20549

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...

Русский

2013-07-31

58 KB

1 чел.

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных.

Рассмотрим функцию f(x) она задана на интервале [x1,x2] , и в точке x0 достигает максимума, это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0, т.е. приращение функции:

для любых  стремящихся к 0

В точке x* ф-ция f(x) достигает минимума и во всех ближайших точках  значение функции будет больше, чем в точке x* и приращение функции здесь будет

для всех

В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т.е. . Следовательно, для того чтобы найти точки экстремума необходимо 1. Составить первую производную от функции2. Решить уравнение , откуда найти точки экстремума. 3. исследовать изменение знаков производной при переходе через точку экстремума и определить максимум или минимум достижения функции в этих точках. Если при переходе слева направо через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если при переходе через точку которая меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум функции. Однако иногда не удается исследовать первую производную, то находят вторую производную в точке. Если , то в этой точке максимум, если  , то в этой точке минимум.

Достаточное условие.

Для простаты рассмотрим необходимые условия экстремума функции двух переменных f(x),y Здесь как и в предыдущем случае приращение функции:

Если в точке ()- max функции

и Если в точке ()- min функции

При фиксированном y производная функции в точке х0  и при фиксированном х то есть (частные производные по х и по у в точке экстремума равном 0)

Для n независимых переменных необходимые условия  (i=1,n)

Или градиент функции  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4325. Модификация сайта студента с использованием графики 99 KB
  Цель работы: Получить практические навыки работы в виртуальной среде. Создать каркас сайта пользователя с использованием изображений. Изучить основы организации форм в HTML. Программное обеспечение Дя выполнения лабораторной работы необходимо следую...
4326. Модификация персонального сайта студента с использованием CSS 96.5 KB
  Цель работы: изучение и применение каскадных таблиц стилей (CSS) при оформлении (разметке) Web-страниц, формирование умений разметки страниц с помощью блоков (DIV) и CSS Порядок выполнения работы: Ознакомиться с заданием на выполнение лабораторной р...
4327. Язык Javascript и его модификации 147.97 KB
  Язык Javascript и его модификации. HTML+JavaScript Начиная изучать web-технологии, Вы узнали, что все web-документы создаются с помощью языка HTML, который не является языком программирования, а лишь языком разметки гипертекстовых документов. Тепер...
4328. Модификация персонального сайта студента с использованием Javascript 113.5 KB
  Цель работы: Получить практические навыки работы в виртуальной среде. Изучить основы языка JScript. Программное обеспечение Для выполнения лабораторной работы необходимо следующее ПО: Редактор HTML документов (желательно HomeSite 4.5 и выше)...
4329. Основы JavaScript. Результаты работы скриптов. 339 KB
  Введение Основное преимущество языка разметки документов - HTML состоит в его простоте. Каждый, после недолгих экспериментов может научиться создавать достаточно красивые и информационно наполненные документы для своего сайта. Основным недостатком...
4330. Инструментальные средства для создания собственной системы управления контентом сайта 1.11 MB
  Инструментальные средства для создания собственной системы управления контентом сайта. Цели лабораторного практикума: получение навыков и изучение основных приемов создания персонального Web-сервера. знакомство с программными продуктами:...
4331. Системы управления контентом сайта CMS Mambo 2.41 MB
  Системы управления контентом сайта (ContentManagementSystems) CMSMambo Цели лабораторного практикума: получение навыков создания персонального Web-сайта с помощью системы управления контентом сайта Mambo. Скачать более поздню...
4332. Разработка персонального сайта студента. Структура и интерфейс сайта 91.5 KB
  Разработка персонального сайта студента. Структура и интерфейс сайта Необходимое программное обеспечение: Для выполнения лабораторной работы необходимо следующее ПО: Редактор HTML документов (HomeSite, AditorPro Блокнот...
4333. Работа с базами данных с помощью PHP. СУБД MySQL 47 KB
  Работа с базами данных с помощью PHP. СУБД MySQL. Цель работы: формирование умений применение PHP для доступа к базам данных, и формирование умений работы с MySQL. Теоретическая информация СУБД MySQL и программа phpMyAdmin MySQL - это реляцион...