20552

Нелинейное программирование. Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример

Доклад

Математика и математический анализ

Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х удовлетворяющего равенству 1 или неравенству2 и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции fx. Найдем минимум целевой функции f0x1x2=x1x2 стремиться к минимуму. лежит внутри квадрата а значения целевой функции в этой точке минимальны.

Русский

2013-07-31

32 KB

19 чел.

Нелинейное программирование.  Постановка  задачи.  Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример.

Рассмотрим функцию n  независимых переменных: f(x), где x=(x1,x2,….xn)-n-мерный вектор в некотором n-мерном пространстве переменных х.

На эти переменные могут быть наложены ограничения типа равенств или неравенств

(1)- ограничения типа равенства(2)- ограничения типа неравенств. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х, удовлетворяющего равенству (1) или неравенству(2) и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции f(x).

Мы имеем задачу нелинейного программирования ее целевая функция f(x) или любое из ограничений (1),(2) являются нелинейными функциями. Если же все эти условия линейны относительно х, то эта задача линейного программирования.

Постановка задачи.

Рассмотрим пример. Найдем минимум целевой функции f0(x1,x2)=x1*x2 стремиться к минимуму. При этом Найти такие значения х1 и х2- х10 , х20, при которых целевая функция f0(x1,x2) достигает минимума и выполняются все наложенные на них ограничения (1),(2),(3). Неравенства (2) определяют область нахождения плоскости x1,x2 – 1-й квадрант.

Картинка  

Неравенства (1) определяют область – квадрат, внутри которого должно лежать решение задачи. Чтобы удовлетворить (3) – решение должно лежать на дуге окружности-F. Представим целевую Функцию Линиями уровня. - это гипербола. Тогда, в к-ой линии уровня коснется дуги окружности внутри квадрата даст решение задачи. Это точка  с координатами х10 , х20 удовлетворяет:

1)уравнению(3), т.к. лежит на дуге окружности

2) Удовлетворяет неравенствам (2) т.к. находиться в первом квадранте.

3) И неравенствам (1) т.к. лежит внутри квадрата, а значения целевой функции в этой точке- минимальны.

Т.о. задача нелинейного программирования формулируется так :

1 Требуется найти минимум или максимум целевой функции, в которой n-независимых переменных удовлетворяет ограничениям уравнений(1) и неравенствам(2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34342. Технология производства и экономическая эффективность выпуска и использования пластмасс 30.5 KB
  Технология производства и экономическая эффективность выпуска и использования пластмасс. Изделия из пластмасс наиболее часто получают методами горячего прессования литья под давлением экструзии выдувания обработки резанием. Прессование применяется главным образом для переработки термореактивных пластмасс. термореактивная смола переводится в плавкое состояние при котором и происходит вторая стадия процесса формование; затем происходит реакция поликонденсации и пластмасса отверждается становясь неплавкой и нерастворимой.
34343. Сырьевые материалы и основы производства резины 28 KB
  Резину изготавливают с помощью вулканизации. В результате вулканизации каучук превращается в прочную эластичную упругую массу резину. В результате вулканизации молекулы каучука сливаются между собой дисульфидными мостиками в одну трехмерную макромолекулу. Большую роль играют так называемые ускорители вулканизации органические соединения содержащие серу или азот меркаптобензтиазол дифенилгуанидин и др.
34344. Основные свойства и назначения природных и искусственных строительных материалов 21 KB
  Основные свойства и назначения природных и искусственных строительных материалов. Основные свойства строительных материалов можно разделить на несколько групп. К 1ой группе относятся физические свойства материалов: плотность и пористость. Ко 2й свойства характеризующие устойчивость материала к воздействию воды и низких температур: водопоглощение влажность влагоотдача гигроскопичность водопроницаемость водо морозостойкость.
34345. Классификация и свойства керамических материалов 21.5 KB
  Классификация и свойства керамических материалов Керамические строительные материалы это искусственные каменные изделия получаемые из глиняных масс с добавками или без добавок других материалов путем формования и последующего обжига. Керамические материалы и изделия классифицируются по различным признакам. В зависимости от структуры керамические материалы разделяют на две основные группы: Плотные спекшиеся имеющие блестящий раковистый излом не пропускающие воду с водопоглощением менее 5 клинкерный кирпич для мощения дорог плитки для...
34346. Технология производства керамического кирпича 23 KB
  Технология производства керамического кирпича Несмотря на обширный ассортимент разнообразие форм и свойств керамических изделий основные этапы их производства являются общими и включают следующие стадии: Карьерные работы добыча транспортирование и хранение запаса глин подготовку глиняной массы формование изделий сушку отформованных изделий обжиг высушенных изделий обработку изделий глазурование ангобирование и прочее и упаковку. Формование изделий осуществляется преимущественно на прессах: при первом способе подготовке глиняной...
34347. Основные свойства, классификация и назначение стеклянных изделий 22 KB
  Материалы и изделия из стекла применяемые в строительстве в зависимости от назначения разделяются на следующие группы: Материалы для заполнения проемов зданий и сооружений наиболее обширная группа строительных материалов из стекла включающая листовые стекла различных видов и стеклопакеты; в свою очередь листовое стекло подразделяется на листовое оконное витринное полированное и неполированное армированное узорчатое увиолевое трехслойное закаленное и др.; Материалы для строительных конструкций профильное стекло стеклоблоки;...
34348. Производство листового стекла, труб 24 KB
  Производство листового стекла труб. Это изделие из стекла в виде плоских листов отношение толщины которых к длине сравнительно невелико и составляет приблизительно 015 15. Стекольной промышленностью вырабатывается широкий ассортимент листового стекла: обычное оконное витринное полированное и неполированное армированное узорчатое увиолевое трехслойное и др. Производство строительного стекла включает следующие основные операции: подготовку сырьевых материалов приготовление стекольной шихты варку стекла формование изделий отжиг...
34349. Технология производства сортового и тарного стекла 21 KB
  Сфе изделия поступают на отжиг вырабатывают изделия бригадным способом. При механическом сплавах для формирования машины производятся изделия прем.
34350. Сравнительная экономическая оценка разных видов стекла 22.5 KB
  Сравнительная экономическая оценка разных видов стекла. Основными направлениями интенсификации прва стекла являются:1дальнейшие автоматизации техн прв; 2 расширение ассортимента и повышение качества стекла; 3реконструкция действующей прти; ;4 совершенствования техн прва стр стекла. Усовершенствование методов варки стекла предполагает увеличение площади покрытия пламенем зеркала шихты и стекломассы применением печей новых типов. велики амортизационные отчисления при его производстве высокая стоимость оборудования для флотационного...