20549

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...

Русский

2013-07-31

58 KB

2 чел.

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных.

Рассмотрим функцию f(x) она задана на интервале [x1,x2] , и в точке x0 достигает максимума, это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0, т.е. приращение функции:

для любых  стремящихся к 0

В точке x* ф-ция f(x) достигает минимума и во всех ближайших точках  значение функции будет больше, чем в точке x* и приращение функции здесь будет

для всех

В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т.е. . Следовательно, для того чтобы найти точки экстремума необходимо 1. Составить первую производную от функции2. Решить уравнение , откуда найти точки экстремума. 3. исследовать изменение знаков производной при переходе через точку экстремума и определить максимум или минимум достижения функции в этих точках. Если при переходе слева направо через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если при переходе через точку которая меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум функции. Однако иногда не удается исследовать первую производную, то находят вторую производную в точке. Если , то в этой точке максимум, если  , то в этой точке минимум.

Достаточное условие.

Для простаты рассмотрим необходимые условия экстремума функции двух переменных f(x),y Здесь как и в предыдущем случае приращение функции:

Если в точке ()- max функции

и Если в точке ()- min функции

При фиксированном y производная функции в точке х0  и при фиксированном х то есть (частные производные по х и по у в точке экстремума равном 0)

Для n независимых переменных необходимые условия  (i=1,n)

Или градиент функции  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23058. Загрози національній безпеці України у політичній сфері та шляхи їх нейтралізації 40 KB
  Загрози національній безпеці України у політичній сфері та шляхи їх нейтралізації. Загрози у внутрішньополітичній сфері: порушення з боку органів державної влади та органів місцевого самоврядування Конституції і законів України прав і свобод людини і громадянина в тому числі при проведенні виборчих кампаній недостатня ефективність контролю за дотриманням вимог Конституції і виконанням законів України; можливість виникнення конфліктів у сфері міжетнічних і міжконфесійних відносин радикалізації та проявів екстремізму в діяльності деяких...
23059. Загрози національній безпеці України в економічній сфері та шляхи їх подолання 38 KB
  Загрози в економічній сфері: істотне скорочення внутрішнього валового продукту зниження інвестиційної та інноваційної активності і науковотехнічного та технологічного потенціалу скорочення досліджень на стратегічно важливих напрямах інноваційного розвитку; ослаблення системи державного регулювання і контролю у сфері економіки; нестабільність у правовому регулюванні відносин у сфері економіки в тому числі фінансової фіскальної політики держави; відсутність ефективної програми запобігання фінансовим кризам; зростання...
23060. Загрози національній безпеці України в соціальній сфері та шляхи їх подолання 22 KB
  Загрози у соціальній та гуманітарній сферах: невідповідність програм реформування економіки країни і результатів їх здійснення визначеним соціальним пріоритетам; неефективність державної політики щодо підвищення трудових доходів громадян подолання бідності та збалансування продуктивної зайнятості працездатного населення; криза системи охорони здоров'я і соціального захисту населення і як наслідок небезпечне погіршення стану здоров'я населення; поширення наркоманії алкоголізму соціальних хвороб; загострення демографічної кризи;...
23061. Загрози національній безпеці України у воєнній сфері та шляхи їх нейтралізації. Воєнна доктрина України 39 KB
  Воєнна доктрина України. Загрози у воєнній сфері та сфері безпеки державного кордону України: поширення зброї масового ураження і засобів її доставки; недостатня ефективність існуючих структур і механізмів забезпечення міжнародної безпеки та глобальної стабільності; нелегальна міграція; можливість втягування України в регіональні збройні конфлікти чи у протистояння з іншими державами; нарощування іншими державами поблизу кордонів України угруповань військ та озброєнь які порушують співвідношення сил що склалося; небезпечне...
23062. Загрози національній безпеці України в екологічній сфері та шляхи їх нейтралізації 24 KB
  Загрози в екологічній сфері: значне антропогенне порушення і техногенна перевантаженість території України зростання ризиків виникнення надзвичайних ситуацій техногенного та природного характерів; нераціональне виснажливе використання мінеральносировинних природних ресурсів як невідновлюваних так і відновлюваних; неподоланність негативних соціальноекологічних наслідків Чорнобильської катастрофи; погіршення екологічного стану водних басейнів загострення проблеми транскордонних забруднень та зниження якості води; загострення...
23063. Чорнобильська катастрофа як загроза екологічній безпеці України 53 KB
  Україну на цій зустрічі представив Міністр з питань надзвичайних ситуацій та у справах захисту населення від наслідків Чорнобильської катастрофи Василь Дурдинець який виступив із промовою. Також він наголосив на основних аспектах Чорнобильської проблематики. Це було сказано Президентом України Леонідом Даниловичем Кучмою у зверненні з нагоди закриття Чорнобильської АЕС 15 грудня 2000 року. За останні десять років коли Україна самостійно фінансує витрати на ліквідацію наслідків Чорнобильської катастрофи питома вага витрат на ці цілі не...
23064. Роль регіонального співробітництва в забезпеченні НБУ 36 KB
  Роль регіонального співробітництва в забезпеченні НБУ. Зміцнюючи двосторонні звязки з країнами цих регіонів Україна водночас налагоджує і взаємовигідну співпрацю на багатосторонньому рівні в рамках регіональних організацій співробітництва ЦЄІ ОЧЕС ГУУАМ СНД ЄврАзЕС що надає їй можливість стверджувати себе як впливову регіональну державу. Ідея БалтоЧорноморської системи співробітництва і безпеки: ініційована Президентом Польщі ще в 19921993 роках. Намагалися визначити шляхи розвитку регіонального співробітництва в політичній...
23065. Співробітництво України з регіональними та субрегіональними організаціями в сфері безпеки 35 KB
  Україна НАТО. Україна не забарилася з приєднанням до Ради Північноатлантичного співробітництва РПАС і залишалась активною учасницею протягом усієї історії існування цього органу. Україна бере активну участь у заходах ПЗМ як у штабквартирі НАТО так і в країнах членах Альянсу і партнерах а також влаштовувала ряд навчань в рамках ПЗМ на своїй території яворівський полігон. Налагодженно співробітництво між НАТО і Україною в галузі інформації створено Центр інформації та документації НАТО в Києві створено Державну міжвідомчу комісію з...
23066. Поняття ядерної держави, роль ядерного та без'ядерного статусу в забезпеченні національної безпеки країни 32 KB
  Безядерний статус мають ті країни які підписали договір ДНЯЗ і зобовязалися при цьому не виробляти не придбавати ядерну зброю або інші ядерні вибухові пристрої не домагатися і не приймати допомоги у виробництві ЯЗ. Статья II ДНЯЗ: Каждое из государствучастников настоящего Договора не обладающих ядерным оружием обязуется не принимать передачи от кого бы то ни было ядерного оружия или других ядерных взрывных устройств а также контроля над таким оружием или взрывными устройствами ни прямо ни косвенно; не производить и не приобретать...