20552

Нелинейное программирование. Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример

Доклад

Математика и математический анализ

Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х удовлетворяющего равенству 1 или неравенству2 и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции fx. Найдем минимум целевой функции f0x1x2=x1x2 стремиться к минимуму. лежит внутри квадрата а значения целевой функции в этой точке минимальны.

Русский

2013-07-31

32 KB

19 чел.

Нелинейное программирование.  Постановка  задачи.  Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Пример.

Рассмотрим функцию n  независимых переменных: f(x), где x=(x1,x2,….xn)-n-мерный вектор в некотором n-мерном пространстве переменных х.

На эти переменные могут быть наложены ограничения типа равенств или неравенств

(1)- ограничения типа равенства(2)- ограничения типа неравенств. Задачи нелинейного программирования формируются следующим образом требуется найти значения вектора х, удовлетворяющего равенству (1) или неравенству(2) и обеспечивающих максимум или минимум целевой функции f(x).

Мы имеем задачу нелинейного программирования ее целевая функция f(x) или любое из ограничений (1),(2) являются нелинейными функциями. Если же все эти условия линейны относительно х, то эта задача линейного программирования.

Постановка задачи.

Рассмотрим пример. Найдем минимум целевой функции f0(x1,x2)=x1*x2 стремиться к минимуму. При этом Найти такие значения х1 и х2- х10 , х20, при которых целевая функция f0(x1,x2) достигает минимума и выполняются все наложенные на них ограничения (1),(2),(3). Неравенства (2) определяют область нахождения плоскости x1,x2 – 1-й квадрант.

Картинка  

Неравенства (1) определяют область – квадрат, внутри которого должно лежать решение задачи. Чтобы удовлетворить (3) – решение должно лежать на дуге окружности-F. Представим целевую Функцию Линиями уровня. - это гипербола. Тогда, в к-ой линии уровня коснется дуги окружности внутри квадрата даст решение задачи. Это точка  с координатами х10 , х20 удовлетворяет:

1)уравнению(3), т.к. лежит на дуге окружности

2) Удовлетворяет неравенствам (2) т.к. находиться в первом квадранте.

3) И неравенствам (1) т.к. лежит внутри квадрата, а значения целевой функции в этой точке- минимальны.

Т.о. задача нелинейного программирования формулируется так :

1 Требуется найти минимум или максимум целевой функции, в которой n-независимых переменных удовлетворяет ограничениям уравнений(1) и неравенствам(2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72205. ПРЕДМЕТ АКУШЕРСТВА И ГИНЕКОЛОГИИ. ОСНОВНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ АКУШЕРСКОЙ НАУКИ. ОРГАНИЗАЦИЯ АКУШЕРСКО-ГИНЕКОЛОГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ 203.5 KB
  В современном представлении акушерство и гинекологию следует рассматривать как науку о женщине. Наш предмет изучает физиологию и патологию женской половой системы, состояние и деятельность женских половых органов в нормальных и патологических условиях...
72206. История рекламы в России 39 KB
  Российская реклама в современном её понимании началась примерно в 1988-89г. И до 1991-92г. Это был хаотично образующийся рынок. Рынок рекламы как экономическое понятие возник в России в 1992г. Примерно к 1993г. Стали появляться подразделения, специализирующиеся в разных областях.
72207. Виды соединений. Резьбовые соединения. Геометрические параметры резьбы. Материалы резьбовых деталей, допускаемые напряжения 2.32 MB
  Детали, составляющие машину, связаны между собой. Связи могут быть подвижными (шарниры, подшипники, зацепления и др.) и неподвижными. Неподвижные связи называют соединениями. Соединения подразделяются на разъемные и неразъемные. Разъемные соединения позволяют разъединять детали без их повреждения.
72208. Порядок рассмотрения дел о налоговых и административных правонарушениях 156.5 KB
  Дела о налоговых правонарушениях выявленных в ходе иных мероприятий налогового контроля рассматриваются в порядке предусмотренном ст. При выявлении нарушений в ходе проведения налоговой проверки акт и материалы а также представленные проверяемым лицом письменные возражения по акту...
72209. Обжалование решения налогового органа, вынесенного по результатам налоговой проверки 103.5 KB
  Каждое лицо имеет право обжаловать акты налоговых органов ненормативного характера, действия или бездействие их должностных лиц, если, по мнению этого лица, такие акты, действия или бездействие нарушают его права. Нормативные правовые акты налоговых органов могут быть обжалованы в порядке...
72210. Выездные налоговые проверки 120 KB
  Учебные и воспитательные цели: Определить планирование и подготовка выездных налоговых проверок Изучить порядок проведения выездных налоговых проверок Определить процессуальные действия в ходе проведения проверки Воспитать у слушателей потребность в комплексном применении...
72211. Методика проверки правильности исчисления и уплаты налога на добавленную стоимость 261 KB
  Проверка объектов налогообложения При проверке объектов налогообложения необходимо учесть что объектом налогообложения НДС признаются следующие операции: реализация товаров работ услуг на территории РФ в том числе реализация предметов залога и передача товаров по соглашению...
72212. Методика проверки правильности исчисления и уплаты акцизов 101.5 KB
  Акцизы - это косвенный налог, включаемый в цену товара и оплачиваемый покупателями. Устанавливаются на высокорентабельную продукцию и товары, не относящиеся к товарам первой необходимости, а также социально вредные товары. Государство использует акцизы для регулирования...
72213. Методика проверки правильности исчисления и уплаты налога на прибыль организаций 113 KB
  Под документально подтвержденными расходами понимаются затраты подтвержденные документами оформленными в соответствии с законодательством РФ либо документами оформленными в соответствии с обычаями делового оборота применяемыми в иностранном государстве на территории которого...