20552

Нелинейное программирование. Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример

Доклад

Математика и математический анализ

Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х удовлетворяющего равенству 1 или неравенству2 и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции fx. Найдем минимум целевой функции f0x1x2=x1x2 стремиться к минимуму. лежит внутри квадрата а значения целевой функции в этой точке минимальны.

Русский

2013-07-31

32 KB

19 чел.

Нелинейное программирование.  Постановка  задачи.  Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример.

Рассмотрим функцию n  независимых переменных: f(x), где x=(x1,x2,….xn)-n-мерный вектор в некотором n-мерном пространстве переменных х.

На эти переменные могут быть наложены ограничения типа равенств или неравенств

(1)- ограничения типа равенства(2)- ограничения типа неравенств. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х, удовлетворяющего равенству (1) или неравенству(2) и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции f(x).

Мы имеем задачу нелинейного программирования ее целевая функция f(x) или любое из ограничений (1),(2) являются нелинейными функциями. Если же все эти условия линейны относительно х, то эта задача линейного программирования.

Постановка задачи.

Рассмотрим пример. Найдем минимум целевой функции f0(x1,x2)=x1*x2 стремиться к минимуму. При этом Найти такие значения х1 и х2- х10 , х20, при которых целевая функция f0(x1,x2) достигает минимума и выполняются все наложенные на них ограничения (1),(2),(3). Неравенства (2) определяют область нахождения плоскости x1,x2 – 1-й квадрант.

Картинка  

Неравенства (1) определяют область – квадрат, внутри которого должно лежать решение задачи. Чтобы удовлетворить (3) – решение должно лежать на дуге окружности-F. Представим целевую Функцию Линиями уровня. - это гипербола. Тогда, в к-ой линии уровня коснется дуги окружности внутри квадрата даст решение задачи. Это точка  с координатами х10 , х20 удовлетворяет:

1)уравнению(3), т.к. лежит на дуге окружности

2) Удовлетворяет неравенствам (2) т.к. находиться в первом квадранте.

3) И неравенствам (1) т.к. лежит внутри квадрата, а значения целевой функции в этой точке- минимальны.

Т.о. задача нелинейного программирования формулируется так :

1 Требуется найти минимум или максимум целевой функции, в которой n-независимых переменных удовлетворяет ограничениям уравнений(1) и неравенствам(2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31814. Теория игр в разработке управленческих решений: основные понятия, виды 27.5 KB
  Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию которая может вести к выигрышу или проигрышу в зависимости от поведения других игроков. Стратегия игрока правила действия игрока в каждой из возможных ситуаций игры. Платежная матрица матрица эффективности матрица игры. Она включает все значения выигрышей.
31815. Позиционные игры и метод «Дерево решений» при разработке управленческих решений 34 KB
  Позиционные игры и метод Дерево решений при разработке управленческих решений. Позиционные игры класс бескоалиционных игр в которых принятие игроками решений т. в ходе процесса принятия решений субъект проходит последовательность состояний в каждом из которых ему приходится принимать некоторое частичное решение. Дерево решений это графоаналитический метод позволяющий визуально оценить различные действия различных факторов на выбор УР.
31816. Технология ведения деловых бесед 29 KB
  К числу целей требующих проведения деловой беседы можно отнести вопервых стремление одного собеседника посредством слова оказать определенное влияние на другого человека или группы к действию с тем чтобы изменить существующую деловую ситуацию или деловые отношения другими словами создать новую деловую ситуацию или новые деловые отношения между участниками беседы; вовторых необходимость выработки руководителями соответствующих решений на основании анализа мнений и высказываний сотрудников. В сравнении с другими видами речевой...
31817. Личные качества менеджера, темперамент и психологический тип лица, принимающего решения 34 KB
  Личные качества менеджера темперамент и психологический тип лица принимающего решения. менеджер занимается приемом передачей и обработкой информации необходимой для работы предприятия; руководитель принимает решения которые ложатся в основу работы предприятия. К основным личным качествам современного менеджера можно отнести такие качества как: жажда знаний профессионализм новаторство и творческий подход к работе; упорство уверенность в себе и преданность делу; нестандартное мышление изобретательность инициативность и...
31818. Организация процесса разработки, принятия и выполнения управленческих решений 26 KB
  Фактор виляющие на организацию проц ЛПР: 1Степень структурированности проблемы 2Степень загрузки ЛПР 3Налич инфи 4Степень неопределенности 5Наличие ресв 6Масштабность проц принимаемого решения 7 организационная культура предприятия Особенности разработки запрограммированных и не запрограммированных решений: Алгоритм разрки запрогго решения: 1Распредеелние ресв на разработку решения 2Назаначение ответственных за выполнение УР Алгоритм разрки не запрогго решения: 1Создание временного труд колва по РУР 2Координация проц РУР 3Контроль хода...
31819. Использование власти и личностного влияния в процессе принятия управленческих решений 24 KB
  Управленческие отношения формируются самим рукм в сфере его воздействия в поле его влияния. Формализованные УР ориентируют рукля на жесткие требования а работников на подчинение этим требованиям. Персонализированные ориентируют руководителя на мягкие требования а работников на самостоятельное решение проблем. Виды: 1Атхократические подчиняются силе воли рукля 2Технократические рабки подчиняются производственному проц 3Бюрократические подчиняются организационному порядку в ущерб делу Персонализированные упре отношения:...
31820. Современные программные средства, используемые для поддержки принятия решений 24 KB
  Продукт SS Wrehouse dministrtor позволяет реализовать хранилища данных на верхнем уровне и SS OLP ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ В РЕЖИМЕ реального времени. Продукт Orcle Wrehouse Builder OWB средства для проектирования и развертывания хранилищ данных витрин данных и приложений по деловому интеллекту в Интернет. Система Business Objects предназначен для создания самых сложных консолидирующих упрх и аналитических отчетов на основе накопленных в организации разнородных данных рассылки этих отчетов корпоративным сервером. Система...
31821. Понятие и классификация автоматизированных информационных систем в управлении 28.5 KB
  Автоматизированная информационная система АИС совокупность программноаппаратных средств предназначенных для автоматизации деятельности связанной с хранением передачей и обработкой информации. АИС являются с одной стороны разновидностью информационных систем ИС с другой автоматизированных систем АС вследствие чего их часто называют ИС или АС. В АИС за хранение информации отвечают: на физическом уровне встроенные устройства памяти RM внешние накопители дисковые массивы на программном уровне файловая система ОС СУБД...
31822. Реформа армии Петра I 595 KB
  Для приверженцев первой точки зрения в военной историографии характерна уверенность в том, что военное дело в допетровской России было безнадежно отсталым, устаревшим и к моменту воцарения Петра I находилось в состоянии полного развала и запустения, армия была дезорганизована и небоеспособна