20552

Нелинейное программирование. Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример

Доклад

Математика и математический анализ

Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х удовлетворяющего равенству 1 или неравенству2 и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции fx. Найдем минимум целевой функции f0x1x2=x1x2 стремиться к минимуму. лежит внутри квадрата а значения целевой функции в этой точке минимальны.

Русский

2013-07-31

32 KB

19 чел.

Нелинейное программирование.  Постановка  задачи.  Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример.

Рассмотрим функцию n  независимых переменных: f(x), где x=(x1,x2,….xn)-n-мерный вектор в некотором n-мерном пространстве переменных х.

На эти переменные могут быть наложены ограничения типа равенств или неравенств

(1)- ограничения типа равенства(2)- ограничения типа неравенств. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х, удовлетворяющего равенству (1) или неравенству(2) и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции f(x).

Мы имеем задачу нелинейного программирования ее целевая функция f(x) или любое из ограничений (1),(2) являются нелинейными функциями. Если же все эти условия линейны относительно х, то эта задача линейного программирования.

Постановка задачи.

Рассмотрим пример. Найдем минимум целевой функции f0(x1,x2)=x1*x2 стремиться к минимуму. При этом Найти такие значения х1 и х2- х10 , х20, при которых целевая функция f0(x1,x2) достигает минимума и выполняются все наложенные на них ограничения (1),(2),(3). Неравенства (2) определяют область нахождения плоскости x1,x2 – 1-й квадрант.

Картинка  

Неравенства (1) определяют область – квадрат, внутри которого должно лежать решение задачи. Чтобы удовлетворить (3) – решение должно лежать на дуге окружности-F. Представим целевую Функцию Линиями уровня. - это гипербола. Тогда, в к-ой линии уровня коснется дуги окружности внутри квадрата даст решение задачи. Это точка  с координатами х10 , х20 удовлетворяет:

1)уравнению(3), т.к. лежит на дуге окружности

2) Удовлетворяет неравенствам (2) т.к. находиться в первом квадранте.

3) И неравенствам (1) т.к. лежит внутри квадрата, а значения целевой функции в этой точке- минимальны.

Т.о. задача нелинейного программирования формулируется так :

1 Требуется найти минимум или максимум целевой функции, в которой n-независимых переменных удовлетворяет ограничениям уравнений(1) и неравенствам(2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44029. Анализ правового положения осужденных, отбывающих наказание в виде лишения свободы в рамках уголовно-исполнительной системы Чувашской Республики за 2007-2008 г.г. 364.5 KB
  Поэтому закономерности, присущие законопослушным гражданам, в той или иной степени характерны и для осужденных. Психологией и педагогикой выявлены многие закономерности, позволяющие учитывать в воспитательной работе те или иные особенности граждан разного пола, возраста, образовательного уровня и т.п. Это может быть использовано и в работе с осужденными.
44030. Организация участка по восстановлению и ремонту деталей автотранспорта на примере восстановления шестерни КПП трактора Т150 1.09 MB
  Машины в процессе эксплуатации могут достичь такого состояния, когда их ремонт в условиях АТП уже технически невозможен или экономически не выгоден. До такого состояния автомобиль может быть доведён в очень короткий срок, вследствие
44031. Психолого-педагогические исследования задержки психического развития 201.5 KB
  Такой подход является односторонним и не раскрывает всей сложности проблемы ЗПР. В нашей стране первые клинические и педагогические исследования проблемы ЗПР появились в конце 60х годов. Значительное количество работ отечественных клиницистов было посвящено анализу причин возникновения ЗПР в детском возрасте. причинах возникновения ЗПР Г.
44032. Определение виктимности поведения жертвы преступления 271.5 KB
  Однако при всем при том на проступки потенциального правонарушителя существенное влияние оказывает также и конкретная жизненная ситуация его окружение поведение потерпевшего до и в момент совершения преступления. Целью моей работы является проведение анализа сравнений тактик ситуаций и наконец таки определения виктимности поведения жертвы преступления опираясь на научную литературу и множество книг посвященной этой теме. На мой взгляд понятие “Жертва преступления†– понятие более широкое чем “потерпевшийâ€. Жертва преступления...
44033. Методы снижения нелинейных искажений в тракте звуковой частоты 2.1 MB
  Принцип действия электродинамической головки громкоговорителя ГД основан на взаимодействии проводника с током в поле постоянного магнита в результате которого возникает сила действующая на проводник. Основные характеристики головки громкоговорителей: Диффузорные головки громкоговорителей конструктивно состоят из трех частей: подвижной системы магнитной системы и корпуса. Конструкция электродинамической диффузорной головки громкоговорителя с кольцевым магнитом показана на рисунке 1...
44034. Технология создание буклета 2.61 MB
  Буклеты являющиеся информационно-рекламным листком исходя из своего функционала могут использоваться для рассылки по клиентской базе для раздачи во время контактов с клиентами деловыми партнерами или могут быть информационным средством распространения информации на массовых мероприятиях. Макетирование Составим макет буклета по следующему алгоритму: Определим назначение буклета Определим формат буклета Определим основные объекты Определим основные параметры каждого объекта Определим значение каждого объекта и место...
44035. Участковая станция «Б» узловая с поперечным расположением приемо-отправочного и сортировочного парков 969.5 KB
  В состав грузового поезда входит 60 вагонов. Выгрузка на грузовом дворе составляет 32 вагонов погрузка – 26 вагонов. Выгрузка на подъездном пути завода составляет 46 вагонов погрузка –28 вагонов. 16 путь – накопление вагонов на станцию А и далее 17 путь – накопление вагонов на участок АБ 18 путь – накопление вагонов на станцию Г и далее 19 путь – накопление вагонов на участок БГ и т.
44036. Автоматизированная система управления для фитнес клуба 3.89 MB
  Инспектор Объектов состоит из двух страниц, каждую из которых можно использовать для определения поведения данного компонента. Первая страница - это список свойств, вторая - список событий. Если нужно изменить что-нибудь, связанное с определенным компонентом, то Вы обычно делаете это в Инспекторе Объектов. К примеру, Вы можете изменить имя и размер компонента TLabel изменяя свойства Caption, Left, Top, Height, и Width.
44037. Технологія нанесення декоративной штукатурки та виконання техніки терра 2.32 MB
  Композиції в стилі «терра» виконуються в коллажності техніці. Багато чому, що у повсякденному житті сприймається як сміття, в колажах знаходиться місце. Предмети, здавалося б, нецікаві самі по собі, будучи вбудованими в роботу, стають частиною свого роду містерії, ігри, вистави, в якому їм відведена значна роль. Чарівність техніки «терра» - в її багатозначності. З її допомогою можна відтворити обсяг, глибину, колір, гру світлотіні, різноманітність фактури. Багато що пов`язує колаж «терра» з живописом. На висохлий розчин накладається колористичний тон. Тон - це основний колір всієї композиції або який-небудь її частини.