20555

Метод сканирования

Доклад

Математика и математический анализ

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой в которой критерий оптимальности имеет минимальное максимальное значение. Точность метода естественно определяется тем насколько €œгусто€ располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основным достоинством этого метода является то что при его использовании с достаточно малым шагом изменения по каждой из...

Русский

2013-07-31

32.5 KB

35 чел.

 Метод сканирования.

В том случае когда не удается найти решения задачи аналитическим путем используют поисковые методы решения задач.

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно определяется тем, насколько “густо” располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных.

Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения, по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума. Другое достоинство – независимость от вида оптимизируемой функции.

К недостаткам метода относится необходимость вычисления критерия для большого числа точек. Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности использования метода сканирования. Практически этим методом могут решаться задачи, для которых число независимых переменных не превышает 2-3, кроме того, расчет одного значения критерия не требует большого объема вычислений.

Для сокращения объема вычислений используется алгоритм с переменным шагом сканирования.

Алгоритм метода сканирования с переменным шагом

Рассмотрим случай, когда число независимых переменных равно двум, задана область изменения независимых переменных.

Предположим, что а1  х1 в1,   а2  х2 в2

1 Определяем начальный шаг сетки переменных

ох1 = kr х1,  х2 = kr х2,

где х1 , х2 – точность определения оптимума,

 r – число этапов уточнения поиска, на которых шаг поиска уменьшается в k раз.

2 Разбиваем область изменения независимых переменных с шагом ох1,2 на совокупность точек, значение целевой функции в которых вполне определяют ее поведение.

3 Определяем значение целевой функции в узлах сетки переменных.

Пусть х1 = а1.  Для каждого значения х2 из интервала 2, в2] при х1 = а1 определяем значение целевой функции.

Изменяем значение переменной х1 на шаг ох1 и при новом значении х1 = х1 + ох1 для каждого значения х2 из интервала 22] вычисляем значение целевой функции.

Аналогичным образом исследуем весь диапазон изменения переменных. Находим значение целевой функции в узлах сетки переменных.

4 Находим любым образом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее): Rо – приближение, найденное в результате грубого поиска.

5 Определяем область изменения независимых переменных, в которой находится оптимум целевой функции.

а1 = х1 - ох1 ;               а2 = х2 - ох2 ;

в1 = х1 + ох1 ;               в2 = х2 + ох2 ;

6 Производим сканирование новой области с меньшим  шагом

            ; где   – шаг уточнения, с которым

             ,                             исследуется новая область

7 Определяем значения целевой функции в узлах новой сетки переменных вышеизложенным способом. Находим любым способом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее).

Если более не предусмотрено этапов уточнения, то найденное значение целевой функции будет оптимальным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47411. Анализ практики кредитования физических лиц в ООО «ХКФ Банк» и совершенствование процесса кредитования в современных условиях 229.99 KB
  Об этом свидетельствует расширение круга операций банков в том числе и в области кредитования. Кредитование прочно заняло место основного вида активной банковской деятельности поскольку: вопервых успешное осуществление кредитных операций ведет к получению основных доходов банков способствует повышению их надежности и устойчивости а неудачам в кредитовании сопутствует их разорение и банкротство; вовторых банки призваны аккумулировать собственные и привлеченные ресурсы для кредитования инвестиций в развитие экономики страны; втретьих...
47412. Формирование географических представлений у детей дошкольного возраста в процессе ознакомления с природой Родного края 1.07 MB
  Необходимость формирования географических представлений уже в дошкольном возрасте вызвана и темпами развития современных детей объем информации вызывающей интерес очень возрос дети начиная с младшего возраста готовы к восприятию знаний об окружающем их мире. В педагогической науке и практике достаточно полно разработаны основные идеи образования и воспитания детей в области окружающей среды И. В стране создан целый ряд как комплексных направленных на всестороннее развитие детей так и парциальных...
47414. Автоматизация бухгалтерского учета в ООО «Иртех» 913 KB
  Целью данной выпускной квалификационной работы является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний и практических навыков бухгалтерского учета и экономического анализа расчетов по оплате труда, изучение организации бухгалтерского учета расчетов с персоналом по оплате труда в ООО «Иртех», экономический анализ фонда оплаты труда данного предприятия.
47415. Судебный контроль за принятием решений о возбуждении уголовного дела и об отказе в возбуждении уголовного дела 946.48 KB
  Понятие содержание и соотношение прокурорского надзора и судебного контроля на досудебных стадиях уголовного судопроизводства . Ретроспективный анализ развития прокурорского надзора в досудебных стадиях уголовного судопроизводства . Развитие идеи судебного контроля в досудебных стадиях уголовного судопроизводства . Соотношение прокурорского надзора и судебного контроля на досудебных стадиях уголовного судопроизводства .
47416. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСАМИ МУНИЦИПАЛЬНОГО ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ № 481 Г. ЧЕЛЯБИНСКА 662 KB
  Распорядители и получатели бюджетных средств на муниципальном уровне. Особую актуальность им придают хроническая нехватка средств местных бюджетов а также переход на казначейское исполнение бюджета в результате которых перед администрациями городов и районов остро стоят задачи оптимизации управления финансовыми ресурсами территории усиления контроля за целевым использованием бюджетных средств их получателями. Рассматриваются распорядители и получатели бюджетных средств на муниципальном уровне а также содержание...
47417. Опыт развития малых городов как туристских центров 1.44 MB
  Для сравнения будут взяты следующие населенные пункты: города Светлогорск Калининградской области Торжок Тверской области и Углич Ярославской области. Это объясняется тем что в Липецкой области Постановлением администрации Липецкой области №195 от 29. была создана Особая экономическая зона регионального уровня туристскорекреационного типа ОЭЗ РУ и согласно этому постановлению туристскорекреационный вид деятельности является одним из стратегических направлений развития области в целом и перспективным видом хозяйственного освоения её...
47418. Особенности государственной поддержки малого бизнеса в Республике Мордовия 578.5 KB
  Место и роль малого предпринимательства в рыночной экономики 1.1 Правовое регулирование малого бизнеса в России.2 Проблемы развития малого бизнеса в России 1.3 Методы и инструменты государственного регулирования малого бизнеса 2 Формы государственной поддержки малого бизнеса в России.
47419. Измельчительное оборудование 475.5 KB
  Применение современного измельчительного оборудования позволяет повысить производительность труда, сократить затраты и облегчить труд работников предприятий массового питания, улучшить качество изделий и сократить время обслуживания клиентов.