20555

Метод сканирования

Доклад

Математика и математический анализ

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой в которой критерий оптимальности имеет минимальное максимальное значение. Точность метода естественно определяется тем насколько €œгусто€ располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основным достоинством этого метода является то что при его использовании с достаточно малым шагом изменения по каждой из...

Русский

2013-07-31

32.5 KB

30 чел.

 Метод сканирования.

В том случае когда не удается найти решения задачи аналитическим путем используют поисковые методы решения задач.

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно определяется тем, насколько “густо” располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных.

Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения, по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума. Другое достоинство – независимость от вида оптимизируемой функции.

К недостаткам метода относится необходимость вычисления критерия для большого числа точек. Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности использования метода сканирования. Практически этим методом могут решаться задачи, для которых число независимых переменных не превышает 2-3, кроме того, расчет одного значения критерия не требует большого объема вычислений.

Для сокращения объема вычислений используется алгоритм с переменным шагом сканирования.

Алгоритм метода сканирования с переменным шагом

Рассмотрим случай, когда число независимых переменных равно двум, задана область изменения независимых переменных.

Предположим, что а1  х1 в1,   а2  х2 в2

1 Определяем начальный шаг сетки переменных

ох1 = kr х1,  х2 = kr х2,

где х1 , х2 – точность определения оптимума,

 r – число этапов уточнения поиска, на которых шаг поиска уменьшается в k раз.

2 Разбиваем область изменения независимых переменных с шагом ох1,2 на совокупность точек, значение целевой функции в которых вполне определяют ее поведение.

3 Определяем значение целевой функции в узлах сетки переменных.

Пусть х1 = а1.  Для каждого значения х2 из интервала 2, в2] при х1 = а1 определяем значение целевой функции.

Изменяем значение переменной х1 на шаг ох1 и при новом значении х1 = х1 + ох1 для каждого значения х2 из интервала 22] вычисляем значение целевой функции.

Аналогичным образом исследуем весь диапазон изменения переменных. Находим значение целевой функции в узлах сетки переменных.

4 Находим любым образом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее): Rо – приближение, найденное в результате грубого поиска.

5 Определяем область изменения независимых переменных, в которой находится оптимум целевой функции.

а1 = х1 - ох1 ;               а2 = х2 - ох2 ;

в1 = х1 + ох1 ;               в2 = х2 + ох2 ;

6 Производим сканирование новой области с меньшим  шагом

            ; где   – шаг уточнения, с которым

             ,                             исследуется новая область

7 Определяем значения целевой функции в узлах новой сетки переменных вышеизложенным способом. Находим любым способом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее).

Если более не предусмотрено этапов уточнения, то найденное значение целевой функции будет оптимальным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81053. МО в Восточной Азии 41.83 KB
  Высокая динамика развития в основе которой опережающие темпы роста стран Восточной Азии их успешный диалог между собой и с внерегиональными державами могут сделать Азиатско-тихоокеанский район основным центром мирового экономического и политического тяготения подобно тому как таким центром в предшествующие эпохи была Европа. Согласно первому к АТР относят гигантский район ограничиваемый западным побережьем обеих Америк восточным побережьем Азии и зоной Австралии. При такой интерпретации в АТР включают и страны Южной Азии.
81054. МО в Южной Азии 42.3 KB
  На долю Индии приходится 734 территории ЮА 765 населения региона и около 80 валового национального продукта производимого здесь так же в военном отношении. Доминирование Индии в регионе вызывает недоверие к ней порождает ощущение угрозы их безопасности. Индия рассматривает проблему обеспечения безопасности страны в рамках всего ЮА региона = стремление защитить и упрочить доминирующие позиции Индии в ЮА. у Пакистана есть атомная бомба и он готов ее применить для обороны от Индии.
81055. МО на Ближнем и Среднем Востоке 45.42 KB
  В качестве компенсации за кражу иракской нефти Саддам Хусейн требует от Кувейта выплаты 24 млрд. Стремясь всячески избежать разрастания конфликта правительство Кувейта заявляет о своей готовности обсудить все спорные вопросы и выделить Ираку займ в размере 9 млрд. 2 августа СБ ООН принимает резолюцию в которой осуждаются агрессивные действия Ирака и содержится требование о немедленном и безоговорочном выводе иракских войск из Кувейта. Арафат который не только одобрил аннексию Кувейта и призвал находившихся там палестинцев сотрудничать с...
81056. Латинская Америка в современных международных отношениях 47.54 KB
  Приток иностранного капитала в Латинскую Америку к середине десятилетия в среднем ежегодно составлял около 50 млрд. Она предусматривает создание единого экономического пространства от Аляски до Огненной Земли. Инициатива для Америк уже в начале десятилетия существенно динамизировала отношения США с латиноамериканскими странами.
81057. Африка в современных МО 46.87 KB
  Перестав быть ареной конфронтации Востока и Запада этот регион утратил свое стратегическое значение в системе внешнеполитических координат ведущих держав а опыт их политического и экономического сотрудничества с африканскими странами подвергся критической переоценке. В этой связи к началу 90х годов как в Африке так и за ее пределами стали распространяться крайне пессимистические настроения в отношении не только отдаленных но и ближайших перспектив региона. Источником афропессимизма стало прежде всего бедственное экономическое положение...
81058. Международные отношения как область науки. Основная проблема международных отношений как отрасли знания: объект, предмет 35.21 KB
  Основными понятиями теории МО являются: МО – совокупность экономических политических правовых идеологических дипломатических военных культурных и других связей и взаимоотношений между субъектами действующими на мировой арене. В целом Мо – это совокупность интеграционных связей между различными национальными сообществами и государствами формирующими единое мировое пространство. В МО включается внутренняя и внешняя политика Мировая политика Объект – система связей в международных отношениях Предмет – изучение систем связей.
81059. Понятие системы международных отношений: структура системы, элементы, связи между элементами 40.47 KB
  система международных отношений это совокупность составляющих ее элементов между которыми существуют устойчивые связи зависимости отношения . Главными объектами международных отношений являются прежде всего суверенные национальные государства. Различные комбинации участников МО варианты их коммуникации позволяют формировать различные типы международных систем МС.
81060. Типы международных систем. Функционирование и трансформация международных систем 39.5 KB
  выделяют исторические типы: вестфальская система МО 1648 г. – идея баланса сил венская система 1814 г. – идея единого управляющего центра – идея Европейского концерта версальсковашингтонская система после 1 мировой войны и по ее результатам – переход к биполярной системе и увеличение акторов ЯлтинскоПостдамсткая посде 2 мировой войны – биполярная система легла в основу биполярного мира: противостояние ВостокЗапад С распадом СССР историческая типология заканчивается. Современная система большинством исследователей называется...
81061. Субъекты и акторы международных отношений. Цели, средства, стратегии в международных отношениях 38.16 KB
  Участники: Мировое сообщество – активные участники – национально-государственные объединения Остальное сообщество – негосударственные наднациональные организации общественные организации и личное участие.= организации – создается государствами или другими участниками международных отношений и подразделяются на несколько типов: межправительственные создаются государствами ЕС неправительственные организации формируются независимыми от государств группами для решения задач с которыми государство не справляется самостоятельно; с...