20555

Метод сканирования

Доклад

Математика и математический анализ

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой в которой критерий оптимальности имеет минимальное максимальное значение. Точность метода естественно определяется тем насколько €œгусто€ располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основным достоинством этого метода является то что при его использовании с достаточно малым шагом изменения по каждой из...

Русский

2013-07-31

32.5 KB

33 чел.

 Метод сканирования.

В том случае когда не удается найти решения задачи аналитическим путем используют поисковые методы решения задач.

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно определяется тем, насколько “густо” располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных.

Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения, по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума. Другое достоинство – независимость от вида оптимизируемой функции.

К недостаткам метода относится необходимость вычисления критерия для большого числа точек. Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности использования метода сканирования. Практически этим методом могут решаться задачи, для которых число независимых переменных не превышает 2-3, кроме того, расчет одного значения критерия не требует большого объема вычислений.

Для сокращения объема вычислений используется алгоритм с переменным шагом сканирования.

Алгоритм метода сканирования с переменным шагом

Рассмотрим случай, когда число независимых переменных равно двум, задана область изменения независимых переменных.

Предположим, что а1  х1 в1,   а2  х2 в2

1 Определяем начальный шаг сетки переменных

ох1 = kr х1,  х2 = kr х2,

где х1 , х2 – точность определения оптимума,

 r – число этапов уточнения поиска, на которых шаг поиска уменьшается в k раз.

2 Разбиваем область изменения независимых переменных с шагом ох1,2 на совокупность точек, значение целевой функции в которых вполне определяют ее поведение.

3 Определяем значение целевой функции в узлах сетки переменных.

Пусть х1 = а1.  Для каждого значения х2 из интервала 2, в2] при х1 = а1 определяем значение целевой функции.

Изменяем значение переменной х1 на шаг ох1 и при новом значении х1 = х1 + ох1 для каждого значения х2 из интервала 22] вычисляем значение целевой функции.

Аналогичным образом исследуем весь диапазон изменения переменных. Находим значение целевой функции в узлах сетки переменных.

4 Находим любым образом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее): Rо – приближение, найденное в результате грубого поиска.

5 Определяем область изменения независимых переменных, в которой находится оптимум целевой функции.

а1 = х1 - ох1 ;               а2 = х2 - ох2 ;

в1 = х1 + ох1 ;               в2 = х2 + ох2 ;

6 Производим сканирование новой области с меньшим  шагом

            ; где   – шаг уточнения, с которым

             ,                             исследуется новая область

7 Определяем значения целевой функции в узлах новой сетки переменных вышеизложенным способом. Находим любым способом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее).

Если более не предусмотрено этапов уточнения, то найденное значение целевой функции будет оптимальным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62925. Воспитание патриотизма на уроках музыки в начальной школе 40.68 KB
  Теоретические основы патриотического воспитания школьников Патриотическое воспитание школьников: цель задачи принципы. Возрастные особенности младших школьников. Общетеоретическое значение для изучения педагогических аспектов патриотического воспитания...
62928. Вторая мировая война: причины, итоги, уроки 97.49 KB
  Пора разобраться с этим вопросом и сказать союзникам простое человеческое спасибо ибо 9 Мая –день окончательной победы над фашизмом –день одинаково важный для фронтовиков –участников Второй мировой войны.
62929. Структура Уголовного кодекса; правила квалифицирования 8 MB
  Задачи: дать детям начальные знания о правовой системе РФ; объяснить актуальность изучения уголовного права; показать взаимосвязь поступков и характеров для развития в детях стремления к сознательному самовоспитанию; предупредить о последствиях противоправного поведения...