20555

Метод сканирования

Доклад

Математика и математический анализ

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой в которой критерий оптимальности имеет минимальное максимальное значение. Точность метода естественно определяется тем насколько густо располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основным достоинством этого метода является то что при его использовании с достаточно малым шагом изменения по каждой из...

Русский

2013-07-31

32.5 KB

37 чел.

 Метод сканирования.

В том случае когда не удается найти решения задачи аналитическим путем используют поисковые методы решения задач.

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно определяется тем, насколько “густо” располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных.

Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения, по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума. Другое достоинство – независимость от вида оптимизируемой функции.

К недостаткам метода относится необходимость вычисления критерия для большого числа точек. Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности использования метода сканирования. Практически этим методом могут решаться задачи, для которых число независимых переменных не превышает 2-3, кроме того, расчет одного значения критерия не требует большого объема вычислений.

Для сокращения объема вычислений используется алгоритм с переменным шагом сканирования.

Алгоритм метода сканирования с переменным шагом

Рассмотрим случай, когда число независимых переменных равно двум, задана область изменения независимых переменных.

Предположим, что а1  х1 в1,   а2  х2 в2

1 Определяем начальный шаг сетки переменных

ох1 = kr х1,  х2 = kr х2,

где х1 , х2 – точность определения оптимума,

 r – число этапов уточнения поиска, на которых шаг поиска уменьшается в k раз.

2 Разбиваем область изменения независимых переменных с шагом ох1,2 на совокупность точек, значение целевой функции в которых вполне определяют ее поведение.

3 Определяем значение целевой функции в узлах сетки переменных.

Пусть х1 = а1.  Для каждого значения х2 из интервала 2, в2] при х1 = а1 определяем значение целевой функции.

Изменяем значение переменной х1 на шаг ох1 и при новом значении х1 = х1 + ох1 для каждого значения х2 из интервала 22] вычисляем значение целевой функции.

Аналогичным образом исследуем весь диапазон изменения переменных. Находим значение целевой функции в узлах сетки переменных.

4 Находим любым образом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее): Rо – приближение, найденное в результате грубого поиска.

5 Определяем область изменения независимых переменных, в которой находится оптимум целевой функции.

а1 = х1 - ох1 ;               а2 = х2 - ох2 ;

в1 = х1 + ох1 ;               в2 = х2 + ох2 ;

6 Производим сканирование новой области с меньшим  шагом

            ; где   – шаг уточнения, с которым

             ,                             исследуется новая область

7 Определяем значения целевой функции в узлах новой сетки переменных вышеизложенным способом. Находим любым способом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее).

Если более не предусмотрено этапов уточнения, то найденное значение целевой функции будет оптимальным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9273. Договор купли-продажи. Общие положения 65.5 KB
  Договор купли-продажи. Общие положения. Понятие и виды договора купли-продажи. Договор купли продажи - это соглашение, в силу которого одна сторона (продавец) обязуется передать товар в собственность другой стороны (покупатель), а покупател...
9274. Договор розничной купли-продажи 60 KB
  Договор розничной купли-продажи. Понятие и особенности договора розничной купли-продажи. Под договором розничной купли продажи продавец, осуществляющий предпринимательскую деятельность по продажи товара в розницу, обязуется передать покупателю товар...
9275. Договор продажи недвижимости 38 KB
  Договор продажи недвижимости Закон О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним 21.07.97 Постановление Правительства РФ О федеральной службе государственной регистрации кадастра и картографии от 1 июня 200...
9276. Договор продажи предприятия 35.5 KB
  Договор продажи предприятия. Понятие и содержание договоров. По договору продажи предприятия продавец обязуется передать в собственность предприятия в целом как имущественный комплекс за исключением прав и обязанностей которые продавец не впра...
9277. Договор поставки 38 KB
  Договор поставки. Понятие договора Договором поставки признается такой договор купли-продажи, по которому продавец (поставщик), осуществляет предпринимательскую деятельность, обязуется передать в обусловленный срок, или сроки производимые...
9278. Поставка товара для государственных или муниципальных нужд 43.5 KB
  Тема № 6: Поставка товара для государственных или муниципальных нужд. Понятие и основания поставки товара для государственных или муниципальных нужд. В целях создания и поддержания государственных материальных резервов РФ поддержания...
9279. Договор мены 25.5 KB
  Договор мены. По договору мены каждая из сторон обязуется передать в собственность другой стороне один товар в обмен на другой. Договор консенсуальный, возмездный, двусторонний. Каждая из сторон данного договора - одновр...