20552

Нелинейное программирование. Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример

Доклад

Математика и математический анализ

Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х удовлетворяющего равенству 1 или неравенству2 и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции fx. Найдем минимум целевой функции f0x1x2=x1x2 стремиться к минимуму. лежит внутри квадрата а значения целевой функции в этой точке минимальны.

Русский

2013-07-31

32 KB

19 чел.

Нелинейное программирование.  Постановка  задачи.  Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример.

Рассмотрим функцию n  независимых переменных: f(x), где x=(x1,x2,….xn)-n-мерный вектор в некотором n-мерном пространстве переменных х.

На эти переменные могут быть наложены ограничения типа равенств или неравенств

(1)- ограничения типа равенства(2)- ограничения типа неравенств. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х, удовлетворяющего равенству (1) или неравенству(2) и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции f(x).

Мы имеем задачу нелинейного программирования ее целевая функция f(x) или любое из ограничений (1),(2) являются нелинейными функциями. Если же все эти условия линейны относительно х, то эта задача линейного программирования.

Постановка задачи.

Рассмотрим пример. Найдем минимум целевой функции f0(x1,x2)=x1*x2 стремиться к минимуму. При этом Найти такие значения х1 и х2- х10 , х20, при которых целевая функция f0(x1,x2) достигает минимума и выполняются все наложенные на них ограничения (1),(2),(3). Неравенства (2) определяют область нахождения плоскости x1,x2 – 1-й квадрант.

Картинка  

Неравенства (1) определяют область – квадрат, внутри которого должно лежать решение задачи. Чтобы удовлетворить (3) – решение должно лежать на дуге окружности-F. Представим целевую Функцию Линиями уровня. - это гипербола. Тогда, в к-ой линии уровня коснется дуги окружности внутри квадрата даст решение задачи. Это точка  с координатами х10 , х20 удовлетворяет:

1)уравнению(3), т.к. лежит на дуге окружности

2) Удовлетворяет неравенствам (2) т.к. находиться в первом квадранте.

3) И неравенствам (1) т.к. лежит внутри квадрата, а значения целевой функции в этой точке- минимальны.

Т.о. задача нелинейного программирования формулируется так :

1 Требуется найти минимум или максимум целевой функции, в которой n-независимых переменных удовлетворяет ограничениям уравнений(1) и неравенствам(2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74313. Режимы нейтралей высоковольтных ЭС 77 KB
  В установках с глухозаземленной нейтралью всякое замыкание на землю является коротким замыканием и сопровождается большим током к. В установках с изолированной нейтралью замыкание одной из фаз на землю не является коротким. Кроме того при замыканиях на землю возникают значительные нескомпенсированные магнитные потоки нулевой последовательности которые необходимо учитывать вследствие их влияния на установки связи.Трехфазная сеть с глухозаземленной нейтралью В установках с изолированной нейтралью при замыкании на землю одной из фаз треугольник...
74314. Физико-технические свойства проводниковых материалов 30 KB
  Из-за низкого удельного сопротивления, медь широко применяется в электротехнике для изготовления силовых кабелей, проводов или других проводников, например, при печатном монтаже
74315. Воздушные линии электропередач (ЛЭП). Назначения, требования, предъявляемые к конструкции ВЛ. Конструктивное выполнение ВЛ 41 KB
  Воздушные линии электропередач ЛЭП. Воздушными называются линии предназначенные для передачи и распределения ЭЭ по проводам расположенным на открытом воздухе и поддерживаемым с помощью опор и изоляторов. Из анализа условий ВЛ следует что материалы и конструкции линий должны удовлетворять ряду требований: экономически приемлемая стоимость хорошая электропроводность и достаточная механическая прочность материалов проводов и тросов стойкость их к коррозии химическим воздействиям; линии должны быть электрически и экологически...
74316. Опоры ВЛ. Типы и конструкции опор. Расположение проводов и защитных тросов на опорах. Расстояние между фазами 38 KB
  Отличаются опоры материалом исполнением и способом крепления подвязки проводов. Промежуточные опоры наиболее простые служат для поддерживания проводов на прямых участках линии.