20549

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим функцию fx она задана на интервале [x1x2] и в точке x0 достигает максимума это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0 т. приращение функции: для любых стремящихся к 0 В точке x фция fx достигает минимума и во всех ближайших точках значение функции будет больше чем в точке x и приращение функции здесь будет для всех В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т. Составить первую производную от функции2. исследовать...

Русский

2013-07-31

58 KB

2 чел.

Необходимые условия экстремума функций одной и нескольких переменных.

Рассмотрим функцию f(x) она задана на интервале [x1,x2] , и в точке x0 достигает максимума, это означает что в окрестности этой точке значение этой функции будут меньше чем в точке x0, т.е. приращение функции:

для любых  стремящихся к 0

В точке x* ф-ция f(x) достигает минимума и во всех ближайших точках  значение функции будет больше, чем в точке x* и приращение функции здесь будет

для всех

В точках экстремума функции касательная параллельная оси Х и ее угловой коэффициент равен 0 т.е. . Следовательно, для того чтобы найти точки экстремума необходимо 1. Составить первую производную от функции2. Решить уравнение , откуда найти точки экстремума. 3. исследовать изменение знаков производной при переходе через точку экстремума и определить максимум или минимум достижения функции в этих точках. Если при переходе слева направо через точку экстремума производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке максимум. Если при переходе через точку которая меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум функции. Однако иногда не удается исследовать первую производную, то находят вторую производную в точке. Если , то в этой точке максимум, если  , то в этой точке минимум.

Достаточное условие.

Для простаты рассмотрим необходимые условия экстремума функции двух переменных f(x),y Здесь как и в предыдущем случае приращение функции:

Если в точке ()- max функции

и Если в точке ()- min функции

При фиксированном y производная функции в точке х0  и при фиксированном х то есть (частные производные по х и по у в точке экстремума равном 0)

Для n независимых переменных необходимые условия  (i=1,n)

Или градиент функции  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80345. Россия после смуты 17 век 40.5 KB
  Казаки попытались стать «под руку» московского царя в 1620 г. Царь отказал. Причина – набеги казаков на крымские территории Турции. Польша – конфликт с Турцией из-за Молдавии. Запорожцы – на стороне Польши. Михаил Хмельницкий, П. Сагайдачный сложили головы за польское дело, Богдан Хмельницкий попал в турецкий плен. .
80346. Контроль за вчиненням злочину 40.62 KB
  В Україні проведення контрольованої поставки здійснюється згідно з положеннями пункту 1 частини першої статті 271 Кримінального процесуального кодексу України у порядку визначеному нормативноправовими актами Міністерства внутрішніх справ України податкової міліції Державної податкової служби України Служби безпеки України Державної митної служби України погодженими з Генеральною прокуратурою України та зареєстрованими у Міністерстві юстиції України. У Законі України Про оперативнорозшукову діяльність далі ОРД у пункті 2 частини...
80347. Solutions of electrolytes. Features of Solutions of Salts, Acids, and Bases 290.5 KB
  Solutions of salts, acids, and alkalis greatly deviate from the laws mentioned above. The osmotic pressure, depression of the vapour pressure, and the changes in the boiling and freezing points are always greater for them than they ought to be for the given concentration of the solution.
80349. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными 21.5 KB
  Приведение дифференциального уравнения к каноническому виду в общем случае. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. Классификация. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Задача Коши. Корректно поставленная задача.
80352. Використання результатів негласних слідчих (розшукових) дій у кримінальному судочинстві 51.98 KB
  Правові засади використання результатів негласних слідчих розшукових дій у кримінальному судочинстві Використання результатів негласних слідчих розшукових дій для формування доказів у кримінальному судочинстві це проблема яка виникла з прийняттям нового Кримінального процесуального кодексу України та розглядається на стику кримінального процесу та оперативнорозшукової діяльності а також має як теоретичний так і прикладний аспект. 254 КПК України якщо у протоколі про проведення негласної слідчої дії міститься інформація щодо...
80353. COMPLEX OR COORDINATION COMPOUNDS 72 KB
  The formation of one common type of complex ion can be demonstrated also by adding colorless, anhydrous copper (II) sulfate to water. The resulting blue color of the solution is caused by the complex ion formed between water and copper (II) ions.