20549

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...

Русский

2013-07-31

58 KB

1 чел.

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных.

Рассмотрим функцию f(x) она задана на интервале [x1,x2] , и в точке x0 достигает максимума, это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0, т.е. приращение функции:

для любых  стремящихся к 0

В точке x* ф-ция f(x) достигает минимума и во всех ближайших точках  значение функции будет больше, чем в точке x* и приращение функции здесь будет

для всех

В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т.е. . Следовательно, для того чтобы найти точки экстремума необходимо 1. Составить первую производную от функции2. Решить уравнение , откуда найти точки экстремума. 3. исследовать изменение знаков производной при переходе через точку экстремума и определить максимум или минимум достижения функции в этих точках. Если при переходе слева направо через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если при переходе через точку которая меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум функции. Однако иногда не удается исследовать первую производную, то находят вторую производную в точке. Если , то в этой точке максимум, если  , то в этой точке минимум.

Достаточное условие.

Для простаты рассмотрим необходимые условия экстремума функции двух переменных f(x),y Здесь как и в предыдущем случае приращение функции:

Если в точке ()- max функции

и Если в точке ()- min функции

При фиксированном y производная функции в точке х0  и при фиксированном х то есть (частные производные по х и по у в точке экстремума равном 0)

Для n независимых переменных необходимые условия  (i=1,n)

Или градиент функции  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77885. Залог как способ обеспечения исполнения обязательств 28 KB
  Общие признаки: носят имущественный характер то есть интересы кредитора удовлетворяются за счет имущества должника; направлены на обеспечение удовлетворения интересов кредитора которое состоит в надлежащем исполнении ему обязательства; между должником и кредитором чаще всего существует два обязательства; возникает на основании закона или договора...
77886. Понятие и виды гражданско-правовых договоров 28.5 KB
  Свобода договора: недопущение понуждения к заключению договора; свобода выбора партнера при заключении договора; свобода участников гражданского оборота в выборе вида договора; свобода усмотрения сторон при определении условий договора кроме условий которые предусмотрены законом. Значение договора: договор представляет собой одно из самых уникальных правовых средств в рамках которого интерес каждой стороны в принципе может быть удовлетворен лишь посредством удовлетворения интереса другой стороны; договор...
77887. Формы и способы заключения договоров. Содержание гражданско-правовых договоров 31.5 KB
  Содержание гражданскоправовых договоров Содержание договора – условия на которых достигнуто соглашение сторон: существенные – условия которые необходимы и достаточны для заключения договора. Во-первых являются условия о предмете договора. Они включаются в текст договора по усмотрению сторон. Однако в отличие от обычных они приобретают юридическую силу лишь в случае включения их в текст договора.
77888. Договор купли-продажи. Обязанности 35 KB
  Продавец обязан передать товар в собственность покупателю надлежащего качества количества комплектности со всеми документами и принадлежностями если отказывается то предоставляется разумный срок не передал – покупатель вправе отказаться от договора установленные законном или договором сроки пригодный для целей для которых товар такого рода обычно используется; товар свободный от 3 лиц либо уведомить покупателя об обременении данного товара....
77889. Договор дарения 30.5 KB
  Договор дарения Договором дарения называется договор по которому одна сторона даритель безвозмездно передает или обязуется передать определенное имущество другой стороне одаряемому либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом. В отношении договоров дарения с участием юридических лиц ГК также предусматривает ряд специальных ограничений. Другое ограничение касается дарения вещей принадлежащих юридическому лицу на праве хозяйственного ведения или оперативного управления....
77890. Договор ренты 29 KB
  Договор ренты По договору ренты одна сторона получатель ренты передает другой стороне плательщику ренты в собственность имущество а плательщик ренты обязуется в обмен на полученное имущество периодически выплачивать получателю ренту в виде определенной денежной суммы либо предоставления средств на его содержание в иной форме. Реальный односторонний возмездный Возникающие из договора ренты отношения носят длительный стабильный а при пожизненном содержании с иждивением – и доверительный характер. Форма подлежит...
77892. Сравнительный анализ договора найма 34 KB
  Сравнительный анализ договора найма По договору найма – одна сторона – собственник жилого помещения или управомоченное им лицо наймодатель – обязуется предоставить другой стороне нанимателю жилое помещение за плату во владение и пользование для проживания в нем. помещением при перемене собственника этого помещения. Переход права собственности на занимаемое по договору найма жилое помещение не влечет расторжения или изменения договора найма жилого помещения. Наниматель обязан использовать жилое помещение только для проживания...