20555

Метод сканирования

Доклад

Математика и математический анализ

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек принадлежащих области изменения независимых переменных и нахождения среди этих точек такой в которой критерий оптимальности имеет минимальное максимальное значение. Точность метода естественно определяется тем насколько €œгусто€ располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основным достоинством этого метода является то что при его использовании с достаточно малым шагом изменения по каждой из...

Русский

2013-07-31

32.5 KB

35 чел.

 Метод сканирования.

В том случае когда не удается найти решения задачи аналитическим путем используют поисковые методы решения задач.

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождения среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно определяется тем, насколько “густо” располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных.

Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения, по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума. Другое достоинство – независимость от вида оптимизируемой функции.

К недостаткам метода относится необходимость вычисления критерия для большого числа точек. Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности использования метода сканирования. Практически этим методом могут решаться задачи, для которых число независимых переменных не превышает 2-3, кроме того, расчет одного значения критерия не требует большого объема вычислений.

Для сокращения объема вычислений используется алгоритм с переменным шагом сканирования.

Алгоритм метода сканирования с переменным шагом

Рассмотрим случай, когда число независимых переменных равно двум, задана область изменения независимых переменных.

Предположим, что а1  х1 в1,   а2  х2 в2

1 Определяем начальный шаг сетки переменных

ох1 = kr х1,  х2 = kr х2,

где х1 , х2 – точность определения оптимума,

 r – число этапов уточнения поиска, на которых шаг поиска уменьшается в k раз.

2 Разбиваем область изменения независимых переменных с шагом ох1,2 на совокупность точек, значение целевой функции в которых вполне определяют ее поведение.

3 Определяем значение целевой функции в узлах сетки переменных.

Пусть х1 = а1.  Для каждого значения х2 из интервала 2, в2] при х1 = а1 определяем значение целевой функции.

Изменяем значение переменной х1 на шаг ох1 и при новом значении х1 = х1 + ох1 для каждого значения х2 из интервала 22] вычисляем значение целевой функции.

Аналогичным образом исследуем весь диапазон изменения переменных. Находим значение целевой функции в узлах сетки переменных.

4 Находим любым образом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее): Rо – приближение, найденное в результате грубого поиска.

5 Определяем область изменения независимых переменных, в которой находится оптимум целевой функции.

а1 = х1 - ох1 ;               а2 = х2 - ох2 ;

в1 = х1 + ох1 ;               в2 = х2 + ох2 ;

6 Производим сканирование новой области с меньшим  шагом

            ; где   – шаг уточнения, с которым

             ,                             исследуется новая область

7 Определяем значения целевой функции в узлах новой сетки переменных вышеизложенным способом. Находим любым способом узел, в котором значение целевой функции наименьшее (наибольшее).

Если более не предусмотрено этапов уточнения, то найденное значение целевой функции будет оптимальным.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

984. Железобетонные плиты перекрытия и покрытия 427.5 KB
  Тепловая обработка входит в технологический процесс изготовления железобетонных изделий и занимает 70-80 % времени всего цикла изготовления изделий. Проектируемый цех по производству многопустотных плит перекрытий производительностью 19000 м3/год планируется разместить на территории действующего завода ОАО СЖБ-3 в городе Витебске.
985. Разработка аппаратной части системы автокалибровки и измерения скалярных параметров СВЧ устройств на базе современных микроконтроллеров 674 KB
  Классификация аппаратуры измерения комплексных параметров СВЧ сигнала. Требования к разрабатываемой системе и постановка задачи. Состав каждого комплекта прибора и требования к конструкции. Разработка аппаратной части измерительной системы Р2- Растр.
986. Месторождение Тенгиз 676 KB
  Геолого-промысловая характеристика месторождения. Определение забойных давлений оценка коэффициентов продуктивности скважин по данным поверхностных замеров. Оценка эффективности закачки газа по результатом гидродинамических исследований скважин. Основы системы оперативного контроля за разработкой нефтегазоконденсатных месторождений на начальной стадии.
987. Проектирование сопроцессора для умножения чисел в обратном коде 417.5 KB
  Разработка функциональной схемы операционного автомата. Особенности реализации Узлов спецпроцессора выполненных на реальных микросхемах. Разработка структурной схемы управляющего автомата. Описание функциональных узлов операционного автомата.
988. Финансово-экономический анализ предприятия агропромышленного комплекса 714 KB
  Классификация основных методов и приемов финансово-экономического анализа предприятия и его информационная база. Виды деятельности, форма собственности и основные технико-экономические показатели предприятия. Анализ статей баланса, их структуры и динамики, оценка ликвидности баланса.
989. Расчет и проектирование коническо-цилиндрического редуктора 739.5 KB
  Частота вращения тихоходного вала редуктора. Выбор материалов и допускаемые напряжения. Определение геометрических размеров передач. Определение геометрических размеров зубчатых колес. Определение сил в конической зубчатой передаче. Выбор материалов и допускаемые напряжения.
990. Планирование деятельности предприятия 496 KB
  Составление сметы расходов на производство и реализацию продукции. Определение плановой величины материальных расходов. Расчет величины прочих расходов на производство и реализацию продукции.
991. Электропитающие системы и электрические сети 236 KB
  Баланс активной мощности и выбор генераторов ТЭЦ. Обоснование схемы и напряжения электрической сети. Регулирование напряжения. Расчет установившегося режима электрической сети. Приведение нагрузок узлов и мощности ТЭЦ к стороне ВН.
992. Методы управления рисками в системе ипотечного кредитования 422 KB
  Основные принципы и структурные элементы системы ипотечного кредитования. Европейская (одноуровневая) модель ипотечного кредитования. Современная американская (двухуровневая) модель ипотечного кредитования. Законодательное обеспечение системы ипотечного кредитования в Российской Федерации. Классификация методов управления рисками в системе ипотечного кредитования. Обеспечение кредитного обязательства рыночной стоимостью предмета ипотеки.