20552

Нелинейное программирование. Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример

Доклад

Математика и математический анализ

Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х удовлетворяющего равенству 1 или неравенству2 и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции fx. Найдем минимум целевой функции f0x1x2=x1x2 стремиться к минимуму. лежит внутри квадрата а значения целевой функции в этой точке минимальны.

Русский

2013-07-31

32 KB

19 чел.

Нелинейное программирование.  Постановка  задачи.  Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример.

Рассмотрим функцию n  независимых переменных: f(x), где x=(x1,x2,….xn)-n-мерный вектор в некотором n-мерном пространстве переменных х.

На эти переменные могут быть наложены ограничения типа равенств или неравенств

(1)- ограничения типа равенства(2)- ограничения типа неравенств. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х, удовлетворяющего равенству (1) или неравенству(2) и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции f(x).

Мы имеем задачу нелинейного программирования ее целевая функция f(x) или любое из ограничений (1),(2) являются нелинейными функциями. Если же все эти условия линейны относительно х, то эта задача линейного программирования.

Постановка задачи.

Рассмотрим пример. Найдем минимум целевой функции f0(x1,x2)=x1*x2 стремиться к минимуму. При этом Найти такие значения х1 и х2- х10 , х20, при которых целевая функция f0(x1,x2) достигает минимума и выполняются все наложенные на них ограничения (1),(2),(3). Неравенства (2) определяют область нахождения плоскости x1,x2 – 1-й квадрант.

Картинка  

Неравенства (1) определяют область – квадрат, внутри которого должно лежать решение задачи. Чтобы удовлетворить (3) – решение должно лежать на дуге окружности-F. Представим целевую Функцию Линиями уровня. - это гипербола. Тогда, в к-ой линии уровня коснется дуги окружности внутри квадрата даст решение задачи. Это точка  с координатами х10 , х20 удовлетворяет:

1)уравнению(3), т.к. лежит на дуге окружности

2) Удовлетворяет неравенствам (2) т.к. находиться в первом квадранте.

3) И неравенствам (1) т.к. лежит внутри квадрата, а значения целевой функции в этой точке- минимальны.

Т.о. задача нелинейного программирования формулируется так :

1 Требуется найти минимум или максимум целевой функции, в которой n-независимых переменных удовлетворяет ограничениям уравнений(1) и неравенствам(2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85742. Применение системы Google Analytics в ООО «Приоритет» 7.74 MB
  Целью дипломной работы является анализ маркетинговой деятельности компании и внедрение инструментов аналитики для повышения эффективности маркетинговых мероприятий на примере коммерческой организации ООО «Приоритет», занимающейся комплексной разработкой и продвижением сайтов.
85743. Разработка системы защиты атмосферы от загрязняющих выбросов химических производств 165.25 KB
  Истощение природных ресурсов – второй тип воздействия химического (химико-металлургического) производства на окружающую среду. Так строительство химического комбината и эксплуатация им тех или иных конкретных сырьевых ресурсов сопровождается ухудшением качества природных ресурсов, их истощением и загрязнением среды.
85746. АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПРОГНОЗА ОБЪЕМА ПРОДАЖ НА ПРИМЕРЕ ООО «ЭЛЕКТРА» 190.25 KB
  Задачи работы: охарактеризовать теоретические аспекты моделирования и прогнозирования продаж на предприятиях; рассмотреть методы прогноза; проанализировать деятельность рассматриваемого предприятия; провести анализ финансового состояния предприятия; определить направления совершенствования...
85747. Технический проект подсистемы материально-технического снабжения будущей АСУ производственной организации ООО «Тигр» 824.75 KB
  Формирование плана оказания услуг по возведению реконструкции фасадов на месяц. Формирование плана изготовления строительных материалов для внутренних нужд на месяц. Составление задания по строительным участкам на месяц. Составление плана выпуска строительных материалов для внутренних нужд организации на месяц и на сутки.
85748. Автоматизированное проектирование задач подсистемы управления персоналом на примере «Стройтехноконтакт» 3.29 MB
  Целью настоящего курсового проекта является разработка технического проекта АСУ предприятия ООО «Стройтехноконтакт», проектирование комплекса задач подсистемы управления кадрами. АСУ представляет собой организационно-техническую систему, обеспечивающую выработку решений на основе автоматизации информационных...
85749. Привод транспортера подачі матеріалів чи заготовок в цех на дільниці металообробки 3.65 MB
  Згідно з кінематичною схемою привода визначаємо його загальне ККД: пасова передача червячна передача =09508=076. Визначаємо розрахункову потужність електродвигуна: За таблицею обираємо стандартний двигун синхр. Визначаємо оберти n потужності Р крутні моменти Т на валах та діаметри валів. Діаметр більшого шківа визначаємо за формулою: Стандартний діаметр по ГОСТ 1738373: 4.