20549

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...

Русский

2013-07-31

58 KB

2 чел.

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных.

Рассмотрим функцию f(x) она задана на интервале [x1,x2] , и в точке x0 достигает максимума, это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0, т.е. приращение функции:

для любых  стремящихся к 0

В точке x* ф-ция f(x) достигает минимума и во всех ближайших точках  значение функции будет больше, чем в точке x* и приращение функции здесь будет

для всех

В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т.е. . Следовательно, для того чтобы найти точки экстремума необходимо 1. Составить первую производную от функции2. Решить уравнение , откуда найти точки экстремума. 3. исследовать изменение знаков производной при переходе через точку экстремума и определить максимум или минимум достижения функции в этих точках. Если при переходе слева направо через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если при переходе через точку которая меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум функции. Однако иногда не удается исследовать первую производную, то находят вторую производную в точке. Если , то в этой точке максимум, если  , то в этой точке минимум.

Достаточное условие.

Для простаты рассмотрим необходимые условия экстремума функции двух переменных f(x),y Здесь как и в предыдущем случае приращение функции:

Если в точке ()- max функции

и Если в точке ()- min функции

При фиксированном y производная функции в точке х0  и при фиксированном х то есть (частные производные по х и по у в точке экстремума равном 0)

Для n независимых переменных необходимые условия  (i=1,n)

Или градиент функции  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72659. Разработка путей снижения затрат на производство и реализацию продукции предприятия РУП «Негорельский КХП» 2.06 MB
  Себестоимость широко применяется для экономического обоснования решений о производстве новой или прекращении выпуска устаревшей продукции, для определения эффективности мероприятий научно – технического прогресса, продажных цен, рентабельности изделий, резервов экономии затрат.
72660. Анализ финансового состояния предприятия ООО «Лента» и пути его улучшения 1.35 MB
  Финансовый анализ предприятия является научной базой принятия управленческих решений в бизнесе. Для их обоснования необходимо выявлять и прогнозировать существующие и потенциальные проблемы, производственные и финансовые риски, определять воздействие принимаемых решений на уровень рисков...
72661. Побудительное наклонение в японском, русском и английском языках: сходство и различия при переводе на русский и английский 208 KB
  Целью исследования является проведение анализа переводов произведения А.П. Чехова «Вишневый Сад» на английский и японский языки с точки зрения способов передачи в них побудительного наклонения, сопоставление особенностей этих переводов с языком оригинала, а также выявление сходств и различий побудительного...
72662. Обобщенную структурная схема системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами 4.64 MB
  Изобразить обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами привести подробное описание назначения входящих в нее блоков. Преобразование сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать качественно приведением временных и спектральных диаграмм...
72664. ρ-метод факторизации Полларда на примере 32-битовых целых чисел 289.58 KB
  Цель работы – рассмотреть основные методы факторизации больших чисел; программная реализация ρ-метода факторизации Полларда; реализация генерации простых чисел; тестирование ускорения ρ-метода факторизации Полларда.
72665. Статистико-экономический анализ себестоимости подсолнечника на примере ЗАО «имени Ленина» и других хозяйств Аннинского, Богучарского и Павловского районов Воронежской области 173.73 KB
  Актуальность темы курсовой работы обусловлена тем, что для получения максимальной прибыли при минимальных затратах, на предприятии необходимо проводить более точный и тщательный анализ системы учёта издержек по видам затрат и состава себестоимости.