20549

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...

Русский

2013-07-31

58 KB

1 чел.

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных.

Рассмотрим функцию f(x) она задана на интервале [x1,x2] , и в точке x0 достигает максимума, это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0, т.е. приращение функции:

для любых  стремящихся к 0

В точке x* ф-ция f(x) достигает минимума и во всех ближайших точках  значение функции будет больше, чем в точке x* и приращение функции здесь будет

для всех

В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т.е. . Следовательно, для того чтобы найти точки экстремума необходимо 1. Составить первую производную от функции2. Решить уравнение , откуда найти точки экстремума. 3. исследовать изменение знаков производной при переходе через точку экстремума и определить максимум или минимум достижения функции в этих точках. Если при переходе слева направо через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если при переходе через точку которая меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум функции. Однако иногда не удается исследовать первую производную, то находят вторую производную в точке. Если , то в этой точке максимум, если  , то в этой точке минимум.

Достаточное условие.

Для простаты рассмотрим необходимые условия экстремума функции двух переменных f(x),y Здесь как и в предыдущем случае приращение функции:

Если в точке ()- max функции

и Если в точке ()- min функции

При фиксированном y производная функции в точке х0  и при фиксированном х то есть (частные производные по х и по у в точке экстремума равном 0)

Для n независимых переменных необходимые условия  (i=1,n)

Или градиент функции  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29674. Сгущенные молочные консервы 51.5 KB
  Цель изготовления– замена натурального молока в районах где его недостаточно. Получение: из натурального цельного молока выпариванием воды до 60 свекловичный сахар. Технология изготовления: 1 Подготовка молока и пастеризация. Кислотность молока используемого для приготовления молочных консервов не должна превышать 19 Т Тернера.
29675. Метод сбивания 21.55 KB
  Плазма масла в которой развивается остаточная микрофлора заменяется водой сохраняемость. Повышенное содержание СОМО У масла нету контакта с металлическим оборудованием скребками которое катализирует при хранении процесс окисления и порчи масла. Топленое масло получают путем перетопки сливочного масла масласырца и подсырного масла. Плавление масла осуществляется аналогично первому способу.
29676. Сыры 22.14 KB
  Сыры Пищевая ценность и потреб. Подклассы: терочные сыры с высокой Т второго нагревания сыры со средней Т сыры с низкой Т. сыры с активным молочнокислым брожением сыры с чеддеризацией сыры без чеддеризации Твердые сыры созревают с участием мезофильной поверхностной слизи и мезофильных м о. Класс: Мягкие сыры.
29677. МОРОЖЕНОЕ 15.66 KB
  Экспертиза качества: вкус характерный для каждого вида консистенция гомогенная без ощутимых кристаллов льда без комочков жира и стабилизатора. Стабилизаторы связывают свободную влагу и повышают вязкость смеси следовательно твердая консистенция мороженое медленнее тает. 0 ⁰С до 8 ч происходит гидратация молока молочный жир отвердевает консистенция становится гомогенной с хорошей взбитостью. ДЕФЕКТЫ Снежистая консистенция – мороженое было сильно взбито.
29678. Детские молочные продукты 15.22 KB
  5 Охлаждение Хранение не выше 6 ᵒС не более 48 ч. 5 Охлаждение 6 Заквашивание сквашивание 7 охлаждение И доохлаждение Хранение не выше 6 ᵒС 24 ч. Хранение не выше 6 ᵒС 48 ч. Хранение не выше 6 ᵒС 24 ч.
29679. Яйцо птицы 16.71 KB
  Классификация: срок годности и качество: диетические срок годности не более 7 сут не считая дня снесения столовые срок годности не более 25 сут не считая дня снесения диетические и столовые подразделяют на категории: высшая отборная первая вторая. Цвет куры большинства пород несут яйца белого цвета и лишь некоторые кремового. Хранение: 020 ᵒС диетические 7 сут столовые 25 сут а в холодильниках 20 С – 120 сут.13 25 сут в холодильниках 20 С – 120 сут.
29680. Ассортимент, производство, экспертиза, хранение 13.12 KB
  фасование – банки из белой жести 28 45 8 10 кг. 48ч Экспертиза: осмотр банки цвет – темнооранжевый после оттаивания свж своранж без постор привкусов и запахов Наличие бугорка на поверхности мороженных яичных продуктов отмечаемое после вскрытия банки указывает на то что они не подвергались оттаиванию и вторичному замерзанию Физхим: мд влаги жир белковые вещества рН кислотность температура внутри продукта титр кишечной палочки. Фасовка: метл банки пакеты из фольги полиэтиленцеллофан фанерноштампованные...
29682. МОЛОКО 82.5 KB
  В 1 мл молока – 3 млн жировых шариков. При сквашивании молока образуется молочная кислота которая отщепляет от казеина Са. Соли N и К обеспечивают стабильность молока как коллоидной системы при нагревании. Проба на редуктазу говорит об бактериальной обсемененности молока.