20552

Нелинейное программирование. Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример

Доклад

Математика и математический анализ

Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х удовлетворяющего равенству 1 или неравенству2 и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции fx. Найдем минимум целевой функции f0x1x2=x1x2 стремиться к минимуму. лежит внутри квадрата а значения целевой функции в этой точке минимальны.

Русский

2013-07-31

32 KB

19 чел.

Нелинейное программирование.  Постановка  задачи.  Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример.

Рассмотрим функцию n  независимых переменных: f(x), где x=(x1,x2,….xn)-n-мерный вектор в некотором n-мерном пространстве переменных х.

На эти переменные могут быть наложены ограничения типа равенств или неравенств

(1)- ограничения типа равенства(2)- ограничения типа неравенств. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х, удовлетворяющего равенству (1) или неравенству(2) и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции f(x).

Мы имеем задачу нелинейного программирования ее целевая функция f(x) или любое из ограничений (1),(2) являются нелинейными функциями. Если же все эти условия линейны относительно х, то эта задача линейного программирования.

Постановка задачи.

Рассмотрим пример. Найдем минимум целевой функции f0(x1,x2)=x1*x2 стремиться к минимуму. При этом Найти такие значения х1 и х2- х10 , х20, при которых целевая функция f0(x1,x2) достигает минимума и выполняются все наложенные на них ограничения (1),(2),(3). Неравенства (2) определяют область нахождения плоскости x1,x2 – 1-й квадрант.

Картинка  

Неравенства (1) определяют область – квадрат, внутри которого должно лежать решение задачи. Чтобы удовлетворить (3) – решение должно лежать на дуге окружности-F. Представим целевую Функцию Линиями уровня. - это гипербола. Тогда, в к-ой линии уровня коснется дуги окружности внутри квадрата даст решение задачи. Это точка  с координатами х10 , х20 удовлетворяет:

1)уравнению(3), т.к. лежит на дуге окружности

2) Удовлетворяет неравенствам (2) т.к. находиться в первом квадранте.

3) И неравенствам (1) т.к. лежит внутри квадрата, а значения целевой функции в этой точке- минимальны.

Т.о. задача нелинейного программирования формулируется так :

1 Требуется найти минимум или максимум целевой функции, в которой n-независимых переменных удовлетворяет ограничениям уравнений(1) и неравенствам(2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79468. Методы организации СКД 27.68 KB
  Методы социальнокультурной деятельности система информационного и идейноэмоционального воздействия; совокупность способов совместных действий организаторов и участников социальнокультурной деятельности направленных на решение конкретных просветительных воспитательных и иных культуросозидающих задач. Методы СКД: Методы формирования культурных знаний которые в свою очередь подразумеваются на методы: информирования сообщения внушения заражения убеждения. Методы стимулирования в этой группе рассматриваются соревнования метод...
79469. Деятельность некоммерческих организаций в становлении и развитии гражданского общества 26.77 KB
  Роль ОО в становлении гражданского общества. Общественные объединения являются субъектами социально-культурной деятельности в условиях становления гражданского общества их влияние на социально-культурную политику и взаимодействие с государственными органами по решению социальных проблем имеет существенное значение. Основной ролью общественных организаций в условиях демократии является активное участие в формировании гражданского общества с привлечением творческого потенциала населения.
79470. Средства социально-культурной деятельности и примеры их использования в различных досуговых программах 27.32 KB
  Множество социальных проблем с которыми мы сталкиваемся в процессе этой деятельности так или иначе неизменно приобретает статус педагогических задач. Социально педагогические критерии к средствам культурнодосуговой деятельности соотносятся с критериями предъявляемыми к культурнодосуговой деятельности в целом. Это: критерий социально значимой направленности культурнодосуговой деятельности; критерий соответствия методики работы современным требованиям обеспечения педагогического влияния на сознание поведение и отношения людей в условиях...
79471. Деловой этикет и культура делового общения в учреждениях социально-культурной сферы 28.48 KB
  Особое место в искусстве поведения занимает деловой этикет. Деловой этикет здесь значительно упрощается становится несравненно более свободным и естественным приобретает смысл повседневного благожелательного и уважительного отношения ко всем людям безотносительно к их должности и общественному положению. Менеджеру важно владеть правилами этикета ибо служебный этикет регламентирует поведение людей и при личных контактах в текущей работе разговорах по телефону в деловой переписке на совещаниях и при проведении различных официальных...
79472. Социально-культурная деятельность в эпоху Екатерины II 28.14 KB
  Ассамблеи в эпоху Екатерины 2 стали уступать место балам по случаю больших торжеств или семейных событий маскарадам званым ужинам. Характерен ответ Екатерины II на вопрос Фонвизина: Отчего у нас не стыдно не делать ничего в обществе жить не есть не делать ничего. Можно в этом отношении вспомнить проекты Екатерины II если публично проводились такие маскарадные ряженья как например знаменитая карусель на которую Григорий Орлов и другие участники явились в рыцарских костюмах то в сугубой тайне в закрытом помещении Малого...
79473. Классификация социально-культурных проектов и основные этапы их разработки 28.08 KB
  В зависимости от объявленных целей и организационных средств которыми пользуются социокультурные проекты могут быть: Бизнесхарактера: используются средства деловой организации. Социокультурные проекты ориентируются на выработку культурных ценностей новых ценностных отношений. Проекты в сфере культуры можно различать и классифицировать по следующим признакам: цели деятельности принцип укорененности и принцип организации. По целям деятельности проекты подразделяются на коммерческие и некоммерческие Коммерческими считаются проекты...
79474. Методика формирования медиакультуры личности (на примере кино и телевидения) 27.7 KB
  Кино и ТВ являются полноправными и эффективными составляющими СКД. Например фильм Кормление ребенка выполняет просветительскую функцию кино.Толстого это 1 космическая одиссея в кино Люк Бессон Голубая бездна открытие глубоководных сцен снятых в океане и море.
79475. Принципы социально-культурной деятельности 27.21 KB
  СКД это обусловленная нравственноинтеллектуальными мотивами общественно целесообразная деятельность по созданию освоению сохранению распространению и дальнейшему развитию ценностей культуры. Первое направление этой деятельности связано с созданием ценностей культуры как на профессиональной так и любительской основе; второе практически объединило всех людей которые в большей или меньшей мере усваивают богатства мировой и национальной культуры; третье направление выразилось в деятельности музейных и библиотечных работников...
79476. Методика разработки сюжетно-композиционного решения театрализованных мероприятий и культурно-досуговых программ 25.83 KB
  Конфликт в сценарнодосуговом мероприятии решается на уровне борьбы идей столкновении идеологии образов жизни преодоление препятствий борьбы с природой. Составляющими конфликта являются: Конфликтная ситуация наметилась основная расстановка сил основное противоречие. Начинает действовать конфликт.