20552

Нелинейное программирование. Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример

Доклад

Математика и математический анализ

Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х удовлетворяющего равенству 1 или неравенству2 и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции fx. Найдем минимум целевой функции f0x1x2=x1x2 стремиться к минимуму. лежит внутри квадрата а значения целевой функции в этой точке минимальны.

Русский

2013-07-31

32 KB

19 чел.

Нелинейное программирование.  Постановка  задачи.  Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример.

Рассмотрим функцию n  независимых переменных: f(x), где x=(x1,x2,….xn)-n-мерный вектор в некотором n-мерном пространстве переменных х.

На эти переменные могут быть наложены ограничения типа равенств или неравенств

(1)- ограничения типа равенства(2)- ограничения типа неравенств. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х, удовлетворяющего равенству (1) или неравенству(2) и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции f(x).

Мы имеем задачу нелинейного программирования ее целевая функция f(x) или любое из ограничений (1),(2) являются нелинейными функциями. Если же все эти условия линейны относительно х, то эта задача линейного программирования.

Постановка задачи.

Рассмотрим пример. Найдем минимум целевой функции f0(x1,x2)=x1*x2 стремиться к минимуму. При этом Найти такие значения х1 и х2- х10 , х20, при которых целевая функция f0(x1,x2) достигает минимума и выполняются все наложенные на них ограничения (1),(2),(3). Неравенства (2) определяют область нахождения плоскости x1,x2 – 1-й квадрант.

Картинка  

Неравенства (1) определяют область – квадрат, внутри которого должно лежать решение задачи. Чтобы удовлетворить (3) – решение должно лежать на дуге окружности-F. Представим целевую Функцию Линиями уровня. - это гипербола. Тогда, в к-ой линии уровня коснется дуги окружности внутри квадрата даст решение задачи. Это точка  с координатами х10 , х20 удовлетворяет:

1)уравнению(3), т.к. лежит на дуге окружности

2) Удовлетворяет неравенствам (2) т.к. находиться в первом квадранте.

3) И неравенствам (1) т.к. лежит внутри квадрата, а значения целевой функции в этой точке- минимальны.

Т.о. задача нелинейного программирования формулируется так :

1 Требуется найти минимум или максимум целевой функции, в которой n-независимых переменных удовлетворяет ограничениям уравнений(1) и неравенствам(2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73735. Спектральный анализ и синтез детерминированных сигналов 431.5 KB
  функций времени и спектрального разложения на синусоидальные и косинусоидальные составляющие это преобразования Фурье . Обобщенная спектральная теория исследует общие закономерности спектрального анализа для систем базисных функций и рассматривает особенности выбора базисных систем при решении задач передачи и обработки сигналов. Представление 1 называют разложением сигнала по системе базисных функций. К системе базисных функций предъявляют следующие требования : для любого сигнала ряд 1 должен сходиться; функции кt должны иметь...
73736. Историческое становление образа науки, Позитивизм и неопозитивизм 55.5 KB
  Предметом лекции являются учения где есть попытка построить целостный образ науки как самостоятельного явления культуры и особого вида познания. он выделяет в особый тип обобщенное и ориентированное на закономерность знания – это первые признаки науки. Итак отличительные черты науки – обобщение ориентация на причины и закономерности трансляция знаний и внеутилитарность; этот образ закрепился практически до Нового времени.
73738. Статически определимые стержневые системы 216 KB
  Примем ряд допущений в отношении расчетной схемы фермы: – все шарниры являются идеальными отсутствуют силы трения; –оси стержней проходят через геометрические центры шарниров; – внешняя нагрузка приложена исключительно в узлах. В силу введенных допущений в стержнях фермы возникают только нормальные усилия. По характеру очертания внешнего контура...
73740. Социально-экономические и правовые основы государственного регулирования несостоятельности (банкротств) в России 33.19 KB
  Особое внимание в Уставе уделялось статусу торгового предприятия должника. Конечная цель данного правового института соразмерное удовлетворение требований кредиторов несостоятельного должника и освобождение последнего от долгов с предоставлением возможности снова приступить к коммерческой деятельности. Нормы дореволюционного конкурсного права характеризуются высокой степенью разработанности с точки зрения интересов как должника так и кредиторов. Несостоятельность банкротство признанная арбитражным судом неспособность должника в полном...
73742. Актуальные проблемы истории философии 185 KB
  Философия зародилась примерно 2500 лет назад в странах древнего мира — Индии, Китае, Египте. Совершенства и классических форм она достигла позднее, в Древней Греции и Риме.
73743. Западная философия ХХ века: диалог о человеке и человечестве 136 KB
  Если классическая философия Запада характеризовалась общностью понимания целей и задач философии, то в современной философии, на первый план выходят различия, зачастую анализ отдельных философских проблем оформляется в самостоятельные направления.