20555

Метод сканирования

Доклад

Математика и математический анализ

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой в которой критерий оптимальности имеет минимальное максимальное значение. Точность метода естественно определяется тем насколько €œгусто€ располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основным достоинством этого метода является то что при его использовании с достаточно малым шагом изменения по каждой из...

Русский

2013-07-31

32.5 KB

32 чел.

 Метод сканирования.

В том случае когда не удается найти решения задачи аналитическим путем используют поисковые методы решения задач.

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно определяется тем, насколько “густо” располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных.

Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения, по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума. Другое достоинство – независимость от вида оптимизируемой функции.

К недостаткам метода относится необходимость вычисления критерия для большого числа точек. Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности использования метода сканирования. Практически этим методом могут решаться задачи, для которых число независимых переменных не превышает 2-3, кроме того, расчет одного значения критерия не требует большого объема вычислений.

Для сокращения объема вычислений используется алгоритм с переменным шагом сканирования.

Алгоритм метода сканирования с переменным шагом

Рассмотрим случай, когда число независимых переменных равно двум, задана область изменения независимых переменных.

Предположим, что а1  х1 в1,   а2  х2 в2

1 Определяем начальный шаг сетки переменных

ох1 = kr х1,  х2 = kr х2,

где х1 , х2 – точность определения оптимума,

 r – число этапов уточнения поиска, на которых шаг поиска уменьшается в k раз.

2 Разбиваем область изменения независимых переменных с шагом ох1,2 на совокупность точек, значение целевой функции в которых вполне определяют ее поведение.

3 Определяем значение целевой функции в узлах сетки переменных.

Пусть х1 = а1.  Для каждого значения х2 из интервала 2, в2] при х1 = а1 определяем значение целевой функции.

Изменяем значение переменной х1 на шаг ох1 и при новом значении х1 = х1 + ох1 для каждого значения х2 из интервала 22] вычисляем значение целевой функции.

Аналогичным образом исследуем весь диапазон изменения переменных. Находим значение целевой функции в узлах сетки переменных.

4 Находим любым образом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее): Rо – приближение, найденное в результате грубого поиска.

5 Определяем область изменения независимых переменных, в которой находится оптимум целевой функции.

а1 = х1 - ох1 ;               а2 = х2 - ох2 ;

в1 = х1 + ох1 ;               в2 = х2 + ох2 ;

6 Производим сканирование новой области с меньшим  шагом

            ; где   – шаг уточнения, с которым

             ,                             исследуется новая область

7 Определяем значения целевой функции в узлах новой сетки переменных вышеизложенным способом. Находим любым способом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее).

Если более не предусмотрено этапов уточнения, то найденное значение целевой функции будет оптимальным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41246. Проектування сівозмін і обробітку ґрунту в господарстві АТ “Прогрес” розташоване в північно-східному Лісостепу України в Сумському районі Сумської області 1023 KB
  Одним із важливих факторів врожайності сільськогосподарських культур є родючість ґрунту. Тому знання агрохімічного складу ґрунту є дуже важливим у землеробстві. Вони дають змогу зробити висновки щодо забезпечення вирощуваних рослин поживними речовинами, вологою та про рівень кислотності ґрунту
41247. ДЕРЖАВНЕ РЕГУЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ В ГАЛУЗІ ЕКОЛОГІЧНОЇ ЕКСПЕРТИЗИ 63.5 KB
  Органи державного управління в галузі екологічної експертизи Державне управління в галузі екологічної експертизи здійснюють Кабінет Міністрів України Уряд Автономної Республіки Крим місцеві Ради народних депутатів органи виконавчої влади на місцях Міністерство охорони навколишнього природного середовища та ядерної безпеки України як спеціально уповноважений орган у цій галузі і його органи на місцях а також органи та установи Міністерства охорони здоров'я...
41249. Учет запасов за МСФО 212 KB
  Признание и первоначальная оценка запасов. Общий подход к учету запасов и требования по раскрытию информации о них в финансовой отчетности приведены в МСБУ 2 Запасы. МСБУ 2 также не применяется к оценке запасов удерживаемых: а производителями продукции сельского хозяйства и лесничества сельскохозяйственной продукции после сбора урожая полезных ископаемых и минеральных продуктов в случае когда они оцениваются по чистой стоимости реализации согласно практике существующей в определенных отраслях; б продавцамипосредниками товаров...
41250. Технология литья по выплавляемым моделям. Составляющие литейного модельного комплекта 203 KB
  Литейное производство – отрасль машиностроения, занимающаяся изготовлением фасонных заготовок или деталей путем заливки расплавленного металла в специальную форму, полость которой имеет конфигурацию заготовки (детали).
41251. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ ЕКОЛОГІЧНОЇ ЕКСПЕРТИЗИ 71 KB
  Процедура проведення екологічної експертизи передбачає: перевірку наявності та повноти необхідних матеріалів іреквізитів на об'єкти екологічної експертизи та створення екологоекспертних комісій груп відповідно до вимог законодавствапідготовча стадія; аналітичне опрацювання матеріалів екологічної експертизи вразі необхідності натурні обстеження і проведення на їх основіпорівняльного аналізу і часткових оцінок ступеня екологічної безпеки достатності та ефективності екологічних...
41253. Формне обладнання для виготовлення форм спеціальних видів друку 66.5 KB
  Пневматична установка для натягування трафаретної тканини. Механічні установки для натягування трафаретної тканини. На поверхню ситової тканини наносять фотополімерний прошарок який є основою пробільних елементів. Таким чином для виготовлення трафаретної форми необхідно виконати такі технологічні операції: натягування ситової тканини на трафаретну раму; нанесення емульсійного прошарку на поверхню ситової тканини; експонування ситової трафаретної рами; проявлення промивання і сушка ситової тканини трафаретної рами.