труднощі сприйняття іноземної мови на слух – одна з основних проблем, з якою стикаються учні на початкових етапах навчання. Згодом ця проблема вирішується завдяки постійній практиці.
52255. Композиція музичного твору. Форми в музиці. Сонатна форма 65.5 KB
  Товаром на уроціаукціоні є знання учнів які пропонуються у вигляді лотів. Підготовкою запитань лотів може займатися як сам вчитель так і купці учні. Купці можуть готувати по дватри лоти завдання під керівництвом і контролем учителя. Скарбник після кожного лоту виконаного завдання визначає середній бал кожного акціонерного товариства й записує результати у зведену таблицю.