20549

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...

Русский

2013-07-31

58 KB

2 чел.

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных.

Рассмотрим функцию f(x) она задана на интервале [x1,x2] , и в точке x0 достигает максимума, это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0, т.е. приращение функции:

для любых  стремящихся к 0

В точке x* ф-ция f(x) достигает минимума и во всех ближайших точках  значение функции будет больше, чем в точке x* и приращение функции здесь будет

для всех

В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т.е. . Следовательно, для того чтобы найти точки экстремума необходимо 1. Составить первую производную от функции2. Решить уравнение , откуда найти точки экстремума. 3. исследовать изменение знаков производной при переходе через точку экстремума и определить максимум или минимум достижения функции в этих точках. Если при переходе слева направо через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если при переходе через точку которая меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум функции. Однако иногда не удается исследовать первую производную, то находят вторую производную в точке. Если , то в этой точке максимум, если  , то в этой точке минимум.

Достаточное условие.

Для простаты рассмотрим необходимые условия экстремума функции двух переменных f(x),y Здесь как и в предыдущем случае приращение функции:

Если в точке ()- max функции

и Если в точке ()- min функции

При фиксированном y производная функции в точке х0  и при фиксированном х то есть (частные производные по х и по у в точке экстремума равном 0)

Для n независимых переменных необходимые условия  (i=1,n)

Или градиент функции  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26404. Зейгоподий тазовой конечности и коленный сустав 22.5 KB
  Они формируют с бедренной костью самый сложный сустав в организме коленный art. Сустав характеризуется большим количеством внутрисуставных связок крестовидные менискоберцовые менискобедренная межменисковая. К этому суставу относится коленная чашка patella которая представляет из себя сесамовидную кость которая развилась в сухожилии четырехглавого мускула бедра.
26405. Зубы — dentes 24.5 KB
  В короткокоронковых зубах обозначают следующие части: а коронку возвышающуюся над десной. Эмаль самая твердая ткань зуба содержит 95 минеральных веществ устойчива к воздействию химических веществ корма и к механическим воздействиям. Под эмалью находится дентин костная ткань зуба с канальцами. Цвет дентина темноватый; б шейка зуба на месте перехода коронки в корень зуба.
26406. Классификация, строение, топография мышц 20.5 KB
  пластинчатые в области туловища шеи прикрепляют грудную конечность к туловищу брюшные стенки; 2. В их составе тонкие и длинные мышечные волокна область туловища и поясов конечностей; 2. В области туловища на поверхности блестящее сухожильное зеркало; 3.
26407. Кожный покров: строение, назначение, классификация производных 20.5 KB
  В общий кожный покров integumentum communis входят кожа cutis и её производные. Эпидермис образует производные кожи является многослойным плоским ороговевающим эпителием выполняет защитную и нейросенсорную функции. Дерма содержит производные эпидермиса выполняет опорную трофическую и иммунологическую функции. Производные кожного покрова: роговые волосы рога мякиши копыто копытце коготь и железистые обычные: потовые сальные; молочные: вымя множественное вымя специфические: пахучие защитные сигнальные параанальные и др.
26408. Концевой мозг (telencephalon) 21.5 KB
  В ней заложены центры НД. Кора гирифицирована и условно делится на доли: затылочные высшие зрительные центры лобные высшие двигательные центры теменные чувствительные центры височные слуховые центры. Под корой белое вещество плаща который образует проводящие пути 3 типов: коммисуральные полушария между собой мозолистое тело ассоциативные центры в 1 полушарии проекционные кора с подкоркой и спинным мозгом.
26409. Круп 20 KB
  Крестцовоподвздошный сустав: тугой капсула вентральная связка дорсальная коротная и длинная крестцовоседалищная связка широкая тазовая. ТБС:: простой многоосный чашеобразный; по краю суставной впадины хрящевая губа над вырезкой впадины поперечная связка впадины помимо капсулы круглая связка у лошадей добавочная связка.
26410. Лёгкие (pulmones, pneumones) 24.5 KB
  На каждом легком различают поверхности: латеральную реберную медиальную средостенную каудовентральную диафрагмальную а также междолевые. На средостенной поверхности заметны вдавления: сердечное аортальное пищеводное и желоб задней полой вены как отпечатки расположенных между легкими соответствующих органов. На правом легком со стороны средостенной поверхности имеется добавочная доля. На средостенной поверхности имеется углубление ворота легкого.
26411. Лимфатическая система 22 KB
  проток правый непарный проток правый и левый трахеальный стволы кишечный ствол чревный ствол у КРС правый и левый поясничные стволы. В неё открывается правый и левый поясничные стволы несущие лимфу с каудальных отрезков туловища и тазовых конечностей. С правой стороны головы шеи грудной конечности лимфа оттекает в непарный правый проток который принимает лимфу из правого трахеального протока и впадает в краниальную полую вену.
26412. Матка uterus 23 KB
  Полость матки каудально переходит в узкий канал шейки открывающейся во влагалище. У КРС матки изогнуты спирально заострены имеют форму бараньего рога. Тело матки снаружи длинное но внутри в большей своей части разделено срединной перегородкой. У свиньи рога матки очень длинные до 140 см извиты наподобие кишечных петель.